《巴蜀密卷》--九数人全一册-样卷
2024-2025学年重庆市江北区巴蜀中学九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】
2024-2025学年重庆市江北区巴蜀中学九年级数学第一学期开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：选手甲乙丙丁方差（环2）0.0350.0160.0220.025则这四个人种成绩发挥最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2、（4分）甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是2 1.44S =甲，218.8S =乙，225S =丙，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（）A ．甲队B ．乙队C ．丙队D ．哪一个都可以3、（4分）如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转α，得到△EBD ，若点A 恰好在ED 的延长线上，则∠CAD 的度数为（）A ．90°﹣αB ．αC ．180°﹣αD ．2α4、（4分）若式子2-2x -有意义，则x 的取值范围为（）．A ．x≥2B ．x≠2C ．x≤2D ．x ＜25、（4分）下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A ．4，5，6B ．3，4，5C ．5，6，7D ．1，36、（4分）下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A ．邻角互补B ．对角互补C ．对边相等D ．对角线互相平分7、（4分）下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）.A ．1B ．2C ．3D ．48、（4分）矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为()A ．3B ．32C ．2或3D ．3或32二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，过B 点作BC y ⊥轴与双曲线(0)k y k x =<交于C 点，过C 作CD x ⊥轴于D ．若梯形ABCD 的面积为4，则k 的值为_____．A BC D O xy10、（4分）计算:=_________.11、（4分）若最简二次根式能合并成一项，则a ＝_____．12、（4分）平行四边形ABCD 中，若240A C ∠+∠=︒，A ∠=_____.13、（4分）已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为4cm ，则其面积为_______cm 1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数6y x =-+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点A （2，m ），一次函数6y x =-+的图象分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点．（1）求m 、k 的值；（2）求∠ACO 的度数和线段AB 的长．15、（8分）如图，∠AOB ＝30°，OP ＝6，OD ＝，PC ＝PD ，求OC 的长．16、（8分）某花卉基地出售文竹和发财树两种盆栽，其单价为：文竹盆栽12元/盆，发财树盆栽15元/盆。
2020重庆巴蜀中学九年级下册数学测试卷
2020重庆巴蜀中学九年级下册数学测试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．12017-的倒数是（ ） A ．2017 B ．12017 C ．2017- D ．12017- 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3．下列计算中，正确的是（ ）A ． ()532x x =B ．39=C ． 422x x x =+D ．32633x x x =⋅4．下列说法中正确的是（ ）A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是确定事件B ．“x 2＜0（x 是实数）”是随机事件C ．一组数据有五个数分别是3,6,2,4,9，这组数的极差是7，中位数是4D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5．函数24x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞4 B ．x ≥﹣2且x ≠4 C ．x ＞﹣2且x ≠4 D ．x ≠46．如图，l 1∥l 2，l 3⊥l 4，∠1=42°，那么∠2的度数为（ ）A ．48°B ．42°C ．38°D ．21° 7.如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，DE=2AE ，且24ABC S ∆=，则ABE S ∆为（ ）第6题图 B CE 第7题图第9题图A ．4B ．6C ．8D ．128．已知2x =是一元二次方程22(2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（ ）A ．2B ．0或2C ．0或4D ．09．如图，四个边长为1的小正方形拼出一个大正方形，,,A B O 是小正方形的顶点，O ⊙的半径为1，P 是O ⊙上的点，且位于右上方的小正方形内，则tan APB ∠等于（ ）A ．1B ．3C ．3D ．1210．观察下列砌钢管的横截面图：则第13个图中的钢管数是（ ）A ．271B ．269C ．273D ．26711. 已知抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）经过点（1，1）和（－1，0）.下列结论：①0a b c -+=；②2b ＞4ac ；③当a ＜0时，抛物线与x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为14x a=-．其中结论正确的个数有（ ） A ．1个 B ． 2个 C ．3个 D ．4个12. 若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≥-13213x a x 无解，且关于y 的方程1222=-++-y a y y 的解为正数，则符合题意的整数a 有（ ）个．A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 2016年上半年我国出国游人数达到5800万人次，将5800万用科学记数法表示为14. 计算：()()22016031313272π-⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭=__________ 15. △ABC 与△DEF 的相似比为1:3，若4=∆ABC S ，则DEF S ∆= .16.如图正方形ABCD 的边长为1，分别以A ，D 圆心，1为半径画弧AC ，BD 则图中阴影部分的面积是________.。
重庆巴蜀中学初中数学九年级下期中经典练习卷
一、选择题1．(0分)[ID：11108]若35xx y=+，则xy等于（）A．32B．38C．23D．852．(0分)[ID：11099]已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．AC＝51-BC D．BC＝51-AC 3．(0分)[ID：11095]在函数y＝21ax+（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣14，y2），（12，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y24．(0分)[ID：11092]在△ABC中，若|cosA−12|+(1−tanB)2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°5．(0分)[ID：11091]已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( ) A．2：3B．4：9C．3：2D．2:36．(0分)[ID：11086]如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=7．(0分)[ID：11066]《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺8．(0分)[ID：11065]已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d 9．(0分)[ID：11051]如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为 ( )A．1:2B．1:4C．1:5D．1:610．(0分)[ID：11046]在△ABC中，若|sinA-32|+(1-tanB)2=0，则∠C的度数是( )A．45°B．60°C．75°D．105°11．(0分)[ID：11044]如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，目测点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m，则旗杆的高度为( )A．105 m B．(105 1.5)mC．11.5m D．10m12．(0分)[ID：11034]下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．(0分)[ID：11033]给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=3x；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③14．(0分)[ID：11076]在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O 到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．13B．12C．2倍D．3倍15．(0分)[ID：11036]如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜2二、填空题16．(0分)[ID：11231]如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为51的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20cm的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_____cm.17．(0分)[ID：11205]若点A(m，2)在反比例函数y＝4x的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是____.18．(0分)[ID：11164]已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣4x图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．19．(0分)[ID：11162]如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．20．(0分)[ID：11159]如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=12x（x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为_____．21．(0分)[ID：11157]如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．22．(0分)[ID：11206]如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形ABCD，∠ABC ＝∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝45°，连接BD，则tan∠CBD的值为_____．23．(0分)[ID：11180]若函数y＝(k－2)2k5x 是反比例函数，则k＝______.24．(0分)[ID：11165]已知点P在线段AB上，且AP：BP=2：3，那么AB：PB=_____．