基本能力题1一袋中有5个蓝球3个红球大明先从袋中抽球看其颜色
小学四年级奥学竞赛试题
小学四年级奥学竞赛试题小学四年级奥数竞赛试题通常包含基础数学知识、逻辑推理、空间想象、数学应用等方面的问题。
以下是一些可能的题目类型和示例：一、基础数学问题1. 计算题：计算下列各题的结果。
- 3456 × 78 = ?- 98765 - 12345 = ?2. 填空题：填入适当的数字使等式成立。
- 4 × □ + 6 = 26- □ - 15 = 35二、逻辑推理1. 判断题：下列说法正确的是哪一个？- A. 所有的偶数都是2的倍数。
- B. 一个数的最小公倍数是它自己。
- C. 两个质数的和一定是合数。
2. 推理题：根据题目给出的线索，找出正确的答案。
- 有5个同学，他们的名字分别是小明、小红、小华、小刚和小丽。
他们分别喜欢不同的颜色：红、黄、蓝、绿、紫。
已知小明不喜欢红色，小华不喜欢蓝色，小丽喜欢绿色。
请问小红喜欢什么颜色？三、空间想象1. 几何题：一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，求这个长方体的体积。
2. 拼图题：将下列图形分成两个相同的部分。
四、数学应用1. 应用题：小明有40张邮票，他决定将其中的一半送给小刚，剩下的一半送给小华。
请问小明最后剩下多少张邮票？2. 速度与时间问题：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，如果它从A地到B地需要2小时，那么A地到B地的距离是多少公里？五、数列与规律1. 数列题：观察下列数列的规律，并填入下一个数字。
- 2, 4, 8, 16, ?2. 规律题：下列图形序列遵循什么规律？请继续完成序列。
- △, □, △, □, △, ?六、组合与排列1. 组合题：从5个不同的颜色中选择3种不同的颜色，有多少种不同的组合方式？2. 排列题：4个不同的数字可以组成多少个不同的四位数？七、概率问题1. 概率题：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？2. 事件问题：掷两次骰子，求两次都掷出6点的概率。
概率论复习题题库
第一章 随机事件与概率第一部分 作业1. 将三封信任意投到四个信筒中，求三封信都投到同一信箱和分别投到三个不同信箱的概率。
2. 设,A B 是任意二事件，其中A 的概率不等于0和1，证明：(|)(|)P B A P B A =是事件A 与B 独立的充分必要条件。
3. 甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱，求：从乙箱中任取一件产品是次品的概率。
4. 三台机器独立的运转着，三台机器不发生故障的概率分别为0.9、0.8和0.7，求三台机器至少有一台发生故障的概率。
第二部分 综合练习一、填空题1. 已知()0.5,()0.25P A P B A ==，则()P AB = 。
2. 试在一次试验中事件A 发生的概率为p ，则在4次重复独立试验中。
事件A 至多有一次不发生的概率是 。
3. 设A 表示事件“掷一颗骰子出现偶数点”，B 表示事件“掷一颗骰子出现2点”则A 与B 的关系是 。
4. 将3个球随机地放入4个盒子中，则事件“盒中球个数最多为1”的概率为 .5. 设在三次独立试验中，事件A 发生的概率都相等。
若已知A 至少发生一次的概率为0.784，则A 在一次试验中发生的概率为 。
