北师大版高中数学必修一-高一上学期期中复习测试(必修
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莲塘一中2016—2017学年上学期高一年级期中质量检测数 学 试 题一、填空题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分） 1．若集合{|02},{|11}A y y B x x =≤<=-<<，则R ()A C B =（ ）A ．{|10}x x -<≤B ．{|01}x x ≤≤C ．{|12}x x ≤<D ．{|01}x x ≤<2．若函数()y f x =是函数3xy =的反函数，则1()2f 的值为（ ）A ．3log 2-B ．2log 3-C ．19D 3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．xxx y x y +=+=21与B ．x x g x x x f ==)()()(22与CD ．()()log ta f x x g t a ==与4．函数1()4x f x a -=+（0a >，且1a ≠）的图像过一定点，则该定点坐标是（ ）A ．（5，1）B ． （1，4）C ．（1，5）D ．（4，1）5．若函数223()(1)m m f x m m x +-=--是幂函数且在(0,)+∞是递减的，则m = （ ）A ．1-B ．2C ．1-或2D ．36．已知函数()=y f x 的定义域为[1,5]-，则函数(35)=-y f x 的定义域为（ ）ABC ．[810]-,D ．[810]，7．已知函数()()()f x x a x b =-- (其中a b >)的图像如左图所示，则函数()xg x a b=+的图象是（ ）8．已知52log 2a =， 1.12b =，0.812c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b c a <<9．已知(),1(4)2,12x a x f x ax x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,)∞＋B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)10．设集合2{(3)30}A x x a x a =-++=，2{540}B x x x =-+=，若集合A B 中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为（ ）A ．{0}B ．{03}，C ．{013,4}，，D ．{13,4}，11．若不等式0log 32<-x x a 对任意1(0,)3x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．)1,271[B ．)1,271(C ．)271,0( D ．]271,0( 12．如果集合A ，B 同时满足：A ∪B={1，2，3，4}，A ∩B={1}，A ≠{1}，B ≠{1}，就称有序集对(A ，B)为“好集对”，这里有序集对(A ，B)意指：当A ≠B 时，(A ，B)和(B ，A)是不同的集对．那么“好集对”一共有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合{|(2)(5)0}A x x x =+->，{|1}B x m x m =≤<+，且()R B A ⊆ð，则实数m 的取值范围是 .14．若函数()f x =的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 .15．若偶函数()y f x =在(,0]-∞上递增，则不等式(ln )(1)f x f >的解集是 . 16．][x 表示不超过x 的最大整数，如[1.1]1,[ 2.1]3=-=-，若()[2][4][8]f x x x x =++，{}10),(<<==x x f y y A ，则A 中所有元素之和为 .三、解答题（本大题共6小题，满分10+12+12+12+12+12=70分） 17．若集合A ＝{x |－2＜x ＜4}，B ＝{x |x －m ＜0}． （1）若m ＝3，全集U ＝A ∪B ，试求A ∩(∁U B )； （2）若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围．18．计算：（1（2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+19．已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<<．（1）求函数()f x 的定义域 ；（2）若函数()f x 的最小值为4-，求实数a 的值．20．定义在R 上的偶函数()y f x =，当0x ≥时，2()2f x x x =-. （1）求当0x <时，函数()y f x =的解析式，并在给定坐标系下， 画出函数()y f x =的图象；（2）写出函数|()|y f x =的单调递减区间.21．已知函数22(),21x xa af x a R ⋅-+=∈+. （1）试判断f (x )的单调性，并证明你的结论； （2）若f (x )为定义域上的奇函数，求函数f (x )的值域．22．定义：已知函数()f x 在[,]()m n m n <上的最小值为t ，若t m ≤恒成立，则称函数()f x在[,]()m n m n <上具有“DK ”性质．例如函数y =[1,9]上就具有“DK ”性质．（1）判断函数2()22f x x x =-+在[1,2]上是否具有“DK ”性质？说明理由；（2）若2()2g x x ax =-+在[,1]a a +上具有“DK ”性质，求a 的取值范围．参考答案CADC ABCB DCAB13．24m -≤≤ 14．01a ≤≤ 15．1(,)e e16．44 17．解 (1)当m ＝3时，由x －m ＜0，得x ＜3，∴B ＝{x |x ＜3}，∴U ＝A ∪B ＝{x |x ＜4}，∁U B ＝{x |3≤x ＜4}． ∴A ∩(∁U B )＝{x |3≤x ＜4}．(2)∵A ＝{x |－2＜x ＜4}，B ＝{x |x ＜m }，由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，∴m ≥4.18．解：原式13633101101()492149641193333=-+-+=-+-+= （2）.4)1(2110lg 10lg 10lg 521258lg1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg 2121-=-⨯=⨯⨯=--+- 19．20．解：（1）设0x <，则0x ->，∵()y f x =是R 上的偶函数，∴22()()2()2.()f x f x x x x x =-=---=+ 即当0x <时，2()2.f x x x =+ 图象如下图所示：（2）将()y f x =图象在x 轴下方的部分翻折到上方可得|()|y f x =的图象. 由图象知，函数|()|y f x =的单调递减区间是：(,2],[1,0],[1,2].-∞-- 21．解：（1）f (x )是增函数.证明如下：函数f (x )的定义域为(,)-∞+∞,且2()21x f x a =-+, 任取x 1,x 2∈(,)-∞+∞,且x 1<x 2,则21212121222(22)()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x a a --=--+=++++.∵y =2x在R 上单调递增,且x 1<x 2,∴122112022,220,210,210x x x x x x<><-+>+>, ∴f (x 2)−f (x 1)>0,即f (x 2)>f (x 1), ∴f (x )在(−∞,+∞)上是单调增函数.(2)∵f (x )是定义域上的奇函数,∴f (−x )=−f (x ),即22()02121x x a a --+-=++对任意实数x 恒成立,化简得2222()02121x x x a ⋅-+=++,∴220a -=,即1a =.(也可利用f (0)=0求得a =1) ∴2()121x f x =-+， ∵211x +>，∴10121x <<+, ∴22021x -<-<+，∴211121x -<-<+. 故函数f (x )的值域为(−1,1).22．解：（1）∵2()22f x x x =-+,[1,2]x ∈,∴min ()(1)11f x f ==≤, ∴函数()f x 在[1,2]上具有“DK ”性质.（2）2()2g x x ax =-+,[,1]x a a ∈+,其图象的对称轴方程为2a x =. ①当2aa ≤,即0a ≥时, 22min ()()22g x g a a a ==-+=. 若函数()g x 具有“DK ”性质,则有2≤a 总成立,即a ≥2.②当12a a a <<+,即20a -<<时, 2min ()()224a a g x g ==-+.若函数()g x 具有“DK ”性质,则有224a a -+≤总成立,解得a 无解.③当12aa ≥+,即2a ≤-时, min ()(1)3g x g a a =+=+. 若函数()g x 具有“DK ”性质,则有3a a +≤,解得a 无解.综上所述,若2()2g x x ax =-+在[,1]a a +上具有“DK ”性质,则2a ≥．。
