动力学第15章
生物药剂学与药物动力学习题1-15章
第一章生物药剂学概述【习题】一、单项选择题1．以下关于生物药剂学的描述，正确的是A.剂型因素是指片剂、胶囊剂、丸剂和溶液剂等药物的不同剂型B.药物产品所产生的疗效主要与药物本身的化学结构有关C．药物效应包括药物的疗效、副作用和毒性D.改善难溶性药物的溶出速率主要是药剂学的研究内容2．以下关于生物药剂学的描述，错误的是A.生物药剂学与药理学和生物化学有密切关系，但研究重点不同B.药物动力学为生物药剂学提供了理论基础和研究手段C.由于生物体液中药物浓度通常为微量或痕量，需要选择灵敏度高，专属重现性好的分析手段和方法D．从药物生物利用度的高低就可判断药物制剂在体内是否有效二、多项选择题1．药物及剂型的体内过程是指A.吸收B.渗透C．分布 D.代谢E．排泄2．药物转运是指A.吸收B.渗透C．分布 D.代谢E．排泄3．药物处置是指A.吸收B．渗透C．分布 D.代谢E．排泄4．药物消除是指A.吸收B．渗透C．分布 D.代谢E．排泄三、名词解释1．生物药剂学；2．剂型因素；3．生物因素；4．药物及剂型的体内过程四、问答题1．生物药剂学的研究工作主要涉及哪些内容？2．简述生物药剂学研究对于新药开发的作用。
【习题答案】一、单项选择题1.C 2.D二、多项选择题1．ACDE 2．ACE 3．CDE 4．DE三、名词解释1．生物药剂学：是研究药物及其剂型在体内的吸收、分布、代谢与排泄过程，阐明药物的剂型因素、机体的生物因素与药理效应三者之间相互关系的科学。
2．剂型因素主要包括：(1)药物的某些化学性质：如同一药物的不同盐、酯、络合物或衍生物，即药物的化学形式，药物的化学稳定性等。
(2)药物的某些物理性质：如粒子大小、晶型、晶癖、溶解度、溶出速率等。
(3)药物的剂型及用药方法。
(4)制剂处方中所用辅料的种类、性质和用量。
(5)处方中药物的配伍及相互作用。
(6)制剂的工艺过程、操作条件和贮存条件等。
3．生物因素主要包括：(1)种族差异：指不同的生物种类和不同人种之间的差异。
(完整版)第15章 机械振动和电磁振荡 第五版
r A2
r
A1
2
1
X
O
简谐振动的矢量图示法
例15-1 一物体沿X 轴作简谐振动，振幅A=0.12m,周期 T=2s。当t=0时,物体的位移x=0.06m,且向 X 轴正向运动。 求:(1)简谐振动表达式;(2) t =T/4时物体的位置、速度和加速 度;(3)物体从x =-0.06m向 X 轴负方向运动，第一次回到平衡 位置所需时间。
x 0.12cos(t 3) (m)
简谐振动的矢量图示法
(2) 由(1)求得的简谐振动表达式得:
v d x 0.12 sin(t 3) (ms1)
dt
a d v 0.12 2 cos(t 3) (ms2)
讨论:
(a)当 时2,k称两个振动为同相； (b)当 (2k时,称1)两个振动为反相； (c)当 时 0,称第二个振动超前第一个振动 ；
(d)当 时0,称第二个振动落后第一个振动 。
相位可以用来比较不同物理量变化的步调，对于 简谐振动的位移、速度和加速度，存在:
x1 A1 cos(t 10 )
x2 A2 cos(t 20 ) 二者的相位差为：
(t 20 ) (t 10 ) 20 10
简谐振动的振幅、周期、频率和相位
(t 20 ) (t 10 ) 20 10
x Acos(t 0 )
v vm sin(t 0 ) vm cos(t 0 2)
简谐振动的振幅、周期、频率和相位
a am cos(t 0 ) am cos(t 0的相位比
位移的相位超前 。
加速度表达式。
t 0
vr
大学物理讲稿(第15章量子力学基础)
第15章 量子力学基础人们用经典物理解释黑体辐射、光电效应、氢原子光谱等实验规律时,遇到了不可克服的困难.经过不断的探索和研究,终于突破了经典物理的传统观念,建立起量子理论.量子理论和相对论是现代物理学的两大支柱.量子理论的诞生,对研究原子、电子、质子、光子等微观粒子的运动规律提供了正确的导向.从此使物理学发生了一次历史性的飞跃,促进了原子能、激光、超导、半导体等众多新技术的生产和发展.本章前部分,分别介绍黑体辐射、光电效应、氢原子光谱等实验规律以及为解释这些实验规律而提出的量子假设,即早期的量子论.本章的后部分简要介绍量子力学的基本概念及原理,并通过几个具体事例的讨论说明量子力学处理问题的一般方法.§15.1 黑体辐射与普朗克的量子假设一、黑体辐射的基本规律1 热辐射组成物体的分子中都包含着带电粒子,当分子作热运动时物体将会向外辐射电磁波,由于这种电磁波辐射与物体的温度有关,故称其为热辐射.实验表明,热辐射能谱是连续谱,发射的能量及其按波长的分布是随物体的温度而变化的.随着温度的升高,不仅辐射能在增大,而且辐射能的波长范围向短波区移动.物体在辐射电磁波的同时,也吸收投射到物体表面的电磁波.理论和实验表明,物体的辐射本领越大,其吸收本领也越大,反之亦然.当辐射和吸收达到平衡时,物体的温度不再变化而处于热平衡状态,这时的热辐射称为平衡热辐射.为描述物体热辐射能按波长的分布规律,引入单色辐射出射度（简称单色辐出度）这一物理量,其定义为：物体单位表面积在单位时间内发射的、波长在λ+λ→λd 范围内的辐射能dM λ与波长间隔d λ的比值,用M λ(T)表示,即λ=λλd dM T M )( (15.1) 而辐出度定义为⎰∞λλ=0d T M T M )()( (15.2) 2 黑体辐射的基本规律投射到物体表面的电磁波,可能被物体吸收,也可能被物体反射和透射.能够全部吸收各种波长的辐射能而完全不发生反射和透射的物体称为绝对黑体,简称黑体.绝对黑体是一种理想模型,实验室中用不透明材料制成带有小孔的空腔物体可近似看作黑体.图15.1为用实验方法测得的黑体单色辐出度M B λ (T)按波长和温度分布的曲线.