2019-2020学年湖北省黄冈市2018级高二上学期期末考试数学试卷及解析
2018～2019学年湖北省黄冈高二上学期期末考试数学(理科)试题(解析版)
绝密★启用前湖北省黄冈市2018～2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.任意抛两枚一元硬币,记事件：恰好一枚正面朝上；：恰好两枚正面朝上；：恰好两枚正面朝上；：至少一枚正面朝上；：至多一枚正面朝上,则下列事件为对立事件的是（）A. 与 B. 与 C. 与 D. 与【答案】D【解析】【分析】根据对立事件的定义,逐项判断即可.【详解】因为与的并事件不是必然事件,因此A错；至少一枚正面朝上包含恰好两枚正面朝上,所以与m不是对立事件,故B错；因与是均表示两枚正面向上,所以与是相等事件,故C 错；所以选D.【点睛】本题主要考查对立事件的概念,属于基础题型.2.某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计,作出的茎叶图如图所示,给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85,；④极差为12.其中,正确说法的序号是（）A. ①④B. ①③C. ②④D. ③④【答案】B【解析】【分析】由茎叶图分析中位数、众数、平均数、极差【详解】①根据茎叶图可知,中位数为,故正确②根据茎叶图可知,数据出现最多的是83,故众数为83,故错误③平均数.故正确④根据茎叶图可知最大的数为91,最小的数为78,故极差为91-78=13,故错误综上,故正确的为①③故选B【点睛】本题主要考查了分析茎叶图中的数据特征,较为简单3.已知双曲线方程为,则其焦点到渐近线的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】A【解析】【分析】先由双曲线的方程求出焦点坐标,以及渐近线方程,再由点到直线的距离公式求解即可.【详解】因为双曲线方程为,所以可得其一个焦点为,一条渐近线为, 所以焦点到渐近线的距离为,故选A.【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质,属于基础题型.4.点的坐标分别是,,直线与相交于点,且直线与的斜率的商是,则点的轨迹是（）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 抛物线【答案】A【解析】【分析】设点M坐标,由题意列等量关系,化简整理即可得出结果.【详解】设,由题意可得,,因为直线与的斜率的商是,所以,化简得,为一条直线,故选A.。
湖北省黄冈市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题含解析
湖北省黄冈市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“任意x R ∈，都有21x x ++＞0”的否定为（ ） A. 对任意x R ∈，都有21x x ++≤0 B. 不存在x R ∈，都有21x x ++≤0C. 存在0x R ∈，使得2001x x ++＞0 D. 存在0x R ∈，使得2001x x ++≤0【答案】D 【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，否定结论（注意与否命题的区别），故答案选D ． 考点：全称命题的否定2.某赛季某篮球运动员每场比赛得分统计如图所示，则该篮球运动员得分的中位数为（ ）A. 23B. 20C. 21.5D. 22【答案】C 【解析】 【分析】直接根据茎叶图得到该篮球运动员得分的中间两个数,然后求出中位数. 【详解】解:由茎叶图知该篮球运动员得分的中位数为202321.52+=. 故选:C .【点睛】本题考查了根据茎叶图求中位数,属基础题.3.已知变量x 与y 满足关系0.89.6y x =+，变量y 与z 负相关.下列结论正确的是（ ） A. 变量x 与y 正相关，变量x 与z 正相关 B. 变量x 与y 正相关，变量x 与z 负相关C. 变量x 与y 负相关，变量x 与z 正相关D. 变量x 与y 负相关，变量x 与z 负相关 【答案】B 【解析】 【分析】根据变量间的相关关系直接判断即可.【详解】解:根据变量x 与y 满足关系0.89.6y x =+可知,变量x 与y 正相关; 再由变量y 与z 负相关知,变量x 与z 负相关. 故选:B .【点睛】本题考查了变量间的相关关系,属基础题. 4.甲、乙两人下中国象棋，两人下成和棋的概率为12，乙获胜的概率为14，则甲不输的概率（ ） A.34B.14C.18D.12【答案】A 【解析】 【分析】利用对立事件的概率公式直接计算甲不输的概率.【详解】解:甲不输可看成是乙获胜对立事件,所以甲不输的概率13144P =-=. 故选:A .【点睛】本题考查了对立事件的概率计算,属基础题.5.甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行数学能力比赛，决出第一到第五名的名次（无并列名次）.甲、乙两名同学去询问成绩，老师说：“虽然你们都没有得到第一，但你们也都不是最后一名”从上述回答分析，5人的名次不同的排列情况有（ ） A. 36种 B. 48种C. 18种D. 54种【答案】A 【解析】 【分析】利用分步计数原理直接求出名次的不同排列情况.【详解】解:甲和乙的限制最多,先排甲和乙有236A =种情况, 余下的3人有336A =种排法,所以共有233336A A =种排列情况.故选:A .【点睛】本题考查了排列与简单的计数原理,解题的关键是弄清是分类还是分步完成,属基础题.6.91x ⎫⎪⎭常数项为（ ） A. 120 B. 35 C. 84 D. 56【答案】C 【解析】 【分析】先写出二项展开式的通项,然后令x 的幂指数为0,求得r 的值,进一步得到常数项.【详解】解:二项展开式的通项为93921991()rrrr rr T C C x x--+==, 令9302r -=,则3r =,所以常数项为33984T C ==. 故选:C【点睛】本题考查了利用二项式展开式的通项公式求常数项,考查了方程思想,属基础题. 7.手机给人们的生活带来便捷，但同时也对中学生的生活和学习造成了严重的影响，某校高一几个学生成立研究性学习小组，就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校100名学生的期末考试成绩并制成如下的表，则下列说法正确的是（ ）（附：22⨯列联表2K 公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）A. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩有关.B. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩无关.C. 有99.5%的把握认为使用手机对学习成绩无影响.D. 无99%的把握认为使用手机对学习成绩有影响. 【答案】A 【解析】 【分析】根据列联表求出2K 的值,然后对照表格得到结论.【详解】解:由列联表,得22100(4045105)49.49510.82850504555K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩有关. 故选:A .【点睛】本题考查了独立性检验,属基础题.8.在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，E 为11C D 的中点，F 为BC 的中点，则异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值为（ ）A. 16-B.6C.12D.16【答案】D 【解析】 【分析】以A 点为原点,建立空间直角坐标系A xyz -,然后利用向量法求出异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值.【详解】解:在长方体1111ABCD A B C D -中,以A 点为原点,建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -.因为2AB BC ==,11AA =,E 为11C D 的中点,F 为BC 的中点, 所以(0,0,0)A ,(2,1,1)E ,1(2,0,1)D ,(1,2,0)F , 所以(2,1,1)AE =,1(1,2,1)D F =--. 设异面直线AE 与1D F 所成角为θ, 则1111|,|||6||||AE D F cos cos AE D F AE D F θ⋅=<>==,所以异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值为16. 故选:D .【点睛】本题考查了利用空间向量求异面直线所成的角和向量的夹角公式,属基础题. 9.下列结论中①若空间向量()123,,a a a a =，()123,,b b b b =，则312123a a a b b b ==是//a b的充要条件；②若2x <是x a <的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为2a <； ③已知α，β为两个不同平面，a ，b 为两条直线，m αβ=，a α⊂，b β⊂，a m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的充要条件；④已知向量n 为平面α的法向量，a 为直线l 的方向向量，则//a n 是l α⊥的充要条件. 其中正确命题的序号有（ ） A. ②③ B. ②④C. ②③④D. ①②③④【答案】B 【解析】 【分析】①由112233//,,()a b a b a b a b a b R λλλλλ⇔=⇔===∈可判断①不正确; ②由2x <是x a <的必要不充分条件,可得{|2}x x <{|}x x a <,从而得到2a <正确;③根据面面垂直的性质和判定定理即可判断; ④结合利用法向量与方向向量的定义即可判断.