湖北省孝感市云梦县2015-2016学年七年级(下)期末数学试卷【解析版】

2015-2016学年湖北省孝感市云梦县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出代号为A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题选对得3分，不选、错选或选出的代号超过一个的一律得0分．1．下列实数中，是无理数的为（）A．B．C．πD．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=2是有理数，故A错误；B、=﹣2是有理数，故B错误；C、π是无理数，故C正确；D、是有理数，故D错误；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列各式中，正确的是（）A． B．C．D．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的性质求解即可．【解答】解：A、±=±2，故A错误；B、=4，故B错误；C、=﹣3，故C正确；D、==3，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根、算术平方根、立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．3．点P（2016，﹣2016）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2016，﹣2016）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A．x≤﹣2 B．x≥3 C．3≤x≤﹣2 D．﹣2≤x≤3【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据“向右大于，向左小于，空心不包括端点，实心包括端点”的原则写出不等式组的解集，然后比较得到结果．【解答】解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的线且﹣1处是实心圆，表示x≥﹣2；从3出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤3．所以这个不等式组为：﹣2≤x≤3．故选D．【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．ac＜bc B．a+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、当c为0和负数时，不成立，故本选项错误；B、∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本选项错误；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本选项正确；D、当c为负数和0时不成立，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了不等式的性质的应用，能熟记不等式的性质是解此题的关键．6．如图AB∥CD，∠BAE=120°，∠EDC=45°，则∠E=（）A．105°B．115°C．120°D．165°【考点】平行线的性质．【分析】首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，∠BAE=120°，∠EDC=45°，根据平行线的性质，可求得∠AEF与∠DEF的度数，继而求得答案．【解答】解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∵∠BAE=120°，∠EDC=45°，∴∠AEF=180°﹣∠BAE=60°，∠DEF=∠EDC=45°，∴∠AED=∠AEF+∠DEF=105°．故选A．【点评】此题考查了平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．7．下列命题是假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角相等C．若a=b，则|a|=|b|D．若ab=0，则a=0或b=0【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的判定及性质、绝对值的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；C、若a=b，则|a|=|b|，正确，为真命题；D、若ab=0，则a=0或b=0，正确，为真命题，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定及性质、绝对值的定义等知识，难度不大．8．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠A到达∠B的位置，若∠CAB=45°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得出∠EBD的度数，再由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵△BED由△ACB平移而成，∠CAB=45°，∴∠EBD=∠CAB=45°．∵∠ABC=100°，∴∠CBE=180°﹣∠ABC﹣∠EBD=180°﹣100°﹣45°=35°．故选C．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．9．在期中质量检测中，七（1）班某科成绩统计图如下，则下列说法错误的是（）A．得分在70﹣80分之间的人数最多B．得分在90﹣100分之间的人数最少C．七（1）班总人数是50D．及格（≥60分）人数是36【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据直方图即可直接作出判断．【解答】解：A、得分在70﹣80分之间的人数最多，命题正确；B、得分在90﹣100分之间的人数最少，命题正确；C、七（1）班总人数是2+4+12+14+8+2=50（人），命题正确；D、及格（≥60分）人数是50﹣2=48（人），命题错误．故选D．【点评】本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．10．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是（）A．[0）=0 B．若[x）﹣x=0.5，则x=0.5C．[x）﹣x的最小值是0 D．[x）﹣x的最大值是1【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【解答】解：A、[0）=1，故本项错误；B、若[x）﹣x=0.5，则x不一定等于0.5，故本项错误；C、[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；D、[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项正确；故选D．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，实数的运算，仔细审题，理解[x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键．二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接写在答题卷相应的位置上．11．已知实数a平方根是±8，则a的立方根是4．【考点】立方根；平方根．【分析】先依据平方根的定义求得a的值，然后再求得a的立方根即可．【解答】解：∵（±8）2=64，∴a=64．∴a的立方根为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．12．已知是二元一次方程4x﹣my=5的一组解，则实数m的值为﹣1．【考点】二元一次方程的解．【分析】将方程的解代入方程得到关于m的一元一次方程，从而可求得m的值．【解答】解：将代入方程4x﹣my=5得：8+3m=5，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解的定义，得到关于m的一元一次方程是解题的关键．13．若关于x、y的二元一次方程组的解是一对相反数，则实数a=1．【考点】二元一次方程组的解．【分析】由x、y互为相反数可得到x=﹣y，从而可求得x、y的值，于是可得到a的值．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是一对相反数，∴x=﹣y．∴﹣2y+3y=1．解得：y=1，则x=﹣1．∴a=﹣1+2×1=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求得x、y的值是解题的关键．14．已知数据有100个，最大值为132，最小值为50，取组距为10，则可分成9组．【考点】频数（率）分布表．【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：最大值为141，最小值为60，它们的差是132﹣50=82，已知组距为10，那么由于≈9；则可分成9组．故答案为：9．【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．15．已知关于x的不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是a≤1．【考点】不等式的解集．