山东省德州市2015-2016学年高一数学上册期末试题

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XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

2015-2016年山东省德州一中高一上学期期末数学模拟试卷与答案Word版

2015-2016学年山东省德州一中高一（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分）1．（5.00分）已知cosα=，α∈（370°，520°），则α等于（）A．390°B．420°C．450° D．480°2．（5.00分）阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜63．（5.00分）掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是（）A．P（M）=，P（N）=B．P（M）=，P（N）=C．P（M）=，P（N）=D．P（M）=，P（N）=4．（5.00分）某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（）A．甲的极差是29 B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是245．（5.00分）函数f（x）与g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，则f（x2﹣2x）的单增区间为（）A．（﹣∞，0）B．（2，+∞）C．（0，1） D．[1，2）6．（5.00分）某单位为了了解用电量Y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温数据如表格所示．若由表中数据得回归直线方程y=bx+a中b=﹣2，据此预测当气温为15℃时，用电量的度数约为（）气温（℃）141286用电量（度）22263438A．20 B．25 C．30 D．357．（5.00分）在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于3的点数出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A∪（表示B的对立事件）发生的概率为（）A．B．C．D．8．（5.00分）求值：sin（﹣）=（）A．B．C．D．9．（5.00分）定义在[1+a，2]上的偶函数f（x）=ax2+bx﹣2在区间[1，2]上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减函数D．先减后增函数10．（5.00分）设f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在（0，3）内单调递增，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（）A．f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）B．f（6.5）＜f（1.5）＜f（3.5）C．f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）D．f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共计25分）11．（5.00分）已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，∁U N={x|0＜x＜2}，M∩N=．12．（5.00分）从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[120，130）内的学生中选取的人数应为．13．（5.00分）设5x=4，5y=2，则52x﹣y=．14．（5.00分）在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是．15．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=﹣f（x），当2≤x＜3时，f（x）=x，则f（﹣）=．三、解答题（本题共6小题，共计75分，解答需写出说明文字、演算过程及证明步骤）.16．（12.00分）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明．17．（12.00分）已知sinα﹣cosα=，α∈（π，2π）．（Ⅰ）求sinαcosα的值；（Ⅱ）求tanα的值．18．（12.00分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（1）求z的值（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．从这5辆车中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率．19．（12.00分）已知函数f（x）=x2+ax+3，g（x）=（6+a）•2x﹣1．（Ⅰ）若f（1）=f（3），求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，判断函数F（x）=的单调性，并用定义给出证明；（Ⅲ）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a（a∈（﹣∞，﹣4）∪[4，+∞））恒成立，求实数a的最小值．20．（13.00分）某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第x天（1≤x≤20，x∈N）的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量为，已知该商品成本为每件25元．（Ⅰ）写出销售额t关于第x天的函数关系式；（Ⅱ）求该商品第7天的利润；（Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润．21．（14.00分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有．（1）判断函数f（x）的单调性，并简要说明理由；（2）若f（a+）＜f（3a），求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤（1﹣2a）t+2对所有x∈[﹣1，1]和a∈[﹣1，1]都恒成立，求实数t的取值范围．