安徽省马鞍山2017-2018学年高二上学期第二次段考数学试卷(理科)Word版含解析

安徽省马鞍山2017-2018学年高二上学期第二次段考试卷（理科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设a ，b 为实数，则成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．b ＜a ＜0 B ．a ＜bC ．b （a ﹣b ）＞0D ．a ＞b2．已知数列{a n }中，a 3=2，a 5=1，若{}是等差数列，则a 11等于（ ）A ．0B ．C ．D ．3．命题“∃x ∈R ，（a ﹣2）x 2+2（a ﹣2）x ﹣4≥0”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2]B ．（﹣2，2]C ．（﹣2，2）D ．（﹣∞，2）4．下列四个选项错误的是（ ）A ．命题“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”B ．若p ∨（￢q ）为假命题，则p ∧q 为假命题C ．“a≠5且b ≠﹣5”是“a +b ≠0”的充分不必要条件D ．若命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1≠0，则￢p ：∃x 0∈R ，5．若x ＞0，y ＞0，x+y=1，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知命题，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣2，﹣1]B ．[﹣2，﹣1]C ．[﹣3，﹣1]D ．[﹣2，+∞）7．f （x ）=x 2﹣2x ，g （x ）=ax+2（a ＞0），若对任意的x 1∈[﹣1，2]，存在x 0∈[﹣1，2]，使g （x 1）=f （x 0），则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．[3，+∞）D ．（0，3]8．设关于x ，y 的不等式组表示的平面区域内存在点P （x 0，y 0），满足x 0﹣2y 0=2，求得m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若a ，b ，c ＞0且a （a+b+c ）+bc=4﹣2，则2a+b+c 的最小值为（ ）A ．﹣1 B ．+1 C ．2﹣2 D ．2+210．已知关于x 的方程x 2+（a+1）x+a+2b+1=0的两个实根分别为x 1，x 2，且0＜x 1＜1，x 2＞1，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．（﹣1，+∞）D ．11．已知数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=（n ∈N *）．若b n+1=（n ﹣λ）（+1），b 1=﹣λ，且数列{b n }是单调递增数列，则实数λ的取值范为（ ） A ．λ＞2 B ．λ＞3 C ．λ＜2 D ．λ＜312．设变量x ，y 满足则点P （x+y ，x ﹣y ）所在区域的面积为（ ）A ．2B ．1C ． 1D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4≥10，S 5≤15，则a 4的最大值为 ．14．已知函数，则满足不等式f （1﹣x 2）＞f （2x ）的x 的范围是 ．15．已知点x ，y 满足不等式组，若ax+y ≤3恒成立，则实数a 的取值范围是 ．16．若不等式≤k （x+2）﹣的解集为区间[a ，b]，且b ﹣a=2，则k= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知c ＞0，设p ：函数y=lg[（1﹣c ）x ﹣1]在其定义域内为增函数，q ：不等式x+|x ﹣2c|＞1的解集为R ，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数c 的范围．18．已知关于x 的不等式2x ﹣1＞m （x 2﹣1）．（1）是否存在实数m ，使不等式对任意的x ∈R 恒成立？并说明理由． （2）若对于m ∈[﹣2，2]不等式恒成立，求实数x 的取值范围．19．（1）求函数，的最小值．（2）已知不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为（α，β），且0＜α＜β，试用α，β表示不等式cx 2+bx+a ＜0的解集．20．数列{a n }是公比为的等比数列，且1﹣a 2是a 1与1+a 3的等比中项，前n 项和为S n ；数列{b n }是等比数列，b 1=8，其前n 项和为T n ，满足T n =n λb n+1（λ为常数，且λ≠1）．（1）求数列{a n }的通项公式及λ的值；（2）比较与的大小并说明理由．21．某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入（x 2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．22．已知数列{a n }、{b n }满足：a 1=，a n +b n =1，b n+1=．（Ⅰ）求b 1，b 2，b 3，b 4；（Ⅱ）设c n =，求数列{c n }的通项公式；（Ⅲ）设Sn =a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立时，求实数a的取值范围．安徽省马鞍山2017-2018学年高二上学期第二次段考试卷（理科数学） 参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设a ，b 为实数，则成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．b ＜a ＜0 B ．a ＜bC ．b （a ﹣b ）＞0D ．a ＞b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质以及充分不必要条件的定义进行判断．【解答】解：若b ＜a ＜0，则＜成立．当若a=﹣1，b=1时满足不等式＜，但b ＜a ＜0不成立，∴b ＜a ＜0是不等式＜成立的一个充分不必要条件， 故选：A ．2．已知数列{a n }中，a 3=2，a 5=1，若{}是等差数列，则a 11等于（ ）A ．0B ．C ．D ．【考点】等差数列的性质．【分析】利用数列{}是等差数列，=4d ，代入条件，求出d ，即可得出结论．