《2.1.1指数与指数幂的运算(练习)》导学案
高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算导学案 新人教A版必修1
2.1.1指数与指数幂的运算课前预习· 预习案【自主学习】1．次方根定义表示两个结论2．根式的概念及性质(1)概念：式子叫做根式，其中①根指数为：；②被开方数为： .(2)性质：① (且)；②3．分数指数幂的概念分数指数幂4．无理数指数幂(1)无理数指数幂，是无理数)是一个确定的 .(2)有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.5．有理数指数幂的运算性质(1) (，，).(2) (，，).(3) (，，). 【预习评价】1．9的平方根为A.±3B.±9C.3D.92．是实数，则下列式子中可能没有意义的是A. B. C. D.3．化为分数指数幂为A. B. C. D.4．已知，则 .5．计算： .6．计算： .知识拓展· 探究案【合作探究】1．次方根的定义定义中的取值范围是 .2．次方根的定义当为奇数时，在“且)”中，的实数值有几个？3．次方根的定义当为偶数时，在“且，)”中，的实数值有几个？4．根式的性质求值与化简中常用到与，那么它们的含义是什么？5．根式的性质成立吗？呢？6．根式的性质成立的条件是什么？7．根式与分数指数幂的互化根据公式，，且)观察互化公式，指出根式的根指数与被开方数分别对应分数指数幂的什么位置？8．根式与分数指数幂的互化根据公式，，且)请你根据所学知识思考上述互化公式是否适用于或?9．根式与分数指数幂的互化根据公式，，且)任何根式都能化成分数指数幂的形式吗？10．有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质是否适用于或?11．有理数指数幂的运算性质公式，，)成立吗？请用有理数指数幂的运算性质加以证明，并说明是否要限制?【教师点拨】1．对与的两点说明(1)已暗含有意义，根据是奇数还是偶数可知的取值范围.(2)中的可以是全体实数，的值取决于是奇数还是偶数.2．对次方根的两点说明(l)次方根的存在：任何实数都存在奇次方根；负数没有偶次方根，非负数才存在偶次方根.(2)次方根的个数：任何实数的奇次方根只有一个；正数的偶次方根有两个，且互为相反数；零的次方根只有一个零.3．对有理数指数幂运算性质的两点说明(1)用分数指数幂进行根式运算，顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质计算.(2)结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数.4．对分数指数幂与根式互化的两点说明(1)分数指数幂是指数概念的推广，分数指数幂不可理解为个相乘，它是根式的一种新写法.(2)根式与分数指数幂本质上是具有相同意义的量，只是形式上不同而已，这种写法更便于指数运算.【交流展示】1．已知，则的四次方根可表示为 .2．-2013的五次方根是 .3．若，则化简的结果是 .4．化简：.5．设，将表示成分数指数幂，其结果是 .6．下列是根式的化成分数指数幂，是分数指数幂的化成根式的形式：(1). (2).7．化简的结果是A. B. C. D.8．化简： . 【学习小结】1．求解次方根的注意事项(l)当为大于1的奇数时，对任意有意义，它表示在实数范围内唯一的一个次方根.(2)当为大于1的偶数时，只有当时有意义，当时无意义，表示在实数范围内的一个次方根，另一个是.2．根式化简的依据及应遵循的三个原则(1)化简依据：①且)；②(2)遵循原则：①被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式.②被开方数是带分数的要化成假分数.③被开方数中不能含有分母；使用化简时，被开方数如果不是乘积形式必须先化成乘积的形式.3．有条件根式化简的两个关注点(1)条件的运用：充分利用已知条件，确定所要化简的代数式中根式的根指数是奇数还是偶数，确定被开方数是正数还是负数.