25．(0分)[ID：11218]如图，l1∥l2∥l3，AB=25AC，DF=10，那么DE=_________________.三、解答题26．(0分)[ID：11306]如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A 、B 、C 都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中()A 1,8，()B 3,8，()C 4,7．()1ABC 外接圆的圆心坐标是______； ()2ABC 外接圆的半径是______；()3已知ABC 与DEF(点D 、E 、F 都是格点)成位似图形，则位似中心M 的坐标是______；()4请在网格图中的空白处画一个格点111A B C ，使111A B C ∽ABC ，且相似比为2：1．27．(0分)[ID ：11289]如图，在ABC 中，AB AC =，点E 在边BC 上移动（点E 不与点B ，C 重合），满足DEF B ∠=∠，且点D 、F 分别在边AB 、AC 上． （1）求证：BDE CEF △∽△．（2）当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分DFC ∠．28．(0分)[ID ：11265]已知：在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ，作BF ⊥CD ，垂足为点F ，BF 与AC 交于点C ，∠BGE=∠ADE ． （1）如图1，求证：AD=CD ；（2）如图2，BH 是△ABE 的中线，若AE=2DE ，DE=EG ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的2倍．29．(0分)[ID：11246]如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD，∠ADC=90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）若AD=2，AB=3，求ACAF的值．30．(0分)[ID：11234]如图，E为□ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE交AC于点O，交AD于点F，求证：BO EO FO BO．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．D3．A4．C5．A6．D7．B8．B9．B10．C11．C12．D13．B14．A15．C二、填空题16．【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm根据题意得：解方程可得【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm根据题意得：解得：x=则这个黄金矩形较短的边长是cm故答案为：【点睛】考核知识点：黄金分17．x≤－2或x＞0【解析】【分析】先把点A（m2）代入解析式得A(22)再根据反比例函数的对称性求出A点关于原点的对称点A（-2-2）再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值【详解】把点A（18．y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小从而可以解答本题详解：∵反比例函数y=--4＜0∴在每个象限内y随x的增大而增大∵A（-4y1）B（-1y2）19．7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体然后进一步计算即可得出答案【详解】根据俯20．k=【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D则OB∥CD∴△AOB∽△ADC∴∵AB=AC∴OB=CD由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0﹣3）∴OB=3∴CD=3把y=3代入y=（x＞0）解得x21．5【解析】根据题意画出图形构造出△PCD∽△PAB利用相似三角形的性质解题解：过P作PF⊥AB交CD于E交AB于F如图所示设河宽为x米∵AB∥CD∴∠PDC=∠PBF∠PCD=∠PAB∴△PDC∽△22．【解析】【分析】如图所示连接BD过点D作DE垂直于BC的延长线于点E构造直角三角形将∠CBD置于直角三角形中设CE为x根据特殊直角三角形分别求得线段CDACBC从而按正切函数的定义可解【详解】解：如23．-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程解出k的值即可【详解】解：若函数y＝(k－2)是反比例函数则解得k＝﹣2故答案为﹣224．5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP：BP=2：3AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3故答案为5:325．【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=AC∴∴∵DF=10∴∴DE=4三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先根据比例的基本性质进行变形，得到2x=3y ，再根据比例的基本性质转化成比例式即可得.【详解】根据比例的基本性质得： 5x=3（x+y ），即2x=3y ， 即得32x y =， 故选A ．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解本题的关键.2．D解析：D 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义得出BC AC AC AB ==，从而判断各选项． 【详解】∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴BC AC AC AB ==，即AC 2=BC•AB，故A 、B 错误；AB ，故C 错误；BC=12AC ，故D 正确； 故选D ． 【点睛】本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．3．A解析：A 【解析】 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y 1，y 2，y 3的大小关系即可． 【详解】∵反比例函数的比例系数为a 2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y 随x 的增大而减小． ∵﹣114-＜＜0，∴点（﹣1，y 1），（14-，y 2）在第三象限，∴y 2＜y 1＜0．∵12＞0，∴点（12，y3）在第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．4．C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】由题意，得 cosA=12，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．5．A解析：A【解析】【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．【详解】∵两个相似三角形的面积之比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个相似三角形的周长之比为2：3．故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．6．D解析：D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβ=，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.7．B解析：B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴1.5 150.5x，解得x=45（尺），故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、a：d=c：b⇒ab=cd，故正确；B、a：b=c：d⇒ad=bc，故错误；C、d：a=b：c⇒dc=ab，故正确；D、a：c=d：b⇒ab=cd，故正确．故选B．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．9．B解析：B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选B．考点：位似变换．10．C解析：C【解析】【分析】先根据非负数的性质求出sinA 及tanB 的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A 及∠B 的值，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵|sin A B )2=0，∴sinA=2，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ．【点睛】（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.11．C解析：C【解析】【分析】确定出△DEF 和△DAC 相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC ，再根据旗杆的高度=AC+BC 计算即可得解．【详解】解：∵∠FDE=∠ADC ，∠DEF=∠DCA=90°，∴△DEF ∽△DAC ， ∴CDE CD EF A = ， 即：0.50.2520AC = ， 解得AC=10，∵DF 与地面保持平行，目测点D 到地面的距离DG=1.5米，∴BC=DG=1.5米，∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键．12．D解析：D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D．13．B解析：B【解析】分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．详解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；②y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确．故选B．点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键．14．A解析：A【解析】【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据题意得到△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．【详解】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由题意得,AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴CDAB=OFOE=13，∴像CD的长是物体AB长的1 3 .故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用. 15．C解析：C【解析】【分析】一次函数y 1=kx+b 落在与反比例函数y 2=c x 图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，∴不等式y 1＞y 2的解集是﹣3＜x ＜0或x ＞2，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解方程可得【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解得：x=则这个黄金矩形较短的边长是cm 故答案为：【点睛】考核知识点：黄金分解析：(15-【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：220x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解方程可得. 【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：220x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：x= 5，则这个黄金矩形较短的边长是15)(152⨯=-cm ．故答案为：(15-【点睛】考核知识点：黄金分割点的应用.理解黄金分割的意义是关键. 