2016年河南省中招数学押题试卷带答案解析

2016年河南省中招数学押题试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．（3分）我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10﹣5C．0.75×10﹣4D．75×10﹣64．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6 D．（a+b）2=a2+b25．（3分）有甲、乙、丙和丁四位同班同学在近两次月考的班级名次如表：这四位同班同学中，月考班级名次波动最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m 的取值范围是（）A．m=3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤37．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC =7，DE=2，AB=4，则AC长是（）于点F．S△ABCA．4 B．3 C．6 D．58．（3分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）|﹣5|+﹣32=．10．（3分）不等式组的最大整数解是．11．（3分）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是．12．（3分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+2，且=+，则这个反比例函数的表达式为．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=15，∠B=30°，点D为AB边上一动点，且AD=AE，BD=DF，要使△DEF与△CEF均为直角三角形，则AD的值为．14．（3分）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC 边上可移动的最大距离为．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2，则图中阴影部分的面积=．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．17．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB 边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．18．（9分）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？19．（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．20．（9分）如图，函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，连接AB，AC．（1）若△ABC的面积为4，求点B的坐标．（2）在（1）的条件下，连接OB，求四边形ACOB的面积．21．（10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B 两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购进A种树苗a棵，所需费用为W，求W与x的函数关系式；（3）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22．（10分）（1）观察发现：如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，当点C、F、O在同一条直线上，BF和CD的数量关系是．（2）深入探究受（1）中问题启发，小刚同学将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，并猜想BF=CD成立，请你给出证明；（3）拓展延伸如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为点O，此时，BF=CD还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出之间的数量关系．23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．2016年河南省中招数学押题试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【解答】解：∵﹣2×=1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．2．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．3．（3分）我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10﹣5C．0.75×10﹣4D．75×10﹣6【解答】解：将0.000075用科学记数法表示为：7.5×10﹣5．故选B．4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6 D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：A、a+2a=3a，故A选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故B选项正确；C、a3•a2=a5，故C选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故D选项错误，故选：B．5．（3分）有甲、乙、丙和丁四位同班同学在近两次月考的班级名次如表：这四位同班同学中，月考班级名次波动最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：根据方差的定义可得：因为丁的方差大于甲、乙、丙的方差，所以月考班级名次波动最大的是丁；故选D．6．（3分）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m 的取值范围是（）A．m=3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3【解答】解：∵二次函数的解析式y=（x﹣m）2﹣1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，﹣1），∴该二次函数图象在[﹣∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，∴x≤3，∴x﹣m≤0，∴m≥3．故选C．7．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC 于点F．S=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）△ABCA．4 B．3 C．6 D．5【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC 于点F，∴DF=DE=2．=S△ABD+S△ACD，AB=4，又∵S△ABC∴7=×4×2×AC×2，∴AC=3．故选B．8．（3分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=（a＜x＜2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选：A．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）|﹣5|+﹣32=0．【解答】解：原式=5+4﹣9=0．故答案为：010．（3分）不等式组的最大整数解是x=3．【解答】解：，由①，得x＞﹣5，由②，得x≤3，故原不等式组的解集是﹣5＜x≤3，即不等式组的最大整数解是x=3，故答案为：x=3．11．（3分）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是．【解答】解：用A表示只会翻译阿拉伯语的翻译，用B表示只会翻译英语的翻译，用C表示两种语言都会翻译的翻译，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，该组能够翻译两种语言的有14种情况，∴该组能够翻译上述两种语言的概率是：=．故答案为：．12．（3分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+2，且=+，则这个反比例函数的表达式为y=．