第4讲-环形行程问题1
行程专题(学而思)第1-4讲
学习目标本讲主要通过例题加深对行程问题的三个基本数量关系的理解。
在历年小升初与各类小学竞赛试卷中，行程问题的试题占的比值是相当大的，所以学好行程问题不但对于应对小升初考试和各类数学竞赛有着举足轻重的关键性作用，而且也为初中阶段的学习打下良好的基础。
我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题. 行程问题主要涉及时间 (t)、速度 (v)和路程 (.s)这三个基本量，它们之间的关系如下：路程 = 速度×时间 可简记为：s vt =速度 = 路程÷时间 可简记为：/v s t =时间 = 路程÷速度 可简记为：/t s v =路程一定，速度与时间成反比速度一定，路程与时间成正比时间一定，路程与速度成正比显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.【例 1】 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是 1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是 4：5：6，已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为 20千米，此人走完全程需多少时间？【例2】甲、乙两地相距60千米，自行车队8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间每分钟行1千米，后一半时间每分钟行0.8千米。
自行车队到达乙地的时间是几点几分几秒？【例3】某人上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟，已知下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3 时50分钟，那么下山用多少时间？【例4】汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地，求该车的平均速度。
【例5】甲、乙两车往返于A、B两地之间，甲车去时的速度为60千米/时，返回时的速度为40千米/时，乙车往返的速度都是50千米/时，求甲、乙两车往返一次所用的时间比.【例6】从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的23，一辆汽车上山速度是下山速度的一半，从甲地到乙地共行7时，这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？【例7】一辆车从甲地行往乙地，如果把车速提高20%，那么可以比原定时间提前1 小时到达；如果以原速度行驶100千米后再将车速提高30%，那么也比原定时间提前 1 小时到达，求甲、乙两地的距离。
行程应用题举一反三：第4讲 环形行程问题1
典型例题9
在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒，那么甲追上乙需要多少秒？
3、甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。现在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分钟？
典型例题4
甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米的环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这两人最少用多少分钟在A点相遇？
举一反三4
1、甲、乙两人同时从同一出发点出发，绕周长为990米的圆形跑道跑步，甲每分钟跑90米，乙每分钟跑110米，这两人最少用多少分钟在原来的出发点相遇？
典型例题15
甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点2厘米的C点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的1.2倍，求这个长方形的周长。
举一反三15
1、两只小虫同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点4厘米的C点相遇，已知甲虫的速度是乙虫的1.1倍，求这个长方形的周长。
2、甲、乙两人沿一长方形水池周围行走，他们同时从A点出发，相背而行，结果在距B点5米的C点相遇，已知甲的行走速度是乙的，求这个长方形的周长。
3、两名运动员同时同地出发，同向绕周长为1000米的环形广场竞走，已知第一位运动员每分钟走125米，第二位运动员的速度是第一位运动员的2倍。第二位运动员追上第一位运动员需要多少分钟？
行程问题公式讲解
