山西省吕梁市孝义市2015_2016学年七年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版

山西省吕梁市孝义市2015-2016学年七年级数学上学期期末试题一、仔细选一选：每小题2分，共20分．下列四个选项中只有一个是符合题意的．1．﹣3的相反数是( )A．﹣3 B．C．3 D．﹣2．未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为( )A．0.85×1011元B．8.5×1011元C．8.5×1012元D．85×1012元3．下列变形正确的是( )A．若3x=2，则x=B．若x=y，则2x=y+xC．若x=y﹣2，则y=x﹣2 D．若x=y，则=4．以下说法正确的是( )A．过同一平面上的三点中的任意两点画直线，可以画三条直线B．连接两点的线段就是两点间的距离C．若AP=BP，则点P是线段AB的中点D．若∠α=25.36°，∠β=25°21′36″，则∠α=∠β5．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β与∠γ的关系式为( ) A．∠β﹣∠γ=90°B．∠β+∠γ=90°C．∠β+∠γ=80°D．∠β﹣∠γ=180°6．一个三位数，个位数是a，十位数是b，百位数是c，这个三位数是( )A．a+b+c B．abc C．100a+10b+c D．100c+10b+a7．方程1﹣=的解为( )A．x=﹣B．x=C．x=D．x=18．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是( )A．B．C．D．9．如图，O是直线AB上的一点，过点O任意作射线OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE( )A．一定是钝角B．一定是锐角C．一定是直角D．都有可能10．如图是用棋子摆成的“Τ”字图案．从图案中可以看出，第1个“Τ”字型图案需要5枚棋子．第2个“Τ”字型图案需要8枚棋子．第3个“Τ”字型图案需要11枚棋子，则第n个“Τ”字型所需棋子的个数( )A．2n+3 B．3n+2 C．3n+4 D．3n+5二、认真填一填：每小题2分，共12分．11．某食品加工厂冷库能使冷藏的食品每小时降温3℃，若刚进库牛肉温度是10℃，进库8小时后温度可达__________℃．12．三个连续偶数，最小的一个为n，则它们的和为__________（结果化简）．13．关于x的方程2x﹣3m=﹣1解为x=﹣1，则m=__________．14．已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，则线段AC=__________cm．15．如图是以长为120cm，宽为80cm的长方形硬纸，在它的四个角处各剪去一个边长为20cm 的正方形后，将其折叠成如图所示的无盖的长方体，则这个长方体的体积为__________．16．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天．设该中学库存x套桌椅根据题意列方程是__________．三、完成下列各题：第17题每小题10分，18题8分，共18分．17．（1）计算：（1+﹣）×（﹣24）（2）计算：﹣32﹣[﹣1+（1﹣2×）÷（﹣）]．18．化简求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中|x﹣2|+（y+1）2=0．四、完成下列各题：第19题6分，第20题10分，共22分．19．解方程：=．20．元旦期间，某商家把原价为a元（a＞0）的衣服提价20%后，又让利20%，问商家销售这种衣服是赚了？还是赔了？还是不赔不赚？请说明理由．21．如图，在数轴上有三点A、B、C．（1）分别写出点A、B、C表示的数．（2）在数轴上标出线段AB和线段CB的中点M，N，并写出M、N所表示的数．（3）求出线段MN的长度．五、完成下列各题：第21题8分，第22题10分，共18分．22．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）写出以C为顶点的相等的锐角，并说明理由；（2）若射线CB平分∠DCE，求∠ACE的度数．23．一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动：活动1：仔细阅读对话内容活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答．下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答．（1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？（2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？2015-2016学年山西省吕梁市孝义市七年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选：每小题2分，共20分．下列四个选项中只有一个是符合题意的．1．﹣3的相反数是( )A．﹣3 B．C．3 D．﹣【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：C．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为( )A．0.85×1011元B．8.5×1011元C．8.5×1012元D．85×1012元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8500亿元用科学记数法表示为8.5×1011元．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列变形正确的是( )A．若3x=2，则x=B．若x=y，则2x=y+xC．若x=y﹣2，则y=x﹣2 D．若x=y，则=【考点】等式的性质．【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、若3x=2，则x=≠，故本选项错误；B、若x=y，则x+x=y+x，即2x=y+x，故本选项正确；C、若x=y﹣2，则y=x+2，故本选项错误；D、当a=0时，变形的式子无意义，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是等式的基本性质，在解答此题目要注意应用不等式的基本性质2时，两边同时乘或除的数不能是0．4．以下说法正确的是( )A．过同一平面上的三点中的任意两点画直线，可以画三条直线B．连接两点的线段就是两点间的距离C．若AP=BP，则点P是线段AB的中点D．若∠α=25.36°，∠β=25°21′36″，则∠α=∠β【考点】两点间的距离；直线、射线、线段；度分秒的换算．【分析】根据直线、射线、线段的概念、两点间的距离的概念、度分秒的换算方法进行判断即可．