2019年师大附中考试试题
2019年首师大附中新高一新生入学分班考试数学试卷-含解析.doc
2019年首师大附中新高一新生入学分班考试数学试题一、选择题1. 某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？( )参观方式 缆车费用 去程及回程均搭乘缆车 300元 单程搭乘缆车，单程步行200元A. 16B. 19C. 22D. 252. 如图，坐标平面上有一顶点为A 的抛物线，此抛物线与方程式y =2的图形交于B 、C 两点，△ABC为正三角形．若A 点坐标为(−3,0)，则此抛物线与y 轴的交点坐标为何？( )A. (0,92)B. (0,272) C. (0,9) D. (0,19)第2题图 第3题图 第4题图 3. 如图的七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线相交于O 点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD 的度数为何？( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°4. 如图，菱形ABCD 的边长为10，圆O 分别与AB 、AD 相切于E 、F 两点，且与BG 相切于G 点．若AO =5，且圆O 的半径为3，则BG 的长度为( )A. 4B. 5C. 6D. 75. 桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？( )A. 80B. 110C. 140D. 2206. 如图，坐标平面上，二次函数y =−x 2+4x −k 的图形与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且k >0.若△ABC 与△ABD 的面积比为1：4，则k 值为何？( )A. 1B. 12C. 43D. 45第6题图 第8题图 第9题图7. 已知a =(−12.78)67，b =(−12.78)68，c =(−12.78)69，判断a 、b 、c 三数的大小关系为下列何者？( )A. a >b >cB. b >a >cC. b >c >aD. c >b >a8. 如图的△ABC 中有一正方形DEFG ，其中D 在AC 上，E 、F 在AB 上，直线AG 分别交DE 、BC 于M 、N 两点．若∠B =90°，AB =4，BC =3，EF =1，则BN 的长度为何？( )A. 43B. 32C. 85D. 1279. 如图，有一平行四边形ABCD 与一正方形CEFG ，其中E 点在AD 上．若∠ECD =35°，∠AEF =15°，则∠B 的度数为何？( )A. 50B. 55C. 70D. 7510. 小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7.若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？( )A. 350B. 351C. 356D. 35811. 坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过(−3,0)、(0,−5)两点．判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？( )A. x −4=0B. x +4=0C. y −4=0D. y +4=012. 如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若ABC⏜=150°，∠A =65°，∠D =60°，则BC ⏜的度数为( )A. 25B. 40C. 50D. 5513.如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？()A. 12B. 35C. 2−√3D. 4−2√3第13题图第14题图第15题图14.如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE<AC.若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？()A. q<r，QE=RCB. q<r，QE<RCC. q=r，QE=RCD. q=r，QE<RC15.如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1.今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？()A. 4.5B. 6C. 8D. 916.下表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个号码的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？()甲方案乙方案号码的月租费(元)400600MAT手机价格(元)1500013000注意事项：以上方案两年内不可变更月租费A. 500B. 516C. 517D. 60017.如图，以矩形ABCD的A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于F点；再以C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于E点．若AD=5，CD=173，则EF的长度为何？()A. 2B. 3C. 23D. 73第17题图第18题图第20题图18.坐标平面上某二次函数图形的顶点为(2,−1)，此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6.若此函数图形通过(1,a)、(3,b)、(−1,c)、(−3,d)四点，则a，b，c，d中是正数的是()A. aB. bC. cD. d19.如图的矩形ABCD中，E为AB.的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与AD.、BC.相交于P、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：(甲)作∠DEC的角平分线L，作DE.的中垂线，交L于O点，则O即为所求；(乙)连接PC.、QD.，两线段交于一点O，则O即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？()A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确20.如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？()A. 1B. 2C. 2√3−2D. 4−2√321.如图(一)，OP为一条拉直的细线，A、B两点在OP上，且OA：AP=1：3，OB：BP=3：5.若先固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图(二)，再从图(二)的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为()A. 1：1：1B. 1：1：2C. 1：2：2D. 1：2：522. 如图，矩形ABCD 中，M 、E 、F 三点在AD .上，N 是矩形两对角线的交点．若AB .=24，AD .=32，MD .=16，ED .=8，FD .=7，则下列哪一条直线是A 、C 两点的对称轴？( )A. 直线MNB. 直线ENC. 直线FND. 直线DN二、解答题（本大题共2小题，共16.0分）23. 在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120公分．敏敏观察到高度90公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：(1)若敏敏的身高为150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？(2)若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150公分，则高图柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．