内蒙古鄂尔多斯康巴什新区第二中学八年级数学上册12.2三角形全等的判定学案2(无答案)(新版)新人教版
内蒙古乌拉特中旗二中八年级数学上册 12.2 三角形全等判定（第2课时）学案
C 'B 'A 'C B ACBA三角形全等判定一、学习目标一、把握三角形全等的“S ＡS ”条件，能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题 2．经历探讨三角形全等条件的进程，体会利用操作、•归纳取得数学结论的进程． 二、重点难点教学重点：三角形全等的条件．教学难点：寻求三角形全等的条件． 三、合作探讨 一、温习试探（1）如何的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？ （2）上节课咱们明白知足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情形已经研究了，今天咱们来研究第三种两边和一角的情形，这种情形又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情形。
二、探讨一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是不是全等？(1)动手试一试 已知：△ABC 求作：'''A B C ∆，使''A B AB =，''B C BC =，B B ∠='∠(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观看△'''A B C 与△ABC 是不是能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验能够得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （能够简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述全等三角形判定（二） 在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''AB A B B BC =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌ 3、探讨二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是不是全等？ 通过画图或实验能够得出： 四、精讲精练DCBA21EDCBADCBAFEDCBA1,如图，AC=BD ，∠1= ∠2,求证:BC=AD.2,如图，AB=AC,AD=AE. 求证：∠B=∠C.3,如图，点O 别离是AB 和CD 的中点. 求证:∠A=∠B.4,如图，已知AC=AD ，AB 平分∠CAD ，求证：AB 平分∠CBD. 5,如图，已知点E,F 是线段BC 上的两个点，且BE=CF,AB=CD,∠B=∠C .求证:AF=DE.6,如图，已知OA=OB,应填什么条件就取得△AOC ≌△BOD(许诺添加一个条件)OACDB。
内蒙古鄂尔多斯康巴什新区第二中学八年级数学上册第十二章全等三角形学案2(无答案)(新版)新人教版
1、角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
2、逆定理：到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
例8．如图，在 中， ， 平分 ，
，那么 点到直线 的距离是cm．
例9．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D.(1)若
∠BAC=30°,则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由;(2)若AP平分∠BAC，交BD于 P,求∠BPA的度数.
2、全等三角形性质：
（1） （2）（3）（4）
例1.已知如图（1）， ≌ ,其中的
对应边:____与____,____与____,____与____,
对应角:_____与_____,____与_____,____与_____.（图1）
例2.如图，若 ≌ .指出这两个全等三角形的对应边；若 ≌ ,指出这两个三角形的对应角。
全等三角形
学习目标:1.知道第十二章全等三角形知识结构图.
2.通过基本训练，巩固第十二章所学 的基本内容.
3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理 解第十二章所学的基本内容，发展能力.
学习重点:知识结构图和基本训练.
学习过程
一、全等三角形的概念及其性质
1、全等三角形的 定义：能够完全的两个三角形叫做全等三角形。
例3．如图, ≌ ，BC的延长线交DA于F，交DE于G, , ,求 、 的度数.
二、全等三角形的判定方法
1、三边对应相等的两个三角形全等( SSS )
例1．如图，在 中, ，D 、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。
例2.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,
求证：PD=PE.
