相反数PPT课件
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相反数（课件ppt）
课堂总结
定义 相 反 数
应用
只有符号不同的两个 数互为相反数；
数a的相反数是-a 0的相反数是0
互为相反数的两个数 分别位于原点的两侧 且与原点的距离相等
求某数的相反数
进行化简：-（-a）= a
作业布置
课本P10 练习题 课本P12 习题1.2 5
1.2.2相反数
沪科版
七年级上
新知导入
同学们我们来做个游戏好不好？ 请两个同学在讲台前背靠背站好(分左右)
新知导入
如果规定以讲台为原点，向右为正方向，向右走2步，向左走2步各 记作什么？
-2
0
2
新知导入
【画一画】画出一个数轴，并将下列的4个数在数轴上表示出来. －3, －4, +3, +4 .
－4 －3
+3 +4
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
新知讲解
【思考】像上面的几组数，如－2和+2,－4和+4各有什么相同点和 不同点？
符号不同
4
4
数字相同
新知讲解
【总结归纳】
代数意义
像-2和2，4和-4这样，只有符号不同的两个数互为相反数.
例如，8的相反数是-8，7的相反数是-7.
特别规定： 0的相反数是0.
(4)-(-12)；
(5)+[-(-1.1)] ； (6)-[+(-7)].
【解】
(1)-(+10)=-10; (2)+(-0.15)=-0.15; (3)+(+3)=3;
(4)-(-12)=12;
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1;
相反数课件PPT
概率统计
在概率统计中，可以利用 相反数的性质计算概率和 期望值。
03
相反数的扩展知识
负数的相反数
总结词
负数的相反数是正数。
详细描述
对于任意负数a，它的相反数是-a，表示为正数。例如，-3的相反数是3。
0的相反数
总结词
0的相反数是0本身。
详细描述
0的相反数就是0，这是因为0加上0等于0，满足相反数的定义。
符号表示
在数学中，我们通常用正负号来表示相反数，例如，2和-2互为相反数。
数轴表示
在数轴上，相反数位于原点的两侧，且到原点的距离相等。例如，2和-2在数轴 上分别位于原点的两侧，且距离原点都是2个单位长度。
相反数的性质
1 2
互为相反数的两个数相加等于零
这是相反数的基本性质，即如果a是b的相反数， 那么a+b=0。
计算经济指标
计算地理坐标
在地理坐标中，北和南、东和西是相 反的，它们的相反数表示方向相反的 地理坐标。
在经济指标中，例如收入和支出、利 润和亏损等，它们的相反数表示经济 活动的相反方向。
在数学模型中的应用
01
02
03
线性方程组
在解线性方程组时，可以 利用相反数的性质简化计 算。
函数图像
在函数图像中，可以利用 相反数的性质判断函数的 单调性和奇偶性。
相反数的几何意义
总结词
相反数在数轴上表示方向相反的两个 点。
详细描述
在数轴上，任意一个数a的相反数-a表 示方向相反的两个点，它们到原点的 距离相等。例如，数2和-2在数轴上 表示方向相反的两个点，它们到原点 的距离都是2。
04
习题与解答
基础习题
判断题
相反数-PPT课件
几何意义
探究新知
素养考点 2 相反数的意义
分析：在所求数的前面添上“–”号，即得原数的相反数→ 在数轴上表示出各数→观察各对数在数轴上的位置→结论.
探究新知
解：2的相反数是–2；
1 2
的相反数是
1 2
；
3 2
的相反数是 3
2
;
–2.5的相反数是2.5.把这些数及它们的相反数表示在数
轴上为:
2和–2,
能力提升题
4.(1)若a=3.2，则–a= –3.2 ；
(2)若–a= 2,则a= ；
–2
(3)若–(–a)=3，则–a= ；
魏国
楚国
B
O
A
–30 –20 –10 0 10 20 30
素养目标
3.理解和掌握双重符号的化简规律.
2. 会求一个数的相反数，理解互为相反数的 两个数在数轴上的位置关系. 1. 掌握相反数的概念，理解它所包含的两种 含义.
探究新知 知识点 1 相反数
【问题】两位同学背靠背，规定向前为正，
一人向前走3步，记作
1 2
和
1 2
，
3 2
3
和2
,–2.5和2.5,各对数在数轴
上分别位于原点两侧,且到原点的距离相等，即在数轴上表示
每对数的点关于原点对称.
探究新知 方法总结
求相反数的方法 1. 在原数的前面加“–”号后，再进行符 号化简. 2. 复杂的数在求相反数前，可先进行符号 化简，然后再变号.
巩固练习
3. 如果a=–a，那么表示a的点在数轴上的位置是
思考：如果在一个数前面加上“＋”号所得到的结 果是什么呢？
探究新知
素养考点 3 多重符号的化简问题
《相反数》PPT课件 人教版七年级数学
巩固练习
结合数轴考虑： 0的相反数是___0__. 一个正数的相反数是一个 负数 . 一个负数的相反数是一个 正数 .
