古典密码
密码学-第2章古典密码
问题：
置换和换位的定义、区别？
作业：
习题2.1、2.2、2.3、2.4、2.6
抽象代数
群：由一个非空集合和一个二元运算组成，并满 足封闭性、结合性、单位元、逆元的代数系统。
乘法群
环：一个集合，可以在其上进行加法和乘法运算 而封闭。
交换环：对于乘法运算可交换
域：非零元都有乘法逆的交换环。
设明文m = (m1, m2, …, mn) ∈Z26n，密文c= (c1, c2, …, cn) ∈ Z26n ，密钥为Z26上的的n×n阶可逆 方阵K = (kij) n×n ，则 c = mK mod 26, m = cK-1 mod 26。
例2.4 设n＝2，密钥为 11 8 7 18 －1 K＝ ，容易计算 K ＝ 3 7 23 11 设明文为Hill, 则相应的明文向量为（7，8）和（ 11,11）。于是，相应的密文向量 分别为 11 （7，8） 3 11 （ 11,11） 3 8 77 24， 56 56 ）＝（23，8）， ＝（ 7 8 121 33， 88 77 ）＝（24， 9 ）， ＝（ 7
表2.4称为Vigenere方阵（书P12）。当用密钥字 母ki对明文字母mi进行加密时，Vigenere方阵中 的第ki行第mi列的字母就是相应的密文字母。
例2.2
设明文为 This cryptosystem is not secure， 密钥为cipher， 则密文为：
VPXZGI AXIVWP UBTTMJ PWIZIT WZT。
有限域（伽罗瓦域）：GF(2)
第2章 古典密码
主要内容
古典密码中的基本加密运算 几种典型的古典密码体制 古典密码的统计分析
古典密码
41 94 41 81 41 63 41 92 62 23 74
GZGTGOGXNCS
GZGTGOGXNCS OTOEOI OUYVL
OTOEOI OUYVL O T O E O I O U Y V L I LOVE YOU TOO
****-/*----/----*/****-/****-/*----/---**/*----/****-/*----/****/***--/****-/*----/----*/**---/-****/**---/**---/***-/--***/****-/
4194418141634192622374
THANKS
ROT13
2
猪圈密码
这是一种外形古怪的密码，已经传递了几百年。没有人明确 知道它是什么时候发明的，但这个密码被一个叫“自由石匠” 的组织所使用，也被美国内战时的盟军所使用。 早在1700年代，共济会常常使用这种密码 保护一些私密纪录或用来通讯，所以又称共济会密码。
3
栅栏密码
一般比较常见的是2栏的栅栏密码。 比如明文：THERE IS A CIPHER 去掉空格后变为：THEREISACIPHER 两个一组，得到：TH ER EI SA CI PH ER 先取出第一个字母：TEESCPE 再取出第二个字母：HRIAIHR 连在一起就是：TEESCPEHRIAIHR 还原为所需密码。 而解密的时候，我们先把密文从中间分开，变为两 行： TEESCPE HRIAIHR 再按上下上下的顺序组合起来： THEREISACIPHER 分出空格，就可以得到原文了： THERE IS A CIPHER
Crypto
密码学-古典密码
古典密码
凯 撒 密 码
chap2-古典密码
密钥 密文
密钥
明文
加密算法
明文 解密算法
加密密钥(Encryption Key) 解密密钥(Decryption Key)
基本概念
需要密钥的加密算法，记为：C=E(K,P),即密文消息同时
依赖于初始明文和密钥的值。实际上，E是一组加密算法， 而密钥则用于选择其中特定的一个算法。
加密与解密的密钥相同，即：P=D(K,E(K,P)) 加密与解密的密钥不同，则：P=D(K ,E(K ,P))
除了一次一密的方案外，没有无条件安全的算法 安全性体现在任意一条：
• 破译的成本超过加密信息的价值 • 破译的时间超过该信息有用的生命周期
密钥搜索所需平均时间
目录
1.
2. 3.