关于黑体辐射,有两个基本定律：一个是斯特藩—玻耳兹曼定律(M B (T )=σT 4 ,即黑体的辐出度与其热力学温度的四次方成正比 ,其中σ=5.6705×10-8 W•m -2 • K -4 称为斯特藩—玻耳兹曼常数);另一个是维恩位移定律(λm T=b,即黑体单色辐出度的最大值对应的波长λm 与其绝对温度T 成反比,其中b=2.8978×10-3m •K 为与温度无关的常数).这两个定律在现代科学技术中有广泛的应用.通常用于测量高温物体(如冶炼炉、钢水、太阳或其他发光体等)温度的光测高温法就是在这两个定律的基础上建立起来的,同时,这两个定律也是遥感技术和红外跟踪技术的理论依据.从理论上导出绝对黑体单色辐出度与波长和温度的函数关系,即M Bλ=f(λ, T) ,是19世纪末期理论物理学面临的重大课题.维恩(W.Wien,1864—1928年)假定带电谐振子的能量按频率的分布类似于麦克斯韦速率分布率,然后用经典统计物理学方法导出了黑体辐射的下述公式T c B e c T M λ-λλ=/)(251 (15.3) 其中 和 是两个由实验确定的参数.上式称为维恩公式.维恩公式只是在短波波段与实验曲线相符,而在长波波段明显偏离实验曲线,如图15.2所示.瑞利(J.W.S.Rayleigh,1842—1919年)和金斯(J.H.Jeans,1877—1946年)根据经典电动力学和经典统计物理学导出了另一个力图反映绝对黑体单色辐出度与波长和温度关系的函数 42λπ=λckT T M B )( (15.4) 式中c 是真空中的光速,k 是玻耳兹曼常数.上式称为瑞利—金斯公式.该公式在长波波段与实验相符,但在短波波段与实验曲线有明显差异,如图15.2所示.这在物理学史上曾称为“紫外灾难”.234167895οοοοοοοοοοοοοο瑞利—金斯线 维恩线 普朗克线 能量密度 m/μ波长图15.2二、普朗克的量子假设1900年普朗克(M.Planck,1858—1947年)在综合了维恩公式和瑞利—金斯公式各自的成功之处以后,得到黑体的单色辐出度为)()(/11252-λπ=λλkT hc B e hc T M (15.5) 这就是普朗克公式,式中h 为普朗克常数,1986年的推荐值为 h=6.6260755×10-34 J ·s.普朗克公式与实验结果的惊人符合预示了其中包含着深刻的物理思想.普朗克指出,如果作下述假定,就可以从理论上导出他的黑体辐射公式：物体若发射或吸收频率为ν的电磁辐射,只能以ε=hν为单位进行,这个最小能量单位就是能量子,物体所发射或吸收的电磁辐射能量总是这个能量子的整数倍,即),,,(Λ321=ν=ε=n nh n E (15.6)普朗克的能量子思想是与经典物理学理论不相容的,也正是这一新思想,使物理学发生了划时代的变化,宣告了量子物理的诞生.普朗克也因此荣获1918年的诺贝尔物理学奖.作业(P224)：23§15.2 光电效应与爱因斯坦的光量子假设普朗克的量子假设提出后的最初几年中,并未受到人们的重视,甚至普朗克本人也总是试图回到经典物理的轨道上去.最早认识普朗克假设重要意义的是爱因斯坦,他在1905年发展了普朗克的思想,提出了光子假设,成功的解释了光电效应的实验规律.一、光电效应的实验规律金属在光的照射下,有电子从表面逸出,这种现象称为光电效应.光电效应中逸出金属表面的电子称为光电子.光电子在电场的作用下所形成的电流叫光电流.研究光电效应的实验装置如图15.3所示.在一个抽空的玻璃泡内装有金属电极K(阴极)和A(阳极),当用适当频率的光从石英窗口射入照在阴极K 上时,便有光电子自其表面逸出,经电场加速后为阳极A 所吸收,形成光电流.改变电位差U AK ,测得光电流 i ,可得光电效应的伏安特性曲线,如图15.4所示.实验研究表明,光电效应有如下规律：1）阴极K 在单位时间内所发射的光电子数与照射光的强度成正比.从图15.4可以看出,光电流i 开始时随 增大而增大,而后就趋于一个饱和值 ,它与单位时间内从阴极K 发射的光子数成正比.所以单位时间内从阴极K 发射的光电子数与照射光强成正比.2）存在截止频率.实验表明,对一定的金属阴极,当照射光频率小于某个最小值i s 时,不管光强多大,都没有光电子逸出,这个最小频率v 0称为该种金属的光电效应截止频率,也叫红限,对应的波长0λ称为截止波长.每一种金属都有自己的红限.3）光电子的初动能与照射光的强度无关,而与其频率成线性关系.在保持光照射不变的情况下,改变电位差U AK ,发现当U AK =0时,仍有光电流.这显然是因为光电子逸出时就具有一定的初动能.改变电位差极性,使U AK <0 ,当反向电位差增大到一定值时,光电流才降为零,如图15.4所示.此时反向电位差的绝对值称为遏止电压,用U a 表示.不难看出,遏止电压与光电子的初动能间有如下关系a eU m =υ2021 (15.7) 式中m 和e 分别是电子的静质量和电量, 0υ是光电子逸出金属表面的最大速率. 实验还表明,遏止电压U a 与光强I 无关,而与照射光的频率v 成线性关系,即 0V K U a -ν= (15.8)式中K 和V 0都是正值,其中K 为普适恒量,对一切金属材料都是相同的,而V 0=Kv 0对同一种金属为一恒量,但对于不同的金属具有不同的数值.将式(15.8)代入式(15.7)得 )(002021ν-ν=-ν=υeK eV eK m (15.9) 上式表明,光电子的初动能与入射光的频率成线性关系,与入射光强无关.4）光电子是即时发射的,滞后时间不超过10-9s.实验表明,只要入射光的频率大于该金属的红限,当光照射这种金属表面时,几乎立即产生光电子,而无论光强多大.二、爱因斯坦光子假设和光电效应方程对于上述实验事实,经典物理学理论无法解释.按照光的波动理论,光波的能量由光强决定,在光照射下,束缚在金属内的“自由电子”将从入射光波中吸收能量而逸出表面,因而逸出光电子的初动能应由光强决定,但光电效应中光电子的初动能与光强无关；另外,如果光波供给金属中“自由电子”逸出表面所需的足够能量,光电效应对各种频率的光都能发生,不应该存在红限,而且,光电子从光波中吸收能量应有一个积累过程,光强越弱,发射光子所需要的时间就越长,这都与光电效应的实验事实相矛盾.