北师大版高一数学必修1上期中试题及答案
北师大版高一数学必修1上期中试题及答案高一数学期中试卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1.设集合 $A=\{(x,y)|y=-4x+6\}$，$B=\{(x,y)|y=5x-3\}$，则 $A\cap B=$（）A。
$\{1,2\}$ B。
$\{x=1,y=2\}$ C。
$\{(1,2)\}$ D。
$(1,2)$2.已知函数 $f(x)$ 是定义在 $[1-a,5]$ 上的偶函数，则$a$ 的值是（）A。
0 B。
1 C。
6 D。
-63.若 $a>0$ 且 $a\neq1$，则函数 $y=ax-1$ 的图像一定过点（）A。
$(0,1)$ B。
$(0,-1)$ C。
$(1,0)$ D。
$(1,1)$4.若 $f(x)=x+1$，则 $f^{-1}(2)=$（）A。
3 B。
2 C。
1 D。
$-1/3$5.下列四个图像中，是函数图像的是（）A。
B。
C。
D。
6.下列函数中既是奇函数，又在区间 $(0,+\infty)$ 上单调递增的是（）A。
$y=-x^2$ B。
$y=1/x$ C。
$y=x+1/x$ D。
$y=e^{|x|}$7.若方程 $2ax^2-x-1=0$ 在 $(0,1)$ 内恰好有一个解，则$a$ 的取值范围是（）A。
$a1$ C。
$-1<a<1$ D。
$a\leq1$8.已知函数 $f(x)=\begin{cases} \log_2x & (x>1) \\ x^3 & (x\leq1) \end{cases}$，则 $f[f(9)]=$（）A。
1 B。
3 C。
4 D。
99.为了得到函数 $y=3x$ 的图像，可以把函数 $y=3|x|$ 的图像（）。
A。
向左平移3个单位长度 B。
向右平移3个单位长度C。
向左平移1个单位长度 D。
向右平移1个单位长度10.设 $a=\log_{0.3}4$，$b=\log_43$，$c=0.3^{-2}$，则$a$、$b$、$c$ 的大小关系为（）A。
北师大版高中数学必修一高一上学期期中考试试卷.doc
2010 2011学年崇仁二中高一上学期期中考试试卷时间：120分钟 满分：150分 出题人：陈国辉 审题人：陈志荣第I 卷 (选择题12题， 共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}6,5,4,3,2,1{=U ，}5,4,2{=A ，}5,4,3,1{=B ，则)()(B C A C U U ⋃等于 （ ）A ．}6,3,2,1{B ．}5,4{C ．}6,5,4,3,2,1{D ．}6,1{2．下列各组函数中，表示同一个函数的是 ( )A ．211x y x -=-与1y x =+B ．lg y x =与21lg 2y x =C．1y =与1y x =- D ．y x =与log (0,1)x a y a a a =≠>若()()()()2,22,2x f x x f x x -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩ ，A 、2B 、8C 、18D 、124．一钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为： （ ）A ．70 cmB ．670 cmC ．(3425-3π)cmD ．3π35 cm5．用二分法求方程310x x --=在区间[]1.0,2.0上的根的所在区间为 （ ）A 、[]1.0,1.25B 、[]1.25,1.5C 、[]1.5,1.75D 、[]1.75,2.06．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果 （ ）A ．a 9-B ．a -C ．a 6D ．29a7．函数x a x f )1()(-=在 ),(+∞-∞ 上是减函数 ，则实数a 的取值范围是 （ ）12121≠<<<>a D a C a B a A8．当01a <<时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是 （ ）A B C D9．函数)1(log 221-=x y 的定义域为 ( )则f(-3)的值为 （ ）3．A.]2,1()1,2[⋃--B.]2,1[]1,2[⋃--C.]2,1()1,2[⋃--D.)2,1()1,2(⋃-- 10．下列大小关系正确的是 （ ）.A. 3.0log 34.044.03＜＜B. 4.04333.0log 4.0＜＜C. 4.03434.03.0log ＜＜D. 34.044.033.0log ＜＜11．若函数)34(log 22++=kx kx y 的定义域为R ，则k 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞,43]0,(Y 12．已知函数y=f(x),对任意的两个不相等的实数1x ,2x 都有)()()(2121x f x f x x f •=+成立，且f(0)≠0,则f(-2006)•f(-2005) •…… •f(2005) •f(2006)的值是 ( )A ．0B ．1C ．2006D ．22006第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）。
2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题(北师大版2019必修第一册第一-三章)含解析
2024-2025学年高一数学上学期期中试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2019必修第一册第一章~第三章。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
．B．C．D．【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
四、解答题：本题共5小题，共77分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）16．（15分）设集合{}|(3)()0,R A x x x a a =--=∈，{}2|540B x x x =-+=.(1)当4a =时，求A B ⋂，A B ；(2)记C A B = ，若集合C 的真子集有7个，求：所有实数a 的取值所构成的集合.【解析】（1）当4a =时，{}}|(3)(4)R {30,4,x x x a A ==∈=--，2540x x -+=，即(4)(1)0x x --=，解得4x =或1，{1,4}B ∴=，{4}A B ∴= ，{1,3,4}A B ⋃=.（7分）（2）若集合C 的真子集有7个，则217n -=，可得3n =，即C A B = 中的元素只有3个，而(3)()0x x a +-=，解得3x =或a ，则{3,}A a =，由（1）知{1,4}B =，则当1,3,4a =时，{1,3,4}C A B == ，故所有实数a 的取值所构成的集合为{1,3,4}.（15分）17．（15分）18．（17分）19．（17分）。
北师大版高中数学必修一—上学期高一年级期中考试
