A New Signature Scheme without Random Oracles and Its Applications
一种新的无证书签密方案
之和 。随着基 于身份密码 （ —Ｋ ） Ｉ Ｐ Ｃ 系统 的深入研究 和广泛 Ｄ
应 用 ， 于 身 份 的签 密 方 案 也 得 到 了越 来 越 多研 究 者 的关 基
注 “Ｊ 。但是 ， ．Ｋ Ｉ Ｐ Ｃ存在一 个 固有 弱点 ， Ｄ 即密钥 托 管 问题 ， 密钥产生 中心（ Ｇ ） 有所 有用 户 私钥 ， 仿 冒系统 中的所 Ｋ Ｃ拥 能 有用户 ， 恶意的 Ｋ Ｃ是 Ｉ —Ｋ Ｇ Ｄ Ｐ Ｃ系统的最大隐患 。无证书 的公 钥加密 （ ＬＰ Ｃ 机制 被提出来解决这一 问题 。 Ｃ －Ｋ ）
ｄ ｉ１ ．９ ９ ｊｉ ｎ １０ —６ ５ ２ １ ．０ ０ ３ ｏ：０ ３ ６ ／．ｓ ．０ １３ ９ ．０ １ １ ．５ ｓ
Ａｎ ｌ ｓｓａ ｄ ｉ ｒ ｖ ｍｅ ｔｏ ｅ ｔ ｃ ｔｌｓ ｉｎ ｒｐ ｉｎ ｓ ｈ ｍｅ ａｙ ｉ ｎ ｍｐ ｏ ｅ ｎ ｆｃ ｒｉ ａｅｅ ｓ ｓｇ ｃｙ ｔｏ ｃ ｅ ｉ ｆ
ｔ ｋ ｙ ｅ ｃ ｏ ｒ ｐ ｒ ｕ ｈ ｒａｉ ｎ ｌ ｕ ｌ ｅ ． ｈ ｓｐ ｐ ｒ ｒ ｓ ｎ ｅ ｎ ｉ ｒ ｖ ｄ ｃ ｒ ｆｃ ｔｌ ｓ ｉｎ ｒ ｐ ｉｎ ｓ ｈ ｍｅ Ｉ ｉ ｅ ｓ ｒ ｗ ｐ ｏ ｅ ｙ ｄ ｅ ｔ ｔ ｅ ｉ ｔ ａ ｂ ｉ ｋ ｙ Ｔ ｉ ａ ｅ ｅ ｅ ｔ ｄ ａ － ｔ ｏ ｒ ｏ ｐ ｃ ｐ ｍｐ ｏ ｅ ｅ ｔ ｉａ ｅｅ ｓｓｇ ｃ ｙ ｔ ｃ ｅ ． ｔ ｉ ｏ
陈 明 ，吴开贵 ，何 盼
（． １ 重庆 医科 大学 附属 第二 医院 信 息 中心 ， 重庆 ４０ １ ；２ 重庆 大 学 计算机 学院 ， ０００ ． 重庆 ４ ０４ ） ００４
摘 要 ：分析 王会 歌 等人提 出的一种 无证 书的 签 密方 案 （ Ｃ —Ｃ 发 现 ， ． Ｗ— ＬＳ ） 由于公 钥 设置 不 合理 ， Ｃ －Ｃ方 案 Ｗ． ＬＳ
后量子签名算法Falcon_的剩余数系统FPGA_实现研究
硬件实 现， 并 应 用 于 神 经 网 络 中； 文 献 ［ ２ ］ 将
Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，美国国家标准技术研究所） 于 ２０１６
选，在 ２０２２ 年选择标准化 ４ 种算法， 即 ＣＲＹＳ⁃
ＴＡＬＳ⁃Ｋｙｂｅｒ、
ＳＰＨＩＮＣＳ ＋。
ＣＲＹＳ⁃Ｄｉｌｉｔｈｉｕｍ、
Ｆａｌｃｏｎ
和
其中，基于格的后量子签名算法 Ｆａｌｃｏｎ 实
４００ ６７
１１８８ ６８
２０２ ２２
５９９ ８１
１０１ ６２
３０３ ４９
５０ ３７
１５３ ６５
２４ ０７
７８ ２０
１０ ９９
３９ ８２
４ ００
１９ ６１
２ 剩余数系统
进行，其理论描述如下 ［８］ ［１２］ ［１３］ ：
ｑ ０ ，ｑ ２ ，…，ｑ ｎ － １ ， 为 一 组 ｎ 个 互 素 正 整 数，
３． ｓ １ ← ｃ － ｓ ２ ｈｂｍｏｄｑ
４． ｉｆ‖（ ｓ １ ，ｓ ２ ） ‖ ≤ β
５． Ａｃｃｅｐｔ
６． ｅｌｓｅ
７． ｒｅｊｅｃｔ
由此可见算法的签名生成和验证过程较为
求解 ＮＴＲＵ 方程和分解矩阵构建 Ｆａｌｃｏｎ 树，具
算法 ３：Ｋｅｙｇｅｎ（ φ，ｑ）
ｉｎｐｕｔ：φ ∈ Ｚ［ ｘ］ ，ｑ
利用循环迭代进行优化，并在芯片上进行综合，给出算法整体改进方案，实现剩余数系统在六轮
升降环中的全部的应用，并进一步提高数据量，完成模数生成模块十轮升降环应用的硬件实现，
算法整体使用较少的逻辑资源，并在运算速度上有进一步的提升。
关键词：剩余数系统；基于格的后量子签名算法；ＦＰＧＡ
文章编号：１６７２ － ４６４Ｘ（２０２３）４ － ３４ － ４１
环签名的国密算法
国密算法是指由中国密码领域专家自主设计和推广的一系列密码算法，其中包括了环签名算法。
环签名算法是一种特殊的数字签名算法，它可以实现匿名性的数字签名。
在环签名中，签名者可以使用私钥对消息进行签名，并且该签名是匿名的，即无法追踪到签名者的身份。
同时，其他人可以验证该签名的有效性。
环签名算法的基本原理是使用一个特定的环来保存公钥，并且只有环上的一部分成员可以对消息进行签名。
签名者在签署消息之前，需要在环上生成一个临时公私钥对，并且只有特定成员可以基于这个临时公钥对消息进行签名。
其他人可以通过环签名算法验证签名的有效性，但无法确定签名者的身份。
目前，中国国密算法中的环签名算法被广泛应用于电子投票、数字版权保护等领域，以提供更高的安全性和匿名性保护。