【详解】解:①空间向量()123,,a a a a =,()123,,b b b b =,则112233//,,()a b a b a b a b a b R λλλλλ⇔=⇔===∈,所以312123a a ab b b ==是//a b 的充要条件错误,故①不正确; ②若2x <是x a <的必要不充分条件,则{|2}x x <{|}x x a <,所以2a <,故②正确;③若αβ⊥,则由条件可得a β⊥,又b β⊂,所以a b ⊥; 若a b ⊥,则根据条件得不到αβ⊥,故③不正确;④若//a n ,则a α⊥,因为a 为直线l 的方向向量,所以l α⊥; 若l α⊥,则a α⊥,因为n 为平面α的法向量,所以//a n ,故④正确. 综上,正确命题的序号为②④. 故选:B .【点睛】本题考查了空间向量平行的充要条件,利用必要不充分条件求参数范围,平面与平面垂直的判定和利用法向量与方向向量判定平行和垂直关系,属中档题. 10.甲、乙两人进行羽毛球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是23，各局比赛是相互独立的，采用5局3胜制，那么乙以3:1战胜甲的概率为（ ） A.827B.227C.881D.3281【答案】B 【解析】 【分析】由乙以3:1战胜甲,知第四局乙获胜,从而得到乙以3:1战胜甲的概率13322(1)33P C =⨯⨯-.【详解】解:由乙以3:1战胜甲,知第四局乙获胜, 则乙以3:1战胜甲的概率133222(1)3327P C =⨯⨯-=. 故选:B .【点睛】本题考查了独立重复试验的概率计算,属基础题.11.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中1，3至少选一个，若1，3都选则0不选，这样的五位数中偶数共有（ ） A. 144个 B. 168个 C. 192个 D. 196个【答案】B 【解析】 【分析】根据条件分选1不选3、选3不选1、选1和3三种情况分别计算五位数中偶数的个数. 【详解】解:当选1不选3时,五位数中偶数有4113432360A C C A +=个; 当选3不选1时,五位数中偶数有4113432360A C C A +=个; 当选1和3时,五位数中偶数有142448C A =个, 所以这样的五位数中偶数共有60+60+48=168个. 故选:B .【点睛】本题考查了排列、组合与简单的计算原理,考查了分类讨论思想,属中档题. 12.我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，去掉所有为1的项，依次构成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的前50项和为（ ）A. 2025B. 3052C. 3053D. 3049【答案】D 【解析】【分析】去除所有为1的项后,根据图可知前n 行共有(1)2n n +个数,从而得到前10行共55个数,然后用前10行的和减去后五项,即可得到此数列的前50项和. 【详解】解:去除所有为1的项后,由图可知前n 行共有(1)2n n +个数, 当n =10时,10(101)552⨯+=,即前10行共有55个数.因为第n -1行的和为12122n n n n n C C C -+++=-, 所以前10行的和为231112(22)(22)(22)2244072-+-++-=-=.因为第10行最后5个数为1011C ,911C ,811C ,711C ,611C ,所以此数列的前50项的和为4072-11-55-165-330-462=3049. 故选:D .【点睛】本题考查了归纳推理和等比数列前n 项和的求法,考查了推理能力,属难题. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，对于一题两空的前一个空2分.13.已知某校高一、高二、高三三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动，则应从高一年级的学生志愿者中抽取______人. 【答案】3 【解析】 【分析】根据分层抽样的特点直接求出高一抽取的人数即可. 【详解】解:高一年级的学生志愿者中抽取的人数为72403240160160⨯=++.故答案为:3.【点睛】本题考查了分层抽样的特点,属基础题. 14.已知()26012661a a x a x a x x =+++-+，则0123456a a a a a a a -+-+-+=______ .【答案】64 【解析】 【分析】根据()26012661a a x a x a x x =+++-+,令1x =-可得0123456a a a a a a a -+-+-+值.【详解】解:由()26012661a a x a x a x x =+++-+,令1x =-,得60123456264a a a a a a a -+-+-+==. 故答案为:64.【点睛】本题考查了利用二项式定理求多项式的值,属基础题.15.如图所示，已知平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱1AA 的长为2，11120A AB A AD ∠=∠=︒.若11AC xAB yAD zAA =++，则x y z ++=______；则1AC 的长为______.【答案】2 【解析】 【分析】根据条件可得111AC AB BC CC AB AD AA =++=++,再结合条件利用向量相等求出x ,y ,z 的值;结合条件直接由11||||AC AB AD AA =++,求出1||AC 即可. 【详解】解:由题意,知在平行六面体1111ABCD A B C D -中BC AD =,11CC AA =, 则111AC AB BC CC AB AD AA =++=++, 因为11AC xAB yAD zAA =++,所以1x y z ===,所以3x y z ++=. 因为底面ABCD 是边长为1的正方形,侧棱1AA 的长为2,11120A AB A AD ∠=∠=︒,所以11||||AC AB AD AA =++222111222AB AD AA AB AD AB AA AD AA =+++⋅+⋅+⋅11429041204120cos cos cos +++++2=故答案为.【点睛】本题考查了利用向量相等求参数,向量的数量积和向量的模,考查了方程思想,属中档题.16.某同学利用假期参加志愿者服务，现有A ，B ，C ，D 四个不同的地点，每天选择其中一个地点，且每天都从昨天未选择的地点中等可能地随机选择一个，设第一天选择A 地点参加志愿者服务，则第四天也选择A 地点的概率是______，记第n 天（*n N ∈）选择地点A 的概率为n P ，试写出当2n ≥时，n P 与1n P -的关系式为______. 【答案】 (1). 29 (2). ()*111(2,)3n n P n N P n -=-≥∈ 【解析】 【分析】根据条件可得第四天选择A 地点的概率4112(1)339P =-⨯=;结合条件类推可得n P 与1n P -的关系式.【详解】解:第一天选择A 地点,则第二天选择A 地点的概率20p =, 第三天选择A 地点的概率313P =, 所以第四天选择A 地点的概率4112(1)339P =-⨯=. 当第n 天选择A 地点的概率为n P , 则当2n ≥时,n P 与1n P -的关系式为*11(1)(2,)3n n P p n n N -=-≥∈. 故答案为:29;*11(1)(2,)3n n P p n n N -=-≥∈. 【点睛】本题考查了等可能事件的概率,属中档题. 三、解答题：解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知()1,4,2a =-，()2,2,4b =-.（1）若()()//3ka b a b +-，求实数k 的值. （2）若()()3ka b a b +⊥-，求实数k 的值.【答案】（1）13k =-（2）7427k = 【解析】【分析】(1)直接根据向量平行得到关于k 的方程,然后解出k 即可; (2)直接根据向量垂直得到关于k 的方程,然后解出k 即可;【详解】解:()2,42,24ka b k k k +=-+-+,()37,2,14a b -=--.(1)∵()()//3ka b a b +-,∴242247214k k k -+-+==--,∴13k =-. (2)∵()()3ka b a b +⊥-,∴()()()()()2742224140k k k -⨯++⨯-+-+⨯-=,∴7427k =. 【点睛】本题考查了向量平行和向量垂直求参数值,考查了方程思想,属基础题. 18.已知一堆产品中有一等品2件，二等品3件，三等品4件，现从中任取3件产品. （1）求一、二、三等品各取到一个的概率；（2）记X 表示取到一等品的件数，求X 的分布列和数学期望.【答案】（1）27（2）见解析，()23E X =【解析】 【分析】(1)利用古典概型的概率公式直接计算一、二、三等品各取到一个的概率即可;(2)先得到X 的所有可能取值,然后计算各个取值的概率,列出X 的分布列,再求出数学期望.【详解】解:(1)一、二、三等品各取到一个的概率为1112343927C C C P C ==. (2)X 的取值为0,1,2,()37395012C P X C ===,()122739611122C C P X C ====,()2127391212C C P X C ===, X 的分布列为∴()1222123E X =+=.【点睛】本题考查了古典概型的概率公式,分布列和数学期望的求法,属中档题.19.根据统计调查数据显示：某企业某种产品的质量指标值X 服从正态分布(),196N μ，从该企业生产的这种产品（数量很大）中抽取100件，测量这100件产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1.（1）求这100件产品质量指标值落在区间[)65,75内的频率；（2）根据频率分布直方图求平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）若μ取这100件产品指标的平均值x ，从这种产品（数量很大）中任取3个，求至少有1个X 落在区间()36,78的概率. 参考数据：30.18140.006≈，若()2,XN μσ，则()0.6827P X μσμσ-≤≤+=；()220.9545P X μσμσ-≤≤+=；()330.9973P X μσμσ-≤≤+=.