闵行区2013学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷答案要点及评分标准
2023年上海市闵行区九年级上学期期末(中考一模)数学卷含详解
九年级数学练习一、选择题：1.下列图形中一定是相似形的是（）A.两个等边三角形B.两个菱形C.两个矩形D.两个直角三角形2.如图，已知AB CD EF ∥∥，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果AD ：DF ＝3：1，BE＝10，那么CE 等于（）A.103B.203C.52D.1523.如图，己知在Rt ABC △中，90,,ACB B CD AB β∠=︒∠=⊥，垂足为点D ，那么下列线段的比值不一定等于sin β的是（）A.AD BDB.AC ABC.AD ACD.CD BC4.下列说法正确的是（）A.如果e为单位向量，那么||a a e= B.如果a b =- ，那么a bC.如果a b 、都是单位向量，那么a b= D.如果||||a b = ，那么a b= 5.抛物线22y x =向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（）A.(3,0)- B.(3,0)C.(0,3)- D.(0,3)6.如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果3AC BDOC OD==，且量得4cm CD =，则零件的厚度x 为（）A.2cmB.1.5cmC.0.5cmD.1cm二、填空题：7.如果3(0)a b b =≠，那么a bb+=___________．8.化简：22(3)33a b b -+-=___________．9.已知2()2f x x x =+，那么(1)f 的值为___________．10.抛物线22y x =在对称轴的左侧部分是_________的（填“上升”或“下降”）．11.已知两个相似三角形的相似比为2:3，那么这两个三角形的面积之比为___________．12.设点P 是线段AB 的黄金分割点(),2AP BP AB >=，那么线段AP 的长是___________．13.在直角坐标平面内有一点(512)A ，，点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为θ，那么sin θ的值为___________．14.己知D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 上的点（不与端点重合），要使得ADE V 与ABC 相似，那么添加一个条件可以为___________（只填一个）．15.已知一斜坡的坡角为30︒，则它坡度i=___________．16.如图，一艘船从A 处向北偏西30︒的方向行驶5海里到B 处，再从B 处向正东方向行驶8千米到C 处，此时这艘船与出发点A 处相距___________海里．17.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，9AB =，cot 2A =，点D 在边AB 上，点E 在边AC 上，将ABC 沿着折痕DE 翻折后，点A 恰好落在线段BC 的延长线上的点P 处，如果BPD A ∠=∠，那么折痕DE 的长为___________．18.阅读：对于线段MN 与点O （点O 与MN 不在同一直线上），如果同一平面内点P 满足：射线OP 与线段MN 交于点Q ，且12OQ OP =，那么称点P 为点O 关于线段MN 的“准射点”．问题：如图，矩形ABCD 中，4,5AB AD ==，点E 在边AD 上，且2AE =，联结BE ．设点F 是点A 关于线段BE 的“准射点”，且点F 在矩形ABCD 的内部或边上，如果点C 与点F 之间距离为d ，那么d 的取值范围为___________．三、解答题：19.)11311+cos308-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭．20.如图，已知ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE BC ∥，且DE 经过ABC 的重心，设,AB a AC b ==uu u r r uuu r r ．（1）DE =___________（用向量,a b表示）；（2）求作：13a b +r r ．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21.己知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x x =-++与y 轴交于点A ，其顶点坐标为B ．（1）求直线AB 的表达式；（2）将抛物线223y x x =-++沿x 轴正方向平移(0)m m >个单位后得到的新抛物线的顶点C 恰好落在反比例函数16y x=的图像上，求ACB ∠的余切值．22.2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在海南文昌航天发射场成功发射．天舟五号货运飞船重约13.6吨，长度10.6BD =米，货物仓的直径可达3.35米，是世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运飞船，堪称“在职最强快递小哥”．己知飞船发射塔垂直于地面，某人在地面A 处测得飞船底部D 处的仰角45︒，顶部B 处的仰角为53︒，求此时观测点A 到发射塔CD 的水平距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin530.80,cos530.60,tan53 1.33︒≈︒≈︒≈）23.己知：如图，在ABC 中，AB AC =，点D 、E 分别是边AC AB 、的中点，DF AC ⊥，DF 与CE 相交于点F ，AF的延长线与BD 相交于点G ．（1）求证：ABD ACE ∠=∠；（2）求证：2CD DG BD =⋅．24.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线线2y ax bx =+经过(1,3)(2,0)A B -、，点C 是该抛物线上的一个动点，连接AC ，与y 轴的正半轴交于点D ．设点C 的横坐标为m ．（1）求该抛物线的表达式；（2）当32DC AD =时，求点C 到x 轴的距离；（3）如果过点C 作x 轴的垂线，垂足为点E ，连接DE ，当23m <<时，在CDE 中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由．25.如图1，点D 为ABC 内一点，联结,BD CBD BAC ∠=∠，以BD BC 、为邻边作平行四边形,DBCE DE 与边AC 交于点F ，90ADE ∠=︒．（1）求证：ABC ECF ∽；（2）延长BD ，交边AC 于点G ，如果CE FE =，且ABC 的面积与平行四边形DBCE 面积相等，求AGGF的值；（3）如图2，联结AE ，若DE 平分,5,2AEC AB CE ∠==，求线段AE 的长．九年级数学练习一、选择题：1.下列图形中一定是相似形的是（）A.两个等边三角形B.两个菱形C.两个矩形D.两个直角三角形【答案】A【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．【详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：A ．【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，相似多边形的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等．2.如图，已知AB CD EF ∥∥，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果AD ：DF ＝3：1，BE ＝10，那么CE 等于（）A.103B.203C.52D.152【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可完成．【详解】∵AB CD EF ∥∥∴3BC ADCE DF==∴BC =3CE ∵BC +CE =10∴3CE +CE =10∴52CE =故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握此定理是关键．3.如图，己知在Rt ABC △中，90,,ACB B CD AB β∠=︒∠=⊥，垂足为点D ，那么下列线段的比值不一定等于sin β的是（）A.AD BDB.AC ABC.AD ACD.CD BC【答案】A【分析】根据正弦定义解答即可．【详解】在Rt ABC △中，sin sin ACB ABβ==，故B 正确，不符合题意；在Rt BCD 中，sin sin CDB BCβ==，故D 正确，不符合题意；∵90,90ACD A B A ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴ACD B ∠=∠，在Rt ACD △中，sin sin ADACD ACβ=∠=，故C 正确，不符合题意；无法说明sin ADBDβ=，故A 不一定正确，符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．在Rt ABC ∆中，若90︒∠=C ，则∠A 的正弦等于∠A 的对边比斜边，∠A 的余弦等于∠A 的邻边比斜边，∠A 的正切等于∠A 的对边比邻边．4.下列说法正确的是（）A.如果e为单位向量，那么||a a e= B.如果a b =- ，那么a bC.如果a b 、都是单位向量，那么a b= D.如果||||a b = ，那么a b= 【答案】B【分析】向量有方向，大小，加减运算，根据相关的概念和运算方法即可求解．【详解】解：A 选项，如果e 为单位向量，且e 与a的方向相同，那么||a a e =，故不符合题意；B 选项，如果a b =-，大小相同，方向相反，那么ab，故符合题意；C 选项，如果a b 、都是单位向量，那么a b= ，方向不确定，故不符合题意；D 选项，如果||||a b = ，那么a b =，模相等，方向不确定，故不符题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查向量的基本知识，掌握向量的大小，方向，模的基础知识是解题的关键．5.抛物线22y x =向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（）A.(3,0)-B.(3,0)C.(0,3)-D.(0,3)【答案】C【分析】根据平移的性质，求出新抛物线的解析式，再求顶点坐标即可求解．【详解】解：抛物线22y x =向下平移3个单位得，223y x =-，∴根据顶点坐标公式得，00222b x a =-=-=⨯，把0x =代入223y x =-得，=3y -，∴顶点坐标为：(0,3)-．故选：C ．【点睛】本题主要考查函数的平移的性质，顶点坐标的计算方法，掌握平移的性质，顶点坐标的计算公式是解题的关键．6.如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果3AC BDOC OD==，且量得4cm CD =，则零件的厚度x 为（）A.2cmB.1.5cmC.0.5cmD.1cm【答案】D【分析】求出AOB 和COD 相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算求出AB ，再根据外径的长度解答．【详解】解：∵3AC BDOC OD==，∴2AO BOOC OD==，∵AOB COD ∠∠=，∴AOB COD ∽，∴2ABCD=，∵4cm CD =，∴8AB =cm ，∵外经为10cm ，∴8210x +=，∴1x =．故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出AB 的长．二、填空题：7.如果3(0)a b b =≠，那么a bb+=___________．【答案】4【分析】将3(0)a b b =≠代入a bb+，约分化简即可求解．【详解】解：∵3(0)a b b =≠，∴344a b b b bb b b++===，故答案为：4．【点睛】本题主要考查代入求值，掌握整体代入的方法，化简求值的方法是解题的关键．8.化简：22(3)33a b b -+-=___________．【答案】2a-【分析】根据有理数的混合运算，结合向量的加减运算即可求解．【详解】解：22222(3)(3)233333a b b a b b a -+-=⨯-+⨯-=-，故答案为：2a -．【点睛】本题主要考查向量的加减运算，理解和掌握向量的加减运算方法，有理数的混合运算是解题的关键．9.已知2()2f x x x =+，那么(1)f 的值为___________．【答案】3【分析】把1x =代入2()2f x x x =+计算即可求解．【详解】解：2(1)1213f =+⨯=，故答案为：3．【点睛】本题主要考查的函数的代入求值，掌握函数的代入求值的计算方法是解题的关键．