河北省衡水中学2012届高三上学期四调考试(数学文)缺答案
2014-2015学年河北省衡水中学高三(上)第四次调考数学试卷(文科))
2014-2015学年河北省衡水中学高三（上）第四次调考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≥a}．若A⊆B，则a的范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a＜2 D．a≤22．（5分）已知空间直线l不在平面α内，则“直线l上有两个点到平面α的距离相等”是“l∥α”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件3．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．C．200 D．2404．（5分）已知，则下列结论中正确的是（）A．函数y=f（x）•g（x）的周期为2 B．函数y=f（x）•g（x）的最大值为1C．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象D．将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象5．（5分）直线分割成的两段圆弧长之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：46．（5分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A．4 B．2C．2 D．27．（5分）如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且a n=2n+λ，若数列{S n}在n≥7时为递增数列，则实数λ的取值范围为（）A．（﹣15，+∞）B．[﹣15，+∞）C．[﹣16，+∞）D．（﹣16，+∞）9．（5分）已知双曲线Γ：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与函数y=1+lnx+ln2的图象相切，则双曲线Γ的离心率等于（）A．B．C．D．10．（5分）已知实数x、y满足不等式组，且ax+by≤1，（a＞0，b＞0）恒成立，则a+b的取值范围是（）A．（0，4]B．（0，]C．（0，2）D．[，+∞）11．（5分）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（）A．2 B．4 C．6 D．812．（5分）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（1）＜2f（）sin1 C．f（）＞f（）D．f（）＜f（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）函数f（x）=（x﹣1）sinπx﹣1（﹣1＜x＜3）的所有零点之和为．14．（5分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n}为“斐波那契数列”．若把该数列{a n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n}，在数列{b n}中第2014项的值是；数列{b n}中，第2014个值为1的项的序号是．15．（5分）如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值是．16．（5分）方程+=λ（λ＜0）的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），下列命题中正确的是．（请写出所有正确命题的序号）①函数y=f（x）在R上是单调递减函数；②函数y=f（x）的值域是R；③函数y=f（x）的图象不经过第一象限；④函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称；⑤函数F（x）=4f（x）+3x至少存在一个零点．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．18．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1，等差数列{b n}满足b3=3，b5=9，（1）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，恒成立，求实数k的取值范围．19．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求二面角B﹣AB1﹣D的正切值；（Ⅲ）求点C到平面AB1D的距离．20．（12分）设函数f（x）=lnx+，m∈R．（1）若函数g（x）=f′（x）﹣只有一个零点，求m的取值范围；（2）若对于任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．21．（12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），点P是点F关于y轴的对称点，过点P的直线交抛物线于A，B两点．（1）试问在x轴上是否存在不同于点P的一点T，使得TA，TB与x轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点T的坐标，若不存在说明理由．（2）若△AOB的面积为，求向量的夹角．22．（10分）如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC 上的点，且BC•AE=DC•AF，B，E，F，C四点共圆．（Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；（Ⅱ）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．23．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若当x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．2014-2015学年河北省衡水中学高三（上）第四次调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015•益阳校级模拟）设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≥a}．若A⊆B，则a的范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a＜2 D．a≤2解：根据题意，A⊆B，而A={x|1≤x≤2}，在数轴上表示可得，必有a≤1，故选B．2．已知空间直线l不在平面α内，则“直线l上有两个点到平面α的距离相等”是“l∥α”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件解：若l∥α，则直线l上有两个点到平面α的距离相等成立，当直线和平面相交时，直线l上也可能存在两个点到平面α的距离相等，但此时l∥α不成立，∴“直线l上有两个点到平面α的距离相等”是“l∥α”的必要不充分条件，故选：B．3．（5分）（2013•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．200 D．240解：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，由图知V==200．故选C．4．（5分）（2010•济宁二模）已知，则下列结论中正确的是（）A．函数y=f（x）•g（x）的周期为2 B．函数y=f（x）•g（x）的最大值为1C．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象D．将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象解：∵，∴f（x）=cosx，g（x）=sinx∴f（x）g（x）=sinxcosx=sin2x，T=，排除A，，排除B；将f（x）的图象向左平移个单位后得到y=cos（x+）=﹣sinx≠g（x），排除C；将f（x）的图象向右平移个单位后得到y=cos（x﹣）=sinx=g（x），故选D．5．（5分）（2016•河西区一模）直线分割成的两段圆弧长之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4解：∵圆（x﹣1）2+y2=1的圆心（1，0），半径r=1，∴圆心（1，0）到直线x﹣﹣2=0的距离：d==，设直线圆相交的弦所对的圆心角为α，则cos==，∴=，解得，∴直线分割成的两段圆弧长之比为：=1：2．故选：B．6．（5分）（2010•湖北校级模拟）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A．4 B．2C．2 D．2解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+≥4，故选A．7．（5分）（2010•成都二模）如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．解：设线段PF的中点为M，另一个焦点F′，由题意知，OM=b，又OM是△FPF′的中位线，∴OM=PF′=b，PF′=2b，由椭圆的定义知PF=2a﹣PF′=2a﹣2b，又MF=PF=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF=c，直角三角形OMF中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得离心率e==，故选：B．8．（5分）（2014秋•路南区校级期中）已知等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且a n=2n+λ，若数列{S n}在n≥7时为递增数列，则实数λ的取值范围为（）A．（﹣15，+∞）B．[﹣15，+∞）C．[﹣16，+∞）D．（﹣16，+∞）解：∵a n=2n+λ，∴a1=2+λ，∴S n===n2+（λ+1）n，又因为n∈N由二次函数的性质和n∈N可知＜7.5即可满足数列{S n}为递增数列，解不等式可得λ＞﹣16故选：D9．（5分）（2014•福建模拟）已知双曲线Γ：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与函数y=1+lnx+ln2的图象相切，则双曲线Γ的离心率等于（）A．B．C．D．解：设切点（m，n），则n=m，n=1+lnm+ln2，∵y=1+lnx+ln2，∴y′=，∴=，∴n=1，m=，∴=2，∴e===．故选：D．10．（5分）（2014•湛江二模）已知实数x、y满足不等式组，且ax+by≤1，（a＞0，b＞0）恒成立，则a+b的取值范围是（）A．（0，4]B．（0，]C．（0，2）D．[，+∞）解：作出不等式组对应的可行域如图，为三角形AOB及其内部．其中B（1，0），A（0，2）作直线：ax+by=0 ∵a＞0，b＞0，∴直线ax+by=0经过2，4象限，那么z=ax+by最优解为B（1，0）或A（0，2）或线段AB．∵ax+by≤1 ∴将B（1，0）代入，a≤1，即A（0，2）代入得2b≤1，b≤∴0＜a+b≤即a+b的取值范围是（0，]，故选：B．11．（5分）（2014•文登市三模）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM 的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（）A．2 B．4 C．6 D．