【答案】（1）0.1（2）50（3）0.994 【解析】 【分析】(1)根据频率分布直方图列方程求出a 的值,然后求出落在区间[)65,75内的频率即可; (2)直接根据频率分布直方图求平均数x 即可;(3)根据条件可得50μ=,14σ=,然后求出()3678P x <<,进一步求出X 落在区间()36,78的概率.【详解】解:(1)设在区间[]75,85内频率为a ,则有0.040.120.190.30421a a a ++++++=,∴0.05a =,∴20.1a =,即落在区间[)65,75内的频率为0.1.(2)200.04300.12400.19500.30x =⨯+⨯+⨯+⨯600.2700.1800.0550+⨯+⨯+⨯=. (3)依题意有50μ=,14σ=,∴即为2x μσμσ-<<+, ∴()1136780.68270.95450.818622P x <<=⨯+⨯=. 则至少有一个落在区间3678x <<内的概率()3110.81860.994P =--=.【点睛】本题考查了根据频率分布直方图求参数值和求平均值,正态分布的应用,属中档题. 20.已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，PD ⊥平面ABCD ，2PD DC ==，点E 在线段PD 上且13DE DP =，点F 是PC 的中点.（1）证明：//BF 平面AEC ； （2）求二面角C EA D --的余弦值. 【答案】（1）见解析（2）3913【解析】 【分析】(1)建立空间直角坐标系,要证明//BF 平面AEC ,只需证明BF 与平面AEC 的法向量垂直即可;(2)求出平面AEC 与平面EAD 的法向量所成角的余弦值,即可得到二面角C EA D --的余弦值.【详解】解:如图建立空间直角坐标系.则有)3,1,0A-,)3,1,0B,()0,0,0D ,20,0,3E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,()002P ,,,()0,2,0C ,()0,1,1F .(1)设平面AEC的法向量(),,n x y z =,则n EA ⊥,n AC ⊥,∴23,1,3EA ⎛⎫=--⎪⎭,()3,3,0AC =-, ∴2303330x y z x y ⎧--=⎪⎪+=⎩,令1y =,则3x =3z =,∴()3,1,3n =.又()3,0,1BF =-,且330BF n ⋅=-+=,∴BF n ⊥. 又BF ⊄平面AEC ,∴//BF 平面AEC .(2)设平面EAD 的法向量为(),,n x y z =,∴n EA ⊥,n DE ⊥,20,0,3DE ⎛⎫= ⎪⎝⎭,∴2303203x y z z --=⎨⎪=⎪⎩,∴0z =,令1x =,则3y =()1,3,0n =,∴33392cos 13θ+==⨯. 故二面角C EA D --的余弦值为3913. 【点睛】本题考查了利用向量法证明直线与平面平行和利用向量法求二面角的余弦,属中档题.21.一只昆虫的产卵数y 与温度x 有关，现收集了6组观测数据与下表中.由散点图可以发现样本点分布在某一指数函数曲线21c xy c e =⋅的周围.令ln z y =，经计算有：（1）试建立z 关于x 的回归直线方程并写出y 关于x 的回归方程21c xy c e =⋅.（2）若通过人工培育且培育成本()g x 与温度x 和产卵数y 的关系为()()ln 9.97180g x x y =⋅-+（单位：万元），则当温度为多少时，培育成本最小？注：对于一组具有线性相关关系的数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线v u βα=⋅+的斜率和截距的最小二乘公式分别为()()()121nii i nii uu v vuuβ==--=-∑∑，v u αβ=-⋅.【答案】（1）0.28 4.03ln z x y =-=，0.28 4.03x y e -=（2）25C ︒时，培育成本最小【解析】 【分析】(1)先将回归方程21c xy c e =⋅,转化为线性回归方程,然后求出参数值即可得到回归方程;(2)先求出g (x ),然后利用二次函数的性质求出g (x )的最小值即可.【详解】解:(1)由21c xy c e =⋅得21ln ln y c x c =+.令ln z y =,得21ln z c x c =+.由表格,得()()66116iii i i i x x zz x z x z ==--=-⋅∑∑526.602619.5019.6=-⨯=.∴219.60.2870c ==,又21ln z c x c =+,∴119.50ln 0.2826 4.036c =-⨯=-. ∴0.28 4.03ln z x y =-=,∴0.28 4.03x y e-=.(2)()()0.28 4.039.97180g x x x =--+20.2814180x x =-+()20.28255x =-+.即25x =时,()g x 取最小值.答:温度为25C ︒时,培育成本最小.【点睛】本题考查了非线性回归方程的求法和二次函数的性质,考查了转化思想,属中档题. 22.有一大批产品，其验收方案如下，先做第一次检验：从中任取8件，经检验都为优质品时接受这批产品，若优质品数小于6件则拒收；否则做第二次检验，其做法是从产品中再另任取3件，逐一检验，若检测过程中检测出非优质品就要终止检验且拒收这批产品，否则继续产品检测，且仅当这3件产品都为优质品时接受这批产品.若产品的优质品率为0.9.且各件产品是否为优质品相互独立.（1）记X 为第一次检验的8件产品中优质品的件数，求X 的期望与方差； （2）求这批产品被接受的概率；（3）若第一次检测费用固定为1000元，第二次检测费用为每件产品100元，记Y 为整个产品检验过程中的总费用，求Y 的分布列.（附：50.90.590≈，60.90.531≈，70.90.478≈，80.90.430≈，90.90.387≈） 【答案】（1）()7.2E X =，()0.72D X =（2）0.817（3）见解析 【解析】 【分析】 (1)根据条件可知()8,0.9XB ,然后直接求出X 的期望与方差;(2)由条件可得产品被接受的概率()8662773880.90.90.10.90.10.9P C C =+⨯+⨯⨯; (3)先列出Y 的所有可能取值,然后计算各个取值的概率,列出Y 的分布列. 【详解】解(1)依题意有:()8,0.9XB ,()80.97.2E X =⨯=,()80.90.10.72D X =⨯⨯=.(2)产品被接受的概率()8662773880.90.90.10.90.10.9P C C =+⨯+⨯⨯890.90.90.817=+=.(3)Y 的取值为1000元、1100元、1200元、1300元.()()662773810.90.10.90.11000P Y C C =-⨯+⨯=610.90.469=-=.()11000.5310.10.0531P Y ==⨯=,()12000.5310.90.10.04779P Y ==⨯⨯=. ()20.5310.910.130301104P Y =⨯⨯==.分布列为:【点睛】本题考查了二项分布的期望和方差的求法,离散型随机变量的分布列,属中档题.。
湖北省黄冈市2019年秋季期末考试高二数学试题
2019年秋季黄冈市期末考试高二数学试题一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“对任意，都有210x x ++>”的否定为（ ）A ．对任意，都有210x x ++≤ B ．不存在，都有210x x ++≤C ．存在，使得210x x ++>D ．存在，使得210x x ++≤ 2.某赛季某篮球运动员每场比赛得分统计如图所示，则该篮球运动员得分的中位数为（ ）A. 23B. 20C. 21.5D.22 3.已知变量x 与y 满足关系0.89.6y x =+，变量y 与z 负相关,下列结论正确的是（ ） A.变量x 与y 正相关,变量x 与z 正相关 B.变量x 与y 正相关,变量x 与z 负相关 C.变量x 与y 负相关,变量x 与z 正相关 D.变量x 与y 负相关,变量x 与z 负相关 4.甲、乙两人下中国象棋，两人下成和棋的概率为12，乙获胜的概率为14，则甲赢的概率（ ） A.34 B. 14 C. 18D. 以上都不对 5.甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行数学能力比赛，决出第一到第五名的名次（无并列名次）。
甲、乙两名同学去询问成绩，老师说：“虽然你们都没有得到第一，但你们也都不是最后一名”从上述回答分析，5人的名次有多少不同的排列情况？（ ）A.36B.48C.18D.546.91)x常数项为（ ）A. 120B.35C.84D.567.手机给人们的生活带来便捷，但同时也对中学生的生活和学习造成了严重的影响，某校高一几个学生成立研究性学习小组，就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校100名学生的期末考试成绩并制成如下的表，则下列说法正确的有（ ）个))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=d c b a n +++= A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩有关.B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩无关.C.有99.5%的把握认为使用手机对学习成绩无影响.D.无99.9%的把握认为使用手机对学习成绩有影响.8.在长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB BC AA ===，E 为11C D 的中点，F 为BC 的中点则异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值为（ ）x R ∈x R ∈x R ∈0x R ∈0x R ∈A ．16- BCD ．169.下列结论中正确的个数有（ ）个①若a x x <<是2的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为2a <.②设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的充要条件.③已知向量为α平面的法向量，则不垂直于（为直线l 的方向向量）是直线l 与α平面相交的充要条件.④.若123123(,,),(,,)a a a a b b b b ==，则312123a a ab b b ==是//a b 的充要条件。