10.抛物线22y x =在对称轴的左侧部分是_________的（填“上升”或“下降”）．【答案】下降【分析】根据二次函数的性质解答．【详解】解：∵20a =>，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线0x =，∴在对称轴左侧部分y 随着x 的增大而减小．故答案为：下降．【点睛】本题主要考查抛物线的性质，熟记抛物线的性质是解题的关键．11.已知两个相似三角形的相似比为2:3，那么这两个三角形的面积之比为___________．【答案】4:9##49【分析】根据面积比等于相似比的平方，由此即可求解．【详解】解：根据面积比等于相似比的平方，得：这两个三角形的面积之比为4:9，故答案为：4:9．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形中面积比等于相似比的平方是解题的关键．12.设点P 是线段AB 的黄金分割点(),2AP BP AB >=，那么线段AP 的长是___________．1-##1-【分析】黄金分割点的值是12，根据黄金分割点的定义即可求解．【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点(),2AP BP AB >=，∴12AP AB -=,∴1AP =，1．【点睛】本题主要考查黄金分割点的定义，掌握黄金分割点的定义，比值是解题的关键．13.在直角坐标平面内有一点(512)A ，，点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为θ，那么sin θ的值为___________．【答案】1213【分析】根据锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识求解即可．【详解】解：∵在直角坐标平面内有一点(512)A ，，∴13OA ==，∴12sin 13θ=．故答案为：1213．【点睛】本题主要考查了解直角三角形、锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理等知识点，掌握锐角三角函数的定义成为解答本题的关键．14.己知D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 上的点（不与端点重合），要使得ADE V 与ABC 相似，那么添加一个条件可以为___________（只填一个）．【答案】ADE B ∠=∠或ADE B ∠=∠或DE BC∥【分析】判断ADE V 与ABC 相似，根据相似的判断条件即可求解．【详解】解：判断两个三角形相似的条件有：有两个角对应相等，则两个三角形相似；两边对应成比例，夹角相等，则两个三角形相似；过三角形两边的点的线段平行与第三边，则两个三角形相似，∵BAC DAE ∠=∠，∴当ADE B ∠=∠时，ADE V 与ABC 相似；当ADE B ∠=∠时，ADE V 与ABC 相似；当DE BC ∥时，ADE V 与ABC 相似．故答案为：ADE B ∠=∠或ADE B ∠=∠或DE BC ∥．【点睛】本题主要考查三角形相似的判定，理解和掌握三角形相似的判定的条件是解题的关键．15.已知一斜坡的坡角为30︒，则它坡度i=___________．【答案】33【分析】由于斜坡的坡角为30︒，而坡度为坡角的正切，由此即可确定个斜坡的坡度i .【详解】解：∵斜坡的坡角为30︒，∴这个斜坡的坡度3303i tan =︒=故答案为：3【点睛】此题主要考查了解直角三角形应用-坡度的问题，解题的关键是根据题意正确画出图形，然后利用三角函数即可解决问题．16.如图，一艘船从A 处向北偏西30︒的方向行驶5海里到B 处，再从B 处向正东方向行驶8千米到C 处，此时这艘船与出发点A 处相距___________海里．【答案】7【分析】从A 处向北偏西30︒的方向行驶5海里到B 处，可知30BAD ∠=︒，5AB =，从B 处向正东方向行驶8千米，可知8BC =，且=60B ∠︒，如图所示（见详解），根据直角三角形的勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，∴30BAD ∠=︒，5AB =，∴1522BD AB ==，532AD =，∵8BC =，90ADC ∠=︒，∴511822DC =-=，∴7AC ==，故答案为：7．【点睛】本题主要考查方位角与直角三角形的勾股定理的综合，掌握方位角的表示，角度的关系，勾股定理是解题的关键．17.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，9AB =，cot 2A =，点D 在边AB 上，点E 在边AC 上，将ABC 沿着折痕DE 翻折后，点A 恰好落在线段BC 的延长线上的点P 处，如果BPD A ∠=∠，那么折痕DE 的长为___________．【答案】【分析】过点D 作DF AC ⊥于点F ，首先根据题意可证得DF BC ∥，90BDP ∠=︒，1tan tan 2BC BD A BPD AC PD =∠===，根据勾股定理即可求得5BC =，5AC =，再由折叠的性质可知：AE PE =，AD PD =，即可求得3BD =，6AD PD ==，再根据勾股定理即可求得BP =，5CP =，由DF BC ∥，可证得ADE ABC △△∽，23DF AF AD BC AC AB ===，据此即可求得5DF =，1255AF =，5FC =，再根据勾股定理即可求得5EC =，255EF =，据此根据勾股定理即可求得结果．【详解】解：如图：过点D 作DF AC ⊥于点F ，90AFD C \Ð=Ð=°，DF BC ∴∥，A B ∠∠=︒+90，BPD A ∠=∠ ，90BPD B ∴∠+∠=︒，90BDP ∴∠=︒，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，cot 2A =，11tan cot 2A A ∴==，1tan tan 2BC BD A BPD AC PD ∴=∠=== 在Rt ABC △中，222AC BC AB +=，22249BC BC ∴+=，解得955BC =，1855AC ∴=，由折叠的性质可知：AE PE =，AD PD =，91tan 2PD BPD PD -∴∠==，解得6PD =，3BD ∴=，6AD PD ==在Rt BPD △中，222BD PD BP +=，BP ∴=，956555CP BP BC ∴=-==，D F B C ∥ ，ADF ABC ∴ ∽，6293DF AF AD BC AC AB ∴====，239518555=解得5DF =，5AF =，185********FC AC AF ∴=-==，在Rt ECP △中，222EC CP PE +=，2226518555EC EC ⎛⎫⎛⎫∴+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得5EC =，555EF EC FC ∴=-==，在Rt DEF △中，222DE DF EF =+，DE ∴==，故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正切的定义，作出辅助线及准确找到各线段之间的关系是解决本题的关键．18.阅读：对于线段MN 与点O （点O 与MN 不在同一直线上），如果同一平面内点P 满足：射线OP 与线段MN 交于点Q ，且12OQ OP =，那么称点P 为点O 关于线段MN 的“准射点”．问题：如图，矩形ABCD 中，4,5AB AD ==，点E 在边AD 上，且2AE =，联结BE ．设点F 是点A 关于线段BE 的“准射点”，且点F 在矩形ABCD 的内部或边上，如果点C 与点F 之间距离为d ，那么d 的取值范围为___________．【答案】d ≤≤【分析】设AF 交BE 于点Q ，由点F 是点A 关于线段BE 的“准射点”可得AQ QF =，过点F 作GH BE ∥交AD 于点G ，交BC 于点H ，由平行线分线段成比例定理得2AE EG ==，AQ Q F '''=，连接CG ，求出CG 的长，作CM GH ⊥于M ，求出CM 的长即可．【详解】如图，设AF 交BE 于点Q ，∵点F 是点A 关于线段BE 的“准射点”，∴12AQ AF =，∴Q 是AF 的中点，即AQ QF =，过点F 作GH BE ∥交AD 于点G ，交BC 于点H ，∴1AQ AE AQ QF EG Q F '===''，∴2AE EG ==，AQ Q F '''=，∴点F 在线段GH 上，连接CG ，则CG ===．作CM GH ⊥于M ，∵,GH BE AD BC ∥∥，∴四边形BEGH 是平行四边形，∴GH BE ===，2BH EG ==，∴3CH =．∵1122CGH S GH CM CH CD ∆=⋅=⋅，∴CH CD CM GH ⋅==∴d 的取值范围是d ≤≤．【点睛】本题考查了新定义，矩形的性质，勾股定理，垂线段最短，三角形的面积公式，平行线分线段成比例定理，以及平行四边形的判定与性质，判断出点F 的位置是解答本题的关键．三、解答题：19.)11311+cos308-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭．【答案】【分析】根据算术平方根的性质，负整数指数幂的性质，立方根的性质，特殊角的三角函数值分别化简后再计算加减法．)11311+cos308-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭)111222=+-+，=．【点睛】此题考查计算能力，掌握算术平方根的性质，负整数指数幂的性质，立方根的性质，特殊角的三角函数值是解题的关键．20.如图，已知ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE BC ∥，且DE 经过ABC 的重心，设,AB a AC b ==uu u r r uuu r r ．（1）DE = ___________（用向量,a b 表示）；（2）求作：13a b +r r．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【答案】（1）2233b a -r r （2）见解析【分析】（1）由DE BC ∥，DE 经过ABC 的重心，可得::2:3AD AB DE BC ==，即可求得DE ；（2）过点B 作BD AC ∥，在BD 上截取13BE AC =，连接AE ，AE 即为所求．【小问1详解】解：∵DE BC ∥，DE 经过ABC 的重心，∴::2:3AD AB DE BC ==，∵,AB a AC b ==uu u r r uuu r r，∴22,33AD a AC b ==uuu r r uuu r r，∴2233DE b a =-uuu r r r ，故答案为：2233b a -r r ．【小问2详解】如图：过点B 作BD AC ∥，在BD 上截取13BE AC =，连接AE ，AE 即为所求．【点睛】本题主要考查了平面向量，解题的关键是熟练掌握平面向量的运算法则．21.己知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x x =-++与y 轴交于点A ，其顶点坐标为B ．（1）求直线AB 的表达式；（2）将抛物线223y x x =-++沿x 轴正方向平移(0)m m >个单位后得到的新抛物线的顶点C 恰好落在反比例函数16y x=的图像上，求ACB ∠的余切值．【答案】（1）3y x =+（2）4【分析】（1）根据题意可知(0,3)A ，(1,4)B ，用待定系数法即可求解；（2）由(1,4)B 沿x 轴正方向平移m 个单位，得(1,4)C m +，顶点C 恰好落在反比例函数的图像16y x =上，可求出3m =，延长CB 交y 轴的正半轴于点D ，在Rt ADC 中，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线223y x x =-++与y 轴交于点A ，∴(0,3)A ，由223y x x =-++，得2(1)4y x =--+，∴(1,4)B ，设直线AB 的表达式为(0)y kx b k =+≠，∴34b k b =⎧⎨+=⎩，∴1,3k b ==，∴直线AB 的表达式为3y x =+．【小问2详解】解：由(1,4)B 沿x 轴正方向平移m 个单位，得(1,4)C m +，又∵顶点C 恰好落在反比例函数的图像16y x=上，∴4(1)16m +=．∴3m =，即(4,4)C ，如图所示，延长CB 交y 轴的正半轴于点D ，得4,1CD AD ==，在Rt ADC 中，90ADC ∠=︒，∴cot 4CD ACB AD∠==．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数，反比例函数的综合，掌握待定系数法求函数解析式，函数图像交点坐标的计算及余切值的计算方法是解题的关键．22.2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在海南文昌航天发射场成功发射．天舟五号货运飞船重约13.6吨，长度10.6BD =米，货物仓的直径可达3.35米，是世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运飞船，堪称“在职最强快递小哥”．