人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定第二课时优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握三角形全等的判定方法，包括SAS、ASA、AAS、SSS判定法。
2.学生通过合作交流，运用全等三角形的判定方法，探讨解决问题的策略。培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.教师巡回指导，对学生的讨论进行点评，引导学生深入思考，提高学生的解决问题的能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对全等三角形的判定方法进行总结，明确判定全等三角形的条件。
2.学生通过归纳总结，加深对全等三角形判定方法的理解，形成系统化的知识结构。
在教学过程中，我采用了“问题驱动”的教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握三角形全等的判定方法。同时，我还注重启发学生的思维，培养学生的创新意识，使学生在学习过程中能够主动发现问题、解决问题。
在教学内容上，我紧扣教材，以三角形全等的判定为主线，引导学生从实际问题中抽象出数学问题，再通过逻辑推理得出判定方法。在教学过程中，我注重让学生经历“观察、操作、思考、交流”的过程，使学生在实践中掌握知识，提高能力。
2.运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生建立直观的空间观念，提高学生的空间想象能力。
3.组织学生进行合作交流，鼓励学生发表自己的观点和见解，培养学生善于倾听、尊重他人的良好品质。
4.注重启发学生思维，引导学生主动发现问题、解决问题，培养学生的独立思考能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定第二课时优秀教学案例
八年级数学上册12.2三角形全等的判定(第2课时)教案(新版)新人教版
12.2 三角形全等的判定（第2课时）教学内容三角形全等的条件（SAS）教学过程一、导入新课教师让学生先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A．把画好的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们全等吗？二、探究新知1．边角边定理教师指导学生按上面的要求作图，并验证．画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A．（1）画∠DA′E＝∠A；（2）在射线A′D上截取A′B′＝AB，在射线A′E上截取A′C′ ＝AC；（3）连接B′C．师生共同归纳出判定两个三角形全等的定理：如果两个三角形的两边和它们的夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．（简写成“边角边”或“SAS”）2．定理的应用例1 如图，有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，•使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？分析：如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB＝DE．由题意可知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件．证明：在△ABC和△DEC中，CA＝CD，∠1＝∠2，CB＝CE，∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴AB＝DE．提示：全等三角形的对应角、对应边相等．所以证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应角、对应边相等．让学生思考以下问题：例2 把一长一短的两根木棍的一端用螺钉固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？学生思考后，教师进行点评．△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC 与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．三、课堂小结1．记住“边角边”定理内容．2．会用“边角边”定理判定全等三角形，并能解决简单的问题．四、布置作业习题12.2第2题．教学反思：。
人教版八年级数学上册12.2.2《三角形全等的判定(2)》教学设计
人教版八年级数学上册12.2.2《三角形全等的判定(2)》教学设计一. 教材分析《三角形全等的判定(2)》是人教版八年级数学上册第12.2节的一部分，主要介绍SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法。
这部分内容是在学生已经学习了三角形全等的概念和初步判定方法的基础上进行讲解的，目的是让学生能够熟练运用这些判定方法判断两个三角形是否全等。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于之前学习的三角形全等的概念和初步判定方法有一定的了解。
但是，学生在实际操作中可能对判定方法的运用还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.让学生掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法。
2.培养学生运用这些判定方法判断两个三角形是否全等的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.重点：SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法。
2.难点：如何灵活运用这些判定方法判断两个三角形是否全等。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和发现三角形全等的判定方法。
2.通过大量的例题和练习，让学生在实际操作中掌握判定方法的应用。
3.利用多媒体辅助教学，提高学生的空间想象能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教案、PPT、练习题等教学资料。
3.三角板、直尺等学具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形图片，引导学生关注三角形的全等问题。
然后提出问题：“如何判断两个三角形是否全等？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）介绍SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法，并通过PPT展示每个判定方法的证明过程和例子。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，每组选出一道题目，运用所学的判定方法判断两个三角形是否全等。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）选取一些判断题，让学生判断两个三角形是否全等。
内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区第二中学八年级数学上册 12.2三角形全等的判定AAS课件 新人教版
〖探究方法〗——动手画一画
先任意画出一个△ABC，再画一个 △A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’ =∠A，∠B’ =∠B。把画好的△A’B’C’剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
已知：任意△ABC，画一个△A’B’C’， 使A’B’＝AB，∠A’ =∠A，∠B’=∠B
C
E
D A B
C’
画法： 1、画A’B’=AB 2、在A’B’的同旁画 ∠ DA’B’=∠A ， ∠E B’A’ =∠B， A’D、B’E交于点C’。
判定两个三角形全等， 我们已有了哪些方法?