2019-2020学年湖北省黄冈市高二上学期期末数学试题(解析版)
【解析】去除所有为1的项后,根据图可知前n行共有 个数,从而得到前10行共55个数,然后用前10行的和减去后五项,即可得到此数列的前50项和.
【详解】
解:去除所有为1的项后,由图可知前n行共有 个数,
当n=10时, ,即前10行共有55个数.
因为第n-1行的和为 ,
所以前10行的和为 .
因为第10行最后5个数为 , , , , ,
(2)求出平面 与平面 的法向量所成角的余弦值,即可得到二面角 的余弦值.
A．144个B．168个C．192个D．196个
【答案】B
【解析】根据条件分选1不选3、选3不选1、选1和3三种情况分别计算五位数中偶数的个数.
【详解】
解:当选1不选3时,五位数中偶数有 个;
当选3不选1时,五位数中偶数有 个;
当选1和3时,五位数中偶数有 个,
所以这样的五位数中偶数共有60+60+48=168个.
（1）求这100件产品质量指标值落在区间 内的频率；
（2）根据频率分布直方图求平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）若 取这100件产品指标的平均值 ，从这种产品（数量很大）中任取3个，求至少有1个 落在区间 的概率.
参考数据： ，若 ，则 ； ； .
【答案】（1）0.1（2）50（3）0.994
所以异面直线 与 所成角的余弦值为 .
故选:D.
【点睛】
本题考查了利用空间向量求异面直线所成的角和向量的夹角公式,属基础题.
9．下列结论中
①若空间向量 ， ，则 是 的充要条件；
②若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围为 ；
③已知 ， 为两个不同平面， ， 为两条直线， ， ， ， ，则“ ”是“ ”的充要条件；
黄冈市2018-2019学年高二上期末数学试卷(文)含答案解析
2019-2019学年湖北省黄冈市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题1．抛物线y=4x2的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣2．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481．A．08 B．07 C．02 D．013．甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（）A．③④B．①②④C．②④D．①③④4．当输入x=﹣4时，如图的程序运行的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．155．下列说法错误的是（）A．若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题B．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题D．若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题6．一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（）A．154 B．153 C．152 D．1517．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0；q：x=x0是f（x）的极值点，则p是q的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充条件D．既非充分条件也非必要条件8．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A．24 B．18 C．16 D．129．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（）A．5x2﹣=1 B．5x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 10．已知：a，b，c为集合A={1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=4的概率是（）A．B．C．D．11．f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（）A．bf（b）≤af（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤bf（b）D．af（b）≤bf（a）12．过原点的直线与双曲线（a＞0，b＞0）交于M，N两点，P是双曲线上异于M，N的一点，若直线MP与直线NP的斜率都存在且乘积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2二、填空题13．三进制数121化为十进制数为．（3）14．若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．15．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=．16．以下五个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线=1与椭圆=1有相同的焦点；②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的．③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；④过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若，则动点P的轨迹为椭圆．其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三、解答题17．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、C刚好是边长为3cm 的等边三角形的三个顶点．（Ⅰ）该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5，10.5）内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析．求事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）第四次射击时，该运动员瞄准△ABC区域射击（不会打到△ABC外），则此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）20．一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？21．已知两点，若一动点Q在运动过程中总满足|AQ|+|CQ|=4，O为坐标原点．（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（2）设过点B（0，﹣2）的直线与E交于M，N两点，当△OMN的面积为1时，求此直线的方程．22．函数f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2（1）如果函数g（x）单调减区间为（，1），求函数g（x）解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y=g（x）图象过点p（1，1）的切线方程；（3）若∃x0∈（0，+∞），使关于x的不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，求实数a取值范围．2019-2019学年湖北省黄冈市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．抛物线y=4x2的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣【分析】将抛物线化成标准方程得x 2=y ，算出2p=且焦点在y 轴上，进而得到=，可得该抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y=4x 2化成标准方程，可得x 2=y ，∴抛物线焦点在y 轴上且2p=，得=，因此抛物线的焦点坐标为（0，），准线方程为y=﹣．故选：D【点评】本题给出抛物线的方程，求它的准线方程．着重考查了抛物线的标准方程及其基本概念等知识，属于基础题．2．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481．A ．08B ．07C ．02D ．01 【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01， 则第5个个体的编号为01．故选：D ．【点评】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．3．甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（）A．③④B．①②④C．②④D．①③④【分析】由茎叶图数据，求出甲、乙同学成绩的中位数，平均数，估计方差，从而解决问题．【解答】解：根据茎叶图数据知，①甲同学成绩的中位数是81，乙同学成绩的中位数是87.5，∴甲的中位数小于乙的中位数；②甲同学的平均分是==81，乙同学的平均分是==85，∴乙的平均分高；③甲同学的平均分是=81乙同学的平均分是=85，∴甲比乙同学低；④甲同学成绩数据比较集中，方差小，乙同学成绩数据比较分散，方差大．∴正确的说法是③④．故选：A．【点评】本题考查了利用茎叶图分析数据的平均数，中位数和方差的问题，是基础题．4．当输入x=﹣4时，如图的程序运行的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．15【分析】由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，将x=﹣4，代入可得答案．