【解答】解：设这个反比例函数的表达式为y=，∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，∴x1•y1=x2•y2=k，∴=，=，∵=+，∴=+，∴（x2﹣x1）=，∵x2=x1+2，∴×2=，∴k=4，∴这个反比例函数的表达式为y=．故答案为：y=．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=15，∠B=30°，点D为AB边上一动点，且AD=AE，BD=DF，要使△DEF与△CEF均为直角三角形，则AD的值为5或6．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∴DE∥BC，∵∠B=30°，∴∠EDF=30°，∴当∠DFE=90°时，设AD=x，则BD=DF=15﹣x，DE=x，则15﹣x=×x，解得x=6；当∠DEF=90°时，设AD=x，则BD=DF=15﹣x，DE=x，则×（15﹣x）=x，解得x=5．综上所述，AD=5或6．故答案为：5或6．14．（3分）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC 边上可移动的最大距离为2．【解答】解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．则点A′在BC边上移动的最大距离为3﹣1=2．故答案为：215．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2，则图中阴影部分的面积=2π﹣4．【解答】解：连接EF、GH，∵AB=4，∴BD===4，∵0为对角线BD的中点，∴O1B=O2B==，∴⊙O1与⊙O2是半径相等的两个圆，∵∠EDF=∠GBH=90°，∴EF、GH分别是⊙O1与⊙O2的直径，∴S阴影=S⊙O1﹣2S△DEF=S⊙O1﹣2S△DEF=S⊙O1﹣2S△GBH=（）2π﹣2××2×=2π﹣4．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．【解答】解：原式=x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x=x2+3，当x=﹣时，原式=2+3=5．17．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB 边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．18．（9分）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？【解答】解：（1）根据题意得：18÷30%=60（名），60﹣（21+18+6）=15（名），则本次调查中，最需要圆规的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：970×=97（名），则估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．19．（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．【解答】解：设AB=x米．∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，∴BE=AB=x米在Rt△ABD中，tan∠D=，即tan31°=．∴x=≈=24．即AB≈24米在Rt△ABC中，AC=≈=25米．答：条幅的长度约为25米．20．（9分）如图，函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，连接AB，AC．（1）若△ABC的面积为4，求点B的坐标．（2）在（1）的条件下，连接OB，求四边形ACOB的面积．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=得：4=，解得k=4，则反比例函数的解析式为y=．∵B（a，b）在反比例函数y=的图象上，∴ab=4．∵△ABC的面积为4，∴×a×（4﹣b）=4，∴2a﹣ab=4，∴2a﹣2=4，a=3，∵ab=4，∴b=．则点B的坐标为（3，）．（2）∵B在反比例函数y=的图象上，过点B作y轴的垂线，垂足为C，=×4=2，∴S△OBC∴S=S△ABC+S△OBC=4+2=6．四边形ACOB21．（10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B 两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购进A种树苗a棵，所需费用为W，求W与x的函数关系式；（3）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【解答】解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：80x+60（17﹣x ）=1220，解得：x=10，∴17﹣x=7，答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；（2）W与a的函数关系式：W=80a+60（17﹣a）=20a+1020；（3）由题意得：购买9棵A种树苗，8棵B种树苗时，费用最少，W=80×9+60×8=1200，答：购买9棵A种树苗，8棵B种树苗时，费用最少，需要1200元．22．（10分）（1）观察发现：如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，当点C、F、O在同一条直线上，BF和CD的数量关系是BF=CD．（2）深入探究受（1）中问题启发，小刚同学将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，并猜想BF=CD成立，请你给出证明；（3）拓展延伸如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为点O，此时，BF=CD还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出之间的数量关系．【解答】解：（1）如图①延长BF与CD交与点G，∵O是等腰直角△DEF斜边EF中点，∴EF⊥AB，OD=OF，∵O是等腰直角△ABC斜边AB中点，∴CO=BO，∵在△BOF和△COD中，，∴△BOF≌△COD，（SAS）∴BF=CD；故答案为：BF=DC；（2）猜想：BF=CD．理由如下：如答图②所示，连接OC、OD．∵△ABC为等腰直角三角形，点O为斜边AB的中点，∴OB=OC，∠BOC=90°．∵△DEF为等腰直角三角形，点O为斜边EF的中点，∴OF=OD，∠DOF=90°．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD．∵在△BOF与△COD中，，∴△BOF≌△COD（SAS），∴BF=CD．（2）答：（1）中的结论不成立．如答图③所示，连接OC、OD．∵△ABC为等边三角形，点O为边AB的中点，∴=tan30°=，∠BOC=90°．∵△DEF为等边三角形，点O为边EF的中点，∴=tan30°=，∠DOF=90°．∴==．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD．在△BOF与△COD中，∵==，∠BOF=∠COD，∴△BOF∽△COD，∴=．23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣3，∴顶点M（1，﹣3），令x=0，则y=（0﹣1）2﹣3=﹣2，∴点A（0，﹣2），x=3时，y=（3﹣1）2﹣3=4﹣3=1，∴点B（3，1），（2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，∵EB=EA=3，∴∠EAB=∠EBA=45°，同理可求∠FAM=∠FMA=45°，∴△ABE∽△AMF，∴==，又∵∠BAM=180°﹣45°×2=90°，∴tan∠ABM==，（3）过点P作PH⊥x轴于H，∵y=（x﹣1）2﹣3=x2﹣2x﹣2，∴设点P（x，x2﹣2x﹣2），①点P在x轴的上方时，=，整理得，3x2﹣7x﹣6=0，解得x1=﹣（舍去），x2=3，∴点P的坐标为（3，1）；②点P在x轴下方时，=，整理得，3x2﹣5x﹣6=0，解得x1=（舍去），x2=，x=时，y=x2﹣2x﹣2=，∴点P的坐标为（，），综上所述，点P的坐标为（3，1）或（，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。