由此可见,光的波动理论无法解释光电效应的实验规律.为了克服光的波动理论所遇到的困难,从理论上解释光电效应,爱因斯坦发展了普朗克能量子的假设,于1905年提出了如下的光子假设：一束光就是一束以光速运动的粒子流,这些粒子称为光量子（简称光子）；频率为v 的光子所具有的能量为hv ,它不能再分割,而只能整个的被吸收或产生出来.按照光子理论,当频率为v 的光照射金属表面时,金属中的电子将吸收光子,获得 的能量,此能量的一部分用于电子逸出金属表面所需要的功(此功称为逸出功A)；另一部分则转变为逸出电子的初动能.据能量守恒定律有(15.10) 这就是爱因斯坦的光电效应方程.)(002021ν-ν=-ν=υ↓eK eV eK m 比较 00eK νeV A eK,h === (15.11)由实验可测量K 和V 0,算出普朗克常数h 和逸出功A,进而还可求出金属的红限v 0.按照光子理论,照射光的光强就是单位时间到达被照物单位垂直表面积的能量,它是由单位时间到达单位垂直面积的光子数N 决定的.因此光强越大,光子数越多,逸出的光电子数就越多.所以饱和光电流与光强成正比；由于每一个电子从光波中得到的能量只与单个光子的能量hv 有关,所以光电子的初动能与入射光的频率成线性关系,与光强无关.当光子的能量hv 小于逸出功A,即入射光的频率v 小于红限v 0时,电子就不能从金属表面逸出；另外,光子与电子作用时,光子一次性将能量 全部传给电子,因而不需要时间积累,即光电效应是瞬时的.这样光子理论便成功地解释了光电效应的实验规律,爱因斯坦也因此获得1921年的诺贝尔物理学奖.例题15.1 用波长为400nm 的紫光去照射某种金属,观察到光电效应,同时测得遏止电压为1.24V ,试求该金属的红限和逸出功.解：由光电效应方程得逸出功为1.87eV J 102.9919=⨯=-=-=-020eU λc h m υ21h νA 根据红限与逸出功的关系,得红限为Hz 1051410626610992143419⨯=⨯⨯==--...h A ν0 三、光（电磁波）的波粒二象性一个理论若被实验证实,它必定具有一定的正确性.光子论被黑体辐射、光电效应以及其他实验所证实,说明它具有一定的正确性.而早已被大量实验证实了的光的波动论以及其他经典物理理论的正确性,也是无可非议的.因此,在对光的本性的解释上,不应该在光子论和波动论之间进行取舍,而应该把它们同样地看作是光的本性的不同侧面的描述.这就是说,光具有波和粒子这两方面的特性,这称为光的波粒二象性.既是粒子,也是波,这在人们的经典观念中是很难接受的.实际上,光已不是经典意义下的波,也不是经典意义下的粒子,而是波和粒子的统一.光是由具有一定能量、动量和质量的粒子组成的,在它们运动的过程中,在空间某处发现它们的几率却遵从波动的规律.描述光的粒子特征的能量与描述其波动特征的频率之间的关系为(15.12)由狭义相对论能量—动量关系并考虑光子的静质量为零得光子动量与波长的关系为====Ph Pc/h c E/h c νc λ (15.13) 它们通过普朗克常数紧密联系起来.通过质能关系还可得光子的质量为c P ch c E m 22=ν==作业(P224)：26§15.3 氢原子光谱与玻尔的量子论经典物理学不仅在说明电磁辐射与物质相互作用方面遇到了如前所述的困难,而且在说明原子光谱的线状结构及原子本身的稳定性方面也遇到了不可克服的困难.丹麦物理学家玻尔发展了普朗克的量子假设和爱因斯坦的光子假设等,创立了关于氢原子结构的半经典量子理论,相当成功的说明了氢原子光谱的实验规律.一、氢原子光谱的实验规律实验发现,各种元素的原子光谱都由分立的谱线所组成,并且谱线的分布具有确定的规律.氢原子是最简单的原子,其光谱也是最简单的.对氢原子光谱的研究是进一步学习原子、分子光谱的基础,而后者在研究原子、分子结构及物质分析等方面有重要的意义.在可见光范围内容易观察到氢原子光谱的四条谱线,这四条谱线分别用H α、H β、H γ和H δ表示,如图15.5所示.1885年巴耳末(J.JBalmer,1825—1898)发现可以用简单的整数关系表示这四条谱线的波长6543,,,=-=n ,2n n B λ222(15.14) 式中B 是常数,其值等于364.57nm.后来实验上还观察到相当于n 为其他正整数的谱线,这些谱线连同上面的四条谱线,统称为氢原子的巴耳末系.光谱学上经常用波数 表示光谱线,它被定义为波长的倒数,即λ=ν1~(15.15) 引入波数后,式(15.14)可改写为Λ,,,),(~54312122=-=n n R ν (15.16) 式中172m 100967761B 2R -⨯==./,称为里德伯(J.R.Rydberg,1854—1919)常数.在氢原子光谱中,除了可见光范围的巴耳末线系以外,在紫外区、红外区和远红外区分别有赖曼(T.Lyman)系、帕邢(F.Paschen)系、布拉开(F.S.Brackett)系和普丰德(A.H.Pfund)系.这些线系中谱线的波数也都可以用与式(15.16)相似的形式表示.将其综合起来可表为)(~2211n k R T(n)T(k)νkn -=-= (15.17) 式中k 和n 取一系列有顺序的正整数,k 取1、2、3、4、5分别对应于赖曼线系、巴耳末线系、帕邢线系、布拉开线系和普丰德线系；一旦k 值取定后,n 将从k+1 开始取k+1, k+2, k+3等分别代表同一线系中的不同谱线. T(n)=R/n 2称为氢的光谱项.式(15.17)称为里德伯—里兹并合原理.实验表明,并合原理不仅适用于氢原子光谱,也适用于其他元素的原子光谱,只是光谱项的表示式要复杂一些.并合原理所表示的原子光谱的规律性,是原子结构性质的反映,但经典物理学理论无法予以解释.按照原子的有核模型,根据经典电磁理论,绕核运动的电子将辐射与其运动频率相同的电磁波,因而原子系统的能量将逐渐减少.