【解答】解：由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，∵x=﹣4＜3，故y=（﹣4）2﹣1=15，故选：D【点评】本题考查的知识点是条件结构，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．5．下列说法错误的是（）A．若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题B．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题D．若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题【分析】通过对选项判断命题的真假，找出错误命题即可．【解答】解：若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题，满足命题的真假的判断，是正确的．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为：“若方程x2+x﹣m=0有实数根，则m＞0”，方程x2+x﹣m=0有实数根只要△=1+4m≥0，所以不一定得到m＞0，所以B错．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为：若a≤b，则ac2≤bc2，显然是真命题．若命题“￢p∨q”为假命题，则p是真命题，￢q是真命题，则“p∧￢q”为真命题，正确．故选：B．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查分析问题解决问题的能力．6．一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（）A．154 B．153 C．152 D．151【分析】先计算样本中心点，进而可求线性回归方程，由此可预测该学生10岁时的身高．【解答】解：由题意，=7.5，=131代入线性回归直线方程为，131=8.8×7.5+，可得=65，∴∴x=10时，=153故选B．【点评】本题考查回归分析的运用，考查学生的计算能力，确定线性回归直线方程是关键，属于基础题．7．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0；q：x=x0是f（x）的极值点，则p是q的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充条件D．既非充分条件也非必要条件【分析】利用函数的极值的定义可以判断函数取得极值和导数值为0的关系．【解答】解：根据函数极值的定义可知，函数x=x0为函数y=f（x）的极值点，f′（x）=0一定成立．但当f′（x）=0时，函数不一定取得极值，比如函数f（x）=x3．函数导数f′（x）=3x2，当x=0时，f′（x）=0，但函数f（x）=x3单调递增，没有极值．则p是q的必要不充分条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及函数取得极值与函数导数之间的关系，要求正确理解导数和极值之间的关系．8．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A．24 B．18 C．16 D．12【分析】根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数．【解答】解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为．故选C．【点评】本题考查分层抽样知识，属基本题．9．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（）A．5x2﹣=1 B．5x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（﹣1，0），从而得出左焦点为F（﹣1，0），再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程．【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣4x，∴2p=4，得抛物线的焦点为（﹣1，0）．∵双曲线的一个焦点与抛物y2=﹣4x的焦点重合，∴双曲线的左焦点为F（﹣1，0），设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），可得a2+b2=1…①∵双曲线的离心率等，∴=，即…②由①②联解，得a2=，b2=，∴该双曲线的方程为5x2﹣=1．故选B．【点评】本题重点考查双曲线的几何性质，考查抛物线的几何性质，正确计算双曲线的几何量是解题的关键．10．已知：a，b，c为集合A={1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=4的概率是（）A．B．C．D．【分析】由程序框图知，输入a、b、c三数，输出其中的最大数，由于输出的数为4，故问题为从集合A中任取三个数，求最大数为4的概率，计算出从5个数中取三个的取法总数和所取的数最大为4的取法个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：由程序框图知，输入a、b、c三数，输出其中的最大数，由于输出的数为4，故问题为从集合A中任取三个数，求最大数为4的概率，从集合A中任取三个数有=10种取法，其中最大数为4时，表示从1，2，3中任取2两个数，有=3种取法，故概率P=．故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，古典概型，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题．11．f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（）A．bf（b）≤af（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤bf（b）D．af（b）≤bf（a）【分析】先构造函数g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），通过求导利用已知条件即可得出．【解答】解：设g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），则g ′（x ）=xf ′（x ）+f （x ）≤0， ∴g （x ）在区间x ∈（0，+∞）单调递减或g （x ）为常函数， ∵a ＜b ，∴g （a ）≥g （b ），即af （a ）≥bf （b ）．故选：A ．【点评】本题主要考查了利用导数来判断函数的单调性，恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．12．过原点的直线与双曲线（a ＞0，b ＞0）交于M ，N 两点，P 是双曲线上异于M ，N 的一点，若直线MP 与直线NP 的斜率都存在且乘积为，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．2【分析】设P （x 0，y 0），M （x 1，y 1），则N （x 2，y 2）．利用k PM k PN =，化简，结合平方差法求解双曲线C 的离心率．【解答】解：由双曲线的对称性知，可设P （x 0，y 0），M （x 1，y 1），则N （x 2，y 2）．由k PM k PN =，可得：，即，即， 又因为P （x 0，y 0），M （x 1，y 1）均在双曲线上，所以，，所以，所以c 2=a 2+b 2=，所以双曲线C 的离心率为e===．故选：A ．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，平方差法的应用，考查计算能力．二、填空题13．三进制数121化为十进制数为16．（3）【分析】利用累加权重法，即可将三进制数转化为十进制，从而得解．=1×32+2×31+1×30=16【解答】解：由题意，121（3）故答案为：16【点评】本题考查三进制与十进制之间的转化，熟练掌握三进制与十进制之间的转化法则，是解题的关键．14．若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为﹣1≤a≤3．【分析】先求出命题的否定，再用恒成立来求解【解答】解：命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤3【点评】本题通过逻辑用语来考查函数中的恒成立问题．15．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=6．【分析】将f′（2）看出常数利用导数的运算法则求出f′（x），令x=2求出f′（2）代入f′（x），令x=5求出f′（5）．【解答】解：f′（x）=6x+2f′（2）令x=2得f′（2）=﹣12∴f′（x）=6x﹣24∴f′（5）=30﹣24=6故答案为：6【点评】本题考查导数的运算法则、考查通过赋值求出导函数值．16．以下五个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线=1与椭圆=1有相同的焦点；②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的．③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；④过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若，则动点P的轨迹为椭圆．其中真命题的序号为①②（写出所有真命题的序号）【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①双曲线=1的焦点坐标为（±5，0），椭圆=1的焦点坐标为（±5，0），所以双曲线=1与椭圆=1有相同的焦点，正确；②不妨设抛物线为标准抛物线：y2=2px （p＞0 ），即抛物线位于Y轴的右侧，以X轴为对称轴．设过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M，M到准线的距离是d．