苏教版五年级数学第1课——集合的含义——配套练习
高中数学第一章集合1.1集合的含义及其表示优化训练苏教版必修1
1.1 集合含义及其表示5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.试用适当方法表示以下集合.〔1〕24正约数；〔2〕数轴上与原点距离小于1所有点；〔3〕平面直角坐标系中，Ⅰ、Ⅲ象限角平分线上所有点；〔4〕所有非零偶数；〔5〕所有被3除余数是1数.思路解析：用列举法或描述法表示集合.无限集一般用描述法表示；当有限集中元素个数不多便于枚举时，采用列举法表示.答案：〔1〕{1，2，3，4，6，8，12，24}；〔2〕{x||x|＜1}；〔3〕{〔x，y〕|y=x}；x∈Z且x≠0}；〔4〕{x|x=2k，k∈Z，k≠0}或{x|2〔5〕{x|x=3k+1，k∈Z }.∈或 填空.Q，0__________N，2__________Z，(-1)0__________N；(2)23__________{x|x<11}，32__________｛x｜x＞4｝，2+5_________｛x｜x≤2+3｝；(3)3___________｛x｜x＝n2+1，n∈N｝，5___________｛x｜x＝n2+1，n∈N｝；(4)(-1，1)___________｛y｜y＝x2｝,(-1,1)_____________｛(x,y)｜y＝x2｝.思路分析:理解符号意义，正确判断元素与集合之间关系.解: (1)∈∈∉∈∉(空集不含任何元素)(2)23＝1118>＝4，12>，32＝16故填∉,∈,∈.(3)令n2+1=3，n＝±2，n∉N.令n2+1＝5，n＝±2，2∈N，故填∉,∈.(4)(因为｛y｜y＝x2｝中元素是数，而(-1，1)代表一个点),故填∉,∈. 10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.以下各组对象能否构成一个集合指出其中集合是无限集还是有限集并用适当方法表示出来.(1)直角坐标平面内横坐标与纵坐标互为相反数点；(2)高一数学课本中所有难题；(3)方程x4+x2+2＝0实数根；(4)图中阴影局部内所有点(含边界上点).思路解析:考察集合中元素三条性质及有限集、无限集、空集概念.解:(1)是无限集合.其中元素是点，这些点要满足横坐标与纵坐标互为相反数.可用两种方法表示这个集合:描述法:{(x,y)|y=-x};图示法:如图中直线l上点.(2)不是集合.“难题〞概念是模糊不确定，实际上一道所谓数学难题是“难者不会，会者不难〞，因而这些难题不能构成集合.(3)是空集.其中元素是实数，这些实数应是方程x4+x2+2=0根，这个方程没有实数根，它解集是空集.可用描述法表示为:或者｛x∈R｜x4+x2+2=0｝.(4)是无限集合.其中元素是点，这些点必须落在图甲阴影局部(包括边界上点).图本身也可看成图示法表示，我们还可用描述法表示这个集合:5≤y≤2，且xy≤0｝.｛(x,y)｜-1≤x≤2，-22.下面有四个命题：①集合N中最小元素为1；②方程〔x-1〕3〔x+2〕〔x-5〕=0解集含有3个元素；③0∈ ；④满足1＋x＞x实数全体形成集合.其中正确命题个数是( )A.0B.1 C思路解析:集合N表示自然数集，最小自然数是0，故①不对；据集合中元素互异性知方程〔x-1〕3〔x+2〕〔x-5〕=0有3个不同解，分别是1、-2、5，所以②对；空集不含有任何元素，因此③错；1＋x＞x表示x可以为任意实数，④对.答案: C3.〔1〕实数a、b满足关系_________时，集合A={x|ax+b=0}是有限集；〔2〕a、b满足关系_________时，集合A={x|ax+b=0}为无限集；〔3〕a、b满足关系_________时，集合A={x|ax+b=0}为空集.思路解析:〔1〕集合A={x|ax+b=0}是有限集，即方程ax+b=0有有b存在.限个解，即x=-a因此a≠0，b∈R.〔2〕集合A={x|ax+b=0}是无限集，即方程ax+b=0有无限个解.∴a=b=0.〔3〕集合A={x|ax+b=0}为空集，即方程ax+b=0无解.∴a=0，b≠0.答案:(1)a≠0，b∈R (2)a=b=0 (3)a=0，b≠04.下面有四个命题：①假设-a∈N，那么a∈N；②假设a∈N，b∈N，那么a+b最小值是0；③x2+4=4x解集可表示为{2，2}；④高一〔6〕班个子较高学生可构成一个集合.其中正确命题序号是_____________.思路解析:N是自然数集，∴-a∈N ，那么a∈N 不正确；x2+4=4x解集为{2}，单元素集；个子较高学生是不确定.∴只有②正确.