行程问题公式行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题确定行程过程中的位置路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题（直线）甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题（环形）甲的路程 +乙的路程=环形周长追及问题追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间路程差＝追及时间×速度差追及问题（直线）距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题（环形）快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速：（顺水速度－逆水速度）÷2 解题关键船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。
由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
第四讲 行程问题(一)
对方出发点后立即返回，又在距离 A 地 40 千米处第二次相遇。A、B 两地相距多少千米？
3 例 9. 甲、乙两车同时从 A、B 两地同时出发相向而行，速度比是 5:3.甲车行了全程的7 后又行了 66 千米，正好与乙车相遇。A、B 两地相距多少千米？
例 10. 一辆速度为 72 千米/小时的汽车，向正前方一个回音壁驶去。鸣笛后 4.5 秒才 听到回声。已知声音在空气中传播的速度为 340 米/秒。听到回声时汽车离回音壁还有多 远？
例 4. 一辆汽车从 A 地到 B 地，如果把车速减少 10％，那么要比原定时间迟 1 小时到 达，如果以原速行驶 180 千米后，再把车速提高 20％，那么可比原定时间提早 1 小时 到达。AB 两地相距多少千米？
相遇问题：
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8. 甲、乙两车同时从 A、B 两地相向开出，甲车每小时行 50 千米，乙车每小时比甲车 少行 20％，两车相遇后，甲车继续行驶了 3.2 小时就到达了 B 地。A、B 两地相距多少 千米？
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13. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是 3:2. 第一次相遇后甲的速度提高 20％，乙的速度提高 30％。这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 16 千米。那么 A、B 两地相距多少千米？
5. 一辆汽车从甲地去乙地，若速度提高 20％，则可以提前一小时到达，若前 100 千米 按原速行驶，然后再把速度提高 30％，则仍可以提前 1 小时到达，甲乙两地相距多少千 - 11 -
六年级数学行程问题四种类型专讲完整版讲解
六年级行程问题专讲第一部分：相遇问题知识概述：行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。
数量关系：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度注：（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者开始运动那一刻所处的状态；（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点（非常重要）；（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。
解题秘诀：（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。
（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。
典型例题：例1.东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。
已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？习题：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？例2.甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？习题：甲乙两地的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。
货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。
要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？例3.甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A 、B 两城出发相向而行。