2010—2011学年度上学期高一年级期中考试数 学 试 卷本试卷满分：150分 考试时间：120分钟一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1. 已知集合2{210}A x R ax x =∈++=中有两个元素，则实数a 的值不可能是A ．4π B ．3- C ．2009- D ．0 2．已知),(y x 在映射f 的作用下的象是),(y x y x -+，则在f 的作用下)2,1(的原象是A ．31()22-，B ．31()22--，C ．)2123(-，D ．31()22，3．已知集合A B A mx x B A ==+=-= 若}01|{},2,1{，则实数m 的取值所成的集合是A ．}1,0,21{-B ．}1,21{-C ．}21,0,1{- D ．}21,1{- 4．在空间直角坐标系中，ABC △的顶点坐标分别是(3,2,1),A -(3,2,2),B -51(3,,)22C ，则ABC △是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．钝角三角形6.设二次函数32)(2+-=x x x f 在区间[]m ,0上的值域是[]3,2，则实数m 的取值范围是 A. [)+∞,1 B. (]2,0 C. (]2,-∞- D. []2,17.已知实数b a ,满足等式1120082009log log a b =，下列五个关系式：①10<<<a b ；②b a <<1； ③10<<<b a ；④a b <<1；⑤b a =.其中不可能．．．成立的关系式有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个。
北师大版高一数学(上)期中试卷(含答案解析)
北师大版高一数学(上)期中试卷第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题所给的四个选项中只有一个是正确,请将正确的选项前的序号填在括号里）1．已知函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）≤0}，集合，若A=B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣1，5]C．D．[﹣1，3]2．若实数a，b，c，满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是（）A．B．log23 C．D．log23．已知函数f（x）=log2（ax2﹣2ax+1）定义域为R，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（0，1）C．[0，1）D．（1，+∞）4．已知函数f（x）=（3x+1）e x+1+mx（m≥﹣4e），若有且仅有两个整数使得f（x）≤0，则实数m的取值范围是（）A．（，2]B．[﹣，﹣）C．[﹣，﹣）D．[﹣4e，﹣）5．设函数f（x）=﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x），则不等式f（x+1）＞f（2x﹣2）的解集为（）A．（﹣∞，1）∪（3，+∞）B．（1，3）C．（﹣∞，）∪（1，+∞）D．（，1）6．已知f（x）=a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，那么实数a=（）A．B．C．D．7．如图是函数（m，n∈N*，m，n互质）的图象，则下述结论正确的是（）A．m，n是奇数，且m＜n B．m是偶数，n是奇数，且m＞nC．m是偶数，n是奇数，且m＜n D．m是奇数，n是偶数，且m＞n8．已知f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，则不等式f（lnx）＞f （1）的解集为（）A．（e﹣1，1）B．（e﹣1，e）C．（0，1）∪（e，+∞）D．（0，e﹣1）∪（1，+∞）9．若3，c=ln2，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b10．若函数f（x）的定义域为R，且函数f（x）+sinx是偶函数，函数f（x）+cosx是奇函数，则f（）=（）A．﹣B．C．D．11．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则函数F（x）=f（x）﹣a（﹣1＜a＜0）的所有零点之和为（）A．1﹣2﹣a B．2﹣a﹣1 C．2a﹣1 D．1﹣2a12．如图是指数函数①y=a x、②y=b x、③y=c x、④y=d x的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是（）A．c＜d＜1＜a＜b B．d＜c＜1＜b＜aC．c＜d＜1＜b＜a D．1＜c＜d＜a＜b第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=4﹣f（x），函数，若曲线y=f（x）与y=g（x）图象的交点分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（x m，y m），则（结果用含有m的式子表示）．14．已知函数f（x）=lg[（m2﹣3m+2）x2+（m﹣1）x+1]的定义域为R，则实数m的取值范围是．15．有下列命题（1）函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；（2）函数y=cos（sinx）（x∈R）为偶函数；（3）函数y=sin|x|是周期函数，且周期为2π；（4）若cosα=cosβ，则α﹣β=2kπ，k∈Z；（5）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=4，其中正确的命题序号是．16．若已知函数f（﹣x2+4x﹣1）的定义域为[0，m]，则可求得函数f（2x﹣1）的定义域为[0，2]；问实数m的取值范围是．三．解答题（本大题共65分）17．(10分)已知定义在R上的函数f（x）=．（1）判断函数f（x）的奇偶性；(3分)（2）证明f（x）在（0，1）上是减函数；(3分)（3）若方程f（x）=m在（﹣1，1）上有解，求m的取值范围？(4分)18．(10分)已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；(5分)（2）求g（x）的值域．(5分)19．(10分)（Ⅰ）已知集合A={|a+1|，3，5}，B={2a+1，a2a+2，a2+2a﹣1}，若A∩B={2，3}，求实数a的值．(5分)（Ⅱ）已知集合A=（﹣1，2），B=（a，2﹣a），若B⊆A，求实数a的范围．(5分) 20．(10分)定义在区间（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意的x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（），且当x∈（﹣1，0），有f（x）＞0．（1）判断f（x）在区间（﹣1，1）上的奇偶性，并给出理由；(3分)（2）判断f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；(10分)（3）已知f（）=1，解不等式f（2x+1）+2＜0．(4分)21．(12分)某综艺频道举行某个水上娱乐游戏，如图，固定在水面上点O处的某种设备产生水波圈，水波圈生产t秒时的半径r（单位：m）满足；AB是铺设在水面上的浮桥，浮桥的宽度忽略不计，浮桥两端A，B固定在水岸边．游戏规定：当点O处刚产生水波圈时，游戏参与者（视为一个点）与此同时从浮桥的A端跑向B 端；若该参与者通过浮桥AB的过程中，从点O处发出的水波圈始终没能到达此人跑动时的位置，则认定该参与者在这个游戏中过关；否则认定在这个游戏中不过关，已知tan∠AOB=﹣2，OA=6m，浮桥AB的某个桥墩处点M到直线OA，OB的距离分别为，且AM＜4m，若某游戏参与者能以的速度从浮桥A端匀速跑到B 端．（1）求该游戏参与者从浮桥A端跑到B端所需的时间？(5分)（2）问该游戏参与者能否在这个游戏中过关？请说明理由．(7分)22．(13分)已知函数的定义域为R，且y=xf（x）是偶函数．（1）求实数p，q的值；(3分)（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；(4分)（3）当时，f（mx2﹣x+1）+f（3x﹣2）＞0恒成立，求实数m的取值范围．