【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，由已知解集，利用取解集的方法确定出a 的范围即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞2，得到a+1≤2，解得：a≤1，则a的取值范围是a≤1，故答案为：a≤1【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D （1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2015÷10=201…5，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第5个单位长度的位置，即点C的位置，点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2015个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．三、解答题：本大题共8小题，满分72分，解答写在答题卷上．17．化简或计算：（1）||+；（2）．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式乘法法则计算即可得到结果；（2）原式整理后，利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣+3+=+3；（2）原式=+=﹣=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．x取哪些整数值时，不等式4（x+1）≤7x+10与x﹣5＜都成立？【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】根据题意得出不等式组，解不等式组求得其解集即可．【解答】解：根据题意可得，解不等式①，得：x≥﹣2，解不等式②，得：x＜3.5，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜3.5，即当x取﹣2、﹣1、0、1、2、3时，不等式4（x+1）≤7x+10与x﹣5＜都成立．【点评】本题主要考查解不等式组的能力，根据题意得出不等式组是解题的关键．19．解下列方程组（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×2+②得：11x=55，即x=5，把x=5代入①点到：y=﹣5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3﹣②得：2t=4，即t=2，把t=2代入①得：s=﹣，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，2）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）将△ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′．（3）写出点△A′B′C′各个顶点的坐标．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）首先根据C点坐标确定原点位置，再作出坐标系；（2）首先确定A、B、C三点向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度后的对应点位置，然后再连接即可；（3）根据坐标系写出△A′B′C′各个顶点的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）A′（﹣2，1），B′（0，﹣3），C′（1，﹣1）．【点评】此题主要考查了平移作图，关键是正确确定坐标系原点位置，确定A、B、C平移后的对应点位置．21．已知，如图，AB∥CD，∠ABE=80°，EF平分∠BEC，EF⊥EG，求∠DEG的度数．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】首先由AB∥CD，∠ABE=80°，根据两直线平行，同旁内角互补，可求得∠BEC 的度数，然后由EF平分∠BEC，求得∠CEF的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABE=80°，∴∠BEC=180°﹣∠ABE=100°，∵EF平分∠BEC，∴∠CFE=∠BEC=50°，∵EF⊥EG，∴∠FEG=90°，∴∠DEG=180°﹣∠CEF﹣∠FEG=40°．【点评】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用是解此题的关键．22．已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE．【考点】平行线的判定与性质．【分析】过E点作EF∥AB，根据平行线的性质得出∠B=∠3，结合已知条件∠1=∠B得出∠1=∠3．根据平行于同一直线的两直线平行得出EF∥CD，由平行线的性质及已知条件∠2=∠D得出∠2=∠4，再根据平角的定义得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，则∠BED=90°．【解答】证明：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3，又∵∠1=∠B，∴∠1=∠3．∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠4=∠D，又∵∠2=∠D，∴∠2=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠3+∠4=90°即∠BED=90°，∴BE⊥ED．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，垂线的定义，平角的定义，难度适中，正确作出辅助线是解题的关键．23．某中学举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分，根据信息解决下列问题：（1）在统计表中，a=30，b=20%．（2）补全条形统计图，计算扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数；（3）若该校共有500名学生，如果听写正确的字数少于16个定为不合格，请你估计这所中学本次比赛听写不合格的学生人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根据A组的人数是10人，所占的百分比是10%，据此即可求得抽查的总人数，然后利用总人数减去其它组的人数求得a的值，根据百分比的意义求得b的值；（2）利用360°乘以对应的百分比求得扇形的圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】解：（1）抽查的总人数是10÷10%=100（人），则a=100﹣10﹣15﹣25﹣20=30（人），b==20%，故答案是30，20%；（2）扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数是360°×30%=108°；（3）估计这所中学本次比赛听写不合格的学生人数是500×（10%+15%）=125（人）．答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数是125人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．“保护环境，拒绝黑烟”，市公交公司将淘汰某线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需150万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需135万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过445万元，且两种车型都有，则该公司有哪几种购车方案？（3）哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A 型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1150万元”列出不等式探讨得出答案即可；（3）分别求出各种购车方案总费用，再根据总费用作出判断即可；【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得．答：购买A型公交车每辆需40万元，购买B型公交车每辆需55万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得：40a+55（10﹣a）≤445解得：7≤a，所以a=9，7，8；则（10﹣a）=1，3，2；三种方案：①购买A型公交车9辆，则B型公交车1辆；②购买A型公交车7辆，则B 型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）①购买A型公交车9辆，则B型公交车1辆：40×9+55×1=415（万元）；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：40×7+55×3=445（万元）；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：40×8+55×2=430（万元）；故购买A型公交车9辆，则B型公交车1辆费用最少，最少总费用为415万元．【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，即总费用与公交车数量之间的关系，列出方程组或不等式组解决问题．。