密码学的起源、发展和现状
密码学基本概念 典型几种古典密码技术
经典加密技术
替代 置换 隐写术
古典密码：替代（代替）
2018/6/26
41/72
古典密码：置换
改变明文内容元素的相对位置，保持内容的表现形式不 变 通常称为transposition或者permutation密码 通过重新安排消息字母的位置来隐藏明文信息，而不是 用其他字母来代换明文字母 这种方法是很容易破译的，因为密文拥有与明文一样的 字母频率统计特性
（4）任意k∈ K，有一个加密算法 ek E 和相应的解密 算法 d k D ，使得 ek : P C 和 dk : C P 分别为加 密解密函数， 满足dk(ek(x))=x ，这里 x ∈P。
密码编码系统分类
保密内容 密钥数量 明文处理的方式
保密内容
受限制的（restricted)算法
第2讲古典密码
要求唯一解的充要条件是gcd( a,26)=1它称之为乘数密 码算法。该算法描述为：
设P=C=Z/(26)， K={a ∈Z/(26) |gcd(a,26)=1},
对k=a ∈K,
定义 ek(x)=ax (mod 26)和dk(y)=a-1(y)(mod 26) x,y ∈Z/(26)
例子: a=9,
• 依然保留了字符频率某些统计信息 • 重码分析法：间距是密钥长度整数倍的相同子串有相
同密文，反过来，密文中两个相同的子串对应的密文 相同的可能性很大。
abc def ghi jkl m
000102 030405 060708 091011 12
nop qrs tuv wxy z
131415 161718 192021 222324 25
（1）若q|(a-b)，则a≡b mod q （2）(a mod q)=(b mod q)意味a≡b mod q （3） a≡b mod q等价于b≡a mod q （4）若a≡b mod q且b≡c mod q ，则a≡c mod q
• 模算术（Modular Arithmatic) 在mod q的q个剩余类集{0，1，2，…,q-1}
(5 17)K=(15 16) (8 3)K=(2 5) (0 24)K=(10 20)
⎜⎜⎝⎛125 156⎟⎟⎠⎞ = ⎜⎜⎝⎛85 137⎟⎟⎠⎞K
X −1
=⎟⎠⎞−1
=
⎜⎜⎝⎛
9 2
115⎟⎟⎠⎞
因此，
K
古典密码
基于字符的密码 • 代替密码（substitution cipher)：就是明文中的
每一个字符被替换成密文中的另一个字符。接 收者对密文做反向替换就可以恢复出明文。 • 置换密码(permutation cipher)，又称换位密码 （transposition cipher)：明文的字母保持相 同，但顺序被打乱了。
古典密码汇总
古典密码汇总
古典密码是指在计算机技术出现之前使用的一种数据加密方式。
以下是一些常见的古典密码：
1. 凯撒密码：将明文中的每个字母按照字母表顺序向后移动固定的位置来生成密文。
2. 维吉尼亚密码：通过使用不同的密钥按字母表顺序对明文逐字母进行移位加密。
3. 单换密码：根据某种规则将明文中的每个字母替换为另一个字母来生成密文。
4. 多换密码：类似于单换密码，但使用多个替换规则来加密明文。
5. 栅栏密码：将明文按照一定长度分成多行，然后按行输出密文。
6. 简单替换密码：将明文中的每个字母替换为另一个字母或符号来生成密文。
7. 维因纳尔方阵密码：使用一个方阵将明文中的字母映射为密文中的其他字母。
8. 培根密码：将明文中的每个字母映射为5个二进制位，然后用A和B表示。
这只是一小部分古典密码，还有许多其他类型的古典密码存在。
由于古典密码的安全性相对较低，现代密码学已经发展出了更加复杂和安全的加密算法。
应用密码学第3章-古典密码
移位密码（Shift Cipher）
ABCD E F GH I J K LMNOPQR S T U VWX Y Z D E F GH I J K L MNOPQR S T U VWX Y Z A B C
凯撒密码的特点
移位密码体制
• 加密： ek (x) x k(mod 26) y C
Plaintext alphabet A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Ciphertext alphabet 1 T M K G O Y D S I P E L U A V C R J W X Z N H B Q F Ciphertext alphabet 2 D C B A H G F E M L K J I Z Y X W V U T S R Q P O N
01234567891111111111222222 0123456789012345
解密
17 19 236
2 C
0
19
19
7
H
ห้องสมุดไป่ตู้
15 7 19 86 mod26 8 I
破解替换密码（续）
• 密文中的其他二元文法
–IX => *T, I 对应的是 A 或 I. 因为我们前面已经知道谁 对应的A，那么I = I.
