高中数学《用样本频率分布估计总体分布》同步练习1 新人教B版必修3
最新人教版高中数学必修3第二章《用样本的频率分布估计总体分布》课后训练1
2．2.1 用样本的频率分布估计总体分布练习1．关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是()A．表示该组上的个体在样本中出现的频率B．表示取某数的频率C．表示该组上的个体数与组距的比值D．表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值2．(2011·山东青岛高三教学质量统一检测，文2)某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，汽车时速的频率分布直方图如图所示，则时速超过60 km/h的汽车数量为()A．38 B．28 C．10 D．53．如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年山东省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年山东省城镇居民百户家庭人口数的平均数为()A．304.6 B．303.6 C．302.6 D．301.64．通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下图所示，那么在一个总人口数为200万的城市中，年龄在[20,60)之间的人大约有()A．58万B．66万C．116万D．132万5．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重不小于70.5千克的人数为()A．300 B．360 C．420 D．4506．青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委．如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为__________、__________.7．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测100根棉花纤维长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，由图中数据可知a＝__________，在抽测的100根中，棉花纤维的长度在[20,30)内的有__________根．8．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝______.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．9．某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430, 434,443,445,445,451,454；品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407, 410,412,415,416,422,430.(1)画出品种A和品种B小麦亩产的茎叶图．(2)不用计算，根据茎叶图估计哪一个品种的平均产量高？用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？10．从高一学生中抽取50名参加调研考试，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在[70,80)分的学生所占总体的百分比；(4)估计成绩在[70,100]分的学生所占总体的百分比．参考答案1.答案：D频率分布直方图中小长方形的高是频率组距，面积表示频率．2.答案：A由图可知，时速超过60 km/h的汽车频率为(0.028＋0.010)×10＝0.38，则根据公式，频数＝频率×样本容量，可得时速超过60 km/h的汽车数量为0.38×100＝38.3．答案：B观察茎叶图可知，共有4＋2＋4＝10(百户)，共有家庭人口数为291×2＋295＋298＋302＋306＋310＋312＋314＋317＝3 036，所以所调查的10个百户中百户家庭人口数的平均数为303.6.4.答案：C由频率分布直方图可知，年龄在[20,60)之间的人的频率为(0.018＋0.011)×20＝0.58，则估计在一个总人口数为200万的城市中，年龄在[20,60)之间的人大约有0.58×200＝116(万)．5.答案：B由频率分布直方图，得这100名高中男生体重不小于70.5千克的频率是(0.04＋0.035＋0.015)×2＝0.18，所以估计该校2 000名高中男生中体重不小于70.5千克的频率是0.18，则估计该校2 000名高中男生中体重不小于70.5千克的人数为2 000×0.18＝360.6.答案：84.2分85分甲的成绩去掉一个最高分92分和一个最低分75分后，甲的剩余数据的平均成绩为84.2分；乙的成绩去掉一个最高分93分和一个最低分79分后，乙的剩余数据的平均成绩为85分．7.答案：0.0555由频率分布直方图可知，在区间[5,40]中，数据被分成7组，所以组距为5，且(0.01＋0.01＋0.04＋0.06＋a＋0.02＋0.01)×5＝1，解得a＝0.05；棉花纤维的长度在[20,30]内的频率为(0.06＋0.05)×5＝0.55，则棉花纤维的长度在[20,30]内的根数为0.55×100＝55.8.答案：0.0303所有小矩形的面积和等于10(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035)＝1，解得a＝0.030；100名同学中，身高在[120,130)内的学生数是10×0.030×100＝30，身高在[130,140)内的学生数是10×0.020×100＝20，身高在[140,150]内的学生数是10×0.010×100＝10，则三组内的总学生数是30＋20＋10＝60，抽样比等于1860＝310，所以从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为10×310＝3.9.分析：(1)茎是百位和十位，叶是个位；(2)依据茎叶图的优点写出即可．解：(1)茎叶图如图所示．(2)由于在茎叶图中，品种A的数据靠下，相比之下，品种B的数据靠上，则品种A的平均产量高．用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况，而且可以看出每组中的具体数据．10(2)由题意组距为10，取小矩形的高为频率组距，计算得到如下的数据表：(3)由频率分布直方图，可知成绩在[70,80)分的学生所占总体的百分比是0.03×10＝0.3＝30%.(4)估计成绩在[70,100]分的学生所占总体的百分比是0.3＋0.24＋0.16＝0.7＝70%.。