8解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径∵圆面积为36π，∴圆的半径为6，又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，∴+=6，∴p=8，故选：D．12．定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（1）＜2f（）sin1 C．f（）＞f（）D．f（）＜f（）解：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0．由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx．即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=x∈（0，），则．所以函数g（x）=在x∈（0，）上为增函数，则，即，所以，即．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）（2013•南通二模）函数f（x）=（x﹣1）sinπx﹣1（﹣1＜x＜3）的所有零点之和为4．解：由（x）=（x﹣1）sinπx﹣1=0（﹣1＜x＜3）可得sinπx=令g（x）=sinπx，h（x）=，（﹣a＜x＜3）则g（x），h（x）都是关于（1，0）点对称的函数故交点关于（1，0）对称又根据函数图象可知，函数g（x）与h（x）有4个交点，分别记为A，B，C，D则x A+x B+x C+x D=4 故答案为：414．（5分）（2014•福建模拟）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n}为“斐波那契数列”．若把该数列{a n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n}，在数列{b n}中第2014项的值是3；数列{b n}中，第2014个值为1的项的序号是4027．解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，即新数列{b n}是周期为6的周期数列，b2014=b235×6+4=b4=3，在每一个周期内，含有3个1，2014=671×3+1，∴第2014个值为1是项，位于第672个周期内的第一个1，则671×6+1=4027，故答案为：3；402715．（5分）（2013•浙江二模）如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值是2．解：如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，如图∠BAX=﹣θ，AB=1，故x B=cosθ+cos（﹣θ）=cosθ+sinθ，y B=sin（﹣θ）=cosθ故=（cosθ+sinθ，cosθ）同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），∴=（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，的最大值是2 故答案是216．（5分）（2014•临川区校级模拟）方程+=λ（λ＜0）的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），下列命题中正确的是①②③．（请写出所有正确命题的序号）①函数y=f（x）在R上是单调递减函数；②函数y=f（x）的值域是R；③函数y=f（x）的图象不经过第一象限；④函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称；⑤函数F（x）=4f（x）+3x至少存在一个零点．【分析】不妨取λ=﹣1，根据x、y的正负去绝对值，将方程化简，得到相应函数在各个区间上的表达式，由此作出函数的图象，再由图象可知函数在R上单调递减，且函数的值域为R，所以①②③成立，④不正确．⑤由F（x）=4f（x）+3x=0得f（x）=﹣．因为双曲线和﹣的渐近线为y=±，即可得出结论．解：不妨取λ=﹣1，对于①，当x≥0且y≥0时，方程为，此时方程不成立．当x＜0且y＜0时，方程为，此时y=﹣3．当x≥0且y＜0时，方程为，此时y=﹣3．当x＜0且y≥0时，方程为﹣，即y=3．因此作出函数的图象，如图所示由图象可知函数在R上单调递减，所以①②③成立，④不正确．⑤由F（x）=4f（x）+3x=0得f（x）=﹣．因为双曲线和﹣的渐近线为y=±，所以函数y=f（x）与直线y=﹣无公共点，因此F（x）=4f（x）+3x不存在零点，可得⑤不正确．故答案为：①②③．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2016•浙江校级模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．解：（1）∵．∴由正弦定理，得，化简得cosA=，∴A=；（2）∵∠B=，∴C=π﹣A﹣B=，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2﹣2AC•MCcos120°，即7=，解得b=2，∴△ABC的面积S=b2sinC==．18．数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1，等差数列{b n}满足b3=3，b5=9，（1）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，恒成立，求实数k的取值范围．解：（1）由a n+1=2S n+1①得a n=2S n﹣1+1②，①﹣②得a n+1﹣a n=2（S n﹣S n﹣1），∴a n+1=3a n（n≥2）又a2=3，a1=1也满足上式，∴a n=3n﹣1；（3分）b5﹣b3=2d=6∴d=3 ∴b n=3+（n﹣3）×3=3n﹣6；（6分）（2），∴对n∈N*恒成立，∴对n∈N*恒成立，（8分）令，，当n≤3时，c n＞c n﹣1，当n≥4时，c n＜c n﹣1，（10分），所以实数k的取值范围是（12分）19．（12分）（2016春•普宁市期中）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求二面角B﹣AB1﹣D的正切值；（Ⅲ）求点C到平面AB1D的距离．（Ⅰ）证明：连结A1B，AB1，交于点E，则E是AB1中点，连结DE，∵D是BC的中点，∴DE是△A1BC的中位线，∴DE∥A1C，∵A1C不包含于平面AB1D，DE⊂平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D．（Ⅱ）过D作DF⊥AB于F，过F作FG⊥AB1于G，连接DG．因为平面A1ABB1⊥平面ABC，DF⊥AB，所以DF⊥平面A1ABB1．又AB1⊂平面A1ABB1，所以AB1⊥DF．又FG⊥AB1，所以AB1⊥平面DFG，所以AB1⊥DG．又AB1⊥FG，所以∠DGF为二面角B﹣AB1﹣D的平面角．因为AA1=AB=1，所以在正△ABC中，DF=，在△ABC中，FG=BE=，所以在Rt△DFG中，tan∠DFG==．（Ⅲ）连接A1D，设点C到平面AB1D的距离为d．因为正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1，所以=，所以=，解得d=．故点C到平面AB1D的距离为．20．（12分）（2014秋•南阳期末）设函数f（x）=lnx+，m∈R．（1）若函数g（x）=f′（x）﹣只有一个零点，求m的取值范围；（2）若对于任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=lnx+，（x＞0），∴g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣=，（x＞0），若g（x）只有一个零点，则h（x）=﹣x3+3x﹣3m，（x＞0）只有一个零点，∵h′（x）=﹣3x2+3=0时，x=1，或x=﹣1（舍去），故当x=1时，h（x）取极大值﹣3m+2，若h（x）=﹣x3+3x﹣3m只有一个零点，则﹣3m+2＞0，解得：m＜（2）若对于任意b＞a＞0，＜1恒成立，则f′（x）=﹣=＜1在（0，+∞）上恒成立，即x2﹣x+m＞0在（0，+∞）上恒成立，由y=x2﹣x+m的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故＞0，解得：m＞．21．（12分）（2014•枣强县校级模拟）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），点P是点F关于y轴的对称点，过点P的直线交抛物线于A，B两点．（1）试问在x轴上是否存在不同于点P的一点T，使得TA，TB与x轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点T的坐标，若不存在说明理由．（2）若△AOB的面积为，求向量的夹角．解：（1）由题意知：抛物线方程为：y2=4x且P（﹣1，0）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l的方程为x=my﹣1，代入y2=4x得y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16＞0，得m2＞1，假设存在T（a，0）满足题意，则k AT+k BT====0．∴8m﹣4m（1+a）=0，∴a=1，∴存在T（1，0）（2）S△AOB=||||sinθ=，∴||||=，=x1x2+y1y2=+y1y2==5，∴cos∠AOB==sin∠AOB，∴tan∠AOB=1，∴∠AOB=．22．（10分）（2016•永州模拟）如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B，E，F，C四点共圆．（Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；（Ⅱ）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．【解答】（I）证明：∵CD为△ABC外接圆的切线，∴∠BCD=∠A，由题设知：=，故△CDB∽△AEF，∴∠DBC=∠EFA．∵B，E，F，C四点共圆，∴∠CFE=∠DBC，故∠EFA=∠CFE=90°∴∠CBA=90°，因此CA是△ABC外接圆的直径．（2）解：连接CE，∵∠CBE=90°，∴过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DB•BA=2DB2，∴CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB•DA=3DB2，故B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC的外接圆面积的比值为．23．（2016•白山三模）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若当x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．解：（Ⅰ）当a=﹣1时，不等式为|x+1|﹣|x+3|≤1．当x≤﹣3时，不等式化为﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式不成立；当﹣3＜x＜﹣1时，不等式化为﹣（x+1）﹣（x+3）≤1，解得﹣≤x＜﹣1；当x≥﹣1时，不等式化为（x+1）﹣（x+3）≤1，不等式必成立．综上，不等式的解集为[﹣，+∞）．…（5分）（Ⅱ）当x∈[0，3]时，f（x）≤4即|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7．当x∈[0，3]时，2x+7的最小值为7，所以a的取值范围是[﹣7，7]．…（10分）。