一种新的安全无证书数字签名方案
科技应用Application of Science and Technology54 2018年第2期（第13卷 总第45期）无证书公钥密码体制（CL -PKC ）是由Riyami A I 和Paterson K 于2003年在文献[1]里提出。
在这种密码系统中，可信中心和用户可以独立生成用户密码。
这种设计特点既可以解决公钥密码系统中基于证书的管理问题，同时也避免了在身份密码中关于用户秘钥的托管弊端[2]。
该体制提出之后，很快成为公钥密码学的研究热点，在无证书公钥加密、无证书数字签名、无证书数字签密等领域均取得了很多成果[3-5]。
本文利用文献[3]里的绑定技术设计了一个新的安全无证书数字签名方案，通过对方案的分析，显示该方案是安全的和有效的。
一、预备知识本部分给出椭圆曲线上的双线性对以及与之有关的密码学基础。
定义1 双线性对假如G 1是一个加法循环群，阶为素数q ，该加法群的一个元是P ；G 2是一个乘法循环群，该群的阶和G 1的阶相同也为q 。
若映射e : G 1×G 1→G 2满足1.双线性性：对于任意U , V ∈G 1 , a , b ∈Z q *，e (aU , bV ) = e (U , V )ab 。
2.非退化性：U , V ∈G 1存在，使得e (U , V )≠1G 2。
3.可计算性：U , V ∈G 1，则e (U , V )的值容易计算。
该映射称为一个双线性对。
定义2 双线性Difiie -Hellman 问题（BDHP ）G 1 , G 2 , P , e 如定义1中给出，随机选择a , b , c ∈Z q *，由P , aP , bP , cP ，计算(e (P , P )abc ∈G 2)定义3 广义双线性Difiie -Hellman 问题（GBDHP ）G 1 , G 2 , P , e 如定义1中给出，随机选择a , b , c ∈Z q *，由P , aP , bP , cP ，输出一个元素对(Q ∈G 1 , e (P , P )abc ∈G 2)。
一个新的信息可恢复的无证书签名方案
Ｃ ｏ ｍ ｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ Ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ 计算 机工程 与应 用
一
个 新 的信 息 可恢 复 的无 证 书签 名 云
ＬＩ ＡＮＧ Ｊ ｉ ｎ ｇ ｌ ｉ ｎ ｇ ， ＧＡＯ Ｄｅ ｚ ｈ ｉ ， ＧＥ Ｒｏ ｎ ｇ ｌ ｉ ａ ｎ ｇ ， ＺＨＡＮＧ Ｙｕ ｎ
ＬＩ ＡＮＧ Ｊ ｉ ｎ ｇ ｌ ｉ ｎ ｇ ， ＧＡＯ Ｄｅ ｚ ｈ ｉ ， ＧＥ Ｒｏ ｎ ｇ ｌ ｉ ａ ｎ ｇ ， ｅ ｔ ａ １ ． Ｎｅ ｗ ｃ ｅ ｒ ｔ ｉ ｉｃ ｆ ａ ｔ ｅ ｌ ｅ ｓ ｓ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｔ ｕｒ ｅ ｓ ｃ ｈ ｅ ｍｅ ｗｉ ｔ ｈ ｍｅ ｓ ｓ ａ ｇ ｅ ｒ ｅ ｃ ｏ ｖ ｅ ｒ ｙ ． Ｃｏ ｍｐｕ ｔ ｅ ｒ
211171336_基于SM2_的云端双方协同签名方案设计与应用
第31卷第1期北京电子科技学院学报2023年3月Vol.31No.1Journal of Beijing Electronic Science and Technology Institute Mar.2023基于SM2的云端双方协同签名方案设计与应用∗许盛伟㊀邓㊀烨㊀田㊀宇北京电子科技学院,北京市㊀100070摘㊀要:针对当前国内对基于国密算法的协同签名方案的相关研究较少,方案的效率和安全性难以达到实际应用需求等问题,本文对基于SM2的协同签名方案进行优化设计和应用㊂通过提出私钥分片方案和移动智能终端私钥安全管理技术,保障了用户私钥安全㊂方案中私钥分别存储在移动智能终端和云端,移动智能终端使用私钥进行数字签名时,需要和云端联合签名服务器协同工作,保证在签名过程中的敏感数据安全性和签名结果的合法性㊂同时本方案结合SM2算法的特点优化实现了云端双方协同签名系统,采用自主设计的预计算技术提高了协同签名效率㊂通过实验验证和性能测试,本方案在安全性方面优于同类且在效率上不受损失,易于成果转化,可以广泛应用于移动办公㊁即时通信和网络音视频会议等应用中㊂关键词:私钥分片;协同签名;移动智能终端;国密算法中图分类号:TN915.08㊀㊀㊀文献标识码:A文章编号:1672-464X (2023)1-01-08∗㊀基金项目:国家重点研发计划(项目编号:2022YFB3104402);中央高校基本科研业务费专项资金资助(项目编号:328202221)∗∗㊀作者简介:许盛伟(1976-),男,教授,博士生导师,研究方向为大数据安全㊁人工智能与密码应用㊂邓㊀烨(1999-),男,硕士研究生,主要研究方向为密码应用(E-mail:dyaipai@)㊂田㊀宇(1998-),男,硕士研究生,主要研究方向为零信任安全㊂引㊀言㊀㊀当前国外的密码研究水平处于前沿位置,并且有较为完善的密码产品和体系,国内的大型企业㊁银行等资本雄厚的机构也青睐于使用外国的密码产品,但在美国的 棱镜门 事件发生后,我们不得不考虑其存在的后门问题,这使得我国网络安全甚至国家安全都受到了严重的威胁㊂上述这些数据和事件不断提醒我们推动国产化信息安全产品的研发和使用,把相关技术掌握在自己手中,努力建立健全密码产品体系及管理体制,亟需推进信息产品㊁密码产品的国产化替代㊂目前国内在对于保障信息安全的手段中起到重要作用的协同签名方案的研究多是基于国外算法如AES 等,基于国密算法的协同签名方案仅有几篇专利和少数论文,在安全性和效率方面都无法适应用户的需求㊂例如‘基于国密算法分片密钥技术的政务移动安全接入研究“[4]一文提出的基于SM9密钥分片的政务方案,虽然有着密钥分片的思想,但是缺乏对私钥安全性保护的方案,不符合密码安全要求,而本方案则提出了终端安全管理技术,通过PIN 码的设计保证了密钥管理的安全性,通过测试验证了本系统的设计思路是可行的㊂另如在‘基于组合密钥的智能电网多源数据安全保护“[5]中,提出了根据不同条件获得分片方案,把一个密钥分成若干个互不相同的子密钥片,然后把这些密钥分片组合生成新的密钥,分配到系统中的不同终端北京电子科技学院学报2023年上,这种方案过程繁琐,效率不高,在实际应用中难以适配,本系统与其相比在安全性得到保证的前提下运行效率有所提高㊂因此,本文基于这些问题与应用需求,在国家政务信息系统和关键基础设施国产化密码应用要求的指导下,对基于国密算法的协同签名方案进行设计和优化,该方案满足了移动智能终端对于协同签名以及一些通用密码服务等方面的安全需求,同时提升了协同签名过程的效率㊂本文提出的基于SM2算法的协同签名方案,主要贡献有三个方面:应用分片密钥技术,根据相关密码模块技术要求,提出了基于门限思想的密钥分片技术,实现移动智能终端和云端的密钥分片存储,使移动智能终端和云端不再存储完整的用户私钥,提高了抵抗同时攻击的能力,解决密钥管理的安全和密码运算的安全问题㊂同时基于密钥分片存储,提出移动智能终端私钥安全管理技术㊂该技术使用PIN码来设计实现,移动智能终端在执行数字签名㊁数据加密等操作时需要与云端联合运算,通过在移动智能终端设置PIN码并在云端验证,能够有效抵抗针对移动智能终端PIN码的离线暴力攻击,提升了安全强度㊂提出基于SM2国密算法的快速协同签名技术,针对国密算法的特点,设计了预计算的处理环节㊂简化了协同签名流程,提高了协同签名效率,且网络资源㊁硬件资源消耗较低,并具备很好的安全性㊂相较于之前的类似方案,本方案在安全性和效率方面皆得到了提高,具有很好的应用前景㊂基于SM2算法的协同签名方案的设计依托于拥有我国自主知识产权的SM2椭圆曲线公钥密码算法,可解决签名安全㊁终端存储密钥安全㊁个人隐私安全㊁数据安全㊁移动办公等安全问题,下一步将对本文成果进行系统集成,为日后的实际应用做好准备,为我国关键信息基础设施的国产化替代作出卓越贡献㊂1㊀相关知识1.1㊀门限法Shamir教授在1979年曾提出基于门限秘密共享的分布式签名[6],门限秘密共享指的是n 个实体分别持有私钥的一部分,当且仅当凑齐超过阈值数量的被分割密钥才可以恢复成完整密钥,从而完成签名或解密的工作㊂这种方法虽然实现了分布式签名,然而一旦私钥被恢复,持有完整私钥的一方就可以在其他实体不知晓的情况下任意使用私钥,造成极大的安全隐患㊂1.2㊀SM2签名算法2010年底,国家密码管理局公布了我国自主研制的 椭圆曲线公钥密码算法 (SM2算法)[7]㊂SM2椭圆曲线公钥密码算法是我国自主设计的公钥密码算法,包括SM2-1椭圆曲线数字签名算法,SM2-2椭圆曲线密钥交换协议, SM2-3椭圆曲线公钥加密算法,分别用于实现数字签名密钥协商和数据加密等功能㊂SM2签名算法包含了以下四个步骤㊂(1)初始化(Setup):给定安全参数λ,生成椭圆曲线参数params=(p,a,b,P,q)并输出㊂(2)密钥生成(Key):给定参数后,选择随机数xɪZ∗q作为私钥,计算Q=x㊃P作为公钥,输出(Q,x)作为公私钥对㊂(3)签名算法(Sign):给定参数params,私钥x以及消息m,签名者将执行以下步骤:①计算Z=H