河北省八年级数学上册13全等三角形13.1命题与证明导学案无解答
八年级数学上册 第13章 全等三角形13.1 命题、定理与证明 2定理与证明课件
3.经过分析，找出由已知推出求证的
途径，写出证明过程.
第十一页，共二十二页。
根据下列命题，画出图形，并结合
图形写出已知、求证(不写证明过程)：
1)垂直于同一直线的两直线平行；
2)内错角相等，两直线平行；
3)一个角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等； 4)两条平行线的一对(yī duì)内错角的平分线互相
∴ OE⊥OF 2 第十七页，共二十二页。
如何(rúhé)判断一个命题是假命题？
只要举出一个例子（反例），
它符合(fúhé)命题的题设，但不满足 结论就可以了.
第十八页，共二十二页。
判断下列(xiàliè)命题是真命题还是假命题.
如果是假命题，举出一个反例：
1)相等的角是对顶角； 2)同位角相等；
4)两条平行线的一对(yī duì)内错角的平分线互相 平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且
AB∥CD，EG、FH分别(fēnbié)是∠AEF和
∠EFD的平分线
求证：EG∥FH
A
E
B
G CF
第十六页，共二十二页。
H D
例2.证明(zhèngmíng)：邻补角的平分线互相垂直.
已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角(bǔ ， jiǎo)
c
3a
1
2
b
第九页，共二十二页。
c
证明 ：∵a∥已b 知( (zhèngmíng)
∴∠3=∠2
3a
1
)2
b
(两直线平行(píngxíng)，同位角相) 等
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等)(xiāngděng)
∴∠1=∠2 ( 等量代换)
八年级数学上第13章全等三角形13.1命题、定理与证明1命题目标二命题的真假课华东师大
第13章
全等三角形
1课3题. 12.
命题
1
目标二 命题的真假
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
1 2B 3D 4D
5A 6C 7C 8
答案呈现
9
1 下列四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补； ③ 4的算术平方根是 2；④两直线平行，同位角相等． 其中是假命题的是__②__③____(填序号)．
2 【2020·岳阳】下列命题是真命题的是( B ) A．一个角的补角一定大于这个角 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．等边三角形是中心对称图形 D．旋转改变图形的形状和大小
9 【教材P55练习T2变式】判断下列命题是真命题还是假 命题，若是假命题，请举出反例． (1)两个锐角的和是锐角；
解：假命题．反例：∠1＝70°，∠2＝80°， 但∠1＋∠2＝150°，不是锐角．(举反例不唯一)
(2)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 平行； 解：真命题．
(3)如果a2＝b2，那么a＝b. 假命题．反例：a＝2，b＝－2，有a2＝b2， 但a≠b.(举反例不唯一)
3 【2021·安阳文峰区期末】下列命题是真命题的是( D ) A．若 x2＋kx＋14是完全平方式，则 k＝1 B．一个正数的算术平方根一定比这个数小 C．若等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则第三边长 是3或7 D．两点之间线段最短
4 【2020·通辽改编】下列命题中，是假命题的是( D ) A．无理数都是无限小数 B．因式分解ax2－a＝a(x＋1)(x－1) C．棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定 是14 cm D．六边形的内角和是360°
华师版八年级数学上册第13章1 命题、定理与证明
知1－练
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. (2)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行. (3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角， 那么这两个角相等.
知1－练
1-1. 把命题“小数一定是有理数”改写成“如果……，那 么……”的形式为_如__果__一__个__数__是__小__数__，__那__么__这__个__数__一___ _定__是__有__理__数__．
知2－讲
(1)两点确定一条直线； (2)两点之间，线段最短； (3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； (5)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这
两条直线平行 .
知2－讲
2. 定理 有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用 逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一 步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
否定的判断，故命题不能是祈使句或疑问句 .
2知. 命识题点的结构
知1－讲
命题由条件(题设)和结论两部分组成. 条件
(题设)是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
特别提醒 1. 命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如
果”后接的部分是条件，“那么”后接的部分是结论. 2. 有些命题的条件和结论不明显，可将它经过适当变形，改写
条件：_①__A_D__∥_B_E__；__②__∠_1_＝__∠__2_. ____________________.
结论：_③__∠_A__＝__∠_E_._______________________________.
(2)证明你所构建的是真命题. 证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC. ∵∠1＝∠2，∴DE∥BC. ∴∠E＝∠EBC.∴∠A＝∠E(等量代换)．
冀教版数学八年级上册第13章全等三角形学案
命题与证明学习目标：1.理解逆命题和逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题，并会识别互逆命题.（重点）2.了解证明的含义，通过具体例子掌握证明的步骤和书写的格式.（难点）3.理能够判定一个命题的真假，并能进行说明，能够判定一个命题是否存在逆命题.学习重点：判断命题的真假.学习难点：掌握证明的步骤和书写的格式及反证法.知识链接判断下列说法的正误：对顶角相等.（）同位角相等，两直线平行.（）若a2=b2，则a=b.（）若x=3，则x2-3x=0二、新知预习2.对于平行线，我们知道：这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？答：_______________________________________________________________________.请再举例说明两个具有这种关系的命题.答：_______________________________________________________________________.像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.在两个互逆命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.根据已经学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.请将下面的证明过程补充完整.证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如图，直线a，b，c，a∥c，b∥c.求证：a∥b.证明：如图，作直线d，分别于直线a，b，c相交.∵a∥c（已知），∴_____=_____（两直线平行，同位角相等）.∵b∥c（已知），∴_____=_____（两直线平行，同位角相等）.∴_____=_____（等量代换）.∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.即平行于同一条直线的两条直线平行.像这样用文字叙述的命题的证明，应当按照下列步骤进行：第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言.第二步，根据图形写出已知、求证.第三步，根据基本事实、已有定理进行证明.要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可.自学自测1. 下列说法中，正确的是（）A.每一个命题都有逆命题B.假命题的逆命题一定是假命题C.每个定理都有逆定理D.假命题没有逆命题2．请你写出下列命题的逆命题．并判断真假性，若是假命题，请举出一个反例．(1)如果a能被4整除，那么a一定是偶数；(2)若|a|=|b|，则a=b．四、我的疑惑____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________要点探究探究点1：真命题与假命题问题：命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
八年级数学上第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系3三角形中几条重要线段授课
感悟新知
例4 如图，在△ABC 中，AD，BE 分别是△ABC， 知2－练 △ABD的中线. （1）若△ABD与△ADC的周长之差为 3，AB=8，求 AC 的长. （2）若S△AB间 的关系和面积之间的关系解题.