3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。
行程问题——环形路(教师版)
行程问题——环形路（教师版）一、【本讲知识点】在环行道路上的行程问题本质上讲是追及问题或相遇问题。
当二人（或物）同向运动就是追及问题，追及距离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当二人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇距离是二人从出发到相遇所行路程和。
二、【本讲经典例题】【铺垫】如下图，两名运动员在沿湖周长为2250米的环形跑道上练习长跑。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。
两人同时同地同向出发，多少分钟后甲第1次追上乙若两人同时同地反向出发，多少分钟后甲、乙第1次相遇;分析与解答：2250÷（250-200）=2250÷50=45（分钟），即45分钟后甲第1次追上乙；2250÷（250+200）=2250÷450=5（分钟），即5分钟后甲、乙第1次相遇.【例1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。
两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。
如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇`（1）（2）分析与解答：根据图（1）用追及问题公式求出环形跑道的长，因从同一点出发，距离差=跑道长。
（250-200）×45=2250（米）。
同理，在环形跑道上，若反向而行，从同一点出发两人相遇所经过的路程和=跑道长。
如图（2），2250÷（250+200）=5（分钟）即经过5分钟两人相遇。
【随堂练习1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。
两人同时同地同向出发，54分钟后甲追上乙。
如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇'分析与解答：具体分析见例题。
环形跑道周长：（250-200）×54=2700（米），、两人相遇时间：2700÷（250+200）=2700÷450=6（分钟），即经过6分钟后两人相遇。
名校真题精讲(共7讲)_第04讲_工程行程专题-学生版
第4讲工程与行程专题一、工程问题中的基本量与基本公式1．工程问题的三个基本量（1）工作时间（2）工作总量（3）工作效率2．基本公式：工作时间×工作效率=工作总量二、工程问题的常见类型1．基本效率计算关键在于计算效率2．中途离开或加入型算清楚每个人工作的时间或合作时间3．来回帮忙型先明确每件工作的工作量和每个人的工作效率，再利用所有人都在同时干活，总工作量除以总工作效率等于总时间，然后可以根据总时间算出每个人具体的工作安排4．具有周期性的工程问题（1）轮流工作型：先处理合作部分，再处理剩余工作量（2）间隔休息型：先考虑一个周期各自的工作量，再分段处理5．水管问题和牛吃草问题（1）水管问题：注意是否有“帮倒忙”的水管（2）牛吃草问题：设效率，比较总量三、行程问题的基本公式速度×时间=路程1．相遇问题：速度和×相遇时间=路程和2．追及问题：速度差×追及时间=路程差四、钟表问题1．钟表问题求解钟面上分针和时针的相遇与追及2．钟表问题中的路程通常用“度”或“格”表示3．不论采用哪种单位来度量，分针的速度都是时针速度的12倍4．常见题型（1）追及型：分针、时针同向走到某特殊位置，如“成直角”“重合”等（2）相遇型：“时针和分针恰好调换位置”等，例如上某节课，课前看了一下表，下课时又看表，发现恰好和上课前比时针、分针对调了位置，而这节课大约2小时，那么时针和分针路程和就是2圈，视为钟面上的相遇问题（3）快慢钟：先算出钟的速度比，然后注意条件中给的时间过程是哪个钟的五、火车问题1．火车过桥路程=车长+桥长2．火车过人（1）人站立不动，过人的速度为火车本身的速度，路程为火车的车长（2）人迎向火车，过人的速度为火车与人的速度之和，路程为火车的车长（3）人背向火车，过人的速度为火车与人的速度之差，路程为火车的车长3．火车错车问题（1）快车追上并超过慢车，路程差等于两车的车长之和（2）两车相遇并错车，路程和等于两车的车长之和六、流水行船问题1．基本公式（1）顺水速度＝船速＋水速；（2）逆水速度＝船速—水速；（3）船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2；（4）水速＝（顺水速度—逆水速度）÷2．※注意：在流水行船的问题中，一般船会有三种速度——静水速度、顺水速度、逆水速度，在解题时，要特别注意船的航行方向，不要算错速度．2．重要结论：（1）在一个相遇过程中，甲、乙两船的速度和就是两船的静水速度和；（2）在一个追及过程中，甲、乙两船的速度差就是两船的静水速度差；（3）如果在行船过程中掉落一个无动力的漂浮物，且船静水速度不变，那么从丢失到发现的时间等于从发现到追回的时间，即“离开多久，追回多久”七、环形路线问题1．