隐写术的缺点
• 形式简单但构造费时，要求有大量的开销 来隐藏相对较少的信息
• 一旦该系统的构造方法被发现，就会变得 完全没有价值
• 隐写术一般无稳健性
§3-2 代替
• 就是明文中的字母由其他字母、数字或符号所取 代的一种方法
第1章 古典密码
1.2.3 代换密码
定义1.2.2 代换密码体制
K 令 M = C = Z 26 ， 是 Z 26 上所有可能置换构成的集合。 y 对任意的置换 π ∈ K ，x ∈ M ， ∈ C，定义
eπ ( x) = π ( x)
d π ( y ) = π −1 ( y )
这里π 和 π 互为逆置换。
−1
注：由于所有可能的置换有26！，故代换密码的密钥空间大小为 26！。
基本目的：面对攻击者Oscar，在Alice和Bob的 通信双方之间应用不安全信道通信时，设法保 证通信安全。 发送方：Alice 接收方：Bob 明文(Plaintext)：待发送的信息或消息。 密钥(Key)：用于加密明文的变换法则的参数。 密文(Ciphertext)：明文加密后的结果。
保密通信的一般机制
本章小结
密码学的基本概念 典型的古典密码体制(加、解密算法，密 钥空间，安全性) 古典密码体制的两个基本思想：代换和 置换 常用的密码分析攻击技术及其分类
密码体制定义（续）
关于密码体制需要做以下几点说明： 1. 密码体制的基本条件：对任意的 key ∈ K ，存在一个加密规则 ekey ∈ E 和相应的解密规则 d key ∈ D ，使得对任意的明文 x ∈ M ，e key ( x ) ∈ C且 d key (e key ( x )) = x。 2. 在以上密码体制的定义中，最关键的条件是加密过程 ekey 的可 逆性，即密码体制不仅能够对明文 x 应用 ekey进行加密，而且应 该可以使用相应的 d key 对得到的密文进行解密，从而恢复出明文。 3. 密码体制中的机密函数 ekey 必须是一个一一映射。要避免出现 多个明文对应同一密文的情况，否则在解密过程将无法准确确定 明文。
Lecture03古典密码
多表代替密码： Playfair密码
• 基于一个5×5字母矩阵
• 该矩阵使用一个关键词（密钥）来构造
• 构造方法：从左至右，从上至下依次填入关键 词的字母（去除重复的字母），然后再以字母 表顺序依次填入其他的字母。字母I和J被算 作一个字母
加密方法：
• P1、P2同行：
诗情画意传“密语”
• 牛郎织女会佳期下弹琴又赋诗 寺静惟闻钟鼓響停始觉星斗移 多少黄冠归道观幾而作尽忘机 几时得到桃源洞彼仙人下象棋
牛郎织女会佳期，月下弹琴又赋诗。 寺静惟闻钟鼓響，音停始觉星斗移。 多少黄冠归道观，见幾而作尽忘机。 几时得到桃源洞，同彼仙人下象棋。
王先生：
来信收悉，你的盛情真是难以报答。我已在昨天抵 达广州。秋雨连绵，每天需备伞一把方能上街，苦矣。 大约本月中旬我才能返回，届时再见。
隐写术（信息隐藏）的另外一些例子
• 悠扬琴声奏响“进军号角” • 显微镜里传递情报 • 魔术般的密写术 • 网络与数字幽灵 • 量子技术隐形传递信息
隐写术的优点
☆能够被某些人使用而不容易被发现他们间在进 行秘密通信
☆加密则很容易被发现谁与谁在进行秘密通信， 这种发现本身可能具有某种意义或作用
隐写术的缺点
8 6 9 5
C 7
8
11
11
6
9
5
10 mod26
5 8 4 9
10
6 11
4
＝（9,8,8,24）
＝（JIIY）
解密：
23 20 5 1
K
1
2
11 18
1
2 20 6 25
25 2 22 25
23 20 5 1
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实验1: 古典密码一、实验名称和性质二、实验目的掌握古典密码体制中的基本加密解密运算，如加法密码、仿射密码等，几种典型的古典密码体制，如Hill体制，以及关于这些古典密码体制的一些破译方法。
三、实验的软硬件环境要求硬件环境要求：单机，无需上Internet网。
使用的软件名称、版本号以及模块：使用Matlab，版本6.0或以上。
四、知识准备前期要求掌握的知识：Matlab编程实验相关理论或原理：古典密码的基本加密解密运算，几种典型古典密码的加密解密算法。
实验流程：五、实验要求和注意事项1．完成给出的程序中标有“-----------------------”部分的编程。
2．参照例子的做法，完成实验题目。
要求给出完整的过程，包括程序，实验结果。
六、实验步骤和内容1．基本的加密解密运算例1. 使用加法密码（或称为移位密码）获得密文kddkmu，尝试所有的可能性来解密它。
解：编写allshift程序，调用该程序allshift('kddkmu')运行结果为kddkmuleelnvmffmownggnpxohhoqypiiprzqjjqsarkkrtbsllsuctmmtvdunnuwevoovxfwppwygxqqxzhyrryaizsszbjattack 是列表上出现的唯一单词，所以它就是明文buubdlcvvcemdwwdfnexxegofyyfhpgzzgiqhaahjribbiksjccjltfunction y = allshift(x);% This function displays all of the shifts of the message xfor j=0:25,------------ ;disp(z);endfunction y = shift(x,b);% This function performs the shift encryption function% y = x + b mod 26% We assume that x is a text string and b is a number% The result is kept in text representationxnum=text2int(x);-----------------------;y=int2text(ynum);function y = text2int (x)% This function takes the letter in the string x and converts% it to an integer.