感悟新知
解：（1）因为AD为BC边上的中线，
B．CE是△BCD的角平分线 C． 3 1 ACB
2
D．CE是△ABC的角平分线
知1－练
感悟新知
知识点 2 三角形的中线
知2－讲
1.定义：连接三角形一个顶点和它对边的中点，所得的 线段叫做该三角形这条边上的中线．
2.位置图例：任何三角形的三条中线都交于一点，且该 点在三角形内部，如图，这 个点叫做三角形的重心．
感悟新知
总结
知2－讲
三角形的中线把边分成相等的两条线段，故BD=CD，
且△ ABD 的边BD上的高与△ACD 的边CD上的高相同，
根据等底同高的三角形的面积相等，可得所分得的两个
三角形的面积相等，即S△ ABD=S△ ADC=
1 2
S△ABC.
感悟新知
知2－练
例5 张大爷的两个儿子都长大成人了，也该分家了．
1 (中考·长沙)过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以 下作法正确的是( )
感悟新知
知3－练
2 下列说法中正确的是( ) A．三角形的三条高都在三角形内 B．直角三角形只有一条高 C．锐角三角形的三条高都在三角形内 D．三角形每一边上的高都小于其他两边
感悟新知
知识点 4 定义
知4－讲
像这样能明确界定某个对象含义的语句叫做定义. 今后我们还会学习许多定义.
感悟新知
知3－练
解：以A，B，C，D，E中的三点为顶点的三角形有 △ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
13.1 命题与证明
【学习目标】
1. 了解原命题、逆命题的含义，能写出命题的逆命题；
2. 理解反例的作用并能利用反例说明一个命题是假命题；
3. 了解证明的含义，初步了解证明的基本步骤和书写格式.
【学习重点】
理解互逆命题、互逆定理的含义.
【学习难点】
能对命题进行证明.
【预习自测】
知识链接
已知如下图，a∥b，b∥c直线a，b平行吗?
(1)请你先通过观察作出判断.你能肯定自己的判断正确吗?
(2)在图 (1)中，再作一条直线l，使直线l与直线a，b，c都相交，如图 (2)，用量角器测量
∠1和∠2，根据∠1和∠2的大小关系，你能判定“a与b平行”这一结论正确吗?
【合作探究】
1.当n=1时，(n2－5n＋5)2=1；
当n=2时，(n2－5n＋5)2=1；
当n＝3时，(n2－5n＋5)2=1.
由此归纳得出：当n取任意正整数时，(n2－5n＋5)2的值都是1.你认为这个命题正确吗?为什么?
2.如果a＝b，那么a2=b2.由此类比猜想得出：当a>b时，a2>b2，你认为这个命题正确吗?为什么?
例题1.判断下列语句是不是命题，若是命题，指出是真命题还是假命题？
(1)延长AB到C； （2）同位角相等；
（3锐角与钝角互为补角； （4）若a＞b,则a2＞b2.
析解：（1）中没有对事物作出判断，不是命题；
（2）中作出了判断，所以它是命题，但这个判断是错误的，如图1，
∠1与∠2是同位角，但它们不相等，所以它是假命题；
（3）中也作出了判断，所以它是命题，但这个判
断也是错误的，例如锐角与钝角分别为30°和100°，它们并不互
补，所以它也是假命题；（4）中也作出了判断，所以它是命题，但
这个判断也是错误的，例如a＝1，b＝-2，则a2＝1，b2 ＝4，a2＞
b
2
不成立，所以它也是假命题.
点悟：①假命题是命题，不可认为假命题不是命题；②不可将命题与语句混淆；③判断一个命题是
假命题，只要举一个反例即可.
例题2.如图所示，已知AB∥CD，∠B＝550，∠D＝220，则∠P＝
解：利用平行线的特性和三角形内、外角关系可解此题。
因为AB∥CD，∠B＝550，所以∠CEP＝∠B＝550，
又因为∠D＝220，∠CEP＝∠P+∠D，
所以∠P＝∠CEP－∠D＝550－220＝350.
点评：本例综合运用了平行线的特性和三角形外角的性质.
【解难答疑】
1．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．
（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；
（2） 如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；
（3） 如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
2.下列定理中，没有逆定理的是（ ）
B
A
C
E
D
P
B
A.内错角相等，两直线平行 B.直角三角形中两锐角互余
C.同位角相等，两直线平行 D.相反数的绝对值相等
【反馈拓展】
已知：∠1+∠=90°，∠2+∠＝90°.
求证：∠1＝∠2.
证明：∵∠1+∠=90°( ).
∴∠1= 90°－∠( ).
∵∠2+∠＝90°( ).
∴∠2= 90°－∠( ).
∴∠1＝∠2 ( ).
【总结反思】
1.本节课我学会了：
还有些疑惑：
2.做错的题目有：
原因：