考虑系统可靠性和经济性的机组组合方法
电力系统机组组合问题的研究
电力系统机组组合问题的研究1. 本文概述电力系统机组组合问题是电力系统运行和规划中的一个重要议题。
在这篇文章中，我们将深入探讨如何通过优化算法和决策支持系统来提高电力系统的经济性、可靠性和可持续性。
本文首先介绍了电力系统机组组合问题的研究背景和意义，阐述了在当前能源转型和电力市场改革的大背景下，如何通过科学合理的机组组合来实现电力系统的高效运行。
接着，文章将回顾相关领域的研究进展，包括传统的优化方法和近年来兴起的智能优化算法，以及它们在电力系统机组组合问题中的应用情况。
本文还将讨论电力系统机组组合问题面临的挑战和未来的研究方向，特别是在考虑环境保护和可再生能源融入的情况下，如何实现电力系统的绿色、低碳转型。
文章将介绍本文的研究方法和主要内容安排，为读者提供一个清晰的研究框架和阅读指南。
通过本文的研究，我们期望能够为电力系统的运行和规划提供有价值的参考和指导，为实现能源的可持续发展贡献力量。
2. 电力系统机组组合问题的理论基础电力系统机组组合问题（Unit Commitment Problem, UCP）是电力系统运行中的一个核心优化问题，旨在确定在未来某个时间段内，哪些发电机组应该开启或关闭，以及它们的出力水平应该是多少，从而满足预期的电力需求，同时优化运行成本和其他相关指标。
UCP是一个复杂的组合优化问题，涉及到大量的决策变量和约束条件，其理论基础涉及多个学科领域的知识。
UCP的理论基础包括电力系统的基本运行原理。
电力系统由多个发电机组、输电网和配电网组成，这些组成部分之间的相互作用和相互影响构成了电力系统运行的基础。
发电机组的出力、电网的传输容量以及负荷的变化等因素都会影响到电力系统的稳定运行。
在解决UCP时，必须充分考虑这些因素，确保电力系统的安全、稳定和经济运行。
UCP的理论基础还包括优化理论和算法。
由于UCP是一个复杂的组合优化问题，传统的数学方法往往难以直接求解。
需要借助优化理论和算法来寻找问题的最优解。
机组组合问题综述
1机组组合问题模型
2机组组合问题算法
机组组合问题是一个高维数、非凸的、离 散的、非线性的混合整数优化问题，属于一个 NP完全问题，很难找出理论上的最优解，但 由于它能够带来显著的经济效益，人们一直在 积极研究，提出各种方法来解决这个问题，至 今为止，关于机组组合问题的算法不下百种， 下面简单介绍一下几种主要的算法：
机组组合问题综述
调度小组张伟
1机组组合问题模型
电力系统经济调度的目的是在满足系统安全约束、电能质 量要求的条件下尽可能提高运行的经济性 。经济调度是一个 十分复杂的系统优化问题 ，从总体上解决，难度非常大，常 分解为一系列的子问题分别处理，从短期发电计划来看，可 分为机组组合、火电计划、水电计划、交换计划、燃料计划 等子问题 其中机组的优化组合是编制短期发电计划首先要解 决的问题 ，它的经济效益一般大于负荷经济分配的效益。
问 题
由于 ZLR()ZIP，拉格朗日问题是IP问题的一个下界，并且是与IP问题
最接近的一个下界，所以原问题的对偶问题是
max ZLD
{ZLR(，)即}拉格
朗日子问题。
0
3两种机组组合问题算法
拉格朗日松弛函数为：
可以看出，前一部分只与每个机组自身有关，第二部分在拉 格朗日乘子已知的情况下为定值。因此拉格朗日松弛问题即转化 成为单机问题的求解。
在很多时候，由于动态规划法单独无法完成机组组合问 题，常常与其他算法结合解决机组组合问题，为加深理解， 阅读电网技术文献《确定机组组合的一种改进的动态规划方 法》。
3两种机组组合问题算法
3两种机组组合问题算法
➢ 2）拉格朗日松弛法
理解松弛的含义：从结点1到结点6寻找通过时间最多是10 的最短路径。
电力市场中的机组组合理论研究的开题报告
电力市场中的机组组合理论研究的开题报告标题：电力市场中的机组组合理论研究摘要：在电力市场中，机组组合是一个重要问题，对电力系统的经济效益和环境保护具有重要意义。
本文旨在研究电力市场中的机组组合理论，探讨优化机组组合方案以确保电力系统的经济性和可靠性。
首先，分析电力市场中机组组合的意义和作用，介绍电力市场中机组组合的研究现状。
其次，阐述优化机组组合方案的原理和方法，包括基于贪心算法、遗传算法和模拟退火算法等。
最后，利用实际数据对算法进行仿真实验，探讨不同算法在优化机组组合中的应用效果，为电力市场中机组组合的实现提供理论支持和实践指导。
关键词：电力市场；机组组合；经济性；可靠性；贪心算法；遗传算法；模拟退火算法；仿真实验。