己知飞船发射塔垂直于地面，某人在地面A 处测得飞船底部D 处的仰角45︒，顶部B 处的仰角为53︒，求此时观测点A 到发射塔CD 的水平距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin530.80,cos530.60,tan53 1.33︒≈︒≈︒≈）【答案】此时观测点A 到发射塔CD 的水平距离为32.1米【分析】设此时观测点A 到发射塔CD 的水平距离为x 米，在Rt ACD 中根据tan DAC CD AC ∠=得到CD x =，之后在Rt ACB 中根据tan BC BAC AC∠=得到 1.33BC x =，根据10.6BC CD -=进而得到答案．【详解】解：设此时观测点A 到发射塔CD 的水平距离为x 米．由题意，得10.6,45,53,90,BD DAC BAC C AC x =∠=︒∠=︒∠=︒=．在Rt ACD 中，90C ∠=︒，∵tan DAC CDAC∠=∴tan tan 45CD AC DAC x x=⨯∠=︒=在Rt ACB 中，90C ∠=︒，∵tan BCBAC AC∠=∴tan tan 53 1.33BC AC BAC x x=⨯∠==︒∵10.6BD =∴10.6BC CD -=，即1.3310.6x x -=；32.1x ≈（米）．答：此时观测点A 到发射塔CD 的水平距离为32.1米．【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握解直角三角形的方法是解题的关键．23.己知：如图，在ABC 中，AB AC =，点D 、E 分别是边AC AB 、的中点，DFAC ⊥，DF 与CE 相交于点F ，AF 的延长线与BD 相交于点G ．（1）求证：ABD ACE ∠=∠；（2）求证：2CD DG BD =⋅．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【分析】（1）点D 、E 分别是边AC AB 、的中点，AB AC =，可知AD AE =，可证BAD CAE ≌，由此即可求解；（2）根据题意可证BAD AGD ∽△△，则2AD DG BD =⋅，AD CD =，由此即可求解．【小问1详解】证明：∵点D 、E 分别是边AC AB 、的中点，∴11,22AD AC AE AB ==，∵AB AC =，∴AD AE =，∵,,AD AE DAB EAC AB AC =∠=∠=；∴BAD CAE ≌，∴ABD ACE ∠=∠．【小问2详解】证明：∵点D 是边AC 的中点，DFAC ⊥，∴,FA FC AD CD ==，∴FAD ACE ∠=∠，∵ABD ACE ∠=∠，∴ABD FAD ∠=∠，∵ADB GDA ∠=∠，∴BAD AGD ∽△△，∴BD AD AD GD=，∴2AD DG BD =⋅．∵AD CD =，∴2CD DG BD =⋅．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，三角形相似的性质，掌握三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质是解题的关键．24.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线线2y ax bx =+经过(1,3)(2,0)A B -、，点C 是该抛物线上的一个动点，连接AC ，与y 轴的正半轴交于点D ．设点C 的横坐标为m ．（1）求该抛物线的表达式；（2）当32DC AD =时，求点C 到x 轴的距离；（3）如果过点C 作x 轴的垂线，垂足为点E ，连接DE ，当23m <<时，在CDE 中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）22y x x=-（2）34（3）存在；45︒【分析】（1）用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点C 作y 轴的垂线，垂足为点N ，过点A 作y 的垂线，垂足为点M ，设点()22,2C m m m -，证明AMD CND ∽，求出132m =-，232m =，然后分两种情况进行讨论，求出结果即可；（3）过点C 作y 轴的垂线，垂足为点P ，过点A 作CP 的垂线，垂足为点Q ，设点C 的坐标为()2,2m m m -，求出23DP m m =-+，得出EO DO =，在Rt DOE △中，根据90DOE ∠=︒，tan 1EO EDO DO∠==，得出45EDO ∠=︒，即可得出答案．【小问1详解】解：∵抛物线2y ax bx =+经过(1,3)A -和(2,0)B ，∴3420a b a b -=⎧⎨+=⎩，∴1,2a b ==-，∴该抛物线的表达式为22y x x =-．【小问2详解】解：过点C 作y 轴的垂线，垂足为点N ，过点A 作y 的垂线，垂足为点M，如图所示：设点()22,2C m m m -，∵()1,3A -，∴1AM =，CN m =，∵AM y ⊥轴，CN y ⊥轴，即90AMD CND ∠=∠=︒，∵MDA CDN ∠=∠，∴AMD CND ∽，∴CN DC AM AD=，即312m=，解得：132m =-，232m =，①当32m =-时，点321,24C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设直线AC 的解析式为()1110y k x b k =+≠，将()1,3A -，321,24C ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得：1111321342k b k b =-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：119232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线AC 的解析式为9322y x =--，令0x =代入得：32y =-，则30,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，此时点D 在y 轴的负半轴，不符合题意，舍去；②当32m =时，点33,24C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设直线AC 的解析式为()2220y k x b k =+≠，将()1,3A -，33,24C ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得：222233342k b k b =-+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，解得：223232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AC 的解析式为3322y x =-+，令0x =代入得：32y =，则30,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，符合题意，则点C 到x 轴的距离为34．【小问3详解】解：存在，45DEC ∠=︒．过点C 作y 轴的垂线，垂足为点P ，过点A 作CP 的垂线，垂足为点Q，如图所示：由题意得1PQ =，点C 的坐标为()2,2m m m -，∵AQ y ∥轴，得CP DP CQ AQ=，∴()2132m DP m m m =+--，∴23DP m m =-+，∵DO DP PO =+，22PO m m =-，∴DO m =，∵EO m =，∴EO DO =，在Rt DOE △中，90DOE ∠=︒，tan 1EO EDO DO∠==，∴45EDO ∠=︒∵CE y ∥轴，∴45DEC EDO ∠=∠=︒．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求一次函数解析式，三角形相似的判定和性质，平行线的性质，特殊角的三角函数值，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，数形结合，注意分类讨论．25.如图1，点D 为ABC 内一点，联结,BD CBD BAC ∠=∠，以BD BC 、为邻边作平行四边形,DBCE DE 与边AC 交于点F ，90ADE ∠=︒．（1）求证：ABC ECF ∽；（2）延长BD ，交边AC 于点G ，如果CE FE =，且ABC 的面积与平行四边形DBCE 面积相等，求AG GF 的值；（3）如图2，联结AE ，若DE 平分,5,2AEC AB CE ∠==，求线段AE 的长．【答案】（1）详见解析（2）2（3）2AE =-【分析】（1）平行四边形DBCE 中，BC DE ∥，CBD E ∠=∠，可求出BAC E ∠=∠，BC DE ∥，由此即可求证；（2）延长AD 交BC 于点H ，过点A 作AQ BC ∥，交射线BG 于点Q ，ABC CEF △∽△，由ABC 的面积与平行四边形的面积相等，可知2AH DH =，由AQ BC ∥，得AQ AD BH DH =，由DE BC ∥，得DF AD CH AH =，设2BH x =，则2HC x =，进一步得2,AQ x DF x ==，由此即可求解；（3）延长BD ，交AC 于点M ，交边AE 于点P ，由ABC CEF △∽△，可得52AB AC BC CE EF CF ===，设5,5BC m AC n ==，得2,2CF m EF n ==，根据BD CE ∥，得1,2DM FM DF AM PM AP CE CF EF AC CE AE =====，得2,1CE PM ==，52,522FM n m DF m n =-=-，由此即可求解．【小问1详解】解：在平行四边形DBCE 中，BC DE ∥，CBD E ∠=∠，又∵CBD BAC =∠∠，∴BAC E ∠=∠，∵BC DE ∥，∴BCA EFC ∠=∠，∴ABC ECF △∽△．【小问2详解】解：如图所示，延长BD 交AC 于点G ，过点A 作AQ BC ∥，交射线BG 于点Q ，∵ABC ECF △∽△，∴AB AC EC EF=，又∵CE FE =，∴AB AC =，如图所示，延长AD 交BC 于H ，由BC DE ∥，得90ADE AHC ∠=∠=︒，即AH BC ⊥，∵ABC 的面积与平行四边形的面积相等，∴12BC AH BC DH ⋅=⋅，即2AH DH =，∴AD DH =，∵,AB AC AH BC =⊥，∴BH CH =，∵AQ BC ∥，得AQ AD BH DH=，∵DE BC ∥，得DF AD CH AH=，设2BH x =，则2HC x =，则2,AQ x DF x ==，AQ BC ∥，DE BC ∥，得DE AQ ∥，∴2AG AQ GF DF==．【小问3详解】解：如图所示，延长BD ，交AC 于点M ，交边AE 于点P，由ABC ECF △∽△，∴52AB AC BC EC EF CF ===，设5,5BC m AC n ==，得2,2CF m EF n ==，由BD CE ∥，得PDE DEC ∠=∠，又AED DEC ∠=∠，∴PDE AED ∠=∠，∴PD PE =，在Rt ADE △中，90,90ADP PDE DAE AED ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴DAE ADP ∠=∠，∴PD PA =，∴,2PE PA AE DP ==．由BD CE ∥，得1,2DM FM DF AM PM AP CE CF EF AC CE AE =====，由2,1CE PM ==，由52,522FM n m DF m n =-=-，∴52522222n m m n DM m n --==，∴n =，∴2DM =-，由21DP =-+，得2AE =-．【点睛】本题主要考查三角形相似的判定和性质，掌握三角形相似的判断和性质,根据题意列出方程是关键．。
闵行区2013试卷讲评
…（2分）
22∶00至次日6∶00用电量：
1 .4 1 .6 1 .3 1 .5 1 .7 1 .5 6 30 45
………（2分）
所以 135 +45 = 180（千瓦时）………（1分） 所以，估计该户居民去年9月总用电量为180千瓦时．
（2）根据题意，得该户居民5月份总用电量为
1
易得
EO
பைடு நூலகம்
AP
1
m
综上所述，点P的坐标为（2，5）或（-2，1）．
另解：（3）由（2）得 C（-1，2）． 又由 A（0，3），得 A C ( 1 0 ) 2 ( 2 3 ) 2 根据题意，设点P的坐标为P（m，m +3）． ∵ △ABP与△ABC同高， 于是，当 S A B P 2 S A B C 时，得
AD DB
AD 1
1 2
∴ ………（1分） AB 3 在⊙A中，AD = AE． 又∵ AB = AC， AD AE ∴
∴ DE // BC ………（1分） ∴
AF AG AD AB 1 3
AB
AC
EGC FEG
∴ AG = 36． ∴ F G A G A F 2 4 ………（1分）
解这两个方程组，得原方程组的解是
x 1 2 , 1 y 1 ； 2
x 2 1 , ……（4分） y 2 1 .