探究新知 探究二 相反数的几何意义
【思考】在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察 这两个点具有怎样的特征.
–5 –a –1 0 1 a 5
位于原点两侧，且与原点的距离相等.
探究新知
课堂检测
能力提升题
(1)若a=3.2，则–a=–3.2 ；
(2)若–a= 2,则a= –2 ； (3)若–(–a)=3，则–a= –3 ； (4) –(a–b)= b–a .
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
相反数
概念
只有符号不同的两个数叫做互为 相反数；特别地，0的相反数是0.
在数轴上，表示互为相反数的两个点， 位于原点两侧，且到原点距离相等.
代数意义
探究新知
素养考点 1
指出有理数的相反数
例1 写出下列各数的相反数.
9,
-0.3， -2，
1
3.
-9
0.3
2
1
3
巩固练习
判断题： (1)–5是5的相反数；﹙ √ ﹚ (2)–5是相反数；﹙× ﹚ 相反数是成对出现的，不能单独存在 (3) – 5与15 互为相反数；﹙× ﹚勿将相反数与倒数相混淆 (4) –5和5互为相反数；﹙√ ﹚ (5)相反数等于它本身的数只有0；﹙ √ ﹚ (6)符号不同的两个数互为相反数.﹙× ﹚缺少“只有”
2. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
3. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距 离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表 示a和–a，我们说这两点关于原点对称.
几何意义
相反数ppt课件
：只有符号不同的两个数叫做互为相 反数.特别地，0的相反数是0.
问题3：你能再举出几组互为相反数的数的例子吗？
小游戏：一个学生说出一个数，然后指定另一 名学生回答它的相反数，两人再交换出题，比 一比，看哪组回答的又快又准．
问题4：你能说出正数、负数和零的相反
数分别是什么吗？a的相反数怎么表示？
结论：正数的相反数是负数，负数的相反数 是正数，0的相反数是0，a的相反数是－a. a 可表示任意数——正数、负数、0，求任意 一个数的相反数就可以在这个数前加一个 “－”号. 如：5的相反数是－5；－7的相反数是－ (－7)； 若两个数a、b互为相反数，就可得到a＋b＝0 ； 反之，若a＋b＝0，则a、b互为相反数.
（2） 零的相反数是它本身。
（）
（3） 一个数的相反数一定是负数。 （ ）
（4） －8是相反数。
（）
想一想
1 、怎样表示一个数的相反数？ 在任意一个数上填上一个“－”号，新的 数就表示原数的相反数。 2 、分别解释 (1) －（ + 2） 所表示的意义。 (2) －（ －2）所表示的意义。 解释:(1) －（ + 2）表示+ 2的相反数。
问题5：如何进行符号化简呢？你能自己总结出简化 符号的规律吗？
简化符号：
－(－6)=______； ＋(－6)=________；
－(＋0.73)=_______；－１0=________； －(－34)=________； －(2－ ) ________．
师生共同总结：括号外的符号与括号内的符号同 号，则化简符号后的数是正数；括号内、外符号 异号，则化简符号后的数是负数.
1.2 有理数（第3课时） 1.2.3 相反数
课件说明
问题3：你能再举出几组互为相反数的数的例子吗？
小游戏：一个学生说出一个数，然后指定另一 名学生回答它的相反数，两人再交换出题，比 一比，看哪组回答的又快又准．
问题4：你能说出正数、负数和零的相反
数分别是什么吗？a的相反数怎么表示？
结论：正数的相反数是负数，负数的相反数 是正数，0的相反数是0，a的相反数是－a. a 可表示任意数——正数、负数、0，求任意 一个数的相反数就可以在这个数前加一个 “－”号. 如：5的相反数是－5；－7的相反数是－ (－7)； 若两个数a、b互为相反数，就可得到a＋b＝0 ； 反之，若a＋b＝0，则a、b互为相反数.
（2） 零的相反数是它本身。
（）
（3） 一个数的相反数一定是负数。 （ ）
（4） －8是相反数。
（）
想一想
1 、怎样表示一个数的相反数？ 在任意一个数上填上一个“－”号，新的 数就表示原数的相反数。 2 、分别解释 (1) －（ + 2） 所表示的意义。 (2) －（ －2）所表示的意义。 解释:(1) －（ + 2）表示+ 2的相反数。
问题5：如何进行符号化简呢？你能自己总结出简化 符号的规律吗？
简化符号：
－(－6)=______； ＋(－6)=________；
－(＋0.73)=_______；－１0=________； －(－34)=________； －(2－ ) ________．
师生共同总结：括号外的符号与括号内的符号同 号，则化简符号后的数是正数；括号内、外符号 异号，则化简符号后的数是负数.