正文：1. 引言随着电力市场化的推进和电力需求的不断增长，保障电力系统经济性和可靠性成为一项急需解决的问题。
而优化机组组合方案是实现电力系统经济性和可靠性的关键步骤。
机组组合方案的质量不仅直接影响电网的可靠性和供电水平，还有效地控制了发电成本，提高了市场效益。
因此，研究电力市场中的机组组合理论对电力市场的可持续发展具有重要意义。
2. 电力市场中的机组组合意义与作用在电力市场中，机组组合与电力系统的经济性和可靠性息息相关。
机组组合可以有效控制电力系统的能源消耗，促进发电成本的降低，从而提高市场效益。
此外，机组组合还能有效地保障电力网的可靠性和供电水平，降低电力系统的损耗和故障率，提高用户的用电质量和满意度。
因此，优化机组组合方案是电力市场中的一项关键工作。
3. 电力市场中机组组合的研究现状目前，国内外学者已经开展了大量的电力市场中机组组合的研究。
国外学者主要采用仿真实验和大规模优化算法相结合的方法进行研究。
而国内学者则主要采用基于遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等方法进行机组组合的优化。
这些研究成果证明了机组组合策略对电力系统的经济性和可靠性具有重要意义。
4. 优化机组组合方案的原理和方法优化机组组合方案的原理主要是通过寻找不同机组组合方案对系统性能的影响，找到具有最优性能的机组组合方案。
机组组合问题的模型与优化方法综述
机组组合问题的模型与优化方法综述机组组合（UnitCommitment，简称UC）是指在满足用户负荷需求、负荷平衡和发电成本最低的条件下，将可用机组分段投运，选择合适的机组组合投运方式。
UC问题具有实用性，是系统优化调度和可靠性分析的基础，在电力系统运行中具有重要的实际意义。
UC问题包括多个约束条件和目标函数，故是一个典型的约束多目标优化问题。
由于它具有约束多目标、非线性和非凸性等特点，因而具有极大的挑战性和复杂性，有可能存在多个局部最优解，使得UC问题很难得到全局最优解。
为此，多年来学者们开展了大量的理论研究和应用研究，提出了大量的UC模型和算法，其中给出的模型和算法具有较高的准确性和可靠性，为提高系统运行效率提供了有效的支持。
一、数学模型UC问题的数学模型由一般的线性规划问题和约束最优化问题构成，其具体形式为：最小化发电成本：Minz =cj*ΣPj使得：1.系统负荷平衡：ΣPj-Pd = 02.机组投运约束：Rmin≤Rj≤Rmax3.机组运行时间约束：Tu≤Σtj≤Td4.机组上下网约束：Σ(tj-tj-1)≥Tu5.发电量约束：Pmaxj≥Pj≥Pminj6.连续发电约束：Σ(Tj-Tj-1)≥TD7.发电机最大负荷变化量约束：|Pj+1-Pj|≤PmaxΔP上式中，cj为单位发电量的发电成本，Pd为负荷需求，Pj为单位机组的发电量，Rmin、Rmax分别为机组的最小、最大运行比例，Tu、Td分别为机组的最小、最大运行时间，tj为机组的实际运行时间，TD为机组的连发约束，PmaxΔP为机组的最大负荷变化量，Pmaxj、Pminj分别为机组的最大、最小发电量。
二、优化方法UC问题大多使用多目标优化方法进行求解。
传统的多目标优化方法主要有改进拓扑搜索、“缩放因子-改进拓扑搜索”模型、双线性规划模型等，这些方法的优化结果受到随机初始状态的影响，且很容易陷入局部最优解。
而近年来，随着智能计算、数据挖掘和大数据技术的发展，新一代优化算法如混合优化、支持向量机、遗传算法、蚁群算法、人工神经网络等已被用于UC问题的求解。
电力调度中的机组组合优化
电力调度中的机组组合优化在当今高度依赖电力的社会中，电力调度的重要性不言而喻。
而机组组合优化作为电力调度中的关键环节，对于提高电力系统的运行效率、可靠性和经济性具有至关重要的意义。
要理解机组组合优化，首先得清楚什么是电力调度。
简单来说，电力调度就是根据电力系统的实时运行情况，对发电、输电和配电进行合理的安排和控制，以确保电力的稳定供应和优质服务。
而机组组合优化则是在满足电力需求和各种运行约束条件的前提下，确定在不同时间段内哪些发电机组应该运行，以及它们的出力大小。
为什么要进行机组组合优化呢？这主要是出于几个方面的考虑。
从经济角度来看，不同类型的发电机组，其运行成本是不同的。
有的机组燃料消耗大，成本高；有的机组则相对较为节能，成本较低。
通过合理地组合发电机组，可以在满足电力需求的同时，最大限度地降低发电成本，提高电力企业的经济效益。
从可靠性角度来说，确保电力系统的稳定运行是至关重要的。