【优选整合】人教版高一数学必修三第二章2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(一)【练习..doc
221用样本的频率分布估计总体分布（一）一、选择题1.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为［20,40）,C. 55 【答案】B【解析】 频率为0.15x20 = 0.3,人数为 15-0.3 = 50 人.2.某班加名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这加名学生中，数学 成绩不低于100分的人数为33,则m 等于（）A. 45C. 50【答案】D【解析】 P = 1 - (0.015 + 0.025) x 10 = 0.6,由 0.6m = 33 ,得加= 55,故选 D.3.在“双11”促销活动中，某商场对11月11 H 9时到14时的销售额进行统计，其频率 分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为14万元，则9时到11时的销售额为（） A. 3万元B. 6万元C. 8万元D. 10万元【答案】D 60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）D. 60B. 48D. 55【解析】由图知12时到14时的频率为0.35, 9时到11时的为0.25 ,则9时到11时的销售额为0 2514x—= 10万元故选D.0.354.在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图屮从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小A. 15B. 18C. 20D. 25【答案】A【解析】笫二组的频率是是，所有参赛的学生人数为，那么80-100分的频率,所以人数为，选故A.5.为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图, 规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）及格率为P = 1 -（0.015 + 0.005）x 10 = 0.8 ,优秀人数为400x（0.010 + 0.010）x10 = 80, 故选C.6.如图，是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么身高在区间［150,170）内的学生人数为（）,则成绩在80-100分的学生人数是（A. 60%, 60C. 80%,80【答案】CB.60%,80D. 80%,C. 22D. 26【答案】B【解析】 根据频率分布直方图可知身高在区间［150,170）内的频率为P = （0・01 + 0・03）xl0 = 0.4 ,所以身髙在区间［150,170）内的学生人数为50x0.4 = 20,故选B.7. 甲、乙两人在一次射击比赛屮各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（） A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B. 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【答案】C【解析】1 1 1兀甲=一（4 + 5+6 + 7+8） =6,兀乙=一（5X3 + 6 + 9） =6,甲的成绩的方差为一（2取2 5 5 5 + 12X2） =2,乙的成绩的方差为丄（1欣3 + 3取1） =2.4.故选C. 5二、填空题&某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为 整数）分成六段：［40, 50）, ［50, 60）,…，［90, 100］后得到频率分布直方图（如 右图所示），则分数在［70, 80）内的人数是 _________________________ ・【答案】30【解析】试题分析：由频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率，所有小长方形面积频数5 6 7 8 9 10 （甲） 环数 口 ..口 0 3456789 10（乙） 环数频数 3 2和为1,因此分数在［70, 80）内的概率为人数为03x100 =309. ___________ 已知一个样木容量为100的样木数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在［40, 60) 内的频数为•【答案】15【解析】由已知可得100x0.15 = 15.10.从高三年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图.【答案】30【解析】成绩在[130,140)内的频率为1 -(0.005 + 0.035+0.020+0.010)x 10 = 0.3 ,所以成绩在[130,140)内的学生人数为100x0.3 = 30.11.如图是一批学生的体重情况的直方图，若从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为24，则这批学生中的总人数为 ____________ ・【解析】设这批学生屮的总人数为〃，前三小组的频率分别为p, p2,厲，则由条件可得02 =2门，＜必=3门，，解得p, =0.125 , p2 = 0.25 , p3 =0.375 .又因为“ + 几 + P. + (0.037 + 0.013)x5 = 1, p. = 0.25 =—,故n = 96,故答案为96.n12 . 一个容量为20的样本数据分组后，组距与频数如下：[10,20),2;[20,30),3;[30,40),4;[40,50),5;[50,60),4;[60,70],2・则样本在[10,50]上的频率为_______ O【答案】0.7【解析】市频率分布表对知样本在［10,50］上的频数为2+3+4+5=14,所以频率为P =寻=0.7三、解答题13.