高中物理电容和电容器知识例解
高中物理【电容器与电容 带电粒子在电场中的运动】知识点、规律总结
电容器在现代科技生活中的应用 [素养必备]
电容器在现代生活中应用十分广泛，其中作为传感器使用的有智能手机上的电容触 摸屏、电容式传声器、电容式加速度计等．
考点一 平行板电容器的动态分析 1．平行板电容器动态变化的两种情况 (1)电容器始终与电源相连时，两极板间的电势差 U 保持不变． (2)充电后与电源断开时，电容器所带的电荷量 Q 保持不变．
自主学习
2．动态分析思路
①根据 C＝QU＝4επrkSd，先分析电容的变化，再分析 Q 的变化．
U 不变 ②根据 E＝Ud 分析场强的变化．
1．放电过程电流随时间变化如图所示，面积表示电容器减少的电荷量．
2．在分析电容器的动态变化时，要先明确电容器是与电源相接还是与电源断开； 电容器接在电源上时，电压不变，E＝Ud ；断开电源时，电容器所带电荷量不变，E∝εQrS， 改变两极板距离，场强不变．
3．两个有用的结论 (1)粒子飞出偏转电场时“速度的反向延长线，通过垂直电场方向的位移的中点”． (2)不同带电粒子从同一电场加速再进入同一偏转电场，所有粒子都从同一点射出， 荧光屏上只有一个亮斑． 4．带电粒子偏转问题：离开电场时的偏移量 y＝12at2＝2qml2vU20d，偏转角 tan θ＝vv0y＝ qlU mv20d.
3．平行板电容器的电容 (1)决定因素：正对面积，介电常数，两板间的距离． (2)决定式： C＝4επrkSd.
二、带电粒子在电场中的运动 1．加速问题 (1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝12mv2－12mv20. (2)在非匀强电场中：W＝qU＝12mv2－12mv20.
高中物理知识点电容器
高中物理知识点电容器高中物理知识点电容器在我们上学期间，大家都没少背知识点吧？知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。
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高中物理知识点电容器1一、电容器1. 电容器：任何两个彼此绝缘、相互靠近的导体可组成一个电容器，贮藏电量和能量。
两个导体称为电容器的两极。
2. 电容器的带电量：电容器一个极板所带电量的绝对值。
3. 电容器的充电、放电.操作：把电容器的一个极板与电池组的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板上就分别带上了等量的异种电荷。
这个过程叫做充电。
现象：从灵敏电流计可以观察到短暂的充电电流。
充电后,切断与电源的联系,两个极板间有电场存在,充电过程中由电源获得的电能贮存在电场中,称为电场能。
操作：把充电后的电容器的两个极板接通,两极板上的电荷互相中和,电容器就不带电了,这个过程叫放电。
充电——带电量Q增加,板间电压U增加,板间场强E增加, 电能转化为电场能放电——带电量Q减少,板间电压U减少,板间场强E减少,电场能转化为电能二、电容1. 定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势U的比值，叫做电容器的电容C=Q/U，式中Q指每一个极板带电量的绝对值①电容是反映电容器本身容纳电荷本领大小的物理量，跟电容器是否带电无关。
②电容的单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉，简称法，符号是F。
常用单位有微法(μF)，皮法(pF) 1μF = 10-6F，1 pF =10-12F2. 平行板电容器的电容C：跟介电常数成正比，跟正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。
是电介质的介电常数，k是静电力常量;空气的介电常数最小。
3. 电容器始终接在电源上，电压不变;电容器充电后断开电源，带电量不变。
高中物理知识点电容器21.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e=1.60×10-19C);带电体电荷量等于元电荷的整数倍2.库仑定律：F=kQ1Q2/r2(在真空中){F:点电荷间的作用力(N)，k:静电=9.0×109Nm2/C2，Q1、Q2:两点电荷的(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝3.电场强度：E=F/q(定义式、计算式){E:电场强度(N/C)，是矢量(电场的叠加原理)，q:检验电荷的电量(C)｝4.真空点(源)电荷形成的电场E=kQ/r2{r:源电荷到该位置的距离(m)，Q:源电荷的电量｝5.匀强电场的场强E=UAB/d{UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝6.电场力：F=qE{F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝7.电势与电势差：UAB=φA-φB，UAB=WAB/q=-ΔEAB/q8.电场力做功：WAB=qUAB=Eqd{WAB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关)，E:匀强电场强度，d:两点沿场强方向的`距离(m)｝9.电势能：EA=qφA{EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝10.电势能的变化ΔEAB=EB-EA{带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝11.电场力做功与电势能变化ΔEAB=-WAB=-qUAB(电势能的增量等于电场力做功的负值)拓展相关：高中物理知识点电总结高中物理的确难，实用口诀能帮忙。
高二物理电容器、电容、平行板电容器的电容知识精讲