环形路线中的相遇与追及环形路线中的相遇与追及和直线上的相遇与追及类似．相向而行2．环形路线中的周期性从同一点出发，第N次相遇时，两人所走的路程和是N个周长；从同一点出发，第N次追上时，两人所走的路程差是N个周长．3．较复杂的环形路线问题由于在环形路线上可以回到起点，与直线上的行程问题相比，环形路线上的行程问题会更加复杂．做题的时候要注意．八、行程综合问题多次往返、变速问题、扶梯问题、间隔发车等一、工程问题例1.（2012年，西城区）一件工程，甲5小时完成了工作的15，乙6小时完成了剩下的12，余下的工作由甲、乙合作完成，还需要_____小时．例2.（2011年，海淀区）甲、乙两位老师一起批改试卷，甲单独批改需要20小时，乙单独批改需要15小时．现在两个人一起批改，由于批改时会相互影响，每小时共少批改30张试卷，结果用9小时批改完．那么这批试卷共_______张．例3.（2012年，西城区）一件工作，小明单独做要20天，小强单独做需要30天，小强工作几天后，小明才加入来一起做．这件工作最后一共用了15天完成，那么小明与小强合作了______天例4.（2011年，海淀区）有A、B两项工程，A工程的工作量是B工程的2倍，甲单独完成A工程需要20天，乙单独完成B工程需要24天，丙单独完成B工程需要40天．现在甲、乙、丙三个人同时开始工作，甲一直做A工程，乙一直做B工程，丙先帮甲做了一段时间，后来又帮乙做，最后两个工程同时完成，则丙帮乙做_______天．例5.（2012年，海淀区）一项工程，甲单独做需6小时，乙单独做需10小时，若甲先做1小时，然后乙解题甲做1小时，再由甲解题乙做1小时……两个人如此交替工作，那么完成任务共用时______小时．例6.（2011年，西城区）有甲、乙两个工程队，甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天．一项工程，甲队单独做需经104天完成，乙队单独做需经82天，如果两队合作，需要____天可以完成整个工程．例7.（2012年，海淀区）一个水池装有两个相同的进水管和一个排水管．如果只开一个排水管，则6小时可以将一个池子排空；如果开一个进水管和一个排水管，3小时可以将空池灌满．现在将两个进水管和一个排水管同时打开，那么_______小时能将空池灌满．例8.（2009年，海淀）牧场上的草每天都匀速生长．这片草可供27头牛吃6周，或23头牛吃9周．那么，这片草可供21头牛吃_______周．例9.李大爷在草地上放养一群牛，草地每天均匀生长，若他再买3头牛，则会提前两天将草吃完；若他卖出3头牛，则会推迟4天才吃完草，那么这片草放养原先那群牛，会用多少天将草吃完？二、行程问题例10.（2011年，海淀）在双轨的铁道上，速度为54千米/小时的货车，10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥．后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒完全超过在前面行驶的货车．那么货车长_______米，列车长______米，铁桥长_______米．例11.（2012年，西城）A、B两地相距100千米，A在上游，水流速度为5千米/小时，甲、乙两船同时从A、B两地出发相向而行，在A、B两地之间不断往返．甲船的静水速度是15千米/小时，乙船的静水速度也是15千米/小时，那么________小时后两船第二次相遇，相遇地点距离B地________千米．例12.（2010年，海淀）如图，两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每秒行驶4米．甲、乙两车同时从相距90米的A、B两地背向而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B地，甲车过B地后恰好又回到A地．此时甲车立即返回（乙车过B地继续行驶），再过_________分钟与乙车相遇．例13.如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？例14.如下图所示，大圈是400米跑道，由A到B沿大圈走跑道长是200米，直线距离是50米．父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到B点便沿直线回到A．父亲每100米用时20秒，儿子每100米用时19秒．如果按这样的速度一直跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲相遇？B例15.（2012年，海淀区）甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地之间的距离是_______千米．例16.（2005年，海淀区）A、B两个港口，A在上游，B在下游，水速4千米/小时．甲、乙两船同时分别从由A、B出发，各自不停地在A、B间往返，甲的静水速度是28千米/小时，乙的静水速度是12千米/小时．