答案:②5.A={2,x},B={xy,1},假设A=B,那么x+y=_____________.思路解析:两个集合相等,那么两个集合元素完全相等,那么有x=1,xy=2,将x=1代入xy=2得y=2.∴x+y=3.答案:36.集合A＝｛p｜x2+2(p-1)x+1=0,x∈R｝，求一次函数y＝2x-1，x ∈A取值范围.思路解析:2+2(p-1)x+1=0有实数根.解:由Δ＝4(p-1)2-4≥0,得p≥2或p≤0,所以A＝｛p｜p≥2或p≤0｝.因为x∈A，所以x≥2或x≤0.所以2x-1≥3或2x-1≤-1.所以y取值范围是｛y｜y≤-1或y≥3｝.快乐时光道破天机父亲心血来潮,测试儿子:“宝贝,你晓得什么话能一语道破天机吗〞“爸爸,〞儿子很快答复:“天气预报!〞30分钟训练(稳固类训练，可用于课后)1.下面六种表示法：①｛x＝-1，y=2｝；②｛(x,y)｜x=-1,y=2｝；③｛-1，2｝；④(-1，2)；⑤｛(-1，2)｝；⑥｛(x,y)｜x＝-1或y＝2｝.能正确表示方程组解集是( )A.①②③④⑤⑥B.①②④⑤C.②⑤D.②⑤⑥思路解析:由于此方程组解是因而写成集合时，应表示成一对有序实数(-1，2).集合①③表示由-1与2两个数组成集合.④是一个点.⑥中元素是(-1，y)或(x,2)，x、y∈R是一个无限集，以上均不合题意.答案:C2.x、y、z为非零实数，代数式值所组成集合是M，那么以下判断正确是( )A.0∉∈M C.-4∉∈M思路解析:分四种情况讨论:x、y、z中三个都为正，代数式值为4；x、y、z中两个为正，一个为负，代数式值为0；x、y、z中一个为正，两个为负，值为0；x、y、z都为负数时，代数式值为-4.∴选D.答案:D3.集合S={a，b，c}中三个元素可构成△ABC三条边长，那么△ABC 一定不是( )思路解析:由集合元素互异性，知a、b、c各不一样.∴选D.答案:D∈{1，2，x2}，那么x=_______________.思路解析:由集合定义可求，分别设x＝1，2，x2，再求解即可，但要注意是求出根不能违背集合元素互异性.答案:0或2∈{x|x2+px+q=0}，2∈{x|x2+px+q=0}，求p、q值.思路解析:2+px+q=0解，最后利用方程解定义或根与系数关系求解.解法一:∵1∈{x|x2+px+q=0}，2∈{x|x2+px+q=0}，∴1，2都是方程x2+px+q=0解，即1，2都适合方程，分别代入方程，得②-①得3+p=0.∴①，得q=-〔p+1〕=2.故所求p、q值分别为-3，2.解法二:∵1∈{x|x2+px+q=0}，2∈{x|x2+px+q=0}，∴1与2都是方程x2+px+q=0解.由根与系数关系知故所求p=-3，q=2.6.设S={x|x=m+n2，m、n∈Z }.〔1〕假设a∈Z，那么a是否是集合S中元素〔2〕对S中任意两个x1、x2，那么x1+x2、x1·x2是否属于S思路解析:考察集合与元素关系.要正确理解集合表示形式.解:〔1〕a是集合S元素，因为a=a+0×2∈S.〔2〕不妨设x1=m+n2，x2=p+q2，m、n、p、q∈Z.那么x1+x2=〔m+n2〕+〔p+q2〕=〔m+n〕+〔p+q〕2，m、n、p、q∈Z.∴x1+x2∈S，x1·x2=〔m+n2〕·〔p+q2〕=〔mp+2nq〕+〔mq+np〕2，m、n、p、q∈Z.∴x1x2∈S.综上，x1+x2、x1·x2都属于S.7.集合A={x｜ax2＋2x＋1=0，a∈R}，假设A中只有一个元素，求a 值，并求出这个元素.思路解析:2+2x+1=0方程要注意是当a=0时为一个一次方程.这里集合A 为单元素集，即方程ax 2+2x+1=0有唯一解或两个相等实数解.由于此方程二次项系数不确定，所以要对a 分类讨论.解:对a 分类讨论:①a=0时，x=-21；②a ≠0时，Δ=4-4a=0，所以a=1，此时x=-1.8.集合A=｛1，a ，b ｝，B=｛a ，a 2，ab ｝，且A=B ，求实数a 、b. 思路解析:根据集合以及集合相等概念，分别列出两个集合中可能相等元素，得到方程后要验证所求值是不是符合要求，主要看是否符合元素互异性.解法一:由集合元素互异性观察A={1，a ，b}，知a ≠1，b ≠1. ∵A=B ，∴a 2=1或ab=1.当a 2=1时，∵a ≠1，∴a=-1.此时，A={1，-1，b}，B={-1，1，-b}.那么b=-b ，即b=0. 当ab=1时，即a=b 1，此时A={1，b 1，b}，B={b 1，21b ，1}. 那么b=21b ，即b=1. ∵b ≠1，∴ab=1时无解.故a=-1，b=0.解法二:∵A=B ，∴⎪⎩⎪⎨⎧••=••++=++,1,122ab a a b a ab a a b a 即由集合元素互异性，有a ≠1，a ≠0.