而P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|QF|．又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=，由抛物线的定义可得：==半径．所以圆心M到准线的距离等于半径，所以圆与准线是相切，正确．③平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数k（k＜|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，当0＜k＜|AB|时是双曲线的一支，当k=|AB|时，表示射线，所以不正确；④设定圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，点A（m，n），P（x，y），由，可知P为AB的中点，则B（2x﹣m，2y﹣n），因为AB为圆的动弦，所以B在已知圆上，把B的坐标代入圆x2+y2+Dx+Ey+F=0得到P的轨迹仍为圆，当B与A重合时AB不是弦，所以点A除外，所以不正确．故答案为：①②．【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，同时考查了椭圆与双曲线的性质，考查的知识点较多，属于中档题．三、解答题17．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．【分析】（1）计算酒精含量（mg/100ml）在各小组中的，绘制出频率分布直方图即可；（2）计算检测数据中酒精含量在80mg/100ml（含80）以上的频率，根据频率分布直方图中小矩形图最高的底边的中点是众数，再计算数据的平均数值．【解答】解：（1）酒精含量（mg/100ml）在[20，30）的为=0.015，在[30，40）的为=0.020，在[40，50）的为=0.005，在[50，60）的为=0.20，在[60，70）的为=0.010，在[70，80）的为=0.015，在[80，90）的为=0.010，在[90，100]的为=0.005；绘制出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示：…（2）检测数据中醉酒驾驶（酒精含量在80mg/100ml（含80）以上时）的频率是；…根据频率分布直方图，小矩形图最高的是[30，40）和[50，60），估计检测数据中酒精含量的众数是35与55；…估计检测数据中酒精含量的平均数是0.015×10×25+0.020×10×35+0.005×10×45+0.020×10×55+0.010×10×65+0.015×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=55．…【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数与众数的计算问题，是基础题目．18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】由题意可得q是命题p的充分不必要条件，设A={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a＞0}，B={x|}，则由题意可得B⊊A，化简A、B，根据区间端点间的大小关系，求得实数a的取值范围．【解答】解：若￢p是￢q的充分不必要条件，∴命题q是命题p的充分不必要条件．设A={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a＞0}={x|a＜x＜3a}，B={x|}={x|2＜x≤3}，则由题意可得B⊊A．∴，解得1＜a≤2，故实数a的取值范围为（1，2]．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．19．某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、C刚好是边长为3cm 的等边三角形的三个顶点．（Ⅰ）该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5，10.5）内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析．求事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）第四次射击时，该运动员瞄准△ABC区域射击（不会打到△ABC外），则此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）【分析】（Ⅰ）利用列举法得到所有事件个数，以及满足条件的事件个数，利用古典概型个数求概率；（Ⅱ）由题意，所求为几何概型概率，所以只要明确三角形区域面积以及射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm区域面积，利用几何概型公式解答即可．【解答】解：（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y2，y3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，}，{x3，y1}，{x3，y2}，{x3，y3}，共15个…其中可使|a﹣b|＞1发生的是后9个基本事件．故．…（Ⅱ）因为着弹点若与A、B、C的距离都超过1cm，则着弹点就不能落在分别以A，B，C 为中心，半径为1cm的三个扇形区域内，只能落在扇形外．…因为…部分的面积为，…故所求概率为P=．…【点评】本题考查了古典概型和几何概型概率求法；明确概率模型，利用相关的公式解答是关键．20．一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？【分析】设小正方形的边长为xcm，则盒子底面长为（8﹣2x）cm，宽为（5﹣2x）cm，高为xcm，运用长方体的体积公式可得无盖的小盒子的容积，求得导数和单调区间，可得极大值，即为最大值，以及最大值点．【解答】解：设小正方形的边长为xcm，则盒子底面长为（8﹣2x）cm，宽为（5﹣2x）cm，可得体积V=（8﹣2x）（5﹣2x）x=4x3﹣26x2+40x，（0＜x＜），V′=12x2﹣52x+40，令V′=0，可得x=1或x=（舍去），当0＜x＜1时，导数V′＞0，函数V递增；当1＜x＜时，导数V′＜0，函数V递减．可得函数V在x=1处取得极大值，且为最大值18．即小正方形边长为1cm时，盒子容积最大为18cm3．【点评】本题考查导数在实际问题中的运用：求最值，考查化简整理的运算能力，正确求出体积的函数式和导数是解题的关键，属于中档题．21．已知两点，若一动点Q在运动过程中总满足|AQ|+|CQ|=4，O为坐标原点．（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（2）设过点B（0，﹣2）的直线与E交于M，N两点，当△OMN的面积为1时，求此直线的方程．【分析】（1）由椭圆定义知Q点的轨迹是椭圆，由此能求出点Q的轨迹E的方程．（2）设直线为：y=kx﹣2，将y=kx﹣2代入椭圆方程，（1+4k2）x2﹣16kx+12=0．由此利用根的判断式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出直线方程．【解答】解：（1）由题意知|PQ|=|AQ|，又∵|CP|=|CQ|+|PQ|=4…∴|CQ|+|AQ|=4》|AC|=2，由椭圆定义知Q点的轨迹是椭圆，…2a=4，即a=2，2c=2，即c=，∴b2=4﹣3=1，∴点Q的轨迹E的方程为．…（2）由题意知所求的直线不可能垂直于x轴，所以可设直线为：y=kx﹣2，…M（x1，y1），N（x2，y2），将y=kx﹣2代入（1+4k2）x2﹣．∴…|x1﹣x2|===1．…解得k=，满足△＞0．∴﹣2．…【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判断式、韦达定理、弦长公式的合理运用．22．函数f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2（1）如果函数g（x）单调减区间为（，1），求函数g（x）解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y=g（x）图象过点p（1，1）的切线方程；（3）若∃x0∈（0，+∞），使关于x的不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，求实数a取值范围．【分析】（1）求g（x）的导数，利用函数g（x）单调减区间为（，1），即是方程g'（x）=0的两个根．然后解a即可．（2）利用导数的几何意义求切线方程．（3）将不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，转化为含参问题恒成立，然后利用导数求函数的最值即可．【解答】解：（1）∵g'（x）=3x2+2ax﹣1，若函数g（x）单调减区间为（，1），由g'（x）=3x2+2ax﹣1＜0，解为，∴是方程g'（x）=0的两个根，∴，∴g（x）=x3﹣x2﹣x+2…（2）设切点为（x0，y0），则切线方程为，将（1，1）代入得．所以切线方程为y=﹣x+2或y=1…（3）要使关于x的不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，即2xlnx≥3x2+2ax﹣1+2成立．所以2ax≤2xlnx﹣3x2﹣1，在x＞0时有解，所以最大值，令，则，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）单增，当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）单减．∴x=1时，h（x）max=﹣4，∴2a≤﹣4，即a≤﹣2…【点评】本题主要考查利用导数研究函数的性质，要求熟练掌握导数和函数单调性，最值之间的关系，考查学生的运算能力．对含有参数恒成立问题，则需要转化为最值恒成立．。
湖北省黄冈市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题
6.