已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时在A的那次）的地点相距40千米，那么A、B两个港口间距离是_______千米．例17.（2012年，海淀区）自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一个男孩和一个女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的速度的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶端，而女孩走了18级达到顶端，问：扶梯露在外面的部分有_______级．例18.（2012年，海淀区）小明放学回家，他沿11路公交的路线不行，他发现每隔6分钟，有一辆11路公交迎面开来，每隔12分钟，有一辆11路公交从背后开来．已知每辆公交都按相同的速度行驶，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么11路公交每______分钟发车一辆．例19.（2012年，海淀区）4辆越野车组成的车队被困在沙漠中的一个绿洲，他们打算穿越沙漠，到达救援点．每辆越野车现在都装满了油，最多能行100千米，且他们没有多余的油了．由于沙漠太大，他们无法到达救援点，所以他们希望能让其中的一辆车到达救援点去求援，然后其他3辆车都返回绿洲等待救援，那么求援点距离绿洲最远是_______千米．作业1. （2010年，海淀）一件工作，甲单独做需要18天，乙单独做需要30天．现在甲做若干天后由乙接着做，共用24天，那么甲工作了_______天．作业2. （2010年，西城）甲、乙、丙三个人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每个人一天轮流去做，恰好整数天做完，并且结束工作的是乙；若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用12天；若按丙、甲、乙的顺序去做，则比原计划多用13天．已知甲单独完成这件工作需要13天，那么甲、乙、丙三个人一起做这件工作，需要______天才能完成．作业3. （2010年，西城）如图，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔A和B ，它们排水时的速度相同且保持不变．现在以一定的速度从上面往水箱注水．如果打开A 孔、关闭B 孔，则经过20分钟可将水箱注满；如果关闭A 孔，打开B 孔，则经过22分钟可将水箱注满．如果两个孔都打开，那么注满水箱的时间是_______分钟．作业4. 一片草地，草每天生长量相同，17头牛30天可以将草吃完，19头牛24天可将草吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉4头牛，余下的牛再吃2天将草吃完．原来有________头牛．作业5.A城在一条河的上游，B城在这条河的下游．A、B两城的水路距离为396千米．一艘在静水中速度为每小时12千米的渔船从B城开往A城，一艘在静水中速度为每小时30千米的治安巡逻艇从A 城往B城开．已知河水的速度为每小时6千米．两船在距离A城180千米的地方相遇．巡逻艇一到达B城就得到消息说他们刚才遇到的那艘渔船上有一名逃犯，于是立刻返回去追渔船．请问巡逻艇能不能在渔船到达A城之前追上渔船？如果能的话，请问巡逻艇在距A城多远的地方追上渔船；如果不能的话，请算出巡逻艇比渔船慢多少小时到A城？作业6.（2013年，海淀区）甲、乙、丙三个人在400米跑道上跑步锻炼，三个人同时从同一出发点出发同向而行，甲的速度是5米/秒，乙的速度是7米/秒，丙的速度是1米/秒．请问：（1）三人什么时候第一次同时回到出发点？（2）三人什么时候第一次相遇？作业7.（2012年，海淀区）甲从A地骑车前往B地，乙从B地骑车前往A地，如果甲、乙两人同时出发，那么两个人第一次在距离A地20千米处相遇，相遇后，甲继续往B地走，到B地后立刻返回，乙继续往A地走，到A地后立刻返回，然后两人第二次在距离B地10千米处相遇．作业8.A、B两地分别在一条河的上下游，甲乙两条船同时从A地出发，行到B地立即返回．如果甲乙两船在静水中的速度分别是每小时21千米和每小时15千米，水速为每小时3千米，两船从出发到第二次相遇，所用的时间是甲船从A到B所用时间的________倍．作业9.（2011年，海淀）两个孩子逆着自动扶梯的方向行走．20秒内男孩可以走28级，女孩可以走24级，按此速度，男孩共用2分钟到达另一端，而女孩用3分钟才能到达，则扶梯静止时共_______级．作业10.（2012年，海淀）如图跑道，沿ACBEA走一大圈是400米，沿ACBDA走一小圈是275米，其中从A到B的直线距离是75米．甲、乙两人同时从A点出发练长跑，甲沿ACBDA跑小圈，每100米用时24秒，乙沿ACBEA跑大圈，每100米用时21秒．问（1）乙跑第几圈时第一次与甲相遇？（2）出发后多长时间甲、乙再次在A点相遇？作业11.圆形跑道的40%是平地，60%则设置了跨栏（图中粗线部分）．甲、乙两人的平均速度分别为5米/秒和6米/秒，跨栏速度分别4米/秒和3米/秒．第一次两人从A点出发逆时针跑，甲先跑了5秒，之后乙再出发．结果两人在第一圈相遇了两次，且两次相遇的间隔为18秒．问：（1）跑道总长为多少米？（2）如果两人从A点出发顺时针跑，而且在跑第一圈时也相遇了两次，且两次相遇时间间隔为45秒，那么甲和乙应该谁先跑，先跑多少秒？11。