17．x≤－2或x ＞0【解析】【分析】先把点A （m2）代入解析式得A(22)再根据反比例函数的对称性求出A 点关于原点的对称点A （-2-2）再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值【详解】把点A （解析：x≤－2或x ＞0【解析】【分析】先把点A（m,2）代入解析式得A(2,2),再根据反比例函数的对称性求出A点关于原点的对称点A’（-2，-2），再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值.【详解】把点A（m,2）代入y＝4x，得A（2,2），∵点A（2,2）关于原点的对称点A’为（-2，-2），故当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围为x≤－2或x＞0.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是利用反比例函数的中心对称性.18．y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小从而可以解答本题详解：∵反比例函数y=--4＜0∴在每个象限内y随x的增大而增大∵A（-4y1）B（-1y2）解析：y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．详解：∵反比例函数y=-4x，-4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数y=-4x图象上的两个点，-4＜-1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．19．7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体然后进一步计算即可得出答案【详解】根据俯解析：7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计算即可得出答案.【详解】根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放2个小正方体，∴527+=，∴最多是7个，故答案为：7.【点睛】本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键.20．k=【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D则OB∥CD∴△AOB∽△ADC∴∵AB=AC∴OB=CD由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0﹣3）∴OB=3∴CD=3把y=3代入y=（x＞0）解得x解析：k=3 2【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，∴，∵AB=AC，∴OB=CD，由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，故答案为．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．21．5【解析】根据题意画出图形构造出△PCD∽△PAB利用相似三角形的性质解题解：过P作PF⊥AB交CD于E交AB于F如图所示设河宽为x米∵AB∥CD∴∠PDC=∠PBF∠PCD=∠PAB∴△PDC∽△解析：5【解析】根据题意画出图形，构造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性质解题．解：过P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如图所示设河宽为x米．∵AB∥CD，∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，∴△PDC∽△PBA，∴AB PF CD PE=，∴AB15x CD15+=，依题意CD=20米，AB=50米，∴15205015x=+，解得：x=22.5（米）．答：河的宽度为22.5米．22．【解析】【分析】如图所示连接BD过点D作DE垂直于BC的延长线于点E构造直角三角形将∠CBD置于直角三角形中设CE为x根据特殊直角三角形分别求得线段CDACBC从而按正切函数的定义可解【详解】解：如解析：31 2 -【解析】【分析】如图所示，连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E，构造直角三角形，将∠CBD置于直角三角形中，设CE为x，根据特殊直角三角形分别求得线段CD、AC、BC，从而按正切函数的定义可解．【详解】解：如图所示，连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E,∵在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°∴∠DCE＝45°，∵DE⊥CE∴∠CEB ＝90°，∠CDE ＝45°∴设DE ＝CE ＝x ，则CD x ，在Rt △ACD 中，∵∠CAD ＝30°，∴tan ∠CD AC ，则AC ，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝∠BCA ＝45°∴BC ，∴在Rt △BED 中，tan ∠CBD ＝DEBE． 【点睛】 本题考查了用定义求三角函数，同时考查了特殊角的三角函数值，如何作辅助线，是解题的关键．23．-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程解出k 的值即可【详解】解：若函数y ＝(k －2)是反比例函数则解得k ＝﹣2故答案为﹣2 解析：-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程2k -5=-1k-20⎧⎨≠⎩，解出k 的值即可． 【详解】解：若函数y ＝(k －2)2k 5x -是反比例函数，则2k -5=-1k-20⎧⎨≠⎩解得k ＝﹣2，故答案为﹣2．24．5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP ：BP=2：3AB ：PB=（AP+PB ）：PB=（2+3）：3=5：3故答案为5:3解析：5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP ：BP=2：3，AB ：PB=（AP+PB ）：PB=（2+3）：3=5：3.故答案为5:3.25．【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=AC∴∴∵DF=10∴∴DE=4 解析：【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3，∴AB DE AC DF＝．∵AB=25 AC，∴25 ABAC＝，∴25 DEDF＝．∵DF=10，∴2 105 DE＝，∴DE=4．三、解答题26．（1）(2，6);（2）5; （3）(3，6) ;（4）见解析.【解析】【分析】（1）根据作图,结合网格特点解答；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的外接圆的概念解答；（3）根据位似变换和位似中心的概念解答；（4）根据相似三角形的对应边的比相等，都等于相似比解答.【详解】解：（1）如图1，由作图可知△ABC外接圆的圆心坐标是(2，6),故答案为(2，6)；（2）作AB、BC的垂直平分线交于G，连接AG，根据网格特点可知，点G的坐标为（2，6），则AG=22=5，12则△ABC外接圆的半径是5，故答案为5；（3）如图2，连接BE、FC，根据网格特点，BE与FC交于点M，点M的坐标为（3，6），根据位似中心的概念可知，位似中心M的坐标是（3，6），故答案为（3，6）；（4）由网格特点可知，AB=2，BC=2，AC=10，∵△A1B1C1∽△ABC，且相似比为2：1,∴A1B1=22，B1C1=2，A1C1=25，所求的△A1B1C1如图3．【点睛】本题考查的是格点正方形、锐角三角函数的定义、位似变换与位似中心与相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段互相平行，这两个图形是位似图形是解题的关键.27．见解析【解析】试题分析：（1）由三角形内角和定理可得：∠BDE=180°-∠B-∠DEB ，∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB ，结合∠B=∠DEF ，可得∠BDE=∠CEF ；由AB=AC 可得∠B=∠C ，由此即可证得：△BDE ∽△CEF ；（2）由（1）中结论：△BDE ∽△CEF 可得：BE DE CF EF=，结合BE=EC 可得：CE DE CF EF=，再结合∠C=∠B=∠DEF ，证得：△DEF ∽△ECF ，由此可得∠DFE=∠EFC ，从而得到结论EF 平分∠DFC.试题解析：（1）∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵180BDE B DAB ∠=︒-∠-∠，180CEF DEF DEB ∠=︒-∠-∠，∵DEF B ∠=∠，∴BDE CEF ∠=∠， BDE CEF ∽．（2）∵BDE CEF ∽，∴BE DE CF EF=， ∵E 是BC 中点，BE CE =，∴CE DE CF EF=， ∵DEF B C ∠=∠=∠，∴DEF ECF ∽，∴DFE CFE ∠=∠，∴EF 平分DFC ∠．28．（1）证明见解析；（2）△ACD 、△ABE 、△BCE 、△BHG ．【解析】分析：（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；（2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△ADC=2a2=2S△ADE，证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE、S△ACE、S△BHG，从而得出答案．详解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设DE=a，则AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S△ADE=12AE×DE=12×2a×a=a2，∵BH是△ABE的中线，∴AH=HE=a，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，则S△ADC=12AC•DE=12•（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE；在△ADE和△BGE中，∵AED BEG DE GEADE BGE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ADE≌△BGE（ASA），∴BE=AE=2a，∴S△ABE=12AE•BE=12•（2a）•2a=2a2，S△ACE=12CE•BE=12•（2a）•2a=2a2，S△BHG=12HG•BE=12•（a+a）•2a=2a2，综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．29．(1)证明见解析；(2)74. 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB ，根据相似三角形的判定定理证明； （2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到 CE=AE ，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明CF FA =CE AD ，由相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】(1)证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC=∠CAB ，∵AC 2=AB•AD ，∴AC AB =AD AC ， ∴△ADC ∽△ACB ；(2)∵△ADC ∽△ACB ，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵点 E 为 AB 的中点，∴CE=AE= 12AB= 32 ， ∴∠EAC=∠ECA ，∴∠DAC=∠EAC ，∴∠DAC=∠ECA ，∴CE ∥AD ；∴CF FA =CE AD =34， ∴AC AF =74．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．30．见解析【解析】【分析】由AB ∥CD 得△AOB ∽△COE ，有OE ：OB=OC ：OA ；由AD ∥BC 得△AOF ∽△COB ，有OB ：OF=OC ：OA ，进而解答．【详解】∵AB∥CD，∴△AOB∽△COE．∴OE：OB=OC：OA；∵AD∥BC，∴△AOF∽△COB．∴OB：OF=OC：OA．∴OB：OF=OE：OB，即：BO EO FO BO【点睛】本题考查了平行四边形的性质与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握行四边形的性质与相似三角形的判定与性质.。