1.2 有理数（第3课时） 1.2.3 相反数
课件说明
1.2.3《相反数》 ppt课件
练习1：填空
1）-8的相反数是 8 ； 2）-3.9的相反数是 3.9 3）100的相反数是 -100
4）0的相反数是 0 ；
相反数 的性质：
任何一个数都有相反数，而且只有 一个。 一个正数的相反数是一个负数， 一个负数的相反数是一个正数． 0的相反数是0
（1）a的相反数是_-_a___，即a和-a互为相反数；
a可是正数、0、 负数
（1）哪个数的相反数是它本身？ （2）a = -a 表示的是什么意思？ （3）-（+1.2）表示什么含义？ （4）-（-6）表示什么含义？
1）在任何一个数的前面添上 “－”号，新的数就是原数的 相反数。
2）正数的相反数一定是负数， 负数的相反数一定是正数。
写出下列各数的相反数：
1
3 2 -3 -2
-1
小结与回顾
归纳小结
1.相反数的定义： 几何意义 代数意义
2. 求一个数的相反数:就是在这个数的前面添上 “－”号 3.正数的相反数一定是负数，负数的相反数一定是 正数，0的相反数是0。 4.多重符号的化简：一个数前面无论有多少个“+” 号，“+”号都可以全部省略;当“—”的个数为偶 数个时，结果为“+ ”；当“—”的个数为奇数个 时，结果为“— ”。 5.在一个数前加+号,仍等于这个数,在一个数前加 “－”号,则等于这个数的相反数.
教学重点
相反数的定义，相反数的性质，求一个数 的相反数。
教学难点
根据相反数的意义化简符号。
一、温故知新、引入课题
（1） 如果规定向东为正，那么，某人向东走5米记 作 +5m ，又向西走5米记作 —5m 。
（2）如果规定零上的温度为正，那么，白天的温度为 零上8.7度，记作 +8.7度，某天夜间的温度为零下8.7 度，记作 — 8.7度 。
《相反数》ppt课件
提出问题： 分别换成＋ ，－ ，－7， 时 提出问题：若把 a分别换成＋5，－ ，0时，这些 分别换成 数的相反数怎样表示43;5，
-a
= -（+5） = -（-7）
a = -7， - a a = 0，
-a = 0
－（＋5）表示什么？－（－7）呢？它 ）表示什么？ ） 们的结果应是多少？ 们的结果应是多少？
2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．
（－９，７，０， 0.2）
3．指出－2.4， ，－1.7，1各是什么数的相反数？
（ 2.4，1.7，－１）
4． a 的相反数是什么？
的相反数是可表示任意数(正数、 a 的相反数是-a ， a可表示任意数(正数、负 数、0)，求任意一个数的相反数就可以在这 个数前加一个“ 个数前加一个“－”号．
第一章 有理数
1.2.3相反数
思考： 思考： 观察课本1 观察课本10页2题图
⑴数轴上与原点距离是2 的点有 2 个， 2 ＼－２ 这些点表示的数是--------；与原点的距离 ２ 是5 的点有---------个，这些点表示的数是５ ＼－５ --------。
归纳：
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的 ２ 距离是a的点有____个，它们分别在原点的 _____，表示______，我们说这两点关于原 a \ -a 左右 点对称。
课堂小结
本节课学习了以下内容: 1.相反数的概念 相反数的概念:只有符号不同的两个数，我们说 相反数的概念 其中一个是另一个的相反数． 2． a 表示求 a 的相反数. −
到原点的距离相等。 注意：到原点的距离相等。
观察这两个数，有什么相同和不同？ 观察这两个数，有什么相同和不同？
符号不同
+ 3.5
-a
= -（+5） = -（-7）
a = -7， - a a = 0，
-a = 0
－（＋5）表示什么？－（－7）呢？它 ）表示什么？ ） 们的结果应是多少？ 们的结果应是多少？
2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．
（－９，７，０， 0.2）
3．指出－2.4， ，－1.7，1各是什么数的相反数？
（ 2.4，1.7，－１）
4． a 的相反数是什么？
的相反数是可表示任意数(正数、 a 的相反数是-a ， a可表示任意数(正数、负 数、0)，求任意一个数的相反数就可以在这 个数前加一个“ 个数前加一个“－”号．
第一章 有理数
1.2.3相反数
思考： 思考： 观察课本1 观察课本10页2题图
⑴数轴上与原点距离是2 的点有 2 个， 2 ＼－２ 这些点表示的数是--------；与原点的距离 ２ 是5 的点有---------个，这些点表示的数是５ ＼－５ --------。
归纳：
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的 ２ 距离是a的点有____个，它们分别在原点的 _____，表示______，我们说这两点关于原 a \ -a 左右 点对称。