SAS、ASA、AAS
挑一挑
课堂练习
练习 如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE = CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．
证明： ∠A =∠C， ∠D =∠B ， AF =CE ， A D
F
E
∴ ∴
△ADF ≌△CBE（AAS）． DF =BE． B
C
1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4
求证：AC=AD
证明：∵∠ ABD =180º －∠3 ∠ ABC =180º －∠4 D B 3
4
而∠3=∠4（已知） ∴∠ABD=∠ABC 在△ ABD 和△ ABC 中 ∠1=∠2 AB=AB （ 已知 ） （公共边） ∠ABD=∠ABC （ 已知 ） ）
A
1 2
C
∴△ ABD ≌ △ ABC （ ASA ∴ AC=AD （全等三角形对应边相等）
1、这节课我们主要学了什么？
(1)学习了角边角。 (2)由实践证明角边 2、这节课通过对两个三角形全 角是真命题。 等条件的进一步探究，你有什 (3)注意角边角中两 角夹边的条件。 么收获?将你的收获课后与其他
人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形12.2三角形全等的判定第2课时》教学设计
人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形12.2三角形全等的判定第2课时》教学设计一. 教材分析本节课的内容是全等三角形12.2三角形全等的判定第2课时。
这部分内容主要包括SSS全等判定、SAS全等判定、ASA全等判定、AAS全等判定四种判定方法。
这些判定方法是解决三角形全等问题的重要工具，对于学生理解和掌握全等三角形的性质具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了全等图形的概念、性质以及全等图形的判定方法。
但是对于部分学生来说，对于全等三角形的判定方法仍然存在一定的困惑，特别是对于各种判定方法的适用范围和条件理解不透彻。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行讲解，引导学生理解和掌握各种判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握SSS全等判定、SAS全等判定、ASA全等判定、AAS全等判定四种判定方法，能够运用这些方法判定两个三角形是否全等。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：SSS全等判定、SAS全等判定、ASA全等判定、AAS全等判定四种判定方法。
2.难点：各种判定方法的适用范围和条件的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、交流等方式自主学习，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
2.运用多媒体教学手段，展示全等三角形的判定过程，增强学生的直观感受。
3.学生进行小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备一些实际的三角形图形，用于引导学生观察和操作。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习全等图形的概念和性质，引导学生回顾全等图形的判定方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍SSS全等判定、SAS全等判定、ASA全等判定、AAS全等判定四种判定方法，并通过具体的例子进行讲解和展示。
初中数学人教版八上12.2全等三角形的判定第2课时 教案
12.2 全等三角形的判定第2课时【教学目标】1．知识与技能：掌握“边角边”条件的内容，并能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等.2．过程与方法：使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力.3．情感态度与价值观：通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯.【教学重难点】重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等. 难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件. 【教学方法】作图实践操作、小组协作法. 【教学过程】 新课导入：创设情境，提出问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每种情况下的两边及一角分别相等的两个三角形是否全等？1.边 角 边2.边 边 角（一）“边角边”定理 探究3先任意画出一个△ABC ，再画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，A ′C ′=AC ，∠A ′=∠A (即两边和它们的夹角分别相等). 把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？小组探究三角形的画法，所有成员都动手尝试画图，根据遇到的问题共同讨论画出图形CBACBA再比较.归纳作法：（1）画∠DA'E =∠A ；（2）在射线A'D 上截取A'B'=AB ,在射线A'E 上截取A'C'=AC ； （3）连接B'C'.探究4:先任意画出一个△ABC ，再画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，A ′C ′=AC ，∠B ′=∠B (即两边和其中一边的对角分别相等). 