人教版数学七年级下册-9.3一元一次不等式组(1)课件
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人教版数学七年级下册9.3《一元一次不等式组》课件(共27张PPT)
新课引入 展示目标 精讲精练 归纳小结 强化训练
问题
设一个苹果的质量为x克，每个桔子和梨 的质量分别为50克和100克.
.
.
如图,苹果的质量x的范围是什么?
X >100+50
X <100+100
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解 集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等 式组的解集。
7、变式训练
-11≤3x-2<7 解：-11+2≤3x<7+2
-9≤3x<9 -3≤x<3
-11≤-3x-2<7 解：-11+2≤-3x<7+2
-9≤-3x<9 3≥x>-3 -3<x≤3
四、归纳小结
1、几个不等式的解集的 公共部分，叫做 由它们所组成的不等式组的解集。
2、用数轴来表示一元一次不等式组的解 集，可分为四种情况. （1） 同__大_取__大____（2） 同__小__取_小______ （3）大_小__小_大__中_间__找（4）大_大__小__小_取__无_解_
2a 7 3a 3
1 0
(是)
3 x 4 2x
(5) 5x 3 4x 1 (是)
7 2x 6 3x
x>100+50 你能求出不等式组 x<100+100 的解集吗?
在数轴上表示这两个不等式的解集
0
150 200
不等式组的解集为： 150<x<200
一般地,不等式组中的各个不等式的解集的 公共部分,叫做这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.
问题
设一个苹果的质量为x克，每个桔子和梨 的质量分别为50克和100克.
.
.
如图,苹果的质量x的范围是什么?
X >100+50
X <100+100
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解 集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等 式组的解集。
7、变式训练
-11≤3x-2<7 解：-11+2≤3x<7+2
-9≤3x<9 -3≤x<3
-11≤-3x-2<7 解：-11+2≤-3x<7+2
-9≤-3x<9 3≥x>-3 -3<x≤3
四、归纳小结
1、几个不等式的解集的 公共部分，叫做 由它们所组成的不等式组的解集。
2、用数轴来表示一元一次不等式组的解 集，可分为四种情况. （1） 同__大_取__大____（2） 同__小__取_小______ （3）大_小__小_大__中_间__找（4）大_大__小__小_取__无_解_
2a 7 3a 3
1 0
(是)
3 x 4 2x
(5) 5x 3 4x 1 (是)
7 2x 6 3x
x>100+50 你能求出不等式组 x<100+100 的解集吗?
在数轴上表示这两个不等式的解集
0
150 200
不等式组的解集为： 150<x<200
一般地,不等式组中的各个不等式的解集的 公共部分,叫做这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.
人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件
(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
人教版初一数学下册9.3 一元一次不等式组(第1课时)
9.3 一元一次不等式组（第1课时）巢湖三中徐巧珍教学设计思想准确熟练地解一元一次不等式以及用数轴上的点表示不等式的解集是这节课的基础，因此讲新课之前要复习提问这些内容。
本节教学的重点是一元一次不等式组和它的解法，及用一元一次不等式组解决实际问题。
难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等式组中各个不等式解集的公共部分，及根据实际情况列出不等式组。
在学习的过程中有问题引入新课，引导学生充分讨论，得出所要的不等式组，进而研究不等式组的解法及其用数轴的表示，通过练习来巩固如何解不等式组。
最后学习的是不等式组在现实生活中的简单应用。
教学目标1．使学生知道一元一次不等式组及其解集的含义，会利用数轴求一元一次不等式组的解集；2．使学生逐步学会用数形结合的观点去分析问题、解决问题．知识目标经历通过具体问题抽象出不等式组的过程；表述一元一次不等式组及其解集的意义，初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
能力目标体会运用不等式组解决简单实际问题的过程，提高学习热情和积极性，进一步发展符号感与数学化的能力。
情感目标通过用数轴表示不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美，体会数形结合的思想。
重点：一元一次不等式组和它的解法，及用一元一次不等式组解决实际问题。
难点：求不等式组中各个不等式解集的公共部分，及根据实际情况列出不等式组。
解决办法：不等式组的解集通过数轴来表示简单明了，关于不等式组的应用要仔细审题以小组讨论的形式引导学生找出题中的不等关系，进而列出不等式组。
教学方法引导发现法、小组讨论交流。
教具准备多媒体，或投影仪教学设计过程(一）情境导入看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨!嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢!问题：同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!（二）列一元一次不等式组若设大象的体重为x 吨,请用不等式的知识分别表示上{面两位同学所谈话的内容:x ≥3 ①x<5 ② {35≥<x x类似方程组，把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.注：这里并未正式给一元一次不等式组下定义，只是说这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。
9.3一元一次不等式组(1)课件
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组无解.
