连接体问题
牛顿第二定律的应用——连接体问题
牛顿第二定律的应用――― 连接体问题一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为 。
如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为。
二、连接体问题的分析方法1.整体法：连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为一个整体。
运用 列方程求解。
2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用 求解，此法称为隔离法。
3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。
本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。
如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用 法求出 ，再用 法求 。
【典型例题】例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（ ）A.F m m m 211+B.F m m m 212+C.FD.F m m 21 练习：1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。
2.如图右所示，质量为m 1、m 2的物块在F 1、F 2共同作用下向右运动。
已知m 1=3kg m 2=2kg F 1=14 N F 2=4N ，求m 1和m 2之间细绳的作用力F T 为多少？A B m 1 m 2 F3.如右图所示，物体m1、m2用一细绳连接，两者在竖直向上的力F的作用下向上加速运动，重力加速度为g，求细绳上的张力？例2：如图右，m1、m2用细线吊在光滑定滑轮，m1=3kg m2=2kg,当m1、m2开始运动时，求细线受到的张力？例3:如图所示，箱子的质量M＝5.0kg，与水平地面的动摩擦因数μ＝0.22。
在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m＝1.0kg的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的悬线偏离竖直方向θ＝30°角，则F应为多少？（g＝10m/s2）练习：如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的静摩擦因数μ＝0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的加速度前进？（g＝10m/s2）例4：如图所示，质量分别为m 和2m 的两物体A 、B 叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A 、B 间的最大摩擦力为A 物体重力的μ倍，若用水平力作用在B 上，使A 、B 保持相对静止做加速运动，则作用于B 的作用力为多少？练习.如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体，当水平力F 作用于B 上，三物体可一起匀速运动。
3.3连接体问题
两物体在F 3、如图所示，在光滑的水平面上，有A、B两物体在F1和 如图所示，在光滑的水平面上， 的作用下运动，已知F F2的作用下运动，已知F1 > F2, 则（ 的加速度一定增大； A、若撤去F1，B的加速度一定增大； 若撤去F B、若撤去F1，B对A的作用力一定增大； 若撤去F 的作用力一定增大； 的加速度一定增大； C、若撤去F2，A的加速度一定增大； 若撤去F D、若撤去F2，A对B的作用力一定增大。 的作用力一定增大。 若撤去F
M m
θ
F`=mF(cosθ- µ sinθ)/(M+m)
拉力F 例4、地面光滑，两物块质量分别为m1、m2，拉力F1和F2 地面光滑，两物块质量分别为m 方向相反，与轻线沿同一水平直线， 方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1> F2，试求两 个物块运动过程中轻线的拉力F 个物块运动过程中轻线的拉力FT。 F1 FT F2
F1 m1 F2 m2
•备选题 备选题 1、如图所示，在光滑的水平面上，一个斜面被两个固定 如图所示，在光滑的水平面上， 挡住，然后在斜面上放一个物体， 在地面上的小桩 a和b挡住，然后在斜面上放一个物体， 下列说法正确的是（ 下列说法正确的是（ ） b a A、若物体加速下滑，则b受到挤压 若物体加速下滑， B、若物体减速下滑，则b受挤压 若物体减速下滑， C、若物体匀速下滑，则a受挤压 若物体匀速下滑， D、若物体静止在斜面上，则a受挤压 若物体静止在斜面上，
F合=(m1+m2+m3+m4+……+mn)a