高二物理电容器、电容、平行板电容器的电容知识精讲电容器、电容、平行板电容器的电容1. 电容器：任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，都可看成一个电容器，可以存储电荷。
2. 电容C ：（1）定义：C Q U Q U==∆∆ - （2）单位：F F F pF F 110110612μ==--（3）电容由电容器本身结构决定，与Q 、U 无关。
3. 平行板电容器电容：C S kd=επ4 平行板电容器的电容C 与电介质的介电常数ε和两块极板正对面积S 成正比，与两板间距d 成反比。
4. 关于单个电容器问题的思路：（1）首先通过分析确定不变的物理量，当电容与电源相连，U 不变，当电容器充电后与电源断开，Q 不变。
（2）由C ∝εS d判断电容变化。
（3）由C Q UQ U =判断或的变化。
（4）由E U d E Q SE =或∝判断变化。
ε （5）判断电场中某点电势、电势能变化。
5. 含容电路：（1）电容器不是电路组成部分，电流稳定时，电容器是断路，与电容器串接的电阻形同虚设，可看成导线。
（2）电容器的电压等于并联支路两端的电压。
（3）电容器电压U 变化时，带电量随之也发生变化，伴随着短暂的充、放电。
例1. 如图1所示，由平行板电容器和电源组成的电路，先合上开关S ，将一块玻璃板插入电容器极板间，这时电容器两块极板间的电势差为U 1，极板间场强的大小为E 1，然后断开开关S ，再将玻璃板从电容器极板间抽出，此时电容器两极板间的电势差变为U 2，极板间场强的大小变为E 2，试比较U U E E 1212和，和的大小。
图1分析：分析有关单个电容器问题的思路要点是：（1）首先通过分析确定不变的物理量，当电容器的两块极板与电源连接在一起时，两块极板间的电势差始终等于电源的电动势而保持不变；当电容器充电后与电源分离，电容器所带的电荷量则保持不变。
（2）根据平行板电容器电容的决定式分析电容的变化。
（3）根据电容器电容的定义式，分析电容器所带的电荷量或两块极板间电势差的变化。
高二物理电容器知识点
高二物理电容器知识点电容器是物理学中重要的电学元件，广泛应用于电子设备和电路中。
了解和掌握电容器的知识对于高中物理学习非常重要。
本文将介绍高二物理中的电容器知识点。
一、电容器基本概念电容器是由两个导体之间通过电介质隔离而构成的装置。
其中一个导体带正电荷，另一个导体带负电荷，二者之间存在电势差。
电容器的单位是法拉（F），符号为C。
电容器的容量取决于导体之间的距离和电介质介电常数。
二、平行板电容器平行板电容器是最简单的电容器，由两块平行金属板组成，两板之间填充电介质。
电容器的容量与两板面积A、板间距离d和电介质介电常数k有关。
容量C可以用公式C = kε0A/d表示，其中ε0为真空中的介电常数。
三、电容器的充放电过程1. 充电过程：当平行板电容器接入电源时，电荷会从电源的正极流向电容器的一极板，同时另一极板上的电荷流入电源的负极，直到电容器两极板上的电压达到电源电压为止。
2. 放电过程：当断开电源连接时，电容器会通过外电路放出储存的电荷，直到两极板上的电势差降至零。
四、串联和并联电容器1. 串联电容器：当多个电容器连接在同一电路上，其模拟电压相等，但电荷分布不均匀。
串联电容器的总容量为各个电容器倒数之和的倒数，即1/C = 1/C1 + 1/C2 + ...2. 并联电容器：当多个电容器的正极和负极相连时，其模拟电压相等，电荷分布均匀。
并联电容器的总容量为各个电容器容量之和，即C = C1 + C2 + ...五、能量和电容器电容器可以储存电荷，它的能量由以下公式计算：E = 1/2CV²，其中E为能量，C为电容量，V为电压。
当电容器充电时，电能转化为储存在电场中的能量；在放电过程中，电场的能量转化为电能。
六、应用领域电容器在现代电子设备和电路中具有广泛应用，如滤波器、隔直流、信号传输和储存等。
电容器还可以作为存储器件，例如动态随机存取存储器（DRAM）。
总结：本文介绍了高二物理电容器的基本概念、平行板电容器、充放电过程、串联与并联电容器、能量和应用领域等知识点。
高中物理电容练习题及讲解及答案
高中物理电容练习题及讲解及答案### 高中物理电容练习题及讲解及答案#### 练习题1：电容计算题目：一个平行板电容器，板间距离为4mm，板面积为0.01平方米，若两板间电势差为200V，求该电容器的电容。
解答：电容C可以通过公式C = ε₀A/d计算，其中ε₀是真空的电容率（8.85×10⁻¹² F/m），A是板面积，d是板间距离。
将题目中的数据代入公式：C = (8.85×10⁻¹² F/m) × (0.01 m²) / (4×10⁻³ m)C ≈ 2.21×10⁻¹¹ F答案：该电容器的电容为2.21×10⁻¹¹ F。
#### 练习题2：电容器的充放电题目：一个电容器初始带有电荷Q，当其与一个电阻R并联后，接上电压为V 的电源，经过一段时间后，电容器上的电荷变为Q/2。
求电容器放电后的时间。
解答：电容器放电时，电荷Q随时间t的变化可以用公式Q(t) = Q₀e⁻t/RC 表示，其中Q₀是初始电荷，R是电阻，C是电容，e是自然对数的底数。
根据题目，当Q(t) = Q/2时，即Q₀e⁻t/RC = Q/2。
我们可以解出t：t = RC ln(2)答案：电容器放电后的时间t = RC ln(2)。
#### 练习题3：电容器与电路的组合题目：一个RC串联电路，其中R = 1000Ω，C = 100μF。
当电路接通电源后，求5RC时间常数后电路中的电流。
解答：RC串联电路的时间常数τ = RC。
根据题目，τ = 1000Ω ×100×10⁻⁶ F = 0.1秒。
电路中的电流I随时间t的变化可以用公式I(t) = I₀e⁻t/τ表示，其中I₀是初始电流。
5RC时间常数后，即t = 5τ = 0.5秒。
代入公式得：I(0.5) = I₀e⁻0.5/0.1I(0.5) = I₀e⁻ 5答案：5RC时间常数后电路中的电流为I₀e⁻5。
高中物理电容器知识点汇总
高中物理电容器知识点汇总