24. 如图，正方形ABCD 是一张边长为12公分的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ 与△PCR 后得到一个五边形PQABR ，其中PD =2DQ ，PC =RC ，且P 、Q 、 R 三点分别在CD 、AD 、BC 上，如图所示．(1)当皮雕师傅切下△PDQ 时，若DQ 长度为x 公分，请你以x 表示此时△PDQ 的面积． (2)承(1)，当x 的值为多少时，五边形PQABR 的面积最大？请完整说明你的理由并求出答案．答案和解析1.【答案】A【解析】解：设此旅行团有x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y 人，根据题意得，{200x +300y =4100(15−y)+(10−y)=x ， 解得，{x =7y =9，则总人数为7+9=16(人) 故选：A ．设此旅行团有x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y 人，根据题意列出二元一次方程，求出其解．本题是二元一次方程组的应用，主要考查了列二元一次方程组解应用题，关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组．2.【答案】B【解析】解：设B(−3−m,2)，C(−3+m,2)，(m >0) ∵A 点坐标为(−3,0)， ∴BC =2m ， ∵△ABC 为正三角形， ∴AC =2m ，∠DAO =60°，∴m =2√33 ∴C(−3+23√3,2)设抛物线解析式y =a(x +3)2， a(−3+2√33+3)2=2，∴a =32， ∴y =32(x +3)2， 当x =0时，y =272；故选：B ．√3,2)，设B(−3−m,2)，C(−3+m,2)，(m>0)，可知BC=2m，再由等边三角形的性质可知C(−3+23设抛物线解析式y=a(x+3)2，将点C代入解析式即可求a，进而求解；本题考查二次函数的图象及性质，等边三角形的性质；结合函数图象将等边三角形的边长转化为点的坐标是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：在DO延长线上找一点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠BOM=360°−220°=140°．∵∠BOD+∠BOM=180°，∴∠BOD=180°−∠BOM=180°−140°=40°．故选：A．在DO延长线上找一点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠BOM=140°，再根据邻补角互补即可得出结论．本题考查了多边形的内角与外角以及邻补角，解题的关键是根据多边形的外角和为360°找出∠BOM= 140°．4.【答案】C【解析】解：连接OE，∵⊙O与AB相切于E，∴∠AEO=90°，∵AO=5，OE=3，∴AE=√AO2−OE2=4，∵AB=10，∴BE=6，∵BG与⊙O相切于G，∴BG=BE=6，故选C．连接OE，由⊙O与AB相切于E，得到∠AEO=90°，根据勾股定理得到AE=√AO2−OE2=4，根据切线长定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．【解析】解：设甲杯中原有水a 毫升，乙杯中原有水b 毫升，丙杯中原有水c 毫升，{a +c −40=2a ①a +b +c +180=3b②②−①，得b −a =110， 故选B ．根据题意可以分别设出甲、乙、丙三个杯子内原有水的体积，然后根据题意可以列出方程组，然后作差即可得到原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升，本题得以解决．本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是明确题目中的等量关系，列出相应的方程组，巧妙变形，得到所求问题的答案．6.【答案】D【解析】解：∵y =−x 2+4x −k =−(x −2)2+4−k ， ∴顶点D(2,4−k)，C(0,−k)， ∴OC =k ，∵△ABC 的面积=12AB ⋅OC =12AB ⋅k ，△ABD 的面积=12AB(4−k)，△ABC 与△ABD 的面积比为1：4， ∴k =14(4−k)， 解得：k =45． 故选：D ．求出顶点和C 的坐标，由三角形的面积关系得出关于k 的方程，解方程即可．本题考查了抛物线与x 轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键．7.【答案】C【解析】解：因为a =(−12.78)67，b =(−12.78)68，c =(−12.78)69， 所以b >c >a ， 故选C ．根据乘方的定义与性质判断的大小即可．本题主要考查了有理数的大小比较，关键是根据乘方的定义、性质及幂的乘方的性质解答．【解析】解：∵四边形DEFG是正方形，∴DE//BC，GF//BN，且DE=GF=EF=1，∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，∴AEAB =DEBC①，AE+EFAB=GFBN②，由①可得，AE4=13，解得：AE=43，将AE=43代入②，得：43+14=1BN，解得：BN=127，故选：D．由DE//BC可得AEAB =DEBC求出AE的长，由GF//BN可得AE+EFAB=GFBN，将AE的长代入可求得BN．本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出AE的长是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF=90°，∵∠CED=180°−∠AEF−∠CEF=180°−15°−90°=75°，∴∠D=180°−∠CED−∠ECD=180°−75°−35°=70°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D=70°(平行四边形对角相等)．故选：C．由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．10.【答案】B【解析】解：小昱所写的数为1，3，5，7，…，101，…；阿帆所写的数为1，8，15，22，…，设小昱所写的第n个数为101，根据题意得：101=1+(n−1)×2，整理得：2(n−1)=100，即n−1=50，解得：n=51，则阿帆所写的第51个数为1+(51−1)×7=1+50×7=1+350=351．故选：B．根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101，根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在该页写的数．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．11.【答案】D【解析】解：作出选项中x−4=0，x+4=0，y−4=0，y+4=0的图象，以及通过(−3,0)、(0,−5)两点直线方程，根据图象得：通过(−3,0)、(0,−5)两点直线与y+4=0的交点在第三象限，故选D分别作出各选项中的直线，以及通过(−3,0)、(0,−5)两点的直线，根据图象即可确定出此图形与下列方程式的图形的交点在第三象限的直线方程．此题考查了坐标与图形性质，作出相应的图象是解本题的关键．12.【答案】B【解析】【分析】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，弄清圆心角、弧、弦的关系是解本题的关键．连接OB，OC，由半径相等得到△OAB，△OBC，△OCD都为等腰三角形，根据∠A=65°，∠D=60°，求出∠1与∠2的度数，⏜的度数确定出∠AOD度数，进而求出∠3的度数，即可确定出BC⏜的度数．根据ABD【解答】解：连接OB、OC，∵OA=OB=OC=OD，∴△OAB、△OBC、△OCD，皆为等腰三角形，∵∠A=65°，∠D=60°，∴∠1=180°−2∠A=180°−2×65°=50°，∠2=180°−2∠D=180°−2×60°=60°，∵ÂBD=150°，∴∠AOD=150°，∴∠3=∠AOD−∠1−∠2=150°−50°−60°=40°，则BC⏜=40°．