环形跑道问题含答案
环形跑道知识框架本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
例题精讲【例 1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆【题型】解答【解析】黄莺和麻雀每分钟共行6659125+=（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即÷+=÷=（分钟）．500(6659)5001254【答案】4分钟【巩固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。
已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。
在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。
【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆【题型】填空【解析】几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）10次相遇共用：4×10=40（分钟）王老师40分钟行了：55×40=2200（米）2200÷480=4（圈）……280（米）所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）答：再走200米回到出发点。
【答案】200米【例 2】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】 第一次追上时，小亚多跑了一圈，所以需要300(64)150÷-=秒，小亚跑了6150900⨯=（米）。
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典型例题 1 甲、乙两人同时从同一地点出发，同向绕一环形跑道赛跑，甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 6 米，过了 4 分钟，乙追上了甲，问跑道一周长多少米？举一反三11、小玲和小兰绕一环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小玲每分钟跑80 米，小兰每分钟跑50 米，过了20 分钟小玲追上了小兰，问跑道一周的长是多少米？2、王叔叔和李叔叔同时从运动场的同一地点出发，同向绕运动场跑道赛跑，王叔叔每分钟跑300 米，李叔叔每分钟跑280 米，过了20 分钟，王叔叔追上了李叔叔，问跑道一周长多少米？3、两名运动员同时同地出发，同向绕周长为1000 米的环形广场竞走，已知第一位运动员每分钟走125 米，第二位运动员的速度是第一位运动员的 2 倍。
第二位运动员追上第一位运动员需要多少分钟？典型例题2兄妹二人在周长60 米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，兄每秒走1.3 米，妹每秒走 1.2 米。
他们第10 次相遇时需要多长时间？举一反三21、姐弟二人在周长420 米的圆形花圃边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，姐姐每分钟走60 米，弟弟每分钟走40 米。
他们第五次相遇时需要多长时间？2、小红和小玲绕一环形跑道骑自行车。
她们从同一地点背向绕水池行进。
小红每分钟行200 米，小玲每分钟行160 米。
已知环形跑道一周的长为1080米。
他们第8 次相遇小红走了多少米？3、甲、乙二人绕圆形场地跑步。
场地一周的长是300 米，他们从同一地点出发背向而行。
甲每分钟行80米，乙每分钟行70 米，他们第 6 次相遇时甲比乙一共多走多少米？典型例题3一个圆形荷花池的周长为400 米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。
甲每分钟跑250，乙每分钟跑200 米，现在甲在以后面50 米，甲第二次追上乙需要多少分钟？举一反三31、甲、乙二人绕一环形跑道顺时针跑步，圆形跑道的长是600 米，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，现在甲在乙后面40 米，甲第二次追上乙需要多少分钟？2、绕湖一周的长是 500 米，小许和小张顺时针绕湖竞走。
小许每分钟走 180 米，小 张每分钟走 160 米，现在小许在小张前面 100 米，小许第一次追上小张需要多少分钟？3、甲、乙两人绕周长为 1000 米的环形广场竞走，已知甲每分钟走 125 米，乙的速度 是甲的 2 倍。