v(ENTL||IDA||a||b||pk),其中IDA是用户的可辩别标识,ENTL是IDA的长度,计算M=Z||M;②计算e=H v(M);③选择随机数kɪZ∗q,计算椭圆曲线点R =k㊃P=(x1,y1);㊃2㊃第31卷基于SM2的云端双方协同签名方案设计与应用㊀④计算r=x1+e mod q,s=(1+x)-1(k-r㊃x)mod q;⑤输出签名δ=(r,s)㊂(4)验证算法(Ver):给定参数params公钥Q=x㊃P,消息mᶄ以及它的签名δᶄ=(rᶄ,sᶄ),验证算法运行如下:①检验rᶄ,sᶄɪZ∗q是否成立;②设Mᶄ=Z||Mᶄ,计算eᶄ=H v(Mᶄ);③计算t=rᶄ+sᶄ,若t=0则验证不通过;否则计算椭圆曲线点Rᶄ=sᶄˑP+t㊃Q=(x1ᶄ, y1ᶄ),验证rᶄ=eᶄ+x1ᶄmod q是否成立,验证通过则输出1,否则输出0㊂2㊀方案设计及实现方法㊀㊀针对移动智能终端中对于身份认证㊁数字签名等密码应用的需求,本文设计并优化了基于SM2算法的协同签名方案,实现了在移动智能终端可以进行密钥分片的生成和安全存储㊂在本方案中主要是基于SM2算法,采用了密钥分片存储㊁协同签名技术以及终端私钥安全管理技术,同时针对SM2算法的特点对协同签名流程进行优化,实现了签名过程中的敏感数据安全性和签名结果的合法性,同时在签名速度方面得到提高㊂2.1㊀方案设计如图1所示,本方案设计了一个由云端㊁移动智能终端组成的基于SM2的云端双方协同签名方案㊂通过创新性的快速协同签名技术㊁密钥分片技术㊁终端私钥安全管理技术,使得本方案相较于同类方案,在安全性得到大大提升的同时保证了运行效率不受太多损耗㊂方案中的云端负责响应移动智能终端的密钥分片㊁协同签名请求,提供云端公㊁私钥分片生成功能;在密钥分片过程中向移动智能终端发送云端产生的云端公钥分片,同时接收移动智能终端发送的终端公钥分片,与移动智能终端交互完成密钥的分片;在协同签名过程中发送和接收移图1㊀本方案的设计架构图动智能终端发送的协同签名的各种中间值,与移动智能终端交互完成协同签名,接收到用户的ID㊁PIN码及公钥分片后,将向服务器密码设备发出储存申请将用户的ID㊁PIN码及公钥分片储存至服务器密码设备中,在云端需要用户口令㊁密钥数据时临时向服务器密码设备进行申请㊂移动智能终端部分通过app上集成的密码模块即移动智能终端密码模块提供分片密钥生成㊁更新和存储功能㊂其中封装了多种安全接口,支持多种开发语言,提供分片密钥存储和管理功能等㊂它由多个模块组成,包括SM2协同签名模块㊁验签模块㊁SM3杂凑模块㊁SM4加解密模块㊁密钥管理模块和通信模块,上层封装成SM2协同签名㊁验签接口,作为对外部提供的接口㊂其中密钥管理模块又包含密钥的生成㊁更新和存储㊂移动智能终端基于java实现,在安卓系统上运行㊂通过调用GmSSL库函数来完成一系列功能,其中GmSSL是个开源的密码工具箱,支持SM2/SM3/SM4/SM9/ZUC等国密算法㊂云端密码模块则与密钥管理模块相互配合达成包括密钥生成㊁更新和存储等功能(通过调用云端密码设备)㊂密码机设备用于储存用户的PIN码,以及私钥分片㊂设备使用中安网脉基于云端密码设备的软硬件设备㊂㊃3㊃北京电子科技学院学报2023年本系统进行协同签名主要分为两个步骤,即密钥分片和协同签名㊂(1)密钥分片进行密钥分片时,主要调用密钥生成模块生成部分私钥,使用密钥存储模块进行公私钥的存储,在云端会将公私钥存储在云端密码设备中,此外,本系统还利用PIN码对移动智能终端私钥分片进行保护㊂(2)协同签名进行协同签名时,主要调用SM2协同签名模块;移动智能终端和云端的通信模块负责协同签名过程中的参数传递㊂(3)安全的传输协议移动智能终端与云端通信使用HTTPS安全传输协议,以保证用户PIN码㊁签名计算中间值不会泄露,以及预防可能遭到的重放攻击㊂2.2㊀实现方法(1)密钥分片技术密钥分片技术即将私钥分割为两个部分:第一分片子密钥和第二分片子密钥㊂第一分片子密钥存放到移动智能终端,第二分片子密钥则由云端服务器派生生成,两个分片子密钥完成协同签名㊂最后,完成的协同签名在移动智能终端生成,完整签名可以实现数据的不可否认和操作的不可抵赖㊂密钥分片具体流程如图2所示㊂定义p为大素数,Fp为有限域㊂选择a,bɪFp作为椭圆曲线E的参数,定义P为椭圆曲线E上的一点,并且将其作为群G的生成元㊂群G 的阶为q,M为待签名的消息,ENTL为IDT的长度,IDT为签名用户的名字㊂其余未注明变量均为计算的中间变量,pk为联合公钥,pk A为移动智能终端公钥分片,pk B为云端公钥分片,d A为移动智能终端私钥分片㊁d B为云端私钥分片㊂①移动智能终端随机秘密选择私钥分片d