故选B．13.【答案】D【解析】解：设丁的一股长为a，且a<2，∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积，∴2a+2a=12×22+12×a2，∴4a=2+12a2，∴a2−8a+4=0，∴a=8±√(−8)2−4×1×42=8±4√32=4±2√3，∵4+2√3>2，不合题意舍，4−2√3<2，合题意，∴a=4−2√3．故选D．设出丁的一股为a，表示出其它，再用面积建立方程即可．此题是一元二次方程的应用题，主要考查了一元二次方程的解，解本题的关键是列出一元二次方程．14.【答案】D【解析】解：∵在矩形ABCD中，AB//CD，∵AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，∴APPD =AQQE，∴PQ//CD，∴ARRC =AQQE=4，∵平行线间的距离相等，∴q=r，∵ARRC =AQQE=4，∴QEAE =CRAR=15，∵AE<AC，∴QE<CR．故选：D．根据矩形的性质得到AB//CD，根据已知条件得到APPD =AQQE，根据平行线分线段成比例定理得到PQ//CD，AR RC =AQQE=4，根据平行线间的距离相等，得到q=r，证得QEAE=CRAR=15，于是得到结论．本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．15.【答案】D【解析】解：∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，∴水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a−a=3a，∵原有的水量为3a×12=36a，∴水桶内的水面高度变为36a4a=9(公分)．故选D．由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，于是得到水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a−a=3a，根据原有的水量为3a×12=36a，即可得到结论．本题考查了圆柱的计算，正确的理解题意是解题的关键．16.【答案】C【解析】解：∵x 为400到600之间的整数，∴若小洁选择甲方案，需以通话费计算，若小洁选择乙方案，需以月租费计算，甲方案使用两年总花费=24x +15000；乙方案使用两年总花费=24×600+13000=27400． 由已知得：24x +15000>27400，解得：x >51623，即x 至少为517．故选C ．由x 的取值范围，结合题意找出甲、乙两种方案下两年的总花费各是多少，再由乙方案比甲方案便宜得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是结合题意找出关于x 的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式(方程或方程组)是关键． 17.【答案】A【解析】【分析】连接CE ，可得出CE =CD ，由矩形的性质得到BC =AD ，在直角三角形BCE 中，利用勾股定理求出BE 的长，由AB −AF 求出BF 的长，由BE −BF 求出EF 的长即可．此题考查了矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．【解答】解：连接CE ，则CE =CD =173，BC =AD =5， ∵△BCE 为直角三角形，∴BE =√(173)2−52=83，又∵BF =AB −AF =173−5=23， ∴EF =BE −BF =83−23=2．故选A18.【答案】D【解析】【分析】根据抛物线顶点及对称轴可得抛物线与x 轴的交点，从而根据交点及顶点画出抛物线草图，根据图形易知a 、b 、c 、d 的大小．本题主要考查抛物线与x 轴的交点，根据抛物线的对称性由对称轴及交点距离得出两交点坐标是解题的关键．【解答】解：∵二次函数图形的顶点为(2,−1)，∴对称轴为x =2， ∵12×PQ =12×6=3， ∴图形与x 轴的交点为(2−3,0)=(−1,0)，和(2+3,0)=(5,0)，已知图形通过(2,−1)、(−1,0)、(5,0)三点，如图，由图形可知：a =b <0，c =0，d >0．故选：D ．19.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是确定圆的条件，掌握线段垂直平分线的性质、圆周角定理是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质判断甲，根据90°的圆周角所对的弦是直径判断乙．【解答】解：甲，∵ED .=EC .，∴△DEC 为等腰三角形，∴L 为CD .之中垂线，∴O 为两中垂线之交点，即O 为△CDE 的外心，∴O 为此圆圆心．乙，∵∠ADC =90°，∠DCB =90°，∴PC .、QD .为此圆直径，∴PC .与QD .的交点O 为此圆圆心，因此甲、乙两人皆正确．故选A ． 20.【答案】C【解析】解：如图，连接PF ，QF ，PC ，QC ，∵P 、Q 两点分别为△ACF 、△CEF 的内心，∴PF 是∠AFC 的角平分线，FQ 是∠CFE 的角平分线，∴∠PFC =12∠AFC =30°，∠QFC =12∠CFE =30°，∴∠PFC =∠QFC =30°，同理，∠PCF =∠QCF∴PQ ⊥CF ，∴△PQF 是等边三角形，∴PQ =2PG ；易得△ACF≌△ECF ，且内角是30°，60°，90°的三角形，∴AC =2√3，AF =2，CF =2AF =4，∴S △ACF =12AF ×AC =12×2×2√3=2√3，过点P 作PM ⊥AF ，PN ⊥AC ，PQ 交CF 于G ，∵点P 是△ACF 的内心，∴PM =PN =PG ，∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF=1AF×PM+1AC×PN+1CF×PG=12×2×PG+12×2√3×PG+12×4×PG=(1+√3+2)PG=(3+√3)PG=2√3，∴PG=√33+√3=√3−1∴PQ=2PG=2(√3−1)=2√3−2．故选：C．先判断出PQ⊥CF，再求出AC=2√3，AF=2，CF=2AF=4，利用△ACF的面积的两种算法即可求出PG，然后计算出PQ即可．此题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义．21.【答案】B【解析】解：设OP的长度为8a，∵OA：AP=1：3，OB：BP=3：5，∴OA=2a，AP=6a，AB=a，OB=3a，BP=5a，又∵先固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图(二)，再从图(二)的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，∴这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、4a，∴此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：4a=1：1：2，故选：B．根据题意可以设出线段OP的长度，从而根据比值可以得到图(一)中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决．本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度．22.【答案】C【解析】解：∵A、C两点的对称轴是线段AC的垂直平分线，∴连接AC，过点N作AC的垂直平分线PN交AD于点P，∵AB=24，AD=32，∴AC=√242+322=40，∴AN=20，∵∠PAN=∠CAD，∠ANP=∠ADC，∴△ANP∽△ADC，∴ANAD =APAC，即2032=AP40，解得，AP=25，∵M、E、F三点在AD上，AD=32，MD=16，ED=8，FD=7，∴AF=AD−FD=32−7=25，∴点P与点F重合．故选C．根据题意可知A、C两点的对称轴是线段AC的垂直平分线，画出合适的辅助线，然后根据题意可以求得AC和AN的长，然后根据三角形相似的知识可以求得AP的长，从而可以得到P与哪一个点重合，本题得以解决．