x
1 9 x 常数项为
(
)
A. 120
B. 35
C. 84
D. 56
7. 手机给人们的生活带来便捷，但同时也对中学生的生活和学习造成了严重的影响，某校
高几个学生成立研究性学习小组，就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校 100 名学
生的期末考试成绩并制成如下的表，则下列说法正确的是（ ）
ui u
i 1
22. (本小题满分 14 分) 有一大批产品，其验收方案如下，先做第一次检验：从中任取 8 件，经检验都为优质品时 接受这批产品，若优质品数小于 6 件则拒收；否则做第二次检验，其做法是从产品中再另 任取 3 件，逐一检验，若检测过程中检测出非优质品就要终止检验且拒收这批产品，否则 继续产品检测，且仅当这 3 件产品都为优质品时接受这批产品，若产品的优质品率为 0.9. 且各件产品是否为优质品相互独立. (1) 记 X 为第一次检验的 8 件产品中优质品的件数，求 X 的期望与方差； (2) 求这批产品被接受的概率； (3) 若第一次检測费用固定为 1000 元，第二次检测费用为每件产品 100 元，记 Y 为整个 产品检验过程中的总费用，求 Y 的分布列
19. (本小题满分 12 分) 根据统计调查数据显示：某企业某种产品的质量指标值 X 服从正态分布 N( µ ,196)，从该企 业生产的这种产品（数量很大）中抽取 100 件，测量这 100 件产品的质量指标值，由测量结 果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55,65),[65,75),[75,85]内的频率之 比为 4 : 2 : 1. (1) 求这 100 件产品质量指标值落在区间 [65,75) 质量指标值内的频率；
2019-2020学年湖北省黄冈市高二上学期期末考试数学试题及答案
2019-2020学年湖北省黄冈市高二上学期期末考试数学试题及答案一、单选题1．命题“任意x R ∈，都有21x x ++＞0”的否定为（）A ．对任意x R ∈，都有21x x ++≤0B ．不存在x R ∈，都有21x x ++≤0C ．存在0x R ∈，使得2001x x ++＞0D ．存在0x R ∈，使得2001x x ++≤02．某赛季某篮球运动员每场比赛得分统计如图所示，则该篮球运动员得分的中位数为（）A ．23B ．20C ．21.5D ．223．已知变量x 与y 满足关系0.89.6y x =+，变量y 与z 负相关.下列结论正确的是（）A ．变量x 与y 正相关，变量x 与z 正相关B ．变量x 与y 正相关，变量x 与z 负相关C ．变量x 与y 负相关，变量x 与z 正相关D ．变量x 与y 负相关，变量x 与z 负相关4．甲、乙两人下中国象棋，两人下成和棋的概率为12，乙获胜的概率为14，则甲不输的概率（）A ．34B ．14C ．18D ．125．甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行数学能力比赛，决出第一到第五名的名次（无并列名次）.甲、乙两名同学去询问成绩，老师说：“虽然你们都没有得到第一，但你们也都不是最后一名”从上述回答分析，5人的名次不同的排列情况有（）A ．36种B ．48种C ．18种D ．54种6．91x ⎫+⎪⎭常数项为（）A ．120B ．35C ．84D ．567．手机给人们的生活带来便捷，但同时也对中学生的生活和学习造成了严重的影响，某校高一几个学生成立研究性学习小组，就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校100名学生的期末考试成绩并制成如下的表，则下列说法正确的是（）成绩优秀成绩不优秀合计不用手机401050使用手机54550合计4555100（附22⨯列联表2K 公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）()2P K k ≥0.0100.0050.001k6.6357.87910.828A ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩有关.B ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩无关.C ．有99.5%的把握认为使用手机对学习成绩无影响.D ．无99%的把握认为使用手机对学习成绩有影响.8．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，E 为11C D 的中点，F 为BC 的中点，则异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值为（）A ．16-B ．66C ．612D ．169．下列结论中①若空间向量()123,,a a a a = ，()123,,b b b b = ，则312123a a ab b b ==是//a b的充要条件；②若2x <是x a <的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为2a <；③已知α，β为两个不同平面，a ，b 为两条直线，m αβ= ，a α⊂，b β⊂，a m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥r r”的充要条件；④已知向量n 为平面α的法向量，a为直线l 的方向向量，则//a n 是l α⊥的充要条件.其中正确命题的序号有（）A ．②③B ．②④C ．②③④D ．①②③④10．甲、乙两人进行羽毛球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是23，各局比赛是相互独立的，采用5局3胜制，那么乙以3:1战胜甲的概率为（）A ．827B ．227C ．881D ．328111．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中1，3至少选一个，若1，3都选则0不选，这样的五位数中偶数共有（）A ．144个B ．168个C ．192个D ．196个12．我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，去掉所有为1的项，依次构成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的前50项和为（）A ．2025B ．3052C ．3053D ．3049二、填空题13．已知某校高一、高二、高三三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动，则应从高一年级的学生志愿者中抽取______人.14．已知()26012661a a x a x a x x =+++-+ ，则0123456a a a a a a a -+-+-+=______.15．如图所示，已知平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱1AA 的长为2，11120A AB A AD ∠=∠=︒.若11AC xAB y AD z AA =++，则x y z ++=______；则1AC 的长为______.16．某同学利用假期参加志愿者服务，现有A ，B ，C ，D 四个不同的地点，每天选择其中一个地点，且每天都从昨天未选择的地点中等可能地随机选择一个，设第一天选择A 地点参加志愿者服务，则第四天也选择A 地点的概率是______，记第n 天（*n N ∈）选择地点A 的概率为n P ，试写出当2n ≥时，n P 与1n P -的关系式为______.三、解答题17．已知()1,4,2a =- ，()2,2,4b =-.（1）若()()//3ka b a b +-，求实数k 的值.（2）若()()3ka b a b +⊥-，求实数k 的值.18．已知一堆产品中有一等品2件，二等品3件，三等品4件，现从中任取3件产品.（1）求一、二、三等品各取到一个的概率；（2）记X 表示取到一等品的件数，求X 的分布列和数学期望.19．根据统计调查数据显示：某企业某种产品的质量指标值X 服从正态分布(),196N μ，从该企业生产的这种产品（数量很大）中抽取100件，测量这100件产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1.（1）求这100件产品质量指标值落在区间[)65,75内的频率；（2）根据频率分布直方图求平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若μ取这100件产品指标的平均值x ，从这种产品（数量很大）中任取3个，求至少有1个X 落在区间()36,78的概率.参考数据：30.18140.006≈，若()2,X Nμσ ，则()0.6827P X μσμσ-≤≤+=；()220.9545P X μσμσ-≤≤+=；()330.9973P X μσμσ-≤≤+=.20．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，PD ⊥平面ABCD ，2PD DC ==，点E 在线段PD 上且13DE DP =，点F 是PC 的中点.（1）证明：//BF 平面AEC ；（2）求二面角C EA D --的余弦值.21．一只昆虫的产卵数y 与温度x 有关，现收集了6组观测数据与下表中.由散点图可以发现样本点分布在某一指数函数曲线21c xy c e =⋅的周围.温度/x C ︒212325272931产卵数y /个711212466114令ln z y =，经计算有：xy61ii z=∑61iii x y=∑61i ii x z=∑()621ii x x =-∑2640.519.506928526.6070（1）试建立z 关于x 的回归直线方程并写出y 关于x 的回归方程21c xy c e=⋅.（2）若通过人工培育且培育成本()g x 与温度x 和产卵数y 的关系为()()ln 9.97180g x x y =⋅-+（单位：万元），则当温度为多少时，培育成本最小？