【解答】解：∵数列{}是等差数列，∴=2d ，∵a 3=2，a 5=1，∴=2d ，∴d=，∴=+8d=+=1，∴a=0．11故选：A．3．命题“∃x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4≥0”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣2，2] C．（﹣2，2）D．（﹣∞，2）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题“∃x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4≥0”是假命题，则命题“∀x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0”是真命题，故a﹣2=0，或，解得答案．【解答】解：若命题“∃x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4≥0”是假命题，则命题“∀x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0”是真命题，故a﹣2=0，或，解得：a∈（﹣2，2]，故选：B4．下列四个选项错误的是（）A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B．若p∨（￢q）为假命题，则p∧q为假命题C．“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的充分不必要条件D．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x∈R，【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题逆否命题，可判断A；根据复合命题真假判断的真值表，可判断B；根据充要条件的定义，可判断C；写出原命题否定命题，可判断D．【解答】解：命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”，故A正确；若p∨（￢q）为假命题，则p和￢q均为假命题，则p假q真，则p∧q为假命题，故B正确；“a≠5且b≠﹣5”表示平面上除（5，﹣5）点外的平面区域A；“a+b≠0”表示平面上除直线a+b=0上的点外的平面区域B；故A⊇B，即“a+b≠0”是“a≠5且b≠﹣5”的必要不充分条件，故C错误；∈R，，故D正确；若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x故选：C5．若x＞0，y＞0，x+y=1，则的最小值是（）A．B．C．D．【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式，求出xy的范围，利用函数的单调性，即可求出的最小值．【解答】解：设t=xy，则∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴1，∴0＜t≤．=t+在（0，]上的单调递减，∴t=，的最小值是．故选D．6．已知命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣3，﹣1] D．[﹣2，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求解命题P，通过讨论a的取值，从而解出不等式（x+a）（x﹣1）＞0，判断所得解能否使p是q的充分不必要条件，或限制a后能使p是q的充分不必要条件，综合以上求得的a的范围求并集即可．【解答】解：命题p：可得，，即：x＜1或x＞2，命题q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，即（x+a）（x﹣1）＞0，若﹣a=1，即a=﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x≠1，符合p是q的充分不必要条件；若﹣a＞1，即a＜﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x＞﹣a，或x＜1，由x＜1或x＞2，得到﹣a＜2，符合p是q的充分不必要条件；若﹣a＜1，即a＞﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x＞1，或x＜﹣a，∵p 是q的充分不必要条件，q：x＜1或x＞2，不满足P是q的充分条件；综上得a的取值范围是（﹣2，﹣1]．故选：A．7．f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x），则a的取值范围是（）A．B．C．[3，+∞）D．（0，3]【考点】函数的值域；集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出两个函数在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，再根据对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a＞0．【解答】解：设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，由题意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故选：A8．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x，y 0），满足x﹣2y=2，求得m的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域．要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直线y=x﹣1上的点，只要边界点（﹣m，1﹣2m）在直线y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直线y=x﹣1的下方，从而建立关于m的不等式组，解之可得答案．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直线y=x﹣1上的点，只要边界点（﹣m，1﹣2m）在直线y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直线y=x﹣1的下方，故得不等式组，解之得：m＜﹣．故选C．9．