2015-2016学年山东省德州一中高一（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分）1．（5.00分）已知cosα=，α∈（370°，520°），则α等于（）A．390°B．420°C．450° D．480°【解答】解：cosα=，α是锐角时，α=60°，与60°终边相同的角表示为：k•360°+60°，k∈Z．当k=1时，1×360°+60°=420°．60°与420°终边相同，故选：B．2．（5.00分）阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S i循环前/2 1第一圈是 1 3第二圈是﹣2 5第三圈是﹣7 7第四圈否所以判断框内可填写“i＜6”，故选：D．3．（5.00分）掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是（）A．P（M）=，P（N）=B．P（M）=，P（N）=C．P（M）=，P（N）=D．P（M）=，P（N）=【解答】解：记掷一枚均匀的硬币两次，所得的结果为事件I，则I={（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）}，则事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；∴M={（正，反）、（反，正）}，事件N：至少一次正面朝上，∴N={（正，正）、（正，反）、（反，正）}，∴P（M）=，P（N）=．故选：D．4．（5.00分）某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（）A．甲的极差是29 B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是24【解答】解：由茎叶图知甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A对甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为故D不对甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C对乙的数据中出现次数最多的是21，所以B对故选：D．5．（5.00分）函数f（x）与g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，则f（x2﹣2x）的单增区间为（）A．（﹣∞，0）B．（2，+∞）C．（0，1） D．[1，2）【解答】解：由题意知，f（x）与g（x）互为反函数；∴；∴，令x2﹣2x=t，t＞0，则为减函数；t=x2﹣2x的单调减区间为（﹣∞，0）；∴复合函数f（x2﹣2x）的单调增区间为（﹣∞，0）．故选：A．6．（5.00分）某单位为了了解用电量Y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温数据如表格所示．若由表中数据得回归直线方程y=bx+a中b=﹣2，据此预测当气温为15℃时，用电量的度数约为（）气温（℃）141286用电量（度）22263438A．20 B．25 C．30 D．35【解答】解：=10，=30．把（）代入回归方程得30=﹣2×10+a，解得a=50．∴回归方程为y=﹣2x+50．当x=15时，y=20．故选：A．7．（5.00分）在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于3的点数出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A∪（表示B的对立事件）发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：事件表示“出现的点数为5或6“，而事件A表示“出现的点数为1或2或3“，故而事件A∪的对立事件为“出现点数为4“，∵事件“出现点数为4“的概率为，∴事件A∪的概率为1﹣=．故选：C．8．（5.00分）求值：sin（﹣）=（）A．B．C．D．【解答】解：原式=sin（﹣2π+）=sin=．故选：B．9．（5.00分）定义在[1+a，2]上的偶函数f（x）=ax2+bx﹣2在区间[1，2]上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减函数D．先减后增函数【解答】解：∵f（x）是定义在[1+a，2]上的偶函数，∴区间关于原点对称，即1+a+2=0，解得a=﹣3，且f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣bx﹣2=ax2+bx﹣2，即﹣bx=bx，解得b=0，∴f（x）=ax2+bx﹣2=﹣3x2﹣2，∴f（x）在区间[1，2]上是减函数．故选：B．10．（5.00分）设f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在（0，3）内单调递增，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（）A．f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）B．f（6.5）＜f（1.5）＜f（3.5）C．f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）D．f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）【解答】解：∵函数y=f（x）的图象关于直线x=3对称，且函数f（x）是偶函数，∴f（3.5）=f（2.5），由f（6+x）=f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是周期是6的周期函数，则f（6.5）=f（0.5），∵f（x）在（0，3）内单调递增，∴f（0.5）＜f（1.5）＜f（2.5），则f（6.5）＜f（1.5）＜f（3.5），故选：B．二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共计25分）11．（5.00分）已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，∁U N={x|0＜x＜2}，M∩N=（﹣1，0] ．【解答】解：∵U={x|﹣3≤x≤3}，集合∁U N={x|0＜x＜2}，∴N={ x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}，又M={x|﹣1＜x＜1}，∴M∩N={x|﹣1＜x≤0}，故答案为：（﹣1，0]．