(2)讨论的标准：如果根式的被开方数不确定时，可依据题设条件对被开方数取正值、负值、零进行分类讨论，得出结论.4．根式与分数指数幂互化的关键与技巧(1)关键：解决根式与分数指数幂的相互转化问题的关键在于灵活应用公式，，，).(2)技巧：当表达武中的根号较多时，由里向外用分数指数幂的形式写出来，然后再利用相关的运算性质进行化简，提醒：对含有多个根式的化简，要注意每一步的等价性，特别要注意字母的取值范围.5．利用分数指数幂的运算性质化简、求值的方法技巧(1)有括号先算括号里的.(2)无括号先做指数运算.(3)负指数幂化为正指数幂的倒数.(4)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质.【当堂检测】1．设，,，则，，的大小关系是A. B. C. D.2．若，则是 .3．计算下列各式：(1) .(2).(3) .4．下列是根式的化成分数指数幂，是分数指数幂的化成根式的形式(式中字母都是正数)：(1).(2).(3).(4).5．已知，求的值.答案课前预习· 预习案【自主学习】1．x(1)R(2)a≥0(1)负数(2)02．（1）①n②a(2)①a②a|a|3．(2)①②(3)①0 ②负4．(1)实数5．(1)a r+s(2)a rs(3)a r b r【预习评价】1．A2．C3．A4．5．6．－1知识拓展· 探究案【合作探究】1．定义中的n必须是大于1的正整数，即n＞1且n∈N*.答案n＞1且n∈N*2．因为一个正数的奇次方是正数，一个负数的奇次方是负数，且不同实数的奇次方不同，所以当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，故x的实数值只有一个.3．因为两个相反数的偶次方相等，所以当n为偶数时，正数的n次方根有两个，故x的实数值有两个.4．(1)表示实数的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n是奇数还是偶数的限制，a∈R.(2)表示实数a的n次方根的n次幂，其中a的取值范围由n是奇数还是偶数来定. 5．不一定成立，如，而成立.6．等式成立的条件是n为奇数，或n为偶数且a≥0.7．根式的根指数与被开方数指数分别对应分数指数幂的分母与分子.8．均不适用，原因如下：(1)若a＝0，0的正分数指数幂恒等于0，即无研究的价值.(2)若a＜0，不一定成立.如＝意义，故为了避免上述情况规定了a＞0.9．引入分数指数幂之后，任何有意义的根式都能化成分数指数幂，即(a＞0，m，n∈N*且n＞1).10．(1)若a＝0，因为0的负数指数幂无意义，所以a≠0.(2)若a＜0，(a r)s＝a rs，也不一定成立，如，所以a＜0不成立.因此不适用于a＝0或a＜0的情况.11．成立，且不需要限制m＞n.证明如下：.【交流展示】1．2．3．1－2a4．＝2+.5．6．(1). (2).7．C8．x z－2【当堂检测】1．D2．3．(1)－3 (2)π－3 (3)2.4 4．(1).(2).(3).(4)5．因为，所以。
高中数学《指数与指数幂的运算》导学案
探究1：n次方根的概念
由初中所学知识及示例完成下面填空
示例：①(±2)2＝4，则称±2为4的；
②23=8，则称2为8的；
类似地，(±2)4=16，则±2叫做16的；25=32，则2叫做32的
xn=a，其中n＞1，且n∈N﹡
归纳总结：n次方根的概念
一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N﹡.
得x＜ .
3．化简 (a，b>0)的结果是()
A． B．abC． D．a2b
解析原式＝ ÷ ＝a(3＋ )× b(2＋ )× ÷ ＝a － ×b － ＝ .
4．2－ ＋ ＋ － ·8 ＝________.
解析原式＝ ＋ ＋ ＋1－22＝2 －3.
5．已知3a＝2,3b＝ ，则32a－b＝________.
解析由2x＝8y＋1，得2x＝23y＋3，
所以x＝3y＋3.①
由9y＝3x－9，得32y＝3x－9，
所以2y＝x－9.②
由①②联立方程组，
解得x＝21，y＝6，所以x＋y＝27.