以下是高中物理电容器的知识点汇总：
1. 电容器的定义：电容器是一种能够存储电荷的装置，由两个导体极板和介质组成。
2. 电容的定义：电容是指电容器存储电荷的能力，用C表示，单位是法拉（F）。
3. 电容量的计算公式：电容量C等于电容器两极板电势差（电压）V与所存储电荷量Q的比值，即C=Q/V。
4. 电容与极板面积和间距的关系：电容与极板面积的成正比，与极板间距的成反比，即C∝A/d，其中A为极板面积，d为极板间距。
5. 并联电容器的等效电容：并联连接的电容器可以看成一个总电容，其电容等于各个电容器电容的和，即Ct=C1+C2+...+Cn。
6. 串联电容器的等效电容：串联连接的电容器可以看成一个总电容，其倒数等于各个电容器倒数的和的倒数，即1/Ct=1/C1+1/C2+...+1/Cn。
7. 初始充电电路：电容器通过电源充电时，电流从电源正极流向电容器的正极板，然后从电容器的负极板流向电源的负极。
8. 初始放电电路：电容器通过电阻放电时，电流从电容器的正极板流向电容器的负极板，并且电流的大小随时间逐渐减小。
9. 电容器的时间常数：电容器放电过程中的电流下降到初始值的63%所需的时间称为电容器的时间常数，记作τ=RC，其中R是电阻值，C是电容值。
10. 电容器的充电和放电曲线：电容器充电曲线呈指数增长，放电曲线呈指数衰减。
11. 电容器的应用：电容器广泛应用于电子电路中，如直流电源滤波、信号耦合、定时器等。
这些是高中物理电容器的知识点的主要内容，希望对你有帮助！。
高考物理一轮总复习 第七章 第3讲 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动(含解析)
电容器与电容 带电粒子在电场中的运动[基础知识·填一填][知识点1] 电容器及电容 1．电容器(1)组成：由两个彼此 绝缘 又相互靠近的导体组成． (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的 绝对值 . (3)电容器的充、放电①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的 异种电荷_ ，电容器中储存电场能．②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中 电能 转化为其他形式的能．2．电容(1)定义：电容器所带的 电荷量 与两个极板间的 电势差 的比值． (2)定义式： C ＝Q U.(3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1 F ＝ 106μF＝ 1012pF. (4)意义：表示电容器 容纳电荷 本领的高低．(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是否 带电 及 电压 无关．3．平行板电容器的电容(1)决定因素：正对面积、介电常数、两板间的距离． (2)决定式： C ＝εr S4πkd.判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和．(×) (2)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比．(×) (3)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零．(×) [知识点2] 带电粒子在电场中的运动 1．加速问题(1)在匀强电场中：W ＝qEd ＝qU ＝12mv 2－12mv 20.(2)在非匀强电场中：W ＝qU ＝12mv 2－12mv 20.2．偏转问题(1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场． (2)运动性质： 匀变速曲线 运动． (3)处理方法：利用运动的合成与分解． ①沿初速度方向：做 匀速 运动．②沿电场方向：做初速度为零的 匀加速 运动． 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动．(×)(2)带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动．(√) (3)带电粒子在电场中运动时重力一定可以忽略不计．(×) [知识点3] 示波管1．装置：示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，如图所示． 2．原理(1)如果在偏转电极XX ′和YY ′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线传播，打在荧光屏 中心 ，在那里产生一个亮斑．(2)YY ′上加的是待显示的 信号电压 ，XX ′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压．若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图象．[教材挖掘·做一做]1．(人教版选修3－1 P32第1题改编)(多选)如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U ，电容器已带电，则下列判断正确的是( )A ．增大两极板间的距离，指针张角变大B ．将A 板稍微上移，静电计指针张角变大C ．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大D ．若减小两板间的距离，则静电计指针张角变小解析：ABD [电势差U 变大(小)，指针张角变大(小)．电容器所带电荷量一定，由公式C ＝εr S 4πkd 知，当d 变大时，C 变小，再由C ＝QU得U 变大；当A 板上移时，正对面积S 变小，C 也变小，U 变大；当插入玻璃板时，C 变大，U 变小；而两板间的距离减小时，C 变大，U 变小，所以选项A 、B 、D 正确．]2．