2013年中考数学一轮复习专项一(图形与变换)

专题复习二（图形与变换）
中考要求：
1.理解轴对称及轴对称图形的联系和区别；
2.掌握轴对称的性质；根据要求正确地作出轴对称图形。

3.理解图形的平移性质；
4.会按要求画出平移图形；
5.会利用平移进行图案设计；
6.理解图形旋转的有关性质；
7.掌握基本中心对称图形；8.会运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．
2011年将继续考查图形的轴对称，图形的平移，要求画出平移后图形，设计图案是考查的重点。

图形的旋转的性质及应用是考试的重点。

考试策略：
1.要掌握轴对称问题的特征及其规律，熟练掌握基本图形的轴对称性，能结合实际图形予以辨认轴对称图形，并能按要求作图。

2.要理解图形平移的性质，掌握平移图形图案设计，对实际中平移图形要后会灵活运用。

3.要理解图形旋转的性质，掌握基本图形旋转形成过程，能运用轴对称、平移和旋转的有关知识进行图案设计。

例1．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O
点都在正方形的顶点上．
（1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A ′B ′C ′；
（2）△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转 90，画出旋转后得到的△
A ″
B ′
C ″，并求边A ′B ′在旋转过程中扫过的图形面积．
例2.如图9所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系.
（1）画出四边形OABC 关于y 轴对称的四边形OA 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标是 . （2）画出四边形OABC 绕点O 顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA 2B 2C 2，并求出点C 旋转到点C 2经过的路径的长度.
例3．如图1、在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，□ABCD 的顶点A 的坐标为（－2，0），点D 的坐标为（0，32），点B 在x 轴的正半轴上，点E 为线段AD 的中点，过点E 的直线l 与x 轴交于点F ，
与射线DC 交于点G 。

（1）求DCB ∠的度数;
（2）连结OE ，以OE 所在直线为对称轴，△OEF 经轴对称变换后得到△F OE '，记直线F E '与射线DC 的交点为H 。

①如图2，当点G 在点H 的左侧时，求证：△DEG ∽△DHE; ②若△EHG 的面积为33，请直接写出点F 的坐标。

随堂演练
1. .下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ） Ａ．等边三角形
Ｂ．正方形 Ｃ．正六边形 Ｄ．圆
2
．如图，把抛物线2
y x =与直线1y =围成的图形O A B C 绕原点O 时针旋转90°后，再沿x 轴向右平移1个单位得到图形1111O A B C ，
则下
列结论错误．．
的是（ ） A ．点1O 的坐标是(10)， B ．点1C 的坐标是(21)-，
C ．四边形11O B A B 是矩形
D ．若连接O C ，则梯形11O C A B 的面积是3
（图1） （图2）
（图3）
（图5）
A B
C
D
E
第5题
(1)3．将图（1）所示的正六边形进行分割得到图（2），再将图（2）里的三个小正六边形的其中之一按同样的方式进行分割得到图（3），接着再将图（3）中最小的三个正六边形的其中之一按同样的方式进行分割…，则第n 图形中共有 个六边形． 4.下面图形：双曲线2y x
=
，四边形，正三角形，正方形，等腰梯形，平行四边形，圆，从中任取一个
图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ．
5．如图，将半径为2、圆心角为︒60的扇形纸片AOB ，在直线l 上向右作无滑动的滚动至扇形B O A '''处，则顶点O
第3题
6．如图1，已知A l (1，0)、A 2(1，1)、A 3(-1，1)、A 4(-1，-1)、 A 5(2，-1)、…则点A 2011的坐标为________． 7．如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 ．
8. 如图3用等腰直角三角板画45AOB =
∠，并将三角板沿O B 方向平移到如图所示的虚线处后绕点
M
逆时针方向旋转22 ，则三角板的斜边与射线O A 的夹角α为______
．
9．如图5，直角梯形A B C D 中，AD BC ∥，A B B C ⊥，2AD =，3B C =，45BCD ∠=
，将腰C D
以点D 为中心逆时针旋转90
至E D ，连结A E C E ，，则AD E △的面积是 ．
10．如图6，在22⨯的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的A B C △，请你找出格纸中所有与A B C △成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．
11．如图7，点O （0，0)，B(0，1)是正方形OBB 1C 的两个顶点，以对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1， 再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 1，……，依次下去．则点B 6的坐标是 ． 12．将点A （0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B
，则点B 的坐标是
． 13. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，
A B C △的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）如果建立直角坐标系，使点B 的坐标为（－5，2），点C 的坐标为 （－2，2），则点A 的坐标为 ；
(2) 画出A B C △绕点Ｐ顺时针旋转90 后的△Ａ１Ｂ１Ｃ１，并求线段BC
扫过的面积.
14.我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你 可以利用这一结论解决问题.
如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x 轴所在的直线绕着原点O 逆时针旋
转α度角后的图形.若它与反比例函数 的图象分别交于第一、三象限的点B 、D ，已知点
)0,(m A -、)0,(m C .（1）
直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD 的形状一定是 ; （2）①当点B 为)1,(p 时，四边形ABCD 是矩形，试求p 、α、和m 有值；
②观察猜想：对①中的m 值，能使四边形ABCD 为矩形的点B 共有几个？(不必说理) （3）试探究：四边形ABCD 能不能是菱形？若能, 直接写出B 点的坐标, 若不能, 说明理由.
第6题
第7题
（图7）
y x =。