(6分)北师大版高一数学(上)期中试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题所给的四个选项中只有一个是正确,请将正确的选项前的序号填在括号里）1．已知函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）≤0}，集合，若A=B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣1，5]C．D．[﹣1，3]【分析】由题意可得b=，集合B可化为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，运用判别式法，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：设集合A={x∈R|f（x）≤0}={x|x2+ax+b≤0}，由f（f（x））≤，即（x2+ax+b）2+a（x2+ax+b）+b﹣≤0，②A=B≠∅，可得b=，且②为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，可得a2﹣4×≥0且a2﹣4（a+）≤0，即为，解得≤a≤5，故选：A．2．若实数a，b，c，满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是（）A．B．log23 C．D．log2【分析】由基本不等式得2a+2b≥2，可求出2a+b的取值范围；再由2a+2b+2c=2a+b+c，2c可用2a+b表达，利用不等式的性质求出取值范围．【解答】解：由基本不等式得2a+2b≥2，即2a+b≥2•，所以2a+b≥4，令t=2a+b，由2a+2b+2c=2a+b+c可得2a+b+2c=2a+b•2c，所以2c==1+；因为t≥4，所以1＜≤，即1＜2c≤，所以0＜c≤log2，即c的最大值是log2．故选：D．3．已知函数f（x）=log2（ax2﹣2ax+1）定义域为R，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（0，1） C．[0，1） D．（1，+∞）【分析】由题意得函数y=ax2﹣2ax+1＞0恒成立，当a=0时，显然满足条件．当a≠0时，二次函数y=ax2﹣2ax+1的判别式小于0，解此不等式求得a的取值范围．【解答】解：由题意知ax2﹣2ax+1＞0 恒成立，当a=0时，ax2﹣2ax+1=1满足条件，当a≠0时，应有a＞0，且二次函数y=ax2﹣2ax+1的判别式小于0，即4a2﹣4a＜0且a＞0，解得0＜a＜1，∴a的取值范围是[0，1），故选：C．4．已知函数f（x）=（3x+1）e x+1+mx（m≥﹣4e），若有且仅有两个整数使得f（x）≤0，则实数m的取值范围是（）A．（，2]B．[﹣，﹣）C．[﹣，﹣）D．[﹣4e，﹣）【分析】根据不等式的关系转化为两个函数的大小关系，构造函数g（x）=mx，h（x）=﹣（3x+1）e x+1，利用g（x）≤h（x）的整数解只有2个，建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：由f（x）≤0得（3x+1）e x+1+mx≤0，即mx≤﹣（3x+1）e x+1，设g（x）=mx，h（x）=﹣（3x+1）e x+1，h′（x）=﹣（3e x+1+（3x+1）e x+1）=﹣（3x+4）e x+1，由h′（x）＞0得﹣（3x+4）＞0，即x＜﹣，由h′（x）＜0得﹣（3x+4）＜0，即x＞﹣，即当x=﹣时，函数h（x）取得极大值，当m≥0时，满足g（x）≤h（x）的整数解超过2个，不满足条件．当m＜0时，要使g（x）≤h（x）的整数解只有2个，则满足，即，即，即﹣≤m＜﹣，即实数m的取值范围是[﹣，﹣），故选：B．5．设函数f（x）=﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x），则不等式f（x+1）＞f（2x﹣2）的解集为（）A．（﹣∞，1）∪（3，+∞）B．（1，3）C．（﹣∞，）∪（1，+∞）D．（，1）【分析】由函数f（x）可得1﹣x2﹣2（e x+e﹣x）＞1﹣（2x﹣3）2﹣2（e2x﹣3+e3﹣2x），设g（t）=1﹣t2﹣2（e t+e﹣t），判断奇偶性和单调性，即有g（x）＞g（2x﹣3），可得|x|＜|2x﹣3|，解不等式可得所求解集．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x）=1﹣（x﹣1）2﹣2（e x﹣1+e1﹣x），则不等式f（x+1）＞f（2x﹣2），即为1﹣x2﹣2（e x+e﹣x）＞1﹣（2x﹣3）2﹣2（e2x﹣3+e3﹣2x），设g（t）=1﹣t2﹣2（e t+e﹣t），g（﹣t）=1﹣t2﹣2（e﹣t+e t）=g（t），可得g（t）为偶函数，且t＞0时，g′（t）=﹣2t﹣2（e t﹣e﹣t），t＞0时，e t﹣e﹣t在t＞0递增，可得e t﹣e﹣t＞0，则g′（t）＜0，g（t）在t＞0递减，即有g（x）＞g（2x﹣3），可得|x|＜|2x﹣3|，即（3x﹣3）（3﹣x）＜0，解得x＞3或x＜1，则原不等式的解集为（﹣∞，1）∪（3，+∞）．故选：A．6．已知f（x）=a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，那么实数a=（）A．B．C．D．【分析】f（x）=a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，即方程a（x2﹣x）=﹣有且仅有两个实数根，也就是函数y=a（x2﹣x）与y=﹣的图象有两个交点，可得当a=0时，不合题意；当a＜0时，由函数y=a（x2﹣x）的图象过原点，不合题意；当a＞0时，两函数y=a（x2﹣x）与y=﹣的图象在第二象限必有1个交点，得到则两函数y=a（x2﹣x）与y=﹣的图象在第四象限必相切，设切点为P（x0，y0），分别求出两函数在切点处的切线方程，由系数相等即可求得a值．【解答】解：f（x）=a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，即方程a（x2﹣x）=﹣有且仅有两个实数根，也就是函数y=a（x2﹣x）与y=﹣的图象有两个交点，如图，当a=0时，不合题意；当a＜0时，由函数y=a（x2﹣x）的图象过原点，不合题意；∴a＞0，两函数y=a（x2﹣x）与y=﹣的图象在第二象限必有1个交点，则两函数y=a（x2﹣x）与y=﹣的图象在第四象限必相切．设切点为P（x0，y0），由y=a（x2﹣x），得y′=2ax﹣a，由y=﹣，得y．∴函数y=a（x2﹣x）在P点处的切线方程为y﹣=（2ax0﹣a）（x﹣x0），即；函数y=﹣在P点处的切线方程为，即y=，则，解得：．故选：D．7．如图是函数（m，n∈N*，m，n互质）的图象，则下述结论正确的是（）A．m，n是奇数，且m＜n B．m是偶数，n是奇数，且m＞nC．m是偶数，n是奇数，且m＜n D．m是奇数，n是偶数，且m＞n【分析】根据已知中函数的图象，结合幂函数的图象和性质，分析m，n的奇偶性和大小，可得答案．【解答】解：∵函数（m，n∈N*，m，n互质）的图象的图象关于y轴对称，故n为奇数，m为偶数，在第一象限内，函数是凸函数，故，故m＜n，故选：C．8．已知f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，则不等式f（lnx）＞f （1）的解集为（）A．（e﹣1，1）B．（e﹣1，e）C．（0，1）∪（e，+∞）D．（0，e﹣1）∪（1，+∞）【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化即可．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）单调递减，∴不等式f（lnx）＞f（1）等价为f（|lnx|）＞f（1），即|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，得e﹣1＜x＜e，即不等式的解集为（e﹣1，e）故选：B．9．若3，c=ln2，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b【分析】利用指数函数与对数函数的运算性质及其单调性即可得出．【解答】解：，∴；b=log23＞log22=1，∴b∈（1，+∞）；，∴，于是a＜c＜b．故选：C．10．