随着能量的减少,电子运动轨道半径将不断减小；与此同时,电子运动的频率（因而辐射频率）将连续增大.因此原子光谱应是连续的带状光谱,并且最终电子将落到原子核上,因此不可能存在稳定的原子.这些结论显然与实验事实相矛盾,从而表明依据经典理论无法说明原子光谱规律等.二、玻尔的量子论玻尔(N.H.D.Bohr,1885—1962)把卢瑟福关于原子的有核模型、普朗克量子假设、里德伯—里兹并合原理等结合起来,于1913年创立了氢原子结构的半经典量子理论,使人们对于原子结构的认识向前推进了一大步.玻尔理论的基本假设是1）原子只能处在一系列具有不连续能量的稳定状态,简称定态,相应于定态,核外电子在一系列不连续的稳定圆轨道上运动,但并不辐射电磁波；2）作定态轨道运动的电子的角动量L 的数值只能是)/(π2h η的整数倍,即(15.18)这称为角动量量子化条件,n 称为主量子数,m 是电子的质量；3）当原子从一个能量为E k 的定态跃迁到另一个能量为E n 的定态时,会发射或吸收一个频率为v kn 的光子(15.19) 上式称为辐射频率公式, v kn >0表示向外辐射光子, v kn <0表示吸收光子.玻尔还认为,电子在半径为r 的定态圆轨道上以速率υ绕核作圆周运动时,向心力就是库仑力,因而有2202re πεr υm ⋅=41 (15.20) 由式(15.18)和式(15.20)消去υ,即可得原子处于第n 个定态时电子轨道半径为),,,()Λ321(1===n r n πme h εn r 22202n (15.21)对应于n=1的轨道半径r 1是氢原子的最小轨道半径,称为玻尔半径,常用a 0表示,其值为m 10291772495111-⨯===.2200πme h εr a (15.22) 这个数值与用其他方法得到的数值相符合.氢原子的能量应等于电子的动能与势能之和,即re πεr e πεm υE 20202⋅-=⋅-=814121 处在量子数为n 的定态时,能量为),,,()(Λ321n 81812n n =-=⋅-=220420h εme n r e πεE (15.23)由此可见,由于电子轨道角动量不能连续变化,氢原子的能量也只能取一系列不连续的值,这称为能量量子化,这种量子化的能量值称为原子的能级.式(15.23)是氢原子能级公式.通常氢原子处于能量最低的状态,这个状态称为基态,对应于主量子数n=1, E 1=-13.6 eV . n>1的各个稳定状态的能量均大于基态的能量,称为激发态,或受激态.处于激发态的原子会自动地跃迁到能量较低的激发态或基态,同时释放出一个能量等于两个状态能量差的光子,这就是原子发光的原理.随着量子数n 的增大,能量E n 也增大,能量间隔减小. 当n →∞时,rn →∞, E n →0 ,能级趋于连续,原子趋于电离. E > 0时,原子处于电离状态,能量可连续变化.图15.6和图15.7分别是氢原子处于各定态的电子轨道图和氢原子的能级图.使原子或分子电离所需要的能量称为电离能.根据玻尔理论算出的氢原子基态能量值与实验测得的氢原子基态电离能值13.6eV 相符.下面用玻尔理论来研究氢原子光谱的规律.按照玻尔假设,当原子从较高能态E n 向较低能态E k (n>k)跃迁时,发射一个光子,其频率和波数为1n =2n =3n =4n =1r r =14r r =19r r =116r r =赖曼系巴耳末系帕邢系 图15.6 氢原子定态的轨道图hE E νk n nk -= (15.24) )~k n nk nk nk E E hcc νλν-===(11 (15.25) 将能量表示式(15.23)代入即可得氢原子光谱的波数公式)()(~k n nk c h εme ν0nk >-=22324118 (15.26) 显然式(15.26)与氢原子光谱的经验公式(15.17)是一致的,同时可得里德伯常数的理论值为173204m 10097373118-⨯=ε=.ch me R H 理论 (15.27) 这也与实验值符合得很好.这表示玻尔理论在解释氢原子光谱的规律性方面是十分成功的,同时也说明这个理论在一定程度上反映了原子内部的运动规律.三、玻尔理论的缺陷和意义玻尔的半经典量子理论在说明光谱线规律方面取得了前所未有的成功.但是它也有很大的局限性,如只能计算氢原子和类氢离子的光谱线,对其他稍微复杂的原子就无能为力了；另外,它完全没有涉及谱线强度、宽度及偏振性等.从理论体系上讲,这个理论的根本问题在于它以经典理论为基础,但又生硬的加上与经典理论不相容的若干重要假设,如定态不辐射和量子化条件等,因此它远不是一个完善的理论.但是玻尔的理论第一次使光谱实验得到了理论上的说明,第一次指出经典理论不能完全适用于原子内部运动过程,揭示出微观体系特有的量子化规律.因此它是原子物理发展史上一个重要的里程碑,对于以后建立量子力学理论起到了巨大的推动作用.另外,玻尔理论在一些基本概念上,如“定态”、“能级”、“能级跃迁决定辐射频率”等在量子力学中仍是非常重要的基本概念,虽然另有一些概念,如轨道等已被证实对微观粒子不再适用.作业(P224)：27§15.4 微观粒子的波—粒二象性 不确定关系一、微观粒子的波—粒二象性1923～1924年间,德布罗意仔细地分析了光的微粒说和波动说的历史,深入的研究了光子假设.他认为,19世纪以来,在光的研究中人们只重视了光的波动性,而忽视了它的粒子性.但在实物粒子的研究中却又发生了相反的情况,只重视实物粒子的粒子性,而忽略了它的波动性.在这种思想的支配下,德布罗意大胆的提出了物质的波—粒二象性假设.他认为,质量为m,速度为υ的自由粒子,一方面可用能量E 和动量p 来描述它的粒子性；另一方面还可用频率v 和波长λ来描述它的波动性.它们之间的关系与光的波—粒二相性所描述的关系一样,即h/p λE/h,ν== (15.28)式(15.28)叫德布罗意公式.