河北省衡水中学2012届高三上学期四调考试(语文)缺答案
衡水中学2011—2012学年度高三上学期四调考试高三年级语文试卷注意事项：1．选择题答案涂在答题卡上，1---7题涂完后，在第8 题的位置依次涂13—15题，中间不空题，共10个题涂卡。
2．非选择题答案写在答题纸上，在试卷和草稿纸上作答无效，做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。
第Ⅰ卷阅读题（87分）一、论述类文本阅读（9分，每小题3分）娱乐时代的文学选择尽管有人无视他们的存在，有人轻视他们的作品，但却无法忽略这群“80后”作家在年轻人中的号召力。
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不仅是他们的文学创作，哪怕只是生活纪录和个人言论，发表在博客上都可能演变成公众话题。
网络给“80后”提供了舞台，更成就了许多平民写手的文学梦想。
没有题材和体裁的限制，没有文字和内容的要求，只要不违反相关法律法规，任何人都可以将自己的作品发表于网络上。
网络成就了文学的繁盛，同时也预示了传统文学的失落。
书店里，纯文学书籍已经成为“配角”,摆在最显眼位置的，大都是经营管理类图书和时下热门的“说史”图书。
而在畅销书柜台上，知名作家的作品也被讲述都市情感的通俗小说、网络小说所包围。
文学类书籍在书店里受了冷落，却不代表读书的人少了。
网络和通讯行业的发展改变了人们传统的阅读方式，有了电脑和手机，不但新闻、文学作品可以及时阅读到，连电影、电视节目都可以随时看到。
不少人觉得传统的纸质阅读不方便、购书成本高，而通过网络“点播”自己心仪的书籍则要方便快捷得多。
河北省衡水中学高三数学上学期四调考试试题 文(含解析)
数学（文）试题【试卷综述】突出考查数学主干知识试卷长度、题型比例配置与《考试说明》一致，全卷重点考查中学数学主干知识和方法；侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。
全面考查了考试说明中要求的内容，在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向.本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间为120分钟。
第I卷（选择题共60分）【题文】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1．设集合的范围是【知识点】集合 A1a≤，故选B【答案】【解析】B 解析：由子集的概念可知1【思路点拨】根据子集的概念可知集合中元素的取值范围.【题文】2．已知空间直线L不在平面a内，则“直线L上有两个点到平面口的距离相等”是的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【知识点】充分条件与必要条件 A2【答案】【解析】B解析：直线不在平面内分为直线与平面平行与相交两种情况，有两个点到lα，必要不充分条件.B为正确选平面的距离相等，则直线与平面也是平行或相交，所是是//项.【思路点拨】根据条件与结论之间的关系可知正确结果.【题文】3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为C．200 D． 240【知识点】三视图 G2 【答案】【解析】C 解析：由三视图可知几何体为底面是等腰梯形的四棱柱，所以它的体积为()1284102002V Sh ==+⋅⋅=，所以正确选项为C.【思路点拨】由三视图可知几何体的形状，再根据几何体的直观图求出体积. 【题文】4．已知函数，则下列结论中正确的是A ．函数的最小正周期为B ．函数的最大值为1C ．将函数的图像向右平移的图像D ．将函数的图像向左平移的图像【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 C4 【答案】【解析】C 解析：∵，∴f（x ）=cosx ，g （x ）=sinx∴f（x ）g （x ）=sinxcosx=sin2x ，T=，排除A ，，排除B ；将f （x ）的图象向左平移个单位后得到y=cos （x+）=﹣sinx≠g（x ），排除D ；将f （x ）的图象向右平移个单位后得到y=cos （x ﹣）=sinx=g （x ），故选C ．【思路点拨】先将函数f （x ），g （x ）根据诱导公式进行化简，再求出f （x ）g （x ）的解析式，进而得到f （x ）g （x ）的最小正周期和最大值可排除A ，B ；再依据三角函数平移变换法则对C ，D 进行验证即可． 【题文】5．直线分割成的两段圆弧长之比为A ．1：1B ．1：2C ．1：3D ．1：4【知识点】直线与圆 H4【答案】【解析】B 解析：因为圆心到直线的距离为12d =，所以劣弧所对的圆心角为120︒，优弧所对的圆心角为240︒，所以两段的弧长之比与圆心角之比相等为1:2，所以B 正确. 【思路点拨】根据直线与圆的位置关系可求出圆心角的大小. 【题文】6．已知的最小值是A ．4B ．3C ．2D ．1【知识点】基本不等式 E6【答案】【解析】A 解析：因为由对数的运算可知3lg2lg8lg2lg231 x y x y x y++==∴+=，所以()11113324 333y xx yx y x y xy⎛⎫+=++=++≥⎪⎝⎭，33y xx y+=能取等号，所以A 正确. 【思路点拨】根据对数的运算求出x,y的关系，再根据基本不等式求出最小值.【题文】7．椭圆的一个焦点为F1若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF，相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为【知识点】椭圆的定义；椭圆的简单性质 H5【答案】【解析】D 解析：设线段PF的中点为M ，另一个焦点F′，由题意知，OM=b，又OM 是△FPF′的中位线，∴OM=PF′=b，PF′=2b，由椭圆的定义知 PF=2a﹣PF′=2a﹣2b，又 MF=PF=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF=c，直角三角形OMF中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得离心率 e==，故选：D．【思路点拨】设线段PF 的中点为M ，另一个焦点F′，利用OM是△FPF′的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF的三边之长，使用勾股定理求离心率【题文】8．已知等差数列项和为时为递增数列，则实数λ的取值范围为【知识点】数列的函数特性 D1【答案】【解析】D 解析：∵an=2n+λ，∴a1=2+λ，∴Sn===n2+（λ+1）n，又因为n∈N由二次函数的性质和n∈N可知＜7.5即可满足数列{Sn}为递增数列，解不等式可得λ＞﹣16故选：D【思路点拨】Sn==n2+（λ+1）n，利用函数的单调性，列不等式即可求解．【题文】9．已知双曲线的一条渐近线与函数的图像相切，则双曲线的离心率等于【知识点】双曲线的简单性质 H6【答案】【解析】D 解析：设切点（m，n），则n=m，n=1+lnm+ln2，∵y=1+lnx+ln2，∴y′=，∴=，∴n=1，m=，∴=2，∴e===．故选：D．【思路点拨】设切点（m，n），则n=m，n=1+lnm+ln2，求导数，利用渐近线与函数y=1+lnx+ln2的图象相切，求出=2，即可求出双曲线Γ的离心率．【题文】10．已知实数x、y满足不等式组的取值范围是【知识点】简单的线性规则 E5【答案】【解析】B 解析：作出不等式组对应的可行域如图，为三角形AOB及其内部．其中B（1，0），A（0，2）作直线：ax+by=0∵a＞0，b＞0，∴直线ax+by=0经过2，4象限，那么z=ax+by最优解为B（1，0）或A（0，2）∵ax+by≤1∴将B（1，0）代入，a≤1，即A（0，2）代入得2b≤1，b≤∴0＜a+b≤,即a+b的取值范围是（0，]，故选：B．【思路点拨】画出不等式组表示的平面区域，判断出区域的形状，求出a，b的范围，进一步求出a+b的范围．【题文】11．抛物线的焦点为F，M足抛物线C上的点，若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为的值为A．2 B．4 C．6 D．8【知识点】抛物线的简单性质 H7【答案】【解析】D 解析：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径∵圆面积为36π，∴圆的半径为6，又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，∴+=6，∴p=8，故选：D．【思路点拨】根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值【题文】12．定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()f x，()f x'是它的导函数，且恒有()()tanf x f x x'<成立，则【知识点】导数的运算 B11【答案】【解析】A 解析：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0．由f（x）＜()f x'tanx，得f（x）cosx＜()f x'sinx．即()f x'sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=x∈（0，），则．所以函数g（x）=在x∈（0，）上为增函数，则，即，所以，即．故选A．【思路点拨】把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g （x ）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则，整理后即可得到答案．第Ⅱ卷（非选择题共90分）【题文】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 【题文】13．函数的所有零点之和为____．【知识点】函数的零点 B9【答案】【解析】4 解析： 由题意可知函数的零点就是1sin 1x x π=-的根，由图像可知y sin x π=是周期为2的函数，与1y 1x =-交点有四个，根据周期性可知四个根的和为4.【思路点拨】根据函数的图象可得到交点的性质.【题文】14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0．6180339887．人们称该数列为“斐波那契数列”，若把该数列的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列，在数列中第2014项的值是 。
河北省衡水中学2012届高三上学期四调考试(物理)缺答案
2011~2012学年度上学期四调考试高三年级物理试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共110分。
考试时间110分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题4分，共60分。