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
解:原不等式组无解.
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
解:原不等式组无解.
-6
-5 -4 -3 -2 -1
0
1
解:原不等式组无解.
大大小小就无解
1. 同大取大，
比一比：看谁反应快
运用规律求下列不等式组的解集：
2.同小取小； 3.大小小大取中间， 4.大大小小就无解。
x x 11 3 3 x 20 x 33,,1 , x1, 60 xx,0,,0 (16 ) (10) 24 ) (3))) ((((7 11x 5. 12 7 8 5 9 xx .4. x70 4 x 2 3.40 2 .. 2
X>3 （2） X<6
是
（3）
（5）
4(x＋5) >100 不是（4） 3x-5 >5x+1 不是 4(y－5)<68
-2-x<2X-7<2+3x 是
考考你
下列各式哪些是一元一次不 等式组，哪些不是为什么？
（6） 7.5X≤8
2 x5 ≥
3x 4
不是
x 5 4, (7 ) x 1 2 x, x 2.5.
x ≥2,
D.
x =2.
3
x 0.5, (3)不等式组 的整数解是( C x ≤1 A. 0, 1 , B. 0 , C. 1,
) D.
≤1.
我 能 行
7
(7)如图, A. C. 则其解集是( C ) ≤4，
人教版七年级数学下册教学课件(人教版) 第九章 不等式与不等式组 第1课时 解一元一次不等式
归纳总结
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法 类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去 分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系 数化为 1．
针对训练
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 5x＋15＞4x－1；
(2) 2(x＋5)≤3(x－5)；
(3) x 1＜ 2x 5；
知识点三 一元一次不等式的特殊解
例3 求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
解析：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集 中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此 先需求出原不等式的解集．
解：∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6. ∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为 0，1，2，3，4，5，6.
等式；(4)是一元一次不等式．
归纳总结
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤： 先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足： (1)不等式的左、右两边都是整式； (2)不等式中只含有一个未知数； (3)未知数的次数是1且系数不为0. 当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一 元一次不等式．
针对练习
课堂小结
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤
根据
1
去分母
不等式的基本性质 3
2
去括号
单项式乘以多项式法则
3
移项
不等式的基本性质 1
合并同类项，得 4 ax>b，或ax<b (a≠0)
合并同类项法则
5 系数化为1
不等式的基本性质 3
归方F纳法法 正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，
“非负整数解”即0和正整数解．
当堂练习
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( C )
人教版七年级数学下册《一元一次不等式第1课时：一元一次不等式的概念和解法》精品教学课件
概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一 次不等式(linear inequality in one unknown).
一
元
解一元一次不等式的步骤：
一
去分母：不等号两边各项都乘所有分母的最小公倍数.
次
去括号：当括号前是“–”时，要注意括号内各项变号.
不
移项：从不等号的一边移到另一边，注意变号.
=
2x–1 3
.
如上解何表：在示去数呢分轴？母，得：3(2+x)= 2(2x–1).
去括号，得：6+3x=4x–2.
移项，得：3x – 4x≥–2– 6.
移项，得：3x – 4x= –2– 6.
合并同类项，得：– x ≥ –8. 系数化为1，得：x≤8.
合并同类项，得： – x = –8. 0 系数化为8 1，得：x = 8.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 2(1+ x)＜3； (2)22+x≥2x3–1 .