沈阳统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布(I)求居民月收入在［3000,3500)的频率；(II)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(III)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人屮分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在［2500,3000)的这段应抽多少人？【答案】(I )0. 15 (II)2400 (111)25【解析】(I )月收入在［3000,3500)的频率为0.0003x(3500-3000) = 0.150.0005 x (2500 - 2000) = 0.25 , 0」+ 02 + 0.25 = 0.55 > 05所以，样本数据的中位数2000 + -(。
内蒙古准格尔旗世纪中学高中数学必修三(人教B版)：2.1《用样本的频率分布估计总体分布》习题
《用样本的频次散布预计整体散布》习题一、选择题：1. 在某一所中学举行一次数学比赛中，将参赛的学生成绩进行整理分组，分红5组，从左到右的第一组，第三组，第四组，第五组的频次分别是0.3,0.15,0.1,0.05 .第二组的频数是40 那么此次参加数学比赛的学生的人数和此次数学成绩的中位数落在的组数分别为A . 200 人，第二组 B. 100 人，第二组C . 100 人，第三组 D. 200 人，第三组2. 一个容量为40 的样本，已知某组的的频次为0.25，则该组的频数为（）A. 10B. 15C. 20D. 253. 关于样本频次散布直方图与整体密度曲线的关系，以下说法中正确的选项是（）A.频次散布直方图与整体密度曲线没关B.频次散布直方图就是整体密度曲线C.样本容量很大时的频次散布直方图才是整体密度曲线D. 假如样本容量无穷增大，并且分组的组距无穷减小，那么频次散布直方图才会无穷靠近整体密度曲线 .4.在 100个人中，有 45 个大学生， 22 个教师， 13 个家长， 20 此中学生，则数 0.45 是大学生的（）A. 频数B. 概率C. 累计频次D. 频次5. 某人从湖中打了一捕鱼，共m 条，做上记号再放入湖中；数往后又打了一捕鱼共有此中 k 条有记号；预计湖中有鱼（）n 条，A. n条B . m n条 C. mk条 D. 没法预计k k n二、填空题：6. 一个容量为20 的样本数据，分组后，各组与频数以下：(10,20], 2 ；(20,30],3 ；(30,40], 4 ；( 40,50], 5；(50,60],4 ；(60,70],2 ；则样本在区间( ,50] 上的频次为________7. 如图是200 辆汽车经过某一段公路时的时速的频次散布直方图.那么时速在[ 50,70) km 的汽车有辆 .（7 题图）（ 8 题图）8. 为了检查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20 位工人某天生产该产品的数目，产品数目的分组区间为[45， 55），[55 ， 65），[65， 75）， [75， 85）， [85， 95），由此获得频率散布直方图如图3，则这20 名工人中一天生产该产品数目在[55 ，75）的人数是．三、解答题：9. 某人连续三十天每日开车所走的行程记录以下：135,112,118,123,124,126,114135,112,118,123,124,126,128,113,132,121,103,125,126,128,108,113,113,135,106,115,116 138,139 ，请设计适合的茎叶图表示这些数据。
高中数学人教B版必修3练习2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布 课下检测 Word版含解析
一、选择题．(·重庆高考)从一堆苹果中任取只，称得它们的质量如下(单位：克)：则样本数据落在[)内的频率为( )．．．．解析：依题意得，样本数据落在[)内的频率为＝.答案：．如图所示的茎叶图中，茎的叶数有( )十位个位．．．．解析：由茎叶图知，茎的叶数有、、共个．答案：．(·湖北高考)有一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[)内的频数为( )．．．．解析：易得样本数据在区间[)内的频率为，则样本数据在区间[)内的频数为.答案：．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地居民调查了人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这人中再用分层抽样方法抽出人做进一步调查，则在[)(小时)时间段内应抽出的人数是( )．．．．解析：抽出的人中平均每天看电视的时间在[)(小时)时间内的频率是×＝，所以这人中平均每天看电视的时间在[)(小时)时间内的人数是×＝，抽样比是)＝，则在[)(小时)时间段内应抽出的人数是×＝.答案：二、填空题．(·三山模拟)统计某校名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图，规定不低于分为及格，不低于分为优秀，则及格人数是；优秀率为．解析：不及格的人数为(＋)××＝人，∴及格人数为－＝人，优秀率为××＝.答案：．甲、乙两个班级各随机选出名同学进行测验，成绩的茎叶图如图．甲乙。
用样本的频率分布估计总体分布-2017-2018学年高一数学必修3同步测试题