解方程组，得a=-1，b=0.6∈Z，x∈N }，试用列举法表示集合.9.设集合A={x｜3x-6∈Z，可见3-x必为6因数，那么对此遍取6诸因思路解析:由3x-数，然后再验证.6∈Z，∴3-x可取±1、±2、±3、±6.解:∵3-x又x∈N，∴A={0,1，2，4，5，6，9}.10.观察下面三个集合,答复下面问题：①{x|y=x2+1}；②{y|y=x2+1}；③{〔x，y〕|y=x2+1}.〔1〕它们是不是一样集合？〔2〕它们各自含义是什么？思路解析:此题考察集合概念，两个集合一样，要求两个集合中元素都要一样，元素一样就要求元素种类、属性与数量都要一样.判断集合是不是一样，要看集合元素是不是一样.解:〔1〕不是一样集合.〔2〕集合①是函数y=x2+1自变量x所允许取到值组成集合，因为x可以取任意实数，所以{x|y=x2+1}=R；集合②是函数y=x2+1所有函数值y所允许取到值组成集合，由二次函数图象知，y≥1，所以{y|y=x2+1}={y|y≥1}；集合③是函数y=x2+1图象上所有点坐标组成集合.如下图:。
苏教版高中数学必修一学第课集合的含义及其表示测试题(1)
第1课 集合的含义及其表示【新知导读】1. 集合的概念是什么？元素与集合的关系有哪几种？集合中的元素有哪些特性？2. 自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集、空集的记号分别是什么？3. 表示集合的常用方式有哪些？【范例点睛】例1 已知集合{}{}2,,2,,,A a a d a d B a aq aq =++=(a 为常数），若A B =，求d 与q 的值。
思路点拨 两个集合相等，即两个集合中的元素分别对应相等，列出方程组求解，但要检验，看所得结果是否符合集合元素的互异性。
例2 已知集合{}2320,,A x R ax x a R =∈-+=∈（1）若A =∅，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值并写出这个集合的元素；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围；（4）若A 中有两个元素，求a 的取值范围。
思路点拨 1.本题以集合为背景，实际是考查方程的问题，准确进行集合语言与方程语言的转化是解这类题的关键；2.二次项系数含字母的方程利用判别式判别根的个数时，要注意二次项系数不为零，因此要分类讨论。
【随堂演练】1．有下列各组对象：①高一（2）班个子比较高的同学；②所有的小正数；③倒数等于它本身的实数；④函数2y x=的图象上的所有点；其中能构成集合的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列各组集合中，表示同一集合的是（ ）A ．{}{}(3,2),(2,3)M N ==B ．{}{}2,3,3,2M N ==C ．(){}{},|1,1M x y x y N x y =+==+=D ．{}0,M N ==∅3． 下列集合中，是有限集的是（ ）A ．{}2|10x x -=B ．{}2(,)|1x y y x =-C ．｛等腰直角三角形｝D ．{}|11x x -≤≤4．集合{}1,3,5,7,A =L ，用描述法可表示为（ ）A ．{}*|,x x n n N =∈B ．{}*|21,x x n n N =-∈C ．{}*|21,x x n n N =+∈D ．{}|2,x x n n N =+∈5．若{}233,21,4a a a -∈---，则实数a 的值组成的集合为（ ）A ．{}0,1B ．{}0,1-C ．{}0,1,1-D ．{}1,1-6．设,P Q 为两个非空实数集合，定义集合{|,P Q x x a b a P +==+∈，,},{0,2,5},b Q P ∈=若}6,2,1{=Q ，则P Q +中元素的个（ ）A ．9B ．8C ．7D ．67．分别用列举法表示下列集合：（1）{}2|2520,A x x x x Z =-+=∈= ；（2）12|6B m N N m ⎧⎫=∈∈=⎨⎬-⎩⎭； 8．用描述法表示下列集合：（1）直角坐标平面内第三象限内的点的坐标所组成的集合 ；（ 2 ）被3除余1的正整数的集合是 ；9． 已知集合{}1,2,23A x x =-+有三个元素，则x 的取值范围是 。
苏教版高中数学必修1第1章1.1集合的含义及其表示同步练习(含答案和解析)
