1,磁场磁力高斯定理解读
磁场的高斯定理的物理意义
磁场的高斯定理的物理意义
磁场的高斯定理的物理意义
磁场是指物体对磁性物质的影响，也就是电子、介子或离子在磁场中
运动时受到的作用力。
磁场的高斯定理是研究磁场的基本公式，主要
描述的是在空间某一点处，通过计算磁场的积分而可以得到磁场的大小。
这个定理是由德国数学家卡尔·费希尔于1835年发现的，他要解
决的是电流的分布，但他的结果也同样适用于磁场的研究。
磁场的高斯定理的基本物理意义就是，如果在空间某一点处做一个磁
场测量，那么就可以把这个空间分割成围绕这一点的若干虚拟的球体，并把它们的磁场值从内到外依此减小，如果可以计算出每个球体的磁
场值，那么就能用简单的数学公式计算出空间某一点处的磁场值，这
就是磁场的高斯定理。
磁场的高斯定理也可以用来解释磁场为什么会有一定的局部结构。
因
为它可以用来计算距离某一点的磁场强度，所以可以解释为什么磁场
会随着距离而减弱，以及为什么某个磁场中会有一些区域强度比较强，而其他区域强度比较弱。
此外，由于磁场的高斯定理可以计算出磁场的强度，因此它还可以用
来研究磁场的动态变化，比如某一磁体缩小后，周围磁场的变化，或
者磁体转动时，磁场的变化等。
因此，磁场的高斯定理也可以用来研
究磁场源和一些磁性物体间的相互作用，从而更好地理解磁场的性质。
总之，磁场的高斯定理的物理意义即可以用于计算空间某一点处的磁
场值，以及解释磁场的局部结构，还可以用来研究磁场的动态变化，以及磁场源和磁性物体的相互作用，从而更好地理解磁场的特征。
高斯磁场定理
高斯磁场定理
高斯磁场定理是电磁学中的一个重要定理，也被称为安培定理或闭合回路定理。
该定理描述了一个闭合曲面内的磁场通量与该曲面所包围的电流的关系。
具体来说，高斯磁场定理表明，一个任意形状的闭合曲面所包围的磁场通量等于该曲面所包围的电流的代数和的某个常数倍。
这个常数倍就是磁场常数μ0，其值为约4π×10^-7
H/m。
高斯磁场定理的公式表达式为：∮B·dA = μ0·I，其中，∮B·dA表示对曲面S的
磁场通量积分，μ0表示磁场常数，I表示曲面S所包围的电流。
高斯磁场定理在电磁学中应用广泛，可以用于求解各种电磁场问题，如电磁感应、电磁波、电磁场强度等。
此外，高斯磁场定理还可以用于研究磁场的性质和规律，对于深入了解磁场的本质和特性具有重要意义。
总之，高斯磁场定理是电磁学中的一项基本定理，它描述了磁场通量与电流之间的关系，为解决各种电磁场问题提供了重要的理论工具。
磁感应强度磁场的高斯定理
目 录
• 磁感应强度简介 • 磁场的高斯定理 • 磁场与电流的关系 • 磁场与物质相互作用 • 磁场的应用 • 总结与展望
01
磁感应强度简介
定义与物理意义
定义
磁感应强度是描述磁场强弱的物理量 ，表示磁场中某点单位面积上磁力线 的条数。
物理意义
磁感应强度是描述磁场对通电导体作 用力大小的物理量，也是描述磁场对 磁体作用力大小的物理量。
磁感应强度的测量方法
1 2
霍尔效应法
利用霍尔效应测量磁感应强度，通过测量霍尔电 压的大小来确定磁感应强度的大小。
磁通量法
通过测量穿过某一面积的磁通量，再根据磁通量 与磁感应强度的关系计算出磁感应强度的大小。
3
磁力线描绘法
利用磁力线描绘仪描绘出磁场分布，再根据磁力 线的疏密程度判断磁感应强度的大小。
磁感应强度的单位
特斯拉（T）
国际单位制中的基本单位，表 示垂直于磁场方向上单位面积
上所通过的磁力线数。
高斯（G）
辅助单位，表示垂直于磁场方 向上单位长度上所通过的磁力 线数。
毫特斯拉（mT）
常用单位，表示垂直于磁场方 向上单位面积上所通过的磁力 线数。
微特斯拉（μT）
常用单位，表示垂直于磁场方 向上单位面积上所通过的磁力
03
合曲面的磁通量密度。
03
磁场与电流的关系
安培环路定律
安培环路定律
描述磁场与电流之间的关系，指出磁场线总是围绕电流闭合 ，且磁感应线的积分与穿过某一闭合曲线的电流成正比。
安培环路定律的数学表达式
B·dS = μ₀I，其中B表示磁感应强度，dS表示微小面积元素，I 表示穿过该面积元素的电流。
12磁场的高斯定理和安培环路定理解读
穿过一面元的磁通量：