【解答】解：过同一平面上的三点中的任意两点画直线，可以画一条或三条直线，A错误；连接两点的线段的长度就是两点间的距离，B错误；若AP=BP，则点P是线段AB的中点或垂直平分线上的点，C错误；∵25.36°=25°21′36″，∴∠α=∠β，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是直线、射线、线段的概念、两点间的距离的概念、度分秒的换算，掌握相关的概念和性质以及度分秒之间的换算规律是解题的关键．5．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β与∠γ的关系式为( ) A．∠β﹣∠γ=90°B．∠β+∠γ=90°C．∠β+∠γ=80°D．∠β﹣∠γ=180°【考点】余角和补角．【分析】根据补角和余角的定义关系式，然后消去∠α即可．【解答】解：∵∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，∴∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°．∴∠β﹣∠γ=90°．故选：A．【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式，然后再消去∠α是解题的关键．6．一个三位数，个位数是a，十位数是b，百位数是c，这个三位数是( )A．a+b+c B．abc C．100a+10b+c D．100c+10b+a【考点】列代数式．【分析】根据一个三位数，个位数是a，十位数是b，百位数是c，可写出代数式．【解答】解：根据题意得：100c+10b+a．故选D．【点评】本题考查数字问题，关键是知道百位上的数字是c放在百位就乘以100，10位上的数字乘以10，加上个位上的数字就是这个三位数．7．方程1﹣=的解为( )A．x=﹣B．x=C．x=D．x=1【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：6﹣（x+3）=3x，去括号得：6﹣x﹣3=3x，移项合并得：4x=3，解得：x=，故选B【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是( )A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26﹣2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间﹣3小时，据此列出方程即可．【解答】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：=﹣3．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度﹣水流速度．9．如图，O是直线AB上的一点，过点O任意作射线OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE( )A．一定是钝角B．一定是锐角C．一定是直角D．都有可能【考点】角平分线的定义．【分析】直接利用角平分线的性质得出∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，进而得出答案．【解答】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，∴∠DOE=×180°=90°，故选：C．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确把握角平分线的定义是解题关键．10．如图是用棋子摆成的“Τ”字图案．从图案中可以看出，第1个“Τ”字型图案需要5枚棋子．第2个“Τ”字型图案需要8枚棋子．第3个“Τ”字型图案需要11枚棋子，则第n个“Τ”字型所需棋子的个数( )A．2n+3 B．3n+2 C．3n+4 D．3n+5【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图形可知：第1个“T”字型图案需要3+2=5枚棋子，第2个“T”字型图案需要3×2+2=8枚棋子，第3个“T”字型图案需要3×3+2=11枚棋子，…由此得出第n个“Τ”字型所需棋子的个数为3n+2枚．【解答】解：第1个“T”字型图案需要3+2=5枚棋子，第2个“T”字型图案需要3×2+2=8枚棋子，第3个“T”字型图案需要3×3+2=11枚棋子，…第n个图案需要3n+2枚棋子．故选：B．【点评】此题主要考查了图形的变化规律，利用由特殊到一般的分析方法，得出数字计算规律：第n个“Τ”字型所需棋子的个数为3n+2枚是解题关键．二、认真填一填：每小题2分，共12分．11．某食品加工厂冷库能使冷藏的食品每小时降温3℃，若刚进库牛肉温度是10℃，进库8小时后温度可达﹣14℃．【考点】有理数的混合运算．【专题】应用题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：10﹣3×8=10﹣24=﹣14（℃），则进库8小时后温度可达﹣14℃，故答案为：﹣14【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．三个连续偶数，最小的一个为n，则它们的和为3n+6（结果化简）．【考点】整式的加减．【分析】利用n表示出其余的两个数，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：∵三个连续偶数，最小的一个为n，∴其余的两个数分别为n+2，n+4，∴它们的和=n+（n+2）+（n+4）=3n+6．故答案为：3n+6．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．13．关于x的方程2x﹣3m=﹣1解为x=﹣1，则m=﹣．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=﹣1代入方程，得出一个关于m的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=﹣1代入方程2x﹣3m=﹣1得：﹣2﹣3m=﹣1，解得：m=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能根据题意得出一个关于m的方程是解此题的关键．14．已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，则线段AC=6或14cm．【考点】两点间的距离．【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况，结合图形计算即可．【解答】解：当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=6cm，当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=14cm，故答案为：6或14．