下列每小题所给选项至少有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上，选对一个得2分，错选、多选不得分） 1. 如图所示为一磁流体发电机示意图，A 、B 是平行正对的金属板，等离子体（电离的气体，由自由电子和阳离子构成，整体呈电中性）从左侧进入，在t 时间内有n 个自由电子落在B 板上，则关于R 中的电流大小及方向判断正确的是 （ ）A ．I =tne，从上向下 B ．I =tne2，从上向下 C ．I =t ne，从下向上 D ．I =tne 2，从下向上 2.图为一头大一头小的导体周围等势面和电场线（带有箭头为电场线）示意图，已知两个相邻等势面间的电势之差相等，则（ ） A ．a 点和d 点的电场强度一定相同 B ．a 点的电势一定低于b 点的电势C ．将负电荷从c 点移到d 点，电场力做正功D ．将正电荷从c 点沿虚线移到e 点，电势能先减小后增大3.图中B 为电源，R 1、R 2为电阻，S 为电键．现用多用电表测量流过电阻R 2的电流．将多用电表的选择开关调至直流电流挡(内阻很小)以后，正确的接法是 ( ) A ．保持S 闭合，将红表笔接在a 处，黑表笔接在b 处 B ．保持S 闭合，将红表笔接在b 处，黑表笔接在a 处 C ．将S 断开，红表笔接在a 处，黑表笔接在b 处 D ．将S 断开，红表笔接在b 处，黑表笔接在a 处4.如图所示电路，灯A 、B 都能正常发光，忽然灯A 变亮，灯B 变暗，如果电路中有一处出现断路故障，则出现断路故障的电路是（ ）A ．R 1所在的支路abcdB．R2所在的支路C．R3所在的支路D．电源所在的电路5.如图为测定压力的电容式传感器，其核心部件是一平行板电容器。
2024届河北省衡水中学高三上学期四调考试数学试题及答案
2023-2024学年度上学期高三年级四调考试数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共4页，总分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{11},02A xx B x x =-<<=∣∣ ，则A B ⋂=（）A.[)0,1 B.(]1,2- C.(]1,2 D.()0,12.已知直线1:30l ax y +-=和直线2:3230l x y -+=垂直，则a =（）A.32-B.32C.23-D.233.已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥的侧面积为（）A.4πB.12πC.16πD.π34.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x 时，()()1f x x x =+，则()1f -=（）A.-1B.-2C.2D.05.已知α是第一象限角，cos 5α=，则cos cos2sin ααα-=（）A.135-B.75-C.135 D.1106.记n S 为等比数列{}()0n n a a >的前n 项和，且131233116,,,42a a S S S =成等差数列，则6S =（）A.126B.128C.254D.2567.已知直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP 面积的取值范围是（）A.[]2,6 B.[]4,8 C. D.⎡⎣8.设2ln0.99,ln0.98,1a b c ===，则（）A.a b c <<B.b c a <<C.b a c<< D.c b a<<二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知27n S n n =-+，则下列说法正确的是（）A.{}n a 是递增数列B.1014a =-C.当4n >时，0n a < D.当3n =或4时，n S 取得最大值10.已知函数()()2e xf x x =-，则下列说法错误的是（）A.()f x 的图象在2x =处的切线斜率大于0B.()f x 的最大值为eC.()f x 在区间()1,∞+上单调递增D.若()f x a =有两个零点，则e a <11.已知()ππsin 0,32f x x ωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭⎝⎭为偶函数，()()sin g x x ωϕ=+，则下列结论正确的是（）A.π6ϕ=B.若()g x 的最小正周期为3π，则23ω=C.若()g x 在区间()0,π上有且仅有3个最值点，则ω的取值范围为710,33⎛⎤⎥⎝⎦D.若π342g ⎛⎫=⎪⎝⎭，则ω的最小值为212.如图，在ABC 中，π,12B AB BC ∠===，过AC 中点M 的直线l 与线段AB 交于点N .将AMN 沿直线l 翻折至A MN ' ，且点A '在平面BCMN 内的射影H 在线段BC 上，连接AH 交l 于点,O D 是直线l 上异于O 的任意一点，则（）A.A DH A DC ∠∠''B.A DH A OH ∠∠''C.点O 的轨迹的长度为π6D.直线A O '与平面BCMN所成角的余弦值的最小值为13-第II 卷（非选择题共90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()52,1,,2a b k ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，若a∥b ，则k =__________.14.写出一个圆心在y x =上，且与直线y x =-和圆22(3)(3)2x y -+-=都相切的圆的方程__________.15.已知表面积为100π的球面上有,,,S A B C 四点，ABC 是等边三角形，球心O 到平面ABC 的距离为3，若平面SAB ⊥平面ABC ，则三棱锥S ABC -体积的最大值为__________.16.若数列{}n a 满足()2*114,13n n n a a a a n +==-+∈N ，则122017111a a a +++ 的整数部分是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且sin sin 2A Cc b C +=.（1）求B ；（2）若BD 是AC边上的高，且1,BD b ==，求ABC 的周长.18.（12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60,ADC AC ∠= 与BD 交于点O ，EC ⊥底面,ABCD F 为BE 的中点，AB CE =.（1）证明：DE ∥平面ACF ；（2）求AF 与平面EBD 所成角的正弦值.19.（12分）已知数列{}n a 是各项都为正整数的等比数列，13a =，且3a 是2a 与434a 的等差中项，数列{}nb 满足111,21n n b b b +==+.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）若582242n n b k a n k +⋅-+- 对任意*n ∈N 恒成立，求实数k 的取值范围.20.（12分）已知点P 到()2,0A -的距离是点P 到()1,0B 的距离的2倍.（1）求点P 的轨迹方程；（2）若点P 与点Q 关于点B 对称，过B 的直线与点Q 的轨迹Γ交于,E F 两点，则BE BF ⋅是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21.（12分）已知函数()()e sin 1xf x a x a =--∈R .（1）当1a =时，讨论函数()()e xf xg x =在区间π3π,22⎛⎫-⎪⎝⎭上的单调性；（2）当3a =-时，证明：对()0,x ∞∀∈+，都有()2e 12e xxf x x -<++-.22.（12分）如图①，在ABC 中，4,,13BC AB B E D ===分别为,BC AC 的中点，以DE 为折痕，将DCE 折起，使点C 到1C 的位置，且12BC =，如图②.（1）设平面1C AD ⋂平面1BEC l =，证明：l ⊥平面1ABC ；（2）若P 是棱1C D 上一点（不含端点），过,,P B E 三点作该四棱锥的截面与平面1BEC 所成的锐二面角的正切值为2，求该截面将四棱锥分成上下两部分的体积之比.参考答案及解析2023-2024学年度上学期高三年级四调考试•数学一､选择题1.A【解析】因为集合{}{11},02A xx B x x =-<<=∣∣ ，所以{01}A B xx ⋂=<∣ .2.D【解析】由于直线1:30l ax y +-=和直线2l ：3230x y -+=垂直，故320a -=，解得23a =.3.B 【解析】已知圆锥的底面半径2r =，高h =则母线长6l ===.圆锥的侧面展开图为扇形，且扇形的弧长为圆锥底面圆周长2πr ，扇形的半径为圆锥的母线长为l ，所以圆锥的侧面积12ππ26π12π2S rl rl =⨯==⨯=.4.B 【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，当x 0时，()()1f x x x =+，所以()()112f f -=-=-.5.B 【解析】因为α是第一象限角，25cos 5α=，所以sin 5α=，所以2225cos cos 75cos22cos 121sin sin 555αααααα⎛⎫-=--=⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭.6.A【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，则10,a q >>0，由题意可得213213216,13,22a a a S S S ⎧==⎪⎨+=⎪⎩即()()21123124,1322a a a a a a a =⎧⎪⎨+++=+⎪⎩整理得2324,28,a a a =⎧⎨==⎩则1214,8,a q a q =⎧⎨=⎩解得12,2,a q =⎧⎨=⎩所以()6621212612S ⨯-==-.7.A 【解析】因为直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点，所以令0x =，得2y =-，令0y =，得2x =-，所以()()2,0,0,2,A B AB --=.点P 到直线20x y ++=的距离为ABP 的高h ，圆22(2)2x y -+=的圆心为()2,0，半径为，圆心到直线的距离为d ==P 到直线的距离h的最大值为+=最小值为=，则ABP 的面积为12S AB h =⨯⨯，最大值为162⨯=，最小值为122⨯=.所以ABP 面积的取值范围为[]2,6.8.D【解析】令0.01x =，则())()22ln 1ln(12,ln 12a x x xb x =-=-+=-，显然a b >.令0x =.02，则()ln 1,1b x c =-=，令()f x b c =-，则()()()1ln 11,2f x x x f x ⎛⎫'=--+<= ⎪⎝⎭.因为22(1)1212x x x x -=-+>-，所以()0f x '>，所以()()00f x f >=，即b c >，综上，a b c >>.二､多选题9.CD 【解析】当2n 时，128n n n a S S n -=-=-+，又116a S ==适合上式，所以28n a n =-+，则{}n a 是递减数列，故Λ错误；1012a =-，故B 错误；当4n >时，820n a n =-<，故C 正确；因为27n S n n=-+的对称轴为72n =，开口向下，而n 是正整数，且3n =或4距离对称轴一样远，所以当3n =或4时，n S 取得最大值，故D 正确.10.ACD 【解析】由题得()()()e 2e 1e x x x f x x x =-+-=-'，则()22e 0f =-<'，故A 错误；当1x <时，()()0,f x f x '>在区间(),1∞-上单调递增；当1x >时，()()0,f x f x '<在区间()1,∞+上单调递减，所以()f x 的极大值即最大值为()1e f =，故B 正确，C 错误；令()()g x f x a =-，则()()1e x g x x =-'，由B知()g x 在区间(),1∞-上单调递增，在区间()1,∞+上单调递减，所以()g x 的极大值为()1e g a =-，且当x 趋向于∞-时，()g x 趋向于a -，当x 趋向于∞+时，()g x 趋向于∞-，所以若()f x a =有两个零点，则e 00a a ->⎧⎨-<⎩，即0e a <<，故D 错误.11.ABC 【解析】若()πsin (03f x x ωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭，π)2ϕ<为偶函数，则πππ,32k k ϕ+=+∈Z ，π2ϕ<，所以π6ϕ=，A 选项正确；若()g x 的最小正周期为3π，则2π3πT ω==，所以2,B 3ω=选项正确；由()0,πx ∈，得πππ,π666x ωω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭.若()g x 在区间()0,π上有且仅有3个最值点，则5π2<π7ππ62ω+ ，得71033ω< ，C 选项正确；因为()πsin 6g x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若πππsin 4462g ω⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则πππ2π463k ω+=+或ππ2π2π463k ω+=+，得283k ω=+或28,k k ω=+∈Z ，又0ω>，所以ω的最小值为23，D 选项错误.12.BCD 【解析】依题意，将AMN 沿直线l 翻折至A MN ' ，连接AA '.由翻折的性质可知，关于所沿轴对称的两点连线被该轴垂直平分，故AA MN '⊥，又A '在平面BCMN 内的射影H 在线段BC 上，所以A H '⊥平面,BCMN MN ⊂平面BCMN ，所以,,A H MN AA A H A AA '⊂'⋂=''⊥'平面A AH '，A H '⊂平面A AH '，所以MN ⊥平面A AH '，所以,,AO MN A O MN A H MN ''⊥⊥⊥，所以90AOM ∠= ，且A OH ∠'即为二面角A MN B '--的平面角.对于A 选项，由题意可知，A DH ∠'为A D '与平面BCMN 所成的线面角，故由线面角最小可知A DH A DC ∠∠'' ，故A 错误；对于B 选项，因为A OH ∠'即为二面角A MN B '--的平面角，故由二面角最大可知A DH A OH ∠∠'' ，故B 正确；对于C 选项，因为MN AO ⊥恒成立，故O 的轨迹以AM 为直径的圆弧夹在ABC 内的部分，易知其长度为1ππ236⨯=，故C 正确；对于D 选项，如图所示，设ππ,32AMN ∠θ⎛⎫=∈⎪⎝⎭，在AOM 中，因为90AOM ∠= ，所以sin sin AO AM θθ==，在ABH中，π,π2cos cos 3ABB AH BAH∠∠θ===⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以sin πcos 3OH AH AO θθ=-=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，设直线A O '与平面BCMN 所成的角为α，则sin πcos 33cos 111813πsin π33sin cos 3322OH AO θθαθθθ⎛⎫- ⎪⎝⎭===-==⎛⎫- ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当ππ232θ-=，即5π12θ=时取等号，故D 正确.三､填空题13.5-【解析】因为a∥b ，所以5122k -⨯=⨯，故k =5-.14.22(1)(1)2x y -+-=或22(2)(2)8x y -+-=（答案不唯一）【解析】设圆心为(),m m，则半径r ==；假设与圆22(3)(3)2x y -+-==+，所以31m m -=+，故226921m m m m -+=++，则34m m +=，若0m >，则44m =，得1m =，则圆心为()1,1，半径为r =22(1)(1)2x y -+-=；若0m <，则24m =，得2m =，不满足前提.假设与圆22(3)(3)2x y -+-=内切，又点()3,3与y x =-的距离为=>，此时圆22(3)(3)2x y -+-=内切于所求圆，则m =31m m -=-，故226921m m m m -+=-+，则34m m -=，若0m >，则24m =，得2m =，则圆心为()2,2，半径为r =22(2)(2)8x y -+-=；若0m <，则44m =，得1m =，不满足前提.综上，所求圆的方程为22(1)(1)2x y -+-=或22(2)(2)8x y -+-=.15.12+【解析】如图，因为球的表面积为100π，所以球的半径为5.设ABC 的中心为O '，则OO '=3，所以4CO '=，所以ABC的边长为，所以ABC的面积为.欲使三棱锥S ABC -的体积最大，则S 到平面ABC 的距离最大.又平面SAB ⊥平面ABC ，所以点S 在平面ABC 上的射影为线段AB 的中点D .因为5SO =，所以33SD ==S ABC -的体积最大为(13123V =⨯+=.16.2【解析】因为()2*114,13n n n a a a a n +==-+∈N ，所以()2110n n n a a a +-=->，即1n n a a +>，所以数列{}n a 单调递增，所以()1110n n n a a a +-=->，所以()11111111n n n n na a a a a +==----，所以111111n n n a a a +=---，所以1212231111111111111111111111n n n n n S a a a a a a a a a a a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+++-=- ⎪ ⎪ ⎪--------⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .所以20173m S ==-201811a -，因为143a =，所以222234441313131331331331,1,12,33999818181a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+==-+==-+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则201820172016201542a a a a a >>>>>> ，故201811a ->，所以20181011a <<-，所以201812331a <-<-.因此m 的整数部分是2.四､解答题17.解：因为sin sin 2A C c b C +=，所以πsin sin sin sin 22BC B C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为()0,π,sin 0C C ∈≠，所以cos sin 2B B =，即cos 2sin cos 222B B B =.因为π0,,cos 0222B B ⎛⎫∈≠ ⎪⎝⎭，所以1sin 22B =，故π26B =，解得π3B =.（2）因为π,3B b ==，所以111222ABC S b BD =⋅=⨯⨯ .又由1πsin 234ABC S ac ==，可得42ac =，所以2ac =.由余弦定理222π2cos 3b ac ac =+-，可得223a c ac =+-，即2()33a c ac +=+，即2()369a c +=+=，所以3a c +=，所以ABC的周长为318.（1）证明：如图，连接OF ，因为底面ABCD 是菱形，AC 与BD 交于点O ，可得O 为BD 的中点，又F 为BE 的中点，所以OF 为BDE 的中位线，所以OF∥DE .又OF ⊂平面,ACF DE ⊂⊂平面ACF ，所以DE ∥平面ACF.（2）解：以C 为坐标原点，,CB CE 所在直线为,y z 轴，过C 作CB 的垂线所在的直线为x 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.因为ABCD 是菱形，60ADC ∠= ，所以ADC 为等边三角形.不妨设2AB CE ==，则)()1,0,0,2,0D B -，())()0,0,2,,0,1,1E A F，可得()(),0,2,2DB BE ==- ，设平面EBD 的一个法向量为(),,n x y z = ，可得30,220,DB n y BE n y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 不妨取1y =，则1x z ==，可得)n = .又()AF = ，所以AF 与平面EBD所成角的正弦值为5||||n AF n AF ⋅= 19.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，则*q ∈N ，因为3a 是2a 与434a 的等差中项，所以324324a a a =+，所以23214q q =+，解得2q =或23q =（舍去），所以132n n a -=⨯因为121n n b b +=+，所以()1121n n b b ++=+，又112b +=，所以数列{}1n b +是以2为首项，2为公比的等比数列，所以12n n b +=，所以21n n b =-.（2）由582242n n b k a n k +⋅-+- ，整理得可得()()112232832n n k n k --+-⨯-+ ，即()()13283n k n --⋅- ，所以33162n k n -- 对任意*n ∈N 恒成立.令()32n n f n -=，则()()()()11122323412222n n n n n n n n n f n f n +++------+-=-==，所以当4n 时，()()1f n f n + ，当5n 时，(f n +1）()f n <，所以当4n =或5时，()f n 取得最大值，所以()max 1()416f n f ==.所以311616k - ，解得4k .故实数k 的取值范围是[)4,∞+.20.解：（1）设点(),P x y ，由题意可得2PA PB =，=，化简可得22(2)4x y -+=.（2）设点()00,Q x y ，由（1）知点P 满足方程（222)4x y -+=，则0021,0,x x y y +=⨯⎧⎨+=⎩代入上式整理可得22004x y +=，即点Q 的轨迹方程为224x y +=，如图所示，当直线l 的斜率存在时，设其斜率为k ，则直线l 的方程为()1y k x =-，由()224,1x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩消去y ，得)2222(1240k x k x k +-+-=，显然Δ0>，设()()1122,,,E x y F x y ，则212221k x x k +=+，212241k x x k-=+，又()()11221,,1,BE x y BF x y =-=- ，则()()()()()2212121212121211111BE BF x x x x y y x x x x k x x k ⋅=-+++=-+++--=+ .()()()()()()22222222221212224211111421311k k x x k x x k k k k k k k k k --++++=+⋅-+++=--++=-++.当直线l的斜率不存在时，((,1,E F ，3BE BF ⋅=- .故BE BF ⋅ 是定值，3BE BF ⋅=-.21.（1）解：当1a =时，()e sin 1sin 11e ex x x x x g x --+==-，()π1cos sin 14e e x xx x x g x ⎛⎫+- ⎪--⎝⎭=-=-'，当π02x -<<时，()()ππππ,cos(0,44442x x g x g x ⎫-<+<+>⎪⎭'<单调递减；当3π02x <<时，()()ππ7ππ,cos 0,44442x x g x g x ⎛⎫<+<+'<> ⎪⎝⎭单调递增.