如果机组的组合不合理，可能会导致某些时候电力供应不足，影响用户的正常用电；或者在某些情况下，出现过多的冗余发电容量，造成资源浪费。
通过优化机组组合，可以提高电力系统的可靠性，减少停电事故的发生。
从环保角度出发，一些发电机组可能对环境的影响较大，比如煤炭发电。
而优化机组组合可以适当增加清洁能源如风能、水能、太阳能等发电的比例，减少对环境的污染。
那么，机组组合优化是如何实现的呢？这涉及到一系列复杂的因素和算法。
首先，需要考虑电力需求的预测。
准确预测不同时间段内的电力需求是进行机组组合优化的基础。
这需要综合考虑历史用电数据、季节变化、天气情况、经济发展趋势等多种因素。
其次，要了解不同发电机组的特性。
包括机组的最大和最小出力限制、启动和停机时间、燃料消耗特性、维护计划等。
这些特性会影响机组在不同时间段内的运行可行性和成本。
然后，还需要考虑各种运行约束条件。
比如系统的功率平衡约束，即发电功率必须等于用电功率加上输电损耗；旋转备用约束，以应对突发的电力需求增加；机组爬坡约束，限制机组出力变化的速率等。
可靠性与经济性相协调的配电网规划方法
找 出最 低 成 本 点 。
１ ． ２ 规 划 方 法
若想找到最佳 的可靠性 与经济 性规划方法， 我们首先要对其评估 公 式进行分析 ， 如Ｇ ＝ Ｘ＋ ｆ Ｃ这一公式 ， 其 中 Ｇ代表整 个配 电项 目在还贷 期 间的最小资金收入 ， 而 ｘ则代表变动 下的成本 ， 也就 是电网改造过程 中 电线损 失成本 与可靠性成本 的一个 浮动值， ｆ 是最小投资 回报系数 ， 也就 是对配 电项 目资金 、 还款 时间、 配电方式的一种反应 ， 最终形成 的一个 比
率指标、 平均供 电可用率指标 、 电力不足指标 以及系统 平均停 电持续时
间指标 等。②评估关键 问题分析 ， 由于配电系统一般情况 下， 采用 的是 闭 环设计方式 ， 所以在每一个环 路中都存在不 同法联络 开关 ， 这 样当 电路 出现故障时， 负荷点也可 以通过线路进行 转移 ， 提高配网的可靠性 ， 所 以 在进行配 电系统可靠性评估 时， 会 出现 全部失去联系和部分失去联 系两 种情况， 对 此应针对 具体情况进行计算 。如首先针对配电系统 ， 运用 拓扑
中 图分 类 号 ： Ｔ Ｍ７ １ ５ 文献标识码 ： Ａ 文章 编号 ： １ ６ ７ ２ — １ ６ ７ ５ （ ２ ０ １ ６ ） ２ ３ —靠性 与经 济性是在进行 电力系统研究时的一个重要课题 ， 通 过可 靠性与经济性的评估， 可 以实现 电网规划 的经济效益与社会效 益的双面 保障， 但从 目前我国供电水平分析 ， 其在进行配 电规划 时， 由于用户 的需 求不断提 升， 因此很 多电力企业盲 目的追寻可靠性 ， 造 成成本资源 的浪 费现象， 并且 由于现下的 电力企业采用 的是用售 电方式 计算 停 电损失的 方法 ， 因此时常 出现 由可靠性不不足产 生的资金浪 费， 为此加强可 靠性 与经济性的相协调配电研 究是存 在一 定必要性 的。
机组组合问题的优化方法综述
机组组合问题的优化方法综述一、本文概述随着能源行业的快速发展，电力系统的稳定性和经济性越来越受到关注。
机组组合问题，即在满足电力系统负荷需求的优化发电机组的运行组合，以提高电力系统的整体运行效率和经济性，成为当前研究的热点。
本文旨在综述机组组合问题的优化方法，对现有的各类优化算法进行全面分析和比较，为相关领域的研究者和实践者提供有益的参考。
本文将简要介绍机组组合问题的基本概念和数学模型，为后续的优化方法分析奠定基础。
将重点介绍并分析传统优化方法，如线性规划、动态规划、整数规划等，以及现代启发式优化算法，如遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等。
这些算法在机组组合问题中的应用将被详细阐述，包括其优点、缺点以及适用范围。
本文将总结机组组合问题优化方法的发展趋势，并对未来的研究方向进行展望。
通过本文的综述，读者可以全面了解机组组合问题的优化方法，为进一步提高电力系统的稳定性和经济性提供理论支持和实践指导。
二、机组组合问题的数学模型机组组合问题（Unit Commitment Problem, UCP）是电力系统运行中的一个核心问题，其目标是在满足系统负荷需求、系统安全约束以及机组运行约束的前提下，通过优化决策各机组的启停状态以及出力分配，来实现某种运行成本的最小化。
为了有效地解决UCP，首先需要建立其相应的数学模型。