21．解： （1）在⊙A中，∵ AF⊥DE，DE = 10， ∴
DF EF 1 2 DE 1 2 10 5
……（1分）
c 在Rt△ADF中，o s D A F
2 y ( x 1 ) 2 …（1分） ∴ 所求图像的表达式为
闵行区2019学年第一学期九年级数学答案要点及评分标准
闵行区2019学年第一学期九年级质量监控试卷答案要点及评分标准一、选择题：1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6．B ．二、填空题：7．6； 8．4； 9．下降； 10．40； 11．-6； 12．50； 13；14．125； 15．21y x =-+； 16．2或4； 17．2tan36o （2sin36cos36o o ）．； 18．1．三、解答题：19．解：设所求的二次函数解析式为2(1)4(0)y a x a =-+≠，………………………（2分）把B （0，3）代入得23(01)4a =-+解得：1a =-．…………………………（2分） 令0y =，那么2(1)4=0x --+，解得：123,1x x ==-．………………………（2分）∴CD=4．…………………………………………………………………………（2分） 在△BCD 中，12BCD S ∆=·CD ·OB=143=62⨯⨯．………………………………（2分）20．解：（1）角平分线………………………………（1分）整体画对；……………………………（1分）（2）CG =12a -r 34b -r ．…………………（4分） 画图及结论正确．……………………（4分）21．解：（1）过点O 作OH ⊥DC ，垂足为H ．∵AD ∥BC ，∠ADC=90º，OH ⊥DC ，∴∠BCN =∠OHC =∠ADC =90º．……（1分）∴AD ∥OH ∥BC ．……………………（1分）又∵OA=OB ．……………………………（1分）∴DH=HC ．……………………………（1分） ∵OH ⊥DC ，OH 过圆心，∴EH = HF ．……………………………（1分） ∴DH -EH =HC -HF ．………………（1分）即：DE =CF ．（2）过点A 作AG ⊥BC ，垂足为点G ，∠AGB = 90°，∵∠AGB =∠BCN = 90°，∴AG ∥DC ．∵AD ∥BC ，∴AD=CG ．……………………………………………………（1分）（第21题图） A BD C （第20题图）EF G∵AD= 2，BC= 4，∴BG= BC -CG =2．………………………………（1分）在Rt △AGB 中，∵tan 3B =，∴tan 236AG BG B =⋅=⨯=．……………………………………………（1分）在Rt △AGB 中，222AB AG BG =+∴AB=………………………………………………………………（1分）22．解：（1）由题意得，AB=980千米，台风中心到达B 岛的时间是39.5小时．…（1分） ∴9802539.5v =≈（千米）．…………………………………………………（1分） 答：台风中心从生成点（A 点）到达B 岛的速度是每小时25千米．…（1分）（2）过点S 作SH ⊥ZD ，垂足为点H ，∴∠SHZ = 90°，∵∠NZD=30°，∠CZN=7°，∴∠CZD=∠CZN +∠NZD=7° + 30°=37°．………………………………（1分）在Rt △SHZ 中，sin ∠CZD =SH SZ．∵∠CZD=37°，SZ=250千米， ∴SH=SZ ·sin ∠CZD=250sin372500.60150⨯≈⨯≈o （千米）．………（2分） ∵150千米<170千米， ∴设台风中心移动到E 处时上海开始遭受台风影响到F 处影响结束．即SE=SF=170（千米）．∵在Rt △SEH 中，∠SHE = 90°，222SE SH HE =+，∴80HE ．（2分）∴EF=2EH ≈160（千米）．……………（1分）∴上海遭受这次台风影响的时间为 16082020EF =≈（小时）．…………（1分） 答：上海遭受这次台风影响的时间为8小时．23．证明：（1）∵AD OC AB OD ⋅=⋅，∴AD AB OD OC=．………………………………（1分） ∵BD 是AC 边上的高， ∴∠BDC = 90°，△ADB 和△ODC 是直角三角形．…………………（1分）∴Rt △ADB ∽Rt △ODC ．………………………………………………（1分）∴∠ABD =∠OCD ．……………………………………………………（1分）又∵∠EOB =∠DOC ，∠DOC +∠OCD +∠ODC =180°，∠EOB +∠ABD+∠OEB =180°．∴∠OEB = 90°．…………………………………………………………（1分）∴CE ⊥AB ．………………………………………………………………（1分）（2）在△ADB 和△AEC 中，∵∠BAD =∠CAE ，∠ABD =∠OCD ，∴△ADB ∽△AEC ．………………………………………………………（2分）（第22题图）∴AD AB AE AC =， 即AD AE AB AC=．…………………………………………（1分） 在△DAE 和△BAC 中 ∵∠DAE =∠BAC ，AD AE AB AC =． ∴△DAE ∽△BAC ．………………………………………………………（2分） ∵AF 是∠BAC 的平分线， ∴AG DE AF BC=， 即AF DE AG BC ⋅=⋅．…………………………………（1分）24．解：（1）设抛物线的表达式为2(0)y ax bx c a =++≠． 由题意得：229302b a a b c c ⎧-=-⎪⎪-+=⎨⎪=⎪⎩………………………………………………（1分） 解得：23a =，83b =．……………………………………………………（2分） ∴这条抛物线的表达式为228233y x x =++．……………………………（1分） 注：用对称性求解析式酌情给分．（2）令y = 0，那么2282033x x ++=， 解得13x =-，21x =-．………………………………………………………（1分）∵点A 的坐标是（-3，0）∴点B 的坐标是（-1，0）．…………………（1分） ∵C （0，2）∴1OB =，2OC =．…………………………………………（1分） 在Rt △ OBC 中，∠BOC =90º， ∴cot 2OC BCO OB∠==．………………………………………………………（1分） （3）设点E 的坐标是（x ，0），得OE =x ．∵CEO BCO ∠=∠， ∴cot cot CEO BCO ∠=∠．在Rt △ EOC 中，∴cot 22x OE CEO OC ∠===． ∴x =4，∴点E 坐标是（4，0）或 （-4，0）．………………………（1分） ∵点C 坐标是（0，2）， ∴11:2=222CE l y x y x =+-+或．……………………………………………（1分） ∴212228233y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩ ，或212228233y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩解得13438x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩和02x y =⎧⎨=⎩（舍去），或194358x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩和02x y =⎧⎨=⎩（舍去）；∴点P 坐标是（134-，38）或（194-，358）．………………………（2分）25．（1）证明：∵点G 是Rt △ABC 的重心，∴CF 是Rt △ABC 的中线．…………………………………………（1分） 又∵在Rt △ABC ，AC =BC ，∠ACB =90°， ∴CF ⊥AB ，即∠AFC =90°．…………………………………………（1分） ∵∠DEF =∠ADE +∠DAE =∠EFC +∠ECF ，且∠ADE =∠EFC =90°， ∴∠DAB =∠DCF ．…………………………………………………（2分） （2）解：如右图，过点B 作BH ⊥CD 于点H ． 可证△CAD ≌△BCH . ………………………（1分）∴BH = CD = 2，CH = AD = x ，DH = 2-x ．（1分） 可证AD ∥BH .∴EH DE BH AD =．………………（1EH DE x =2，EH DH EH EH DE x =+=+22，224+-=x x EH ．……………（1分） )20(242242≤++=+-+=+==x x x x x x HE CH CE y ＜．…………（1+1分） （3）解： 当GC =GD 时，如图1，取AC 的中点M ，联结MD .那么MD =MC ，联结MG ，MG ⊥CD ，且直线MG 经过点B ．那么BH 与MG 共线． 又CH =AD ，那么AD =CH =112CD =．………………………………（2分）当CG =CD 时，如图2，即CG =2，点G 为△ABC 的重心， 332CF CG ==，AB =2CF =6，AC AB =，AD ===2分） 综上所述，AD =1。
2013年闵行区初三数学二模题
又∵AD//BG，∴ 四边形ABGD是平行四边形．……………（1分）
（2）∵四边形ABGD是平行四边形，
∴AB//DG，AB=DG．…………………………………………（1分）
又∵AB//EC，AB=EC，∴DG//EC，DG=EC．
17.如图，在正方形ABCD中，E为边BC的中点，EF⊥AE，与边CD相交于点F，如果△CEF的面积等于1， 那么△ABE的面积等于．
18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，点B与点F重合，如果∠ADF＝45°，那么∠CEF＝度．
（3）设点P在一次函数 的图像上，且 ，求点P的坐标．
25.（本题共3小题，满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分）
如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，tan∠B＝2，CE⊥AB，垂足为点E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．
（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；
即得∠DCF=∠ECF．……………………………………………（1分）
又∵AD//BC，AB=CD，∴ ∠B=∠DCF，AB=EC．
∴∠B=∠ECF．∴AB//EC．…………………………………（1分）
又∵AB=EC，∴ 四边形ABEC是平行四边形．……………（1分）
∴ ．………………………………………………（1分）
∴ ．
即得 ．………………………………………（1分）
解得 ， ．………………………………………………（1分）
∴m+3 = 5或1．……………………………………………………（1分）
2013届上海市初三教学质量调研考试数学卷答案要点与评分标准
2013年上海市初三教学质量调研考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分) 1.A ； 2.D ； 3. D ； 4. B ； 5.D ； 6.B1. 解析：（A ）()632a a =；正确； （B ）2222a a a =+；错误；（C ）()()2623a a a =⋅；错误； （D ）a a a 23=-；错误；故选A ． 2. 解析：（A ）是中心对称图像；（B ）即是轴对称图像、又是中心对称图形； （C ）是中心对称图像；（D ）既不是轴对称图像、也不是中心对称图像； 故选D ．3. 解析：∵点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是()2,3， ∴点P 的坐标是()2,3-；∴点P 关于原点的对称点2P 的坐标是()2,3-.故选D ．4. 解析：数据2、1、x 、7、3、5、3、2的众数是2，说明2出现的次数最多，x 是未知数时2，3均出现两次，∴2x =．这组数据从小到大排列：1、2、2、2、3、3、5、7，处于中间位置的数是2和3，因而的中位数是： ()232 2.5+÷=． 故选B ．5. 解析：∵抛物线()a x y ++-=21的对称轴是1-=x ；∴点A 关于对称轴的点A '是),0(1y ；那么点A '、B 、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边y 随x 的增大而减小，于是321y y y >>．故选D ．6. 解析：如图，首先分别在A B 的两侧找到一个使其面积是2个平方单位的点，再分别过这两点作A B 的平行线，则平行线与网格的所有交点都是满足条件的C 点，显然满足条件的C 点有5个． 故选B ．二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 2=x ； 8. ()()11-+a a a ； 9. 11≤<-x ； 10. 1<x 且0≠x ； 11.72； 12. 2； 13.7900； 14.a b 3231-； 15. 12；16. 671； 17. 2505m <≤； 18.()1514+n n 或()156+n n ；7. 解析：xx 211=-两边同时乘以()1-x x 得：()12-=x x ，解得2=x ．故答案为2=x ．8. 解析：()()()11123-+=-=-a a a a a a a ． 故答案为()()11-+a a a ．9. 解析：由01>+x 解得1->x ；142-≥+x x 解得1≤x ， 则不等式组的解集为11≤<-x ． 故答案为11≤<-x ．10. 解析：⎪⎩⎪⎨⎧≠≠-≥-00101x x x ，解得1<x 且0≠x ．故答案为1<x 且0≠x ．11. 解析：在英语句子“Wish you success!”中共14个字母，其中有字母“s ”4个；∴所求概率72144==．故答案为72．12. 解析：由题意知：平均数85971068=++++=x ；方差()()()()()[]2898781086885122222=-+-+-+-+-=S ；∴标准差是方差的算数平方根2．