(人教版选修3－1 P39第2题改编)两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是( )A.edhU B ．edUhC.eU dhD.eUh d解析：D [电子从O 点到A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小．根据题意和图示判断，电子仅受电场力，不计重力．这样，我们可以用能量守恒定律来研究问题，即12mv 20＝eU OA .因E ＝U d ，U OA ＝Eh ＝Uh d ，故12mv 20＝eUhd，故选项D 正确．] 3．(人教版选修3－1 P39第4题改编)如图所示，含有大量11H 、21H 、42He 的粒子流无初速度进入某一加速电场，然后沿平行金属板中心线上的O 点进入同一偏转电场，最后打在荧光屏上．下列有关荧光屏上亮点分布的说法正确的是( )A ．出现三个亮点，偏离O 点最远的是11H B ．出现三个亮点，偏离O 点最远的是42He C ．出现两个亮点 D ．只会出现一个亮点 答案：D4．(人教版选修3－1 P36思考与讨论改编)如图是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极(XX ′和YY ′)、荧光屏组成．管内抽成真空．给电子枪通电后，如果在偏转电极XX ′和YY ′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O 点．(1)带电粒子在 __________ 区域是加速的，在 ________ 区域是偏转的． (2)若U YY ′＞0，U XX ′＝0，则粒子向 ________ 板偏转，若U YY ′＝0，U XX ′＞0，则粒子向 ________ 板偏转．答案：(1)Ⅰ Ⅱ (2)Y X考点一 平行板电容器的动态分析[考点解读]1．两类典型问题(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U 保持不变． (2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q 保持不变． 2．动态分析思路 (1)U 不变①根据C ＝Q U ＝εr S4πkd 先分析电容的变化，再分析Q 的变化．②根据E ＝U d分析场强的变化． ③根据U AB ＝Ed 分析某点电势变化． (2)Q 不变①根据C ＝Q U ＝εr S4πkd先分析电容的变化，再分析U 的变化．②根据E ＝U d＝4k πQεr S分析场强变化．[典例赏析][典例1] (多选)如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P 点且处于静止状态，现将上极板竖直向上移动一小段距离，则( )A ．带电油滴将沿竖直方向向上运动B ．P 点电势将降低C ．电容器的电容减小，极板带电荷量减小D ．带电油滴的电势能保持不变[解析] BC [电容器与电源相连，两极板间电压不变，下极板接地，电势为0.油滴位于P 点处于静止状态，因此有mg ＝qE .当上极板向上移动一小段距离时，板间距离d 增大，由C ＝εr S 4πkd 可知电容器电容减小，板间场强E 场＝Ud 减小，油滴所受的电场力减小，mg＞qE ，合力向下，带电油滴将向下加速运动，A 错；P 点电势等于P 点到下极板间的电势差，由于P 到下极板间距离h 不变，由φP ＝ΔU ＝Eh 可知，场强E 减小时P 点电势降低，B 对；由C ＝Q U可知电容器所带电荷量减小，C 对；带电油滴所处P 点电势下降，而由题图可知油滴带负电，所以油滴电势能增大，D 错．]分析平行板电容器动态变化的三点关键1．确定不变量：先明确动态变化过程中的哪些量不变，是电荷量保持不变还是极板间电压不变．2．恰当选择公式：灵活选取电容的决定式和定义式，分析电容的变化，同时用公式E ＝U d分析极板间电场强度的变化情况．3．若两极板间有带电微粒，则通过分析电场力的变化，分析其运动情况的变化．[题组巩固]1．(2016·全国卷Ⅰ)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，若将云母介质移出，则电容器( )A ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变解析：D [据C ＝εr S4πkd 可知，将云母介质移出电容器，C 变小，电容器接在恒压直流电源上，电压不变，据Q ＝CU 可知极板上的电荷量变小，据E ＝U d可知极板间电场强度不变，故选D.]2．(2018·北京卷) 研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示．下列说法正确的是( )A ．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a 板接触，能使电容器带电B ．实验中，只将电容器b 板向上平移，静电计指针的张角变小C ．实验中，只在极板间插入有机玻璃板， 静电计指针的张角变大D ．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大解析：A [当用带电玻璃棒与电容器a 板接触，由于静电感应，从而在b 板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项A 正确；根据电容器电容的决定式：C ＝εr S 4πkd ，将电容器b 板向上平移，即正对面积S 减小，则电容C 减小，根据C ＝QU可知， 电荷量Q 不变，则电压U 增大，则静电计指针的张角变大，故选项B 错误；根据电容器电容的决定式：C ＝εr S4πkd，只在极板间插入有机玻璃板，则介电常数εr 增大，则电容C 增大，根据C ＝Q U可知， 电荷量Q 不变，则电压U 减小，则静电计指针的张角减小，故选项C 错误；根据C ＝Q U可知，电荷量Q 增大，则电压U 也会增大，而电容由电容器本身决定，C不变，故选项D 错误．]