总结一下，解一元 一次不等式的解题
步骤是什么？
解：(1) 2(1+ x)＜3； 去括号，得：2+2x＜ 3.
(2)22+x≥2x3–1 . 去分母，得：3(2+x)≥ 2(2x–1).
配套人教版
9.2 一元一次不等式
一元一次不等式
学习目标
1.了解一元一次不等式的概念.
一
2.掌握一元一次不等式的解法.
元
3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据
一
次
一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式.
一元一次不等式组(共19张PPT)
与 1 x 1 7 3 x都成立?
2
2
15
问题探究
例2
x取哪些整数值时，1 2x 5 7
成立？
这个式子是 什么含义？
16
巩固练习 练习
x取哪些正整数值时，不等式 x 3 6
与 2x 110 都成立？
17
归纳总结
（1）你怎么理解一元一次不等式组的概念， 它的解集是什么含义？ （2）如何解一个一元一次不等式组？具体 步骤有哪些？ （3）在用数轴确定不等式组的解集时，有 哪些需要注意的问题？
9.3 一元一次不等式组 （第1课时）
1
课件说明
学习目标： （1）了解一元一次不等式组的概念及其解集的 含义. （2）会用数轴确定一元一次不等式组的解集， 体会数形结合的思想方法.
学习重点： 求解一元一次不等式组.
2
1．探究新知 用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污
水管道里积存的污水，估计积存的污水超 过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完 所用时间的范围是什么？
3
探究新知
两个 等量关系
两个 不等关系
方程组
同时 满足
不等式组
4
探究新知
30x 1200 x 40
30x 1500 x 50
40
50
5
探究新知
由同一未知数的几个一元 一次不等式所组成的一组不等 式，叫做一元一次不等式组.
注意：1.几个指两个或两个以上； 2.不等式组中只有一个未知数； 3.由一元一次不等式组成；
6
考考你 下列各式哪些是一元一次不等式
组，哪些不是.
x2（x1）814xx11,; 是
X>3, （2）
X<6;
9.3 一元一次不等式组 课件1(数学人教版七年级下册)
公共部分
3<x<6
一元一次不等式组的解集 在数轴上表示不等式的解集时应注意： 大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，
无等号的画空心圆圈.
请将不等式组中各不等式的解集在数轴上 表示出来,并找出他们的公共部分
1
x 6 x 3
2
x 6 x 3
3x 6 x 3不等式组的解在数轴上表示如图，其解是什么？
源:]
[来
–2 –1
0
1
2
同大取大
x2
不等式组的解在数轴上表示如图，其解是什么？
–2
–1
0
1
2
同小取小
x 1
不等式组的解在数轴上表示如图，其解是什么？
-1
2
-1<x<2
小大，大小取中间
不等式组的解在数轴上表示如图，其解是什么？
小明想买手套
[来源:学科网ZXXK]
要低于6元
要超过 3元
如果你是商店 售货员,你会拿什么价 格的手套给他们选择呢?
X>3
X>3 X<6
且
X<6
不等式组
一元一次不等式组
由几个同一未知数的一元一次
不等式所组成的一组不等式， 叫做一元一次不等式组.