d m BdS BdS cos B dS 式中：dS dSn ˆ 称为面元矢量。 ˆ 为法线方向单位矢量。 n
4
2.穿过某一曲面的磁通量
m d m B dS
d m
B
BdS cos
dS
ˆ n
S
3.穿过闭合曲面的磁通量
m d m B dS
规定：取闭合面外法线方向为正向。 磁力线穿出闭合面为正通量， 磁力线穿入闭合面为负通量。
2
B
磁通量单位：韦伯，Wb
2
ˆ n
Байду номын сангаас
B
5
3.磁场中的高斯定理 定理表述：穿过任意闭合面的磁通量等于 0。
dB
dB ' dB' '
dl '
p
d
dl ' '
l
c
B
结果
o j
2
o
方向如图所示。
a
b
在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为 均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。
15
例5 一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如图所示， 其上均匀绕有N匝线圈，线圈中通有电流I。试求： （1）环内距轴线为r 远处的磁感应强度；（2）通过 螺线管截面的磁通量。 I
解：在管内作环路半径为 r的圆环 ，
环路内电流代数和为： I NI
rR
o R1
2
当 r >> ( R2 – R1) 时N n 为沿轴向线圈密度；
0 NI B 2r 0 NI B 2r
磁场中高斯定理公式(一)
磁场中高斯定理公式(一)
磁场中高斯定理公式
什么是磁场中高斯定理公式？
磁场中的高斯定理是电磁学中一个重要的定理，它描述了一个闭合曲面所围成的空间中的磁场总通量与该曲面上的磁场分布的关系。
根据磁场中的高斯定理公式，我们可以计算磁场通过一个封闭曲面的总磁通量。
高斯定理公式
高斯定理公式可以表示为：
∮B⋅dA=ΦB
其中， - $ $ 是磁感应强度（磁场向量）， - $ $ 是封闭曲面上的面积微元（法向量）， - $ _B $ 是磁场通过封闭曲面的总磁通量。
根据高斯定理，磁场通过一个封闭曲面的总磁通量等于磁场在该曲面上的散度。
示例解释
假设有一个半径为 $ R $ 的均匀磁场源，产生的磁感应强度为$ B $。
我们希望计算这个磁场通过一个半径为 $ r $ 的封闭曲面的总磁通量。
根据高斯定理公式，我们有：
∮B⋅dA=ΦB
根据对称性，磁场 $ $ 与面积微元 $ $ 的夹角为 0，因此上式可以简化为：
B⋅A=ΦB
其中， - $ A $ 是封闭曲面的面积。
由于磁场源是均匀的，磁感应强度 $ B $ 在封闭曲面上的每个面积微元 $ $ 上的取值都相同，因此可以提出来进行简化：
B⋅∫dA=ΦB
由于封闭曲面是一个圆柱体的侧表面，面积为 $ A = 2r L $，其中 $ L $ 是圆柱体的高度。
将这个表达式代入上式，可得：
B⋅2πrL=ΦB
总磁通量 $ _B $ 等于磁感应强度 $ B $ 乘以面积 $ 2r L $，即：
ΦB=2πrLB
这样，我们就计算出了磁场通过一个半径为 $ r $ 的封闭曲面的总磁通量。
磁场的高斯定理磁力线
B 的方向与环路方向 (3)要求环路上各点 B 大小相等，
I 0 B d l I 写成 目的是将: B 0 L dl 或 B 的方向与环路方向垂直， B dl , cos 0 B dl 0
L
【例9-4 】求长直密绕螺线管内磁场.
l
d
N B 0 I 0 nI 2π R
R
结论：当 2 R d 时，螺绕环内可视为均匀场.
【例9-5 】无限长载流圆柱体的磁场 解: (1)对称性分析 (2)选取回路 r R, B d l 0 I
l
I
L
R R
2 π rB1 0 I
0 r R
B1
B1
dφ
I
r1
B2 dl dl1 2
0 I 0 I B1 ， B2 2π r1 2π r2
0 I B1 dl1 B2 dl2 dφ 2π B1 dl1 B2 dl2 0 B d l 0
S B
ΔN B ΔS
磁场中某点处垂直 B 矢量的单位面积上 通过的磁力线数目等于该点 B 的数值.