考点二 带电粒子在电场中的直线运动[考点解读]1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．2．用动力学观点分析a ＝qE m ，E ＝Ud，v 2－v 20＝2ad .3．用功能观点分析匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12mv 2－12mv 2非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1.[典例赏析][典例2] (2019·湖南长沙模拟)如图所示，在A 点固定一正电荷，电荷量为Q ，在离A 高度为H 的C 处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动瞬间向上的加速度大小恰好等于重力加速度g .已知静电力常量为k ，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力．求：(1)液珠的比荷；(2)液珠速度最大时离A 点的距离h ；(3)若已知在点电荷Q 的电场中，某点的电势可表示成φ＝kQr，其中r 为该点到Q 的距离(选无限远的电势为零)．求液珠能到达的最高点B 离A 点的高度r B .[解析] (1)设液珠的电荷量为q ，质量为m ，由题意知，当液珠在C 点时k QqH2－mg ＝mg 比荷为q m ＝2gH 2kQ(2)当液珠速度最大时，k Qq h2＝mg 得h ＝2H(3)设BC 间的电势差大小为U CB ，由题意得U CB ＝φC －φB ＝kQ H －kQr B对液珠由释放处至液珠到达最高点(速度为零)的全过程应用动能定理得qU CB －mg (r B －H )＝0即q ⎝ ⎛⎭⎪⎫kQ H －kQr B －mg (r B －H )＝0解得：r B ＝2H ，r B ＝H (舍去)． [答案] (1)2gH 2kQ(2)2H (3)2H带电体在匀强电场中的直线运动问题的解题步骤[题组巩固]1．(多选)如图所示，带电小球自O 点由静止释放，经C 孔进入两水平位置的平行金属板之间，由于电场的作用，刚好下落到D 孔时速度减为零．对于小球从C 到D 的运动过程，已知从C 运动到CD 中点位置用时t 1，从C 运动到速度等于C 点速度一半的位置用时t 2，下列说法正确的是( )A ．小球带负电B ．t 1<t 2C ．t 1>t 2D ．将B 板向上平移少许后小球可能从D 孔落下解析：AB [由题图可知，A 、B 间的电场强度方向向下，小球从C 到D 做减速运动，受电场力方向向上，所以小球带负电，选项A 正确；由于小球在电场中受到的重力和电场力都是恒力，所以小球做匀减速直线运动，其速度图象如图所示，由图可知，t 1<t 2，选项B 正确，C 错误；将B 板向上平移少许时两板间的电压不变，根据动能定理可知，mg (h ＋d )－qU ＝0，mg (h ＋x )－qUx d ′＝0，联立得x ＝h h ＋d －d ′d ′<d ′，即小球不到D 孔就要向上返回，所以选项D 错误．]2．(2017·江苏卷)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点．由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点．现将C 板向右平移到P ′点，则由O 点静止释放的电子( )A ．运动到P 点返回B ．运动到P 和P ′点之间返回C ．运动到P ′点返回D ．穿过P ′点解析：A [设A 、B 板间的电势差为U 1，B 、C 间电势差为U 2，板间距为d ，电场强度为E ，第一次由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点，根据动能定理得：qU 1＝qU 2＝qEd ，将C 板向右移动，B 、C 板间的电场强度：E ＝U 2d ＝Q C 0d ＝4πkQεr S不变，所以电子还是运动到P 点速度减小为零，然后返回，故A 正确，B 、C 、D 错误．]考点三 带电粒子在匀强电场中的偏转[考点解读]1．运动规律(1)沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间⎩⎪⎨⎪⎧a.能飞出电容器：t ＝lv 0b.不能飞出电容器：y ＝12at 2＝qU 2mdt 2，t ＝2mdyqU(2)沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qUmd离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝qUl 22mdv2离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0＝qUl mdv202．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU 0＝12mv 2y ＝12at 2＝12·qU 1md ·⎝ ⎛⎭⎪⎫l v 02tan θ＝qU 1lmdv 20得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l2U 0d.(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l2.3．功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 20，其中U y ＝Udy ，指初、末位置间的电势差．[典例赏析][典例3] 如图所示，水平放置的平行板电容器与某一电源相连，它的极板长L ＝0.4 m ，两板间距离d ＝4×10－3m ，有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度v 0从两板中央平行极板射入，开关S 闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下极板的正中央，已知微粒质量为m ＝4×10－5kg ，电荷量q ＝＋1×10－8C ，g 取10 m/s 2.