12．（5.00分）从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[120，130）内的学生中选取的人数应为12．【解答】解：身高在[120，130）的频率是1﹣（0.005+0.035+0.020+0.010）×10=0.3，学生数是100×0.3=30；身高在[130，140）的频率是0.020×10=0.2，学生数是100×0.20=20；身高在[140，150]的频率是0.010×10=0.1，学生数是100×0.1=10；用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，从身高在[120，130）内的学生中选取的人数为24×=12．故答案为：12．13．（5.00分）设5x=4，5y=2，则52x﹣y=8．【解答】解：==．故答案为：8．14．（5.00分）在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是．【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：=×4=其中正三角形ABC的面积S三角形满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示则S=π阴影则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是P===故答案为：．15．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=﹣f（x），当2≤x＜3时，f（x）=x，则f（﹣）=．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x）是以4为周期的周期函数，又∵f（x）是定义在R上的偶函数，当2≤x＜3时，f（x）=x，∴f（﹣）=f（﹣）=f（）=．故答案为：．三、解答题（本题共6小题，共计75分，解答需写出说明文字、演算过程及证明步骤）.16．（12.00分）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明．【解答】解：（1）∵各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3∴第二小组的频率是=0.08∵第二小组频数为12，∴样本容量是=150（2）∵次数在110以上（含110次）为达标，∴高一学生的达标率是=88%即高一有88%的学生达标．（3）∵这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，∵测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，∴中位数落在第四小组，即跳绳次数的中位数落在第四小组中．17．（12.00分）已知sinα﹣cosα=，α∈（π，2π）．（Ⅰ）求sinαcosα的值；（Ⅱ）求tanα的值．【解答】解：（Ⅰ）∵sinα﹣cosα=，α∈（π，2π），∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴sinαcosα=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2sinαcosα=＞0，又∵α∈（π，2π），∴α∈．∴sinα＜0，cosα＜0，sinα+c osα＜0．∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，∴sinα+cosα=﹣，联立，解得，∴tanα=．18．（12.00分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（1）求z的值（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．从这5辆车中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率．【解答】解：（1）由题意可得=，解得z=400．（2）这5辆车中，舒适型的有5×=2辆，标准型的有5×=3辆．从这5辆车中任取2辆，所有的取法有=10种，至少有1辆舒适型轿车的取法有•+=7种，∴至少有1辆舒适型轿车的概率为．19．（12.00分）已知函数f（x）=x2+ax+3，g（x）=（6+a）•2x﹣1．（Ⅰ）若f（1）=f（3），求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，判断函数F（x）=的单调性，并用定义给出证明；（Ⅲ）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a（a∈（﹣∞，﹣4）∪[4，+∞））恒成立，求实数a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（1）=f（3），∴函数f（x）图象的对称轴方程为x=2；∴，∴a=﹣4；（Ⅱ）；x增大时，y减小，所以F（x）是R上的减函数；设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：F（x1）﹣F（x2）=；∵x1＜x2，∴；∴F（x1）＞F（x2）；所以函数F（x）是R上的减函数；（Ⅲ）函数f（x）的对称轴是x=﹣，当a＜﹣4时，，∴函数f（x）在[﹣2，2]上单调递减；∴f（x）的最小值f（2）=7+2a≥a，∴a≥﹣7；当a＞4时，﹣，∴函数f（x）在[﹣2，2]上单调递增；∴f（x）的最小值f（﹣2）=7﹣2a≥a，∴与a＞4，所以这种情况不存在；∴a的最小值为﹣7．20．（13.00分）某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第x天（1≤x≤20，x∈N）的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量为，已知该商品成本为每件25元．（Ⅰ）写出销售额t关于第x天的函数关系式；（Ⅱ）求该商品第7天的利润；（Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润．