把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？小组探究三角形的画法，画出图形再比较.对比以上的实践探究归纳结论：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”). 定理应用格式：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB=A BA=A AC=A C′′′′′CBA C′B′A′BC′B′A′∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)（二）“边角边”定理应用例1: 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C 不经过池塘可以直接到达点A和B. 连接AC并延长到点D，使CD=CA. 连接BC并延长到点E，使CE=CB. 连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？证明：在△ABC和△DEC中，12CA CDCB CE∴△ABC≌△DEC (SAS)∴AB=DE例2：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD = BC，你能得出AB = CD吗？若能，试说明理由.解：AB = CD，理由如下：连接AC.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA.在△ABC和△CDA中，，，，=∠=⎧⎨⎪=⎪∠⎩AD BCDAC BCA AC CAB AC C′B′A′∴△ABC ≌△CDA (SAS). ∴AB = CD .课堂练习：1.如图，D 、F 是线段BC 上的两点，AB =CE ，AF =DE ，要使△ABF ≌△ECD ，还需要条件 .2.①下列条件中，能用SAS 判定△ABC ≌△DEF 的条件是（ ） A . AB = DE ，∠A =∠D ，BC = EF B . AB = DE ，∠B =∠E ，BC = EF C . AB = EF ，∠A =∠D ，AC = DF D . BC = EF ，∠C =∠F ，AB = DF3.如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C . 求证∠A =∠D .证明：∵ BE =CF∴ BE +EF =CF +EF 即 BF =CE在△ABF 和△DCE 中，ABDC B C BFCE∴ △ABF ≌△DCE (SAS)∴∠A=∠D.课堂小结：说一说本节课都有哪些收获.了解基本事实：有两边及夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“SAS”)注意：1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.3.已知两边，必须找“夹角”或第三边.4. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边.作业布置：1.收集“SAS”定理证明全等的习题两道，体会证明三角形全等的几何推理思路，熟练掌握证明的步骤.2.本节配套习题.【板书设计】“边角边”定理推理证明的基本思路：已知两边，必须找“夹角”或第三边.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边.【课后反思】本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握.。
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D
C 三角形全等的判定
自主学习、课前诊断 一、温故知新
1. 如图，AB=AD ，CB=CD ，
求证：∠B=∠D.
2.如何用尺规画一个角等于已知角？二、设问导读
阅读课本P 37--39完成下列问题：
1.探究3.用尺规按照下列方法作图：
已知如图△ABC ，求作：△A ‘B ‘C ’
，使得 A /B /=AB ，A /C /=AC ，∠A /
=∠A.
由上面的实践活动得出什么结论？
2.三角形全等的判定二的内容是什么？ 用几何语言表示为：(如图12.2-5) 在△ABC 与△A ′B ′C ′中，
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧='∠=∠=__________________A A ∴△_____≌△______.（理由：____） 3.阅读例题2，在△CDE 和△CAB 中，CD 、CE 的夹角是_______,它们的对应边和角分别是______,_______,_______.
在利用SAS 证明时，写法上要注意什么？∠1和∠2为什么相等？
4.在思考中，转动短木棍时可以得到两个三角形，它们是 和 ，这两
个三角形全等吗？通过这个活动你发现了什么？ 三、自学检测
1.下列说法正确的是（ ）
A.两边及其一角对应相等的两三角形全等.
B.两边及其夹角对应相等的两三角形全等.
C.两边及其一边的对角对应相等的两个 三角形全等.
D.一个角和一腰对应相等的两个等腰三角形全等.
2.如图，点A 在OD 上，点B 在OC 上，OA=OB,OC=OD,求证：∠D=∠C.
互动学习、问题解决 导入新课 二、交流展示
学用结合、提高能力 一、巩固训练
1. 如图，AD,BC 相交于点0，OA=OD ，0B=0C.下列结论正确的是（ ） A ．△AOB ≌△DOC. B ．△ABO ≌△DOC. C ．∠A=∠C D ．∠B=∠D
2.∵AD ∥BC ∴∠1=∠2(_____________________) 在△ACD 和△
CAB 中， AD=BC (已知)
D C B A
∠1=
如图，已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=下列结论不正确的有（）．BAD=∠CAE A。