ABC 4 C 5C 2C 1C 3故答案为2．13. 解析：正七边形的每一个外角度数为：︒⎪⎭⎫⎝⎛=÷︒73607360，则内角度数是：︒⎪⎭⎫⎝⎛=︒⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒79007360180．故答案为7900．14. 解析：设B D 是A B C ∆的中线； ∵b AC =，∴b AD 21=；∵a AB =，∴a b AB AD BD -=-=21；∵点G 是ABC ∆的重心，∴a b a b BD BG 3231213232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅==． 故答案为a b 3231-．15. 解析：设()16812753=+++++=n S ①， 则()16835712=+++++= n S ②； ①+②得，()16823122⨯=++=n n S ；整理得：016822=-+n n ，解得14,1221-==n n （舍去）．故答案为12．16. 解析：设A E a =，B E b =，八个三角形全等，则()21S a b =+，∵22EF a b =+，∴222S a b =+；∵M N b a =-，∴()23S b a =-；∵1232013S S S ++=，∴()()22222013a b a b b a ++++-=；即()2232013a b +=，∴22220136713S a b =+==．故答案为671．17. 解析：当O C 与半径为2的A 相切时，B O C ∠最小；此时易证B O C O A C ∠=∠，在R t A C O ∆中，3O A =，2A C =，则22325OC =-=；∴25cot cot 5BO C O AC ∠=∠=；随着C 的移动，B O C ∠可以越来越大，则cot B O C ∠的值越来越小，无限接近于0； ∴250cot 5BO C <∠≤．故答案为2505m <≤．18. 解析：设反比例函数解析式为xk y =，按题意本题分两种情况讨论：（I ）若反比例函数与B C ，A B 平移后的对应边相交，与A B 平移后的对应边相交的交点的坐标为（2，1.4），则24.1k =，解得514=k ，反比例函数解析式为xy 514=；则第n 次()1>n 平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为()()151********+=+-n n n n；（II ）若反比例函数与O C ，A B 平移后的对应边相交，则6.02=-k k ，解得56=k ，反比例函数解析式为xy 56=；则第n 次()1>n 平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为()()15615656+=+-n n n n．故答案为()1514+n n 或()156+n n ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 解：原式=()11112-⨯--⨯a aa ……………………………………………………（5分）()()aa a a --+-=111121+=++=a a a ．……………………………………………………………（5分）20. 解：()()0424312422≥-=-⨯⨯--=∆m m ，解得61≥m ；…………………（3分）∵231,12121m x x x x -=⋅=+；…………………………………………………（2分）∴()0223122121>+-=++⋅m x x x x ，解得35<m ；………………………（3分）∴m 的取值范围是3561<≤m .…………………………………………………（2分）21. 解：（1）证明：连结O M ，则O M O B =；（1分）∴12∠=∠；∵BM 平分A B C ∠，∴13∠=∠； ∴23∠=∠；∴O M ∥B C ；…………………（1分） ∴A M O A E B ∠=∠；在A B C ∆中，A B A C =，A E 是角平分线， ∴AE BC ⊥；∴90A E B ∠=︒，∴90A M O ∠=︒； ∴O M A E ⊥；…………………（1分）∴A E 与O 相切；……………（1分）（2）在A B C ∆中，A B A C =，A E 是角平分线， ∴12B E BC =， A B C C ∠=∠；∵4B C =，1cos 3C =，∴2B E =，1cos 3A B C ∠=；在ABE ∆中，90AEB ∆=︒，6cos B E A B A B C==∠；………………………（2分）设O 的半径为r ，则6A O r =-；∵O M ∥B C ，∴A O M ∆∽ABE ∆；………………………………………（1分） ∴O M A O B EA B =，626r r -=，…………………………………………………（2分）解得：32r =； …………………………………………………………………（1分）ABCMOE G123 F∴O 的半径为23．22. 解：如图，过点A '作AB N A ⊥'垂足为N 点；……………………………………（1分） 在CD H Rt '∆中，若H HD '∠不小于︒60， 则2360sin =︒≥''DH C H ；即3423='≥'D H C H ；……………………（3分）∴34≥'='C H M B ；………………………（1分） ∵NP A Rt '∆∽MP B Rt '∆； ∴PB P A MB N A ''=''；………………………………（2分）∴cm PB M B P A N A 5.33212346≈=⨯≥''⋅'='；……………………………（2分） ∴踏板AB 离地面的高度至少等于3.5cm ．……………………………………（1分）【注：结果写成3.46cm 扣1分】23. 解：（1）11y x =-；1x y x =-；……………………………………………………（2分）（2）上；1；………………………………………………………………………（2分）12111222x x y x x x --+===+---，它的图象可由反比例函数1y x=的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到；…………………………………（2分）（3）当0ab ≠，且a b ≠时，1x b x a b ab a y x ax ax a+++--===++++；………（2分）（I ）当0a >时，x b y x a+=+的图象可由反比例函数b a y x-=的图象先向左平移a个单位，再向上平移1个单位得到；…………………………………………（2分） （II ）当0a <时，x b y x a+=+的图象可由反比例函数b a y x-=的图象先向右平移a -个单位，再向上平移1个单位得到；………………………………………（2分）A PBDHH ′ B ′A ′MCN24. 解：（1）∵45B A E B A D ∠=∠+︒，45C D A BAD ∠=∠+︒；∴B A E C D A ∠=∠； 又∵45B C ∠=∠=︒；∴ABE ∆∽D C A ∆；……………………………………………………………（1分）∴B E B AC AC D=；由已知2CA BA ==，∴22y x =；………………………………………（1分）∴y 与x 之间的函数关系式为2y x=，函数定义域为12x <<；……（1分+1分）（2）由已知B E C D =，得y x =代入2y x=，解得2x y ==；…………（1分）∵2B C B D D E E C =++=，即()()222y ED DE x DE y x DE DE -++-=+-=-=； ∴222DE =-，()222221282DE =-=-；………………………（1分）∴()2222222BD C E --===-，()22222642BD CE ==-=-，221282BD CE +=-；………………………………………………………（1分）∴222BD CE DE +=；…………………………………………………………（1分） （3）222BD CE DE +=成立；证明：如图，将A C E ∆绕点A 顺时针旋转90︒至A B H ∆的位置，则C E H B =，AE AH =，45ABH C ∠=∠=︒，旋转角90E A H ∠=︒；……………（1分） 连接H D ，在EAD ∆和H A D ∆中，∵AE AH =，45H AD EAH FAG EAD ∠=∠-∠=︒=∠，AD AD =， ∴EAD ∆≌H A D ∆；…………………（1分）∴D H D E =；又90H B D A B H A B D ∠=∠+∠=︒； ∴222BD HB DH +=；………………（1分） ∴222BD CE DE +=始终成立．……（1分）FDH A GEC B25. 解：（1）由直线AC 的解析式可得：()0,5-A ，()2,0C ；代入抛物线的解析式中可得：252002a a b b -+=⎧⎨=⎩，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=252b a ；………（2分） 故抛物线的解析式为：258522+--=x x y ；………………………………（1分）（2）易知()0,1B ，按题意本题分两种情况讨论：（I ）当Q 在直线AC 上方的抛物线上时，ACQ ∆和BCQ ∆同底，若它们的面积相等，则A 、B 到直线CQ 的距离相等，即CQ ∥AB ；由于抛物线的对称轴为2-=x ，故()2,4-Q ；………………………………（2分）（II ）当Q 在直线AC 下方的抛物线上时，设直线CQ 交x 轴于点L ，则A C Q ∆的面积为：Q C y y AL -⋅21，BCQ ∆的面积为：Q C y y BL -⋅21；若两个三角形的面积相等，则有BL AL =，即()0,2-L ； 易知直线CL 的解析式为：2+=x y ，联立抛物线的解析式得： 2282552y x x y x ⎧=--+⎪⎨⎪=+⎩，解得⎩⎨⎧==20y x 或⎪⎩⎪⎨⎧-=-=29213y x ； 故⎪⎭⎫⎝⎛--29,213Q ；………………………………………………………………（3分）综上所述，存在两个符合条件的点：()2,4-Q 或⎪⎭⎫ ⎝⎛--29,213Q ； （3）如图，设AOC ∆的外接圆圆心为S ，连接SP ，作PDE NDR ∠=∠，交y 轴于点R ，则ACO MDN PDR ∠=∠=∠；…………………………………（1分）由于P 是A C O 的中点，由垂径定理知SP 平行于y 轴，得： C D R A C O P S C ∠=∠=∠，RCD SPC ∠=∠；则SCP ∆∽DCR ∆；…………………………………………………………（2分）∴DCR∆也是等腰三角形，即DRCD=；∴OROC=；∵DRCPCS∠=∠；∴DRNDCM∠=∠；又∵NDRCDM∠=∠，DRCD=；∴DCM∆≌DRN∆；……………（2分）得RNCM=；故24C N C M C R O C-===；…（1分）∴CMCN-的值不变，恒为4．【注：直接写出结论4C N C M-=给1分】xyACPNDOEMFSR。
2013上海市初三五校联合调研测试数学试卷(含答案)
2013年上海市五校初三联合调研测试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果a 的倒数是1-，那么2013a 等于（A ）1； （B ）1-； （C ）2013； （D ）2013-．2．如果关于x 的一元二次方程2620x x k -+=有两个不相等的实数根，那么实数k 的取值C ）kD ）k >3（A ）2()22a b a b +=+； （B ）22a a =r r；（C ）若a kb =r r （k 为实数），则a r ∥b r ； （D ）若2a b =r r ，则2a b =r r 或2a b =-r r．4．已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d 的取值范围是（A ）02d <<； （B ）12d <<； （C ）03d <<； （D ）02d <≤． 5．一组数据：2、3、4、x 中，如果中位数与平均数相等，那么数x 不可能是 （A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）5．6．如果一条直线l 经过不同的三点(,)A a b 、(,)B b a 、(,)C a b b a --，那么直线l 经过 （A ）第二、四象限； （B ）第一、二、三象限； （C ）第一、三象限； （D ）第二、三、四象限． 二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．艾思轲同学在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个89．在平面直角坐标系中，如果点(1,3)A 与点(,3)B x 之间的距离是5，那么x 的值是 ．10. 分解因式：22944x yy ---= ． 11．如果等式0)1x =成立，那么x 12．一个函数的图像关于y 轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”．如果二次函数24y x bx =+-是“偶函数”，该函数的图像与x 轴交于点A 和点B ，顶点为P ，那么△ABP 的面积是 ．13．如果一边长为20cm 的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，那么铁圈直径的最小值为 cm （铁丝粗细忽略不计）．14．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34、568、2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是 ．151617．将矩形ABCD 折叠，使得对角线的两个端点A 、C 重合，折痕所在直线交直线AB 于点E ，如果AB = 4，BE = 1，那么∠CAB 18．如图，在半径为1的扇形AOB 中，∠AOB = 90°，点P 是»AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别为点C 、D ，点E 、F 、G 、H 分别是线段OD 、PD 、PC 、OC 的中点，EF 与DG 相交于点M ，HG 与EC 相交于点N ，联结MN ．