第11章全等三角形单元测试题(含答案)2

第 1

1 章《全等三角形题

(

4 分，共 40 分）

1. 下列可使两个直角三角形全等的条件是 A

. 条相等 B .两条直角C

.一

个锐相等 D

两个

锐

相等 2. 如图，点 P 是△ ABC 内的一点，若 PB ＝PC ，则

A .点 P 在∠ ABC 的平分线上 B.点 P 在∠ AC

B 的平分线上

C.点 P 在边 AB 的垂直平分线上

D.点 P 在边 BC 的垂直平分线上 3. 如图， AD 是 △ ABC 的中线， E ，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的 A

点，且 DE DF ，连结 BF ，CE. 下列说法：① CE ＝BF ；②△ ABD 和△ ACD 面积相等； ③BF ∥CE ；④△ BDF ≌ △ CDE . 其中正确的有 E

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

平分∠ ADC ，EC 平分∠ BCD ，则下列结论中正确的有

A. ∠ADE =∠CDE

B.DE ⊥EC

C.AD·B C=BE·D E

D. C D=AD+BC

A C

5. 使两个直角三角形全等的条件是

斜

边相等 B . 两直角相等 B

O D C . 一锐相等 D . 两锐相等

6. 如图， OP 平分∠ AOB ，PC ⊥OA 于 C ，PD ⊥OB 于 D ，则 PC 与 PD 的大小关系 A. PC ＞PD B.PC ＝PD C. P C ＜PD D.不能确定

7. 用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形； ⑤等腰三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是 A E D

A. ①②③

B. ②③

C. ③④⑤

D. ③④⑥ 8. 如图 ,平行四边形 ABCD 中,AC 、BD 相交于点 O,过点 O 作直线 O

分别交于 AD 、BC 于点 E 、F,那么图中全等的三角形共有

F C

－ 1 －

A.2 对

B.4 对

C.6 对

D.8 对

9. 给出下列条件：

①两边一角对应相等

②两角一边对应相等

③三角形中三角对应相等

④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是 A. ①③

B. ①②

C. ②③

D. ②④

10. 如图， P 是∠ BAC 的平分线A D 上一点， PE ⊥AB 于 E ， PF ⊥AC

于 F ，下列结论中不正确的是

A. PE PF

B. AE AF

E F

C. △APE ≌ △ APF

D. AP PE PF

二题（3 分，共 24 分)

如图

，

B C

中

，点

的（ 0， 1），点 C 的

（ 4，3），如果要使 ABD 与 ABC 全等， C

那么点 D 的坐标是 _________. A

12. 填空，完成下列证明过程. x

如图， △ ABC 中，∠ B ＝∠ C ，D ，E ，F 分别在 AB ， BC ， AC 上，且 BD CE ，∠DEF =∠B

求证： ED =EF . 证明：∵∠ DEC ＝∠ B ＋∠ BDE （），

又∵∠ DEF ＝∠ B （已知），

∴∠ ______＝∠ ______（等式性质） . F

在△ EBD 与△ FCE 中，

∠______＝∠ ______（已证）， B

______＝______（已知）， E

∠B ＝∠ C （已知）， ∴ △ EBD ≌ △ FCE ( ).

∴ED ＝ EF(

13. 如图，点 B 在 AE 上，∠ CAB =∠DAB ，要使△ ABC ≌ △ ABD ，可补充的一个条件是 :-

____________（写一个即可）.

－2 －

(

第

)

(第 )

14. 如图，在△ ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝ 50°，BD 为∠ ABC 的平分线，则∠ BDC ＝ °.

15. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交 AC 于 D ，垂足为 E ，若∠A=30°，DE =2， ∠

D B C 的度数为 __________，C D

为 __________.

16. 如图，已知A D=BC .EC ⊥ AB.DF ⊥ AB ，C.D 为垂足，要使 Δ AFD ≌ Δ BEC ，还需添加一个条件 .若以“ ASA ”为依据，则添加的条件是 . A

A B E F D O P A C B D

C D O B

C 图3

(第 16题) (第 17题) (第 18题) 17. 如图 ,AB= C D ,AD 、BC 相交于点 O ，要使△ ABO ≌ △ DCO ,应添加的条件为 .

(添加一个条件即可 ) 18. 如图 3，P 是∠ AOB 的平分线上一点， C.D 分别是 OB .OA 上的点，若要使 PD =PC ，只

需添加一个条件即可。请写出这一个．．条件：。

三、解答题（共 56 分 )

19. B ，C ，D 三点在一条直线上，△

ABC 和△ ECD 是等边三角形.求证B E= A D .

－ 3 －

20. 如图，正三角形ABC 的边长为2，D 为AC 边上的一点，延长AB 至点E，使BE=CD，

连结DE，交BC 于点P。

(1)求证：DP =PE；

(2)若D 为AC 的中点，求BP 的长。

21. 如图7，在梯形ABCD 中，若AB// D C，AD =B C，对角线BD、AC 把梯形分成了四个小

三角形.

(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角

形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？

D C

(2)请你任选一组相似三角形，并给出证明.

①

④

②Ｏ

③

A B

图7

－4 －

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22. 证明：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.