若函数f（x）的定义域为R，且函数f（x）+sinx是偶函数，函数f（x）+cosx是奇函数，则f（）=（）A．﹣B．C．D．【分析】由已知可得f（﹣x）﹣sinx=f（x）+sinx，f（﹣x）+cosx=﹣f（x）﹣cosx，两式联立求得f（x），则答案可求．【解答】解：由函数f（x）+sinx是偶函数，得f（﹣x）﹣sinx=f（x）+sinx，①由函数f（x）+cosx是奇函数，得f（﹣x）+cosx=﹣f（x）﹣cosx，②①﹣②得f（x）=﹣sinx﹣cosx．∴f（）=．故选：A．11．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则函数F（x）=f（x）﹣a（﹣1＜a＜0）的所有零点之和为（）A．1﹣2﹣a B．2﹣a﹣1 C．2a﹣1 D．1﹣2a【分析】根据已知画出函数f（x）的图象，根据函数的对称性，结合指数和对数的运算性质，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=，故函数f（x）的图象如下图所示：故关于x的方程f（x）=a，（0＜a＜1）共有5个根：x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2+x4+x5=0，x1+x2+x3+x4+x5=x3，由log2（x3+1）=a得：x3=2a﹣1，故关于x的方程f（x）=a，（0＜a＜1）的所有根之和为2a﹣1，故选：C．12．如图是指数函数①y=a x、②y=b x、③y=c x、④y=d x的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是（）A．c＜d＜1＜a＜b B．d＜c＜1＜b＜aC．c＜d＜1＜b＜a D．1＜c＜d＜a＜b【分析】有指数函数的单调性分析得到a，b大于1，c，d大于0小于1，再通过取x=1得到具体的大小关系．【解答】解：∵当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数，当底数大于0小于1时是定义域内的减函数，可知a，b大于1，c，d大于0小于1．又由图可知a1＞b1，即a＞b．d1＜c1，即d＜c．∴a，b，c，d与1的大小关系是d＜c＜1＜b＜a．故选：B．二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=4﹣f（x），函数，若曲线y=f（x）与y=g（x）图象的交点分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（x m，y m），则（结果用含有m的式子表示）．【分析】通过f（﹣x）=4﹣f（x）可知y=f（x）关于点（0，2）对称，化简可知g（x）+g（x）=4，进而y=g（x）关于点（0，2）对称，从而曲线y=f（x）与y=g（x）图象的交点关于点（0，2）对称，计算即得结论．【解答】解：因为f（﹣x）=4﹣f（x），所以y=f（x）关于点（0，2）对称，因为，所以g（﹣x）=+=+，所以g（x）+g（x）=4，所以y=g（x）关于点（0，2）对称，所以曲线y=f（x）与y=g（x）图象的交点关于点（0，2）对称，所以x i+y i=2，所以2m，故答案为：2m．14．已知函数f（x）=lg[（m2﹣3m+2）x2+（m﹣1）x+1]的定义域为R，则实数m的取值范围是．【分析】由于f（x）的定义域为R，则（m2﹣3m+2）x2+（m﹣1）x+1＞0恒成立，讨论m2﹣3m+2=0，和m2﹣3m+2＞0，且判别式小于0，解出它们，求并集即可．【解答】解：由于f（x）的定义域为R，则（m2﹣3m+2）x2+（m﹣1）x+1＞0恒成立，若m2﹣3m+2=0，即有m=1或2，当m=1时，1＞0，恒成立，当m=2时，x+1＞0不恒成立．若m2﹣3m+2＞0，且判别式小于0，即（m﹣1）2﹣4（m2﹣3m+2）＜0，即有m＞2或m＜1，且m＞或m＜1，则m＞或m＜1，综上，可得，m＞或m≤1，故答案为：m＞或m≤1．15．有下列命题（1）函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；（2）函数y=cos（sinx）（x∈R）为偶函数；（3）函数y=sin|x|是周期函数，且周期为2π；（4）若cosα=cosβ，则α﹣β=2kπ，k∈Z；（5）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=4，其中正确的命题序号是．【分析】根据诱导公式，可判断（1）；根据偶函数的定义，可判断（2）；根据周期函数的定义，可判断（3）；根据诱导公式，及余弦的定义，可判断（4）；根据函数奇偶性的性质，可判断（5）；【解答】解：f（x）=4sin（2x+）=4cos[﹣（2x+）]=4cos（﹣2x+）=4cos （2x﹣），故（1）正确；令f（x）=y=cos（sinx），则f（x）=cos[sin（﹣x）]=cos（﹣sinx）=cos（sinx），故函数为偶函数，故（2）正确，函数y=sin|x|不是周期函数，故（3）错误；若cosα=cosβ，则α﹣β=2kπ，k∈Z，或α+β=2kπ，k∈Z，故（4）错误；函数f（x）==1+，其中y=为奇函数，设y=的最大值为N，最小值为n，则N+n=0，M=N+1，m=n+1，∴M+m=2，故（5）错误．故答案为：（1）（2）16．若已知函数f（﹣x2+4x﹣1）的定义域为[0，m]，则可求得函数f（2x﹣1）的定义域为[0，2]；问实数m的取值范围是．【分析】由函数f（2x﹣1）的定义域为[0，2]求得f（x）的定义域[1，3]，可得函数f（﹣x2+4x﹣1）的定义域为[0，m]时，函数f（x）的定义域为[﹣1，3]，即0≤x≤m 时，函数g（x）=﹣x2+4x﹣1的值域为[﹣1，3]，然后结合二次函数求解．【解答】解：由函数f（2x﹣1）的定义域为[0，2]，即0≤x≤2，得﹣1≤2x﹣1≤3，即函数f（x）的定义域为[﹣1，3]，由函数f（﹣x2+4x﹣1）的定义域为[0，m]，可得函数f（x）的定义域为[﹣1，3]，即0≤x≤m时，函数g（x）=﹣x2+4x﹣1的值域为[﹣1，3]，∵其对称轴方程为x=2，且g（0）=﹣1，g（2）=3，∴m∈[2，4]．故答案为：[2，4]．三．解答题（本大题共65分）17．已知定义在R上的函数f（x）=．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）在（0，1）上是减函数；（3）若方程f（x）=m在（﹣1，1）上有解，求m的取值范围？【分析】（1）运用奇偶性的定义，注意定义域是否关于原点对称，即可判断；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形、定符号和下结论几个步骤；（3）根据偶函数，只要考虑x∈[0，1）时，函数f（x）单调递减，求出范围即可得到．【解答】（1）解：因为f（x）定义域为R，且，所以函数f（x）为偶函数；（2）证明：设0＜m＜n＜1，则f（m）﹣f（n）==，由于0＜m＜n＜1，则2n﹣2m＞0，2m+n＞1则f（m）＞f（n），所以f（x）在（0，1）上是减函数；（3）解：，当x∈[0，1）时，函数f（x）单调递减，，又因为f（x）是偶函数，所以当x∈（﹣1，1）时，，所以当时，方程在（﹣1，1）上有解．18．已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．【分析】（1）由题意和函数奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化简后，联立原方程求出f（x）和g（x），由对数的运算化简，由对数函数的性质求出函数的定义域；（2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用对数函数的性质求出g（x）的值域．【解答】解：（1）因为f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），①得f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x），②联立①②可得，f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=（﹣1＜x＜1），g（x）=log2（1﹣x）+log2（1+x）=log2（1﹣x）（1+x）=（﹣1＜x＜1）；（2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，所以函数y=log2t的值域是（﹣∞，0]，故g（x）的值域是（﹣∞，0]．