二、选择题1. 对于任意两事件A 和B ，( ) A. 若AB ≠Φ，则A 和B 一定独立 B. 若AB ≠Φ，则A 和B 可能独立 C. 若AB =Φ，则A 和B 一定独立 D. 若AB =Φ，则A 和B 一定不独立2. 某人向同一目标独立重复射击，每次击中目标的概率为(01)p p <<，则此人第4次射击恰好是第2次命中目标的概率为( ) A. 23(1)p p - B. 26(1)p p - C. 223(1)p p - D. 226(1)p p - 3. 设事件A 与事件B 互不相容，则( ) A. ()0P A B = B. ()()()P AB P A P B = C. ()1()P A P B =- D.()1P A B ⋃= 4. 设事件A B ⊂且0()1P A <<，则必有( )A. ()(())P A P A A B ≥+B. ()(())P A P A A B ≤+C. ()()P B P B A ≥D. ()()P B P B A ≤5. 随机事件A 、B 适合B A ⊂，则以下各式错误的是( )。
小学概率测试题及答案
小学概率测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机从中取出一个球，抽到红球的概率是多少？A. 1/2B. 1/3C. 3/5D. 2/52. 抛一枚公正的硬币，正面朝上的概率是多少？A. 1/2B. 1C. 0D. 1/43. 一个班级有30个学生，其中15个是男生，15个是女生。
随机选出一个学生，该学生是女生的概率是多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 2/34. 一个袋子里有10个球，其中2个是白球，8个是黑球。
随机取出两个球，取出的两个球都是黑球的概率是多少？A. 4/5B. 2/5C. 1/5D. 1/105. 一个袋子里有6个红球，4个黄球，如果随机取出3个球，至少有1个红球的概率是多少？A. 1B. 3/4C. 1/2D. 1/4二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个袋子里有3个红球和7个蓝球，随机取出两个球，取出的两个球都是蓝球的概率是______。
7. 抛两枚公正的骰子，两枚骰子的点数之和为7的概率是______。
8. 一个班级有40个学生，其中20个是男生，20个是女生。
随机选出两个学生，选出的两个学生都是女生的概率是______。
9. 一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机取出三个球，取出的三个球中至少有一个红球的概率是______。
10. 抛一枚公正的硬币三次，至少出现一次正面的概率是______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个袋子里有4个红球和6个蓝球，随机取出两个球，求取出的两个球都是红球的概率。
12. 抛三枚公正的硬币，求至少出现两次正面的概率。
13. 一个班级有50个学生，其中25个是男生，25个是女生。
随机选出三个学生，求选出的三个学生中至少有两个女生的概率。
14. 一个袋子里有8个红球和2个黄球，随机取出四个球，求取出的四个球中至少有三个红球的概率。
答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A5. A二、填空题6. 7/157. 1/68. 1/39. 31/3510. 7/8三、解答题11. 取出两个球都是红球的概率是 1/5。
2024-2025学年人教版中考数学试题及答案
2024-2025学年人教版中考数学试题一、单选题（每题3分）1.函数：已知函数(y=2x+1)，当(x=2)时，函数的值为多少？A)3 B) 4 C) 5 D) 6答案：C) 52.几何：在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么这个角所对的直角边与斜边的比是多少？A)1:1 B) 1:2 C) 1:√3 D) √3:1答案：C) 1:√33.概率：一个不透明的袋子中有5个红球和3个蓝球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A)3/8 B) 5/8 C) 3/5 D) 5/3答案：B) 5/84.代数：解方程(2x2−5x+2=0)，其中一个根为？A)1/2 B) 1 C) 2 D) -1答案：A) 1/25.统计：在一组数据中，众数是出现次数最多的数。