1.1 集合的含义及其表示一、选择题1．下列四个集合中，是空集的是（ ）2．下列集合表示正确的是（ ）A ．{}2,4B ．{}2,4,4C ．(1,2,3)D ．{}高个子男生3．方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解构成的集合是（ ） A ．{}(1,1) B ．{}1,1 C ．(1,1) D ．{}14．已知集合S 中的三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形5．已知{}20,1,x x ∈，则实数x 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．1或－16．实数1不属于集合（ ）A ．ZB ．{}x x x =C ．{}11x x ∈-<<ND ．101x x x ⎧-⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭R 7．下列所给关系正确的个数是（ ）①π∈R Q ；③0*∈N ；④4*-∉N ．A ．1B ．2C ．3D ．48．已知集合{}A x x x =≤∈R ，a =，b =，则（ ）A ．,a A b A ∈∉且B ．,a A b A ∉∈且C ．,a A b A ∈∈且D ．,a A b A ∉∉且9．已知,x y 都是非零实数，x y xy z x y xy=++可能的取值组成集合A ，则下列判断正确的是（ ）A ．3,1A A ∈-∉B ．3,1A A ∈-∈C ．3,1A A ∉-∈D ．3,1A A ∉-∉10．集合{}21,1,2x x --中的x 不能取的值构成的集合是（ ）A ．{B ．{C ．{D ．{11．定义集合运算：{},,A B z z xy x A y B *==∈∈．设集合{}1,2A =，{}0,2B =，则A B *中所有元素的和为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．612．已知集合{}1,2,3,4,5A =，(,),,y B x y x A y A A x ⎧⎫=∈∈∈⎨⎬⎩⎭，则集合B 中所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．10二、填空题13．下列各组对象不能形成集合的是 ．（填序号）①大于6的所有整数；②高中数学的所有难题；③被3除余2的所有整数；④函数1y x =图象上所有的点．1415．已知集合{}1,3A =-，{}20B x x ax b =++=，且A B =，则ab = ． 16．设集合A ，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{}1,2,3,4,5,6,7,8S =，由S 的三个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个．三、解答题17．已知集合{}2(1)210A x a x x =∈--+=R ，a 为实数．（1）若集合A 是空集，求实数a 的取值范围；（2）若集合A 是单元素集，求实数a 的值；（3）若集合A 中元素个数为偶数，求实数a 的取值范围．参考答案与解析1．CC 2．A 【解析】B 中不满足集合中元素的互异性，错误；C 中集合不能用“（ ）”，要用“{ }”，错误；D 中元素不具有确定性，错误，故选A3．A 【解析】解方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩得11x y =⎧⎨=⎩，其解是有序实数对，表示为{}(1,1)，故选A 4．D 【解析】因为集合中的元素必须是互异的，所以三角形的三边两两不等，故选D5．C 【解析】由集合中元素的互异性可得0x ≠且1x ≠，则由21x =得1x =-，故选C6．C 【解析】1不满足11x -<<，故选C7．B 【解析】由常见数集的意义知①②正确，③④错误，故选B8．B>，,a A b A ∉∈，故选B9．B 【解析】当0,0x y >>时，1113z =++=；当0,0x y ><时，1111z =--=-；当0,0x y <>时，1111z =-+-=-；当0,0x y <<时，1111z =--+=-，所以3,1A A ∈-∈，故选B10．D 【解析】因为集合中的元素具有互异性，故集合中元素互不相同，即22111212x x x x ⎧-≠-⎪-≠⎨⎪-≠⎩，解得：0x ≠且1x ≠且3x ≠且x ≠ D11．D 【解析】根据题意，有{}1,2A =，{}0,2B =得集合A B *中的元素可能为0、2、0、4．又有集合中元素的互异性知{}0,2,4A B *=，其所有元素之和为6，故选D12．