19．（Ⅰ）已知集合A={|a+1|，3，5}，B={2a+1，a2a+2，a2+2a﹣1}，若A∩B={2，3}，求实数a的值．（Ⅱ）已知集合A=（﹣1，2），B=（a，2﹣a），若B⊆A，求实数a的范围．【分析】（Ⅰ）根据A与B，以及A与B的交集，确定出a的范围即可；（Ⅱ）由A，B，以及B为A的子集，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={|a+1|，3，5}，B={2a+1，a2a+2，a2+2a﹣1}，且A∩B={2，3}，∴|a+1|=2，即a+1=2或a+1=﹣2，解得：a=1或a=﹣3，当a=1时，A={2，3，5}，B={3，1，2}，不合题意，舍去；当a=﹣3时，A={2，3，5}，B={﹣5，，2}，符合题意，则实数a的值为﹣3；（Ⅱ）∵A=（﹣1，2），B=（a，2﹣a），且B⊆A，∴当B=∅，即a≥2﹣a时，解得：a≥1，满足题意；当B≠∅，即a＜2﹣a时，解得：a＜1，则有，解得：0≤a＜1，综上，实数a的范围是a≥0．20．定义在区间（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意的x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（），且当x∈（﹣1，0），有f（x）＞0．（1）判断f（x）在区间（﹣1，1）上的奇偶性，并给出理由；（2）判断f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；（3）已知f（）=1，解不等式f（2x+1）+2＜0．【分析】（1）先利用赋值法研究函数f（x）的性质，令x=y=0得，f（0）=0，再令y=﹣x，得f（﹣x）=﹣f（x），所以该函数是奇函数；（2）利用函数单调性的性质，结合条件关系即可判断函数的单调性；（3）由f（）=1，结合条件可得f（﹣）=﹣f（）=﹣2，即有f（2x+1）＜f（﹣），可得不等式组，解得即可．【解答】解：（1）函数f（x）在区间（﹣1，1）是奇函数．理由：由已知令x=y=0代入方程，可得f（0）=0，再令y=﹣x代入方程，可得f（x）+f（﹣x）=f（0）即f（﹣x）=﹣f（x）．所以函数f（x）在区间（﹣1，1）是奇函数；（2）f（x）在（﹣1，1）上是减函数．理由：设﹣1＜x1＜x2＜1，则有f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（），∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，x1x2＜1，1﹣x1x2＞0，+1==＞0，∴﹣1＜＜0，则f（）＞0，即f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（）＞0，则f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（﹣1，1）上是减函数；（3）f（2x+1）+2＜0，即为f（2x+1）＜﹣2，由f（）=1，可得2=f（）+f（）=f（）=f（），则f（﹣）=﹣f（）=﹣2，即有f（2x+1）＜f（﹣），由奇函数f（x）在（﹣1，1）上递减，可得，即，即为﹣＜x＜0．则解集为（﹣，0）．21．某综艺频道举行某个水上娱乐游戏，如图，固定在水面上点O处的某种设备产生水波圈，水波圈生产t秒时的半径r（单位：m）满足；AB是铺设在水面上的浮桥，浮桥的宽度忽略不计，浮桥两端A，B固定在水岸边．游戏规定：当点O处刚产生水波圈时，游戏参与者（视为一个点）与此同时从浮桥的A端跑向B端；若该参与者通过浮桥AB的过程中，从点O处发出的水波圈始终没能到达此人跑动时的位置，则认定该参与者在这个游戏中过关；否则认定在这个游戏中不过关，已知tan∠AOB=﹣2，OA=6m，浮桥AB的某个桥墩处点M到直线OA，OB的距离分别为，且AM＜4m，若某游戏参与者能以的速度从浮桥A端匀速跑到B端．（1）求该游戏参与者从浮桥A端跑到B端所需的时间？（2）问该游戏参与者能否在这个游戏中过关？请说明理由．【分析】（1）建立如图所示的直角坐标系，求出直线OB的方程，根据点到直线的距离公式求出点M的坐标，再求出B点的坐标，求出AB距离，即可求出时间，（2）求出OP2=13t2﹣36t+36，再构造函数，利用导数，求出函数的最值，即可判断该参与者在这个游戏中过关．【解答】解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（6，0），直线OB的方程为2x+y=0．设M（x0，2），由，解得x0=3或x0=﹣5．当x0=3时，，符合；当x0=﹣5时，，不符合．所以x0=3，直线AM的方程为2x+3y﹣12=0．由解得即B（﹣3，6）．所以．所以，该游戏参与者从浮桥A端跑到B端所需的时间为．（2）在△OAB中，，．设ts时，该参与者位于点P，则，．则ts时，点P坐标为（6﹣3t，2t），其中0≤t≤3．OP2=（6﹣3t）2+（2t）2=13t2﹣36t+36，．令+36t﹣36（0≤t≤3），则f'（t）=4t2﹣26t+36=（2t﹣4）（2t﹣9），t∈（0，2）时f'（t）＞0，f（t）在（0，2）上为增函数，t∈（2，3）时f'（t）＜0，f（t）在（2，3）上为减函数，故当t=2s时，f（t）取得最大值f（2）．由于，所以t∈[0，3]时，r＜OP恒成立．即该游戏参与者通过浮桥AB的过程中，从点O处发出的水波圈始终没能到达此人跑动时的位置，所以该参与者在这个游戏中过关．22．已知函数的定义域为R，且y=xf（x）是偶函数．（1）求实数p，q的值；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）当时，f（mx2﹣x+1）+f（3x﹣2）＞0恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）利用奇函数的性质列出方程组，然后求解即可．（2）利用函数的单调性的定义证明即可．（3）利用函数恒成立，分离变量，利用二次函数的性质求解函数的最小值，推出结果即可．【解答】解：（1）易得函数f（x）为奇函数，由，即，解得P=1，q=2，（2）由（1）得，任取x1，x2∈R且x1＜x2，则，即f（x2）＜f（x1），则函数f（x）在R上是减函数；（3）不等式华为f（mx2﹣x+1）＞f（2﹣3x），则mx2﹣x+1＜2﹣3x，mx2＜1﹣2x，m＜，，y==（﹣1）2﹣1≥﹣1，当x=1时取等号，所以m的取值范围为（﹣∞，﹣1）．。
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鹰潭一中2010－2011学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设{}{}|12,|A x x B x x a =<<=<，若，则实数的取值范围是（A ）A 、{}|2a a ≥B 、{}|2a a >C 、{}|1a a ≥D 、{}|1a a ≤2．设0.90.48 1.51232,2,2y y y ===，则 （ A ）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>3.设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2)f -，()f π，(3)f - 的大小关系是（A ）A 、()(3)(2)f f f π>->-B 、()(2)(3)f f f π>->-C 、()(3)(2)f f f π<-<-D 、()(2)(3)f f f π<-<-4．设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（ B ）．A 、（1，1.25）B 、（1.25，1.5）C 、（1.5，2）D 、不能确定5．2xy =关于直线y x =对称的函数为（ C ）A 、y =㏒12x B 、Y =12x⎛⎫ ⎪⎝⎭ C 、y =㏒2x D 、y =2x-6．函数)0(21)(>++=x xxx f 的值域是：（C ）A 、 ()1,∞-B 、 ()+∞,1C 、 ⎪⎭⎫⎝⎛1,21 D 、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,07．