本题考查轴对称的性质、矩形的性质，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．23.【答案】解：(1)设敏敏的影长为x公分．由题意：150x =9060，解得x=100(公分)，经检验：x=100是分式方程的解．∴敏敏的影长为100公分．(2)如图，连接AE，作FB//EA．∵AB//EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AB=EF=150公分，设BC=y公分，由题意BC落在地面上的影从为120公分．∴y120=9060，∴y=180(公分)，∴AC=AB+BC=150+180=330(公分)，答：高图柱的高度为330公分．【解析】(1)根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．(2)如图，连接AE，作FB//EA.分别求出AB，BC的长即可解决问题．本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)设DQ=x公分，∴PD=2DQ=2x公分，∴S△PDQ=12x×2x=x2(平方公分)，(2)∵PD=2x公分，CD=12公分，∴PC=CR=12−2x(公分)，∴S五边形PQABR =S正方形ABCD−S△PDQ−S△PCR=122−x2−12(12−2x)2=144−x2−12(144−48x+4x2)=144−x2−72+24x−2x2=−3x2+24x+72=−3(x2−8x+42)+72+3×16=−3(x−4)2+120，故当x=4时，五边形PQABR有最大面积为120平方公分．【解析】(1)根据条件表示出PD，从而得到△PDQ的面积；(2)分别求出正方形ABCD的面积，△PDQ，△PCR的面积，再作差求出五边形的面积，最后确定出取极值时的x值．此题是四边形综合题，主要考查了三角形面积的计算，五边形面积的计算方法，解本题的关键是三角形的面积的计算．。
湖南师大附中2019届高三上学期月考试卷(三)语文试卷
湖南师大附中2019届高三月考试卷语文本试题卷共10页。
时量150分钟，满分150分。
一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1～3题。
道法自然的智慧赵建永“道法自然”是道家的核心理念，也是中国哲学追求的理想境界。
汤一介指出，道家以自然主义为价值取向，在“自然的和谐”基础上，推展出“人与自然的和谐”，进而有“人与人的和谐”，以达成“自我身心的和谐”。
道家的价值取向与历史唯物主义揭示的人类文化演进顺序相似，即在人与自然关系基础上解决人与社会关系的问题，进而使人的心灵需求得以妥善解决。
儒家的人文主义价值取向，则从“自我身心的和谐”出发，依次推导出“人与人的和谐”“人与自然的和谐”“自然的和谐”。
如此，儒道两种不同的价值取向，相反相成，互补互促，形成了中国传统文化的主体架构。
“道法自然”出自《老子》第二十五章：“人法地，地法天，天法道，道法自然。
”这是说，人的活动效法地，地的运动效法天，天的运转效法“道”，“道”的运行效法自身。
它揭示了人之所以应该效法“道”，是因为“道”具有“自然无为”的特性，体现着宇宙秩序的和谐。
“道”本指道路，引申为本源、道理、法则诸义。
总体来说，“道”就是万事万物生长发展的原动力和规律，顺之则昌，逆之则亡。
道家以“自然为宗”，崇尚“自然”是其根本特点。
冯友兰指出，道家学说可用“复归自然”一言以蔽之。
据汤用彤考察，“自然”一词本为形容词，“自”指本身，“然”指如此。
“自然”就是相对于人为而言的一种自发的、天生而然的状态。
“自然”后来才用作名词，具有了自然界、物理定律和本心自性等多层含义。
“自然”的今义，从形而上角度看，是指客观规律；从形而下角度看，则包括原生态的自然界、由人类与自然相互影响而生成的人化自然。
“道法自然”引发的环境伦理，旨在倡导一种善待自然、师法自然、遵循自然之道的理性态度，要求从自然界学习人类生存发展之道，自觉维护生态和谐。
山东师大附属中学2019-2020学年高一上学期第一次月考英语试题 Word版
山东师大附中2019 级高一学业质量检测英语学科试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共9 页，满分为150 分，考试用时120 分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.第Ⅱ卷必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
第Ⅰ卷（共110 分）第一部分听力（共两节，满分30 分）该部分分为第一、第二两节。
注意：回答听力部分时，请先将答案标在试卷上。
听力部分结束前，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。
第一节（共 5 小题；每小题 1.5 分，满分7.5 分）听下面5 段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.When does the man get up on Saturday?A. At 7 am.B. At 7:30 am.C. At 8 am.2.Why did the man come late for class?A.He got up late.B.He was caught in traffic.C.He missed the school bus.3.Where is the woman going?A. To a football ground.B. To the airport.C. To her apartment.4.Where does the conversation probably take place?A. In a restaurant.B. In a hotel.C. In a cinema.5.What does the man advise the woman to do?A.Go to the ticket window and ask.B.Ask the policeman.C.Call the ticket window.第二节（共15 小题；每小题 1.5 分，满分22.5 分）听下面 5 段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
2019—2020学年度哈尔滨师大附中高一下学期期中考试高中物理
2019—2020学年度哈尔滨师大附中高一下学期期中考试高中物理物 理 试 题一、选择题〔此题有10个小题；每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，有一个选项或多个选项是正确的，全部选对的得4分，选对不全的得2分，有选错或不答的得0分.〕1．如下图的装置中，木块与水平桌面间的接触是光滑的，质量为m,速度为V 1的子弹沿水平方向射入质量为M 静止的木块后留在木块内，并一起向左运动，将弹簧压缩到最短，设子弹和木块开始向左的共同速度为V 2．那么弹簧最大弹性势能〔 〕A ．等于21m V 1²B ．小于21m V 1² C ．等于21(M+m) V 2² D ．小于21(M+m) V 2² 2．木块m 沿着倾角为θ的光滑斜面从静止开始下滑，当下降的高度为h 时，重力的瞬时功率为〔 〕 A ．gh 2mg B ．gh 2cos mg θC ．2/gh sin mg θD ．gh 2sin mg θ 3．地球半径为R ，地面上重力加速度为g ，在高空绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其线速度的大小可能是〔 〕 A ．gR 2； B ．gR 21； C ．;2gR D ．2gR4．〝神舟三号〞顺利发射升空后，在离地面340km 的圆轨道上运行了108圈。
运行中需要多次进行 〝轨道坚持〞。
所谓〝轨道坚持〞确实是通过操纵飞船上发动机的点火时刻和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳固运行。