机组组合问题的数学模型通常由目标函数和约束条件两部分组成。
目标函数通常与系统的运行成本相关，例如总燃料成本、排放成本或综合成本等。
约束条件则涵盖了电力系统的各种物理和运行限制，如功率平衡约束、机组出力上下限约束、爬坡率约束、旋转备用约束等。
在数学形式上，机组组合问题可以表示为一个混合整数线性规划（Mixed Integer Linear Programming, MILP）问题。
其中，整数变量用于表示机组的启停状态（0表示停机，1表示运行），而连续变量则用于表示机组的出力。
由于机组组合问题是一个NP难问题，其求解复杂度随着机组数量和系统规模的增加而迅速增长，因此在实际应用中，通常需要采用启发式算法、智能优化算法或近似求解方法来求得满意解。
可靠性与经济性相协调的配电网规划方法
经过对配电网规划建设的实际情况展开分析，其整体 规律如图 1 所示，配电网规划建设的可靠性水平与投资建 设成本是一对相互矛盾体，但从图中的投资成本曲线、可 靠性边际缺电成本曲线、总成本曲线的走势来看，Tm 点便 属于配电网规划建设中可靠性与经济性相协调的点位。在 实际规划建设中需要通过不断地优化和计算，来寻找该具
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技术经济与管理
电网规划建设上应当逐渐降低变电容载比，在保证配电网 具备较高可靠性的同时节约资源，提高投资建设的经济效 益。
3.2 线路线径选择
在线路线径选择中，应当尽量做到规划建设一次性到
位，避免后期出现重复性施工的情况，这对于配电网络的
可靠性和经济性都有着较大的影响。因此，在实际的规划
2 配电网规划中实现可靠性与经济性相协调的思 路
从现阶段我国供电企业配电网规划建设的现状来看， 主要存在 2 个方面的误区：第一，随着电力行业引入市场竞 争机制以来，各电力企业之间的竞争变得越来越激烈，同 时现阶段用户对电能质量也提出了更高的要求。使许多电 力企业为了获取更多的客户，占据更大的市场份额，不断 加大在配电网规划建设上的投入，希望以此来提升配电网
首先对配电网规划表现出来的不良现状展开分析，然后说明了配电网规划中实现可靠性与经济性相协调的思
路，最后从变电容量、线路线径、网架结构模式、分布式能源等方面具体分析配电网规划如何实现经济性与
可靠性的协调。
关键词 ：可靠性 ；经济性 ；配电网规划
中图分类号 ：TM715
4 结语
总之，对配电运维系统应急抢修管理模块的研究，有 利于促进配电运维系统应急抢修管理的优化提升，从而为 配电网运维工作及管理效率提升提供保障，促进配电网供 电运行的安全性和稳定性。
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第32卷第6期电网技术V ol. 32 No. 6 2008年3月Power System Technology Mar. 2008文章编号：1000-3673（2008）06-0047-05 中图分类号：TM621.3 文献标识码：A 学科代码：470⋅4051 考虑系统可靠性和经济性的机组组合方法孙 闻，房大中（天津大学电气与自动化工程学院，天津市南开区 300072）Unit Commitment Considering System Reliability and EconomySUN Wen，FANG Da-zhong（School of Electrical Engineering & Automation，Tianjin University，Nankai District，Tianjin 300072，China）ABSTRACT: A new model of unit commitment that counts the charge of purchasing spinning reserve in operation cost and corresponding solution are proposed. The feature of the proposed model is to make the total operation cost of the units minimum under the presupposition of ensuring power system reliability while the influences of forced outage rate of units and the and fuel increment