【解答】解：（Ⅰ）由题意知﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）当x=7时，t=（56﹣7）×（48﹣7）﹣25×（48﹣7）=984元﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）设该商品的利润为H（x），则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）当1≤x≤6时，H max（x）=H（6）=1050当6＜x≤8时，H max（x）=H（7）=984当8＜x≤20时，H max（x）=H（9）=902∴第6天利润最大，最大利润为1050元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）21．（14.00分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有．（1）判断函数f（x）的单调性，并简要说明理由；（2）若f（a+）＜f（3a），求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤（1﹣2a）t+2对所有x∈[﹣1，1]和a∈[﹣1，1]都恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，由题意可得：f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=；∵x1，﹣x2∈[﹣1，1]，且x1+（﹣x2）≠0；∴；又x1＜x2，∴x1﹣x2＜0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在定义域[﹣1，1]上为增函数；（2）根据（1）由得：；解得；∴实数a的取值范围为；（3）根据题意，f（x）max≤（1﹣2a）t+2对任意a∈[﹣1，1]恒成立；∴1≤﹣2ta+t+2对任意a∈[﹣1，1]恒成立；∴；解得；赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的定义图象判定方法性质函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()yf u=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．∴实数t 的取值范围为．。

2014-2015学年山东省德州市高一(上)数学期末试卷及解析

2014-2015学年山东省德州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．（5.00分）设集合A={1，2，3，4}，B={3，5}，C={2}，则A∩（B∪C）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．（5.00分）函数f（x）=+log2（x+2）的定义域是（）A．（﹣2，1）∪（1，4]B．[﹣2，1）∪（1，4]C．（﹣2，4）D．（0，1）∪（1，4]3．（5.00分）已知f（x）=，则f[f（﹣2015）]=（）A．0 B．2015 C．e D．e24．（5.00分）函数f（x）=3x+x﹣5，则函数f（x）的零点一定在区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．（5.00分）函数y=a﹣x和函数y=log a（﹣x）（a＞0，且a≠0）的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的（）A．B．C．D．6．（5.00分）若m＞n＞0，则下列不等式正确的是（）A．2m＜2n B．log0.2m＞log0.2nC．a m＞a n（0＜a＜1）D．＜7．（5.00分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则①处应填（）A．k＜3 B．k＜4 C．k＞3 D．k＞48．（5.00分）若将函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数f（x）=sin（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．1 B．2 C．D．9．（5.00分）函数f（x）=sin（ωx+φ）+b的图象如图，则f（x）的解析式S=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）的值分别为（）A．f（x）=sin2πx+1，S=2015 B．f（x）=sin2πx+1，S=2014C．f（x）=sin x+1，S=2015 D．f（x）=sin x+1，S=201410．（5.00分）已知函数y=f（x﹣1）是偶函数，当x2＞x1＞﹣1时，[f（x2）﹣f （x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立设a=f（），b=f（﹣2），c=f（﹣3），则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题纸的相应位置．11．（5.00分）函数f（x）=log a（x﹣1）﹣1（a＞0，a≠1）的图象必经过点．12．（5.00分）在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE内部的概率是．13．（5.00分）已知sin（π﹣a）=2cos（π+a）sin2a﹣sinacosa﹣2cos2a=．14．（5.00分）已知x与y之间的一组数据（如下表），y与x的线性回归直线为，则a﹣b=．x0123y1357 15．（5.00分）关于下列命题：①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②函数y=sin（πx﹣）是偶函数；③函数y=sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④函数y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函数．写出所有正确命题的序号：．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12.00分）（Ⅰ）化简求值（Ⅱ）（lg2）2+lg20•lg5+log427•log98．17．