假如不进行轨道坚持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐步降低，在这种情形下飞船的动能、重力势能和机械能变化情形将会是〔 〕A ．动能、重力势能和机械能都逐步减小B．重力势能逐步减小，动能逐步增大，机械能不变C．重力势能逐步增大，动能逐步减小，机械能不变D．重力势能逐步减小，动能逐步增大，机械能逐步减小5．如下图，A．B两木块的质量之比为m A∶m B＝3∶2，原先静止在小车C上，它们与小车内表面间的动摩擦因数相同，A．B间夹一根被压缩了的弹簧后用细线栓住．小车静止在光滑水平面上，绕断细线后，在A．B相对小车静止之前，以下讲法正确的选项是〔〕图 4A．A．B和弹簧组成的系统动量守恒B．A．B，C和弹簧组成的系统机械能守恒C．小车将向左运动D．小车将静止不动6．如下图，一轻质弹簧固定在墙上，一个质量为m的木块以速度v0从右侧沿光滑水平面向左运动并与弹簧发生相互作用。
北京师大附中2019年初一下年中考试数学试题及解析.doc
北京师大附中2019年初一下年中考试数学试题及解析初一数学总分值100分，考试时刻100分钟【一】选择题：〔每小题2分，共20分〕 1.以下各式中计算正确旳选项是〔〕A.222)(b a b a -=-B.22242)2(b ab a b a ++=+C.12)1(422++=+a a a D.2222)(n mn m n m ++=-- 2.以下四幅图中，1∠和2∠是同位角旳是〔〕A.〔1〕、〔2〕B.〔3〕、〔4〕C.〔1〕、〔2〕、〔3〕D.〔2〕、〔3〕、〔4〕 3.假设多项式252++kx x 是一个完全平方式，那么值是〔〕A.10B.±10C.5D.±54.假设关于x ，y 旳二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x k y x 9,5旳解也是二元一次方程632=+y x 旳解，那么k 旳值为〔〕A.43-B.43C.34D.34-5.如图，假如CD AB //，那么①21∠=∠，②43∠=∠，③4231∠+∠=∠+∠。
上述结论中正确旳选项是〔〕A.只有①B.只有②C.只有③D.①②和③6.设⎩⎨⎧=+=.04,3z y y x )0(≠y ，那么z x =〔〕A.12B.121-C.12-D.1217.如图：探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它专门多灯具都与抛物线形状有关，如下图是一探照灯灯碗旳纵剖面，从位于O 点旳灯泡发出旳两束光线OB 、OC 经灯碗反射以后平行射出。
假如图中αABO =∠，βDCO =∠，那么BOC ∠旳度数为〔〕A.βα--180 B.βα+ C.)(21βα+ D.)(90αβ-+ 8.x 为正整数，且满足61162323=-⋅++x x x x ，那么=x 〔〕A.2B.3C.6D.129.如图，EF CD AB ////，假设50=∠ABC ，150=∠CEF ，那么=∠BCE 〔〕A. 60B. 50C. 30D.2010.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填【二】填空题：〔每空2分，共26分〕 11.用科学记数法表示=-000000201.0。
2019北京师大附中初二(下)期中英语
2019北京师大附中初二（下）期中英语本试卷有9道大题。
考试时长90分钟，满分100分。
第Ⅰ卷听力部分一、听对话，根据对话的内容，从下面各题所给的A、B、C三个选项中选择最佳选项。
每段对话将读两遍。
(共12分，每小题1.5分)请听一段对话，完成第1—2小题。
1. When did Jim see the cartoon film?A. Last week.B. Last night.C. Last month.2. What does the woman like about the hero in the cartoon?A. His shoes.B. His schoolbag.C. His coat.请听一段对话，完成第3—4小题。
3. What was the man doing when he saw the accident?A. Listening to music.B. Swimming in the pool.C. Running along the river.4. What does the woman think of the man?A. Honest.B. Brave.C. Kind.请听一段对话，完成第5—6小题。
5. What will John talk about in class?A. How to make friends.B. How to give a speech.C. How to learn English.6. What is the woman’s advice for John?A. Looking at his friends.B. Talking to his friends.C. Listening to his friends.请听一段对话，完成第7小题。
7. Why is the woman’s aunt unhappy?A. She lost her job.B. She had a cold.C. She can’t run well.请听一段对话，完成第8小题。
湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考(四)数学(文)试卷(带答案)
湖南师大附中2019届高三月考试卷(四)数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。
时量120分钟。
满分150分。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{} |x 2x <1，集合N ＝{} |x log 2x >1，则下列结论中成立的是(C) A ．M ∩N ＝M B ．M ∪N ＝N C ．M ∩()∁U N ＝M D.()∁U M ∩N ＝【解析】由2x <1＝20，得x <0，由log 2x >1＝log 22，∴x >2，∴M ∩()∁U N ＝{}x |x <0∩{}x |x ≤2＝M ，故答案为C.2．已知三条不重合的直线m 、n 、l ，两个不重合的平面α、β，下列四个命题中正确的是(A) A ．若l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m ，则α∥β B ．若m ∥n ，n α，则m ∥αC ．若m α，n α，m ∥β，n ∥β，则α∥βD ．若α⊥β，α∩β＝m ，n β，则n ⊥α【解析】∵m 与α的位置关系不确定，∴m ∥α不一定成立，B 不成立；由于m 与n 几何位置关系不确定，∴α∥β的条件不具备，C 不成立；D 也不成立，∴选A.3．已知P (1，3)在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1()a >0，b >0的渐近线上，则该双曲线的离心率为(A)A.10 B ．2 C. 5 D. 3【解析】根据点P (1，3)在双曲线的渐近线上，所以双曲线的一条渐近线方程为y ＝3x ，所以有ba ＝3，即b ＝3a ，根据双曲线中a ，b ，c 的关系，可以得c ＝10a ，所以有e ＝10，故选A.4．已知f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，||φ<π2，x ∈R )在一个周期内的图象如图所示，则y ＝f (x )的解析式是(B)A ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6B ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3C ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6D ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3【解析】由函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，||φ<π2，x ∈R )在一个周期内的图象可得：A ＝1，14T ＝14·2πω＝π12＋π6，解得ω＝2，再把点⎝⎛⎭⎫π12，1代入函数的解析式可得：1＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋φ，即sin ⎝⎛⎭⎫π6＋φ＝1.