重庆市巴蜀中学2023-2024学年九年级下学期中考押题密卷数学试题
重庆市巴蜀中学2023-2024学年九年级下学期中考押题密卷数学试题一、单选题1．13-的绝对值是（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13- 2．如图所示的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．反比例函数12y x =-一定经过的点是（ ） A ．()3,4-- B ．()3,4- C ．()3,4 D ．()2,4- 4．为了解江北区2024年初中毕业年级体育考试成绩情况，从全区20000名初三参考学生中随机抽取1500名学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是（ ）A ．该调查方式是普查B ．该调查中的总体是全区初三学生C ．该调查中个体是江北区每位初三学生的体考成绩D ．该调查中的样本是抽取的1500名学生5．如图，ABC V 与111A B C △是以点O 为位似中心的位似图形，若1112OC CC =，18ABC S =V ，则111A B C S =△（ ）A ．2B ．4.5C ．6D ．96．若n 为正整数，且满足估算(1n n <<+，则n 的值为（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21 7．如图，点B 、C 、D 、E 在⊙O 上，CD 是⊙O 的直径，CD 的延长线交过点B 的切线于点A ，若E α∠=，则A ∠的度数是（ ）A ．αB ．1452α︒-C ．90α︒-D ．902α︒-8．由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为x ，则方程可以列为（ ）A ．255520x ++=B ．()25120x +=C ．()35120x +=D ．()()25515120x x ++++=9．如图，在正方形ABCD 中，15AB =．E 为正方形外一点，连接CE ，且AE C E ⊥，3AE =，45DEC ∠=︒．过D 作DF CE ⊥于F ，连接BF ，则BF 的长度为（ ）A ．B ．12C ．D ．1510．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，以此类推，第n 个数记为n a （n 为正整数），已知1a x =．并规定：111n na a +=-，123n n T a a a a =⋅⋅K ，123n n S a a a a =+++⋯+．则①25a a =；②1231000211x T T T T x -+++⋯+=-；③对于任意正整数k ，()3333233132k k k k k k T S S T T T ++---=--成立，以上结论中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．计算：201(3)2π-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭． 12．已知一个多边形的内角和与外角和之差为540︒，则这个多边形的边数是．13．一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字2-，1-，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为．14．已知直线y x m =+与直线2y x n =-+交于点A ，若点A 的横坐标为3，则关于x 的不等式2x m x n +>-+的解集为．15．如图，以Rt ABC △的直角边BC 为直径的半圆O ，与斜边AB 交于点D ，若2BD =，4BC =，则图中阴影部分的面积为．16．若关于x 的一元一次不等式组423323x x x m -⎧<+⎪⎨⎪-≥⎩至少有6个整数解，且关于y 的分式方程41322m y y -=---有非负整数解，则符合条件的整数m 的值的和是． 17．如图，矩形ABCD 中，点E 为CD 边的中点，连接AE ，过E 作EF AE ⊥交BC 于点F ，连接AF ，若5AF =，32CE =，则线段CF 的长为．18．一个四位正整数M ，其各个数位上的数字均不为零，如果个位数字等于十位数字与千位数字之和，则称这个四位数M 为“压轴数”．将“压轴数”M 的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“压轴数”M 的千位数字的3倍求和，记作()F M ．则最大的“压轴数”与最小的“压轴数”之差为．有两个四位正整数100020010P a b c d =+++，1010200K a x =++（1a ≤、c 、d 、9x ≤，14b ≤≤）均为“压轴数”，若()()F P F K +能被7整除且()F K 能被13整除，则满足条件的P 值的和为．三、解答题19．计算：(1)()()2242x y x x y +--； (2)232111a a a a a -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭． 20．在学习了平行四边形的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的两条垂线段有一定的数量和位置关系．她的解题思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：(1)用直尺和圆规，过点A 作对角线BD 的垂线，垂足为点E ．（要求：只保留作图痕迹）．(2)已知：如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ．求证：AE CF =且AE CF ∥．证明：Q 四边形ABCD 为平行四边形，AB CD ∴=且AB CD P∴①AE BD ⊥Q ，90AEB ∴∠=︒，同理可得，90CFD ∠=︒AEB CFD ∴∠=∠，()ABE CDF AAS ∴V V≌ ∴②又AE BD ⊥Q ，90AEF ∴∠=︒，同理可得，90CFE ∠=︒∴③AE CF ∴∥．请你根据该探究过程完成下面命题：在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的垂线段④ ．21．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射基地发射升空．此举激发了广大青少年了解航天知识的热情，因此某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了测试．现从该校七、八年级各随机选取15名学生的测试成绩进行整理和分析（测试评分用x 表示，共分为五个等级：A ．7580x ≤<，B ．8085x ≤<，C ．8590x ≤<，D ．9095x ≤<，E ．95100x ≤<），下面给出了部分信息．七年级15个学生的测试评分：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100；八年级15个学生的测试评分中D 等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93七、八年级抽取的学生的测试评分统计表：(1)根据以上信息，可以求出：=a ______，b =______；(2)根据以上数据，你认为_____年级的学生的测试评分较好，请说明理由（一条理由即可）；(3)若规定评分90分及以上为优秀，参加调研的七年级有990人，八年级有1080人，请估计两个年级学生评分为优秀的学生共有多少个？22．洪崖洞是重庆的网红打卡地，在该景点有一旅游纪念品专卖店，最近一款印有洪崖洞3D 图案的书签销售火爆，该专卖店第一次用800元购进这款书签，很快售完，又花1400元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了0.5元，且第二次购进的数量是第一次的2倍．(1)求该商店两次购进这款书签各多少个？(2)第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的45后，由于季节的影响，游客量减少，专卖店决定将剩下的书签打八折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于2472元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？23．如图，在矩形ABCD 中，3cm AB =，4cm AD =，动点P 在对角线BD 上运动（点P 不与B 、D 重合），设BP 的长度为cm x ，ABP V 的面积为21cm y ，CDP △的面积为22cm y ，请解答下列问题：(1)请直接写出1y ，2y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，并在平面直角坐标系中画出1y ，2y 的函数图象；(2)结合函数的图象，写出函数1y 的一条性质；(3)根据图象直接写出当12y y ≥时，x 的取值范围．24．小鲁和能能相约周末到动物园游玩，如图，点A 、B 、C 、D 、E 为同一平面内的五个园区．已知园区B 位于园区A 的东北方向园区C 位于园区A 的正北方向，园区C 、D 均位于园区B 的北偏西60︒方向（园区C 离园区B 更近），且两园区相距园区E 位于园区B 的正西方向和园区D 的正南方向．(1)求园区A 与园区C 之间的距离．（结果保留根号）(2)小鲁和能能同时从园区A 出发，选择不同的路线前往园区D 参观：小鲁从A 到C 到D ，能能从A 到E 到D ．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到园区D （参考1.73≈）．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()250y ax bx a =++≠与x 轴交于()5,0A -，()10,0B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PM x ∥轴交BC 于点M ，过点P 作PN AC ∥交BC 于点N ，求PM PN +的最大值及此时点P 的坐标；(3)若E 是线段AC 上一点（E 与A 不重合），Q 是A 点关于y 轴的对称点，D 是y 轴负半轴上一点，连接DE 、DQ ，且DE DQ =；延长QD 至点F ，使75DF QD =．连接AF ，若45AFQ ∠=︒，写出所有符合条件的点E 的坐标，并写出求解点E 的坐标的其中一种情况的过程．26．如图，在ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点D 在BC 边上，连接AD ．(1)如图1，若6AB =，CD =BD 的长；(2)如图2，以AD 为边在AD 左侧作等边ADE V ，连接EC ，过点A 作AF AB ⊥交EC 于点F ．猜想线段AF 与BD 的数量关系，并证明你的猜想；(3)在AD 取得最小值的条件下，以AD 为边在AD 左侧作等腰ADE V ，其中120DAE ∠=︒．点P 为直线AB 左侧平面内一点，满足60APB ∠=︒，连接CP ，点Q 为CP 的中点．当BQ 取得最大值时，将BCQ △沿BQ 翻折得到BC Q 'V ，连接EC '，CC '请直接写出EC CC ''的值．。
巴蜀期末考试卷初三数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √4B. -2C. πD. 0.3333...2. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -2B. 2C. -3D. 33. 已知a=2，b=-3，那么a-b的值为（）A. -1B. 1C. 5D. -54. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 120°D. 135°5. 已知x^2+2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -26. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x+3=5B. 3x+2=2x+3C. 2x+3=3x+2D. 3x+2=3x+27. 若a+b=6，ab=9，则a^2+b^2的值为（）A. 36B. 45C. 54D. 728. 在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形9. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+3C. y=1/xD. y=x^310. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a、b、c的值分别为（）A. a>0，b=0，c=-2B. a>0，b=0，c=2C. a<0，b=0，c=-2D. a<0，b=0，c=2二、填空题（每题3分，共30分）1. 已知x+2=5，则x=__________。