求：(1)微粒入射速度v 0为多少？(2)为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上极板应与电源的正极还是负极相连？所加的电压U 应取什么范围？[审题指导] 开关闭合前，微粒做平抛运动，开关闭合后，微粒做类平抛运动，两个过程的分析方法相同，都要用到运动的合成与分解．[解析] (1)开关S 闭合前，由L 2＝v 0t ，d 2＝12gt 2可解得v 0＝L2gd＝10 m/s. (2)电容器的上极板应接电源的负极．当所加的电压为U 1时，微粒恰好从下板的右边缘射出，即d 2＝12a 1⎝ ⎛⎭⎪⎫L v 02， 又a 1＝mg －qU 1dm，解得U 1＝120 V当所加的电压为U 2时，微粒恰好从上极板的右边缘射出，即d 2＝12a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫L v 02， 又a 2＝q U 2d－mg m，解得U 2＝200 V所以120 V ≤U ≤200 V.[答案] (1)10 m/s (2)与负极相连，120 V ≤U ≤200 V带电粒子在电场中偏转问题求解通法1．解决带电粒子先加速后偏转模型的通法：加速电场中的运动一般运用动能定理qU ＝12mv 2进行计算；在偏转电场中的运动为类平抛运动，可利用运动的分解进行计算；二者靠速度相等联系在一起．2．计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离Y 的四种方法： (1)Y ＝y ＋d tan θ(d 为屏到偏转电场的水平距离)．(2)Y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫L2＋d tan θ(L 为电场宽度)． (3)Y ＝y ＋v y ·d v 0.(4)根据三角形相似Y y ＝L2＋d L2.[题组巩固]1．(多选)如图所示，带电荷量之比为q A ∶q B ＝1∶3的带电粒子A 、B 以相等的速度v 0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C 、D 点，若OC ＝CD ，忽略粒子重力的影响，则( )A ．A 和B 在电场中运动的时间之比为1∶2 B ．A 和B 运动的加速度大小之比为4∶1C ．A 和B 的质量之比为1∶12D ．A 和B 的位移大小之比为1∶1解析：ABC [粒子A 和B 在匀强电场中做类平抛运动，水平方向由x ＝v 0t 及OC ＝CD 得，t A ∶t B ＝1∶2，选项A 正确；竖直方向由h ＝12at 2得a ＝2ht 2，它们沿竖直方向下落的加速度大小之比为a A ∶a B ＝4∶1，选项B 正确；根据a ＝qE m 得m ＝qEa，故m A ∶m B ＝1∶12，选项C 正确；A 和B 的位移大小不相等，选项D 错误．]2．(2016·北京卷23题改编)如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出．已知电子质量为m ，电荷量为e ，加速电场电压为U 0，偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U ，极板长度为L ，板间距为d .(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v 0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy ；(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法．在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因．已知U ＝2.0×102 V ，d ＝4.0×10－2m ，m ＝9.1×10－31 kg ，e ＝1.6×10－19 C ，g ＝10 m/s 2. 解析：(1)根据动能定理，有eU 0＝12mv 20， 电子射入偏转电场时的初速度v 0＝2eU 0m 在偏转电场中，电子的运动时间Δt ＝Lv 0＝L m 2eU 0加速度a ＝eE m ＝eU md偏转距离Δy ＝12a (Δt )2＝UL 24U 0d(2)只考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力 G ＝mg ≈10－29 N 电场力F ＝eUd ≈10－15 N由于F ≫G ，因此不需要考虑电子所受的重力．答案：(1) 2eU 0m UL 24U 0d(2)见解析 思想方法(十四) 电容器在现代科技生活中的应用[典例] (多选)目前智能手机普遍采用了电容触摸屏，电容触摸屏是利用人体的电流感应进行工作的，它是一块四层复合玻璃屏，玻璃屏的内表面和夹层各涂一层ITO(纳米铟锡金属氧化物)，夹层ITO 涂层作为工作面，四个角引出四个电极，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，因为工作面上接有高频信号，电流通过这个电容器分别从屏的四个角上的电极中流出，且理论上流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，控制器通过对四个电流比例的精密计算来确定手指位置．对于电容触摸屏，下列说法正确的是( )A．电容触摸屏只需要触摸，不需要压力即能产生位置信号B．使用绝缘笔在电容触摸屏上也能进行触控操作C．手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变小D．