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键．15．如图是以长为120cm，宽为80cm的长方形硬纸，在它的四个角处各剪去一个边长为20cm 的正方形后，将其折叠成如图所示的无盖的长方体，则这个长方体的体积为64000立方厘米．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】要求这个长方体的体积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：长方体的长与宽即硬纸片长、宽分别减去小正方形两个边长，长方体的高即小正方形的边长，再根据长方体的体积（容积）公式：v=abh，把数据代入公式解答．【解答】解：（120﹣20×2）×（80﹣20×2）×20=80×40×20=64000（立方厘米）答：这个长方体的体积是64000立方厘米．故答案为：64000立方厘米．【点评】此题主要考查展开图折叠成几何体，长方体的体积（容积）计算的实际应用，关键是求得长方体的长、宽、高各是多少．16．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天．设该中学库存x套桌椅根据题意列方程是．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数=乙单独修完的天数+20天，列方程求解即可．【解答】解：设该中学库存x套桌凳，由题意得：，故答案为：【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，这是列方程的基础，难度不大．三、完成下列各题：第17题每小题10分，18题8分，共18分．17．（1）计算：（1+﹣）×（﹣24）（2）计算：﹣32﹣[﹣1+（1﹣2×）÷（﹣）]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣24﹣18+4=﹣42+4=﹣38；（2）原式=﹣9+1+=﹣9+=﹣7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中|x﹣2|+（y+1）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x+6y2﹣4x﹣8x+4y2=﹣11x+10y2，∵|x﹣2|+（y+1）2=0，∴x=2，y=﹣1，则原式=﹣22+10=﹣12．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、完成下列各题：第19题6分，第20题10分，共22分．19．解方程：=．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）=3（x+2），去括号得：8x﹣4=3x+6，移项合并得：5x=10，解得：x=2．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．元旦期间，某商家把原价为a元（a＞0）的衣服提价20%后，又让利20%，问商家销售这种衣服是赚了？还是赔了？还是不赔不赚？请说明理由．【考点】列代数式．【专题】探究型．【分析】根据题意可以得到商家的销售价格，然后与原件a元作比较，即可解答本题．【解答】解：商家销售这种衣服赔了．理由：根据题意的，可得a×（1+20%）（1﹣20%）=0.96a，∵0.96a＜a，∴商家销售这种衣服赔了．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，比较代数式的大小．21．如图，在数轴上有三点A、B、C．（1）分别写出点A、B、C表示的数．（2）在数轴上标出线段AB和线段CB的中点M，N，并写出M、N所表示的数．（3）求出线段MN的长度．【考点】两点间的距离；数轴．【分析】（1）根据数轴上点的坐标的确定方法解答；（2）根据线段中点的概念标注即可；（3）根据两点间的距离的概念计算即可．【解答】解：（1）点A表示的数是4、B表示的数是﹣1、C表示的数是﹣2.5；（2）M表示的数是1.5、N表示的数﹣1.75；（3）MN=1.5﹣（﹣1.75）=3.25．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算和数轴的认识，掌握线段中点的概念、正确认识数轴是解题的关键．五、完成下列各题：第21题8分，第22题10分，共18分．22．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）写出以C为顶点的相等的锐角，并说明理由；（2）若射线CB平分∠DCE，求∠ACE的度数．【考点】余角和补角；角平分线的定义．【分析】（1）根据互余的概念解答即可；（2）根据角平分线的定义、结合图形解答即可．【解答】解：（1）∠ACD=∠BCE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD+∠DCE=90°，∠BCE+∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE；（2）∵CB平分∠DCE，∴∠BCE=∠DCE=45°，∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=135°．【点评】本题考查的是余角和补角的计算，掌握余角和补角的概念、角平分线的定义是解题的关键．23．一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动：活动1：仔细阅读对话内容活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答．下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答．（1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？（2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设如果张鑫没有办卡，她需要付x元，根据关系式为：书的原价﹣12=书的原价×0.8+20列出一元一次方程即可；（2）设买y元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意得到y=20+0.8y，求出y即可．【解答】（1）解：设如果张鑫没有办卡，她需要付x元，则有：20+0.8x=x﹣12，整理方程得：0.2x=32，解得：x=160，答：如果张鑫没有办卡，她需要付160元；（2）解：设买y元的书办卡与不办卡的花费一样多，则有：y=20+0.8y，解得y=100．所以当购买的书的总价多于100元时，办卡便宜，答：我认为买多于100元钱的书办卡就便宜．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。