2.2 用样本的频率分布估计总体分布一、选择题（45分）1．一个容量为n 的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为40,0.125,则n 的值为( )A.640B.320C.249D.160解析:由=0.125,得n=320. 答案:B2．将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如下表所示：第3组的频率和累积频率为( ) A ．0．14和0．37 B ．114和127 C ．0．03和0．06D ．314和637【解析】 由表可知，第三小组的频率为14100＝0．14，累积频率为10＋13＋14100＝0．37．【答案】 A3. 已知样本10,8,10,8,6,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10，那么频率为0.2的范围是( ) A ．5.5～7.5 B ．7.5～9.5 C ．9.5～11.5D ．11.5～13.5【答案】D4．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C．55 D．60【解析】根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0．005＋0．01)×20＝0．3，所以该班的学生人数是150.3＝50．【答案】 B5．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )6.将容量为100的样本数据,按由小到大排列分成8个小组,如表所示:第3组的频率和累计频率为( )A.0.14和0.37B.和C.0.03和0.06D.和【解析】.由表可知,第三小组的频率为=0.14,累计频率为=0.37.选A【答案】A7.(2017福建三明期末)某班全体同学某次考试数学成绩(满分100分)的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70, 80),[80,90),[90,100],则图中x 的值等于( )A.0.012B.0.018C.0.12D.0.18【解析】根据频率和为1,得0.006×10×3+0.01×10+0.054×10+10x=1,解得x=0.018.故选B . 【答案】B8.某工厂对一批元件进行抽样检测．经检测，抽出的元件的长度(单位：mm)全部介于93至105之间．将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：[93,95)，[95,97)，[97,99)，[99,101)，[101,103)，[103,105]，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在[97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是( )A ．80%B ．90%C ．20%D ．85.5%【答案】A9.对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100～300 h 的电子元件的数量与使用寿命在300～600 h 的电子元件的数量的比是( )A ．12B ．13C ．14D ．16二、填空题（20分）10．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50，60)的汽车大约有______辆．【解析】在[50，60)的频率为0．03×10＝0．3，∴汽车大约有200×0．3＝60(辆)．【答案】6011、如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是________．解析：设污损的叶对应的成绩是x，由茎叶图可得89×5＝83＋83＋87＋x＋99，所以x＝93，故污损的数字是3.答案：312.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．求图中a的值．13.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示：(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为________．【解析】由于(0．002 4＋0．003 6＋0．006 0＋x＋0．002 4＋0．001 2)×50＝1，解得x＝0．004 4；数据落在[100，250)内的频率是(0．003 6＋0．006 0＋0．004 4)×50＝0．7，所以月用电量在[100，250)内的用户数为100×0．7＝70．【答案】(1)0．004 4 (2)70三、解答题（25分）14.（10分）为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12．(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？【解】 (1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0．08．又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150．(2)由频率分布直方图可估计，该校高一年级学生的达标率为： 17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%．15．（15分）为调查我校学生的用电情况,学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍某月用电量调查,发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间,其频率分布直方图如图所示.(1)为降低能源损耗,节约用电,学校规定:每间宿舍每月用电量不超过200度时,按每度0.5元收取费用;超过200度,超过部分按每度1元收取费用.以t 表示某宿舍的用电量(单位:度),以y 表示该宿舍的用电费用(单位:元),求y 与t 的函数关系式?(2)求图中月用电量在(200,250]度的宿舍有多少间?y=(2)因为月用电量在(200,250]度的频率为50x=1-(0.006 0+0.003 6+0.002 4+0.002 4+0.001 2)×50 =1-0.015 6×50=0.22,所以月用电量在(200,250]度的宿舍有100×0.22=22(间).。
高中数学人教B版必修3同步测试：用样本的频率分布估计总体的分布