（要求画出图形，写出已知.求证.证明）.

23. 如图14－73 所示，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC =60°，AB 的垂直平分线交AB 于

D，交BC 于E，若CE=3cm，求BE 的长.

24. 如图，在△ABC 中，∠CAB=90°，F 是AC 边的中点，FE∥AB 交BC 于点E，D 是

BA 延长线上一点，且DF =BE.

求证：AD=

2 AB.

B C

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25. 已知，△ABC 和△DBC 的顶点 A 和D 在BC 的同旁，AB= D C，AC=DB，AC 和DB 相交

于点O.

求证：OA=OD .

26. 如图，AD 是ΔABC 的角平分线，过点 D 作直线DF // B A ，交ΔABC 的外角平分线AF

于点 F ，DF 与AC 交于点 E ，求证：DE = EF.

E F

－6 －

参考答案

一、 1 2 3 4 5

ABD

B B D

C A

D 4. [ 解析 ]这是一道不定项选择题，答案不唯一 .可以直接确定 A 正确， B 选项利用平行线的性

质

、角平分线， D

可以通(在 CD 上截取 DF ＝AD )法利用三角形全等证得 CF ＝BC. 二、简答题答案 : 11. (4， 1) ( 1，3) ( 1, 1) 12. 三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和， BDE ，CEF ，BDE ，CEF ， BD ，CE ， ASA ，全等三角形对应边相等． 13. 答案不唯一如：∠ CBA=∠DBA ；∠ C=∠D ；AC=AD ；∠ CBE=∠DBE 14. 82.5 15. 30° 2 16. CE= D F

17. ∠A=∠ D 或∠ B=∠ C 或 AB ∥CD 或 AD 、 BC 互相平分等 . 18. OD =OC 等（答案不唯一）三、解答题答案 :

19. ∵△ ABC 和△ ECD 是等边三角形，

∴∠ ACB=∠ ECD =60°， BC=AC ，EC=CD. ∴∠ ACB+∠ ACE=∠ECD +∠ ACE ，即∠ BCE=∠ ACD . 在△ BCE 和△ ACD 中，

∴△ BCE ≌ △ ACD （SAS ）.

∴BE=AD （全等三角形的对应边相等）

－ 7 －

20. （1）作DF ∥AB （1 分）

证△DPF≌△EPB （3 分）

∴DP =PE （1 分）

（2）若D为A C 的中点，则F也是BC 的中点，由（1）知FP=PB，BP=0.5（5 分）

21. （1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：

①②，①③，①④，②③，②④，③④,,,,, ２分

其中有两组（①③，②④）是相似的.

∴选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P= 1

,,,, 4 分（2）证明：选择①、③证明.

在△AOB 与△COD 中, ∵AB∥CD,

∴∠CDB＝∠DBA , ∠DCA＝∠CAB,

∴△AOB∽△COD,,,,,,,,,,,,,,,,, 8 分

选择②、④证明.

∵四边形ABCD 是等腰梯形, ∴∠DAB＝∠CAB ,

∴在△DAB 与△CBA 中有

AD =BC, ∠DAB＝∠CAB ,AB=AB,

∴△DAB ≌△CBA,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分

∴∠ADO＝∠BCO .

又∠DOA＝∠COB ,∴△DOA∽△COB,,,,,,,,, 8 分

A 22. 已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD = P E.

求证：点

在∠

A O B

的P

已知，求证正确2分)

E 证明Rt△ODP≌Rt△OEP（HL）,,,,, 7 分

得到∠DOP =∠EOP，∴点P 在∠AOB 的平分线上.,,,,, 8 分

23. 连接A E，

∵∠C=90°，∠BAC=60°，

∴∠B=30°.

又∵DE 是AB 的垂直平分线，

－8 －

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∴EA=EB.∴∠EAB=∠B=30°.

∴∠CAE =30°.

∴AE 是∠CAB 的平分线.

又∵∠C=90°，ED⊥AB，

∴DE =E C=3cm.

在Rt△DBE 中，∠B=30°，∠EDB =90°，

∴DE= 1

BE，∴BE=2×3=6( cm).

24. ∵∠BAC=90°，∴∠FAD =90°，

∵EF∥AB，F 是AC 边的中点，

∴ E 是BC 边的中点，即E C= B E ????????????? 1 分

∵EF 是△ABC 的中位线

∴FE= 1

2 AB. ????????????????

分2

∵FD = B E，∴DF =EC，???????????????? 3 分∠CFE =∠DAF = 90°，

在RtΔFAD 和RtΔCFE 中，

DF=EC ，

AF=FC.

F ∴RtΔFAD≌RtΔCFE . ????4分

C ∴A

D =FE，

∴AD= 1

2 AB. ?????????

分5

AC DB

25. 证明：在△ABC 和△DCB 中

AB DC

BC CB

∴△ABC≌△DCB（SSS）

－9 －

http :// w ww. c https://www.360docs.net/doc/0418223056.html, ∴∠A=∠D

A D

在△AOC 和△DOB 中AOC DOB

AC DB

∴△AOC≌△DOB（AAS）

∴OA=OD .

26. （略）

－10 －