设a>0且a ≠1，函数f(x)=log a (2x-1)+1的图象恒过定点P ，则P 的坐标是（ A ）A 、（1，1）B 、（-1，1）C 、（1，-1）D 、（-1，-1）8．设A={x|0≤x ≤2},B={y|1≤y ≤2}, 在图中能表示从集合A 到集合B 的映射是（D ）9.属于区间的解，则是方程若004ln x x x x =+（ B ）A 、（3，4）B 、（2，3）C 、（1，2）D 、（0，1）10、如图,液体从一圆锥漏斗漏入一圆柱桶中,开始漏斗盛满液体,经过3分钟漏完,若圆柱中液面上升速度是一常量, H 是圆锥漏斗中液面下落的距离. 则H 与下落时间t 分钟的函数关系表示的图象可能是( B )11．已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a a a x m n x+==-则等于（D ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()12m n -12.对a,b ∈R,记max{a,b}=⎩⎨⎧≥b a b ba a ＜,,，函数f （x ）＝max{|x+1|, |x-2| } (x ∈R)的最小值是(C )A 、 0B 、12C 、32D 、3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知⎪⎩⎪⎨⎧<-=->=)0(,32)0(,1)0(,0)(x x x x x f ，则()[]{}5f f f 的值是 -5_ .14．已知函数f (x )的定义域是(0，1)，那么f (2x)的定义域是 ______(－∞，0)_____．15．某城市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名。
北师大版高中数学必修一第一学期期中考试 (2).doc
望江县2011-2012学年度第一学期期中考试高一数学试题（必修一）说明：1．考试时间120分钟，满分150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔答在试卷上。
3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号。
卷Ⅰ(选择题 共50分)一．选择题（共10小题，每小题5分，计50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=, 那么集合N M ⋂为（ ） A. 3,1x y ==- B. {}(,)|31x y x y ==-或 C. (3,1)- D. {(3,1)}-2.下列哪组中的函数)(x f 与)(x g 相等（ ）A ．1)(+=x x f ，1)(2+=xx x g B.2)(x x f =，4)()(x x g = C ．x x f =)(，33)(x x g = D.)2)(1()(++=x x x f ，21)(++=x x x g3.若函数f(x)的定义域是［0，1］，则f(x+a)·f(x -a)（0＜a ＜21）的定义域是 （ ） A.∅B.［a ，1-a ］C.［-a ，1+a ］D.［0，1］4.已知函数212,1()1,11x x f x x x⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩则1[()]2f f 为（ ）A. 95- B.413 C. 12 D. 25415. 函数 1()2xx y x=的图象的大致形状是 （ ）6. 若0.90.48 1.54,8,0.5a b c -===则（） A.c b a >> B. a c b >> C.b a c >> D.b c a >> 7.函数)4lg(2x x y +-=的单调递增区间是（ ）A.(-∞,2]B.(0,2]C.[+∞,2)D.[2,4) 8.若14()f x x =,则不等式)168()(->x f x f 的解集是（ ） A.（0 ,+∞) B.（0 , 2] C.[2 ,+∞) D.[2 ,716) 9.已知定义域为R 的函数()f x 在(8,)+∞上为减函数，且函数(8)y f x =+为偶函数，则（ ）A. )10()7(f f >B.)9()6(f f >C.)9()7(f f >D. )7()6(f f >10.已知log (2)a y ax =-是[0,1]上的减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．),2[+∞卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共5小题，每小题5分，计25分）11.函数 )10(31≠>+=-a a ay x 且的图象必过定点P , P 点的坐标为_________.12．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，1)(3++=x x x f ，则0x <时，)(x f 的解析式为_______________________.xy 1－1B ． xy1 －1A xy 1 －1 C ．xy 1 －1 D ．13.不等式333log 4x x x ++>的解集是_________.14.函数f(x)=x 2-bx+c 满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(b x)与f(c x)的大小关系是_______ 15．给出下列结论：①1y =是幂函数； ② 定义在R 上的奇函数y=f(x)满足f(0)=0 ③.函数)1lg()(2++=x x x f 是奇函数 ④当0a <时，3232()a a = ⑤函数2()2xf x x =-的零点有2个；其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的编号）。
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高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）数学：2010-2011高一上学期期中复习测试（北师大版必修1）姓名: 学号： 成绩：一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
）1．下列各项中，能组成集合的是（ ） （A ）高一（3）班的好学生（B ）嘉兴市所有的老人 （C ）不等于0的实数 （D ）我国著名的数学家2．下列各组中，函数)(x f 与)(x g 表示同一函数的一组是 ( )A ．2()lg ()2lg f x x g x x == 和 B．()2()f x x g x =-= 和 C ．2()()x f x x g x x== 和 D．3()log 3()x f x g x == 和3．三个数3.02223.0log ,3.0====c b a 之间的大小关系是（ ）A ．a<c<bB ．b<a<cC ．a<b<cD ．b<c<a4．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是 ( )A ．1个B ． 2个C ． 3个D ．4个5．已知函数2()f x ax bx c =++（a ≠0）是偶函数，那么32()g x ax bx cx =++是 （ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）奇函数且偶函数 （D ）非奇非偶函数6. 若2log 31x =，则39x x+的值为（ ）A.3B. 6C. 2D.127．函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+≤≤-)02(6)30(222x x x x x x 的值域是（ ）A ．RB ．[－9，＋∞)C ．[－8，1]D ．[－9，1]8．函数2y ax bx =+与y ax b =+(0)ab ≠的图象只能是 ( )9．已知实数a 、b 满足310a b =，下列5个关系式： ①0a b <<；②0b a <<； ③0a b <<；④0b a <<；⑤a b =．其中不可能成立的关系有 ( ) A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个10、下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