例1、跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板 跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板， 上的人拉住，如图所示，已知人的质量为70kg， 上的人拉住，如图所示，已知人的质量为70kg，吊板的 70kg 质量为10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。 质量为10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。 10kg 取重力加速度g=10m/s 取重力加速度g=10m/s2。当人 g=10 以440N的力拉绳时，人与吊板 440N的力拉绳时， 的加速度α和人对吊板的压力 的加速度α F分别为多少？ 分别为多少？
连接体问题
（1）本题和课堂练习题有什么联系和区别？
（2）若两个固定斜面与水平方向的夹角不相等，又当如
何处理？
（3）你有几种方法寻找本题中的加速度之间的关系？
（图中 37 ， 53， 重力加速度g=10m/s2）
B
C
AF
问题思考： （1）若各接触面光滑，不施加外力F，由静止释放A、
B、C，各物体的加速度各为多少？ （2）若给C一个冲量I，不计所有摩擦，如何分析A、B
、C各物体的运动情况？
课堂练习：如图所示，斜劈A和圆柱体B的质量分别为mA
和mB，劈的倾角为 ，两个物体都只发生平动，由静止
巧思多变，一题多解
——连接体问题
基础知识回顾
1、连接体：两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接 体。
2、质点系的牛顿第二定律：
F合x m1a1x m2 a2x mn anx
F合y m1a1y m2a2 y mnany
基础知识回顾
3、基本方法：
①隔离法：将各物体从系统中隔离出来， 单独考虑各物体的受力情况和运动情况。
状态释放系统，试求两个物体A和B的加速度（不计所有 摩擦）。
A
变式（课后练习）：如图所示，一个圆柱体和一个楔子，
相互触及地沿着两个与地面成相等夹角 的固定斜面做无
摩擦的移动，圆柱体质量为m1，楔子的质量为m2。试求 楔子对圆柱体的压力。
答案 N 2m1m2 g tan
m1 m2
m1 m2
问题思考：
②整体法：将连接体系统看成一个整体， 分析整体所受外力的情况和运动情况。
基础知识回顾
4、注意事项：
①由约束条件准确找到各物体的加速度之间 的关系； ②注意各运动学参量所对应的参考系； ③非惯性系中的受力分析要考虑惯性力； ④整体法与隔离法相结合，灵活处理问题。
连接体问题
况由物体平衡条件得：
FNFfMg0 ② 由牛顿第三定律得：Ff Ff ③
联解得F ：N(M m )g m aM g
由牛顿第三定律知，木箱对地面的
压力大小为F ：N (M m )g m a M g
解法2：（整体法）
对于“一动一静”连接体，也可选取
整体为研究对象，根据牛顿第二定律得：
(M m )g F N M 0 m a
施于木板的摩擦力 应沿斜面向上，故人应加
速下跑，设人相对于斜面的加速度为 a 人 ．现
分别对人和木板应用牛顿第二定律得：
对木板： M gsinf0
对人： mgsinf ma人
解得： a人Mmmgsin ，方向沿斜面向下．
（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人 在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩 擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木 板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动．现 分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对
解析：设绳上的拉力为T，由牛顿第二定律分
别对A、B列式得： TmAgmAa
①
联解得：
mBgTmBa
②
TmAmBgmAmBg1.4N
mAmB
〔拓展1〕 如图所示，质量为ml、m2的物体， 放在光滑水平面上，用仅能承受6N的拉力的线
相连．ml=2kg，m2=3kg．现用水平拉力F拉物体 ml或m2，要使系统得到最大加速度且不致把绳 拉断，则F的大小和方向应为（C ）
了保持物块与斜面相对静止，可用一水平力
F推楔形木块，如图，求此水平力应等于多
少？
m
F
θ
M
μ
解析：由于物块与斜面相对静止，所以二者
的加速度大小相等，方向均为水平向左的方
大学物理连接体问题
大学物理连接体问题
问题描述
连接体在大学物理中扮演着非常重要的角色。
它们用于连接不同物体或部件，使得整个系统能够有效地工作。
然而，在连接体的选择和使用过程中，会产生一些常见的问题。
常见问题
以下是一些大学物理中常见的连接体问题：
1. ### 连接体强度
连接体的强度决定了连接的稳定性和持久性。
常见问题包括：
- 连接体是否足够强大，能够承受所需的应力和压力？
- 连接体是否容易松动或断裂？
- 连接体是否能够满足长期使用的要求？
2. ### 电导问题
在电路连接中，电导是一个重要的考虑因素。
常见问题包括：
- 连接体是否具有足够的电导性能？
- 连接体是否会对电流产生过大的电阻？
- 连接体是否会受到环境因素的影响，例如湿度或温度变化？
3. ### 磁性问题
在磁性连接中，磁性是一个需要考虑的因素。