若一组数据{2, 5, 5, 8, 8, 8, 9}的众数是8，则这组数据的中位数是？A)2 B) 5 C) 8 D) 9二、多选题（每题4分）1. 下列哪些数是无理数？A.(√2))B.(34C.(π)D.(e)E.(√9)【答案】 ACD2. 设函数(f(x)=x3−6x2+9x)，则下列哪些陈述是正确的？A. 函数在(x=1)处取得极大值B. 函数在(x=3)处取得极小值C. 函数在(x=3)处取得极大值D. 函数在(x=1)处取得极小值E. 函数在(x=0)处有拐点【答案】 BE3. 下列哪些图形具有旋转对称性？A. 等边三角形C. 长方形（长宽比不是1）D. 圆E. 平行四边形【答案】 ABD4. 在直角坐标系中，直线(y=mx+b)经过点(1, 2)，且与(y)轴交于点(0, 1)，下列哪些结论是正确的？A. 斜率(m=1)B. 直线方程为(y=x+1)C. 直线与(x)轴交于点(-1, 0)D. 直线平行于(y=x)E. 直线垂直于(y=−x)【答案】 ABCD5. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，下列哪些集合表示的是(A∪B)和(A∩B)？A.(A∪B={1,2,3,4})B.(A∩B={2,3})C.(A∪B={1,2,2,3,3,4})D.(A∩B={1,2,3,4})E.(A∪B={1,3,4})【答案】 AB三、填空题（每题3分）第1题若(ab =34)，且(a+b=14)，则(a)的值为______。
浙大概率论第五版习题答案
浙大概率论第五版习题答案浙大概率论第五版习题答案概率论是数学中的一门重要学科，它研究的是随机现象的规律和性质。
在浙江大学的概率论教材中，第五版是最新的版本，它包含了许多习题供学生练习和巩固知识。
本文将为大家提供浙大概率论第五版习题的答案，帮助大家更好地理解和掌握概率论的知识。
第一章：概率论的基本概念和基本原理1.1 概率的基本概念1. 掷一颗骰子，出现1的概率是多少？答案：由于骰子有6个面，每个面出现的概率是相等的，所以出现1的概率是1/6。
2. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，从中随机取出一个球，取到红球的概率是多少？答案：袋子中一共有8个球，其中5个是红球，所以取到红球的概率是5/8。
1.2 随机事件及其概率1. 从一副扑克牌中随机抽取一张牌，取到红桃的概率是多少？答案：一副扑克牌中有52张牌，其中有13张红桃牌，所以取到红桃的概率是13/52，即1/4。
2. 一箱中有6个红球和4个蓝球，从中不放回地抽取2个球，取到两个红球的概率是多少？答案：第一次抽取红球的概率是6/10，第二次抽取红球的概率是5/9，所以取到两个红球的概率是(6/10)*(5/9)=30/90，即1/3。
第二章：条件概率与独立性2.1 条件概率及其性质1. 一批产品中有10%的次品，现从中随机抽取一个产品，如果抽到的产品是次品，那么它是A型产品的概率是30%，那么这批产品中A型产品的比例是多少？答案：设A为抽到的产品是A型产品的事件，B为抽到的产品是次品的事件。
根据条件概率的定义，P(A|B)=0.3，P(B)=0.1，所以P(A∩B)=P(B)*P(A|B)=0.1*0.3=0.03。
又因为P(A∩B)=P(A)*P(B)，所以P(A)=P(A∩B)/P(B)=0.03/0.1=0.3。
2. 一批产品中有20%的次品，现从中随机抽取两个产品，如果第一个产品是次品，那么第二个产品也是次品的概率是多少？答案：设A为第一个产品是次品的事件，B为第二个产品是次品的事件。
概率论第三章习题及答案