若a ，b ，c ＞0且a （a+b+c ）+bc=4﹣2，则2a+b+c 的最小值为（ ）A ．﹣1 B ．+1 C ．2﹣2 D ．2+2【考点】二维形式的柯西不等式．【分析】由题意知a （a+b+c ）+bc=（a+c ）（a+b ）=4﹣2，所以2a+b+c=（a+b ）+（a+c ）≥2=2=2﹣2，即可求出2a+b+c 的最小值．【解答】解：a （a+b+c ）+bc=a （a+b ）+ac+bc=a （a+b ）+c （a+b ）=（a+c ）（a+b ）=4﹣2．2a+b+c=（a+b ）+（a+c ）≥2=2=2﹣2所以，2a+b+c 的最小值为2﹣2．故选：C ．10．已知关于x 的方程x 2+（a+1）x+a+2b+1=0的两个实根分别为x 1，x 2，且0＜x 1＜1，x 2＞1，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．（﹣1，+∞）D ．【考点】简单线性规划；函数的零点与方程根的关系．【分析】令f （x ）=x 2+（a+1）x+a+2b+1，由于关于x 的方程x 2+（a+1）x+a+2b+1=0的两个实根分别为x 1，x 2，且0＜x 1＜1，x 2＞1，可得f （0）＞0，f （1）＜0，再利用线性规划的有关知识即可得出． 【解答】解：令f （x ）=x 2+（a+1）x+a+2b+1，∵关于x 的方程x 2+（a+1）x+a+2b+1=0的两个实根分别为x 1，x 2，且0＜x 1＜1，x 2＞1，∴f （0）＞0，f （1）＜0， ∴a+2b+1＞0，1+a+1+a+2b+1＜0， 即a+2b+1＞0，2a+2b+3＜0，设=k ，即b=ka ，联立，解得P （﹣2，）．∴﹣1＜k ＜﹣， 故选：A11．已知数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=（n ∈N *）．若b n+1=（n ﹣λ）（+1），b 1=﹣λ，且数列{b n }是单调递增数列，则实数λ的取值范为（ ） A ．λ＞2 B ．λ＞3 C ．λ＜2 D ．λ＜3 【考点】数列递推式；数列的函数特性．【分析】，分别令n=1，2，3，依次求出a 2=，a 3=，a 4=，由此猜想a n =，并用用数学归纳法证明．由a n =．知b n+1=（n﹣λ）（+1）=（n ﹣λ）•2n ，再由b 1=﹣λ，数列{b n }是单调递增数列，能求出λ的取值范围．【解答】解：∵，∴a2==，a3==，a4==，由此猜想an=．用数学归纳法证明：①当n=1时， =1，成立；②假设n=k时，等式成立，即，则当n=k=1时，ak+1===，成立．∴an=．∴bn+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）•2n，∴b2=（1﹣λ）•2=2﹣2λ，∵b1=﹣λ，数列{bn}是单调递增数列，∴b1=﹣λ＜b2=2﹣2λ，解得λ＜2．故选C．12．设变量x，y满足则点P（x+y，x﹣y）所在区域的面积为（）A．2 B．1 C． 1 D．【考点】简单线性规划．【分析】令s=x+y，t=x﹣y，则点P（x+y，x﹣y）为P（s，t），由已知不等式组得到s、t的约束条件，作出可行域后由三角形的面积公式求得答案．【解答】解：令s=x+y，t=x﹣y，则点P（x+y，x﹣y）为P（s，t），由s=x+y，t=x﹣y，得s≤1x=，y=又x≥0，y≥0∴s+t≥0．s﹣t≥0；∴s，t满足约束条件，作出可行域如图，A（1，1），B（1，﹣1），O（0，0）．∴点P（x+y，x﹣y）所在区域的面积为： =1．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设等差数列{an }的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为 4 ．【考点】等差数列的前n项和；等差数列．【分析】利用等差数列的前n项和公式变形为不等式，再利用消元思想确定d或a1的范围，a4用d或a1表示，再用不等式的性质求得其范围．【解答】解：∵等差数列{an }的前n项和为Sn，且S4≥10，S5≤15，∴，即∴∴，5+3d≤6+2d，d≤1∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值为4，故答案为：4．14．已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是（﹣1，﹣1）．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法．【分析】由题意f（x）在[0，+∞）上是增函数，而x＜0时，f（x）=1，故满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需满足，解出x即可．【解答】解：由题意，可得故答案为：15．已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，3] ．【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式满足的平面区域，由ax+y≤3恒成立，结合图形确定出a 的范围即可．【解答】解：满足不等式组的平面区域如右图所示，由于对任意的实数x、y，不等式ax+y≤3恒成立，==﹣3，根据图形，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞kAB解得：a≤3，则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．故答案为：（﹣∞，3]．16．若不等式≤k（x+2）﹣的解集为区间[a，b]，且b﹣a=2，则k=．【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式≤k（x+2）﹣的解集为区间[a，b]，且b﹣a=2，必须b=3，又b﹣a=2，解得a=1．可得直线y=k（x+2）﹣过点（1，），代入即可解出k．【解答】解：如图所示，不等式≤k（x+2）﹣的解集为区间[a，b]，且b﹣a=2，∴必须b=3，又b﹣a=2，解得a=1．则直线y=k（x+2）﹣过点（1，），代入解得k=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知c＞0，设p：函数y=lg[（1﹣c）x﹣1]在其定义域内为增函数，q：不等式x+|x﹣2c|＞1的解集为R，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数c的范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p真q假或p假q真，进而可得答案．