D 【解析】由题意得{}(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,2),(2,4),(3,3),(4,4),(5,5)B =，有10个元素，故选D13．②【解析】①③④中的对象是确定的，能够形成集合；②中的对象不确定，故不能形成集合的是②．14．{}(0,2),(1,1)【解析】由x ∈N 得x 取0，1，2，…，当0x =时，2y =∈N ；当1x =时，1y =∈N ；当2x =时，2y =-∉N ，不符合题意；…，故集合15．6【解析】由题意知－1，3分别是关于x 的方程20x ax b ++=的两个根，故13(1)3a b -+=-⎧⎨-⨯=⎩，从而23a b =-⎧⎨=-⎩，故6ab =16．6【解析】由题意得没有与k 相邻的元素是“孤立元”，则不含“孤立元”是含有与k 相邻的元素，所以不含“孤立元”的集合为{}{}{}{}{}{}1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8，共6个17．【解析】（1）若集合A 为空集，则21024(1)0a a -≠⎧⎨∆=--<⎩，解得2a > （2）①当10a -=，即1a =时，{}12102A x x ⎧⎫=∈-+==⎨⎬⎩⎭R ； ②当10a -≠，即1a ≠时，则224(1)0a ∆=--=，解得2a =，此时{}{}22101A x x x =∈-+==R 综上所述：1a =或2（3）若集合A 中元素个数为偶数，则A 中恰有0个或2个元素．当A 中恰有0个元素时，由（1）知2a >当A 中恰有2个元素时，由题意得：21024(1)0a a -≠⎧⎨∆=-->⎩，解得2a <且1a ≠ 综上所述，实数a 的取值范围为{}12a a a ≠≠且。
(苏教版)高一数学必修一配套练习：1.1集合的含义及其表示(2)
§1.1集合的含义及其表示（2）课后训练1． 设a ，b ，c 均为非零实数，则x=||||||||a b c abc a b c abc+++的所有值为元素组成集合是________ 2． 集合}9,7,5,3,1{用描述法表示为 .3． 下列语句中，正确的是 .（填序号）（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}；（3）方程0)2()1(22=--x x 的所有解的集合可表示为{1，1，2，2}（4）集合}54{<<x x 可以用列举法表示.4．所有被3整除的数用集合表示为 .5．下列集合中表示同一集合的是` （填序号）（1）M={3，2}，N={2，3} （2）M={(3，2)}，N={（2，3）}（3）M={(,)1},{(,)1}x y x y N y x x y +==+= (4) M={1，2}，N={(1,2)}6.下列可以作为方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解集的是 （填序号） （1）{1,2},x y ==(2){1,2}(3){(1,2)} （4）{(,)12}(5){(,)12}x y x y x y x y ====且或（6）}0)2()1(),{(22=-+-y x y x7．用另一种方法表示下列集合.（1）{绝对值不大于2的整数} （2）{能被3整除，且小于10的正数}（3）}5,{Z x x x x x ∈<=且 （4）*},*,6),{(N y N x y x y x ∈∈=+（5）{5,3,1,1,3--}8．已知{}{}0|,0|22=+-==++=q px x x B q px x x A .当{}2=A 时，求集合B9．用描述法表示图中阴影部分（含边界）的点的坐标集合.10．对于*,N b a ∈,现规定：⎩⎨⎧⨯+=)()(*的奇偶性不同与的奇偶性相同与b a b a b a b a b a ，集合{(,)*36,,*}M a b a b a b N ==∈（1） 用列举法表示b a ,奇偶性不同时的集合M.（2） 当b a ,奇偶性相同时的集合M 中共有多少个元素？【拓展提高】11 设元素为正整数的集合A 满足“若x A ∈,则10x A -∈”.（1）试写出只有一个元素的集合A ；（2）试写出只有两个元素的集合A ；（3）这样的集合A 至多有多少个元素？（4）满足条件的集合A 共有多少个？。
苏教版高中数学必修一第课——集合的含义——配套练习