【最新】高中数学人教B版必修3同步测试：2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．从某批零件中随机抽出40个检查,发现合格产品有36个,则该批产品的合格率为()A．36%B．72%C．90%D．25%2．下图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是（）A．56分B．57分C．58分D．59分3．为了了解年段半期考英语的测试成绩，我们抽取了九班学生的英语成绩进行分析，各数据段的分布如图（分数取整数），由此估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A．0.32 B．0.056 C．0.56 D．0.0324．依据相关法律可知,车辆驾驶员血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时,属醉酒驾车.某地对涉嫌酒后驾车的28 800人进行血液检测,根据检测结果绘制的频率分布直方图如图所示,则这28 800人中属于醉酒驾车的人数约为()A．8 640B．5 760C．4 320D．2 8805．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了【最新】1月至【最新】12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳6．某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数,并绘制成如图所示的频率分布直方图,样本数据分组为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在[80,100]范围内的数据16个,则其中分数在[90,100]范围内的样本数据有()A．5个B．6个C．8个D．10个7．某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20，则a的估计值是( )A．130 B．140 C．133 D．137二、填空题8．如图在某路段检测点，对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如下频率分布直方图，则车速不小于90 km/h的汽车约有________辆．9．从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)｡由图中数据可知a _____．若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________｡10．下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000. 在样本中记月收入在[)1000,1500，[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000),[3000,3500), [3500,4000]的人数依次为1A 、 2A 、……、6A ．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量 n = ；图乙输出的S = ．（用数字作答）11．某电子商务公司对10000名网络购物者【最新】度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）直方图中的a =_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________．三、双空题12．甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验,成绩的茎叶图如图所示:则甲、乙两班的最高成绩各是___,从图中看,___班的平均成绩较高.四、解答题13．(本小题满分12分)为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8∶00～12∶00间各自的车流量（单位：百辆），得如图所示的统计图，试求：（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？（2）甲交通站的车流量在[10,60]间的频率是多少？（3）根据该茎叶图结合所学统计知识分析甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由.14．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取了16台,记录下上午8:00~11:00之间各自的销售情况(单位:元):甲:18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41;乙:22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.试用两种不同的方式分别表示上面的数据,并简要说明各自的优点.参考答案1．C【解析】用样本的合格率近似代替总体的合格率为3640×100%=90%.考查用样本的合格率估计总体的合格率.故选C.2．B【解析】试题分析：由茎叶图知，甲共13个数据，中间的一个是32，乙共11个数据，中间的一个是26，所以甲和乙得分的中位数的和为57分，故选B．考点：1、茎叶图；2、中位数．【知识点睛】茎叶图中的数据都为两位数（茎叶图中，一位数的“茎”处为数字0），明确每一行中，“茎”处数字是该行数字共用的十位数字，“叶”处数字是个位数字，正确写出茎叶图中的所有数字，再根据平均数、中位数、众数、方差、标准差的概念进行相关计算．3．C【解析】由题得估计这次测验的优秀率(不小于80分)为（0.032+0.024）×10=0.56,故选C. 4．C【解析】由图可知,血液中酒精浓度80 mg/100 mL以上的频率为(0.01+0.005)×10=0.15,则人数为28 800×0.15=4 320.故选C.5．A【分析】观察折线图可知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，且折线图呈现增长趋势，高峰都出现在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月波动性更小.【详解】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确.故选A.【点睛】本题考查折线图，考查考生的识图能力，属于基础题.6．B【解析】分数段在[80,100]范围内占所有分数段的百分比为(0.025+0.015)×10=0.4,其中分数在[90,100]范围内的人数占所有分数段的百分比为0.015×10=0.15,因此分数在[90,100]范围内占分数在[80,100]范围内的百分比为0.1530.48=,因此分数在[90,100]范围内的样本数据有16×38=6,故选B.点睛：本题的难点在于要先计算出分数在[90,100]范围内占分数在[80,100]范围内的百分比.7．