A 、（1）（2）（4）B 、（4）（2）（3）C 、（4）（1）（3）D 、（4）（1）（2）x 的一个根所在的区间是（ ）x －1 0 1 2 3 x e0.3712.72 7.39 20.092+x12345(A)（－1，0）(B)（0，1）(C)（1，2）(D)（2，3）12．若2()f x x =，则对任意实数x 1，x 2，下列不等式总成立的是 ( )（A ）12()2x x f +≤12()()2f x f x + （B ）12()2x x f +＜12()()2f x f x + （C ）12()2x x f +≥12()()2f x f x + （D ）12()2x x f +＞12()()2f x f x + 二、填空题：（本大题共四小题，每小题3分，共18分。
把答案填在题中横线上。
） 13、函数)21ln(x y -=的定义域是__________________。
14．计算3log 6log )24(log 22572-+⨯ 。
15．若幂函数()f x 的图象过点2⎛⎝⎭，则()9f = . OOOO（1）（2）（3）（4）时间时间时间时间离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离16．函数)3x 4x (log y 221-+-=的单调递增区间是 ．17．下列结论中:① 定义在R 上的任一函数,总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和；② 若()()33f f =-，则函数()f x 不是奇函数； ③ 对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同；④ 若1x 是函数()f x 的零点，且1m x n <<，那么()()0f m f n ⋅<一定成立.其中正确的是 (把你认为正确的序号全写上).18．已知f(x)是定义域在R 上的函数，且有下列三个性质：①函数图象的对称轴是x ＝1； ②在（－∞，0）上是减函数； ③有最小值是－3；请写出上述三个条件都满足的一个函数 。
三、解答题：（本大题共6小题，共46分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 19、（本小题满分6分）求下列函数的定义域：（1）y =（2）2)2x 3(log y 21+-=20．（本小题满分8分）已知集合{}|28A x x =≤≤,{}|16B x x =<<,{}|C x x a =>,U =R ．⑴ 求A B ⋃，(C u A)∩B ；⑵ 如果A C ⋂≠∅，求a 的取值范围．21．（本小题满分8分）判断并证明函数21)(++=x ax x f (21<a )在),2(+∞-上的单调性．22．（本小题满分8分）（I ）画出函数y=3x 2x 2--,]4,1(x -∈的图象；（II ）讨论当k 为何实数值时，方程0k 3x 2x 2=---在]4,1(-23．（本小题满分8分） 经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天，其价格直线上升，（价格是一次函数），而后60天，其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4（1）写出价格f(x)关于时间x 的函数表达式（x 表示投入市场的第x 天）； （2）若销售量g(x)与时间x 的函数关系是),1001(310931)(N x x x x g ∈≤≤+-=，求日销售额的最大值，并求第几天销售额最高？24．(本小题满分8分) 已知二次函数bx ax )x (f +=2(a, b 为常数且a ≠ 0) 满足条件)x (f )x (f 3-=5+-, 且方程x )x (f =有等根. (1) 求)x (f 的解析式; (2) 是否存在实数m, n (m<n) ,使)x (f 的定义域和值域分别是[m,n] 和[3m,3n]? 如果存在, 求出m, n 的值; 如果不存在, 说明理由.参 考 答 案一、（选择题，共36分）二、（填空题：本大题共四小题，每小题3分，共18分）13. x<0.5 14. 20 15. 1/3 16.[2，3] 17.(1) 18.y=(x-1)2 -3或13y x =--三、(解答题：本大题共6小题，共46分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
) 19. （1）13,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦---------（3分） （2）（23，2]------------ （6分）20.解：⑴{}|18A B x x ⋃=<≤-----------------------------（2分） （C u A)∩B={x ∣1<x<2}---------------------------（5分）⑵A C ⋂≠∅,8a ∴<.------------------------------（8分）21、解：21)(++=x ax x f 在),2(+∞-为减函数. -----------------（1分）设12x -<<2x ，2212212)(+-+=+-++=x aa x a a ax x f ∴)(2x f )(1x f -)221()221(12+-+-+-+=x a a x a a )2121)(21(12+-+-=x x a1221(12)(2)(2)x x a x x -=-⋅++ -------------------- （5分）12x -<<2x ， ∴0)2)(2(1221<++-x x x x .又 21<a 时，)(2x f )(1x f <， 所以，当21<a 时， 21)(++=x ax x f 在),2(+∞-为减函数-（8分）22．解：（I )5,4(． --------（3分）（II ）原方程的解与两个函数3x 2x y 2--=，]4,1(x -∈和k y =的图象的交点构成一一对应．易用图象关系进行观察．（1） 当4k -<或5k >时，原方程在]4,1(-上的解集为空集； （2） 当4k -=或5k 0≤≤时，原方程在]4,1(-上的解集为单元素集；（3）当0k 4<<-时，原方程在]4,1(-上的解集为两元素集（8分）23．解：（1）用待定系数法不难得到---------------------------（3分）（2）设日销售额为S 千元，当1≤x<40时，),11336213(61)310931)(5221(,10040)(5.808129702,1110,4838809)221(121)310931)(2241(2max 2+-=+-+-=≤≤===+--=+-+=x x x x S x S x x x x S 时当千元时或当 ---------（5分） ∴x=40时，S max =736（千元）.综上分析，日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元. ----（8分）24，（1）依题意0=1-+=-+22x )b (ax x bx ax 有等根，故：0=1-=∆2)b (，所以 b = 1。
由)x (f )x (f 3-=5+-知)x (f 关于直线1=23-5=x 对称， 所以1-=2a b ，又b = 1, 所以21-=a 。
即x x )x (f +21-=2为所求。
-------（4分）（2）因为21≤21+1-21-=+21-=22)x (x x )x (f ，所以21≤3n ，即.n 61≤而抛物线x x y +21-=2的对称轴为x = 1，所以当.n 61≤时，)x (f 在[m, n]上为增函数。
-------------------（5分）122(140,)4()152(40100,)2x x x N f x x x x N ⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩设存在m, n ，则 ⎩⎨⎧3=3=,n )n (f ,m )m (f 即⎪⎩⎪⎨⎧3=+21-3=+21-22n n n mm m 且又由61≤<m m ，得：0=4-=n ,m ，即存在实数0=4-=n ,m ，使)x (f 的定义域为[－4，0]，值域为[－12，0]。
----------------------（8分）。