rate are considered. In the proposed model, the sub-problem of economic load allocation is solved by simplex-simulated annealing algorithm. Calculation results of a 26-machine test system show that by use of the proposed method the operation cost of the test system can be effectively reduced.KEY WORDS: unit commitment；spinning reserve；forced outage rate；simplex-simulate annealing algorithm摘要：提出一种将购买旋转备用费用计入运行成本的机组组合的数学模型和求解方法。
其特点是在保证系统可靠性的前提下，考虑机组随机停运率和燃料微增率的影响，使机组组合运行总成本最低。
其中负荷经济分配子问题采用单纯形−模拟退火法进行求解。
算例表明该方法能有效降低运行成本。
关键词：机组组合；旋转备用；随机停运率；单纯形−模拟退火法0 引言电力系统机组组合问题是在满足负荷、备用需求及系统运行条件约束的情况下，确定某一调度周期内各时段机组的启停及出力，使总费用最小的大规模混合整数的非线性规划问题。
机组组合一直是电力系统研究中的热门问题。
然而该领域的研究大多集中在寻找该优化问题的求解算法[1-5]，其目标函数大多只考虑机组运行的启停和燃料费用，而忽略购买备用的成本。
这种简化基于传统电力系统中备基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(06D0006)。
Project Supported by Special Scientific and Research Funds for Doctorial Speciality of Institution of Higher Learning (06D0006)．用容量为确定值的假设，显然已无法满足市场环境下的需要。
文献[6]提出了一种综合考虑发电系统可靠性和旋转备用效益的机组组合模型，将系统旋转备用的效益与发电成本费用的差值定义为比较效益，以比较效益最大作为机组组合问题的目标函数。
而文中旋转备用的效益是购买备用后停电损失减少的期望值，属于社会效益[7]。
将该期望值直接与发电成本比较可能导致结果与最优解出现较大偏差。
文献[8]引入罚函数，在机组组合问题中考虑了旋转备用的影响，但该罚函数的鲁棒性并未得到证明。
本文结合发电系统可靠性的概率分析方法，提出了一种机组组合问题的数学模型建模和求解方法。
系统运行成本计及了购买旋转备用费用，求解过程综合考虑机组随机停运率和燃料微增率的影响，使系统在满足可靠性要求的前提下运行成本最低。
文中采用单纯形−模拟退火法(simplex-simulate annealing algorithm，SSA)[9]对负荷经济分配子问题进行求解，该算法全局搜索能力强、局部收敛快，并能有效处理机组组合问题中的不等式约束。
最后用26机系统的算例分析验证了本文方法的优越性。
1 机组组合的数学模型1.1 目标函数机组组合问题的目标是使一个调度周期(通常是24h)内系统的运行成本最小。
这里的运行成本包括3个部分：燃料费、机组启动费用和购买旋转备用的费用。
发电机组i在k时段的燃料费为2,,,i k i i k i i k iF a P b P c=++(1) 式中：P i,k是发电机组i在k时段的出力；a i、b i和c i是机组i的耗量系数。
48 孙闻等：考虑系统可靠性和经济性的机组组合方法 V ol. 32 No. 6发电机组启动费用为 ,,1,off [1exp(/)]i k i i i k i S T αβτ−=+− (2)式中：αi 、βi 和τi 是给定常数；,1,off i k T −是发电机组i 在k 前一时段的连续停运时间。
购买旋转备用的费用[10]为()k k k k C B xE R =+ (3)式中：B k 和E k 分别是k 时段备用容量报价和电量报价；[0,1]x ∈是由系统调度员给定的参数；R k 是满足供电可靠性约束条件下系统在k 时段所需的旋转备用容量。