常见问题包括：
- 连接体是否具有足够的磁性？
- 连接体是否能有效地吸附或排斥磁性物体？
- 连接体是否容易受到外界磁场的干扰？
解决方案
为了解决以上问题，可以采取以下一些简单的策略：
- 选择适当的连接体，根据具体要求考虑强度、电导性能和磁性。
- 确保连接体的质量和制造工艺符合标准，并有充分的质量控制措施。
- 使用额外的固定装置或支撑结构来增加连接的稳定性和持久性。
- 定期检查和维护连接体，以确保其在长期使用中保持有效。
通过遵循上述简单的解决方案，可以减少大学物理中的连接体问题，并确保整个系统的正常运行和使用安全。
牛顿定律之连接体问题
牛顿定律之连接体问题几个物体连在一起，在外力作用下一起运动的问题，称为连接体问题。
1.一般问题特征：具有相同加速度规律：牛顿第二定律；牛顿第三定律方法：整体法，隔离法(1)绳子或弹簧连接体绳子或弹簧上的力作为连接体的内力，在用整体法时不予考虑★如图所示，两个质量分别为m1 2kg、m2= 3kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。
两个大小分别为F1=30N、F2=20N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则A．弹簧秤的示数是25N B．弹簧秤的示数是50NC．在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为5m/s2D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13m/s2答案：D★如图所示,在光滑的水平面上,质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连,在拉力F作用下,以加速度a做匀加速直线运动,某时刻突然撤去拉力F,此瞬时A和B的加速度为a1和a2,则( )A. a1=a2=0B. a1=a, a2=0C. a1=m1m1+m2a，a2=m2m1+m2aD. a1=a,a2=m1m2a答案：D★如图所示，在光滑水平面上有个质量分别为m1和m2的物体Ａ、Ｂ，m1>m2，Ａ、Ｂ间水平连接着一弹簧秤，若用大小为F的水平力向右拉Ｂ，稳定后Ｂ的加速度大小为a1，弹簧秤的示数为F1；如果改用大小为F的水平力向左拉Ａ，稳定后Ａ的加速度为a2，弹簧秤的示数为F2，则下列关系正确的是（）A．a1=a2，F1>F2B．a1=a2，F1<F2C．a1<a2，F1=F2D．a1>a2，F1>F2答案：A★★如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2。
拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1> F2，试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T。
答案：T=m1F2+m2F1m1+m2（2）轿厢问题物体处于某一加速运动的空间中，此空间与物体相对静止，此时可视为连接体，可使用整体及隔离的思路。
连接体问题
两种方法都是根据牛顿第二定律列方程求解。
（接触连接）
1. 物体A和B的质量分别为1.0kg和2.0kg，用F=12N 的水平力推动A，使A和B一起沿着水平面运动，A和 B与水平面间的动摩擦因数均为0.2，求A对B的弹力。 （g取10m/s2） F
解：根据牛顿第二定律求出AB整体的加速度
A
B
F (mA mB ) g 2 a 2m / s ① mA mB
对B物体
FAB mB g mB a ② FAB mB (a g ) 8N
因此A对B的弹力
整体法求加速度，隔离法求相互作用力．
（弹簧连接）
2.如图所示，两个质量分别为m1＝2 kg、m2＝3 kg的物体置于光滑的水 平面上，中间用轻质弹簧秤连接．两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N 的水平拉力分别作用在m1、m2上。当两物体以相同速度一起运动时，下 列说法正确的是（）
A．弹簧秤Leabharlann 示数是30 N B．弹簧秤的示数是26 N C．在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为5 m/s2 D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13 m/s2
（轻绳连接）
如图所示，在水平力F=12N的作用下，放在光滑水平面 上的，运动的位移x与时间t满足关系式：x=3t2+4t，该 物体运动的初速度 ，该物体的质量 m= 。若改用下图装置拉动，使m1的 运动状态与前面相同，则m2的质量应为 。（不计摩擦）
随堂练习：
1~5 11 13
6~10 12
1~5 11 13
6~10 12
1~5 11 13
6~10 12
例题：如图10所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有 一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木 板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板 的v－t图象分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标为a （0,10）、b（0,0）、c（4,4）、d（12,0）．根据v－t图象，求：