所以()g x 在区间π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在区间(0，3π2⎫⎪⎭上单调递增.（2）证明：当3a =-时，要证()2e 12ex x f x x -<++-，只要证23sin 22e x x x ---<-，即证()2e 3sin 22x x x --<-.令()()2e 3sin 2x F x x x =--，则()()2e 6sin 23cos 5x F x x x x =-+-'.当0x >时，令()()sin ,1cos 0h x x x h x x =-=-' ，所以()h x 在区间()0,∞+上单调递增，所以()()00h x h >=，即sin x x >，所以22sin x x -<-.所以()()()()222e 6sin 23cos 5e 6sin 2sin 3cos 5e 4sin 3cos 5x x x F x x x x x x x x x '=-+-<-+-=+-()2e 5sin 50x x ϕ⎡⎤=+-⎣⎦ ，其中ϕ为辅助角，且满足34sin ,cos 55ϕϕ==.所以()F x 在区间()0,∞+上单调递减，即()()02F x F <=-.故()2e 12e x x f x x -<++-.22.（1）证明：如图，连接1CC ，因为,E D 分别为,BC AC 的中点，所以11,CE C E EB CD C D DA ====，所以11,ACC BCC 分别为以,AC BC 为斜边的直角三角形，即1111,CC AC CC BC ⊥⊥，又111AC BC C ⋂=，1BC ⊂平面11,ABC AC ⊂平面1ABC ，所以1CC ⊥平面1ABC ，因为平面1C AD ⋂平面11BEC l CC ==，所以l ⊥平面1ABC.（2）解：如图，过1C 作1C H BE ⊥，连接CP 并延长，交1AC 于点Q ，连接,EP BQ ，因为11C E C B =，所以H 为EB 的中点，所以1BH =，连接AH，因为13BH AB B AB ===，所以AH EB ⊥，又1,AH C H H AH ⋂=⊂平面11,AHC C H ⊂平面1AHC ，所以BE ⊥平面1AHC ，连接HQ ，则1C HQ ∠是截面EPQB 与平面1BEC 所成二面角的平面角，即1tan 2C HQ ∠=.在Rt 1BCC 中，12,4BC BC ==，所以1CC =，又在ABC中，由余弦定理可得2222cos 1316242113AC AB BC AB BC B =+-⋅=+-⨯⨯，所以在Rt 1ACC 中，2221121129AC AC CC =-=-=，所以13AC =，所以22211AH AC HC =+，所以11;HC AC ⊥因为1113tan 2C Q C HQ HC ∠===，所以132C Q =，即Q 为1AC 中点.又D 是AC 中点，所以P 是1ACC 的重心，所以1122,33C P CD CP CQ ==，所以211323CPE CQB S S =⨯= ，所以11CPE 24C BQPE C CDPE V V V --==四棱锥三棱锥三棱锥，又1C AQB C BQC V V --=三棱锥三棱锥，所以ABEDQP C ABQ C DPE V V V --=-=几何体三棱锥三棱锥15C BQC C DPE C DPE V V V ----=三棱锥三棱锥三棱锥，所以145C BQPEABEDQP V V -=四棱锥几何体.。
河北省衡水中学12—13上学期高三数学(文)第一次调研考试试卷
河北衡水中学2012—2013学年度上学期第一次调研考试高三年级数学试卷(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1．命题“若p 则q ”的否定是( ) A ．若q 则p B ．若⌝p 则⌝q C ．若q ⌝则p ⌝ D ．若p 则q ⌝ 2．若集合{}0A x x =≥，且A B B =，则集合B 可能是( )A ．{}1,2B ．{}1x x ≤C ．{}1,0,1-D ．R3．等差数列{}n a 中，已知前15项的和9015=S ，则8a 等于( )． A ．245B ．6C ．445 D ．124．已知()f x 在R 上是奇函数，且)()2(x f x f -=+2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则( )A ．2-B ．2C ．98-D ．985．已知函数⎩⎨⎧≤->-=)0(1)0(log )(22x x x x x f ，则不等式0)(>x f 的解集为( )A ．}10|{<<x xB ．}01|{≤<-x xC ．}11|{<<-x xD ．}1|{->x x6．下列命题错误的是( )A ．命题“若0m >则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根则0m ≤”B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ．“1x =”是 “2320x x -+=”的充分不必要条件D ．对于命题:p “R x ∈∃使得210x x ++<”，则:p ⌝“,R ∀∈均有210x x ++≥”7．不等式01232<--x x成立的一个必要不充分条件是( )A ．)1,31(-B ．),1()31,(+∞⋃--∞ C ．)0,31(-D ．)1,1(-8．函数ln x xx xe e y e e ---=+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．9．设函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对于任意的x R ∈，()2f x '>，则不等式()24f x x >+的解集为( )A ．(1,1)-B ．()1,-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,)-∞+∞10．已知10≠>a a 且，a x f x a x x f x则时，均有当,21)()1,1(,)(2<-∈-=的取值范围是( )A ．[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛,221,0B ．(]4,11,41 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡C ．]2,1(1,21 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡D ．[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛,441,011．设函数=)(x f x x )41(log 4-、xx x g ⎪⎭⎫⎝⎛-=41log )(41的零点分别为21,x x ，则( )A ．1021<<x xB ．121=x xC ．2121<<x xD ．221≥x x12．已知abc x x x x f -+-=96)(23，c b a <<，且0)()()(===c f b f a f ．现给出如下结论： ①0)1()0(>f f ； ②0)1()0(<f f ； ③0)3()0(>f f ；④0)3()0(<f f ； ⑤4<abc ；⑥4>abc 其中正确结论的序号是( ) A ．①③⑤ B ．①④⑥C ．②③⑤D ．②④⑥卷Ⅱ(非选择题 共90分)二、填空题(每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上) 13．若幂函数()f x 的图象过点(8,4)-，则该幂函数的解析式为_______14．某同学为研究函数()1)f x x =＃)10<<x 的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设CP x =，则()AP PF f x +=．请你参考这些信息，推知函数的极值点是______；函数()f x 的值域是_______．15．关于函数12sin sin 2)(2++-=x x x f ，给出下列四个命题：①)(x f 在区间π5[,π]88上是减函数；②直线π8x =是函数图象的一条对称轴； ③函数()f x 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向左平移π4个单位得到；④若π[0,]2x ∈，则()f x 的值域是]2,0[ ⑤函数()f x 关于π(,0)4对称 其中正确命题的序号是______16．已知函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 的对称中心为M ),(00y x ，记函数)(x f 的导函数为)(/x f ，)(/x f 的导函数为)(//x f，则有0)(0//=x f ．若函数()323f x x x =-，则可求得： 1220122012f f ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4022...2012f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭40232012f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题10分)已知{}045|2=+-=x x x A ，{}0)1(|2=-+-=a ax x x B ，{}04|2=+-=mx x x C ，若C C A A B A =⋂=⋃,，求实数m a ,的值．18．(本题12分)已知函数()f x 是定义在)1,1(-上的奇函数，当()1,0∈x 时，()x2=x f ，(1)求函数()f x 的解析式；(2)已知()a x f 2≤恒成立，求常数a 的取值范围．19．(本题12分)已知函数()()0ln 22≥-+=a xa ax x x f ．(1)若1=x 是函数()x f y =的极值点，求a 的值； (2)求函数()x f y =的单调区间．20．(本题12分)如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，已知|AB |＝3米，|AD |＝2米，且受地理条件限制，AN 长不超过8米． 设x AN =(1)要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？(2)若|AN |[3,4)∈(单位：米)，则当AM 、AN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最大？并求出最大面积．21．(本题12分)已知函数对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =，则称0x 是()f x的一个不动点，已知函数2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠， (1)当1,2a b ==-时，求函数()f x 的不动点；(2)对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围； (3)在(2)的条件下，若()y f x =的图象上,A B 两点的横坐标是()f x 的不动点， 且,A B 两点关于直线2121y kx a =++对称，求b 的最小值．22．(本题12分) 设函数x b ax x x f 22333)(+-= ),(R b a ∈(1)若0,1==b a ，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； (2)若b a <<0，不等式)()1ln 1(xkf x x f >-+对任意),1(+∞∈x 恒成立，求整数k 的最大值．