x 3 x 6
① ② 3 6
2
2 x 1 x 1 x 14 4 x 1
2≤-3x-7<8
-5<x≤-3
2 x 1 2 5 3
-8<x<-3.5
1、必做题：课本第141页习题9.3第1、2、3题
2、选做题： （1）解不等式3≤2x－1≤5， 你觉得该怎样思考这个问题， 你有解决的办法吗？
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一元一次不等式组的解法
例 ：解不等式组：
知 识 点 三 解：解不等式①，得 X>2，
解不等式②，得 X>3，
在数轴上表示不等 式①，②的解集．
所以这个不等式组的解集是 X>3 ．
三、练一练
解不等式组，并把解集表示在数轴上。
2x1 - x
①
x
2 4 x
1
②
1
解：由①得X> 3
由②得X>1
oo
1
03 1
4
不等式无解
三、研读课文
认真阅读课本第127页至第128页的内容， 完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
知 一元一次不等式组及其解集的含义 识 点 1、把 两 个一元一次不等式合起来，组成 一 一个一元一次不等式组。
2、类比方程组的解，一般地，几个不等式 的解集的 公共部分，叫做由它们所组成的 不等式组的解集。 3、解不等式组就是 求各个不等式的解集。 我们可以利用 数轴 确定不等式组的解集。
oo
0 24
简称：大大小小分开无解。
所以不等式组的解集是___无__解_____。
三、练一练
x 2 0 不等式组 x 1 0
x 2 0
x
1
0
x 2 0 x 1 0
x 2 0
x
1
0
解集 无解 -1<X<2 X<- X>2 1
归纳：不等式组的解法是分开解， 借数轴，集中判。
三、研读课文
9.3 一元一次不等式组（1 ）
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞2 （2） x＜-2
（3） x＜5 （4） x＜-5
2、若把以上（1）、（2）两个不等式合 起来，这个一元一次不等式组中x取值范围 是多少呢？
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞2 （2） x＜-2 （3） x＜5 （4） x＜-5
用数轴来表示一元一次不等式组的解集，
可分为四种情况.
知
识 点 二
⑶
x x
2, 4
在数轴上表示为：
oo
0
2
4
简 所称 以： 不大 等小式小组大的中解间集找是__2___x___4___。
三、研读课文
具体分析如下：
用数轴来表示一元一次不等式组的解集，
可分为四种情况.
知
识 点 二
⑷
x x
2, 4
在数轴上表示为：
答：不等式的解集为 X>1
四、归纳小结
1、几个不等式的解集的 公共部分，叫做 由它们所组成的不等式组的解集。
2、用数轴来表示一元一次不等式组的解 集，可分为四种情况. （1） 大__大_取__较_大___（2） _小_小__取_较__小____ （3）大_小__小_大__中_间__夹（4）大__大_小__小__分_开__无解
x
3.
在数轴上表示为：
简称：大大取较大 所以不等式组的解集是_______。
三、研读课文
具体分析如下：
用数轴来表示一元一次不等式组的解集，
可分为四种情况.
知
识 点 二
⑵xx来自2,在数轴上表示为： 3.
oo
0
23
简称：小小取较小 所以不等式组的解集是_________。
三、研读课文
具体分析如下：
三、研读课文
认真阅读课本第127页至第128页的内容，
完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
知
识
探究一元一次不等式组的解集的取法
点
二 利用数轴体会：
两个不等式解集的 公共部分 就是不等
式组的解集。
三、研读课文
具体分析如下：
用数轴来表示一元一次不等式组的解集，
知
可分为四种情况.
识 点 二
⑴ x 2,
四、归纳小结
3、不等式组的解法是分开解， 借数轴 集中判。
4、学习反思： _________________________ _________________________
五、强化训练
C 1、
x x
1不等式组 3
的解集为（
）
A x 1
C 1 x 3
B x3
D 无解
五、强化训练
2、不等式组
o
0
o
o
X
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞2 （3） x＜5
2 、若把以上（1）、（3）两个不等式合起来，这 个一元一次不等式组中x取值范围是多少呢？
o
o
X
X的取值范围是：2<X<5
二、学习目标
1 了解一元一次不等式组及其解集的含义； 2 会利用数轴求一元一次不等式组的解集.