2 磁通量 定义:通过任一曲面的磁力线的条数 称为通过这一曲面的磁通量Φm 。
dΦm B dS
ds
ds
en
B
B
穿过某一曲面的磁通量
Φm
s
B dS
解：
B
0 I B 2π x
I
l
d1 d2
o
x
2π x 0 Il d2 dx Φ S B dS d1 2π x 0 Il d 2 Φ ln 2π d1
磁场中的高斯定理
一、磁力线 1、磁力线
磁通量
r 曲线上各点切线方向为该点 B 的方向，用磁力
线的疏密来表示磁场的强弱。
性质：(I) 磁力线不会相交。 (II) 磁力线为闭合线。 电力线和磁力线的不同反映了电场和磁场基本性质的 不同。 电场－－有源场 磁场－－涡旋场
2、磁力线密度 v v 在与B 垂直的平面上取单位面积的磁力线数等于该点 B 的量值： N B= N = BS ⊥ = Φ m (单位：T m 2－－Wb韦伯） S ⊥ 3、磁通量 通过一给定曲面的磁力线数称为通过该曲面的磁 通量。
v ds
v B
v v dΦ = BdS cos θ = B dS
v v Φ = ∫ dΦ = ∫∫ B dS
S
三、磁场中的高斯面的磁力线数目等于 穿出曲面的磁力线数 目，即通过任意闭曲面 的磁通量恒等于零。
v B
v B 线为闭合线，进入
S
S
v v ∫∫ B dS = 0
上式称为磁场中的高斯定律。它反映了自然界中没有 单一磁极存在。磁场是无源场（涡旋场）。
dr
I
例：如图，无限长导体通有电流 I， 求通过矩形线圈的磁通量。
l
a
0 I l 解：dΦ = BdS = dr 2πr
Φ = ∫ dΦ =
a +b
b
r
∫
a
0 I l dr 2πr
0 I l a + b = ln 2πr a
磁场、磁场高斯定理讲解
其方向可以用右手来判定，用右手握住导线，大拇指指向电流方向，四指环绕的 方向就是磁场的环绕方向，值得注意的是，磁感线不像静电场线那样有起点和终 点，磁场是一种有旋场，没有起点和终点，每一根磁感线都是闭合的。
图中只是显示了一个平面内的，图2则显示导线周围空间内磁场分布。
和前面电场ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度通量的定义一样，把通过磁场中某一曲面的磁感线条数叫做该曲面 的磁通量，用Φ表示；
显然在匀强磁场中，如果某一面积S的单位法向量en与磁场的夹角为θ ，如图3所示， 由于磁场方向必须与面S垂直，则通过S的磁通量为Φ = BScosθ；若用矢量来表示 就是Φ = B·enS；
《磁场的高斯定理，性质决定了它只 能是磁场》
在电场的章节中我们说到了电场强度通量，并且介绍了电场线的概念；本章就 先介绍磁感线的概念，然后再来看看磁场的一些规律。
电场中某点的电场强度方向就是该点的电场线的切线方向，而磁场中某点磁感应 强度B的方向也是磁感线的切线方向；同样，磁感线越密，代表这个区域的磁感 应强度越强，反之则越弱；磁感线也是人们为了描述磁场的一种遐想曲线，现实 中并不存在。
在下一章《磁场的安培环路定理，一环套一环显示电流与磁场的联系》，将 讲述电流与磁场之间的关系。
在图4所示的不规则曲面中，如果取一面积矢量dS，且单位法向量en与磁感应强度 B的夹角为θ，则通过面积元的磁通量为 dΦ = B·dS，当然这只是一个面积元的， 如果把所有的面积元加起来就是Φ = ∫B·dS；
当曲面为以一个闭合曲曲面时，由于穿进曲面的磁感线条数等于穿出的磁感线条数， 因此闭合曲面的磁通量Φ =∮B·dS = 0，这就是磁场的高斯定理，和静电场的高斯 定理唯一的不同就是，磁场高斯定理的磁通量等于零是对任意闭合曲面都成立，而 静电场的高斯定理只有在高斯面内存在电荷时，电场强度通量才不为零。
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B
× × × ×
Fm
q
R
v//
B
v0
q<0
θ
v
v
带电粒子在非匀强磁场中的运动(v//很小）
Fx F
Fy
B v
B
粒子受到一个与运动方向相反的力Fx , 此力阻止粒子向磁场增强方向运动.