再由||φ<π2可得：φ＝π3，所以函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.故应选B.5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为(参考数据：sin 15°＝0.258 8，sin 7.5°＝0.130 5)(C)A ．12B ．16C ．24D ．48【解析】由程序框图可列表如下：n 6 12 24 S332336－32因为36－32≈3.106>3.10，所以输出n 的值为24，故选C.6．已知数列{}a n 的前n 项和为S n ，通项公式a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *)，则满足不等式S n <－6的n的最小值是(D)A ．62B ．63C ．126D ．127【解析】因为S n ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫23×34×…×n ＋1n ＋2＝log 2⎝⎛⎭⎫2n ＋2<－6，所以2n ＋2<2－6，n >126，故应选D. 7．设A 、B 、C 为圆O 上三点，且AB ＝3，AC ＝5，则AO →·BC →＝(D) A ．－8 B ．－1 C ．1 D ．8【解析】取BC 的中点D ，连接AD ，OD ，因为O 为三角形ABC 外接圆的圆心，则AD →＝12(AB →＋AC →)，OD →·BC →＝0.所以AO →·BC →＝(AD →＋DO →)·BC →＝AD →·BC →＝12(AB →＋AC →)·(AC →－AB →)＝12(|AC →|2－|AB →|2)＝8，选D.8．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )＝f (x ＋2)，数列{}a n 的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n ＋2，则f (a n )＝(A)A ．0B ．0或1C ．－1或0D ．1或－1【解析】∵f (x )＝f (x ＋2)，所以f (x )函数周期为2，∵数列{}a n 满足S n ＝2a n ＋2，∴a 1＝－2，S n －1＝2a n －1＋2，∴a n ＝2a n －2a n －1，即a n ＝2a n －1，∴{a n }以－2为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＝－2n ，∴f (a n )＝f (－2n )＝f ()0＝0，故选A.9．设定义域为R 的函数f (x )＝⎩⎨⎧||lg ||x －2，x ≠2，0，x ＝2，若b <0，则关于x 的方程[f (x )]2＋bf (x )＝0的不同实数根共有(C)A ．4个B ．5个C ．7个D ．8个【解析】由[f (x )]2＋bf (x )＝0，得f (x )＝0或f (x )＝－b .所以方程[f (x )]2＋bf (x )＝0的根的个数转化为函数y ＝f (x )与函数y ＝0，y ＝－b (b <0)的图象的交点个数．因为函数f (x )的图象大致如图所示，数形结合可知，f (x )＝0有3个实数根，f (x )＝－b (b <0)有4个实数根，所以[f (x )]2＋bf (x )＝0共有7个不同的实数根，故答案选C.10．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为(D)A.8π3＋15B.16π3＋ 3C.8π3＋233D.16π9＋233【解析】由已知中的三视图，圆锥母线为l ＝（5）2＋⎝⎛⎭⎫2322＝22，圆锥的高h ＝（5）2－12＝2，圆锥底面半径为r ＝l 2－h 2＝2，截去的底面弧的圆心角为120°，故底面剩余部分为S ＝23πr 2＋12r 2sin 120°＝83π＋3，故几何体的体积为：V ＝13Sh ＝13×⎝⎛⎭⎫83π＋3×2＝169π＋233，故选D. 11．本周星期日下午1点至6点学校图书馆照常开放，甲、乙两人计划前去自习，其中甲连续自习2小时，乙连续自习3小时．假设这两人各自随机到达图书馆，则下午5点钟时甲、乙两人都在图书馆自习的概率是(B)A.19B.16C.13D.12【解析】据题意，甲、乙应分别在下午4点、3点之前到达图书馆，设甲、乙到达图书馆的时间分别为x ，y ，则⎩⎨⎧1≤x ≤4，1≤y ≤3，所对应的矩形区域的面积为6.若下午5钟点时甲、乙两人都在自习，则⎩⎨⎧3≤x ≤4，2≤y ≤3，所对应的正方形区域的面积为1，所以P ＝16，选B.12．设函数d (x )与函数y ＝log 2x 关于直线y ＝x 对称．已知f (x )＝⎩⎨⎧d （x ）－a ，x <1，4（x 2－3ax ＋2a 2），x ≥1，若函数f (x )恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是(A)A.⎣⎡⎭⎫12，1∪[2，＋∞)B.⎣⎡⎭⎫14，1∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞ C.⎣⎡⎭⎫14，＋∞ D.⎝⎛⎦⎤－∞，32 【解析】因为函数d (x )与函数y ＝log 2x 关于直线y ＝x 对称，所以d (x )＝2x ；设g (x )＝4(x －a )(x －2a )，x ≥1，h (x )＝2x －a ，x <1，因为f (x )恰有2个不同的零点，又因为h (x )至多有一个零点，故：①若g (x )有两个零点，h (x )没有零点，则⎩⎨⎧a ≥1，h （1）＝2－a ≤0，得a ≥2②若g (x )和h (x )各有1个零点，则⎩⎪⎨⎪⎧a <1，2a ≥1且⎩⎨⎧－a <0，h （1）＝2－a >0，得12≤a <1.综上，a ∈⎣⎡⎭⎫12，1∪[2，＋∞)．故答案选A.选择题答题卡题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案CAABCDDACDBA本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．13．已知圆C 1：(x －a )2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋5＝0外切，则a 的值为__0或6__． 【解析】圆C 1：(x －a )2＋y 2＝1的圆心为()a ，0，半径为1，圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋5＝0的圆心为()3，0，半径为2，两圆外切，所以||a －3＝3，∴a ＝0，6，故a 的值为0或6.14．如果复数z 满足关系式z ＋||z －＝2＋i ，那么z 等于__34＋i__． 【解析】设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z －＝a －b i ，||z －＝a 2＋b 2，所以a ＋b i ＋a 2＋b 2＝2＋i ， 所以得：⎩⎨⎧a ＋a 2＋b 2＝2，b ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34，b ＝1所以z ＝34＋i.15．已知2a ＝5b ＝10，则a ＋bab＝__1__．【解析】由已知，a ＝log 210＝1lg 2，b ＝log 510＝1lg 5.所以a ＋b ab ＝1a ＋1b ＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1.16．已知定义在R 上的函数f (x )满足：对任意实数a 、b 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，且当x ＞0时f (x )＞1.若f (4)＝5，则不等式f (3x 2－x －2)<3的解集为__⎝⎛⎭⎫－1，43__． 【解析】设x 1＞x 2，则x 1－x 2＞0，f (x 1－x 2)＞1.所以f (x 1)－f (x 2)＝f [(x 1－x 2)＋x 2]－f (x 2)＝f (x 1－x 2)－1>0，即f (x 1)＞f (x 2)，所以f (x )是增函数．因为f (4)＝5，即f (2)＋f (2)－1＝5，所以f (2)＝3.所以原不等式化为f (3x 2－x －2)<f (2)3x 2－x －2<23x 2－x －4<0－1<x <43.