12．计算下列各式的值：
(1)(0.027) － ＋256 ＋(2 ) －3－1＋π0；
(2)7 －3 －6 ＋ ；
(3)(a ·b－ )－ · ÷ (a＞0，b＞0)．
当n为偶数时，
0的任何次方根都是0，记作 =0.
探究2：根式的概念
探究点2在方根的表示中，你知道式子叫什么吗？
式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.
探究3：根式的运算性质
=2
结论 =a
2、求下列各式的值
(1) =_____ =_________
结论:an开奇次方根,则有 =a
福建省晋江市首峰中学高一数学2.1.1指数与指数幂的运算导学案1新必修1
福建省晋江市首峰中学2014年高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算
导学案（1）新人教A版必修1
知识与技能：（1）理解n次方根及根式的概念；（2）能利用根式的性质对根式进行化简。
过程与方法：由简单的根式运算推广到一般的根式运算。
情感态度与价值观：提高学生的分析问题的能力，体会数学的魅力。
重点：利用根式的运算性质进行化简。
难点：条件求值问题。
联系初中学习的幂值运算知识，认真阅读教材P48—P50页，对照学习目标，完成导学案，适当总结。
一、知识链接：
1）4的平方根是，4的算术平方根是，4的值是；
2）0的平方根是，正数的平方根有个，负数的平方根有个.
3）实常数a的平方根、立方根是什么概念？
二、新课导学：
※ 例题: 学习课本P50例1
※ 练习1：完成《优化设计》P28页
【做一做1-1】 ；【做一做1-2】 ；【做一做1-3】 . ※ 练习2：完成《优化设计》P28页
【做一做2-1】 ， ；【做一做2-2】 ， .
三、达标检测：
B1.0(4)a -有意义，则a 的取值范围是( )
A ．2a ≥
B ．24a ≤<或4a >
C ．2a ≠
D ．4a ≠。
新人教版高中数学指数与指数幂的运算-导学案
§2.1.1 指数与指数幂的运算（1）学习目标1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性；2. 了解根式的概念及表示方法；3. 理解根式的运算性质.学习过程一、课前准备（预习教材P48~ P50，找出疑惑之处）复习1：正方形面积公式为；正方体的体积公式为 .复习2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的，记作；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的，记作 .二、新课导学※学习探究探究任务一：指数函数模型应用背景探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.实例1. 某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次？你能超过8次吗？计算：若报纸长50cm ，宽34cm ，厚0.01mm ，进行对折x 次后，求对折后的面积与厚度？问题1：国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP （国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x 年后GDP 为2000年的多少倍？问题2：生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t 年后体内碳14的含量P 与死亡时碳14关系为57301()2t P =. 探究该式意义？小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.探究任务二：根式的概念及运算考察： 2(2)4±=，那么2±就叫4的 ；3327=，那么3就叫27的 ；4(3)81±=，那么3±就叫做81的 .依此类推，若n x a=,，那么x叫做a的 .新知：一般地，若n x a=,那么x叫做a的n次方根 ( n th root )，其中1∈N.n>,n*例如：328=2.反思：当n为奇数时, n次方根情况如何？=3-, 记：x=3当n为偶数时，正数的n次方根情况？例如：81的4次方根就是，记：.强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是00.试试：4b a=，则a的4次方根为；3b a=，则a的3次方根为 .radical），这里n叫做根指数（radical exponent），a叫做被开方数（radicand）.试试：计算2.反思：从特殊到一般，n结论：n a=. 