A ɪZ q,并计算公钥分片pk A=d AˑP,后将pk A传给云端㊂②云端随机秘密选择私钥分片d BɪZ q,计图2㊀密钥分片流程图算出公钥分片pk B=d BˑP与完整公钥pk= d A d B P-P,即pk=d B pk A-P,并将(pk,d B,pk A)储存至UsbKey中,将pk B传输给移动智能终端㊂③移动智能终端接受到云端的公钥分片后即可计算出公钥pk,pk=d A d B P-P,即pk=d A pk B-P,存储(pk,d A,pk B)㊂④移动智能终端设置PIN码,该PIN码和用户ID及其私钥绑定,并存储在Usbkey中㊂(2)快速协同签名技术移动智能终端密码模块使用第一分片子密钥对消息进行签名后,将部分签名结果s传递给云端服务器,云端服务器使用第二分片子密钥对签名结果变换后生成t并传回给移动智能终端㊂整个协同签名只使用两个报文(1个来回)就完成整个过程,简化了协同签名流程,提高了协同签名效率,网络资源㊁硬件资源消耗较低,也具备很好的安全性㊂协同签名流程如图3所示㊂①移动智能终端输入PIN码,加载密钥分片㊂②移动智能终端和云端进行相互验证,云端通过身份验证后即可向UsbKey申请与用户对应的密钥分片㊂移动智能终端秘密选择k AɪZ∗q,㊃4㊃第31卷基于SM2的云端双方协同签名方案设计与应用㊀图3㊀协同签名流程图并计算R A=k AˑP,RᶄA=k Aˑpk B,并将R A与RᶄA的值传给云端;在云端验证是否满足R A=d BˑRᶄA,若满足,则计算R B=k Bˑpk A,RᶄB=k BˑP,并将R B,RᶄB发送给移动智能终端㊂移动智能终端收到消息后,验证是否满足R B=d AˑRᶄB,若满足,则开始进行签名㊂③移动智能终端使用分片私钥生成部分签名sᶄ计算Rᶄ=R A+R B=(x A,y A),Z A=SM3 (ENTL ID T a b P pk),r=SM3(Z A M) +x A mod q,计算sᶄ=(k A+r)d A-1mod q然后将sᶄ的值发送给云端并请求云端进行协同签名㊂④云端计算t=(sᶄ+k B)d B-1mod q,生成部分签名,然后将t的值发送给移动智能终端㊂⑤移动智能终端计算s=t-r,并输出协同签名(r,s)㊂3㊀性能测试与分析㊀㊀云端测试环境:硬件环境:CPU:Intel Xeon(R)Bronze3106CPU@1.70GHzˑ16RAM:16.0GB软件环境:系统:Ubuntu20.04.3LTS64位测试平台:Qt Creator4.8.0Based on Qt 5.12.0(GCC5.3.1)移动智能终端测试环境:硬件环境:CPU:海思麒麟970处理器RAM:6.0GB软件环境:系统:Android10测试平台:Android studio11测试范围:对该协同签名方案的实际性能进行测试㊂3.1㊀性能测试性能数据如下图所示,程序运行资源消耗较低,资源占比仅维持在百分之十左右㊂图4㊀移动智能终端CPU测试图图5㊀移动智能终端内存测试图表1㊀性能测试数据序号测试项测试项描述值1协同签名速度平均每秒签名速度40次/秒2密钥生成速度平均每秒密钥生成90次/秒3.2㊀性能分析(1)密钥分片密钥分片技术将私钥分成两个部分,分别存㊃5㊃北京电子科技学院学报2023年放在移动智能终端与云端(移动智能终端私钥自己存储,云端私钥放在云端密码设备)㊂经过理论分析,SM2协议与ECMQV协议二者都基于椭圆曲线的计算,两者每次运算大约都需要1.5次标量乘,而经过实际运算,本系统实际测的公私钥生成并分片的效率与理论分析相差不大,大约在100次每秒,总体在可接受范围内㊂(2)协同签名从签名流程图来看,在传统的签名(r,s)中,r生成后s根据r的值随后生成,平均签名速度大约在40次每秒㊂但在本系统中r生成后,会由云端生成中间值t,随后在移动智能终端由r和t的值计算出s,虽然步骤变多,但是极大的提升了整个过程的安全性,并且由于创新性的加入了预计算处理过程,在代码中预先用SM3得到摘要缩短了所需时间㊂相较于市面上其他的联合签名系统,本系统优势明显㊂如罗永安,司亚利,刘文远[11]设计的联合签名需要双方公私钥,更多的初始数据带来了更多的计算过程,因此本方案在性能实现上更加优秀㊂4㊀安全性分析㊀㊀(1)有效防范中间人攻击防范中间人攻击的原则是必须对认证过程的传输者或是认证过程的本身真实性进行认证㊂为确保连接云端的移动智能终端安全,必须对每一用户或与之相连的终端设备进行有效的标识与鉴别,只有通过鉴别的用户才能被赋予相应的权限,进入APP并在规定的权限内操作㊂用户使用终端APP时,需要输入设定的密码才能使用,以保证对使用终端的用户的身份鉴