2x 1
x
3
的解集在数
0
B 轴上可表示为 (
)
五、强化训练
3、解下列不等式组：
（1） x-1＜3x ① （2） x-1＞3 ①
x+1＞3 ②
x+1＜3-4x ②
解：（1）由①得X>-0.5 解：（2）由①得 X>4
由②得X>2
由②得X<0.4
o
o
0 0.5
1
不等式组的解集为x>2
o
o
0 0.4
例 ：解不等式组：
知 识 点 三 解：解不等式①，得 X>2，
解不等式②，得 X>3，
在数轴上表示不等 式①，②的解集．
所以这个不等式组的解集是 X>3 ．
三、练一练
解不等式组，并把解集表示在数轴上。
2x1 - x
①
x
2 4 x
1
②
1
解：由①得X> 3
由②得X>1
oo
1
03 1
4
不等式无解
三、研读课文
认真阅读课本第127页至第128页的内容， 完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
知 一元一次不等式组及其解集的含义 识 点 1、把 两 个一元一次不等式合起来，组成 一 一个一元一次不等式组。
2、类比方程组的解，一般地，几个不等式 的解集的 公共部分，叫做由它们所组成的 不等式组的解集。 3、解不等式组就是 求各个不等式的解集。 我们可以利用 数轴 确定不等式组的解集。
oo
0 24
简称：大大小小分开无解。
所以不等式组的解集是___无__解_____。
三、练一练
x 2 0 不等式组 x 1 0
x 2 0
x
1
0
x 2 0 x 1 0
x 2 0
x
1
0
解集 无解 -1<X<2 X<- X>2 1
归纳：不等式组的解法是分开解， 借数轴，集中判。
三、研读课文
9.3 一元一次不等式组（1 ）
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞2 （2） x＜-2
（3） x＜5 （4） x＜-5
2、若把以上（1）、（2）两个不等式合 起来，这个一元一次不等式组中x取值范围 是多少呢？
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞2 （2） x＜-2 （3） x＜5 （4） x＜-5
用数轴来表示一元一次不等式组的解集，
可分为四种情况.
知
识 点 二
⑶
x x
2, 4
在数轴上表示为：
oo
0
2
4
简 所称 以： 不大 等小式小组大的中解间集找是__2___x___4___。
三、研读课文
具体分析如下：
用数轴来表示一元一次不等式组的解集，
可分为四种情况.
知
识 点 二
⑷
x x
2, 4
在数轴上表示为：
答：不等式的解集为 X>1
四、归纳小结
1、几个不等式的解集的 公共部分，叫做 由它们所组成的不等式组的解集。
2、用数轴来表示一元一次不等式组的解 集，可分为四种情况. （1） 大__大_取__较_大___（2） _小_小__取_较__小____ （3）大_小__小_大__中_间__夹（4）大__大_小__小__分_开__无解
x
3.
在数轴上表示为：
简称：大大取较大 所以不等式组的解集是_______。
三、研读课文
具体分析如下：
用数轴来表示一元一次不等式组的解集，
可分为四种情况.
知
识 点 二
⑵xx来自2,在数轴上表示为： 3.
oo
0
23
简称：小小取较小 所以不等式组的解集是_________。
三、研读课文
具体分析如下：
三、研读课文
认真阅读课本第127页至第128页的内容，
完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
知
识
探究一元一次不等式组的解集的取法
点
二 利用数轴体会：
两个不等式解集的 公共部分 就是不等
式组的解集。
三、研读课文
具体分析如下：
用数轴来表示一元一次不等式组的解集，
知
可分为四种情况.
识 点 二
⑴ x 2,
四、归纳小结
3、不等式组的解法是分开解， 借数轴 集中判。
4、学习反思： _________________________ _________________________
五、强化训练
C 1、
x x
1不等式组 3
的解集为（
）
A x 1
C 1 x 3
B x3
D 无解
五、强化训练
2、不等式组
o
0
o
o
X
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞2 （3） x＜5
2 、若把以上（1）、（3）两个不等式合起来，这 个一元一次不等式组中x取值范围是多少呢？
o
o
X
X的取值范围是：2<X<5
二、学习目标
1 了解一元一次不等式组及其解集的含义； 2 会利用数轴求一元一次不等式组的解集.
2x 1
x
3
的解集在数
0
B 轴上可表示为 (
)
五、强化训练
3、解下列不等式组：
（1） x-1＜3x ① （2） x-1＞3 ①
x+1＞3 ②
x+1＜3-4x ②
解：（1）由①得X>-0.5 解：（2）由①得 X>4
由②得X>2
由②得X<0.4
o
o
0 0.5
1
不等式组的解集为x>2
o
o
0 0.4