当n a；当n(0)||(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩.※典型例题例1求下类各式的值：（1）；（2）；（3（4）a b<）. 变式：计算或化简下列各式.（1（2推广： （a ≥0）.※ 动手试试练1.练2. 化简三、总结提升※ 学习小结1. n 次方根，根式的概念；2. 根式运算性质.※ 知识拓展1. 整数指数幂满足不等性质：若0a >，则0n a >.2. 正整数指数幂满足不等性质：① 若1a >，则1n a >；② 若01a <<，则01n a <<. 其中n ∈N *.学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：的值是（）.A. 3B. －3C. ±3D. 812. 625的4次方根是（）.A. 5B. －5C. ±5D. 253. 化简2是（）.A. b-B. bC. b±D. 1b4. = .5. 计算：3= ；课后作业1. 计算：（1（2）2. 计算34a a-⨯和3(8)a+-，它们之间有什么关系？你能得到什么结论？3. 对比()n n nab a b=与()n nna ab b=，你能把后者归入前者吗？§2.1.1 指数与指数幂的运算（2）学习目标1. 理解分数指数幂的概念；2. 掌握根式与分数指数幂的互化；3. 掌握有理数指数幂的运算.学习过程一、课前准备（预习教材P 50~ P 53，找出疑惑之处）复习1：一般地，若n x a =，则x 叫做a 的 ，其中1n >,n *∈N .简记为： .的式子就叫做 ，具有如下运算性质：n = ；= ；= .复习2：整数指数幂的运算性质.（1）m n a a = ；（2）()m n a = ；（3）()n ab = .二、新课导学※ 学习探究探究任务：分数指数幂引例：a >01025a a ==，则类似可得= ；23a = = .新知：规定分数指数幂如下*(0,,,1)mna a m n N n =>∈>； *1(0,,,1)mnmn a a m n N n a -==>∈>.试试：（1）将下列根式写成分数指数幂形式：= ；= ；= (0,)a m N *>∈.（2）求值：238； 255； 436-； 52a -.反思：① 0的正分数指数幂为 ；0的负分数指数幂为 .② 分数指数幂有什么运算性质？小结：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．指数幂的运算性质： （0,0,,a b r s Q >>∈）r a ·r r s a a +=； ()r s rs a a =； ()r r s ab a a =．※ 典型例题例1 求值：2327；4316-； 33()5-；2325()49-.变式：化为根式.例2 用分数指数幂的形式表示下列各式(0)b >：（1）2b （2）3b （3例3 计算（式中字母均正）：（1）211511336622(3)(8)(6)a b a b a b-÷-；（2）311684()m n.小结：例2，运算性质的运用；例3，单项式运算. 例4 计算：（13(0)a>；（2）312103652(2)()m n m n--÷-(,)m n N*∈；（3）小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.反思：①结论：无理指数幂.（结合教材P 53利用逼近的思想理解无理指数幂意义）② 无理数指数幂(0,)a a αα>是无理数是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质如何？※ 动手试试练1. 把85-⎝⎭化成分数指数幂.练2. 计算：（1 （2三、总结提升※ 学习小结①分数指数幂的意义；②分数指数幂与根式的互化；③有理指数幂的运算性质.※ 知识拓展放射性元素衰变的数学模型为：0t m m e λ-=，其中t 表示经过的时间，0m 表示初始质量，衰减后的质量为m ，λ为正的常数.学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（ ）. A. m m n na a a ÷= B. m n mn a a a ⋅= C. ()nm m n a a += D. 01n n a a -÷= 2. 化简3225的结果是（ ）.A. 5B. 15C. 25D. 1253. 计算(122--⎡⎤⎢⎥⎣⎦的结果是（ ）.A ． D ． 4. 化简2327-= .5. 若102,104m n ==，则3210m n -= .课后作业1. 化简下列各式：（1）3236()49； （2.2. 1⎛÷- ⎝.§2.1.1 指数与指数幂的运算（练习）学习目标1. 掌握n 次方根的求解；2. 会用分数指数幂表示根式；3. 掌握根式与分数指数幂的运算.