如果设OC = x ，MN = y ，那么y 关于x 的函三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：22282()24a a a a a a +-+÷--，其中2sin602tan45a =︒-︒．（第15题图1）AB CD ACBED（第16题图）（第15题图2） ABCDθAP OG N E D MF B（第18题图）20．（本题满分10分）21．（本题满分10分，其中第（1）小题2分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD 是矩形，其中AB = 2米，BC = 1米，上部CDG 是等边三角形，固定点E 为AB 的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆． （1）当MN 与AB 之间的距离为0.5米时，求△EMN 的面积； （2）设MN 与AB 之间的距离为x 米，△EMN 的面积为y （平方米），求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）请你探究△EMN 的面积y （平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）BC = 6．（1）如图1，点M 为AB 的中点，在线段AC 上取点N ，使△AMN 与△ABC 相似，求线段MN 的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形． ①请你在所给的网格中画出格点△A 1B 1C 1，使得△A 1B 1C 1与△ABC 全等（画出一个即可，不需证明）；②试直接写出在所给的网格中与△ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中的一个（不需证明）．（反面还有试题）（第22题图1）（第22题图2）C（第21题图）23．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知纸片圆O 的半径为2，如图1，沿弦AB 折叠操作．（1）①如图2，当折叠后的»AB 经过圆心O 时，¼AOB 的长是 ； ②如图3，当弦AB = 2时，圆心O 到弦AB 的距离是 ； （2）在图1中，再将纸片圆O 沿弦CD 折叠操作．①如图4，当AB ∥CD ，折叠后的»AB 与»CD所在圆外切于点P 时，设点O 到弦AB 、CD 的距离之和为d ，求d 的值；②如图5，当AB 与CD 不平行，折叠后的»AB 与»CD所在圆外切于点P 时，设点M 为AB 的中点，点N 为CD 的中点，求证：四边形OMPN 是平行四边形．（第23题图1）（第23题图2）（第23题图3）24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，点C 、D 是某个函数图像上的点，当四边形ABCD （A 、B 、C 、D 各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图像的“伴侣正方形”．例如：在图1中，正方形ABCD 是一次函数1y x =+图像的其中一个“伴侣正方形”． （1）如图1，若某函数是一次函数1y x =+，求它的图像的所有“伴侣正方形”的边长； （2）如图2，若某函数是反比例函数ky x=(0)k >，它的图像的“伴侣正方形”为ABCD ，点(2,)D m (2)m <在反比例函数图像上，求m 的值及反比例函数的解析式；（3）如图3，若某函数是二次函数2y ax c =+(0)a ≠，它的图像的“伴侣正方形”为ABCD ，C 、D 中的一个点坐标为(3,4)，请你直接写出该二次函数的解析式．（第24题图3）（第24题图1）（第24题图2）25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）数学课上，张老师出示图1和下面框中条件：请你和艾思轲同学一起尝试探究下列问题： （1）①当点C 与点F 重合时，如图2所示，可得AMDM的值为 ； ②在平移过程中，AMDM的值为 （用含x 的代数式表示）； （2）艾思轲同学将图2中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A 落在线段DF 上时，如图3所示，请你帮他补全图形，并计算AMDM的值；（3）艾思轲同学又将图1中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转m 度，090m ≤，原题中的其他条件保持不变．请你计算AMDM的值（用含x 的代数式表示）．如图1，两块等腰直角三角板ABC 和DEF 有一条边在同一条直线l 上，∠ABC =∠DEF = 90°，AB = 1，DE = 2．将直线EB 绕点E 逆时针旋转45°，交直线AD 于点M ．将图1中的三角板ABC 沿直线l 向右平移，设C 、E 两点间的距离为x ．（第25题图1）（第25题图2）（第25题备用图）（第25题图3）2013年上海市五校初三联合调研测试数学试卷参考答案与评分标准2013.2.说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ； 2．B ； 3．D ； 4．D ； 5．B ； 6．A ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．64.6410⨯； 8．2； 9．4-或6； 10．(32)(32)x y x y ++--；11．0x >且12x ≠； 12．8； 13． 14．25； 15．1sin 2mn θ；16．3； 17； 18．1)y x =<<． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式28(2)(2)(2)2a a a a a a a ⎡⎤+=-⋅⎢⎥-+--⎣⎦…………………………………………（3分） 2(2)(2)(2)2a a a a a a -=⋅+--12a =+．…………………………………………（3分）当2sin 602tan 452a =︒-︒=时，原式=4分） 20．（2分）2分）（1分）= 0、1．………………………………（2分）……………………………………………………………………（2分） …………………………………………………………………（1分）21．解：（1）当MN 和AB 之间的距离为0.5米时，MN 位于DC 下方，且△EMN 中MN 边上的高为0.5米． ∴△EMN 的面积120.50.52=⋅⋅=（平方米）．……………………………（2分）（2）（I ）如图1，当MN 在矩形区域滑动时：122y x x =⋅⋅=(01)x <≤．…（2分）（II ）如图2，当MN 在三角形区域滑动：联结EG ，交CD 于点F ，交MN 于点H ，则F 为CD 中点，GF ⊥CD，且GF =1GH x =-． ∵MN ∥CD ，∴MN GHDC GF =，∴MN =．…………………（1分）∴21(12y x x ==++(11x <<+．………（2分） （3）（I ）当MN 在矩形区域滑动时：∵y x =(01)x <≤，∴y 的最大值是1．（1分）（II ）当MN 在三角形区域滑动时：∵2y x =(11x <<+，∴当12x =时，y的最大值是36+．………………………………（1分）1>，∴△EMN的面积有最大值．………（1分） 22．解：（1）（I1分）（1分）1分）C N （第21题图1）C（第21题图2）1分） （2）①如图1所示，画出一个正确的图形即可．………………………………（2分）②8个．………………………………………………………………………（2分） 画出的一个格点三角形如图2所示．………………………………………（2分）23．解：（1）①43π．………………………………………………………………………（2分）………………………………………………………………………（2分）（2）①如图1，当折叠后的»AB 与»CD 所在圆外切于点P 时，过点O 作EF ⊥AB 交AB 于点H 、交¼AEB 于点E ，交CD 于点G 、交¼CFD于点F ，则点E 、H 、P 、O 、G 、F 在直径EF 上．∵AB ∥CD ，∴EF 垂直平分AB 和CD ． 由垂径定理及折叠，得12PH PE =，12PG PF =．……………………（2分）又∵EF = 4，∴点O 到AB 、CD 的距离之和d 为：1()2d PH PG PE PF =+=+=．（1分）②证明：如图2，设O 1、O 2为¼APB 和¼CPD 所在圆的圆心． （第22题图1）C 1B 1A 1（第22题图2）PNM∵点O 1与点O 关于AB 对称，点O 2与点O 关于CD 对称，∴点M 为OO 1的中点，点N 为OO 2 的中点．……………………………（2分）∵折叠后的¼APB 与¼CPD 所在圆外切，∴连心线O 1O 2必过切点P ． ∵折叠后的¼APB 与¼CPD所在圆与圆O 都是等圆， ∴O 1P = O 2P = 2，∴PM =12OO 2 = ON ，PM ∥ON ．……………………（2分） ∴四边形OMPN 是平行四边形．…………………………………………（1分）24．解：（1）（I ）如图1，当点A 在x 轴正半轴、点B 在y 轴负半轴上时：正方形ABCD．………………………………………………（1分） （II ）当点A 在x 轴负半轴、点B 在y 轴正半轴上时：设正方形边长为a，易得3a =，………………………………………（1分）解得a =．………………………………（1分） ∴所求“伴侣正方形．（2）如图2，作DE ⊥x 轴，CF ⊥y 轴，垂足分别为点E 、F ，易证△ADE ≌△BAO ≌△CBF ．∵点D 的坐标为(2,)m ，2m <，∴DE = OA = BF = m ， ∴OB = AE = CF = 2 - m ．∴OF = BF + OB = 2，∴点C 的坐标为(2,2)m -．………………………（1分） ∴22(2)m m =-，…………………………………………………………（1分） 解得1m =．…………………………………………………………………（1分）∴反比例函数的解析式为2y x=．…………………………………………（1分） （3）212388y x =+或272234040y x =-+或23177y x =+或235577y x =-+．…（5分） 注：第（3）小题写对一个函数解析式得2分，之后每写对一个得1分（第24题图2）（第24题图1）2013初三数学试卷 第11页 （共6页）25．解：（1）① 1． ………………………………………………………………………（2分）②2x． ………………………………………………………………………（2分） （2）联结AE ，补全图形如图1所示．…………………………………………（1分）∵△ABC 和△DEF 是等腰直角三角形， ∠ABC =∠DEF = 90°，AB = 1，DE = 2， ∴BC = 1，EF = 2，∠DFE =∠ACB = 45°．∴AC =DF =EFB = 90°．∴AD DF AC =-=A 为DF 的中点．………………………（1分） ∴EA ⊥DF ，EA 平分∠DEF ．∴∠MAE = 90°，∠AEF = 45°，AE = ∵∠MEB =∠AEF = 45°，∴∠MEA =∠BEF ．∴Rt △MAE ∽Rt △BFE ．……………………………………………………（1分） ∴AM AEBF EF=，∴AM =．……………………………………………（1分）∴DM AD AM =-==，∴1AMDM=．……………………（1分）（3）如图2，过点B 作BE 的垂线交直线EM 于点G ，联结AG ．∵∠EBG = 90°，∠BEM = 45°，∴∠BGE = 45°．∴BE = BG ．…………………………………………………………………（1分） ∵∠ABC =∠EBG = 90°，∴∠ABG =∠CBE ．……………………………（1分） 又∵BA = BC ，∴△ABG ≌△CBE ．………………………………………（1分） ∴AG = CE = x ，∠AGB =∠CEB ．∵∠AGB +∠AGM =∠CEB +∠DEM = 45°，∴∠AGM =∠DEM ，∴AG ∥DE ．…………………………………………（1分）∴2AM AG xDM DE ==．…………………………………………………………（1分） 注：第（3）小题直接写出结果不得分（第25题图1）（第25题图2）。
2013闵行区初三语文一模试题及答案
闵行区2012学年第一学期九年级质量调研考试语文试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷共27题。
2.请将所有答案做在答题纸的指定位置上，做在试卷上一律不计分。
一、文言文（42分）（一）默写（18分）1.了却君王天下事，。
(《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》）2.向来枉费推移力，。
(《观书有感》）3. ，小桥流水人家，古道西风瘦马。
(《天净沙·秋思》）4.草枯鹰眼疾，。
(《观猎》）5. ，出则无敌国外患者，国恒亡。
(《生于忧患，死于安乐》）6. ，佳木秀而繁阴……（《醉翁亭记》）（二）阅读下面的词，完成第7—8题（4分）诉衷情陆游当年万里觅封侯，匹马戍梁州。
关河梦断何处，尘暗旧貂裘。
胡未灭，鬓先秋，泪空流。
此生谁料，心在天山，身老沧洲。
7.上阕写了当年和现今两个场景，各表现了词人的、的心情。
（2分）8.下列理解不正确．．．的一项是（）（2分）A.“当年万里”是作者对往日军旅生活的回忆。
B.“泪空流”写出了对自己功名未成的不满与失望。
C.“心在天山”和“身老沧洲”构成强烈对比。
D.这首词悲壮处见沉郁，愤懑却不悲沉，感人至深。
（三）阅读下列文章，回答9-11题（8分）①予观夫巴陵胜状，在洞庭一湖。
衔远山，吞长江，浩浩汤汤，横无际涯；朝晖夕阴，气象万千。
此则岳阳楼之大观也，前人之述备矣。
然则北通巫峡，南极潇湘，迁客骚人，多会于此，览物之情，得无异乎？②若夫霪雨霏霏，连月不开；阴风怒号，浊浪排空；日星隐曜，山岳潜形；商旅不行，樯倾楫摧；薄暮冥冥，虎啸猿啼。
登斯楼也，则有去国怀乡，忧谗畏讥，满目萧然，感极而悲者矣。