2. 下列数中，整数有__________个。
3. 若m-3=2，则m=__________。
4. 已知a=3，b=5，则a^2+b^2=__________。
5. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为__________。
6. 若x^2-4x+4=0，则x的值为__________。
巴蜀初三数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，若f(2) = 7，则f(3)的值为（）A. 11B. 13C. 15D. 172. 下列各式中，能表示直角三角形斜边长的式子是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 - b^2 = c^2C. a^2 + b^2 + c^2 = 0D. a^2 + b^2 = 03. 下列各数中，有最小整数解的是（）A. x^2 - 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. x^2 - 3x + 2 = 0D. x^2 + 3x + 2 = 04. 若等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a10的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 275. 下列各式中，能表示反比例函数的是（）A. y = 2xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = x + 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的解为______。
7. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AB = 5，AC = 3，则BC的长度为______。
8. 若等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，则a5的值为______。
9. 已知反比例函数y = k/x（k≠0），若该函数图象经过点（2，3），则k的值为______。
10. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠C的度数为______。
三、解答题（共45分）11. （15分）已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求：（1）该方程的解；（2）该方程的根与系数的关系。
12. （15分）在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AB = 6，BC = 8，求：（1）AC的长度；（2）三角形ABC的面积。
13. （15分）已知等差数列{an}中，a1 = 5，d = 2，求：（1）前n项和Sn的表达式；（2）若an > 0，求n的取值范围。
巴蜀初三期末数学试卷答案
一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{3}{4}$D. $i$答案：C2. 已知函数$f(x)=2x+1$，则$f(-3)=\text{______}$．答案：-53. 已知$a>0$，$b<0$，则下列不等式中成立的是（）A. $a+b>0$B. $a-b>0$C. $a^2+b^2>0$D. $a^2+b^2<0$答案：C4. 在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于$x$轴的对称点坐标是（）A. $(2,-3)$B. $(-2,3)$C. $(2,3)$D. $(-2,-3)$答案：A5. 若$\sin\alpha=0.6$，$\cos\alpha=0.8$，则$\tan\alpha=\text{______}$．答案：$\frac{3}{4}$二、填空题6. 已知一元二次方程$x^2-3x+2=0$的解为$x_1$和$x_2$，则$x_1+x_2=\text{______}$，$x_1x_2=\text{______}$．答案：3，27. 若$a=3$，$b=-2$，则$|a-b|=\text{______}$，$a^2+b^2=\text{______}$．答案：5，138. 在直角三角形ABC中，$\angle A=90^\circ$，$AB=5$，$AC=12$，则$BC=\text{______}$．答案：139. 若$|2x-1|=3$，则$x$的值为（）A. $2$B. $1$C. $-1$D. $-2$答案：AC10. 已知等差数列$\{a_n\}$的第三项$a_3=10$，公差$d=2$，则$a_1=\text{______}$，$S_5=\text{______}$．答案：2，40三、解答题11. （1）若$a=2$，$b=-3$，$c=4$，求代数式$a^2-2ab+2b^2-2c^2+4ac-6bc$的值；（2）若$a=3$，$b=-2$，$c=1$，求代数式$(a+b)^2-2(a-b)(a+c)-3(b-c)^2$的值．答案：（1）原式$=4-12+18-32+16-24=-12$；（2）原式$=9-4+6-2(3+2+1)-3(-2-1)^2=9-4+6-20-27=-32$．12. 已知函数$f(x)=2x-3$，$g(x)=x^2+2$，求下列各式的值：（1）$f(-2)$；（2）$g(1)$；（3）$(f+g)(2)$；（4）$(f-g)(-1)$．答案：（1）$f(-2)=-7$；（2）$g(1)=3$；（3）$(f+g)(2)=2\times2-3+1^2+2=5$；（4）$(f-g)(-1)=-2\times(-1)-3-(-1)^2-2=-2$．13. （1）已知等差数列$\{a_n\}$的前三项分别为$1$，$2$，$3$，求该数列的通项公式；（2）已知等比数列$\{b_n\}$的第一项为$2$，公比为$3$，求该数列的前$n$项和$S_n$．答案：（1）$a_n=1+(n-1)\times1=n$；（2）$S_n=\frac{2\times(1-3^n)}{1-3}=\frac{2\times(3^n-1)}{2}=3^n-1$．14. （1）在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线$x+y=1$的对称点坐标为B （m，n），求m、n的值；（2）在平面直角坐标系中，直线$y=kx+b$经过点A（1，2）和B（3，-4），求直线$y=kx+b$的解析式．答案：（1）设直线$x+y=1$与AB的交点为C，则C的坐标为（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），由对称性得$m=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，$n=3-\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$；（2）将点A（1，2）和B（3，-4）代入直线方程$y=kx+b$，得到方程组$\begin{cases}k+b=2\\3k+b=-4\end{cases}$，解得$k=-2$，$b=4$，所以直线方程为$y=-2x+4$．。
重庆市巴蜀中学2025届九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析
重庆市巴蜀中学2025届九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，舞台纵深为6米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P 处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（ ）A ．1.1米B ．1.5米C ．1.9米D ．2.3米2．下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点(3,4)P -关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．(3,4)B ．(3,4)-C ．(4,3)-D ．()3,4-4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ＋2的图象如图所示，顶点为(－1，1)，下列结论：①abc ＜1；②b 2－4ac ＝1；③a ＜2；④4a －2b ＋c ＞1．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断6．如图所示的物体组合，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 与△ADE 中，∠ACB =∠AED =90°，∠ABC =∠ADE ，连接BD 、CE ，若AC ︰BC =3︰4，则BD ︰CE 为（ ）A ．5︰3B ．4︰3C ．5︰2D ．2︰38．如图所示几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．用配方法解方程2x -4x +3=0，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)x -=1B ．2(2)x +=1C ．2(2)x -=7D ．2(2)x -=410．一元二次方程2310x x +-=的解的情况是（ ）A ．无解B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．只有一个解11．已知一元二次方程2x x 30--=的较小根为x 1，则下面对x 1的估计正确的是A ．12<x <1--B ．13<x <2--C ．12<x <3D ．11<x <0-12．已知P 是△ABC 的重心，且PE ∥BC 交AB 于点E ，BC ＝33PE 的长为（ ）. A 3B ．33 C ．32 D ．233二、填空题（每题4分，共24分）13．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为_____．14．已知73a ba b+=-，则ab=__________.15．如图，在菱形ABCD中，∠B=60º，E是CD上一点，将△ADE折叠，折痕为AE，点D的对应点为点D’，AD’与BC交于点F，若F为BC中点，则∠AED=______.16．如图，点D，E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝2，AE＝3，BC＝6，则AB的长为_____．17．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，点D在CE上，且∠A＝120°，B，C，G三点在同一直线上，则BD与CF的位置关系是_____；△BDF的面积是_____．18．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=20，3sin5A=，CD⊥AB，垂足为D．（1）求BD的长；（2）设AC a=，BC b=，用a、b表示AD．20．（8分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()()2,0,4,0A B -，直线24y x =-与y 轴交于点,D 与y 轴左侧抛物线交于点C ，直线BD 与y 轴右侧抛物线交于点E .(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线AC 上方抛物线上一动点，求PAC 面积的最大值；(3)点M 是抛物线上一动点，点N 是抛物线对称轴上一动点，请直接写出以点,,,M N C E 为顶点的四边形是平行四边形时点M 的坐标.21．（8分）如图，90,2,8ABC AB BC ∠=︒==，射线CD BC ⊥于点C ，E 是线段BC 上一点，F 是射线CD 上一点，且满足90AEF ∠=︒.（1）若3BE =，求CF 的长；（2）当BE 的长为何值时，CF 的长最大，并求出这个最大值.22．（10分）（8分）向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．