若假设各时段的备用容量报价和电量报价不变，令购买备用的单位成本U C =B k +xE k ，式(3)可进一步简化为C k k C U R = (4)C ,,,,,,11[()(1)]TNi k i k i k i k i k i k k k i T u F P u u S C ===+−+∑∑式中：T C 是调度周期内系统总运行成本；T 是研究周期的总时间；N 是系统中可用发电机组数目；u i,k 为发电机组i 在k 时段的状态；1表示运行；0表示停运。
机组组合问题的目标函数可表示为C min T (5)1.2 约束条件（1）功率平衡约束。
,1Ni k k i P L ==∑ (6)式中L k 是k 时段系统的负荷需求。
（2）发电机组组合及有功出力约束。
,i i k i P P P ≤≤ (7),1Ni k i k k i u P L R =≥+∑ (8),1Ni k i k i u P L =≤∑ (9)式中i P 和i P 分别表示发电机组i 有功出力的上、下限。
（3）最小运行/停运时间约束。
,1,on ,up ,1,()()0i k i i k i k T T u u −−−−≥ (10),1,off ,dn ,,1()()0i k i i k i k T T u u −−−−≥ (11)式中：,,on i k T 是机组i 在k 前一时段连续运行的时间；,up i T 和,dn i T 分别是机组i 的最小运行时间和最小停运时间。
（4）发电机组爬坡速率约束。
,dn ,,1,up i i k i k i P P P P −−≤−≤ (12)式中,dn i P 和,up i P 分别表示机组i 的有功出力在一小时内最大减少量和增加量。
（5）供电可靠性约束。
本文采用电力不足概率(L OLP )作为发电系统可靠性指标OLP OLP,max L L ≤ (13)式中OLP,max L 是系统允许的最大电力不足概率，由调 度员根据实际需要设定。
2 求解方案2.1 确定各时段发电机组启停上述系统运行成本中包含了备用成本，而需要购买的备用容量主要由运行机组的有功出力值、随机停运率及停运容量决定。
因此原有按机组燃料微增率从低到高进行负荷分配的方法已不适用，负荷经济分配问题应综合考虑燃料微增率、机组停运率及停运容量的影响。
本文将负荷经济分配作为子优化问题独立求解。
发电机组的启停状态可以用一组二进制数组表示，各时段机组的可能组合方式有2N 种，对于大规模电力系统，运算量非常大。
传统的智能搜索方法可能把大量时间耗费在排除不可行解上。
文献[11]针对最优机组启停组合问题提出了一种改进的模拟退火法，在标准模拟退火法的基础上引入了多项改进使计算效率大大提高。
本文采用文献[11]提出的方法求解机组启停组合问题，具体步骤可参阅相关文献，在此不再赘述。
2.2 负荷经济分配数学模型在每一时步得到发电机组启停状态后，应在满足各时段负荷需求和保证供电可靠性的前提下，以经济性最优为目标，安排各发电机组的有功出力。
为简化数学模型，将式(12)改写为,dn ,1,,up ,1i i k i k i i k P P P P P −−−+≤≤+ (14)由此，发电机组有功出力约束和爬坡速率约束可合并为,,min ,,,max i k i k i k P P P ≤≤ (15) 式中：,,min ,dn ,1max{,()}i k i i i k P P P P −=−+；,,max i k P =,up ,1min{,()}i i i k P P P −+。
另外，引入惩罚因子σ (σ 为很大的正数)[12]将第32卷 第6期 电 网 技 术 49等式约束(6)消去，令C,,1()Nk k i k i P J T L σ==−−∑ (16)综上所述，各时段负荷经济分配问题可描述为,,min ,,,maxmin s.t. i k i k i k J P P P ≤≤ (17) 2.3 旋转备用容量的确定为保证供电可靠性，系统必须留有一定的有功备用容量，备用按类型可分为旋转备用、热备用、冷备用等。
本文以式(13)作为约束求解系统所需旋转备用容量。
其中L OLP 的计算采用卷积和反卷积的方 法[13]。
确定旋转备用容量的流程如图1所示。
每次迭代旋转备用容量R k 增加1 MW 。
图1 确定旋转备用容量流程Fig. 1 Evaluation of the required spinning reserve3 单纯形–模拟退火法3.1 单纯形法式(17)描述的数学模型中，目标函数具有较强的非线性，待优化变量P i,k 的取值有上下限约束，是一个典型的非线性规划问题。