连接体问题
A
练习2：如图，质量为m的木块在质量为M的长木 板上向右滑行，木块受到向右的拉力F的作用， 长木板处于静止状态，已知木块与长木板间的动 摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为 μ2，则 A．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg B．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m ＋M)g C．当F>μ2(m＋M)g时，长木板便会开始运动 D．无论怎样改变F的大小，长木板都不可能运动
一、连接体问题
1、连接体
由相互作用的两个或两个以上的物体组成的系统。
2、连接体解题方法 整体法和隔离法交叉使用 3、解题步骤： ①求内力：先整体求a，再隔离求内力 ②求外力：先隔离求a，再整体求外力
例1：下图中所有摩擦不计、A中轻绳下挂一 质量为m的物体，B中用大小为mg拉轻绳，求A、 B两物体的加速度 A B
M B
变式：如图,一质量为m1的楔形木块放在水平桌 面上，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上 质量分别为m2和m3的小木块。已知两斜面都是光 滑的。现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止 不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于多少？ 地面对斜面体的摩擦力为多大，方向怎样？
m1
例3：如图，光滑水平面上静止放着长L＝1 m，质 量为M＝3 kg的木板(厚度不计)，一个质量为m＝1 kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩 擦因数μ＝0.1，今对木板施加一水平向右的拉力 F.(g取10 m/s2) 4N (1)为使小物体不掉下去，F不能超过多少？ (2)如果拉力F＝10 N恒定不变，求小物体所能获得的 最大速率？ 1m/s
m 2、结论：牵引力与质量成正比 T M m F
变式：
例2:光滑的水平面上,两物体叠放在一起,已知 两物体间的最大静摩擦力为fm,现在M上加一水 平恒力F,为使两者一起运动,求F的最大值
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【典型例题】
【针对训练】
例1.两个物体A 和B ，质量分别为 m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示, A B
对物体A 施以水平的推力
F ,则物体A 对物体
B 的作用力等于(
m 1
F
---- ► m 1
m 2
A. —F
m 1
m 2 m 2 B.
—F m 1
m 2
D.巴F
m 2
2.如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体，当水平力
于B 上，三物体可一起匀速运动。
撤去力 F 后， F 作用
三物体仍
用力为f 2，贝U f l 和f 2的大小为(
A.f i = f 2 = 0
B.f i = 0, f 2= F
F
C.f1 =—
3
3.如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间
的静摩擦因数卩=0.8,要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的 加速度前进？ ( g = 10m/s 2
) 4.如图所示，箱子的质量 M = 5.0kg ，与水平地面的动摩擦因
数卩=0.22。
在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量 m = 1.0kg 的小球，箱子受到水平恒力
F 的作用，使小球的悬线偏离竖直
方向0= 30°角，贝U F 应为多少？ ( g = 10m/s 2
)
【能力训练】
1.如图所示，质量分别为 M 、m 的滑块A 、B 叠放在固定的、
倾角为0的斜面上， A 与斜面间、A 与B 之间的动摩擦因数 分别为卩1,卩2,当A 、B 从静止开始以相同的加速度下滑时,
B 受到摩擦力(
A.等于零
B.方向平行于斜面向上
C.大小为卩1mgcos 0
D.大小为卩2mgcos0
^TTTTTTTTTTTJTTl
C.F
TTTTTTTTTTiil
2
4.如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的
竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时,
U m
竿对“底人”的压力大小为（
A. （M+m）g
B. （M+m）g —ma
C. （M+m）g+ma
D.