学习过程一、课前准备（复习教材P 48~ P 53，找出疑惑之处）复习1：什么叫做根式? 运算性质？的式子就叫做 ，具有性质：n = ；= ；= .复习2：分数指数幂如何定义？运算性质？① mn a = ；mn a -= .其中*0,,,1a m n N n>∈>②r sa a⨯=；()r sa=；()sab= .复习3：填空.①n为时，(0)||...........(0)xxx≥⎧=⎨<⎩.②求下列各式的值：= ；=；= ；= ；= ；=；= .二、新课导学※典型例题例1 已知1122a a-+=3，求下列各式的值：（1）1a a-+；（2）22a a-+；（3）33221122a aa a----．补充：立方和差公式3322()()a b a b a ab b±=±+.小结：①平方法；②乘法公式；③根式的基本性质（a≥0）等.注意，a≥0十分重要，无此条件则公式不成立.变式：已知11223a a--=，求：（1）1122a a-+；（2）3322a a--.例2从盛满1升纯酒精的容器中倒出13升，然后用水填满，再倒出13升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？变式：n次后？小结：①方法：摘要→审题；探究→结论；②解应用问题四步曲：审题→建模→解答→作答. ※动手试试练1. 化简：11112244 ()()x y x y-÷-.练2. 已知x +x -1=3，求下列各式的值.（1）1122x x -+； （2）3322x x -+.练3. 已知12(),0x f x x x π=⋅>.三、总结提升※学习小结1. 根式与分数指数幂的运算；2. 乘法公式的运用.※知识拓展1. 立方和差公式：3322()()a b a b a ab b+=+-+；3322()()a b a b a ab b-=-++.2. 完全立方公式：33223()33a b a a b ab b+=+++；33223()33a b a a b ab b-=-+-.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：）.354a a(a>0)的值是（）.A. 1B. aC.15a D.1710a3. 下列各式中成立的是（）.A ．1777()n n m m= B ．C 34()x y =+ D ．=4. 化简3225()4-= . 5. 化简2115113366221()(3)()3a b a b a b -÷= .1. 已知32x a b --=+, .2. 2n a =时, 实数a 和整数n 所应满足的条件.。
新人教A版必修1高中数学2.1.1指数与指数幂的运算导学案
高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算导学案 新人教A 版必修1学习目标：理解根式、分数指数幂、无理数指数幂、实数指数幂的定义 学习重点：会应用运算性质进行根式、指数幂的运算计算学习过程：一、 根式1、观察发现：422=中2叫做4的平方根，记作___； 4)2(2=-中2-叫做4的平方根，记作____823=中2叫做8的立方根，记作___；8)2(3-=-中2-叫做8-的立方根，记作___16)2(4=±中2±叫做16的4次方根，记作_________32)2(5-=-中2-叫做______________，记作_______64)2(6=±中2±叫做________________，记作________2、归纳总结：若a x n =，则x 叫做a 的_______ (其中*∈>N n n ,1)当n 是正奇数时，若0>a ，则x>0，x=________，若0<a ，则x____，x=_____当n 是正偶数时，若0>a ，则x=___________，若0<a ，则x_____________ 其中式子n a 叫做_______，这里n (*∈>N n n ,1)叫做_________，a 叫做_______注：______0=n ()=nn a ___________ n 是正奇数时，=n n a __________；n 是正偶数时，=n n a __________3、练习体验： _______)8(33=- ______)10(2=- 44)3(π-=________ _______)(66=-y x (x>y ）_____)4(2=-π _____)(2=-b a二、 分数指数幂1、 观察与归纳：（1）_______________224===；_______________248===_______________510===a ______________412===a()0____32>=a a ；()0_____>=b b ；()0_____45>=c c 正数的正分数指数幂)10______(>∈>=*，n N ，m、n a a m n（2）______21=- )0_______(1≠=-x x______534—= _____32—=a正数的负分数指数幂)10______(—>∈>=*，n N ，m、n a a m n（3）0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义。