（12.00分）某移动公司对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否愿意使用4G网络的社会调查，若愿意使用的称为“4G族”，否则称为“非4G族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组频数4G族在本组所占比例第一组[25，30）2000.6第二组[30，35）3000.65第三组[35，40）2000.5第四组[40，45）1500.4第五组[45，50）a0.3第六组[50，55]500.3（I）补全频率分布直方图并求n、a的值；（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“4G族”中采用分层抽样法抽取6人参加4G网络体验活动，求年龄段分别在[40，45）、[45，50）中抽取的人数．18．（12.00分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？19．（12.00分）把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列问题：（I）求方程组有解的概率；（Ⅱ）求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率．20．（13.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为2π，最小值为﹣2，且当x=时，函数取得最大值4．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）若当x∈[，]时，方程f（x）=m+1有解，求实数m的取值范围．21．（14.00分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在R上是奇函数，且f（﹣1）=﹣2，f（2）=10．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）说明f（x）在R上的单调性（不需要证明）；（Ⅲ）若关于x的不等式f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在x∈（0，1）上恒成立，求实数k是的取值范围．2014-2015学年山东省德州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．（5.00分）设集合A={1，2，3，4}，B={3，5}，C={2}，则A∩（B∪C）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，5}，C={2}，B∪C={2，3，5}，则A∩（B∪C）={2，3}，故选：B．2．（5.00分）函数f（x）=+log2（x+2）的定义域是（）A．（﹣2，1）∪（1，4]B．[﹣2，1）∪（1，4]C．（﹣2，4）D．（0，1）∪（1，4]【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得﹣2＜x≤4且x≠1，故函数的定义域为（﹣2，1）∪（1，4]，故选：A．3．（5.00分）已知f（x）=，则f[f（﹣2015）]=（）A．0 B．2015 C．e D．e2【解答】解：由分段函数得f（﹣2015）=0，则f（0）=e，则f[f（﹣2015）]=f（0）=e，故选：C．4．（5.00分）函数f（x）=3x+x﹣5，则函数f（x）的零点一定在区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：当x=1时，f（1）=31+1﹣5=﹣1＜0当x=2时，f（2）=32+2﹣5=6＞0即f（1）•f（2）＜0又∵函数f（x）=3x+x﹣5为连续函数故函数f（x）=3x+x﹣5的零点一定位于区间（1，2）故选：B．5．（5.00分）函数y=a﹣x和函数y=log a（﹣x）（a＞0，且a≠0）的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=log a（﹣x）的定义域为（﹣∞，0），故函数y=log a（﹣x）的图象只能出现在第二，三象限，故排除BC，由AD中，函数y=log a（﹣x）均为减函数，故a＞1，此时函数y=a﹣x也为减函数，故选：A．6．（5.00分）若m＞n＞0，则下列不等式正确的是（）A．2m＜2n B．log0.2m＞log0.2nC．a m＞a n（0＜a＜1）D．＜【解答】解：∵m＞n＞0，∴2m＞2n，log0.2m＜log0.2n，a m＜a n（0＜a＜1），因此A．B．C．都不正确．对于D．考察幂函数在（0，+∞）上的单调递减，∵m＞n＞0，∴＜．故选：D．7．（5.00分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则①处应填（）A．k＜3 B．k＜4 C．k＞3 D．k＞4【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，k=1不满足条件，S==1﹣，k=2不满足条件，S=+=1﹣=，k=3不满足条件，S==1﹣=，k=4由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S的值为，则①处应填k＞3？．故选：C．8．（5.00分）若将函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数f（x）=sin（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：将函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，得到函数y=sin（ωx﹣+）的图象．根据所得函数的图象与函数f（x）=sin（ωx+）的图象重合，可得﹣+=2kπ+，k∈z，即ω=﹣6k+，故ω的最小值为，故选：D．9．（5.00分）函数f（x）=sin（ωx+φ）+b的图象如图，则f（x）的解析式S=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）的值分别为（）A．f（x）=sin2πx+1，S=2015 B．f（x）=sin2πx+1，S=2014C．f（x）=sin x+1，S=2015 D．f（x）=sin x+1，S=2014【解答】解：观察图形，知A=，b=1，T=4，∴ω=．所以f（x）=sin（x+φ）+1，将（0，1）代入解析式得出sin（×0+φ）+1=1，∴sinφ=0，∴φ=0，所以f（x）=sin x+1，只知f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，且以4为周期，只知f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，f（5）=，f（6）=1，f（7）=，f（8）=1，且以4为周期，f（4）+f（1）+f（2）+f（3）=4，式中共有2015项，2015=4×503+3，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=4×503+f（1）+f（2）+f（3）=2012+3=2015．