现在甲在乙的后面 250 米，乙追上甲需要多少分钟？典型例题 4甲、乙两人同时从 A 点背向出发沿 400 米的环形跑道行走，甲每分钟走 80米，乙每 分钟走 50 米，这两人最少用多少分钟在 A 点相遇？举一反三 41、甲、乙两人同时从同一出发点出发，绕周长为 990 米的圆形跑道跑步，甲每分钟 跑 90 米，乙每分钟跑 110 米，这两人最少用多少分钟在原来的出发点相遇？2、小明和小亮同时绕周长为 720 米的环形跑道行走，小明每分钟行钟行 80 米，他们同时从 A 点绕跑道顺时针行走。
他们最少要用多少分钟在A 点相遇？ 3、在 480 米的环形跑道上，甲、乙两人同时从起点线出发，反向跑步。
甲每秒跑 4米，乙每秒跑 6 米。
当他们第一次相遇在起跑点时，他们已经在途中相遇了几次？ 典型例题 5 甲、乙两人骑自行车从环形公路上的同一地点出发，背向而行，现在已知甲走一圈的 时间为 75分钟，如果在出发后第 50 分钟甲、乙两人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？举一反三 51、甲、乙两人从操场的同一地点出发，背向而行， 4 分钟后两人相遇，现在已知甲跑 圈的时间为 6 分钟，那么乙跑一圈的时间是多少分钟？2、王平和李军绕一圆形花坛游戏，他们从同一地点出发，背向而行， 3 分钟后两人相 遇，现在已知王平绕花坛走一圈需要 5 分钟，问李军绕花坛走一周需要多少分钟？3、亮亮和晶晶绕湖边散步，他们从同一地点出发，背向而行， 12 分钟后两人相遇。
已知亮亮绕湖走一周需要 20 分钟，问晶晶绕湖走一周需要多少分钟？典型例题 6在周长为 200 米的圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒车速度同时同向出发，沿跑道行驶。
问： 16 分钟内甲追上乙多少次？ 90 米，小亮每分6 米、 5 米的骑举一反三61、在周长为400 米的圆形场地的一条直径的两端，甲、乙二人分别以每分钟行走92 米和68 的速度同时同向出发，沿圆形场地竞走，问：100 分钟内，甲追上乙多少次?2、一个圆的周长是 1.2 米，两只小虫分别从圆直径的两端同时出发，同向沿圆周爬行。
一只小虫每秒爬 2.8 厘米，另一只小虫每秒爬 1.6 厘米， 5 分钟内，第一只小虫追上另一只小虫多少次？3、小王和小许分别从圆形花圃直径的两端同时出发，绕周长为200 米的花圃同向跑步，小王每分钟跑120米，小许每分钟跑80 米，在半小时内，小王追上小许多少次？典型例题7 有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙二人相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38 米，丙每分钟走36 米。
甲和乙相遇后 3 分钟和丙相遇。
这个花圃的周长是多少米？举一反三71、甲、乙、丙三人绕一段环形公路行走，三人的步行速度分别是每分钟100 米、90 米、75米。
乙与丙同方向行走，甲与乙、丙背向而行。
甲和乙相遇 3 分钟后，甲和丙又相遇。
求这段环形公路的长。
2、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60 米、80 米、100米。
他们三人环湖跑步，甲、乙二人同向行走，丙与甲、乙同时反向而行。
丙与乙相遇后，2分钟后又和甲相遇。
求环湖一周的长。
3、环湖一周长1800 米，甲、乙二人同时同向出发，丙同时从同地与甲、乙二人反向而行，已知甲、乙、丙三人速度分别是每分钟60米、80米和100米，当乙和丙相遇时，甲落后于乙几米？典型例题8 如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端 A 与 C 同时出发，绕圆周相向爬行。
它们第一次相遇在离A点8 厘米处的B点，第二次相遇在离C点处6厘米的D点，问：这个圆周的长是多少？举一反三81、如图：甲、乙两只小虫在直径A、B上同时相向爬行，第一次在距A点10 厘米的 C 点相遇，第二次在距 B 点7.5 厘米的D点相遇。
这个圆的周长是多少？2、如图：A、B 是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发相向行走，他们在 C 点第一次相遇，C点离A点80 米；在D点第二次相遇，Ｄ点离Ｂ点60 米，求这个圆的周长。
3、如图：A、B 是半圆的直径的断点，林林和丽丽分别从A、B 两点出发沿圆弧路线相向行走，第一次相遇在离A点80 米的C点处，相遇后各自以原速前进，各自到达对方出发点后都立即返回，结果又在离A点60 米处的D点相遇，求圆弧A、B 路线的长。
典型例题9在400 米的环形跑道上，A、B两点相距100 米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。
甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑100 米，都要停10 秒，那么甲追上乙需要多少秒？举一反三91、在300米的环形跑道上，两个起跑点相距50 米，甲、乙二人分别在这两个起跑点按逆时针方向竞走，甲每秒走3米，乙每秒走2米，每人每走50米都要停 2 秒，那么甲追上乙要多少秒？2、在800 米的圆形花圃边缘，A、B 两点相距500 米，可可和天天分别从A、B 两点出发，同向玩滑板车，可可在前，天天在后，每人每滑500 米都要停20 秒，已知天天每秒滑8 米，可可每秒滑10 米，那么可可追上天天要多少秒？3、甲、乙两人在一环形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步，甲的速度是乙的3倍，他们第一次与第二次相遇点之间的路程是100 米，环形跑道有多少米？典型例题10 甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4000 米的环形跑道同方向进行晨练。
出发后10 分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知二人的速度和是每分钟行700 米。
求甲、乙二人的速度各是多少？举一反三101、小明和小虎绕一厂500 米的环形跑道跑步。
他们同时从同地沿同方向前进，出发25 分钟，小明追上了小虎。
已知二人的速度和是每分钟260 米。
求小明和小虎的速度各是多少？2、小强和小刚绕一条长2400 米的环形公路跑步，他们同时从同一地点反向而行，经过10 分钟两个人相遇。
已知小强每分钟比小刚多跑20 米，求他们的速度各是多少？3、环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一点同方向出发，甲没过10 分钟第一次从乙身后追上乙，若二人同时从同一地点反向而行，只要 2 分钟二人就相遇。
求甲、乙的速度。
一位同学在 360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑 5 米，后一半 时间每秒跑 4 米。
求他后一半路程用了多少时间？举一反三 111、小明在 420 米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑 时间每秒跑 6 米。
求他后一半路程用了多少时间？2、小华在 240 米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒都跑半时间每秒都跑 4 米。
求他返回时用了多少秒？ 3、甲、乙两地相距 205 千米，小王开汽车从甲地出发，计划 5 小时到达乙地。
他前 半时间每小时行 36 千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每秒行多少千米？典型例题 12兄妹二人在周长 30 米的圆形水池边从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走 1.3 米，妹每秒走 1.2 米，他们第 10 次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？举一反三 121、兄弟俩骑自行车绕环形跑道玩。
哥哥每分钟行 130 米，弟弟每分钟行 120 米，他 们同时从同一地点背向行驶， 环形跑道的周长是 600 米。
他们第 5 次相遇时， 哥哥还要走多 少米才能回到出发点 ?2、姐妹二人绕周长为 840 米的圆形花圃边玩，她们从同一地带你同时背向而行。
姐 姐每分钟走 60 米，妹妹每分钟走 40米。
她们地 9 次相遇时， 妹妹还要走多少米才能回到出 发点？3、小王和小徐绕环形场地跑步。
环形场地的周长为 900 米。
他们同时从同一地点出 发背向而行，小王每分钟走 80 米，小徐每分钟走 70 米。
他们第 7次相遇时， 谁先回到出发 点？8 米，后一半 6 米，后甲、乙两个同学在长方形围墙外的两角。
如果他们同时开始绕着围墙逆时针方向跑。
甲每秒跑5米，乙每秒跑 4 米，那么甲最少要跑多少秒才能看到乙？藏。
如果他们同时开始绕着围墙逆时针方向跑，王强每秒跑 6 米，李明每秒跑 4 米，那么，王强至少跑多少秒才能看到李明？3、已知等边三角形A、BC的周长为360 米，甲从 A 点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55 米，乙从BC边上D点（距C点30 米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米，两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达 A 点时，甲在哪条边上？离C点多远？举一反三131、李奶奶家的院子是个长方形（如图），王强和李明分别站在围墙外的两角准备捉迷2、如图，一个边长为100 米的正方形围墙，甲、乙两人分别从两个对角处沿围墙按逆时针方向同时出发，已知甲每秒走 5 米，乙每秒走3 米，至少经过多长时间甲才能看到乙？典型例题14甲、乙两辆电动车在周长为360 米的圆形跑道上不断行驶，甲车每分钟行20 米。