C【解析】由题意可知：90﹣100分的频率为0.005×10=0.05，频数为5人则100﹣110分的频率为0.018×10=0.18，频数为18人110﹣120分的频率为0.03×10=0.3，频数为30人120﹣130分的频率为0.022×10=0.22，频数为22人130﹣140分的频率为0.015×10=0.15，频数为15人140﹣150分的频率为0.010×10=0.05，频数为10人而优秀的人数为20人，140﹣150分有10人，130﹣140分有15人，取后10人∴分数不低于133即为优秀，故选C．点睛：由频率分布直方图分析可得每一个分数段上的频率，再由频率与频数的关系，以及获得优秀的频数可得a的值．本题要看清纵坐标表示频率比上组距，组距为10，计算频率时需要让纵坐标乘以10,不然很容易做错，属于基础题．8．60【解析】分析：直接利用频率分布直方图频数公式求分解.详解：由频率分布直方图可得，车速不小于90km/h的汽车有180(0.020.01)1054⨯+⨯=辆．点睛：本题主要考查频率分布直方图中频数的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.9．0.030 , 3【解析】因为10(0.0350.020.010.005)1,0.03a a ++++=∴=,身高在[ 120 , 130），[130 ，140) ,[140 , 150]三组内的学生人数为100(0.030.020.01)1060⨯++⨯=人，其中身高在[140 ，150]内的学生中人数为1000.011010⨯⨯=,所以从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为1018360⨯=人.10．10000，6000【解析】∵月收入在[1000,1500)的频率为0.00085000.4⨯= ，且有4000人∴样本的容量4000100000.4n ==，由图乙知输出的S =236A A A +++=10000－4000=6000.11．（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000．【解析】由频率分布直方图及频率和等于1可得0.20.10.80.1 1.50.120.1 2.50.10.11a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，解之得3a =．于是消费金额在区间[0.5,0.9]内频率为0.20.10.80.120.130.10.6⨯+⨯+⨯+⨯=，所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为：0.6100006000⨯=，故应填3；6000．考点：本题考查频率分布直方图，属基础题．12．96,92 乙【解析】由茎叶图得甲乙两班的最高成绩各是96和92. 由题得1=46+58+61+64+69+71+72+74+76+77+78+84+84+87+9673.115x ≈甲（） 1=57+62+65+69+72+75+77+78+79+81+84+84+87+89+9276.715x ≈乙（） 所以乙班的平均成绩高.故填（1）96,92. (2)乙.13．(1)甲：65（白辆）乙：66（白辆）(2)12(3)甲，理由见解析【解析】（1）利用茎叶图分别求出甲交通站和乙交通站的车流量的最大值与最小值，极差=最大值-最小值.(2)从茎叶图中可看出甲交通站的车流量在[10,60]间有7个数，所以频率为714=12.(3) 甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，因而从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙.（1）甲交通站的车流量的极差为73−8=65（百辆），乙交通站的车流量的极差为71−5= 66（百辆）.………………4分（2）甲交通站的车流量在[10,60]间的频率为714=12.…………………………8分（3）甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙.……………………………12分14．详见解析.【解析】试题分析：一般选条形图和茎叶图来表示上面的数据.试题解析：(方法一)条形图如下图.甲乙(方法二)茎叶图如图,两竖线中间的数字表示甲、乙销售额的十位数,两边的数字分别表示甲、乙销售额的个位数.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
人教B版高中数学必修三 2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布 测试(学生版)
2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布（检测学生版）一、选择题1．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：g)：125 120 122 105 130 114 116 95 120 134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为( )A．0.2 B．0.3C．0.4 D．0.52．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：A．0.13 B．0.39C．0.52 D．0.643．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )A．588 B．480C．450 D．1204．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.65．一个容量为30的样本数据，分组后组距与频数如下：(10,20]，3；(20,30]，4；(30,40]，6；(40,50]，7；(50,60]，6；(60,70]，4.则样本在区间(0,50]上的频率约为( )A ．5%B ．25%C ．67%D ．70%6．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10 000名居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图所示).为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在[2.5,3)(h)时间段内应抽出的人数是( )A ．25B ．