故选：C．10．（5.00分）已知函数y=f（x﹣1）是偶函数，当x2＞x1＞﹣1时，[f（x2）﹣f （x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立设a=f（），b=f（﹣2），c=f（﹣3），则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c【解答】解：∴y=f（x﹣1）是偶函数，∴y=f（x﹣1）的图象关于y轴对称∵函数y=f（x）的图象向右平移1个单位可得y=f（x﹣1）的图象∴y=f（x）的图象关于x=﹣1对称∵x2＞x1＞﹣1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立即x2＞x1＞﹣1时，f（x2）﹣f（x1）＜0恒成立∴函数y=f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减又a=f（），b=f（﹣2）=f（0），c=f（﹣3）=f（1）∴f（0）＜f（）＜f（1）即c＜a＜b故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题纸的相应位置．11．（5.00分）函数f（x）=log a（x﹣1）﹣1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（2，﹣1）．【解答】解：当x﹣1=1即x=2时，log a1=0，∴f（2）=log a（2﹣1）﹣1=﹣1∴函数图象必经过点（2，﹣1）故答案为：（2，﹣1）12．（5.00分）在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE内部的概率是．【解答】解：由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率为P=．故答案为：．13．（5.00分）已知sin（π﹣a）=2cos（π+a）sin2a﹣sinacosa﹣2cos2a=．【解答】解：sin（π﹣a）=2cos（π+a）则：sina=﹣2cosatana=﹣2所以：sin2a﹣sinacosa﹣2cos2a===故答案为：14．（5.00分）已知x与y之间的一组数据（如下表），y与x的线性回归直线为，则a﹣b=﹣1．x0123y1357【解答】解：由题意可知，四个点的坐标恰好在一条直线上，直线的斜率为：2，直线方程为：y=2x+1，∴b=2，a=1，a﹣b=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5.00分）关于下列命题：①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②函数y=sin（πx﹣）是偶函数；③函数y=sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④函数y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函数．写出所有正确命题的序号：②③．【解答】解：对于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，则①错；对于②，函数y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），则为偶函数，则②对；对于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函数y=sin（2x﹣）的对称中心为（+，0），当k=0时，即为（，0），则③对；对于④，函数y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，则x∈（k，kπ+），即为增区间，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，则x∈（kπ﹣，kπ+），即为减区间．在[﹣，]上即为减函数．则④错．故答案为：②③．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12.00分）（Ⅰ）化简求值（Ⅱ）（lg2）2+lg20•lg5+log427•log98．【解答】解：（Ⅰ）原式=2•=2x0y=2y；（Ⅱ）原式=（lg2）2+（1+lg2）（1﹣lg2）+=（lg2）2+1﹣（lg2）2+=17．（12.00分）某移动公司对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否愿意使用4G网络的社会调查，若愿意使用的称为“4G族”，否则称为“非4G族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组频数4G族在本组所占比例第一组[25，30）2000.6第二组[30，35）3000.65第三组[35，40）2000.5第四组[40，45）1500.4第五组[45，50）a0.3第六组[50，55]500.3（I）补全频率分布直方图并求n、a的值；（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“4G族”中采用分层抽样法抽取6人参加4G网络体验活动，求年龄段分别在[40，45）、[45，50）中抽取的人数．【解答】解：（I）根据题意，第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴对应小矩形的高为=0.06，补全频率分布直方图如图所示；第一组的频率为0.04×5=0.2，∴n==1000，第五组的频率为0.02×5=0.1，∴a=1000×0.1=100；（Ⅱ）∵年龄段在[40，45）的“4G族”人数为150×0.4=60，年龄段在[45，50）的“4G族”人数为100×0.3=30，二者比例为60：30=2：1，∴采用分层抽样法抽取6人时，[40，45）岁中应抽取4人，[45，50）岁中应抽取2人．18．（12.00分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．19．