别㊂同时,为防止非法用户能够通过反复输入密码,达到猜测用户密码的目的,本系统限制用户登录过程中连续输入错误密码的次数㊂当用户多次输入错误密码后,移动智能终端会自动锁定该用户或一段时间内禁止该用户登录,从而增加猜测密㊀㊀㊀码难度的目的㊂同时,本系统在移动智能终端APP中加入对设备MAC地址的识别,以保证对移动智能终端设备本身的身份鉴别;此外在用户还需要通过移动智能终端自带的身份识别(例如指纹识别㊁人脸识别等),再次保证使用移动智能终端的用户的身份的合法性㊂(2)有效防止抵赖问题完整的签名由移动智能终端和云端联合生成㊂可以实现数据的不可否认和操作的不可抵赖㊂随时间变化的椭圆曲线初始化参数可以防止重放攻击所导致的抗抵赖问题㊂(3)有效抵抗暴力破解移动智能终端密钥分片使用PIN码保护,但攻击人无法离线通过暴力尝试不同PIN码来恢复私钥分片㊂移动智能终端的保护方案并不报告加载私钥时使用的PIN码是否正确,加载的私钥是否恢复成功,必须请求云端服务器提供信息,方可知道尝试PIN码的正确性㊂云端服务器可以有效确认移动智能终端的签名的合法性,进而确认移动智能终端是否正确地恢复了私钥分片,可以有效锁定在线暴力破解PIN码的行为㊂5㊀结束语㊀㊀本文设计并实现了一个基于SM2算法的协同签名方案㊂该方案创新性地使用密钥分片技术㊁协同签名技术和移动智能终端私钥安全管理技术,可以为移动智能终端应用提供易用㊁安全的增强认证和数据安全保护,实现移动智能终端私钥的安全存储㊂此外,本方案对协议进行创新,通过针对SM2国密算法的特点对签名流程进行重新设计与算法优化,实现快速协同签名技术,通过功能测试和性能测试,与其他同类方案相比,本方案在提高了安全性的同时不损失其性能,且易于成果转化,对推动我国关键信息基础设施国密算法应用起到重要作用㊂㊃6㊃第31卷基于SM2的云端双方协同签名方案设计与应用㊀参考文献[1]㊀The43rd CNNIC China Internet Report.ChinaBroadcasts,2019,04:48(in Chinese). [2]㊀李兆斌,刘丹丹,黄鑫,等.基于国密算法的安全接入设备设计与实现[J].信息网络安全,2016.[3]㊀国家密码管理局.GM/T0009-2012.北京:中国标准出版社,2012:13-14.[4]㊀焦迪.基于国密算法分片密钥技术的政务移动安全接入研究[J].网络安全技术与应用,2020(9):28-30.[5]㊀高建,陈文彬,庞建民,等.基于组合密钥的智能电网多源数据安全保护[J].电信科学,2020,36(1):134-138.[6]㊀Shamir A.How to share a secret[J].Communi-cations of the ACM,1979,22(11):612-613.[7]㊀Chen Li-Quan,Zhu Zheng,Wang Mu-Yang,etal.A Threshold Group Signature Scheme forMobile Internet Application,Chinese Journalof Computers,2018,425(5):86-101(in Chi-nese).[8]㊀国家密码管理局.GM/T0028-2014.北京:中国标准出版社,2014:11-12.[9]㊀Chinese Encryption Administration.GM/T0003-2012SM2Elliptic Curve Public-KeyCryptography Algorithm.Beijing,China,2010.[10]㊀汪朝晖,张振峰.SM2椭圆曲线公钥密码算法综述[J].信息安全研究,2016,2(11):972-982.[11]㊀罗永安,司亚利,刘文远.基于椭圆曲线的联合签名及其在电子现金中的应用[J].华中师范大学学报(自然科学版),2008(3):350-354.[12]㊀苏吟雪,田海博.基于SM2的双方共同签名协议及其应用[J].计算机学报,2020,43(4):701-710.[13]㊀刘培鹤,闫翔宇,何文才,等.基于Android的密钥分存方案[J].计算机应用与软件,2018,35(2):320-324+333.[14]㊀王小云,于红波.SM3密码杂凑算法[J].信息安全研究,2016,2(11):983-994. [15]㊀彭绪富.电子政务中多方联合签名审批系统设计[J].微计算机应用,2008(4):29-32.[16]㊀陈明帅.基于Android的国密SSLVPN终端的研究与实现[D].北京:华北电力大学(北京),2021.[17]㊀施晓芳,赵少卡,王震懿.