这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波,或叫物质波.德布罗意因这一开创性工作而获得了1929年的诺贝尔物理学奖.由于自由粒子的能量和动量均为常量,所以与自由粒子相联系的波的频率和波长均不变,这说明与自由粒子相联系的德布罗意波可用平面波描述.对于静质量为m 0,速度为υ的实物粒子,其德布罗意波长为220/c υυm h p h λ-==1 (15.30) 德布罗意关于物质波的假设,1927年首先由戴维孙(C.J.Davisson,1881—1958)和革末(L.H.Germer,1896—1971)通过电子衍射实验所证实.戴维孙和革末作电子束在晶体表面散射实验时,观察到了和X 射线在晶体表面衍射相似的电子衍射现象,从而证实了电子具有波动性.当时的实验中,采用50KV 的电压加速电子,波长约为0.005nm.由于波长非常短,实验难度很高,因此这一实验是极其卓越的.后来证实了不仅电子具有波动性,其他微观粒子,如原子、质子和中子等也都具有波动性.微观粒子的波动性在现代科学技术上已得到广泛的应用,利用电子的波动性,已制造出了高分辨率的电子显微镜；利用中子的波动性,制成了中子摄谱仪.既然微观粒子具有波动性,原子中绕核运动的电子无疑也具有波动性.不过处于原子定态中的电子的波动形式,与戴维孙和革末实验中由小孔衍射的电子束的波动形式是不同的,后者可认为是行波,而前者则应看为驻波.处于定态中的电子形成驻波的情形,与端点固定的振动弦线形成驻波的情形是相似的.原子中电子驻波可如图15.8形象地表示.由图可见,当电子波在离开原子核为r 的圆周上形成驻波时,圆周长必定等于电子波长的整数倍,即),,,(Λ3212==n n λπr (15.31)利用德布罗意关系便可得电子的轨道角动量应满足下面的关系),,,(Λη3212====n n λh πλn rP L (15.32) 这正是玻尔作为假设引入的量子化条件,在这里,考虑了微观粒子的波动性就自然的得出了量子化条件.例题15.2 计算经过电势差U=150V 和U=104V 加速的电子的德布罗意波长(在U<104V 时,可不考虑相对论效应).解：忽略相对论效应,经过电势差U 加速后,电子的动能和速率分别为202,21m eU eU υm =υ= 式中m 0为电子的静止质量.利用德布罗意关系可得德布罗意波长nm 11.225m 1102512121000UU U e m h υm h λ=⨯=⋅==-. 式中U 的单位是伏特. 1nm 0150V U 11.=λ→=,0.0123nm V 10U 242=λ→=由此可见,在这样的电压下,电子的德布罗意波长与X 射线的波长相近。
生物药剂学与药物动力学pharmaco15.pdf
当已知药物游离分数f和某特定组织的血流量Q时， 可根据机体的表观清除率来计算该特定组织的内在 清除率：
CL • Q CL int = f (Q - CL )
（三）生理药物动力学模型方程
假设： (1) 药物的分布受到血流速率限制 (2) 各房室内的药物分布是均匀的 (3) 肾排泄和肝代谢服从一级速率过程 (4) 药物在组织血液中的分配系数与时间无关
• 采血时间超过3个半衰期 （Experimental time course covers more
than 3 t1/2 ）
一、基本概念
• 所谓群体（population）是指根据研究目的所确定的 研究对象的全体。由于群体中各受试对象的遗传、环 境、营养以及个体特征的不同，药代动力学参数具有 很大的个体间变异及个体自身变异。
Kp
=
C t (Q t + CL int • f ) Q t C B + βVt C t
� 根据药物在血液和组织中的游离分数计算Kp值
C t , f + C t ,uf
Kp
=
Ct CB
=
Ct, f C B , f + C B ,uf
=
fB ft
CB, f
三、生理药物动力学模型的应用
（一）研究方法的应用和数据处理软件
• NONMEM法具有经典法不具有的一些特点：可以比较单次 及多次给药的个体变异；比较速释及控释制剂间的变 异；直接根据血药浓度数据进行统计分析。
（五）药物相互作用研究
• 在同时或序贯应用两种或两种以上药物时，－种或几种 药物影响了另一种或几种药物的体内过程，定量地研究 这种药物相互作用的影响，对在临床上合理用药是很有 意义的。NONMEM法可对药物相互作用进行定量性研究。
2018-第15章 海洋扩散过程
北冰洋的双扩散现象
T 1.4 107 m2 / s S 2.0 109 m2 / s
北冰洋的上层是低温、低盐的北极上层水，水层厚度大 约为200-300m。其下是从大西洋进入北冰洋并下沉的高 温、高盐的北极中层水，也称为大西洋水，广泛分布在
加拿大海盆250～800米的深度。由于分子热传导系数T 远大于分子盐扩散系数S(T/S 100)，界面之上的低
复合阶梯结构
380
380
深度（m）
390
390
400
400
410 420
0.7
0.75
0.8
温度（℃）
410
第150章.8452海0 洋扩散过程ZJP
双扩散阶梯存在的物理基础是湍流运动非常微弱。在北 冰洋深处湍流运动微弱的原因是由于盐跃层的存在，导 致密度发生较强的层化，抑制了湍流运动，使得密度结 构整体上非常稳定。强盐跃层与双扩散这两个因素的共 同作用导致了双扩散阶梯的形成。
由于双扩散阶梯是对流产生的，因此，双扩散阶梯不仅 是温度阶梯，也是盐度阶梯，形成的温度和盐度协同变 化是加拿大海盆海水重要的垂向结构特征。
u'c' , v'c', w'c'
湍流是大量分子组成的湍涡的宏观运动，湍流扩散也属 于宏观运动范畴，有别于大量单个分子微观迁移构成的 分子扩散。在海洋中湍流扩散能力远比分子扩散强，一 般地说，不必考虑物质的分子扩散作用。
第15章 海洋扩散过程ZJP
湍流粘性与混合长度
根据同分子粘性应力的类比，雷诺应力被表示为同平均流速的空 间导数成正比的量，其比例系数称作湍流粘性系数。湍流粘性系 数比分子粘性系数大 102～1010倍。