（12.00分）把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列问题：（I）求方程组有解的概率；（Ⅱ）求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，基本事件空间Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），…，（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，基本事件总数n=36个，设A=“方程组有解”，则=“方程组无解”．若方程没有解，则，即b=2a，则符合条件的数组为（1，2），（2，4），（3，6），所以P（）==，P（A）=1﹣=．故方程组有解的概率为．（Ⅱ）由方程组，得，若b＞2a，则有，即a=2，3，4，5，6，b=4，5，6，符合条件的数组有（2，5），（2，6）共有2个，若b＜2a，则有，即b=1，2，a=1符合条件的数组有（1，1）共1个，∴概率为p==，即以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为．20．（13.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为2π，最小值为﹣2，且当x=时，函数取得最大值4．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）若当x∈[，]时，方程f（x）=m+1有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（I）因为f（x）的最小正周期为2π，得ω==1，…1分又，解得，…3分由题意，+φ=2kπ+（k∈Z），即φ=2kπ﹣（k∈Z），因为|φ|＜，所以，φ=﹣，…5分所以f（x）=3sin（x﹣）+1…6分（Ⅱ）当2kπ≤x﹣≤2kπ（k∈Z），即x∈[2kπ，2kπ]（k∈Z）时，函数f（x）单调递增…9分（Ⅲ）方程f（x）=m+1可化为m=3sin（x﹣）…10分因为x∈[，]，所以x﹣∈[﹣，]，…11分由正弦函数图象可知，实数m的取值范围是[﹣，3]…13分21．（14.00分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在R上是奇函数，且f（﹣1）=﹣2，f（2）=10．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）说明f（x）在R上的单调性（不需要证明）；（Ⅲ）若关于x的不等式f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在x∈（0，1）上恒成立，求实数k是的取值范围．【解答】解：（I）∵f（x）=ax3+bx2+cx在R上是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）即﹣ax3+bx2﹣cx=﹣ax3﹣bx2﹣cx∴2bx=0即b=0∵f（﹣1）=﹣2，f（2）=10．∴解可得，a=c=1∴f（x）=x3+x（II）函数f（x）在R上单调递增（III）∵f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在且f（x）在R上是奇函数∴f（x2﹣9）＜﹣f（kx+3k）=f（﹣kx﹣3k）在x∈（0，1）上恒成立由（II）知函数f（x）在（0，1）上单调递增∴x2﹣9＜﹣kx﹣3k即x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立法一：令g（x）=x2+kx+3k﹣9，x∈（0，1）∴解得k≤2k的取值范围为空{k|k≤2}法二：∵x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立∴（x+3）k＜9﹣x2∵x∈（0，1）∴3﹣x＞0∴k=3﹣x在x∈（0，1）上恒成立令h（x）=3﹣x，x∈（0，1）则2＜h（x）＜3∴k≤2k的取值范围为空{k|k≤2}。

2015-2016年山东省德州市高一上学期数学期末试卷和解析

2015-2016学年山东省德州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5.00分）设全集U=R，集合A={1，3，5，7}，B={x|3＜x＜7}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，3，5}B．{1，3，7}C．{5}D．{1}2．（5.00分）已知α∈（π，），sinα=﹣，则cosα等于（）A．B．C．﹣ D．﹣3．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3]C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，3）4．（5.00分）如图是某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，这些数据的中位数是（），去掉一个最低分和最高分所剩数据的平均数是（）A．86.5，86.7 B．88，86.7 C．88，86.8 D．86，5，86.85．（5.00分）已知幂函数y=f（x），f（8）=2，则y=f（x）一定经过的点是（）A．（2，1） B．（2，4） C．（4，2） D．（0，1）6．（5.00分）已知x，y的取值如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则a=（）A．3.25 B．2.6 C．2.2 D．07．（5.00分）某数学兴趣小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学参加数学竞赛，那么对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生8．（5.00分）设函数y=x3与y=2x+1的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）9．（5.00分）三个数0.60.7，0.70.6，log0.76的大小顺序是（）A．0.60.7＜0.70.6＜log0.76 B．0.60.7＜log0.76＜0.70.6C．log0.76＜0.60.7＜0.70.6 D．log0.76＜0.70.6＜0.60.710．（5.00分）函数f（x）=log2（x+1）与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C． D．11．（5.00分）根据程序框图，当输入x为2016时，输出的y=（）A．10 B．4 C．2 D．12．