% The convention for this function is% a --> 0% b --> 1% and so on...if ( (x < 'a') | (x > 'z') ),error('Text character out of range a-z');end;y=x - 'a'; %It helps to know Matlab tricksfunction y = int2text (x)% This function takes the number in the variable x and converts% it to a character y.% The convention for this function is% a <-- 0% b <-- 1% and so on...if ( (x < 0) | (x > 25) ),error('Integer out of range 0 - 26');end;y=char(x + 'a'); %It helps to know Matlab tricks例2. 运用仿射函数7x ＋8 加密明文信息cleopatra 。
解：编写affinecrypt 程序，调用该程序，得affinecrypt('cleopatra',7,8)ans =whkcjilxifunction y = affinecrypt(x,a,b);% This function performs the affine encryption function% y = a x + b mod 26% where (a,26) = 1% The result is kept in numerical representation--------------------------------2．典型的古典密码体制例3. 密文22, 09, 00, 12, 03, 01, 10, 03, 04, 08, 01, 17是使用如下的Hill 密码加密的：1234567810⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭试破解它。
解：首先将加密矩阵放入变量K 。
>> K=[1 2 3;4 5 6;7 8 10]K =1 2 34 5 67 8 10然后，求解密矩阵，即求逆矩阵并mod 26：>> format rat %使用有理数格式>> Kinv=inv(K)Kinv =-2/3 -4/3 1-2/3 11/3 -21 -2 1>> K1=Kinv*3K1 =-2 -4 3-2 11 -63 -6 3>> K2=round(mod(K1*9,26))K2 =8 16 18 21 241 24 1K2是矩阵K mod 26的逆矩阵，能按如下方法检验：>> mod(K2*K,26)ans =1 0 00 1 00 0 1下面是利用解密矩阵K2进行破解：>> mod([22, 09, 00]*K2,26)ans =14 21 4>> mod([12, 03, 01]*K2,26)ans =17 19 7>> mod([10, 03, 04]*K2,26)ans =4 7 8>> mod([08, 01, 17]*K2,26)ans =11 11 23因此，明文是14 ,21,4,17,19,7,4,7,8,11,11,23。
可以还原回原来的字母：>> int2text([14 ,21,4,17,19,7,4,7,8,11,11,23])ans =overthehillx注意，最后的x 被附加到明文后是为了要构成3个的分组七、实验题目1．使用加法密码获得密文ycvejqwvhqtdtwvwu ，请解密。
2．使用仿射函数57(mod26)x +加密 How are you?3． 密文 zirkzwopjjoptfapuhfhadrq 是使用如下的Hill 密码加密的：12344321112462964⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭试破解它。
K=[1 2 3 4;4 3 2 1;11 2 4 6;2 9 6 4];x='zirkzwopjjoptfapuhfhadrq';format rat; %使用有理数格式Kinv=inv(K);Kabs=abs(det(K));K1=Kinv*Kabs;K2=round(mod(K1*Kabs^2,26));mod(K2*K,26)xnum=text2int(x)mod([ 25,8,17,10]*K2,26)mod([25,22,14,15]*K2,26)mod([9,9,14,15]*K2,26)mod([19,5,0,15]*K2,26)mod([20,7,5,7]*K2,26)mod([0,3 ,17,16]*K2,26)int2text([9,0,2,10,0,13,3,9,8,11,11,22,4,13,19,20,15,19,7,4,7,8,11,11 ])1、ycvejqwvhqtdtwvwuxbudipvugpscsvuvtwatchoutforbrutusvzsbgntsenqaqtstruyrafmsrdmpzpsrsqtxqzelrqcloyorqrpswpydkqpbknxnqpqorvoxcjpoajmwmpopnqunwbionzilvlonomptmvahnmyhkuknmnlosluzgmlxgjtjmlmknrktyflkwfisilkljmqjsxekjvehrhkjki lpirwdjiudgqgjijh kohqvcihtcfpfihig jngpubhgsbeoehghf imfotagfradndgfge hlenszfeqzcmcfefd gkdmryedpyblbedec fjclqxdcoxakadcdb eibkpwcbnwzjzcbca dhajovbamvyiybabz cgzinuazluxhxazay bfyhmtzyktwgwzyzx aexglsyxjsvfvyxyw zdwfkrxwirueuxwxv2、Mznuhobuxzdt。