2.1.1指数与指数幂的运算
2.1.1《指数与指数幂的运算（一）》导学案【学习目标】1.理解n 次方根的定义，会用根式的符号表示n 次方根;2.理解方根的性质，并会利用根式的定义和性质进行化简和运算。
【课前导学与自测】预习教材第48-50页，找出疑惑之处，完成新知学习(1) 一般地，若),1(*∈>=N n n a x n ，那么x 就叫做 ;（2）当n 为奇数时, 正数的n 次方根是一个 ，负数的n 次方根是一个 ，这时a 的n 次方根用符号 表示。
当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，且互为 ，用符号 表示。
负数没有 方根，0的任何次方根都是，即= 。
16的二次方为 ,16的二次方根为 ;(3) 式子 叫根式，这里 叫根指数， 叫被开方数;(4) 填空：=-532 ; =-44)7( ; =-33)6( ;= ； 44)3(π-= ；我的疑惑：记录下你的疑惑，让我们在课堂上共同解决【合作探究】首先独立思考探究，然后合作交流展示1、3=5=4= 根据以上例子试总结归纳，一般地n n a )(等于什么？2==== 根据以上例子试总结归纳，一般地n na 等于什么？【精讲点拨】例1、 求使下列各式有意义的x 取值范围 (1) 4333++-x x ; (2) 414133-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x .例2、化简：.(1) ()444-π; （2）)()(2b a b a ≤-； (3) 2)(b a -;(4)246625--+; (5) )33(,961222<<-++-+-x x x x x ；【巩固练习】1. 27的平方根与立方根分别是 （ ）A B ± C ,3± D ±3±2. 当 ,a b R ∈时，下列各式总成立的有（ ）A ()b a b a -=-444B ()b a b a +=+44 C ()b a b a -=-44 D ()b a b a +=+44 3. 若a a a -=+-1122，则a 的取值范围是（ ） A )1,+∞⎡⎣ B )(,1-∞ C )(1,+∞ D (],1-∞4. 若83-=x ，则=x ；若644=x ，则=x . 【深化提高】1.化简（1）)21(14462≤+-a a a ； （2）若96≤<x ，化简()()2296---x x ； （3）),()(*N n n x x n n ∈<-π； （4）()),1(22+∈>-N n n y x n n2. 若,0<<m n 则=+--++222222n mn m n mn m .3. 比较5，311，63312+的大小.4. 已知b a ,是方程0462=+-x x 的两根，且满足0>>b a ，求b a b a +-. 【小结与反思】（1）知识与方法方面（2）数学思想及方法方面 。
2.1.1分数指数幂到实数指数幂的运算导学案
（1） (2a 3 b 2 )(6a 2 b 3 ) (3a 6 b 6 ) ；
1
1
1
1
5
1
（2） (m 4 n 8 )
3 8
2
鸡西市第十九中学高一数学组
例 4、计算下列各式 （1） ( 3 25 125) 4 25 ； （2）
a2 a 3 a2
(a 0) .
【常用的变换方法】 ①小数化分数，根式化分式指数幂 ②指数是负数，变分式化简 ③部分看作整体，借助有理式的乘法及因式分解变形整理 ④分式能约分的要约分 补充例 5、已知 a a
）.
m n m n D. a a a
n n n C. ( ) a b
a b
2.用分数指数幂表示下列各式.
3
x 2 ( x 0)
4
(a b)3 (a b 0)
3
( m n) 2 ( m n)
( m n) 4 ( m n)
p 6 q5 (q 0)
m3 m
1 2 1 2
1 2 2 2 ，求： （1） a a ； （2） a a .
(a 0)
【小结】解这类题，要注意运用下列公式：
1 1 1 1 2 2 2 2 a b a b a b,
1 1 1 1 2 2 2 2 a b a 2 a b b,
2
例 1、求值： 8 3 ；
25 2 ；
1
1 ( ) 5 ； 2
16 3 ( ) 4 81
2
练习：① 27 3 ；
② 16
1 2
；
2 ③( ) ；
探究式导学案3：2.1.1 指数与指数幂的运算
(1)a3· ；(2) ；(3) · .