30C ．50D ．75二、填空题7．今年5月海淀区教育网开通了网上教学，某校高一八班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15，0.25，0.35，0.20,0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119分钟之间的学生人数是___人，如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天上网学习时间，这样推断是否合理？____(填“合理”或“不合理”)8．容量为60的样本的频率分布直方图共有n (n >1)个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n －1个小距形面积和的15，则这个小矩形对应的频数是___.三、解答题9．某电视台为宣传本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了n 人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示.(1)分别求出a、b、x、y的值；(2)从第2、3、4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2、3、4组每组各抽取多少人？10．2017年高考已经结束，山东省为了了解和掌握高考考生的实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数学成绩，数据如下(单位：分)135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 105 124 87 131 97 102 123 104 104 128 109 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图和折线图；(3)估计该省考生数学成绩在[100,120)分之间的比例.。
人教B版高中数学必修三用样本频率分布估计总体分布同步练习无答案
《统计》复习课目标：1.掌握本章所有知识点；2.能正确利用所学知识来解决实际问题.重点：强化知识间的内在联系，提高综合运用知识解决问题的能力；难点：1.运用知识解决实际问题；2.树立统计思想.知识回顾：1.思想：实际问题→收集数据→整理、分析数据；估计推断2.随机抽样的方法：；3.众数：；中位数：；平均数：；4.回归直线方程：b=;a=;5.画频率分布直方图的步骤：；6.相关关系：；函数关系：；解题研究：一、基础训练：1.(重庆卷)某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。
为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。
若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（A）2（B）3（C）5（D）132.（湖南卷）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人，乙班50人.现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分.3.（2005江苏卷第7题）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为:(A)9.4,0.484(B)9.4,0.016(C)9.5,0.04(D)9.5,0.0163.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有：A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>a>b4.下列说法错误的是A.在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D.一组数据的标准差越大，说明这组数据的波动越大5.一个容量为32的样本，已知某组的频率为0.125，则该组的频数为A.2B.4C.6D.80.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距6.某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一工序，质量检查人员每隔十分钟在传送带某一位置取一件产品检验，则这种抽样方法是 A.简单抽样B.系统抽样 C.分层抽样D.非上述抽样 二、直方图的运用：1.根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2）．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（） A ．48米 B ．49米C ．50米 D ．51米2.(06重庆卷)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是 (A)20(B)30(C)40（D ）503.（06全国II ）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作 进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入 段应抽出人． 4.如图，是某单位职工年龄（取正整数）的频数 分布图，根据图形提供的信息，回答下列问：组距0.5% 1%2%30 31 32 33 48 49 50 51 图20.30.1 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2视力 频率组距5.（05江西卷文12）为了解某校高三学生的视力 情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a ,b 的值分别为 A ．0.27,78 B ．0.27,83C ．2.7,78D ．2.7,836.为了解普宁市初三年级男生的身高情况，现从梅峰中学选取容量为60的样本（60名男生的身高单位：厘米），分组情况如表所示：分组 147.5～155.5 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～179.5 频数 6 21 m 频率a0.1①求出表中的a,m 的值；②画出频率分布直方图及频率折线图；③从中你可以得出什么结论？三、回归直线的运用：1.（07广东17）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据：x3 4 5 6 y2.5 3 4 4.5(1)请画出上表数据的散点图；注：每组可含最低值，不含最高值 （1）该单位职工共有多少人？ （2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人？(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?2.已知y x ,之间的一组数据如下，y 与x 之间的线性性回归方程a bx y +=∧必过定点________。