磁约束装置
B
等离子体
线圈
线圈
磁塞
倍恩勃立奇(
§7.2 磁场
一.磁场
磁感应强度
电流 或运动电荷周围既有电场 又有磁场 1.磁场:由运动电荷(或电流)产生在空间连续分布的一 种物质
2.磁场的宏观性质：
对运动电荷(或电流)有力的作用 磁场有能量
二.磁感应强度 实验:运动电荷在磁场中受力：
B
1) f v
2)
f sin
f B
所有磁现象可归纳为：
产
运动电荷 A 生 A的 磁场 作
用于
运动电荷 B
用 于 产 磁场:由运动电荷(或电流)产生的、 在空间连续分布的一种物质
作
B的 磁场
生
运动电荷与运动电荷的相互作用 Fe 电力
磁力 F m
Fe
+
电力
v
+ Fm 磁力
v
Fm« Fe
运动电荷产生电磁场,电磁场对运动电荷有力的作用
1 RH 0 ne
B UH
I B I
b h
++++++++
p型半导体：多数载流子
为带正电的空穴
1 RH 0 ne
b
h
IB U H 1 2 RH b
+ + ++++++
fm
+
vU H
故，对于半导体材料，可根据霍耳系数确定半导体的 类型和载流子浓度
IB U H 1 2 RH b
v q
= 0° 时 , f = 0 3)
B
fmax q v
= 90° 时, f 最大
f
固定 q , v , 实验发现:
结论:
f max qv
f max 同一点, 与 q , v ,无关 qv f max 不同点, 不同 qv
只与磁场的性质和点的位置有关
1.磁感应强度(定义) f max 大小: B qv
BaHale Waihona Puke nbridge)质谱仪 离子源
狭缝
. . . . +
速度选择器
偏转板 照相底片
. . . . . . . . ... . .. ... ...
. . . .
. . . .
. . R . .
. . . .
. . . .
. . . .
. .
. .
粒子径迹
匀强磁场
. . B . .
利用质谱仪可以测出 元素中同位素的含量
通过速度选择器 后粒子的速度
. . . . . . . .
离子源 狭缝
. . . . +
速度选择器
偏转板
. . . . . . . .
照相底片
. . . . . . . . . . . .
E v= B´
(1)
. . R . .
. . . .
. . . .
. . . .
. .
. .
粒子径迹
. . B . .
×
× × × ×
× × ×
× × × × × ×
R
× × 1、v0 B × × 2 m mv0 T R × × qB qB 2、v0与B成 角 v// v0 cos v v0 sin mv mv0 sin T 2R 2 m
qB qB v qB
S
S
m B ds
单位：韦伯(Wb)
无源场
§7.3 带电粒子在电场、磁场中的运动 一、动力学方程 dv F Fe Fm qE qv B m dt dv m qE qv B dt
二、带电粒子在均匀磁场中的运动
4
2.洛仑兹力公式：
运动电荷在电磁场中运动
f e qE v v// v 磁场力：
电场力：
f max 由B 可知： qv
v q
B
f
f m Bqv Bqv sin 考虑方向： f fe f m qE qv B
1
UH
B b
I
1 RH nq
2
作业
大学物理习题集
P44 / 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5
匀强磁场
在洛伦兹力作用下粒子在 匀强磁场作圆周运动时
q v = m RB
即：
(2)
R ∝m
E m 由式(1)、(2)得： R ∝ q B ´B
三、霍耳效应（§7.4） 1879年霍耳（A.H.Hall）发现：在匀强磁场中通电 的金属导体板的上下表面出现横向电势差，这一现 象称为霍耳效应。 IB 实验表明： 记作：
RH——霍耳系数
b IB U H RH b
UH
B
b
h
++++++++
UH
I
是和材料的性质有关的常数
经典电子论对霍耳效应的解释 平衡时： f H fm eE H (ev B)
1
IB U H RH b
E H v B
v
三、 磁力线 磁通量 磁场的高斯定理 1.磁力线：定义与电力线类似 典型电流的磁力线 直线电流的磁力线
I
三、 磁力线
磁通量
磁场的高斯定
1.磁力线：定义与电力线类似 典型电流的磁力线 2. 磁力线的性质
无头无尾 闭合曲线
与电流套连 B
与电流成右手 螺旋关系
Io
n
I
B
Io
3. 磁通量
磁通连续原理（磁场的高斯定理） B dS 0
或称磁通密度 B
磁场中一点的 B 的大小等于单位正电荷以 单位速度在该点运动时所受的最大磁场力 方向: 沿运动电荷不受磁场力时的速度线 方向为正运动电荷所受最大磁场力与其速度的叉积方向
ˆ v ˆ f ˆ B max
单位：特斯拉(T)
Ns 1T 1 Cm
高斯：（Gs）
1Gs 10 T
§.7.1 基本磁现象 磁场 基本磁现象 磁铁间的相互作用
S
N
S
N
同性磁极相互排斥,异性磁极相互吸引 电流对磁铁的作用
S
I
N
1820年 奥斯特
磁针的一跳
电流能够产生磁场
电流与电流之间的相互作用 I
F
F
I
电流产生磁场，磁场对电流有力的作用
磁场对运动电荷的作用 电子束
S N
磁场对运动电荷有力的作用
+
+ +
fE h H
+ + +
E H vB U H 1 2 hE H
而I nev bh
1 IB hv B ( ) ne b
2
b
V
B I
1 RH ne
h
++++++++
UH
半导体的霍耳效应：
IB 1 U H RH RH b ne
n型半导体：多数载流子为电子