③至若春和景明，波澜不惊，上下天光，一碧万顷；沙鸥翔集，锦鳞游泳，岸芷汀兰，郁郁青青。
而或长烟一空，皓月千里，浮光跃金，静影沉璧。
渔歌互答，此乐何极！登斯楼也，则有心旷神怡，宠辱偕忘，把酒临风，其喜洋洋者矣。
④嗟夫！予尝求古仁人之心，或异二者之为，何哉？不以物喜，不以己悲。
2013闵行区中考数学二模试卷及答案
闵行区2012学年第二学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，是无理数的是( )（A ）3.14；（B ）237； （C 1； （D ．2．下列运算一定正确的是( )（A （B 1；（C ）2a =；（D 2-3．不等式组21,10x x ->⎧⎨-<⎩的解集是( )（A ）12x >-；（B ）12x <-；（C ）1x <；（D ）112x -<<．4．用配方法解方程0142=+-x x 时，配方后所得的方程是( ) （A ）2(2)3x -=； （B ）2(2)3x +=； （C ）2(2)1x -=；（D ）2(2)1x -=-．5．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，已知AB = A ′B ′，∠A =∠A ′，要使△ABC ≌△A ′B ′C ′，还需要增加一个条件，这个条件不正确的是( ) （A ）AC = A ′C ′； （B ）BC = B ′C ′； （C ）∠B =∠B ′；（D ）∠C =∠C ′．6．下列命题中正确的是( ) （A ）矩形的两条对角线相等； （B ）菱形的两条对角线相等； （C ）等腰梯形的两条对角线互相垂直； （D ）平行四边形的两条对角线互相垂直．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：124= .8．因式分解：2x y x y -= . 9x 的实数根是 .10．如果关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根，那么m 的取值范围是.11．一次函数2(1)5y x =-+的图像在y 轴上的截距为 ． 12．已知反比例ky x=（0k ≠）的图像经过点（2，-1），那么当0x >时，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小）.13．已知抛物线22y a x b x =++经过点（3，2），那么该抛物线的对称轴是直线 . 14．布袋中装有3个红球和3个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 .15．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，如果AB a = ，AD b =，那么OC =. 16．已知：⊙O 1、⊙O 2的半径长分别为2、5，如果⊙O 1与⊙O 2相交，那么这两圆的圆心距d 的取值范围是 ．17．如图，在正方形ABCD 中，E 为边BC 的中点，EF ⊥AE ，与边CD 相交于点F ，如果△CEF 的面积等于1，那么△ABE 的面积等于 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A = 50°，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，点B 与点F 重合，如果∠ADF = 45°，那么∠CEF = 度．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：21232()222x x x x x++÷+-+，其中2x =．C （第15题图） A CBDE F （第18题图）A B C D E F （第17题图）20．（本题满分10分）解方程组：2223,44 1.x y x x y y +=⎧⎨-+=⎩ 21．（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，点D 在边AB 上，以点A 为圆心，线段AD 的长为半径的⊙A 与边AC 相交于点E ，AF ⊥DE ，垂足为点F ，AF 的延长线与边BC 相交于点G ，联结GE ．已知DE = 10，12cos 13BAG ∠=，12AD DB =． 求：（1）⊙A 的半径AD 的长； （2）∠EGC 的余切值．22．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）为了有效地利用电力资源，电力部门推行分时用电．即在居民家中安装分时电表，每天6∶00至22∶00用电每千瓦时0.61元，每天22∶00至次日6∶00用电每千瓦时0.30元．原来不实行分时用电时，居民用电每千瓦时0.61元．某户居民为了解家庭的用电及电费情况，于去年9月随意记录了该月6天的用电情况，见下表（单位：千瓦时）．（1）如果该用户去年9月份（30天）每天的用电情况基本相同，根据表中数据，试估计该用户去年9月总用电量约为多少千瓦时．（2）如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元，而按照不实行分时用电的计费方法，其电费为146.4元，试问该用户今年3月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量各为多少千瓦时？（注：以上统计是从每个月的第一天6∶00至下一个月的第一天6∶00止）(第21题图)AFDEBC23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD ，BC = 2AD ．DE ⊥BC ，垂足为点F ，且F 是DE 的中点，联结AE ，交边BC 于点G ． （1）求证：四边形ABGD 是平行四边形； （2）如果AD ，求证：四边形DGEC是正方形．24．（本题共3小题，满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）已知：在平面直角坐标系中，一次函数3y x =+的图像与y 轴相交于点A ，二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A 、B （1，0），D 为顶点． （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）将上述二次函数的图像沿y 轴向上或向下平移，使点D 的对应点C 在一次函数3y x =+的图像上，求平移后所得图像的表达式； （3）设点P 在一次函数3y x =+的图像上，且2ABP ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标．（第24题图）AB C DE F G （第23题图）25．（本题共3小题，满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分）如图，在平行四边形ABCD中，8AB=，tan2B=，CE⊥AB，垂足为点E（点E 在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；（2）如图2，设BC x=，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当16BC=时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：EFD k AEF∠=∠，其中k≥0，求k的值．AB C DEF（图1）AB CDEF（图2）（第25题图）AB C DEF闵行区2012学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．D ；3．B ；4．A ；5．B ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2；8．(1)x y x -；9．2x =；10．1m ≤；11．3；12．增大；13．32x =；14．12；15．1122a b +；16．37d <<；17．4；18．35．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式32(2)(2)(2)32x x x x x x ++=⨯+-+……………………………………………（4分）2x x =-．…………………………………………………………………（2分）当2x =时，原式==．…………………（4分）20．解：由 22441x x y y -+=，得 21x y -=，21x y -=-． ………………（2分）原方程组化为23,21x y x y +=⎧⎨-=⎩； 23,21.x y x y +=⎧⎨-=-⎩……………………………………（4分） 解这两个方程组，得原方程组的解是112,12x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； 221,1.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………（4分）21．解：（1）在⊙A 中，∵ AF ⊥DE ，DE = 10，∴ 1110522DF EF DE ===⨯=． …………………………………（1分）在Rt △ADF 中，由 12cos 13AF DAF AD ∠==，得 12A F k =，13AD k =．…………………………………………（1分）利用勾股定理，得 222AF DF AD +=．∴ 222(12)5(13)k k +=．解得 1k =．……………………………（1分）∴ AD = 13． …………………………………………………………（1分）（2）由（1），可知 1212A F k ==．………………………………………（1分）∵ 12AD DB =， ∴ 13AD AB =．………………………………………（1分）在⊙A 中，AD = AE ．又∵ AB = AC ， ∴ AD AEAB AC=．∴ DE // BC ．…………………（1分）∴13AF AD AG AB ==，EGC FEG ∠=∠． ∴ AG = 36． ∴ 24F G A G A F =-=．…………………………（1分） 在Rt △EFG 中，5cot 24EF FEG FG ∠==．……………………………（1分）即得 5c o t 24EGC ∠=．………………………………………………（1分）22．解：（1）6∶00至22∶00用电量：4.5 4.4 4.6 4.6 4.3 4.6301356+++++⨯=．……………………………（2分） 22∶00至次日6∶00用电量： 1.4 1.6 1.3 1.5 1.7 1.530456+++++⨯=．………………………………（2分）所以 135 +45 = 180（千瓦时）．……………………………………（1分） 所以，估计该户居民去年9月总用电量为180千瓦时．（2）根据题意，得该户居民5月份总用电量为 146.42400.61=（千瓦时）．（1分） 设该用户6月份6∶00至22∶00的用电量为x 千瓦时，则22∶00至次日6∶00的用电量为（240 –x ）千瓦时．根据题意，得 0.610.30(240)1x x +-=．……………………（2分）解得 180x =．…………………………………………………………（1分）所以 24060x -=． …………………………………………………（1分）答：该用户6月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量分别为180、60千瓦时．23．证明：（1）∵ DE ⊥BC ，且F 是DE 的中点，∴ DC = EC ．即得 ∠DCF =∠ECF ．……………………………………………（1分） 又∵ AD // BC ，AB = CD ，∴ ∠B =∠DCF ，AB = EC ．∴ ∠B =∠ECF ．∴ AB // EC ．…………………………………（1分） 又∵ AB = EC ，∴ 四边形ABEC 是平行四边形．……………（1分）∴ 12B GC G B C==．………………………………………………（1分） ∵ BC = 2AD ，∴ AD = BG ．………………………………………（1分） 又∵ AD // BG ，∴ 四边形ABGD 是平行四边形．……………（1分） （2）∵ 四边形ABGD 是平行四边形，∴ AB // DG ，AB = DG ．…………………………………………（1分） 又∵ AB // EC ，AB = EC ，∴ DG // EC ，DG = EC ． ∴ 四边形DGEC 是平行四边形．…………………………………（1分） 又∵ DC = EC ，∴ 四边形DGEC 是菱形．……………………（1分） ∴ DG = DC ．由 A D A B =，即得 CG =．………………（1分）∴ 222D G D C C G +=．∴ 90GDC ∠=︒．∴ 四边形DGEC 是正方形． ……………………………………（2分）24．解：（1）由 0x =，得 3y =．∴ 点A 的坐标为A （0，3）．………………………………………（1分）∵ 二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A （0，3）、B （1，0），∴ 3,10.c b c =⎧⎨-++=⎩……………………………………………………（1分）解得 2,3.b c =-⎧⎨=⎩∴ 所求二次函数的解析式为223y x x =--+．……………………（1分） 顶点D 的坐标为D （-1，4）．…………………………………………（1分） （2）设平移后的图像解析式为2(1)y x k =-++．根据题意，可知点C （-1，k ）在一次函数3y x =+的图像上， ∴ 13k -+=．…………………………………………………………（1分） 解得 2k =．……………………………………………………………（1分）∴ 所求图像的表达式为2(1)2y x =-++或221y x x =--+．……（1分） （3）设直线1x =-与x 轴交于点E ．由（2）得 C （-1，2）．又由 A （0，3），得AC = 根据题意，设点P 的坐标为P （m ，m +3）． ∵ △ABP 与△ABC 同高，于是，当 2ABP ABC S S ∆∆=时，得2A P A C ==1分）此时，有两种不同的情况：（ⅰ）当点P 在线段CA 的延长线上时，得CP CA AP =+=，且0m >．