手指与屏的接触面积变大时，电容变大[解析]AD [据题意知，电容触摸屏只需要触摸，由于流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，控制器就能确定手指的位置，因此不需要手指有压力，故A正确；绝缘笔与工作面不能形成一个电容器，所以不能在电容屏上进行触控操作，故B错误；手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容将变大，故C错误；手指与屏的接触面积变大时，电容变大，故D正确．][题组巩固]1．(2019·汕头模拟)图示为某电容传声器结构示意图，当人对着传声器讲话，膜片会振动．若某次膜片振动时，膜片与极板距离增大，则在此过程中( ) A．膜片与极板间的电容增大B．极板所带电荷量增大C．膜片与极板间的电场强度增大D．电阻R中有电流通过解析：D [根据C＝εr S4πkd可知，膜片与极板距离增大，膜片与极板间的电容减小，选项A错误；根据Q＝CU可知极板所带电荷量减小，因此电容器要通过电阻R放电，所以选项D正确，B错误；根据E＝Ud可知，膜片与极板间的电场强度减小，选项C错误．]2．(多选)电容式加速度传感器的原理如图所示，质量块左、右侧连接电介质、轻质弹簧，弹簧与电容器固定在外框上，质量块可带动电介质移动，改变电容．则( ) A．电介质插入极板间越深，电容器电容越小B．当传感器以恒定加速度运动时，电路中有恒定电流C．若传感器原来向右匀速运动，突然减速时弹簧会压缩D．当传感器由静止突然向右加速时，电路中有顺时针方向的电流解析：CD [由C ＝εr S 4πkd知，电介质插入越深，εr 越大，即C 越大，A 错；当传感器以恒定加速度运动时，电介质相对电容器静止，电容不变，电路中没有电流，B 错；传感器向右匀速运动，突然减速时，质量块由于惯性相对传感器向右运动，弹簧压缩变短，C 对；传感器由静止突然向右加速时，电介质相对电容器向左运动，εr 增大，C 增大，电源电动势不变，由C ＝Q U 知，Q 增大，上极板电荷量增大，即电路中有顺时针方向的电流，D 对．。
高二物理电容器知识点总结
高二物理电容器知识点总结电容器是电学中的重要器件，广泛应用于各个领域。
下面是高二物理电容器知识点的总结。
1. 电容的定义电容器是由两个导体之间用绝缘材料隔开的装置，其中的导体称为电容板，绝缘材料称为电介质。
电容器的电容量C定义为两个导体上的电荷量Q与电容器上的电压U之比：C=Q/U。
2. 电容的单位和量纲电容的国际单位是法拉（F），量纲是库仑/伏（C/V）。
3. 电容器的分类根据电介质的性质，电容器可分为极板电容器和电解电容器两大类。
极板电容器的电介质是固体绝缘体，如瓷质、纸质等；电解电容器的电介质是电解液，如硫酸铝，电容较大。
4. 平板电容器平板电容器由两个平行导体板和中间的绝缘材料组成。
当两个导体板接上电源，产生电场，电介质上的自由电子受到静电力束缚在电介质上，导致电介质两侧的电荷分布。
电容量可由以下公式计算：C = ε0 * εr * A / d, 其中ε0为真空介电常数（8.85×10^-12 C^2 / N m^2），εr为电介质的相对介电常数，A为电容板面积，d为电介质的厚度。
5. 并联电容器当电容器并联时，它们的电压相同，总的电容量等于各个电容器电容量之和：C = C1 + C2 + C3 +...。
6. 串联电容器当电容器串联时，它们的电荷量相同，总的电容量等于各个电容器的倒数之和的倒数：1 / C = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3 +...。
7. 电容的能量电容器具有存储电场能量的能力，其能量可由以下公式计算：E = 1/2 * C * U^2，其中E为电容器的能量，C为电容量，U 为电容器的电压。
8. 电容器的放电当电容器两端的电压突然降低或短路时，电容器会通过导线放电，释放存储的能量。
放电过程中，电容器的电荷量和电压都会降低，放电电流的大小由以下公式给出：I = ΔQ / Δt。
9. RC电路RC电路是由电阻和电容器组成的电路，其中R为电阻，C为电容器。
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高中物理电容和电容器知识例解
1．电容的定义
(1)电容器
①作用：电容器是电气设备中常用的一种重要元件，可以用来容纳电荷。
②构成：两金属板间夹上一层绝缘物质(电介质)就是一个最简单的电容器。两个金属板就是电容器的两个电极。
③充电与放电：使电容器带电叫充电；使充电后的电容器失去电荷叫放电。
④电容器所带电量：电容器的一个极板上所带电量的绝对值。
⑤击穿电压与额定电压：加在电容器两极上的电压如果超过某一极限，电介质将被击穿从而损坏电容器，这个极
限电压叫击穿电压；电容器长期工作所能承受的电压叫做额定电压，它比击穿电压要低。
(2)电容的定义
电容器所带电量与两板间电势差之比叫电容。定义式为
①单位：在国际单位制中，电容单位是法(F)。常用单位有：微法(μF)和皮法(pF)。它们的换算关系是
1F=106uF=1012pF
②物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。
2．平行板电容器电容的决定因素
平行板电容器的电容，跟介电常量ε成正比，跟正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。用公式表达为
2
下面表中为几种电介质的介电常量的值。
3．常用电容器
常用的电容器可分为固定电容器和可变电容器。
(1)固定电容器
固定电容器的电容是固定不变的，常用的有纸质电容器及电解电容器。
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①纸质电容器：在两层锡箔或铅箔中间夹以在石蜡中浸过的纸，一起卷成圆柱体而制成的电容器(图1-49(a))。
②电解电容器：这种电容器是用铝箔作阳极，用铝箔上很薄的一层氧化膜作电介质，用浸渍过电解液的纸作阴极
制成的(图1-49(b))。由于氧化膜很薄，这种电容器的电容较大。电解电容器的极性是固定的，使用时正负极不能接
错，不能接交流电。
(2)可变电容器
①特点：电容可以改变。