23．（10分）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，G 是AC 上一点，AG ，DC 的延长线交于点F ．（1）求证：FGC AGD ∠=∠．（2）当DG 平分AGC ∠，45ADG ∠=︒，6AF =，求弦DC 的长．24．（10分）已知线段AC（1）尺规作图：作菱形ABCD ，使AC 是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AC ＝8，BD ＝6，求菱形的边长．25．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ．（1）求作⊙O ，使得点O 在边AB 上，且⊙O 经过B 、D 两点（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）证明AC 与⊙O 相切．26．定义：如图1，点P 为∠AOB 平分线上一点，∠MPN 的两边分别与射线OA ，OB 交于M ，N 两点，若∠MPN 绕点P 旋转时始终满足OM •ON ＝OP 2，则称∠MPN 是∠AOB 的“相关角”．（1）如图1，已知∠AOB ＝60°，点P 为∠AOB 平分线上一点，∠MPN 的两边分别与射线OA ，OB 交于M ，N 两点，且∠MPN ＝150°．求证：∠MPN 是∠AOB 的“相关角”；（2）如图2，已知∠AOB ＝α（0°<α<90°），OP ＝3，若∠MPN 是∠AOB 的“相关角”，连结MN ，用含α的式子分别表示∠MPN 的度数和△MON 的面积；（3）如图3，C 是函数4y x=（x >0）图象上的一个动点，过点C 的直线CD 分别交x 轴和y 轴于点A ，B 两点，且满足BC ＝3CA ，∠AOB 的“相关角”为∠APB ，请直接写出OP 的长及相应点P 的坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据黄金分割点的比例，求出距离即可．61 2.3⎛⨯≈ ⎝⎭（米） ∴主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为2.3 （米）故答案为：D ．【点睛】本题考查了黄金分割点的实际应用，掌握黄金分割点的比例是解题的关键．2、C【分析】根据正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同进行分析判定．【详解】解：圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故选：C ．【点睛】本题考查简单的几何体的三视图，注意掌握从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同．3、B【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（-x ，-y ），可以直接写出答案．【详解】点P(-3，4)关于原点对称的点的坐标是(3，-4) ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数．4、A【分析】根据抛物线的图像和表达式分析其系数a b c 、、的值，通过特殊点的坐标判断结论是否正确．【详解】∵函数图象开口向上，∴0a >，又∵顶点为(1-，1)， ∴12b a-=-， ∴20b a =>,由抛物线与y 轴的交点坐标可知：22c +>，∴c ＞1，∴abc ＞1,故①错误；∵抛物线顶点在x 轴上，∴()2420b a c +=－，即248b ac a =－， 又0a >，∴2480b ac a =>－，故②错误；∵顶点为(1-，1)，∴20a b c -++=，∵2b a =，∴2a c =+，∵22c +>，∴0c >，则2a >，故③错误；由抛物线的对称性可知2x =-与0x =时的函数值相等，∴4222a b c ++>－，∴420a b c -+＞，故④正确．综上，只有④正确，正确个数为1个．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象以及顶点坐标找出a b c、、之间的关系是解题的关键．5、B【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵圆心O到直线l的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当d＝r时，直线和圆相切，当d＞r时，直线和圆相离，当d＜r时，直线和圆相交．6、D【分析】通过对简单组合体的观察，从左边看圆柱是一个长方形，从左边看正方体是一个正方形，但是两个立体图形是并排放置的，正方体的左视图被圆柱的左视图挡住了，只能看到长方形，邻边用虚线画出即可．【详解】从左边看圆柱的左视图是一个长方形，从左边看正方体的左视图是一个正方形，从左边看圆柱与正方体组合体的左视图是一个长方形，两图形的邻边用虚线画出，则如图所示的物体组合的左视图如D选项所示，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．解答此题要注意进行观察和思考，既要丰富的数学知识，又要有一定的生活经验和空间想象力．7、A【解析】因为∠ACB=90°，AC︰BC=3︰4，则53ABAC=因为∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，得△ABC△ADE，得AB ACAD AE=，,DAE BAC DAB EAC∠=∠∠=∠则，则DAB EAC∆∆，53BD ABCE AC== .故选A.8、B【解析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．再对选项进行分析即可得到答案.【详解】根据俯视图的特征，应选B．故选：B．本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．9、A【解析】用配方法解方程2x -4x+3=0，移项得：2x -4x =-3，配方得：2x -4x +4=1，即2(2)x -=1.故选A.10、B【分析】求出判别式的值即可得到答案.【详解】∵b =2-4ac=9-（-4）=130>，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B.【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记判别式的计算方法及结果的三种情况是解题的关键.11、A【解析】试题分析：解2x x 30--=得1x 2±=，∴较小根为11x 2=．∵1413339<13<164<312<12222--⇒⇒--⇒⇒--⇒---， ∴12<x <1--．故选A ．12、A【分析】如图，连接AP ，延长AP 交BC 于D ，根据重心的性质可得点D 为BC 中点，AP=2PD ，由PE//BC 可得△AEP ∽△ABD ，根据相似三角形的性质即可求出PE 的长.【详解】如图，连接AP ，延长AP 交BC 于D ，∵点P 为△ABC 的重心，BC=∴BD=12BC=2，AP=2PD ， ∴AP 2AD 3=，∵PE//BC ，∴△AEP ∽△ABD ， ∴AP PE AD BD =， ∴PE=AP BD AD ⨯=23332⨯=3.故选：A.【点睛】本题考查三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；正确作出辅助线，构造相似三角形是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m 2﹣3m ﹣1＝0，∴2m 2﹣3m ＝1，∴原式＝3（2m 2﹣3m ）+2020＝3+2020=1．故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．14、52【分析】根据比例的性质，化简求值即可.【详解】73a b a b +=- ∴()()37a b a b +=-3377a b a b ∴+=-410a b ∴=52a b ∴= 故答案为：52. 【点睛】本题主要考察比例的性质，解题关键是根据比例的性质化简求值.15、75º【分析】如图（见解析），连接AC ，易证ABC ∆是等边三角形，从而可得AF BC ⊥，又由//AD BC 可得AF AD ⊥，再根据折叠的性质得DAE EAF ∠=∠，最后在DAE ∆中利用三角形的内角和定理即可得.【详解】如图，连接AC在菱形ABCD 中，60B ∠=︒ ,//,60AB BC AD BC D ∴=∠=︒ABC ∆∴是等边三角形F 为BC 中点AF BC ∴⊥（等腰三角形三线合一的性质），即90AFC ∠=︒ 1809090DAF ∴∠=︒-︒=︒（两直线平行，同旁内角互补）又由折叠的性质得：DAE EAF ∠=∠1452DAE DAF ∴∠=∠=︒ 在DAE ∆中，由三角形的内角和定理得：18075DAE D AED ︒-∠-∠=∠=︒故答案为：75︒.【点睛】本题是一道较好的综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的性质、平行线的性质、图形折叠的性质、三角形的内角和定理，利用三线合一的性质证出AF BC ⊥是解题关键.16、1【分析】由角角相等证明△ABC ∽△AED ，其性质求得AB 的长为1．【详解】如图所示：∵∠ABC ＝∠AED ，∠A ＝∠A ，∴△ABC ∽△AED ， ∴BC AB DE AE=， ∴AB ＝⋅BC DE AE ， 又∵DE ＝2，AE ＝3，BC ＝6，∴AB ＝632⨯＝1， 故答案为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质综合，属于基础题型.17、平行 3【分析】由菱形的性质易求∠DBC ＝∠FCG ＝30°，进而证明BD ∥CF ；设BF 交CE 于点H ，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH ，然后求出DH 以及点B 到CD 的距离和点G 到CE 的距离，最后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD 和四边形ECGF 是菱形，∴AB ∥CE ，∵∠A ＝120°，∴∠ABC ＝∠ECG ＝60°，∴∠DBC ＝∠FCG ＝30°，∴BD ∥CF ；如图，设BF 交CE 于点H ，∵CE ∥GF ，∴△BCH ∽△BGF ， ∴CH GF ＝BC BG ，即3CH ＝223+， 解得：CH ＝1.2，∴DH ＝CD ﹣CH ＝2﹣1.2＝0.8，∵∠A＝120°，∠ABC＝∠ECG＝60°，∴点B到CD的距离为2×32＝3，点G到CE的距离为3×32＝332，∴阴影部分的面积＝1330.833 22．故答案为：平行；3．【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，求出DH的长度以及点B到CD的距离和点G 到CE的距离是解题的关键．18、25 5【解析】连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：如图，连接BD，∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，∴84525 cos10ADAAB===．25.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）9；（2）1616 2525a b-【分析】（1）根据解直角三角形，先求出CD 的长度，然后求出AD ，由等角的三角函数值相等，有tan ∠DCB=tan ∠A ，即可求出BD 的长度；（2）由（1）可求AB 的长度，根据三角形法则，求出AB ，然后求出AD .【详解】解：（1）∵CD ⊥AB ，∴∠ADC=∠BDC=90°，在Rt △ACD 中，sin CD A AC=， ∴3sin 20125CD AC A =⋅=⨯=．∴16AD ==， ∴3tan 4CD A AD ==． ∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠B =∠A+∠B=90°，∴∠DCB=∠A ． ∴3tan tan 1294BD CD DCB CD A =⋅∠=⋅=⨯=； （2） ∵16925AB AD DB =+=+=， ∴1625AD AB =， 又∵AB AC BC a b =+=-， ∴161616252525AD AB a b ==-． 【点睛】本题考查了解直角三角形，向量的运算，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形求三角形的各边长度.20、 (1) 228y x x =--+；(2)当2t =-时，()max 64PAC S =；(3)点M 的坐标为()()10,72,2,8---或()8,72-.