02
题目8
一个盒子里有100个球，其中红球有30个，蓝球有40个，黄球有20个，
绿球有10个。随机抽取一个球并记录其颜色，然后放回盒子中。连续抽
取三次，求三次抽取中抽到红球的次数的期望值。
03
题目9
一个袋子中有5个红球和5个蓝球，从中随机抽取3个球，求抽取到红球
的个数X的分布律。
02 答案部分
基础题目答案
在处理复杂事件时，应先分解 为简单事件，再根据概率的加
法原则进行计算。
注意区分必然事件和不可能事 件，它们在概率论中具有特殊
地位。
知识点回顾与巩固
知识点回顾 概率的基本性质：概率具有非负性、规范性、有限可加性。
事件的独立性及其性质。
知识点回顾与巩固
条件概率的定义及其性质。 贝叶斯公式的应用场景和推导方法。
挑战题目解题思路与技巧
总结词
综合运用知识
详细描述
对于挑战题目，需要综合运用概率论中的知识，如随机变量的分布、随机过程的性质等。 要能够准确理解题目的背景和要求，构建合适的概率模型，并运用适当的数学方法进行求 解。
示例
题目问的是“一个袋子中有3个红球和2个白球，每次从中随机取出1个球并放回，连续取 5次。求取出的5个球中至少有3个红球的概率。”解题时，应先计算取出的5个球中都是 白球的概率，再用1减去这个概率，得出至少有3个红球的概率。
未来学习计划与展望
• 学习随机过程的基本概念和性质，了解常见的随 机过程如泊松过程、马尔可夫链等。
未来学习计划与展望
展望
学习概率论与其他数学分支的交叉知识，如统计学、线 性代数等。
将概率论的知识应用于实际问题和科学研究，加深对理 论知识的理解和掌握。
高二数学概率统计实战题库
高二数学概率统计实战题库第一题：已知一袋中有5个红球和3个蓝球，现从袋中依次取球，不放回地取。
求以下事件的概率：事件A：第一次取到红球，第二次取到蓝球。
解析：首先计算第一次取到红球的概率，即P(第一次取到红球)。
第一次取到红球的可能性为5个红球中取到一个，总共8个球中取一个，因此P(第一次取到红球) = 5/8。
然后计算第二次取到蓝球的概率，即P(第二次取到蓝球)。
第一次取到红球后，袋中剩下4个红球和3个蓝球，总共7个球。
第二次取到蓝球的可能性为3个蓝球中取到一个，总共7个球中取一个，因此P(第二次取到蓝球) = 3/7。
根据条件概率的定义，事件A的概率为P(A) = P(第一次取到红球) * P(第二次取到蓝球) = (5/8) * (3/7) = 15/56。
所以，事件A取到红球然后取到蓝球的概率为15/56。
第二题：一批产品中有90%的合格品和10%的次品，现从中挑选10个产品进行检查。
求以下事件的概率：事件A：抽查的10个产品中恰好有2个次品。
解析：首先计算挑选的10个产品中有2个次品的概率，即P(恰好有2个次品)。
从90%的合格品中挑选8个和10%的次品中挑选2个的概率为C(8, 2) * (0.9)^8 * (0.1)^2。
C(8, 2) = 8! / (2! * (8-2)!) = 28，即8个产品中挑选2个的组合数为28。
(0.9)^8为挑选的8个合格品都是合格的概率。
(0.1)^2为挑选的2个次品都是次品的概率。
所以，P(恰好有2个次品) = C(8, 2) * (0.9)^8 * (0.1)^2 = 28 * (0.9)^8 * (0.1)^2。
第三题：甲、乙、丙三个人各有一支箭，其命中率分别为0.6、0.8和0.9。
今天三人各射出一支箭，求以下事件的概率：事件A：三个人都未命中靶心。
解析：先计算甲、乙、丙三个人都未命中靶心的概率，即P(甲未命中靶心) * P(乙未命中靶心) * P(丙未命中靶心)。
概率统计精选练习题及答案
概率统计精选练习题及答案练题一- 问题：有一袋子里面装有5个红球和3个蓝球，从袋子里随机取两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。
- 解答：首先，我们计算取两个红球的概率。