【解答】解：若命题p为真；即函数y=lg[（1﹣c）x﹣1]在其定义域内为增函数，则解得：0＜c＜1．设∴f（x）的最小值为2c．若命题q为真，则2c＞1，∴，∵“p或q”为真，且“p且q为假”，∴p真q假或p假q真，若p真q假，则c的范围是；若p假q真，则c的范围是[1，+∞），综上可得：c的范围是∪[1，+∞）．18．已知关于x的不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）．（1）是否存在实数m，使不等式对任意的x∈R恒成立？并说明理由．（2）若对于m∈[﹣2，2]不等式恒成立，求实数x的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据二次函数的性质得到关于m的不等式组，解出即可；（2）设f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），由m∈[﹣2，2]时，f（m）＜0恒成立，根据二次函数的性质得到f（2）＜0且f（﹣2）＜0，解不等式组求出x的范围即可．【解答】解：（1）原不等式等价于mx2﹣2x+（1﹣m）＜0，若对于任意x恒成立，必须，解得m∈∅，所以不存在实数m，使不等式恒成立．（2）设f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），当m∈[﹣2，2]时，f（m）＜0恒成立，必须即∴x的范围是．19．（1）求函数，的最小值．（2）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为（α，β），且0＜α＜β，试用α，β表示不等式cx2+bx+a＜0的解集．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）乘以“1”，换成sin2x+cos2x=1，利用基本不等式的性质求解．（2）利用韦达定理求解． 【解答】解：（1）函数=，当4sin 4x=cos 4x 时取最小值9．（2）不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为（α，β），由，知、是方程的两根，又∵0＜α＜β，∴．而由已知不等式的解集知a ＜0且，∴c ＜0，∴不等式cx 2+bx+a ＜0的解集为．20．数列{a n }是公比为的等比数列，且1﹣a 2是a 1与1+a 3的等比中项，前n 项和为S n ；数列{b n }是等比数列，b 1=8，其前n 项和为T n ，满足T n =n λb n+1（λ为常数，且λ≠1）．（1）求数列{a n }的通项公式及λ的值；（2）比较与的大小并说明理由．【考点】数列的求和．【分析】（1）根据1﹣a 2是a 1与1+a 3的等比中项，建立关于a 1的方程，解出a 1=，从而得出数列{a n }的通项公式．再由T n =n λ•b n+1分别取n=1、2，建立关于{b n }的公差d 与λ的方程组，解之即可得到实数λ的值；（2）由（1）的结论，利用等比数列的求和公式算出S n 的表达式，从而得到由等差数列的通项与求和公式算出{b n }的前n 项和T n =4n 2+4n ，利用裂项求和的方法算出，再将两式加以比较，即可得到与所求的大小关系．【解答】解：（1）∵，而{a n }是公比为的等比数列，∴，解得，．又由Tn =nλbn+1，∴，于是，∴或（舍去）．∴．（2）已知，，，，从而．21．某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入（x2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；（Ⅱ）依题意，x ＞25时，不等式有解，等价于x ＞25时，有解，利用基本不等式，我们可以求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设每件定价为x 元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，有，整理得x 2﹣65x+1000≤0， 解得25≤x ≤40．∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元． （Ⅱ）依题意，x ＞25时，不等式有解，等价于x ＞25时，有解，∵（当且仅当x=30时，等号成立），∴a ≥10.2．此时该商品的每件定价为30元∴当该商品明年的销售量a 至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．22．已知数列{a n }、{b n }满足：a 1=，a n +b n =1，b n+1=．（Ⅰ）求b 1，b 2，b 3，b 4；（Ⅱ）设c n =，求数列{c n }的通项公式；（Ⅲ）设S n =a 1a 2+a 2a 3+a 3a 4+…+a n a n+1，不等式4aS n ＜b n 恒成立时，求实数a 的取值范围．【考点】数列递推式；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ），由[lg （S n ﹣m ）+lg （S n+2﹣m ）]=2lg （S n+1﹣m ），能求出b 1，b 2，b 3，b 4．（Ⅱ）由，知，由此能求出c n ．（Ⅲ）由于，所以，从而，所以由条件知（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0恒成立即可满足条件，由此能够推导出a≤1时，4aSn ＜bn恒成立．【解答】（本题14分）解：（Ⅰ），∵[lg（Sn ﹣m）+lg（Sn+2﹣m）]=2lg（Sn+1﹣m），∴．…（Ⅱ）∵，∴，…∴数列{cn}是以﹣4为首项，﹣1为公差的等差数列．∴cn=﹣4+（n﹣1）•（﹣1）=﹣n﹣3．…（Ⅲ）由于，所以，从而..…∴∴…由条件知（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0恒成立即可满足条件，设f（n）=（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8，当a=1时，f（n）=﹣3n﹣8＜0恒成立当a＞1时，由二次函数的性质知不可能成立，当a＜1时，对称轴，f（n）在（1，+∞）为单调递减函数．f（1）=（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8=（a﹣1）+（3a﹣6）﹣8=4a﹣15＜0，∴，∴a＜1时4aSn ＜bn恒成立综上知：a≤1时，4aSn ＜bn恒成立…。