变式迁移1将下列根式化成分数指数幂的形式：
(1) ；(2)( )－ (b>0)．
2.利用幂的运算性质化简、求值
【例2】计算(或化简)下列各式：
(1)4 ＋1·23－2 ·8－ ；
(2)(0.064)－ － 0＋[(－2)3]－ ＋16－0.75＋|－0.01| ；
(3)0的正分数指数幂等于________，0的负分数指数幂________________．
5．有理数指数幂的运算性质：
(1)aras＝________(a>0，r、s∈Q)；(2)(ar)s＝________(a>0，r、s∈Q)；
(3)(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)．
1.根式与分数指数幂的互化
＝(x ＋x－ )(x－x ·x－ ＋x－1)
＝3×(7－1)＝18，
∴x ＋x－ ＋2＝20，
∴ ＝ ＝2.
当堂检测
1．C2.D3.B4.A5.D
6.
解析64－ ＝(26)－ ＝2－4＝ .
7．－
解析 由题意知x<0，
∴ ＝－ ＝－ .
8．8
解析52x－y＝(5x)2·(5y)－1＝42·2－1＝8.
(3) － (a>0，b>0)．
变式迁移2求值：1.5－ × 0＋80.25× ＋( × )6－ .
3.灵活应用——整体代入法
【例3】已知x＋y＝12，xy＝9，且x<y，求 的值．
变式迁移3已知x ＋x－ ＝3，求 的值．
当堂检测
1．下列根式与分数指数幂互化中正确的是()
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《2.1.1指数与指数幂的运算（练习）》导学案
学习目标
1. 掌握n
次方根的求解；
2
. 会用分数指数幂表示根式；
3
. 掌握根式与分数指数幂的运算.
学习过程
一、课前准备
(复习教材P48~ P53，找出疑惑之处)
复习1：什么叫做根式？ 运算性质？
像na的式子就叫做 ，具有性质：
()nna
= ；nna= ；npmpa= .
复习2：分数指数幂如何定义？运算性质？
① mna ；mna .
其中*0,,,1amnNn
②rsaa ； ()rsa ；
()sab
.
复习3：填空.
① n为 时，(0)||...........(0)nnxxxx.
② 求下列各式的值：
3
6
2
= ； 416= ；681= ；
2
6
(2)
= ； 1532= ；
48x= ；624
ab
= .
二、新课导学
※ 典型例题
例1 已知1122aa=3，求下列各式的值：
(1)1aa； (2)22aa； (3)33221122aaaa．
补充：立方和差公式3322()()ababaabb.
小结：① 平方法；② 乘法公式；
③ 根式的基本性质npnmpmaa(a≥0)等.
注意， a≥0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如，236(8)8.
变式：已知11223aa，求：
(1)1122aa； (2)3322aa.
例2从盛满1升纯酒精的容器中倒出13升，然后用水填满，再倒出13升，又用水填满，这
样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？
变式：n次后？
[
小结：① 方法：摘要→审题；探究→ 结论；
② 解应用问题四步曲：审题→建模→解答→作答.
※ 动手试试
练1. 化简：11112244()()xyxy.
练2. 已知x+x-1=3，求下列各式的值.
(1)1122xx； (2)3322xx.
练3. 已知12(),0xfxxx，试求12()()fxfx的值.
三、总结提升
※学习小结
1
. 根式与分数指数幂的运算；
2
. 乘法公式的运用.
※ 知识拓展
1
. 立方和差公式：
3322
()()ababaabb
；
3322
()()ababaabb
.
2
. 完全立方公式：
33223
()33abaababb
；
33223
()33abaababb
.
学习评价
※ 自我评价你完成本节导学案的情况为( ).
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：
1
. 329的值为( ).
A. 3 B. 33 C. 3 D. 729
2. 354aaa (a>0
)的值是( ).
A. 1 B. a C. 15a D
. 1710a
3
. 下列各式中成立的是( ).
A．1777()nnmm B
．4312(3)3
C．33344()xyxy D
． 3393
4
. 化简3225()4= .
5
. 化简2115113366221()(3)()3ababab= .
课后作业
1. 已知32xab， 求42362xaxa的值.
2
. 探究：()2nnnnaaa时， 实数a和整数n所应满足的条件.