故不等式的解集是⎝⎛⎭⎫－1，43. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)已知函数f (x )＝a sin x ＋b cos x ，a ≠0，x ∈R ，f (x )的最大值是2，且在x ＝π6处的切线与直线x －y＝0平行．(1)求a 、b 的值；(2)先将f (x )的图象上每点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象，已知g ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1013，α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2，求cos 2α的值．【解析】(1)f ′(x )＝a cos x －b sin x ，1分由已知有：⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝2a cos π6－b sin π6＝1，解之得：⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1.4分 (2)由(1)有f (x )＝3sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，6分因为将f (x )的图象上每点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象，则g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，8分由g ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1013，α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2得sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝513，且2α＋π3∈⎝⎛⎭⎫2π3，π，则cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝－1213，10分cos 2α＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫2α＋π3－π3＝cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3cos π3＋sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3sin π3＝－1213·12＋513·32＝53－1226.12分18．(本题满分12分)如图，已知三棱柱ABC －A ′B ′C ′的侧棱垂直于底面，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点M ，N 分别是A ′B 和B ′C ′的中点。
师大附中 2019年高一自主招生考试数学试卷及答案
乙丙
人的各项成绩 单
如 表 学期总评成绩优秀的学生是
笔试
实践能力
90
83
乙
88
90
丙
90
88
4 已知点 A 是一 函数 y = x 的图像 反比例函数 y = 2 的图像在第一象限内的交点 x
原点 则 ∆AOB 的面 为
成长 录 95 95 90
点 B 在 x 轴的负半轴
且 OA = OB O 为坐标
5 如果多项式 x2 + px +12 以 解成两个一 因式的 那么整数 p 的值是
6 如 图所示 P 是边长为 1 的 角形 ABC 的 BC 边 一点 从 P 向 AB 作垂线 PQ Q 为垂足 延长 QP AC 的延长线交于 R 设 BP= x
0 ≤ x ≤ 1 △BPQ △CPR 的面 之和为 y 把 y 表示为 x 的函数是
A 36
B 37
C 38
D 39
二 填空题 每小题 6 分，共 48 分
1
乙两人骑自行车 同时从相距 65 千米的两地相向而行
乙两人的速度和为 32.5 千米/时 则经过
小时 两人相遇
2 若化简 1− x − x 2 − 8x +16 的结果为 2x − 5 则 x 的取值范围是
3 某校把学生的笔试 实践能力和成长 录 项成绩 按 50％ 20％和 30％的比例计入学期总评成绩 90 以 为优秀
华师一附中 2011 年高一自 招生考试
一1B2B3B4C5B
二 1 2 2 1≤ x ≤4 3
乙4
数学试题参考答案
2 5 ±7, ±8, ±13 6 3 (3x2 − 4x + 2) 7 7 8 20 8
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖南师大附中2019届高三第七次月考（理科）数学试卷（4月3日考试）1、已知集合{}{}21,2,1,0,3,1,A a B a =-=+若{}2AB =，则实数a 的值为（ ）A ．1±B .1C .1-D .0①若m //l ，且,;m l αα⊥⊥则 ②若m //l ，且//,//;m l αα则 ③若,l αββ=,,////.m n l m n γγα==则 ④若,m αββ=,,//,//.l n n m l γαγβ==则则其中正确命题的个数是（ ）A ．1 B.2 C.3 D.43、若关于x 的方程|1|2(0,1)x a a a a -=>≠有两个不等实根，则a 的取值范围（ ）A ．(0,1)(1,)+∞ B.(0,1) C.(1,)+∞ D.1(0,)24、在平面直角坐标系中，,i j 分别是与x 轴，y 轴正方向同向的单位向量，O 为坐标原点，设向量2,3,,,OA i j OB i kj A O B =+=+若三点不共线，且AOB 有一个内角为直角，则实数k 的所有可能取值个数是（ ）A ．1 B.2 C.3 D.4 5、在极坐标系中，圆22:cos sin 0,C kk ρρθρθ++-=关于直线:()4l R πθρ=∈对称的充要条件是（ ）A ．1k = B.1k =- C.1k =± D.0k =，6、如图，正六边形ABCDEF 的两个顶点A 、D 为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（ ）1 1 7、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知20092007120102010,2,20092007S S a S =--==则（ ） A ．2008- B.2008 C.2010- D.20108、定义{}()max ,,()a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩已知实数,x y 满足||2,||2,max{4,3},x y z x y x y ≤≤=+-设则z 的取值范围是（ ）A ．[]7,10- B.[]6,10- C. []6,8- D. []7,8- 二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分；9、设复数(1)(2),z ai i =++若复数z 在复平面上对应的点在第一象限，则实数a 的取值范围是 。
10、不等式33|21log (1)||21||log (1)|x x x x ---<-+-的解集是 。
11、如图，在ABC 中，AB=3，BC=5，120ABC ∠=°将ABC 绕直线AB 旋转一周，则所形成的旋转体的表面积是 。
12、已在点C 在圆O 的直径BE 的延长线上，直线CA 与圆O 相切于点A ，ACB ∠的平分线分别交AB 、AE 于点D 、F ，则ADF ∠= 。
13、已知函数74sin(2)(0)66y x x ππ=+≤≤的图像与一条平行于x 轴的直线有三个交点，其横坐标分别为123123,,(),x x x x x x <<则1232x x x ++= 。
14、某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路网（图中黑线表示道路），则从西南角A 地到东北角B 地最短路线共有 条。