从5个红球中取出2个红球的组合数为C(5, 2) = 10。
总的取球组合数为C(8, 2) = 28。
所以，取两个红球的概率为10/28。
同理，取两个蓝球的概率为C(3, 2)/C(8, 2) = 3/28。
因为取球的过程是相互独立的，所以取出的两个球颜色相同的概率等于取两个红球的概率加上取两个蓝球的概率，即(10/28) + (3/28) = 13/28。
练题二- 问题：某商场每天的顾客数量服从均值为100，标准差为20的正态分布。
求该商场下一个月（30天）的总顾客数量的期望值和标准差。
- 解答：下一个月的总顾客数量等于每天顾客数量的总和。
因为每天的顾客数量服从正态分布，所以总顾客数量也服从正态分布。
总顾客数量的期望值等于每天顾客数量的期望值的总和，即30 * 100 = 3000。
标准差等于每天顾客数量的标准差的总和，即sqrt(30) * 20 ≈ 109.544。
练题三- 问题：某城市的交通事故发生率为每年100起。
求在下一个月内该城市发生至少一起交通事故的概率。
- 解答：在下一个月内，发生至少一起交通事故的概率等于1减去没有发生交通事故的概率。
没有发生交通事故的概率可以用泊松分布来计算。
假设一个月内发生交通事故的平均次数为100/12 ≈ 8.333，那么没有发生交通事故的概率为P(X = 0)，其中X服从参数为8.333的泊松分布。
计算得到P(X = 0) ≈ 0.。
所以，在下一个月内该城市发生至少一起交通事故的概率为1 - P(X = 0) ≈ 0.。
以上是概率统计的精选练习题及答案，希望能对您的学习有所帮助。
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A 基本能力題1. 一袋中有5個藍球、3個紅球，大明先從袋中抽球看其顏色後不放回，小華再從袋中抽球。
令A 表大明抽到紅球的事件，B 表小華抽到紅球 的事件，求：(1) P ( A )。
(2) P ( B | A )。
(3) P ( B | A ' )。
(4) P ( A ∩B )。
(5) P ( B )。
解：(1) P （A ）＝ 3 5＋3＝ 3 8 。
(2) 大明拿到紅球後，袋中剩5個藍球、2個紅球，所以小華拿到紅球的機率為P （B │A ）＝ 2 7 。
(3) P （B │A'）表已知大明拿到藍球，問小華拿到紅球的機率。
因大明拿到藍球後，袋中有4個藍球、3個紅球，所以P （B │A'）＝ 3 7。
(4) P （A ∩B ）表大明、小華兩人都拿到紅球的機率，由機率乘法原理P （A ∩B ）＝P （A ）·P （B │A ）＝ 3 8 ． 2 7 ＝ 3 28 。
(5) P （B ）表不知道大明拿到什麼顏色的球，問小華拿到紅球的機率，利用B ＝（A ∩B ）∪（A'∩B ），機率與統計(Ⅱ)且A∩B與A'∩B是互斥，所以P（B）＝P（A∩B）＋P（A'∩B）＝P（A）·P（B│A）＋P（A'）·P（B│A'）＝ 3 8 ． 27＋ 58． 37＝ 6＋1556＝ 38。
2.袋中有1～9號共9個號碼球，某人每次從袋中隨機抽出1個號碼球，抽完後不放回，共抽2次，請問：(1)第一次抽到的號碼大於5的機率是多少？(2) 若已知第一次抽到號碼大於5，則第二次抽到的號碼也大於5的機率是多少？(3) 若不知道第一次抽到的號碼是多少，則第二次抽到的號碼大於5的機率是多少？解：(1) 令第一次抽到的號碼大於5的事件為A，則A＝{ 6，7，8，9 }，所以。
P（A）＝ 49(2) 令B表第二次抽到的號碼大於5的事件。
已知第一次抽到的號碼大於5，求第二次抽到的號碼大於5的機率，即求P（B│A）。
因第一次已抽到大於5的號碼，所以第二次抽時袋中剩8個號碼球，其中大於5的號碼球有3個，所以。