让学生学会学习第1课集合的含义分层训练1．下列各项中不能组成集合的是（）A．所有的正三角形B．数学课本中的所有习题C．所有的数学难题D．所有无理数2．已知2a∈A，a2-a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是（）A．a取全体实数B．a取除去0以外的所有实数C．a取除去3以外的所有实数D．a取除去0和3以外的所有实数3．给出下列命题①N中最小的元素是1②若a∈N则-a∉N③若a∈N,b∈N，则a+b的最小值是2其中正确的命题个数是（）A．0 B．1C．2 D．34．若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为（）A．1 B．2C．3 D．45．由a2，2-a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则a的取值可以是（）A．1 B．-2C．6 D．26．设L(A,B)表示直线上全体点组成的集合，“P是直线AB上的一个点”这句话就可以简单地写成___________________________．7．下列对象组成的集体：①不超过45的正整数；②鲜艳的颜色；③中国的大城市；④绝对值最小的实数；⑤高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是________________________________8．设a，b，c均为非零实数，则x=||||||||a b c abca b c abc+++的所有值为元素组成集合是_____________________ 9．说出下列集合的元素①小于12的质数构成的集合；②平方等于本身的数组成的集合；③由||||(,)a ba b Ra b+∈所确定的实数的集合；④抛物线y=x2-2x+1(x为小于5的自然数)上的点组成的集合。
拓展延伸10．关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当a，b，c分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素？11．由“x，xy0，|x|，y”组成的集合是同一个集合，则实数x，y的值是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由。
苏教版高中数学必修一集合的含义及表示同步练习(1)
单元测试（1）一、选择题：1．集合M=｛1,2, 3｝的子集的个数是（ ）A.4B.7C.8D.162．① 能够被111整除的偶数的全体构成的集合为 ｛0,222,444,…,1110,…｝ ;② 能够整除111的偶数的全体构成的集合为φ; ③2∈ R , 0.9∈ R , π∈ Q ;④绝对值不小于3的整数的全体构成的集合是有限集;⑤若集合M=｛x ︱x=2n+1,n ∈Z ｝, 集合N =｛x ︱x=4n+1,n ∈Z ｝,则M=N. 上面描述正确的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3．下列表示同一集合的是（ ）A ． M=｛（1,2）｝, N =｛（2,1）｝B ．M=｛1,2｝, N =｛2,1｝C ．M=｛y ︱y=x-1,x ∈R ｝, N=｛y ︱y=x-1,x ∈N ｝D ．M=｛（x,y ）︱21--x y =1,n ∈Z ｝, M=｛（x,y ）︱y-1=x-2｝ 4．已知Z ∈k n m 、、，则∈++)23)(13(n m（ ）A.｛x |x ＝3k ｝B.｛x |x ＝3k －1｝C.｛x |x ＝3k +1｝D.不确定.5．已知集合I 、P 、Q 满足I = P ∪Q =｛0,1,2,3,4｝, P ∩Q =｛1,3｝,则(Q P ⋃)∩(P ∪Q) = ( ) A ｛0,1,3｝ B ｛1,2,4｝ C ｛0,2,4｝ D ｛1,3,4｝ 6．不等式21≥-xx 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞Y 7．{}{}为那么集合已知集合N M ,4y x )y ,x (N ,2y x )y ,x (M ⋂=-==+=( ) A. x=3, y= -1 B (3,-1) C.｛3,-1｝ D ｛(3,-1)｝ 8．设全集I=｛(x , y )| x , y ∈R ｝, 集合M=｛(x , y )|123=--x y ｝, N=｛(x , y )| y ≠x +1｝, 那么N M ⋃= ( )A φB ｛( 2,3 )｝C ( 2,3 )D ｛(x , y )| y =x +1｝9．已知集合M=｛a 2, a+1,-3｝, N=｛a -3, 2a -1, a 2+1｝, 若M ∩N=｛-3｝, 则a 的值是( )A -1B 0C 1D 210．