【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；（2）先求出点C 的坐标，过点P 作//PQ y 轴交直线AC 于点Q ，设P ()2,28t t t --+，则(),24Q t t -，则得到线段PQ 的长度，然后利用三角形面积公式，即可求出答案；（3）先求出直线BD ，然后得到点E 的坐标，由以点,,,M N C E 为顶点的四边形是平行四边形，设点M 为（m ，228m m --+），则可分为三种情况进行分析：①当CN 与ME 为对角线时；②当CE 与MN 为对角线时；③当EN 与CM 为对角线时；由平行四边形对角线互相平分，即可得到m 的值，然后求出点M 的坐标.【详解】解：（1）把()()2,0,4,0A B -代入中得2y x bx c =-++，420,1640,b c b c -++=⎧⎨--+=⎩解得28b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：228y x x =--+.（2）由228,24y x x y x ⎧=--+⎨=-⎩ 得11616x y =-⎧⎨=-⎩，2220x y =⎧⎨=⎩， ()6,16C ∴--.过点P 作//PQ y 轴交直线AC 于点Q ，设()2,28P t t t --+，则(),24Q t t -， ()()()222824216PQ t t t t ∴=--+--=-++，()12PAC A C S PQ x x ∴=⨯- ()2121682t ⎡⎤=⨯-++⨯⎣⎦ ()24264(62)t t =-++-<<.∴当2t =-时，()max 64PAC S =；∴PAC 面积的最大值为64.（3）∵直线24y x =-与y 轴交于点D ，∴点D 的坐标为：（0，4-），∵点B 为（40-，）， ∴直线BD 的方程为：4y x =--；联合抛物线与直线BD ，得：2428y x y x x =--⎧⎨=--+⎩， 解得：1137x y =⎧⎨=-⎩或2240x y =-⎧⎨=⎩（为点B ）， ∴点E 的坐标为：（3，7-）；∵抛物线228y x x =--+的对称轴为：2122(1)b x a -=-=-=-⨯-， ∴点N 的横坐标为1-；∵以点,,,M N C E 为顶点的四边形是平行四边形，且点C （616--，），点E （3，7-）， 设点M 为（m ，228m m --+），则可分为三种情况进行分析：①当CN 与ME 为对角线时，由平行四边形对角线互相平分， ∴3617222m +--==-， 解得：10m =-；∴点M 的纵坐标为：2(10)2(10)872---⨯-+=-，∴点M 的坐标为：（1072--，）； ②当CE 与MN 为对角线时，由平行四边形对角线互相平分， ∴1633222m --+==-， 解得：2m =-，∴点M 的纵坐标为：2(2)2(2)88---⨯-+=，∴点M 的坐标为：（28-，）； ③当EN 与CM 为对角线时，由平行四边形对角线互相平分， ∴613122m --+==，解得：8m =，∴点M 的纵坐标为：2828872--⨯+=-；∴点M 的坐标为：（872-，）； 综合上述，点M 的坐标为：()()10,72,2,8---或()8,72-.【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的性质和二次函数的最值问题，二次函数与一次函数的交点问题，求二次函数的解析式，以及平行四边形的性质，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，运用数形结合的方法和分类讨论的方法进行解题.21、（1）152CF =；（2）当4BE =时，CF 的最大值为1. 【分析】（1）先利用互余的关系求得BAE CEF ∠=∠，再证明ABEECF ∆∆，根据对应边成比例即可求得答案； （2）设BE 为x ，则8EC x =-，根据ABEECF ∆∆，求得21(4)82CF x =--+，利用二次函数的最值问题即可解决．【详解】（1）如图，∵90ABC AEF ∠=∠=︒，∴90AEB BAE AEB CEF ∠+∠=∠+∠=︒，∴BAE CEF ∠=∠，∵CD BC ⊥，∴90ECF ∠=︒，∴ABE ECF ∠=∠，可知ABEECF ∆∆， ∴AB BE EC CF=， ∵2,8,3AB BC BE ===，∴5EC =， ∴235CF=， ∴152CF =； （2）设BE 为x ，则8EC x =-， ∵（1）可得AB BE EC CF=，∴28x x CF =-， ∴2(8)CF x x =-，∴22114(4)822CF x x x =-+=--+， ∴当4BE =时，CF 的最大值为1．【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数等综合知识，根据线段比例来求线段的长是本题解题的基本思路．22、10%．【解析】试题分析：设这两年的平均增长率为x ，根据等量关系“2010年的人均收入×（1+平均增长率）2=2012年人均收入”列方程即可．试题解析：设这两年的平均增长率为x ，由题意得：，解得：（不合题意舍去），．答：这两年的平均增长率为10%．考点：1．一元二次方程的应用；2．增长率问题．23、（1）证明见解析；（2）2【分析】（1）根据垂径定理可得AD AC =，即ADC AGD ∠=∠，再根据圆内接四边形的性质即可得证； （2）连接OG ，BG ，OD ，根据等腰直角三角形的性质可得3AE EF =23sin 60DE OD =︒，在Rt DOE △中应用勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）弦CD AB ⊥，∴AD AC =，ADC AGD ∴∠=∠，四边形ADCG 是圆内接四边形，ADC FGC ∴∠=∠，FGC AGD ∴∠=∠；（2）连接OG ，BG ，OD ，，∵45ADG ∠=︒，∴90AOG ∠=︒，∵OA OG =，∴45BAG ∠=︒，∵CD AB ⊥，∴45F BAG ∠=∠=︒，在Rt AEF 中，6AF =45F BAG ∠=∠=︒， ∴3AE EF ==，∵DG 平分AGC ∠，FGC AGD ∠=∠，∴60FGC AGD CGD ∠=∠=∠=︒，∵AB 是直径，∴90AGB ∠=︒，∴30DGB ∠=︒，∴60BOD ∠=︒， ∴23sin 60DE OD ==︒， 在Rt DOE △中，222OD OE DE =+， 即22223233DE ⎫⎫=+⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎭， 解得1DE =或3DE =（舍），∴22DC DE ==．【点睛】本题考查垂径定理、圆内接四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、解直角三角形等内容，作出辅助线是解题的关键．24、（1）详见解析；（2）1．【解析】（1）先画出AC 的垂直平分线，垂足为O ，然后截取OB=OD 即可；（2）根据菱形的性质及勾股定理即可求出边长．【详解】解：（1）如图所示，四边形ABCD 即为所求作的菱形；（2）∵AC ＝8，BD ＝6，且四边形ABCD 是菱形，∴AO ＝12AC =4，DO ＝12BD =3，且∠AOD ＝90° 则AD ＝22AO DO +＝2234+＝1．【点睛】本题主要考查菱形的画法及性质，掌握菱形的性质是解题的关键．25、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作BD 的垂直平分线交AB 于O ，再以O 点为圆心，OB 为半径作圆即可； （2）证明OD ∥BC 得到∠ODC=90°，然后根据切线的判定定理可判断AC 为⊙O 的切线．【详解】解：（1）如图，⊙O 为所作；（2）证明：连接OD ，如图，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD=∠ABD ，∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠CBD=∠ODB ，∴OD ∥BC ，又∠ACB=90°，∴∠ODA=90°，即OD ⊥AC ，∵点D 是半径OD 的外端点，∴AC 与⊙O 相切．【点睛】本题考查了作图—复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定．26、（1）见解析；（2）19180,sin 22MON MPN S αα∠=︒-=△；（3）OP =，P 点坐标为⎝⎭或33⎛- ⎝⎭【分析】（1）由角平分线求出∠MOP ＝∠NOP ＝12∠AOB ＝30°，再证出∠OMP ＝∠OPN ，证明△MOP ∽△PON ，即可得出结论；（2）由∠MPN 是∠AOB 的“相关角”，判断出△MOP ∽△PON ，得出∠OMP ＝∠OPN ，即可得出∠MPN ＝180°﹣12α；过点M 作MH ⊥OB 于H ，由三角形的面积公式得出：S △MON ＝12ON •MH ，即可得出结论； （3）设点C （a ，b ），则ab ＝3，过点C 作CH ⊥OA 于H ；分两种情况：①当点B 在y 轴正半轴上时；当点A 在x 轴的负半轴上时，BC ＝3CA 不可能；当点A 在x 轴的正半轴上时；先求出14CA AB =，由平行线得出△ACH ∽△ABO ，得出比例式：14CH AH AC OB OA AB ===，得出OB ，OA ，求出OA •OB ，根据∠APB 是∠AOB 的“相关角”，得出OP ，即可得出点P 的坐标；②当点B 在y 轴的负半轴上时；同①的方法即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠AOB ＝60°，P 为∠AOB 的平分线上一点，∴∠AOP ＝∠BOP ＝12∠AOB ＝30°， ∵∠MOP +∠OMP +∠MPO ＝180°，∴∠OMP +∠MPO ＝150°，∵∠MPN ＝150°，∴∠MPO +∠OPN ＝150°，∴∠OMP ＝∠OPN ，∴OM OP OP ON=，∴OP2＝OM•ON，∴∠MPN是∠AOB的“相关角”；（2）解：∵∠MPN是∠AOB的“相关角”，∴OM•ON＝OP2，∴OM OP OP ON=，∵P为∠AOB的平分线上一点，∴∠MOP＝∠NOP＝12α，∴△MOP∽△PON，∴∠OMP＝∠OPN，∴∠MPN＝∠OPN+∠OPM＝∠OMP+∠OPM＝180°﹣12α，即∠MPN＝180°﹣12α；过点M作MH⊥OB于H，如图2，则S△MON＝12ON•MH＝12ON•OM sinα＝12OP2•sinα，∵OP＝3，∴S△MON＝92sinα；（3）设点C（a，b），则ab＝4，过点C作CH⊥OA于H；分两种情况：①当点B在y轴正半轴上时；Ⅰ、当点A在x轴的负半轴上，如图3所示：BC＝3CA不可能，Ⅱ、当点A在x轴的正半轴上时，如图4所示：∵BC＝3CA，∴14 CAAB=，∵CH//OB，∴△ACH∽△ABO，∴14 CH AH ACOB OA AB===，∴14 b OA aOB OA-==,∴OB＝4b，OA＝43 a，∴OA•OB＝43a•4b＝163ab＝643，∵∠APB是∠AOB的“相关角”，∴OP2＝OA•OB，∴64833OP OA OB=⋅=∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为：4646,33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭；②当点B在y轴的负半轴上时，如图5所示：∵BC＝3CA，∴AB＝2CA，∴12 CAAB=，∵CH//OB，∴△ACH∽△ABO，∴12 CH AH ACOB OA AB===，∴12 b a OA OB OA-==∴OB＝2b，OA＝23 a，∴OA•OB＝23a•2b＝43ab＝163，∵∠APB是∠AOB的“相关角”，∴OP2＝OA•OB，∴16433OP OA OB=⋅∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为：2626⎝⎭；综上所述：点P的坐标为：4646⎝⎭或2626⎝⎭．【点睛】本题考查反比例函数与几何综合，掌握数形结合和分类讨论的思想是解题的关键．。
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( Ｄ ) ( Ｂ ) ( Ｂ ) ( Ｄ ) ( Ｃ ) ( Ｄ ) ( Ｂ )
( Ｄ )
Ａ. ６
Ｂ.６
Ｃ. ６ 或 １
Ｄ.１
二、填空题.( 本大题共 ８ 个小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ共 ３２ 分)
９.若方程 ｍｘ２ ＋２ｘ－１ ＝ ３ｘ２ 是关于 ｘ 的一元二次方程ꎬ则 ｍ 的取值范围是 ｍ≠３ .
输入 ｘ → ｘ２ －１ → 输出 ｙ
( 第 １５ 题)
１６.小明设计了一个魔术盒ꎬ当任意实数对 ( ａꎬｂ) 进 入 其 中ꎬ会 得 到 一 个 新 的 实 数 ａ２ － ２ｂ ＋ ３ꎬ若 将 实 数 对
( ｘꎬ－２ｘ) 放入其中ꎬ得到一个新数为 ８ꎬ则 ｘ ＝ －５ 或 １ .