P（B│A）＝ 38(3) 若不知第一次抽到的號碼是多少，則要求第二次抽到的號碼大於5的機率，即求P（B），由於B可以分割成B＝（A∩B）∪（A'∩B），所以P（B）＝P（A∩B）＋P（A'∩B）＝P（A）·P（B│A）＋P（A'）·P（B│A'）＝ 4 9 ． 3 8 ＋ 5 9 ． 4 8＝ 4 9 。
所以第二次抽到大於5的號碼球機率與第一次抽到大於5的號碼球機率相同。
3. 若A ，B 是獨立事件，且已知P ( A )＝ 1 3 ，P ( B )＝ 1 4，求： (1) P ( A ∩B )。
(2) P ( A ∩B ' )。
(3) P ( A | B )。
(4) P ( A ∪B )。
解：(1) P （A ∩B ）＝P （A ）·P （B ）＝ 1 3 ． 1 4 ＝ 1 12。
(2) P （A ∩B'）＝P （A ）·P （B'）＝P （A ）·〔1－P （B ）〕＝ 1 3 （1－ 1 4 ）＝ 1 4 。
(3) 因A ，B 獨立，所以P （A │B ）＝P （A ）＝ 1 3 。
(4) P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ）－P （A ∩B ）＝ 1 3 ＋ 1 4 － 1 12 ＝ 1 2 。
4. 某城市居民有48％是男性，52％是女性，男性中戴眼鏡的占35％，女性中戴眼鏡的占30％，請問：(1) 此城市居民戴眼鏡的人所占比率是多少？(2) 若已知某人戴眼鏡，請問此人是男性的機率是多少？解：令A表居民是男生的事件，B表居民是戴眼鏡的事件。
(1) 求居民戴眼鏡的比率，即求P（B），利用B＝（A∩B）∪（A'∩B），且A∩B與A'∩B互斥，所以P（B）＝P（A∩B）＋P（A'∩B）＝P（A）·P（B│A）＋P（A'）·P（B│A'）＝0.48×0.35＋0.52×0.30＝0.168＋0.156＝0.324。
所以居民中戴眼鏡的比率為32.4％。
(2) 若已知某人戴眼鏡，求此人是男生的機率，即求P（A│B）＝P（A∩B）P（B）＝0.48×0.350.48×0.35＋0.52×0.30＝ 0.1680.324≒0.5185。
挑戰題1.隨機從全市有2個小孩的家庭抽樣，假設(男,男)，(男,女)，(女,男)，(女,女) 4種可能情形機率相等，令A表抽到的家庭最多只有1個男孩的事件，B表抽到的家庭男、女都有的事件，(1) 請問事件A，B是否獨立？(2) 若抽樣條件由“有2個小孩的家庭”改為“有3個小孩的家庭”，假設(男,男,男)，(男,男,女)，(男,女,男)，(女,男,男)，( 男 , 女 , 女 )，( 女 , 男 , 女 )，( 女 , 女 , 男 )，( 女 , 女 , 女 )8種可能情況機率相等，請問事件A ，B 是否獨立？解：(1) A ＝{ ( 男 , 女 )，( 女 , 男 )，( 女 , 女 ) }，B ＝{ ( 男 , 女 )，( 女 , 男 ) }，A ∩B ＝{ ( 男 , 女 )，( 女 , 男 ) }，所以P （A ∩B ）＝ 2 4 ，P （A ）＝ 3 4 ，P （B ）＝ 2 4 ，因此P （A ∩B ）≠P （A ）·P （B ），故事件A ，B 是不獨立的。
(2) A ＝{ ( 男 ,女 , 女 )，( 女 , 男 , 女 )，( 女 , 女 , 男 )，( 女 , 女 , 女 ) }，B ＝{ ( 男 , 男 , 女 )，( 男 , 女 , 男 )，( 女 , 男 , 男 )，( 男 , 女 , 女 )，( 女 , 男 , 女 )，( 女 , 女 , 男 ) },A ∩B ＝{ ( 男 , 女 , 女 )，( 女 , 男 , 女 )，( 女 , 女 , 男 ) }，P （A ∩B ）＝ 3 8 ，P （A ）＝ 4 8 ，P （B ）＝ 6 8， 所以P （A ∩B ）＝P （A ）·P （B ），因此事件A ，B 是獨立的。