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2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
[自我认知]:
1.在频率分布直方图中,小矩形的高表示 ( )
A.频率/样本容量
B.组距×频率
C.频率
D.频率/组距
2.频率分布直方图中,小长方形的面积等于 ( )
A.相应各组的频数
B.相应各组的频率
C.组数
D.组距
3.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的
人数为8人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是 ( )
A. 20人
B. 40人
C. 70人
D. 80人
4.研究统计问题的基本思想方法是 ( )
A.随机抽样
B.使用先进的科学计算器计算样本的频率等
C.用小概率事件理论控制生产工业过程
D.用样本估计总体
5.下列说法正确的是 ( )
A.样本的数据个数等于频数之和
B.扇形统计图可以告诉我们各部分的数量分别是多少
C.如果一组数据可以用扇形统计图表示,那么它一定可以用频数分布直方图表示
D.将频数分布直方图中小长方形上面一边的一个端点顺次连结起来,就可以得到频数折
线图
6.一个容量为n 的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是40,0.125,则n 的值为
A. 640
B.320
C.240
D. 160 ( )
7.一个容量为20的样本数据,分组后组距为10,区间与频数分布如下:
(]10,20,2； (]20,30,3； (]30,40,4； (]40,50,5；(]50,60,4； (]60,70,2. 则样本在(],50-∞上的频率为 ( ) A. 120 B. 14 C.12 D.710
8已知样本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10,那么频率为0.25的样本的范围是 ( )
A. [)5.5,7.5
B. [)7.5,9.5
C. [)9.5,11.5
D. [)11.5,13.5
9.个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.125,则该组样本的频数为.
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8 ( )
10.在抽查产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组. [),a b 是其中的一组,抽查出的个体在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则||a b -= ( )
A. hm
B. m h
C. h m
D. h m +
[课后练习]:
11.对50个求职者调查录用情况如下：12人录用在工厂;8人录用在商店;2人录用在市政公
司;3人录用在银行;25人没有被录用.那么工厂和银行录用求职者的总概率为________.
12.若1x ，2x ，…n x ，和1y ，2y ，…n y 的平均数分别是x 和y ，那么下各组的平均数各为多少。
①21x ，22x ，…2n x ②1x +1y ，2x +2y ，…n x +n y
③1x +a ，2x +a ，…n x +a （a 为常数）
13.为了了解中学生的身高情况,对育才中学同龄的50名男学生的身高进行了测量,结果如下：（单位：cm ）
175 168 180 176 167 181 162 173 171 177
171 171 174 173 174 175 177 166 163 160
166 166 163 169 174 165 175 165 170 158
174 172 166 172 167 172 175 161 173 167
170 172 165 157 172 173 166 177 169 181
列出样本的频率分布表,画出频率分布直方图.
14.某中学高二(2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：
甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙的得分：83,86,93,99,88,130,98,114,98,79,101.
画出两人数学成绩茎叶图,请根据茎叶图对两人的成绩进行比较.
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
1.D
2.B
3.A
4.D
5.C
6.B
7.D
8.D 9.B 10.B 11. 0.3
12.①2x ②x y + ③x a +
13.在这个样本中,最大值为181,最小值为157,它们的差是24,可以取组距为4,分成7组,
根据题意列出样本的频率分布表如下：
频率分布直方图(略)
14.甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图：
甲 乙
5 6
5 6 1 7 9
8 9 6 1 8 6 3 8
4 1
5 9 3 9 8 8
7 10 3 1
0 11 4
从这个茎叶图上可看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中位数是99；甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位数是89.因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好.。