基于国密算法的Android智能终端SSL协议设计与实现[J].福建师大福清分校学报,2019(2):45-55+64.[18]㊀缪雨润.基于Qt的图形用户界面的研究与实现[D].南京:东南大学,2015.㊃7㊃㊃8㊃北京电子科技学院学报2023年Design and Application of a Cloud Bilateral CollaborativeSignature Scheme Based on SM2∗XU Shengwei㊀DENG Ye㊀TIAN YuBeijing Electronic Science and Technology Institute,Beijing100070,P.R.China Abstract:For the issue that few domestic research on collaborative signature scheme based on state crypto algorithm is available at present and existing schemes hardly satisfy the efficiency and security re-quirements for practical applications,an optimization design and applications of collaborative signature scheme based on SM2are presented in this paper,where a private key sharding scheme and a private key security management technology for the mobile intelligent terminal are proposed to ensure the secur-ity of the users private key.In our scheme,private key is separately stored in the mobile intelligent terminal and the cloud.When the private key is used by the mobile intelligent terminal for the digital signature,the mobile intelligent terminal is required to cooperate with the cloud collaborative signature server to guarantee the security of the sensitive data in the signature process and the legality of the sig-nature result.Meanwhile,combined with the characteristics of the SM2algorithm,an optimal cloud bi-lateral collaborative signature system is implemented,where an independently designed pre-calculation technology is adopted to improve the efficiency of the collaborative signature.Experimental verification and performance tests indicate that our design is superior in security than existing similar designs while keeping the efficiency,and is suitable for commercialization.Our design has a broad application pros-pect in mobile office,instant communication,network audio and video conference,etc. Keywords:private key sharding;collaborative signature;mobile intelligent terminal;state crypto algo-rithm(责任编辑:鞠㊀磊)。
密码学第八讲：数字签名(1)
伪造前对该消息一无所知.