化学反应动力学(全套课件582P)
或 r 1 d[Ri ]
i dt
对于气相反应，也可用压力表示反应速率：
rP
1 a
dPA dt
1 b
dPB dt
1 c
dPC dt
1 d
dPD dt
或：
rP
1
i
dPRi dt
对于理想气体： Pi ci RT
化学反应动力学
课程属性： 学科基础课 学时/学分：60/3
教 材:
《 Chemical Kinetics and Dynamics 》 J. I. Steinfeld, et al, 1999 ( Prentice Hall )
参考书 ：
1《化学反应动力学原理》（上、下册） 赵学庄编 （高等教育出版社）
k = 2×104
k = 1×10-2
§1-2 反应速率的定义
( Definition of the Rate of a Chemical Reaction ) 若一个反应的化学计量式如下：
(1) a A + b B c C + d D 或写为： (2) 0 = iRi
式(2) 中,
Ri：反应物和产物。 i： 化学计量系数, 它对于反应物为负,
1 给定乙醛的初始浓度, 测定不同反应时间 的反应速率及乙醛浓度，从而确定反应的 反应级数。
则反应速率 与[CH3CHO]的平方成正比， 即称其时间级数为二级的。
2 以乙醛的不同初始浓度进行实验, 测 定不同初始浓度下的反应速率，从 而确定反应级数。
则反应速率与乙醛的初始浓度的一 次方成正比，即称其浓度级数为一 级的。
第15章-色谱分析法导论
k 值越大，说明组分在固定相中的量越多，相当于柱的
容量大，因此又称分配容量。 它是衡量色谱柱对被分离组分保留能力的重要参数。
k 值也取决于组分及固定相热力学性质。它不仅随柱温、
柱压变化而变化，而且还与流动相及固定相的体积有关。
23
3、分配系数和分配比之间的关系
k cSVS cMVM
17
§15-2 色谱分离原理
一、分离原理 气相色谱分离过程是在色谱柱内完成的，气固色谱和
气液色谱，两者的分离机理不同。 气固色谱的固定相： 多孔性的固体吸附剂颗粒，其分离是基于固体吸附剂
对试样中各组分的吸附能力的不同。 气液色谱的固定相： 由担体和固定液所组成，其分离是基于固定液对试样
中各组分的溶解能力的不同。
图15-1色谱原型
1
1906年， Tsweet 发现色谱分离现象
碳酸钙 （固定相）
色石素油混醚合液 (流动相） 色谱柱
色带
2
植物色素分离图示
3
Chromatography
Tswett将这种方法命名为色谱 法（Chromatography），很显然 色谱法 （Chromatography）这个 词是由希腊语中“色”的写法 （chroma）和“书写”(graphein) 这两个词根组成的。
2）死时间( tM )： 不与固定相作用的气体（如空气）的保留时间。
因为这种物质不被固定相吸附 或溶解，故其流动速度将与流动相 的流动速度相近。
测定流动相平均线速度u0时， 可用柱长 L 与 tM 的比值计算。
uu0 L tM
29
3）调整保留时间( tR ' )：
tR' = tR － tM
30
第十五章碰撞理论力学
∴
当作用冲量垂直于轴 O 与质心 C 连线 OC 时，
，如其作用点 K 的位置还满足
（15-14）
则
，即外碰撞冲量并不引起支座的反碰撞冲量。K 点即称为撞击中心（图 15-9
（b））。显然，此位置也是刚体绕 轴作复摆摆动时的摆心。 图 15-10 所示为一长 的均质杆，由水平位置绕转轴 下落并撞在固定支座上弹回。
在理想情况下，可以有 ，即材料变形完全不能恢复，称为塑性碰撞（例如粘土）。 这时，两球相撞后粘在一起运动。
在理想情况下，也可以有 ，即材料变形可以完全恢复，称为完全弹性碰撞。这时， 可由式（15-7）求得两球碰撞后的速度。
将式（15-7）的最后两式相减，可得
或
（15-8）
此式常称为碰撞的牛顿公式，它有明确的物理意义，恢复系数等于碰撞后两球相分离的速度
,
,
此外，还要补充反映物体变形恢复能力的物理条件，即恢复系数的定义。 4. 恢复系数是反映碰撞时物体变形恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关。其定义 为
或
式中 与 分别是碰撞前后两物体接触点的法向相对分离速度与法向相对接近速度。两种 定义在物体的单点碰撞时是等价的。
对实际情况，
；理想情况下， 称为塑性碰撞， 称为完全弹性碰撞。
球心运动分解（图 15-5）。沿 x 轴，两球碰撞前后动量守恒；沿 y 轴，两球速度可用两球
正碰撞方法求出。这时，恢复系数公式（15-8）应修正为：
（15-13）
式中 ， 分别为碰撞前后两球在沿接触点公法线方向相对接近速度与相对分离速度。 例 15-1 小球与固定面光滑斜碰。碰撞开始时速度为 ，入射角为 ，恢复系数为 ；
，
故有
（15-9）
环境工程原理：第15章反应动力学的解析方法
cA dcA cA0 rA
(12.3.19)
（二）积分反应器实验法
实验方法：一般固定反应原料的组成，改变体积流量qV， 即改变τ，测定反应器出口处的转化率或关键组分如反 应物A的浓度(cA)。
获取的数据：不同反应条件下的反应器出口处的转化率或cA
将－rA与xA的具体函数， －rA＝kf(xA ) 代入式(12.3.15)积分， 可得k与xA的函数关系式
qn0
qn
nA0
nA
cA0
积分反应器
cA
qn
qn
nA0
nA0 dnA
cA0
cA0 dcA
微分反应器
特点：动力学数据的解析比较容易。 转化率的大小没有限制，因此 对分析的要求也不太苛刻。
应用：污水处理特性以及污水处理新 技术、新工艺的研究。
体积△V
A的输入量 qnA0 (kmol/s)
单位时间内A的物 料衡算式如下：
rA=k=-2.029
10
20
30
40
t /min