5.如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计
(M —m) g
的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突
然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中,
物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（
A. 一直加速
B.先减速，后加速
C.先加速、后减速
D.匀加速
10.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m o的平盘，盘中有一物体，质量为
m，当盘静止时, 然后松手放开，弹簧的长度比自然长度伸长了L。
今向下拉盘使弹簧再伸长△ L后停止,
设弹簧总处在弹性限度以内，刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？
（即
//〃/
参考答案
典型例题:
物体A和B加速度相同，求它们之间的相互作用力，采取先整体后隔离例1.分析:
的方法，先求出它们共同的加速度，然后再选取A或B为研究对象，求出它们之间的相互作用力。
2
对A 、B 整体分析
F —^( m 什m 2)g= (m i +m 2) a
F
a ------
m i m 2
解：对A 、B 整体分析，则F =( m 什m 2)a F 所以a
m i m 2
求A 、B 间弹力 m 2
F N 时以B 为研究对象，则 F N
m 2a ---- 2
—F
m i m 2
答案：B 说明：求A 、B
间弹力F N 时，也可以以A 为研究对象则:
F — F N = m i a m i
F — F N =
m i m 2 m 2
故 F N = ——一 F
m i m 2
再以 F N —
F N
B 为研究对象有 F N ―卩m 2g = m 2a
F
m 2g = m 2 -----------
m i m 2
m F m 2g
m , m 2
先取整体研究，利用牛顿第二定律，求出共同的加速度
F (m i m 2 )g cos (m, m 2)g sin a -----------------------------------
m , m 2 F N — m 2gsin a — ji m 2gcos a= m 2a
m 2
例2.解(1)为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零, 所以人施于木板的摩擦力 F 应沿斜面向上，故人应加速下跑。
现分别对人和木板应用牛
顿第二定律得:
提示: m i m 2
gCOS gSin
再取m 2研究, 由牛顿第二定律得
整理得F N …2 F
m i m 2
对木板：Mgsin 0= F 。
对人：mgsin 0 +F = ma 人(a 人为人对斜面的加速度)。
解得：a 人=M
—— gsin ，
方向沿斜面向下。
m
(2)为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于
人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静 止不动。
现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为 对人：mgsin 0 = F 。
对木板：Mgsin 0 +F=Ma 木。
解得：a 木=—一 gsin ，方向沿斜面向下。
即人相对木板向上加速跑动，而木
M
板沿斜面向下滑动，所以人相对斜面静止不动。
答案：(1) ( M+m ) gsi n0 /m , (2) (M+m ) gsi n 0/M 。
针对训练
2.C F N = ma
由①②代入数据得：F = 48N 能力训练
对整体同理得: 由①②得F A
F A = (m+2m)a
3 mg
2
1.BC
2.D
3.A
4.B
5.C
6.0、|g
7.g 、V5mg
8.解：当
力
得：卩 mg=2ma F 作用于A 上，且 ①
A 、
B 刚好不发生相对滑动时，对
由牛顿第二定律
当力F 作用于 B 上，且A 、B
刚好不发生相对滑动时，对 A 由牛顿第二定律得：卩
a 木，则:
1.D
3.解：设物体的质量为 m ， 在竖直方向上有： mg=F , F 为摩擦力
在临界情况下，F=u
F N ， F N 为物体所受水平弹力。
又由牛顿第二定律得:
由以上各式得：加速度
F N m 啤卫m/s 2 12.5m/s 2
m 0.8
4.解：对小球由牛顿第二定律得:
mgtg 0 =ma ①
对整体，由牛顿第二定律得:
F ―卩(M+m)g=(M+m)a
mg = ma ， ③
对整体同理得F B = (m+2m)a ，④ 由③④得F B = 3 1 mg 所以：F A ：F B = 1:2
9.解：取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象，受 总
重力Mg 、斜面的支持力 N ，由牛顿第二定律得,
Mgs in 0 = Ma ，二a=gsin 0取物体为研究对象，受力
情况如图所示。
将加速度a 沿水平和竖直方向分解，则有
f 静=macos 0= mgsin 0 cos 0 ① m
g — N= mas in 0 = mgsi n 2
0 ②
由式①得，f 静=mgsin 0 cos 0代入数据得
升状态，则物体所受合外力向上，有竖直向上的加速度，因此，求出它们的加速度，作 用力就很容易求了。
将盘与物体看作一个系统，静止时：
kL = (m+m 0)g ……①
刚松手时，有 k(L+ △ L) — (m+m 0)g=(m+m 0)a ……②
则盘对物体的支持力 F N = mg+ma=mg(1 +
由式②得： N = mg — mgs in 2 0 =mgcos 2
0,
则 cos
1—代入数据得,
vmg 0= 30
根据牛顿第三定律，物体对磅秤的静摩擦力为
346N。
10.解：盘对物体的支持力，取决于物体状态, 由于静止后向下拉盘，再松手加速上
静 L
f
a x
a y
f 静=346N 。
再伸长△ L 后, 由①②式得a
L) (m m o )g
m m 0
L L Lg
刚松手时对物体 F N — mg=ma
AN
f
▼mg。