15、在平面向量中有如下定理：设点O 、P 、Q 、R 为同一平面内的点，则P 、Q 、R 三点共线的充要条件是：存在实数t ，使(1).O P t O Q tO R =-+试利用该定理解答下列问题：如图，在ABC 中，点E 为AB 边的中点，点F 在AC 边上，且CF=2FA ，BF 交CE 于点M ，设,AM xAE yAF x y =++=则 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分； 16、（本题12分）设ABC 的三内角A 、B 、C 的对边长分别为a b c 、、，已知a b c 、、成等比数列，且3sin sin .4A C =（1）求角B 的大小；（2）若[0,),x π∈求函数()sin()sin f x x B x =-+的值域。
17、（本题12分）湖南省有许多旅游景点，某同学利用寒暑假旅游了张家界、南岳、韶山、岳阳楼和桃花源等5个景点，并收藏有张家界纪念门票3张，南岳纪念门票2张，韶山、岳阳楼、桃花源纪念门票各1张，现从中随机抽取5张。
（1）求抽取的5张门票中恰有3个或恰有4个景点的概率；（2）若抽取的5张门票中5个景点都有记10分，恰有4个景点记8分，恰有3个景点记6分，依此类推，设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和数学期望。
18、（本题12分）如图，PC ⊥平面ABC ，//,120PC CB ACB ∠=°，PM=AC=1，BC=2，异面直线AM 与直线PC 所成的角为60°。
（1）求二面角M AC B --的平面角和正切值； （2）求三棱锥P MAC -的体积。
19、（本题13分）某县为了贯彻落实党中央国务院关于农村医疗保险（简称“医保”）政策，制定了如下实施方案：2019年底通过农民个人投保和政府财政投入，共集资1000万元作为全县农村医保基金，从2019年起，每年报销农民的医保费都为上一年底医保基金余额的10%，并且每年底县财政再向医保基金注资m 万元（m 为正常数）。
（1）以2019年为第一年，求第n 年底该县农村医保基金有多少万元？（2）根据该县农村人口数量和财状况，县政府决定每年年底的医保基金要逐年增加，同时不超过1500万元，求每年新增医保基金m （单位：万元）应控制在什么范围内。
20、（本题13分）过圆22:(6)(4)8C x y -+-=上一点A （4，6）作圆的一条动弦AB ，点P 为弦AB 的中点。
（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点P 关于点D （9，0）的对称点为E ，O 为坐标原点，将线段OP 绕原点O 依逆时针方向旋转90度后，所得线段为OF ，求||EF 的取值范围。
21、（本题13分）给出定义在(0,)+∞上的三个函数：()21,()(),()f x nx g x x af x h x x ==-=-已知()g x 在1x =处取得极值。
（1）确定函数()h x 的单调性；（2）求证：当21x e <<时，恒有()()22f x x f x +<-成立；（3）把函数()h x 的图象向上平移6个单位长度得到函数1()h x 的图象，试确定函数()1()y g x h x =-的零点个数，并说明理由。
师大附中高三月考试卷答案1．C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.D 7.C 8.A 9.1(,2)2-10.(2,)+∞11. 12.45° 13.53π 14.126 15.7516.解:(1)因为a b c 、、成等比数列,则2.b ac =由正弦定理得2sin sin sin .B A C = (2分) 又3sin sin ,4A C =所以23sin .4B =因为sin 0,B >则sin 2B = (4分) 因为(0,),B π∈所以2.33B ππ=或(5分) 又2,,.3b ac b a b c b π=≤≤则或即不是ABC 的最大边,故B= (6分)(2)因为 3πB=,则()sin()sin sin cos cos sin sin 333f x x x x x x πππ=-+=-+3sin ).26x x x π==- (9分) 51[0,),,sin()[,1].66662x x x πππππ∈-≤-<-∈-则所以 (11分) 故函数()[f x 的值域是 17、解：（1）记抽取的5张门票中“恰有3个景点”为事件A ，“恰有4个景点”为事件B 。
若抽取的5张门票中恰有3个景点，则至少要抽取2张张家界门票，所以()3112221323332358()9.28C C C C C C C P A C +== （2分） 若抽取的5张门票中恰有4个景点，则至多只能抽取2张张家界门票，所以()21231222332333232358()31.56C C C C C C C C C P B C ++== （5分） 因为事件A ，B 互斥，所以931497()()().2856568P A B P A P B +=+=+== 故抽取的5张门票中恰有3个或恰有4个景点的概率是7.8（6分）（2）因为5张门票中至少含有2个景点，则ξ的可能取值为10，8，6，4。
（7分）其中11332358331(10),(8)(),2856C C C P P P B C ξξ====== 32325891(6)(),(4),2856C C P P A P C ξξ====== （10分） 所以ξ的分布列为331911510864.285628562E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= （12分） 18、解法1：（1）取BC 的中点N ，连接MN ，由已知，//,//,.PM CN MN PC MN ABC ⊥则所以平面 （1分） 过点N 作,NH AC ⊥交AC 的延长线于H ，连接MH ，由三垂线定理知，.AC MH ⊥所以MHN ∠为二面角M AC B --的平面角。
（3分） 连接AN ，在ACN ∆中，由余弦定理，得cos120AN CN ==度由已知60,, 1.tan 60ANAMN Rt ANM MN ∠=∆==在中 （6分）在Rt CHN中，3sin 60NH CN ==（7分）在,tan MN Rt MNH MHN NH ∠===中 故二面角M AC B --的平面角的正切值是3（8分） （2）因为四边形PCNM 为正方形，MN ⊥平面ABC ，则 113120.32P M A C AP CM AM N CM A C N V VV V A C C N M N ----====⨯=度（12分）解法2：（1）在平面ABC 内，过点C 作CB 的垂线，按如图所示建立空间直角坐标系.C xyz -设点00(0,0,)(0),P z z >由已知可得，点01,0),(0,1,),2A M z - 则0033(,,),(0,0,)22AM z CP z =-= 因为直线AM 与直线PC 所成的角为60度， 则220001||||cos 60,3.2AM CP AM CP z z z ==+即 解得0311,(0,1,1),(,0).2z CM CA ===-从而 （3分） 设平面MAC 的一个法向量为111(,,),n x y z =则111100,.1002y z n CM x y n CA ⎧+=⎧=⎪⎨-==⎪⎩即取11,(1x n ==则 （5分） 又(0,0,1)m =为平面ABC 的一个法向量，设向量m n 与的夹角为θ，则3cos sin tan ||||3m n m n θθθ==-==-从而（7分）显然，二面角M AC B --的平面角为锐角，故二面角M AC B -- （8分） （2）因为(1,0,0)a =为平面PCM 的一个法向量，31(,0),2CA =-则点A 到平面PCM 的距离 ||3.||C A a h a ==（10分） 又PC=PM=1，则11111326212P MAC A PCM V V PC PM h --==⨯=⨯⨯⨯= （12分） 19、解：（1）设第n 年底该县农村医保基金为n a 万元，则11191000,(110%)(2),(2).10n n n n a a a m n a a m n --==-+≥=+≥即 （3分） 于是1119910(10)(2),10(10)(),1010n n n n a m a m n a m a m ---=-≥-=-所以 即1910(100010)().10n n a m m -=+- （6分）故第n 年底该县农村医保基金有1910(100010)()10n m m -+-万元。