注：对于一组具有线性相关关系的数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线 vu βα=⋅+ 的斜率和截距的最小二乘公式分别为 ()()()121nii i nii uu v vuuβ==--=-∑∑， v u αβ=-⋅ .22．有一大批产品，其验收方案如下，先做第一次检验：从中任取8件，经检验都为优质品时接受这批产品，若优质品数小于6件则拒收；否则做第二次检验，其做法是从产品中再另任取3件，逐一检验，若检测过程中检测出非优质品就要终止检验且拒收这批产品，否则继续产品检测，且仅当这3件产品都为优质品时接受这批产品.若产品的优质品率为0.9.且各件产品是否为优质品相互独立.（1）记X 为第一次检验的8件产品中优质品的件数，求X 的期望与方差；（2）求这批产品被接受的概率；（3）若第一次检测费用固定为1000元，第二次检测费用为每件产品100元，记Y 为整个产品检验过程中的总费用，求Y 的分布列.（附：50.90.590≈，60.90.531≈，70.90.478≈，80.90.430≈，90.90.387≈）数学试题参考答案1-10DCBAA CADBB11-12BD13．3；14．64；15．3；16．29()*111(2,)3n n P n N P n -=-≥∈17．解:()2,42,24ka b k k k +=-+-+ ,()37,2,14a b -=--.(1)∵()()//3ka b a b +- ,∴242247214k k k -+-+==--,∴13k =-.(2)∵()()3ka b a b +⊥-,∴()()()()()2742224140k k k -⨯++⨯-+-+⨯-=,∴7427k =.18．解:(1)一、二、三等品各取到一个的概率为1112343927C C C P C ==.(2)X 的取值为0,1,2,()37395012C P X C ===,()122739611122C C P X C ====,()2127391212C C P X C ===,X 的分布列为X012P51212112∴()1222123E X =+=.19．解:(1)设在区间[]75,85内频率为a ,则有0.040.120.190.30421a a a ++++++=,∴0.05a =,∴20.1a =,即落在区间[)65,75内的频率为0.1.(2)200.04300.12400.19500.30x =⨯+⨯+⨯+⨯600.2700.1800.0550+⨯+⨯+⨯=.(3)依题意有50μ=,14σ=,∴即为2x μσμσ-<<+,∴()1136780.68270.95450.818622P x <<=⨯+⨯=.则至少有一个落在区间3678x <<内的概率()3110.81860.994P =--=.20．解:如图建立空间直角坐标系.则有)3,1,0A-,)3,1,0B,()0,0,0D ,20,0,3E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,()002P ,,,()0,2,0C ,()0,1,1F .(1)设平面AEC 的法向量(),,n x y z = ,则n EA ⊥ ,n AC ⊥,∴23,1,3EA ⎫=--⎪⎭ ,()3,3,0AC =,∴2303330y z x y --=⎪-+=⎩,令1y =,则3x =3z =,∴)3,1,3n =.又()3,0,1BF = ,且330BF n ⋅=-+= ,∴BF n ⊥ .又BF ⊄平面AEC ,∴//BF 平面AEC .(2)设平面EAD 的法向量为(),,n x y z =,∴n EA ⊥ ,n DE ⊥ ,20,0,3DE ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ,∴2303203y z z --=⎨⎪=⎪⎩,∴0z =,令1x =,则3y =,∴()3,0n =,∴3339132cos 13θ==⨯.故二面角C EA D --的余弦值为3913.21．解:(1)由21c xy c e =⋅得21ln ln y c x c =+.令ln z y =,得21ln z c x c =+.由表格,得()()66116i i i i i i x x z z x z x z ==--=-⋅∑∑526.602619.5019.6=-⨯=.∴219.60.2870c ==,又21ln z c x c =+,∴119.50ln 0.2826 4.036c =-⨯=-.∴0.28 4.03ln z x y =-=,∴0.28 4.03x y e -=.(2)()()0.28 4.039.97180g x x x =--+20.2814180x x =-+()20.28255x =-+.即25x =时,()g x 取最小值.答:温度为25C ︒时,培育成本最小.22．解(1)依题意有:()8,0.9X B ,()80.97.2E X =⨯=,()80.90.10.72D X =⨯⨯=.(2)产品被接受的概率()8662773880.90.90.10.90.10.9P C C =+⨯+⨯⨯890.90.90.817=+=.(3)Y 的取值为1000元、1100元、1200元、1300元.()()662773810.90.10.90.11000P Y C C =-⨯+⨯=610.90.469=-=.()11000.5310.10.0531P Y ==⨯=,()12000.5310.90.10.04779P Y ==⨯⨯=.()20.5310.910.130301104P Y =⨯⨯==.分布列为:Y1000110012001300P0.4690.05310.047790.43011。
湖北省黄冈市2019-2020学年高二上学期期末质量监测数学试题及答案
A. ②③
B. ②④
C. ②③④
D. ①②③④
10. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是 2 ，各局比赛是相互独立的，采用 5 局 3 胜 3
制，那么乙以 3 :1 战胜甲的概率为（ ）
A. 8 27
B. 2 27
C. 8 81
D. 32 81
11. 用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中 1，3 至少选一个，若 1，3 都选则 0 不
x
+
1 x
9
常数项为（
）
A. 120
B. 35
C. 84
D. 56
7. 手机给人们的生活带来便捷，但同时也对中学生的生活和学习造成了严重的影响，某校高一几个学生
成立研究性学习小组，就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校 100 名学生的期末考试成绩并制成如
下的表，则下列说法正确的是（ ）
1. 命题“对任意 x R ，都有 x2 + x +1 0 ”的否定为（ ）
A. 对任意 x R ，都有 x2 + x +1 0
B. 不存在 x R ，都有 x2 + x +1 0
C. 存在 x0 R ，使得 x02 + x0 +1 0
D. 存在 x0 R ，使得 x02 + x0 +1 0
（）
A. 2025
B. 3052
C. 3053
D. 3049
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，对于一题两空的前一个空 2 分.
13. 已知某校高一、高二、高三三个年级的学生志愿者人数分别为 240，160，160.现采用分层抽样的方法
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2019-2020学年湖北省黄冈市2018级高二上学期期末考试
数学试卷
★祝考试顺利★
(解析版)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选择中,只有一项是符合题目要求的.
1.命题“任意x R ∈,都有21x x ++＞0”的否定为（ ）
A. 对任意x R ∈,都有21x x ++≤0
B. 不存在x R ∈,都有21x x ++≤0
C. 存在0x R ∈,使得2001x x ++＞0
D. 存在0x R ∈,使得2001x x ++≤0
【答案】D
试题分析：全称命题的否定是特称命题,否定结论（注意与否命题的区别）,故答案选D ． 考点：全称命题的否定
2.某赛季某篮球运动员每场比赛得分统计如图所示,则该篮球运动员得分的中位数为（ ）
A. 23
B. 20
C. 21.5
D. 22
【答案】C
【分析】 直接根据茎叶图得到该篮球运动员得分的中间两个数,然后求出中位数.
【详解】解:由茎叶图知该篮球运动员得分的中位数为
202321.52
+=. 故选:C .
3.已知变量x 与y 满足关系0.89.6y x =+,变量y 与z 负相关.下列结论正确的是（ ）
A. 变量x 与y 正相关,变量x 与z 正相关
B. 变量x 与y 正相关,变量x 与z 负相关
C. 变量x 与y 负相关,变量x 与z 正相关
D. 变量x 与y 负相关,变量x 与z 负相关
【答案】B
【解析】
根据变量间的相关关系直接判断即可. 【详解】解:根据变量x 与y 满足关系0.89.6y x =+可知,变量x 与y 正相关;
再由变量y 与z 负相关知,变量x 与z 负相关.
故选:B .
4.甲、乙两人下中国象棋,两人下成和棋的概率为
12,乙获胜的概率为14
,则甲不输的概率（ ） A. 34
B. 14
C. 18
D. 12
【答案】A
【解析】 利用对立事件的概率公式直接计算甲不输的概率.
【详解】解:甲不输可看成是乙获胜的对立事件,所以甲不输的概率13144
P =-
=. 故选:A .
5.甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行数学能力比赛,决出第一到第五名的名次（无并列名次）.甲、乙两名同学去询问成绩,老师说：“虽然你们都没有得到第一,但你们也都不是最后一名”从上述回答分析,5人的名次不同的排列情况有（ ）
A. 36种
B. 48种
C. 18种
D. 54种 【答案】A
【解析】 利用分步计数原理直接求出名次的不同排列情况.
【详解】解:甲和乙的限制最多,先排甲和乙有236A =种情况,
余下的3人有336A =种排法,所以共有233336A A =种排列情况.
故选:A .。