高三年级数学试卷(文科)答案一、选择：DABAC BDDBC AC 二、填空：32x y = 21；]12,5[+ ①② －8046三、解答： 17．解：A ＝{1,4},()1,1012-==⇒=-+-a x x a ax x ，由A ∪B ＝A ⇒B ⊆A∅≠B ,∴B ＝{1}，或B ＝{1,4}，从而a －1＝1,或a －1＝4,故a ＝2，或a ＝5．又A ∩C ＝C ⇒C ⊆A ．考虑042=+-mx x ．当440162＜＜＜m m -⇒-=∆时，C ＝∅⊆A ；当440162≥-≤⇒≥-=∆m m m 或时,∅≠C ，此时由C ⊆A 只能有C ＝{1,4}．此时m ＝5．综上可得：a ＝2，或a ＝5．－4＜m ＜4，或m ＝5． 18．解：(1)因为函数()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，所以当0=x 时，()f x ＝0； 当－1＜x ＜0时，0＜－x ＜1，所以f (x )＝－f (－x )＝－2－x ；所以()⎪⎩⎪⎨⎧=--=-1020001,2＜＜，，＜＜x x x x f x x(2)当0＜x ＜1时，1＜f (x )＜2；当－1＜x ＜0时，－2＜f (x )＜－1；当x ＝0时，f (x )＝0；所以f (x )＜2；因为f (x )≤2a 恒成立，所以2a ≥2即a ≥119．解：函数定义域为(0，＋∞)，……1分()xax x a x f 1222'++-= ………………3分因为x ＝1是函数y ＝f (x )的极值点，所以f ′(1)＝1＋a －2a 2＝0 解得121=-=a a 或经检验，121=-=a a 或时，x ＝1是函数y ＝f (x )的极值点， 又因为a ＞0所以a ＝1……6分20．解：设AN 的长为x 米(82≤<x )∵||||||||DN DC AN AM =，∴|AM |＝32xx - 所以函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)；……8分 若a ≠0，令()()()0112=---='xax ax x f ，解得ax a x1,2121=-=……9分 当a ＞0时，()()x f x f ,'的变化情况如下表∴函数y ＝f (x )的单调递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛a 10，，单调递减区间是⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1a ……11分 ∴S AMPN ＝|AN |•|AM |＝232x x - 4分(1)由S AMPN ＞32得32232＞-x x ， ∴3x 2－32x ＋64＞0，即(3x －8)(x －8)＞0 ∴382＜＜x 或x ＞8 又2＜x ≤8，∴382＜＜x 即AN 长的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛382，……8分(2)令232-=x x y ，则()()()()2222432326--=---='x x x x x x x y ……10分 ∵当[)43，∈x ，y '＜0，∴函数232-=x x y 在[)43，上为单调递减函数，∴当x ＝3时，232-=x x y 取得最大值，即(S AMPN )max ＝27(平方米)此时|AN |＝3米，|AM |＝92333=-⨯米……13分 21．(1)2()3f x x x =--，0x 是()f x 的不动点，则2000()3f x x x x =--=，得01x =-或03x =，函数()f x 的不动点为1-和3．……………………………3分(2)∵函数()f x 恒有两个相异的不动点，∴2()(1)0f x x ax bx b -=++-=恒有两个不等的实根，Δ＝b 2－4a (b －1)＝b 2－4ab ＋4a ＞0对b ∈R 恒成立， ∴(4a )2－16a ＜0，得a 的取值范围为(0，1)．……7分 (3)由ax 2＋bx ＋(b －1)＝0得a bx x 2221-=+，由题知12112++-=-=a x y k ，，设A ，B 中点为E ，则E 的横坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛++-121222a a ba b ，，∴121222++=-a a b a b ∴42121122-≥+-=+-=aa a ab ，当且仅当()1012＜＜a a a =，即22=a 时等号成立，∴b 的最小值为42-．……12分 22．解：(Ⅰ)当1,0a b ==时，32()3f x x x =- 所以(1)2f =- 即切点为(1,2)P -因为2()36f x x x '=-所以(1)363f '=-=-． 所以切线方程为23(1)y x +=-- 即31y x =-+ (Ⅱ)22()363,f x x ax b '=-+由于0＜a ＜b ，所以()()036363622＜b a b a b a -+=-=∆所以函数f (x )在R 上递增 所以不等式()k x x x x kx x x k f x x f ＞＞＞1ln 11ln 11ln 1-+⇔-+⇔⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛-+ 对()+∞∈,1x 恒成立 构造()()()()()()()()2212ln 1ln 1ln 21ln 1---=-+--+='-+=x x x x x x x x x x h x x x x h构造()2ln --=x x x g ()xx x x g 111-=-=' 对()+∞∈,1x ，()01'＞xx x g -=所以()2ln --=x x x g 在()+∞∈,1x 递增 ()()()()04ln 2403ln 13,2ln 2,11＞，＜-=-=-=-=g g g g所以0(3,4)x ∃∈，000()ln 20g x x x =--=所以0(1,),()0,()0x x g x h x ∈<<，所以(1ln )()1x xh x x +=-在0(1,)x 递减0(,),()0,()0x x g x h x '∈+∞>>，所以(1ln )()1x xh x x +=-在0(,)x +∞递增 所以，00min 00(1ln )()()1x x h x h x x +==-结合000()ln 20g x x x =--=得到()()()()4,31ln 100000min ∈=-+==x x x x x h x h所以()1ln 1-+x x x k ＜对()+∞∈,1x 恒成立()min x h k ＜⇔，所以3≤k ，整数k 的最大值为3。
衡水文科第四次模拟试卷
衡水中学2011—2012学年度第一学期第四次调研考试高三年级数学试卷(文科)全解析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共4页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．已知2{1,0,1,2,3},{|log (1)1},A B x x A B =-=-≤则的元素个数为（ ） A ．0 B ．2 C ．3D ．5解：∵B={x|1<x ≤3} A={-1,0,1,2,3} ∴A ∩B={2,3} ∴选B 2．已知是虚数单位，1a ii++是纯虚数，则实数a 等于（ ）A ．—1B ．1 CD解:∵a+i 1+i =(a+i)(1-i)2=a+12+1-a2I ∴⎩⎨⎧a+12=01-a 2≠0 ∴a=-1 ∴选A 3．已知数列12463579{}1(),18,log ()n n n a a a n N a a a a a a ++=+∈++=++满足且则的值为（ ）A ．—3B ．3C ．2D ．—2解：∵a n+1=a n +1∴{a n }是以1为公差的等差数列 ∴a 5+a 7+a 9=a 2+a 4+a 6+9=27 ∴log 3 (a 5+a 7+a 9)=3 ∴选B4．某物体是空心的几何体，其三视图均为右图，则其体积为（ ）A ．8B ．43π C ．483π+D ．483π-解：由视图知该空心的几何体的体积为：8-4π3故选D5．已知f (x )＝x ＋bx在(1，e )上为单调函数，则b 的取值范围是( )A ．(－∞，1]∪[e 2，＋∞) B ．(－∞，0]∪[e 2，＋∞)C ．(－∞，e 2]D ．[1，e 2]解：f |(x)＝1-b x 2=x 2-b x 2∵f (x )＝x ＋b x在(1，e )上为单调函数∴f |(x)≥0在(1，e )上恒成立或f |(x)≤0在(1，e )上恒成立∴b ≤1或b ≥e 2∴选A6、已知函数)2sin()(ϕ+=x x f （其中ϕ为常数）的图象关于直线6π=x 对称，()(),()2f f f x ππ>则的增区间为（ ）A 、,()36k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B 、,()2k k k z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C 、2,()63k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D 、,()2k k k z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦解：∵函数)2sin()(ϕ+=x x f （其中ϕ为常数）的图象关于直线6π=x 对称∴ϕ=2k π+π6或ϕ=2k π+7π6（k ∈Z ）又f （π2）>f(π) ∴ϕ=2k π+π6舍去 ∴ϕ=2k π+7π6（k ∈Z ） ∴f(x)=-sin(2x+π6)∴由2k π+π2≤2x+π6≤2k π+3π2得：f(x)的单调增区间为：2,()63k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦∴选C7.过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有（ ） A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条 解：设过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦的长为m圆的方程可化为：（x+1）2+(y-2)2= 132∴过点(11,2)A 圆22241640x y x y ++--=的最长的弦长为26，最短的弦长为10∴m ∈[10,26] 又m ∈Z ∴m 的值有10,11,12,13,14,15,16,17，18,19,20,21,22,23,24,25,26 ∴弦长为整数的共有2·15+2=32 ∴选C8、已知函数2()2f x x bx =+的图象在点(0,(0))A f 处的切线l 与直线30x y -+=平行，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ，则2011s 的值为（ ）A 、20112012 B 、20132012 C 、20122013 D 、20102011//2n 2011()=2x 2(0)23011112=1b ()()(1=2()120112012f x b f b l x y b f x x x f n n n f n n n n S S A+∴=-+=∴∴=∴=+∴=+∴-+∴=∴=∴解：又与直线平行）选9.()cos f x x =在[0,)+∞内 （ ）A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点解：将y=x 与y=cosx 图像画在同一坐标系即得两图像在[0,)+∞有且仅有一个交点 故选B10.对于函数f （x ）=asinx+bx+c(其中，a,b ∈R,c ∈Z),选取a,b,c 的一组值计算f （1）和f （-1），所得出的正确结果一定不可能．．．．．是（ ）A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2 解：设g(x)=f(x)-c=asinx+bx 则g(x)是奇函数∴g(-1)+g(1)=0 ∴f （1）+f （-1）=2c ∴所得出的正确结果一定不可能．．．．．1和2 ∴x 选D11．在等腰直角△ABC 中，点O 是斜边AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若,AB mAM AC nAN ==,则mn 的最大值为（ ）2),B(-2,0),C(2,0)∵,AB mAM AC nAN ==,- 2n+2),m>0,n>0 又M,O,N 三点共线∴- 2m ·（- 2n +2）=（- 2m +2）·2n∴m+n=2 ∴mn ≤（m+n 2）2=1 ∴选B12．函数11()ln31xf x x+=-的图像可能是（ ）解：函数f(x)的定义域为：（-1,1）又当x=12时f(12)>0∴选C卷Ⅱ（非选择题 共90分）xO AB MNC P∙ 二、填空题（每题5分，共20分。