过点P 作PQ 1垂直于x 轴，垂足为点Q 1．易得 1E O A P C A O Q =．∴．解得 2m =．即得 35m +=． ∴ P 1（2，5）．………………………………………………………（2分）（ⅱ）当点P 在线段AC 的延长线上时，得C P A PA =-0m <． 过点P 作PQ 2垂直于x 轴，垂足为点Q 2．易得 2EQ OE AC PC =．∴．解得 2m =-．即得 31m +=． ∴ P 2（-2，1）．………………………………………………………（2分） 综上所述，点P 的坐标为（2，5）或（-2，1）．另解：（3）由（2）得 C （-1，2）．又由 A （0，3），得AC = 根据题意，设点P 的坐标为P （m ，m +3）．∵ △ABP 与△ABC 同高，于是，当 2ABP ABC S S ∆∆=时，得2A P A C ==1分）∴ 28AP =．即得 22(33)8m m ++-=．………………………………………（1分） 解得 12m =，22m =-．………………………………………………（1分） ∴ m +3 = 5或1．……………………………………………………（1分） ∴ 点P 的坐标为（2，5）或（-2，1）．……………………………（1分）25．解：（1）分别延长BA 、CF 相交于点P ．在平行四边形ABCD 中，AD // BC ，AD = BC ．……………………（1分） 又∵ F 为边AD 的中点，∴ 12PA AF PF PB BC PC ===．即得 P A = AB = 8．……………………（1分）∵ 点E 是边AB 的中点，AB = 8，∴ 142AE BE AB ===．即得 12PE PA AE =+=．∵ CE ⊥AB ，∴ tan 428EC BE B =⋅=⨯=．∴ 23P C …………………………（1分） 在Rt △PEC 中，90PEC ∠=︒，12PF PC =，∴ 12E F P C ==………………………………………………（1分） （2）在Rt △PEC 中，tan 2EC B BE ==，∴ 12B E E C=． 由 BC = x ，利用勾股定理 222BE EC BC +=，得 B E x =．即得 2EC BE ==．………………………（1分）∴ 8A E A B B E x =-=．∴ 16PE PA AE =+=．…（1分）于是，由 12P F P C =，得 111222E F C P E y S S P E E C ∆∆===⨯⋅．∴ 1(16)4y x x =．………………………………………（1分）∴ 2110y x x =-，0x <≤………………………………（2分）（3）在平行四边形ABCD 中，AB // CD ，CD = AB = 8，AD = BC = 16．∵ F 为边AD 的中点，∴ 182A F D F A D ===．………………（1分）∴ FD = CD ．∴ D F C D C F ∠=∠．………………………………（1分）∵ AB // CD ，∴ ∠DCF =∠P ．∴ ∠DFC =∠P ． ……………………………………………………（1分）在Rt △PEC 中，90PEC ∠=︒，12PF PC =，∴ EF = PF ．∴ ∠AEF =∠P =∠DFC ．又∵ ∠EFC =∠P +∠PEF = 2∠PEF ． ……………………………（1分） ∴ ∠EFD =∠EFC +∠DFC = 2∠AEF +∠AEF = 3∠AEF ． 即得 k = 3．……………………………………………………………（1分）。
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闵行区2013学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷答案要点及评分标准一、选择题：1．B ； 2．C ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．B ．二、填空题：7．向下； 8．26； 9．32； 10．4︰9； 11．∠B =∠E 等； 12．2；13．3-； 14．53； 15．37°； 16．-3； 17．2； 18．542． 三、解答题： 19．解：∵ 点B 和点C 在x 轴上，点O 是BC 的中点，BC =4，∴ 点B 的坐标为（-2，0）、点C 的坐标为（2，0）．………………………（2分） 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ．∵ AO = AB ，∴ OH = 1．……………………………………………………（1分） ∵ tan ∠AOB =3，∴ AH = 3．…………………………………………………（1分） ∴ 点A 的坐标为（-1，3）．……………………………………………………（1分） 设所求的二次函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y ，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧++=+-=+-=.240,240,3c b a c b a c b a ……………………………………………………（1分）解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=.4,0,1c b a ………………………………………………………………………（3分） ∴ 所求的二次函数解析式为42+-=x y ． …………………………………（1分）20．解：（1）∵ DE //BC ，23AD DB =， ∴ 52=AC AE ．………………………（1分） ∵ A B a =，BC b =，∴ b a AC +=．……………………（2分）∴ 5252--=．………………（2分） （2）作图．…………………………………………………………………………（4分）∴ b a MN -=21．…………………………………………………………（1分） 21．解：（1）∵ EF ∥BD ，∴ BDEF CD CF =．…………………………………………（1分） ∵ BD = 12，EF = 8，∴32=CD CF ．………………………………………（1分） ∴ 31=CD DF ．………………………………………………………………（1分）C∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB = CD ．………………………（1分）∴31=AB DF ．……………………………………………………………（1分） （2）∵ DF ∥AB ，∴ 31==AB DF AH FH ．……………………………………（1分） ∴ 43=AF AH ．………………………………………………………………（1分） ∵ EF ∥BD ，∴ 43==AF AH EF GH ．……………………………………（1分） ∴ 438=GH ．………………………………………………………………（1分） ∴ GH = 6．…………………………………………………………………（1分）22．解：无触礁危险．………………………………………………………………………（1分）理由如下：由题意，得∠BAC = 30°，∠ABC = 120°．………………………………………（2分） ∴ ∠ACB = 30°，即∠BAC = ∠ACB ．…………………………………………（2分） ∴ BC = AB = 8．…………………………………………………………………（1分） 作CD ⊥AB ，垂足为点D ．又∵ ∠CBD = 60º，∠ADC = 90º，∴ ∠BCD = 30º．………………………（1分） ∴ BD = 4，34=CD ．…………………………………………………………（2分） 而634>，∴ 无触礁危险．…………………………………………………（1分）23．证明：（1）∵ AD //BC ，∠BCD = 90º，∴ ∠ADC =∠BCD = 90º．……………（1分）又∵ AC ⊥BD ，∴ ∠ACD +∠ACB =∠CBD +∠ACB = 90º．……（1分）∴ ∠ACD =∠CBD ．……………………………………………………（1分）∴ △ACD ∽△DBC ．……………………………………………………（2分） ∴BCCD CD AD =，即2CD BC AD =⋅．……………………………………（1分） （2）∵ AD //BC ，∴ ∠ADB =∠DBF ． ∵ ∠BAF =∠DBF ，∴ ∠ADB =∠BAF ．…………………………（1分）∵ ∠ABG =∠DBA ，∴ △ABG ∽△DBA ． ………………………（1分） ∴BDAB AD AG =．……………………………………………………………（1分） ∴ 2222BDAB AD AG =． 又由于△ABG ∽△DBA ，∴ BDAB AB BG =．……………………………（1分） ∴ BD BG AB ⋅=2．……………………………………………………（1分）∴ BD BG BD BD BG BD AB AD AG =⋅==22222．……………………………………（1分） 另证：∵ AD //BC ，∠ADB =∠DBF ．∵ ∠BAF =∠DBF ，∴ ∠ADB =∠BAF ．……………………………（1分）∵ ∠ABG =∠DBA ，∴ △ABG ∽△DBA ．……………………………（1分）∴ 222ADAG AD AG S S DBA ABG =⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆．…………………………………………（2分） 而BD BG S S DBA ABG =∆∆，∴22A G B G A D B D =．………………………………………（2分） 24．解：（1）由题意，得⎩⎨⎧=+--=.6,3180c c b ………………………………………………（1分） 解得⎩⎨⎧=-=.6,4c b ………………………………………………………………（1分） ∴ 此二次函数的解析式为6422+--=x x y ．…………………………（1分）（2）函数6422+--=x x y 图像的顶点坐标为（-1，8），∴ 点C 的坐标为（4，8）．…………………………………………………（1分） 设直线BC 的表达式为y k x b =+．得 6,84.b k b =⎧⎨=+⎩解得 1,26.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴ 直线BC 的表达式为621+=x y ．……………………………………（1分） ∴ 它与x 轴的交点D 的坐标为（-12，0）．………………………………（1分） 作AH ⊥BD ，垂足为点H ．∵ ∠ADH =∠BDO ，∠AHD =∠BOD ，∴ △ADH ∽△BDO ．∴ BDBO AD AH =． 而AD = 9，BO = 6，BD =，∴ AH =559．………………………（1分） ∵AB = 53sin ==∠AB AH ABD ．………………………………（1分） （3）平行．…………………………………………………………………………（1分）理由如下：∵BD =，BC =，DA = 9，AO = 3，∴3=BC BD ，3=AO DO ．（2分） ∴ AODO BC BD =．……………………………………………………………（1分） ∴ AB ∥OC ．另证：过点C 作CP ⊥y 轴，垂足为点P ．由题意，得CP = 4，PO = 8，AO = 3，BO = 6，∴ 21t a n ==∠PO CP COP ，21tan ==∠BO AO ABO ．………………………（2分） ∴ ABO COP ∠=∠tan tan ．∴ 锐角∠COP =∠ABO ．……………………………………………………（1分） ∴ AB ∥OC ．25．解：（1）在△ABC 中，∵ ∠ACB =90°，AB =10，34tan =A ， ∴ BC = 8，AC = 6．………………………………………………………（1分） ∵ 点D 是斜边AB 的中点，∴ CD = AD = BD = 5．…………………（1分） ∴ ∠DCB =∠DBC ．∵ ∠EDC = ∠ACB = 90°，∴ △EDC ∽△ACB ．∴BCAC CD DE =，即865=DE ．……………………………………………（1分） ∴ 415=DE ．………………………………………………………………（1分） （2）（i ）当点E 在边BC 上时．∵ △BED 是等腰三角形，∠BED 是钝角，∴ EB = ED ．……………（1分） ∴ ∠EBD =∠EDB ．∵ ∠EDC =∠ACB = 90°，∴ ∠CDA =∠A ．∴ CD = AC ．………………………………………………………………（1分） 作CH ⊥AB ，垂足为点H ，那么AD = 2AH ．∴53=AC AH ．∴ 518=AH ． ∴ 536=AD ，即536=x ．………………………………………………（1分） （ii ）当点E 在边CB 的延长线上时．∵ △BED 是等腰三角形，∠DBE 是钝角，∴ BD = BE ．……………（1分） ∴ ∠BED =∠BDE ．∵ ∠EDC = 90°，∴ ∠BED +∠BCD =∠BDE +∠BDC = 90°．∴ ∠BCD =∠BDC ．∴ BD = BC = 8．…………………………………………………………（1分） ∴ x = 2．……………………………………………………………………（1分）（3）作DH ⊥BC ，垂足为点H ．∵ DH ∥AC ，∴BA BD BC BH AC DH ==，得)10(53x DH -=，)10(54x BH -=． ∴ x x CH 54)10(548=--=，365362+-=x x CD ．………………（1分） 又∵ △DEH ∽△CDH ．∴CHCD DH DE =，即365364)10(32+--=⋅=x x x x CH CD DH DE ． ∴ y =xx x x x DB DE -+--=109001802520)10(32．……………………………（1分） 整理，得900180252032+-=x x x y ． …………………………………（1分） 定义域为100<<x ．………………………………………………………（1分）。