－rA/(mg·L-1·min-1)
以－rA对cA作图 得到线性关系－rA=0.06341cA。
4
3 y=0.0634x
2
1
0 0 10 20 30 40 50 60 cA/(mg·L-1)
所以该反应为一 级反应。反应速 率常数为 0.0634 min-1。
rA
－
n级反应 一级反应
cA f(cA)、G(xA)
微分解析的一般步骤
①把cA对时间作图，并描出圆滑的曲线
②利用图解法（切线法）或计算法，求得不同 cA时的反应速率，即－dcA/dt。
③把得到的反应速率值对
第15章 微机电系统
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15.2.3 静电力中的尺度效应
以平板电容为例。平板中的电势能为
1 o rWL 2 2 U CV V 2 2d
式中击穿电压v随 两平行板的间隙变化 称为Paschen效应。 当 d<5μm 时，随着间隙的增加，击穿 电压 v 急剧下降。然而当 d=10μm 时， 电压的变化改变方向。进一步增加间 隙，击穿电压继续线形增加。 隙，击穿电压继续线形增加
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15 2 MEMS微尺度效应 15.2
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15.2.1 几何结构学中的尺度效应
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15.2.1 几何结构学中的尺度效应
尺度缩小到微米以下将会带来不同物理后果； 有些尺度的微型化在物理学上是行不通的。 在一个尺度减小的过程中，同等地减小一个物体 的体积和表面积是不可能实现的。
与 IC 制造相兼容
可以很方便地与控制电路集成在一起，形成微型的智能化机械系统。
单晶硅有良好的机械性能
单晶硅的弹性系数与破坏应力大体和钢接近，不产生塑性形变，直 到被破坏为止都有弹性。唯一的缺点是比较脆。
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15.1
引
言
MEMS与传统机械有什么区别？
微尺寸效应 微 寸效应 表面与界面效应 量子尺寸效应 加工方式
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15.1
引
言
MEMS（Microelectron mechanical System）技术 利用集成电路制造工艺中的加工方法，可以在硅材 料上制作极其微小的机械装置。这些机械装置主要可分 为传感器和执行器两大类。如果将它们与集成电路做在 一起，就可制成包括传感器、控制器和执行器在内的微 型智能电子机械系统。
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动力学第十五章拉格朗日方程在第十三章中曾经指出，根据达朗伯原理可以把动力学问题化成静力学问题的形式来处理，在第四章中讨论的虚位移原理是任意质点系平衡的普遍原理。
本章中我们首先将这两种原理结合应用得到动力学普遍方程，然后将其用广义坐标的形式表示，推导出更便于求解非自由质点系动力学问题的拉格朗日方程。
第一节动力学普遍方程设一运动着的质点系，其中第i个质点的加速度为a i，质量为m i，依达朗伯原理在每一瞬时作用在该质点上的主动力F i，约束力F Ni以及假想加在质点上的惯性力F Ii= －ma i 组成平衡力系，即F i + F Ni+ (－ma i) = 0 (i=1，2，…，n)应用虚位移原理，给质点系任一组虚位移δr i (i=1，2，…，n)，则质点系上所有主动力，约束力和惯性力在这虚位移中作的元功之和应等于零。
于是可得假定质点系所受的约束是理想约束，则所有约束力在虚位移中的元功之和恒为零，于是上式可写成(15-1)如用直角坐标系，式（15-1）可写成(15-2)式中分别是和在直角坐标轴上的投影。
式（15-1）和式（15-2）称为动力学普遍方程，这一方程表明:具有理想约束的质点系运动时, 在任一瞬时，作用于质点系的所有主动力和惯性力在任一虚位移中所作元功之和等于零。
下面举例说明这一方程的应用.第二节拉格朗日方程由上节可知动力学普遍方程是不包含理想约束力的动力学方程组，这是它的优势所在，但是由于在虚位移计算中采用非独立的直角坐标，从而对确定的动力学系统所得到的方程一般不是最少的。
本节所介绍的拉格朗日方程是动力学普遍方程的广义坐标形式，所得到的方程组中方程的个数最少。
在推导拉格朗日方程之前首先证明两个恒等式：(15-3)(15-4)式中n，N分别是质点系中质点的个数和质点系的广义坐标数。
若质点系受到s个理想完整的约束则有N=3n-s；是第i个质点的位矢，它是广义坐标q i和时间t的函数，即证明式（15-3）：将对时间求导得(15-5)式中广义坐标对时间的变化率称为广义速度，注意到和只是广义坐标和时间的函数，因此式(15-5)对第j个广义速度取偏导数，便可证得式(15-3)。
证明式（15-4）：将式(15-5)对某一广义坐标求偏导数，得因为是广义坐标和时间的函数，将其对时间求导数，得比较以上两式，其右端相同，故得即式(15-4)得证。
下面推导拉格朗日方程。
将两边取变分，得代入动力学普遍方程式（15-1）得交换上式的求和顺序，有(15-6)上式中，方括号内的第一项称为对应于广义坐标q j的广义主动力。
(15-7)第二项称为对应于广义坐标q j的广义惯性力，即将恒等式（15-3）和式（15-4）代入上式，有（15-8）上式中括号内是质点系的动能E K，所以式(15-8)可写成(15-9)将式(15-7)和式(15-9)代入式(15-6)后，有如果系统只受完整约束，由虚位移的独立性，可得（15-10）这一组N个方程就是广义坐标形式的质点系运动微分方程，即拉格朗日方程，简称拉氏方程。