设集合M=｛x | x - m <0｝, N=｛y |y=(x -1)2–1, x ∈R ｝, 若M ∩N=φ, 则实数m 的取值范围是 ( ) A m ≥-1 B m >-1 C m ≤-1 D m <-1二、填空题：11．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}， 则（A ∩B ）∪C 等于_____________.12．若A ⊆B ，A ⊆C ，B={0，1，2}，C={0，2，4}，则满足上述条件的集合A 的个数为____. 13．若方程02322=+-a ax x 的一根小1，另一根大于1，则实数a 的取值范围是 __. 14．设数集M=｛x | m ≤x ≤m +43｝, N=｛x |n -31≤x ≤n ｝, 且M 、N 都是集合 ｛x |0≤x ≤1｝的子集, 如果把b -a 叫作集合｛x | a ≤x ≤b ｝的“长度”, 那么集 合M ∩N 的“长度”的最小值是_______________.三、解答题：15．根据图（1）～（4）用集合语言分别表示图中的阴影部分;写在图形下方的横线上:（1） ; （2） ; （3） ;（4） .16.给定集合A 、B ，定义一种新运算： A*B={ x | x ∈A 或x ∈B ，但B A x ⋂∉ }，又已知A={0，1，2，}，B={1，2，3}，用列举法写出A*B.U A B (4)U U17．集合A=｛x| x2-3x+2=0｝, B=｛x| x2-ax+a+1=0｝, C=｛x| x2-mx+2=0｝, 若A∪B=A, A∩C= C, 求a, m的值.18．（本题12分）已知函数y＝2x+ax+b，A＝｛x|2x+ax+b＝2x｝＝｛2｝，试求a、b的值及二次函数y的解析式.19．已知集合{}8x 24x A ≤-≤=，集合{}0a x x B ≥-=。
苏教版高中数学必修一学第课集合的含义及其表示测试题
第2课 子集、全集、补集 (一)【新知导读】1. 子集定义是什么?2. 空集的定义及表示方法?3. 对于集合A 、B 、C,若,C B B A ⊆⊆、则【范例点睛】例1 已知集合}41|{<≤=x x A , B=}|{a x x <,若B A ⊆,求实数a 的取值范围. 思路点拨 将数集A 表示在数轴上,要满足B A ⊆,表示数a 的点必须在表 4的点处或表示4的点的右边.这类问题,数形结合,以形定数,同时注意验证 端点值,做到准确无误例2 已知集合},,{xy y x y x A +-=,}0,,{2222y x y x B -+=,且B A = 求实数x 和y 的值及集合B A 和.思路点拨 因为集合的元素具有确定性,互异性,无序性,解此题时应注意集 合的元素满足这三性,由已知条件B A =,知A ∈0,是解决本题的突破口.【随堂演练】1． 给出6个关系式：①{}{}(,)(,)a b b a =； ②{}{},,a b b a =； ③∅{}0； ④{}00∈； ⑤{}0∅∈； ⑥{}0∅=；其中正确的个数为 （ ） A.6 B.5 C.4 D.32．已知集合{}|24A x x =<≤，则下列关系中正确的是 （ ） A ．A π∉ B ．{}A π∈ C ．A π⊆ D ．{}A π⊆3． 已知集合{}0,2,3,A =，则A 的子集的个数是 （ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．94．下列各组集合中相等的是 （ ） A ．{}{}20,|10A B x x ==+= B ． {}3(,)|1,(,)|12y A x y y x B x y x -⎧⎫==+==⎨⎬-⎩⎭C ．A =｛n 条边都相等的多边形｝B =｛n 个内角都相等的多边形｝D ．{}{}|31,,|32,A x x n n Z B y y n n Z ==+∈==-∈5. 若集合},3,1{x A =,}1,{2x B =,且A B ⊆,则满足条件的实数x 的 个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 已知集合}0,0|),{(><+=xy y x y x M ,}0,0|),{(<<=y x y x P 那么 ( ) A. P=M B. M P ⊆ C. P M ⊆ D. P M ⊄7. 已知A =｛菱形｝，B ＝｛正方形｝，C ＝｛平行四边形｝则,,A B C 之间的包含关系是8．（1）满足{},a b A ⊆⊂≠{,,,}a b c d 的集合A 可以是 ； （2）满足⊂≠的集合可以是 。
苏教版高中数学必修一集合的含义及表示同步练习(3)