河北省衡水中学2012届高三第四次调研考试语文试题
* * * 图形和变换结构框图 图形变换 形状、大小都不变,位置改变 改变方向 轴对称变换 旋转变换 不改变方向平移变换 形状不变、大小、位置都可以改变 相似变换 图形变换的简单应用 一、轴对称图形如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形。
这条直线叫作它的对称轴，图形中能够完全重合的两个点称为对称点。
⒈轴对称变换的概念 由一个图形变为另一个图形，并使两个图形关于某一条直线成轴对称．这样的图形变换叫做图形的轴对称变换． 二、轴对称变换 2.轴对称变换的性质 ①对称轴垂直平分两个对应点所连的线段. ②轴对称变换不改变图形的形状和大小。
1、下图是从镜子中看到的一串数字，请你说出这串数字是__________. 9865123 练习一 2.如图，一只停泊在平静水面上的小船，它的 倒影是( ) C B 3.下列图形中， 与 关于直线MN成轴对称的是（ ）。
A A A A A B B B B B C C C C C O M O M M M N N N N D 4.在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（ ）个。
3 5、如图：将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B、C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FH平分∠BFE，则∠GFH的度数满足（ ）． A． B. C．D．随着折痕位置的 变化而变化 B 6.如图，是由三个小正方形组成的图形，请你补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。
并画出对称轴。
1 2 3 解：如图： 1、平移变换的概念 由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，且运动相等的距离。
这样的图形改变叫做图形的平移变换。
三、平移变换 2、平移变换的性质 （1）、平移变换不改变图形的形状、大小和方向； （2）、连结对应点的线段平行且相等。
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衡水中学2011—2012学年度第一学期第四次调研考
试
高三年级数学试卷(文科)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共4页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案
的序号填涂在答题卡上）
1．已知2{1,0,1,2,3},{|log (1)1},A B x x A B =-=-≤则的元素个数为（ ）
A ．0
B ．2
C ．3
D ．5
2．已知是虚数单位，1a i
i
++是纯虚数，则实数a 等于（ ）
A ．—1
B ．1
C D 3．已知数列12463579{}1(),18,log ()n n n a a a n N a a a a a a ++=+∈++=++满足且则的值为
（ ）
A ．—3
B ．3
C ．2
D ．—2
4．某物体是空心的几何体，其三视图均为右图，则其体积为（ ）
A ．8
B ．
43
π C ．483π+
D ．483
π
-
5．已知f (x )＝x ＋b x
在(1，e )上为单调函数，则b 的取值范围是( )
A ．(－∞，1]∪[e 2
，＋∞) B ．(－∞，0]∪[e 2
，＋∞) C ．(－∞，e 2
] D ．[1，e 2
]
6、已知函数)2sin()(ϕ+=x x f （其中ϕ为常数）的图象关于直线6
π
=
x 对称，
()(),()2
f f f x π
π>则的增区间为（ ） A 、,()36k k k z ππππ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦
B 、,()2k k k z πππ⎡
⎤+∈⎢⎥⎣
⎦
C 、2,()63k k k z ππππ⎡
⎤++
∈⎢⎥⎣⎦
D 、,()2k k k z πππ⎡⎤
-∈⎢⎥⎣⎦
7.过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有（ ） A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条
8、已知函数2()2f x x bx =+的图象在点(0,(0))A f 处的切线l 与直线30x y -+=平行，若数列
⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ，则2011s 的值为（ ） A 、
2011
2012
B 、
2013
2012
C 、
2012
2013
D 、
20102011
9.()cos f x x =在[0,)+∞内 （ ）
A.没有零点
B.有且仅有一个零点
C.有且仅有两个零点
D.有无穷多个零点 10.对于函数f （x ）=asinx+bx+c(其中，a,b ∈R,c ∈Z),选取a,b,c 的一组值计算f （1）和f （-1），所得出的正确结果一定不可能．．．．．
是（ ） A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2
11．在等腰直角△ABC 中，点O 是斜边BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的
两点M 、N ，若,AB mAM AC nAN ==,则mn 的最大值为（ ）
12．函数11()ln 31x
f x x
+=-的图像可能是（ ）
卷Ⅱ（非选择题 共90分）
O A
B
M
N
C
P ∙ 二、填空题（每题5分，共20分。
把答案填在题中横线上）
13．线性目标函数z ＝3x ＋2y ，在线性约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y －3≥0，2x －y ≤0，
y ≤a
下取得最大值时的最优解
只有一个，则实数a 的取值范围是____．
14．△ABC 的周长是20，面积是103，A ＝60°，则BC 边的长等于________． 15．已知三棱锥A BCO -，OA OB OC 、、两两垂直且 长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上 运动，另一个端点N 在BCO ∆内运动（含边界），则MN 的 中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为 ． 16.设集合 },,)2(2
|
),{(222R y x m y x m
y x A ∈≤+-≤=,
},,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是___．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分） 在ABC ∆中，C B A ,,的对边分别是c b a ,,， 已知C b B c A a cos cos cos 3+=.
（1）求A cos 的值；(2)若3
3
2cos cos ,1=+=C B a ，求边c 的值．
18. （本题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千
克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3
a
y x x =
+--，其中3<x<6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
（I ）求a 的值
（II ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品
所获得的利润最大。
19．在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线x －3y ＝4 相切．
(1)求圆O 的方程；
(2)圆O 与x 轴相交于A ，B 两点，圆内的动点P 满足PA ，PO ，PB 成等比数列，求PA →·PB →
的取值范围．
20. 如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AB+AD=4，CD=2，
︒=∠45CDA .
（I ）求证：平面PAB ⊥平面PAD ； （II ）设AB=AP.
（i ）若直线PB 与平面PCD 所成的角为︒30，求线段AB 的长；
（ii ）在线段AD 上是否存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的距离都相等？说
明理由。
21.已知a ，b 是实数，函数
,)(,)(2
3bx x x g ax x x f +=+= )(x f '和)(x g '是)(),(x g x f 的导函数，若0)()(≥''x g x f 在区间I 上恒成立，则称)(x f 和)(x g 在区间I 上单调性一致
（1）设0>a ，若函数)(x f 和)(x g 在区间),1[+∞-上单调性一致,求实数b 的取值范围；
（2）设a ，b 是负实数，若函数)(x f 和)(x g 在以a ，b 为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|
的最大值。
22.如图已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长线上一点，且
::4:2:1.DF CF AF FB BE ==若CE 与圆相切，求 CE 的长.
23.在直接坐标系xOy 中，直线l 的方程为x-y+4=0，曲线C 的参数方程为sin x a y a
⎧=⎪⎨=⎪⎩.
（I ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半
轴为极轴）中，点P 的极坐标为（4，
2
π
），判断点P 与直线l 的位置关系；
（II ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值.
24. 设不等式11-x 2＜的解集为M. （I ）求集合M ；
（II ）若a ，b ∈M ，试比较ab+1与a+b 的大小.。