课堂小结
本节课学习了以下内容: 1.相反数的概念 相反数的概念:只有符号不同的两个数，我们说 相反数的概念 其中一个是另一个的相反数． 2． a 表示求 a 的相反数. −
到原点的距离相等。 注意：到原点的距离相等。
观察这两个数，有什么相同和不同？ 观察这两个数，有什么相同和不同？
符号不同
+ 3.5
《相反数》ppt课件
c
a
0
b
___最大 < a____0
b
___最小 > b____0 (用<或>填空)
c
思考： 观察下图
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
⑴数轴上与原点距离是2 的点有 2 个， ＼－２ 这些点表示的数是2 -------；与原点的距离 ２ 是4 的点有---------个，这些点表示的数是５ ＼－５ --------。
a =-（-7）
a = -7， - a a = 0，
-a = 0
－（＋5）表示什么？－（－7）呢？它 们的结果应是多少？
（－５ ＋７）
7 2x 1 4 x
练一练
例题1 －４是____ ４ 的相反数，
4 __________ －４ ． _
1 1 1 1 _ 是___ (2) ． 5 的相反数， __________ 5 ． 5 5
观察这两个数，有什么相同和不同？
符号不同
3 .5
数字相同
3 .5
像-6和6，5和-5这样，只有符号不同 而数字相同的两个数叫做互为相反 数。
例如
-8的相反数是8，7的相反数是-7。
想一想
数轴上表示相反数的两个点和原点有什 么关系？
几何意义：在数轴上表示互为相反数的 两个数对应的点，分别位于原点的两旁， 且与原点的距离相等。
-4 -3.5 解：
● ●
-1.5
●
0
●
+2 2.8
● ●
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
所以: -4 < -3.5 < -1.5 < 0 < +2 < 2.8 利用数轴比较有理数大小的一般步骤： ①画数轴；②描点；③有序排列； ④不等号连接。
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－7的相反数是7
我来
露一手：
(2) ＋（－0.15）； (4) ＋（－0）．
化简下列各数：
(1) －（＋10）；
1 (3) ( ); 20
我们一起来议一议：
小丸子说：一个数的相反数一定小于它本 身.你认同她的说法吗？
同学们说：正数的相反数小于它本身；
负数的相反数大于它本身；
零的相反数是零．
看谁掌握得最
2 3 3 与2
好：
（1）下列说法正确的是 （ D ）
(A) 互为相反数 1 1 (B) －（ ）与＋（ 3 ）互为相反数 3 (C)５与－（－５）互为相反数 1 (D) 与－0.125互为相反数
8
看谁掌握得最
好：
（2）下列结论正确的是 （ C ） (A) ０没有相反数 (B) 符号不同的两个数是相反数 (C) 一个数的相反数的相反数是它本身 (D) 互为相反数的两个数中，一个是正 数，一个是负数
看谁掌握得最
好：
（3）一个数的相反数是最小的正整数，则 －1 这个数是＿＿＿＿.
智力小游戏
智力小游戏
大家一起来探索：
如果数轴上点A表示＋１０，B、C两点 表示的数互为相反数，且点C到点A的距离是 ２个单位长度，求点B、点C表示的数．
－2.5与＋2.5，＋1与－1，＋3与－3
－２.５
＋1
＋ 3＋２.５Fra bibliotek－1－ 3
符号 每对数均为一正一负，只有＿＿＿＿不同．
§２.３ 相反数
只有符号不同的两个数称互为相反数． 规定: 零的相反数是零 ．
－2.5与＋2.5，＋1与－1，＋3与－3
．
－２.５
０
．
＋２.５
－１ ０ ＋１
． ．
０
．
－3
．
1 3 2
；
(2)指出下列各数是哪个数的相反数:
3.1415926 ， －0
解： (１)+11.2的相反数是－11.2 ， －7的相反数是+7, 3的相反数是－3，
1 , － 10
．
(2) 3.1415926是－ 3.1415926的相反数， －0是0的相反数，
1 －3 2
1 的相反数是＋ 3 ； 2
1 1 － 是 的相反数． 10 10
怎么求相反数呢？
我的方法是：
改变“数字”前面的符号．
＋
相反数
－ －
相反数
求相反数中的有趣发现:
在一个数的前面添上“＋”号表示这个数本 身． 在一个数的前面添上“－”号表示原来这个数的相反 数． －７表示＿＿的相反数； 7 －7 －（－７） 表示＿＿＿的相反数．
+3
每一对数在数轴上的对应点位于原点的两侧，且到 原点的距离相等．
我来 辨一辨：
(1)只要符号不同的两个数就称互为相 反数．（ × ） (2)一个数的相反数一定是负数．（ × ） (3)零的相反数是零．（ √ ） (4)－８是相反数．（ × ）
我来做一做：
(1)分别写出下列各数的相反数：
+11.2， －7， 3 ， －