集合的含义及表示；子集、全集、补集一、选择题：1． 集合A={x|x 是一边为1，一个角为40º的等腰三角形}，则A 中元素个数（ ） A.2个B.3个C.4个D.无数个 2．集合2{|10}x x -=的真子集的个数为A ．4 B. 3 C. 2 D. 13．已知集合M={m ∈R|m ≤12}，a=32+,则（ ） A.{a}∈M B.a ∉M C{a} M D. {a }=M4．设集合A ＝｛x |x ＝3n +1，n Z ∈｝，B ＝｛x |x ＝3n －2，n Z ∈｝，C ＝｛x |x ＝6n +1，n Z ∈｝，那么（ ） A. C A ＝B B. C B A C. C A B D.A B ＝C 5．已知全集U,M,N 是U 的非空子集，若C u M ⊇N ，则有（ ）A. M ⊆C u NB. M C u NC. M= C u ND. M=N 二、填空题：6．用适当的符号填空：｛x ︱x 2=-1｝ {x|x 3=-1}， φ ｛x ∈R ︱x 2=-4｝， 1 ｛x ︱x 是质数｝，φ {}φ. 7．若集合A ⊆B, A ⊆C, B=｛0,1,2,3,4,7,8｝, C=｛0,3,4,7,8｝, 则A 的个数为 .8．已知集合A ={x ∈R |a x 2－3x +2=0,a ∈R },若A 中元素至多有1个，则a 的取值范围是_________.9．集合P=｛x ,1｝, Q=｛y ,1,2｝, 其中x , y ∈｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝, 且P 是Q 的真子集, 把满足上述条件的一对有序整数(x , y )作为一个点, 这样的点的个数是 个.三、解答题：10．已知集合M={x|k-1≤x ≤2k},N={x|1≤x ≤3}，且M ⊆N ，求k 的取值范围≠⊂≠⊂≠⊂≠⊂≠⊂≠⊂≠⊂≠⊂11．设集合,N x ,Z x 36xA ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=试用列举法表示集合。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1课集合的含义
分层训练
1．下列各项中不能组成集合的是（）
A．所有的正三角形
B．数学课本中的所有习题
C．所有的数学难题
D．所有无理数
2．已知2a∈A，a2-a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是（）A．a取全体实数
B．a取除去0以外的所有实数
C．a取除去3以外的所有实数
D．a取除去0和3以外的所有实数
3．给出下列命题
①N中最小的元素是1
②若a∈N则-a∉N
③若a∈N,b∈N，则a+b的最小值是2
其中正确的命题个数是（）
A．0 B．1
C．2 D．3
4．若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为
（）
A．1 B．2
C．3 D．4
5．由a2，2-a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则a的取值可以是（）A．1 B．-2
C．6 D．2
6．设L(A,B)表示直线上全体点组成的集合，“P是直线AB上的一个点”这句话就可以简单地写成___________________________．
7．下列对象组成的集体：①不超过45的正整数；②鲜艳的颜色；③中国的大城市；
④绝对值最小的实数；⑤高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的
是________________________________
8．设a，b，c均为非零实数，则x=
||||||
||
a b c abc
a b c abc
+++的所有值为元素组成
集合是_____________________ 9．说出下列集合的元素
①小于12的质数构成的集合；
②平方等于本身的数组成的集合；
③由||||
(,)
a b
a b R
a b
+∈所确定的实数的集合；
④抛物线y=x2-2x+1(x为小于5的自然数)上的点组成的集合。
拓展延伸
10．关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当a，b，c分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素？
11．由“x，xy0，|x|，y”组成的集合是同一个集合，
则实数x，y的值是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由。