5
数字签名的基本原理
发方A
消息
收方B
Hash函数 消息摘要 加密算法
消息 签名
A的私钥
公开信道
消息
签名
解加密密算算法法
A的公钥
Hash函数
消息摘要
相等
否
是
签名有效
签名无效
13-2 Continued
Figure 13.1 Digital signature process
21
数字签名标准DSS
数字签名标准（Digital Signature Standard，简称DSS）
规定了用于产生与证实一个数字签名的一 整套算法
包括数字签名和消息鉴别两部分功能
不能提供保密功能
DSS的数字签名算法DSA -1
发送方确定全局公开密钥KUG：p, q, g
素数p，素数q是p-1的因子 g=h(p-1)/q mod q, h是整数
Figure 13.7 RSA digital signature scheme
13.13
13.5.1 Continued
RSA Signature on the Message Digest
Figure 13.8 The RSA signature on the message digest
13.14
手写签名不易复制；数字签名是一个二进制信息，十分容易复制，所 以必须防止数字签名重复使用。
2
数字签名的基本概念
数字签名技术则可有效解决这一问题, 类似于手书签名，数 字签名应具有以下性质： ① 能够验证签名产生者的身份，以及产生签名的日期和时 间. ② 能保证被签消息的内容的完整性. ③ 数字签名可由第三方公开验证，从而能够解决通信双方 的上述争议. 数字签名在网络安全中提供数据完整性、数据源认证性、 数据不可否认性等性质
一种基于离散对数问题的无证书代理签名方案
一种基于离散对数问题的无证书代理签名方案许春根;张傲红;韩牟;窦本年【摘要】为解决代理签名方案中的证书管理或密钥托管问题,提出了一种新的无证书代理签名方案(CLPS).该方案通过将2个部分私钥绑定相同的1个身份标识解决了密钥托管问题.同时满足代理签名所要求的所有性质.该方案的安全性基于离散对数问题,具有存在不可伪造性,能够有效抵抗Type-Ⅰ攻击者和Type-Ⅱ攻击者的攻击.与已有的CLPS相比,该方案没有使用双线性映射,且其代理密钥利用Schnorr短签名完成,安全性和效率都得到了提高.【期刊名称】《南京理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(034)006【总页数】5页(P733-737)【关键词】离散对数问题;无证书代理签名方案;私钥;身份标识【作者】许春根;张傲红;韩牟;窦本年【作者单位】南京理工大学,理学院,江苏,南京,210094;南京理工大学,理学院,江苏,南京,210094;南京理工大学,计算机科学与技术学院,江苏,南京,210094;南京理工大学,理学院,江苏,南京,210094【正文语种】中文【中图分类】TP309.2无证书公钥密码(Certificateless public key cryptography,CL-PKC)是Al-Riyami和Paterson[1]在 2003年亚密会上提出来的。
这种密钥体制不需要公钥证书,是传统的基于公钥基础设施(Public key infrastructure,PKI)的公钥密码体制和基于身份的公钥密码体制(ID public key cryptography,ID-PKC)的折中。
能有效避免ID-PKC中的密钥托管问题,提高系统的运行效率,减少系统的复杂性。
基于无证书公钥密码的这些优点,从开始提出就得到了人们的广泛关注。
并且根据需要提出了各种安全模型,以及签名方案等。
无证书的公钥签名方案需要 1个可信第三方密钥生成中心(Key generation center,KGC),但不同于基于身份的密码体制下的可信中心私钥生成器(Private key generator,PKG),因为KGC根据用户的身份ID为用户生成部分私钥,用户自己再产生部分私钥,将PKG与自己的私钥合并生成最后的私钥。