直接开平方ꎬ得 ｘ－５ ＝± ７ .
解得 ｘ１ ＝５＋ ７ ꎬｘ２ ＝５－ ７ . (２) 方程化为 ３ｘ( ｘ－１) ＋２( ｘ－１)＝ ０.
因式分解ꎬ得( ｘ－１) (３ｘ＋２)＝ ０.
于是得 ｘ－１ ＝０ 或 ３ｘ＋２ ＝０.
解得
ｘ１
＝１ꎬｘ２
＝－
２ ３
.
(３) 移项ꎬ得 ３ｙ２ －２ ３ ｙ＋１ ＝０ꎬ
( ２) 二次项系数化为
１ꎬ得
ｘ
２
－
３ ２
ｘ－
３ ２
＝０.
配方ꎬ得
ｘ２ －
３ ２
ｘ＋１９６
＝９＋ １６
３ ２
ꎬ
æ
ç
ｘ
－
３
è４
ö
÷
ø
２
＝１３６３.
直接开方ꎬ得
ｘ－
３ ４
＝±
３３ ꎬ
４
解得
ｘ１
＝３＋ ４
３３
ꎬｘ２
＝３－
４
３３
.
(３) ａ ＝１ꎬｂ ＝１ꎬｃ ＝－３ꎬ
∴ Δ ＝ｂ２ －４ａｃ ＝１２ －４×１×( －３)＝ １３>０ꎬ则方程有两个不等的实数根.
∴ ｘ ＝－ｂ±
ｂ２ －４ａｃ ＝－１±
２ａ
２
１３ ꎬ
－１＋ １３ －１－ １３ 即 ｘ１ ＝ ２ ꎬｘ２ ＝ ２ . １９.用恰当的方法解下列方程: (１) ｘ２ －１０ｘ＋２５ ＝ ７ꎻ (２)３ｘ(ｘ－１)＝ ２－２ｘꎻ
(３)３ｙ２ ＋１ ＝ ２ ３ ｙ. 解:(１) 配方ꎬ得( ｘ－５) ２ ＝７.
Ａ.ｘ１ ＝ ２ꎬｘ２ ＝ －２
Ｂ.ｘ１ ＝ ５ꎬｘ２ ＝ １
Ｃ.ｘ１ ＝ －５ꎬｘ２ ＝ －１
Ｄ.ｘ１ ＝ ５ꎬｘ２ ＝ －１
４.用配方法解一元二次方程 ｘ２ －４ｘ－５ ＝ ０ 的过程中ꎬ配方正确的是
Ａ.(ｘ＋２) ２ ＝ １
Ｂ.(ｘ－２)２ ＝ １
Ｃ.(ｘ＋２)２ ＝ ９
Ｄ.(ｘ－２) ２ ＝ ９
５.用因式分解法解方程 ｘ２ ＋ｍｘ＋ｎ ＝ ０ 时ꎬ若将 ｘ２ ＋ｍｘ＋ｎ 分解为( ｘ－２) ( ｘ＋５) ꎬ则 ｍꎬｎ 的.３ꎬ－１０
Ｄ. － ３ꎬ－ １０
６.已知关于 ｘ 的一元二次方程 ｍｘ２ ＋２ｘ－１ ＝ ０ 有两个不相等的实数根ꎬ则 ｍ 的取值范围是
∴ ( ３ ｙ－１) ２ ＝０.
∴
ｙ１
＝ｙ２
＝
３ ３.
数学九年级( 全) ������Ｒ ３
２０.阅读理解:
方程 ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ ＝ ０( ａ≠０) 的根是 ｘ ＝ －ｂ±
ｂ２ ２ａ
－４ａｃ
.方程
ｙ２
＋ｂｙ＋ａｃ
＝
０
的根是
ｘ
＝
－ｂ±
ｂ２ ２
－
４ａｃ
.
因此ꎬ要求 ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ ＝ ０( ａ≠０) 的根ꎬ只要求出方程 ｙ２ ＋ｂｙ＋ａｃ ＝ ０ 的根ꎬ再除以 ａ 就可以了.
Ａ.ｘ２ ＋ １ ＝ ２ ｘ
Ｂ. ２ｘ２ －ｙ ＝ ３
Ｃ.ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ ＝ ０
Ｄ.ｘ２ ＝ －２ｘ
２.将一元二次方程 ３ｘ２ ＝ －２ｘ＋５ 化为一般形式后ꎬ二次项系数、一次项系数、常数项分别为
Ａ.３ꎬ－２ꎬ５
Ｂ.３ꎬ２ꎬ－５
Ｃ.３ꎬ－２ꎬ－５
Ｄ.３ꎬ５ꎬ－２
３.方程 ２(ｘ－３)２ ＝ ８ 的根是
１０.若 ｘ ＝ ａ 是方程 ｘ２ －ｘ－２ ０１６ ＝ ０ 的根ꎬ则代数式 ２ａ２ －２ａ－２ ０１６ 值为 ２ ０１６ .
数学九年级( 全) ������Ｒ １
１１.把方程 ２ｘ２ ＋８ｘ－１ ＝ ０ 化为( ｘ＋ｍ) ２ ＝ ｎ 的形式ꎬ则 ｍｎ 的值是 ３ .
２＋ １０ ２－ １０
第二十一章« 一元二次方程» 学习能力测评一
( 范围:２１.１ 一元二次方程 ~ ２１.２.３ 因式分解法 时间:４０ 分钟 满分:１００ 分)
一、选择题.( 本大题共 ８ 个小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ共 ３２ 分)
１.下列方程是一元二次方程的是
Ａ.ｍ<－１
Ｂ.ｍ>１
Ｃ.ｍ<１ 且 ｍ≠０
Ｄ.ｍ>－１ 且 ｍ≠０
７.对于方程(ｘ－１)(ｘ－２)＝ ｘ－２ꎬ下面给出的说法不正确的是 Ａ.与方程 ｘ２ ＋４ ＝ ４ｘ 的解相同
Ｂ.两边都除以 ｘ－２ꎬ得 ｘ－１ ＝ １ꎬ可以解得 ｘ ＝ ２
Ｃ.方程有两个相等的实数根 Ｄ.移项、分解因式ꎬ得( ｘ－２) ２ ＝ ０ꎬ可以解得 ｘ１ ＝ ｘ２ ＝ ２ ８.在直角坐标系 ｘＯｙ 中ꎬ已知 Ｐ( ｍꎬｎ) ꎬｍꎬｎ 满足( ｍ２ ＋１＋ｎ２) ( ｍ２ ＋４＋ｎ２)＝ １０ꎬ则 ＯＰ 的长
－３＋ ５
３＋ ５
解得 ｘ１ ＝ ４ ꎬｘ２ ＝－ ４ .
数学九年级( 全) ������Ｒ ２
１８.按要求解下列方程:
(１)(２ｘ－３) ２ ＝ ｘ２(直接开平方法)ꎻ
(２)２ｘ２－３ｘ－３ ＝ ０(配方法)ꎻ
(３)ｘ２＋ｘ－３ ＝ ０(公式法).
解:(１) 直接开方ꎬ得 ２ｘ－３ ＝±ｘꎬ解得 ｘ１ ＝３ꎬｘ２ ＝１.
１２.一元二次方程 ３ｘ２ －４ｘ－２ ＝ ０ 的解是
ｘ１ ＝
３
ꎬｘ２ ＝
３
.
３ １３.当正数 ｘ ＝ ２ 时ꎬ代数式 ２ｘ２ －３ 的值与 ｘ 的值相等.
４
１４.若关于 ｘ 的方程 ｋｘ２ －４ｘ＋３ ＝ ０ 有实数根ꎬ则 ｋ 的取值范围是
ｋ≤ ３
.
１５.小明设计了一个如图所示的实数运算程序ꎬ若输出的数 ｙ 为 ５ꎬ则输入的数 ｘ 为 ± ６ .
三、解答题.( 本大题共 ４ 个小题ꎬ１７ 题 ８ 分ꎬ１８ ~ １９ 题每小题 ９ 分ꎬ２０ 题 １０ 分ꎬ共 ３６ 分)
１７.若方程( ｍ＋２) ｘ ｍ ＋３ｍｘ＋１ ＝ ０ 是一元二次方程ꎬ则这个方程的根是什么?
{ｍ＋２≠０ꎬ
解:由题意ꎬ得
解得 ｍ ＝２.
ｍ ＝２ꎬ
∴ 方程为 ４ｘ２ ＋６ｘ＋１ ＝０ꎬ