若为保守系统则作用于质点系的力是有势力，由式（12-39）知代入式（4-7），有即（15-11）将式(15-11)代入式(15-10)，则拉氏方程可改写为(15-12)现将动能与势能之差用L表示，即令(15-13)L称为拉格朗日函数。
注意到势能只是广义坐标的函数，不含广义速度，即，于是式（15-12）可写为(15-14)即(15-15)这就是质点系所受的力是有势力时的拉格朗日方程。
由式（15-10）可以看出，拉氏方程的数目和广义坐标的数目相等即与质点系的自由度相等。
具体应用时只需计算系统的动能和广义力；对于保守系统，只需计算系统的动能和势能。
因此，对于约束多而自由度少的动力学系统，应用拉氏方程求解要比用其他方法求解方便。
下面举例说明。
第十五章思考题·15-1 动力学普遍方程的实质是什么?·15-2 动力学普遍方程与拉格朗日方程有何不同?·15-3 推导拉格朗日方程时，哪一步用到了完整约束的条件?对动力学普遍方程在推导时是否应用到这一条件?·15-4 当系统作相对运动时, 拉格朗日方程是否适用?为什么?第十五章习题·15-1 如图15-7所示的升降机，在主动轮C上作用一驱动力偶M，使质量m1的物体A上升。
已知平衡物B的质量为m2，主动轮C和从动轮D都为均质圆轮，半径和质量分别为r和m3。
如不计胶带质量，试求A物的加速度。
图15-7·15-2 图15-8所示调速器由两个质量各为m1的滑块及质量为m2的平衡重块组成，长l的杆不计重量，弹簧刚度为k，当θ=0时，为原长。
若调速器绕铅垂轴等角速度旋转，试求ω与θ的关系。
图15-8·15-3 如图15-9所示，板DE质量为m1，放在三个质量均为m2的滚子A、B和C上，今在板上作用一水平向右的力F，使板与滚子运动。
如板与滚子，以及滚子与水平面之间均无滑动，试求板DE的加速度.滚子可视为均质圆柱，不计滚动摩擦。
图15-9·15-4 椭圆规尺放在水平面内，由曲柄带动，如图15-10所示。
设曲柄OC与椭圆规尺AB都为均质杆，质量分别为m1和2m1，且OC=AC=BC=l。
滑块A与B的质量相等均为m2，如作用在曲柄上的驱动力矩为MO不计摩擦，试求曲柄的角加速度。
图15-10·15-5 如图15-11所示，铰接平行四边形机构O1O2AB位于铅直平面内，杆O1A，O2B 各长l，质量不计；杆AB为均质杆，质量m。
设在O1A杆上作用一常力矩M，试求O1A转动到任意位置时的角加速度，并求θ=90o时的角加速度的值。
图15-11·15-6 如图15-12所示，在质量为m1的均质圆柱C上绕着一根细绳，绳的质量可以不计。
绳的另一端跨过不计质量的滑轮O与质量为m2的物块A相连，物块放在粗糙的水平面上，动摩擦因数为μ。
如果圆柱由静止落下作平面运动，试求物块和圆柱质心的加速度。
图15-12·15-7 如图15-13所示，一绳跨过两定滑轮A与B，并吊起一动滑轮C，绳子不在滑轮上的各端都是铅垂的，滑轮上吊有重W＝40N的重物，绳的两端分别挂有重量各为W1=20N，W2=30N的两重物。
如滑轮与绳的重量以及轴承的摩擦均可不计，试求这三个重物的加速度。
图15-13·15-8 图15-14所示滑轮组中，三个物块A，B，C质量分别为m A=10kg， m B=20kg，m C=20kg。
物块与地面间的动摩擦因数均为μ=0.2，滑轮质量不计，试求各重物的加速度。
图15-14·15-9 用动力学普遍方程推导刚体平面运动微分方程。
·15-10 如图15-15所示，半径为r的滑轮可绕水平轴O转动，在滑轮上跨过一不可伸长的绳，绳的一端悬挂质量为m1的重物C，另一端与刚性系数为k的铅垂弹簧相连。
设滑轮的质量m2均布于轮缘上，绳与滑轮间无滑动。
试求系统的振动周期。
图15-15·15-11如图15-16所示，椭圆摆由一半径为r，质量为m1的均质圆盘A与一小球B 构成，圆盘可沿水平面纯滚动。
小球质量为m2用长为l的杆AB与圆盘相连，杆AB能绕与图面垂直且与圆盘相连的A轴转动，不计杆的质量。
试求椭圆摆的运动微分方程(小球大小不计)。
图15-16·15-12 如图15-17所示，一质量为m的质点在一半径为r的圆环上运动，此圆环又以匀角速度ω绕其铅垂直径AB转动。
试求此质点的运动微分方程以及使角速度保持不变的力矩M。
图15-17·15-13 如图15-18所示，一均质圆盘半径为r，质量为m1，可绕其自身的水平轴O 转动，在圆盘的A点以长为l的细绳悬挂一质量m2为的重物(视为质点)。
设绳子不可伸长其质量略去不计。
试写出系统运动的微分方程。
图15-18·15-14 如图15-19所示，质点M在重力作用下沿直杆AB运动，AB以匀角速度绕铅垂轴z作定轴转动，杆AB与水平成φ角。
试求质点的运动规律。
图15-19·15-15如图15-20所示，长为2l，质量为m的均质杆AB的两端沿框架的水平及铅垂边滑动，框架以匀角速度ω绕铅垂边转动。
忽略摩擦，试建立杆的相对运动微分方程。
图15-20·15-16 如图15-21所示，物块A的质量为m1，可沿光滑水平面作直线运动；均质轮C的质量为m2沿直线BD作纯滚动；力F按F=Hsinωt的规律变化（H和ω都是常量）。
试建立系统的运动微分方程。
图15-21·15-17如图15-22所示，质量为m1的均质杆OA长为l，可绕水平轴O在铅垂面内转动，其下端有一与支座相连的螺线弹簧，刚度系数为k，当时θ=0，弹簧无变形。
OA杆的A端装有可自由转动的均质圆盘，盘的质量为m2，半径为r，在盘面上作用有力矩为M的常力偶，设广义坐标为φ和θ，如图所示。
求该系统的运动微分方程。
图15-22·15-18 如图15-23所示，绕在圆柱体A上的细绳，跨过质量为m的均质滑轮O，与一质量为m B的重物B相连。
圆柱体的半径为r，质量为m A，对于轴心的回转半径为ρ。
如绳与滑轮之间无滑动，开始时系统静止，问回转半径ρ满足什么条件时，物体B向上运动。
图15-23。