②构成：由两组铝片组成(图1-49(c))，固定的一组铝片叫定片，可以转动的一组铝片叫动片。使用时可以转动
动片使两组铝片正对面积发生变化从而改变电容的大小。
(3)电路中常用的几种电容器的符号如图1-49(d)所示。
【例1】 图1-50中平行放置的金属板A、B组成一只平行板电容器。在不断开
电键K时，①使A板向上平移拉开一些；②使A板向右平移错开一些；③往A、B间充
入介电常量ε＞1的电介质。试讨论电容器两板电势差U、电量Q、板间场强E的变
化情况。若断开电键K，情况又如何？
【分析思路】 解决本题的关键在于明确电容器所涉及的不变量。不断开电键时，意味着电容器两板间的电压
U保持不变；断开电键后，意味着电容器所带电量是不变的。明确以上两点，即可再根据电容的定义式及平行板电容
器电容的决定因素来讨论本题。
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【解题】 电键K不断开时，电容器两极板间电压U不变。
小。由于Q=CU，U不变，所以Q变小；平行板电客器内部电场为身强
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②两板错开意味着正对面积S变小。由C∝S可知C变小，由Q=CU
6
电键K断开后，意味着电容器所带电量Q不变。
②两板错开时S变小，由C∝S可知，C变小，所以U变大，而
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【例2】 如图1-51所示，两块水平放置的平行金属板M、N，相距为d，组成一个电容为C的平行板电容器，
M板接地，M板的正中央有一小孔B。从B孔正上方h处的A点，由静止一滴一滴地滴下质量为m、电量为q的带电油
滴，油滴穿过B孔后落到N板，把全部电量传给N板，若不计空气阻力及板外电场：问：(1)第几滴油滴将在M、N板
间作匀速直线运动？(2)能达到N板的液滴不会超过多少滴？
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【分析思路】 带电油滴将所带的电量传给N板，因静电感应使M板带上等量异种电荷，这就使电容器带电，M、
N板间存在匀强电场。当电场力等于重力时，油滴作匀速直线运动，此时油滴从A点落到N板时重力做的功等于克服
电场力做的功。油滴至N板速度为零，即为最后一滴落至N板的油滴，其余以后落下的油滴来达N板即反方向向上运
动。
【解题方法】 静电感应原理、平行板电容器两板间的电场为匀强电场、电容的定义式、受力平衡条件及动能
定理。
【解题】 (1)设第n滴油滴将在两板间作匀速直线运动。
所以，当第n滴油滴作匀速直线运动下落时，两板间的场强
由平衡条件可知，此时有
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(2)设能到达N板的液滴不会超过n′滴，即第n′滴在两板间作匀减速直线运动，到达N板时的速度刚好为零。
由动能定理得
mg(h+d)-qU′=0
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其中U′为第n′油滴运动时两板间的电压，则
由以上两式联立解得
11
【例3】 在静电复印机里，常用图1-52所示的电路来调节A、C两板间电场强度的大小，从而来控制复印件
的颜色深浅。在操作时，首先对金属平板A、B组成的平行板电容器充电。该电容器的B板接地，A、B间充有介电常
量为ε的电介质，充电后两板间的电势差为U。而后，断开该充电电源，将连接金属平板C和可调电源ε的开关K闭
合。这样，A、C两板间的电场强度将随可调电源ε的电压变化而得以调节。已知C板与A板很近，相互平行，且各板
面积相等。A、B板间距离为d1，A、C板间的距离为d2，A、C板间的空气介电常量取为1。试求：当电源ε的电压为
U0时，A、C两板间某点P处的电场强度。
【分析思路】 首先对平行金属板A、B组成的电容器充电时，A板带上的电荷设为Q，则Q=C1U。开关K闭合
后等效电路如图1-53所示，由于金属板B和电源负极都接地，所以它们电势均为零。设此时金属板A、B间的电势差
为U1，金属板A、C间的电势差为U2，则由于电源电压为U0，所以有U1+U2=U0。可见，开关K闭合后，金属板A、B
间的电势差将变小，故金属板A、B上的电荷将发生变化。孤立导体A的电荷将重新分布，设其上表面带负电荷为-Q2，
下表面带正电荷为+Q1，则有Q1+(-Q2)=Q。于是金属板B上的电荷将由-Q减少为-Q1，金属板C的电荷为+Q2。下面的
任务就是用尽量多的已知量表示出Q2，则
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B的电荷要减少，孤立导体A上的电荷尊重新分布，充电稳定后，孤立导体A处于静电平衡状态，是等势体，才
能列出U1+U2=U0的关系式。当然，熟练运用所学公式以及运算技巧也是解答该题的必要条件。
【解题方法】 处于静电平衡状态的导体的性质、电容的定义、匀
【解题】 K闭合后的等效电路如图1-53所示。设A、B板间的电容为C1，电势差为U1。A、C板间的电容为
C2，电势差为U2。金属板的面积为S，则
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而各板表面上的电量分别为如图所示1-53的±Q1和±Q2，于是有
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另外，A板两表面上电量的代数和应该等于K闭合前该板上所带的电量，设为Q，即
而Q又可以从K闭合前A、B板间的电势差求得：、
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将式⑧代入式⑦，得
将式⑨与式⑥联立消去Q1，得
由于A、C两板间电场可近似认为匀强电场，所以P点的电场强度EP为
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