2. 某公司有甲、乙、丙3條生產線生產螺絲釘，甲每天生產10000個，乙每天生產8000個，丙每天生產5000個，若甲、乙、丙生產的螺絲釘中不良品的比率分別為2％，3％，4％，試問：(1) 此公司每天生產的螺絲釘中不良品的比率是多少？(2) 若將所有產品混合，檢驗發現有一個不良品，請問它是由甲生產線生產的機率是多少？解：令A ，B ，C 分別表示螺絲釘是生產自甲、乙、丙生產線的事件，S 表示螺絲釘是不良品的事件，則由題意P （A ）＝ 10000 10000＋8000＋5000＝ 10 23 ， P （B ）＝ 8000 10000＋8000＋5000＝ 8 23 ， P （C ）＝ 5000 10000＋8000＋5000＝ 5 23 ， 而P （S │A ）＝0.02，P （S │B ）＝0.03，P （S │C ）＝0.04。
(1) P （S ）＝P （S ∩A ）＋P （S ∩B ）＋P （S ∩C ）＝P （A ）·P （S │A ）＋P （B ）·P （S │B ）＋P （C ）·P （S │C ）＝ 10 23 ×0.02＋ 8 23 ×0.03＋ 5 23 ×0.04＝ 0.64 23≒0.0278。
所以該公司每天生產的螺絲釘中不良品的比率是2.78％(2) 已知一個螺絲釘是不良品，它生產自甲生產線的機率，即求P （A │S ），由貝氏定理P（A│S）＝P（A∩S）P（S）＝P（A）·P（S│A）P（A）·P（S│A）＋P（B）·P（S│B）＋P（C）·P（S│C）＝1023×0.021023×0.02＋ 823×0.03＋ 523×0.04＝ 2064＝ 516。
3.假設甲、乙、丙三個不同的袋子中分別裝有若干個色球，資料如右：如從三袋中的任一袋抽出一球，請問：(1) 如從甲袋中取球，則紅球被抽中的機率是多少？(2) 從甲、乙、丙三袋中各抽一球，哪一袋中抽出紅球的機率最大？(3) 若將三袋的球混合，再從袋中任取一球(袋中各球被抽中的機率相等)，則抽中紅球的機率是多少？解：令A，B，C分別表示球取自甲、乙、丙袋的事件，S表示抽中紅球的事件。
(1) P（S│A）＝ 210＝ 15。
(2) P （S │A ）＝ 2 10 ，P （S │B ）＝ 4 8 ，P （S │C ）＝ 3 10 。
因P （S │B ）最大，所以自乙袋抽出紅球的機率最大。
(3) 三袋球混合，則袋中共有紅球9個，白球8個，黑球11個，所以抽中紅球的機率為 9 9＋8＋11＝ 9 28 。
4. 依據過去的經驗：小華對數學排列組合選擇題，10題會做6題，若有次考試有一個4選1的排列組合選擇題，小華不會時，也會用猜的，結果 小華答對，請問他是真正會答的機率是多少？解：P （答對）＝P （會答且答對）＋P （不會答但猜對）＝0.6＋ 1 4 ．0.4＝0.7。
P （真正會答｜答對）＝ P （真正會答∩答對） P （答對） ＝ 0.6 0.6＋ 1 4 ．0.4＝ 0.6 0.7 ＝ 6 7 。
基本能力題1. 丟一個均勻的硬幣10次，問：(1) 恰好出現5次正面的機率是多少？(2) 出現3～7次正面的機率是多少？(3) 出現10次正面的機率是多少？(4) 出現正面次數的期望值是多少？(5) 出現正面次數的變異數是多少？ 解：(1) C 105（0.5）5×（0.5）5＝ 252 1024 ＝ 63 256 。
(2) （C 103＋C 104＋C 105＋C 106＋C 107）× 1 1024 ＝ 120＋210＋252＋210＋120 1024＝ 912 1024 ＝ 57 64 。
(3) 1 1024 。
(4) E （X ）＝10×0.5＝5。
(5) V ar （X ）＝10×0.5×0.5＝2.5。
第一章 機率與統計（II ） 132. 擲一個公正的骰子10次，問：(1) 出現5次點數是“2”的機率是多少？ (2) 出現3～7次點數是“2”的機率是多少？ (3) 出現10次點數是“2”的機率是多少？ (4) 出現點數是“2”次數的期望值是多少？ (5) 出現點數是“2”次數的變異數是多少？ 解：(1) C105（ 1 6）5×（ 5 6）5＝ 252×55610。