（5.00分）已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任意m，n ∈N*都有（1）f（m，n+1）=f（m，n）+1 （2）f（m+1，1）=3f（m，1）给出下列三个结论：①f（1，5）=5②f（5，1）=81③f（5，6）=86．其中正确命题的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）某班共有有54名学生，现根据其学号（1﹣54），采用系统抽样抽取容量为6的一个样本，已知在第一部分抽取的是5号，那么样本中的最大学号是．14．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（﹣）=．15．（5.00分）已知实数a∈[0，10]，那么方程x2﹣ax+9=0有实数解的概率是．16．（5.00分）给出下列四个命题：①函数y=为奇函数；②y=2的值域是（1，+∞）③函数y=在定义域内是减函数；④若函数f（2x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（）定义域为[4，8]其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）计算：（1）+（2）0.5﹣（+0.027）（2）log3﹣log3﹣lg25﹣lg4+ln（e2）+2．18．（12.00分）从全校参加信息技术知识竞赛学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比是1：3：6：4：2，最中间一组的频数是18，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）若从第3，4，5组中采用分层抽样的方法抽取6人参加竞赛成绩分析会，求从第3，4，5组中各抽取的学生人数．19．（12.00分）已知0＜α＜，cos（2π﹣α）﹣sin（π﹣α）=﹣．（1）求sinα+cosα的值（2）求的值．20．（12.00分）已知5件产品中有2件次品，其余为正品，现从5件产品中任取2件，求以下各事件发生的概率．（1）恰有一件次品；（2）至少有一件正品；（3）至多有一件正品．21．（12.00分）大气能见度和雾霾、降雨等天气情况密切相关，而大气能见度直接影响车辆的行车速度V（千米/小时）和道路的车流密度M（辆/千米），经有关部门长时间对某道路研究得出，大气能见度不足100米时，为保证安全，道路应采取封闭措施，能见度达到100米后，车辆的行车速度V和大气能见度x（米）近似满足函数V（x），已知道路的车流密度M（辆/千米）是大气能见度x（米）的一次函数，能见度为100时，车流密度为160；当能见度为500时，车流密度为为80．（1）当x≥100时，求道路车流密度M与大气能见度x的函数解析式；（2）当车流量F（x）的解析式（车流量=行车速度×车流密度）；（3）当大气能见度为多少时，车流密度会达到最大值，并求出最大值．22．（12.00分）已知函数f（x）=，其中a为常数．（1）当a=1时，判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）当a=1时，对于任意x∈[﹣2，2]，不等式f（x2+m+6）+f（﹣2mx）＞0恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年山东省德州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5.00分）设全集U=R，集合A={1，3，5，7}，B={x|3＜x＜7}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，3，5}B．{1，3，7}C．{5}D．{1}【解答】解：全集U=R，集合A={1，3，5，7}，B={x|3＜x＜7}，∴∁U B={x|x≤3或x≥7}=（﹣∞，3]∪[7，+∞）；∴A∩（∁U B）={1，3，7}．故选：B．2．（5.00分）已知α∈（π，），sinα=﹣，则cosα等于（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵α∈（π，），sinα=﹣，则cosα=﹣=﹣，故选：D．3．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3]C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，3）【解答】解：由，得﹣1＜x＜3．∴函数y=的定义域是：（﹣1，3）．故选：A．4．（5.00分）如图是某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，这些数据的中位数是（），去掉一个最低分和最高分所剩数据的平均数是（）A．86.5，86.7 B．88，86.7 C．88，86.8 D．86，5，86.8【解答】解：由茎叶图知，这组数据共有7个，按从小到大的顺序排在中间的是88，所以中位数是88；去掉一个最高分94和一个最低分79后，所剩数据为84，85，88，88，89，它们的平均数为（84+85+88+89）=86.8．故选：C．5．（5.00分）已知幂函数y=f（x），f（8）=2，则y=f（x）一定经过的点是（）A．（2，1） B．（2，4） C．（4，2） D．（0，1）【解答】解：∵幂函数y=f（x）=x a的图象经过点（8，2），∴8a=2，解得a=，∴f（x）=．将（4，2）代入f（x），满足方程，故选：C．6．（5.00分）已知x，y的取值如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则a=（）A．3.25 B．2.6 C．2.2 D．0【解答】解：∵点在回归直线上，计算得，∴回归方程过点（2，4.5）代入得4.5=0.95×2+a∴a=2.6；故选：B．7．（5.00分）某数学兴趣小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学参加数学竞赛，那么对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生【解答】解：选取的两名学生一男一女时，恰有1名男生和恰有2女生，故A 个事件是互斥事件，但不是对立事件；选取两名学生均为男生时，至少有1名男生和全是男生同时发生，故B个事件不是互斥事件，更不可能是对立事件；选取的两名学生一男一女时，至少有1名男生和至少有1名女生，故C个事件不是互斥事件，更不可能是对立事件；至少有1名男生和全是女生，两个事件不可能同时发生，且两个事件的和事件是全集，故D中两个事件是对立事件，故选：D．8．（5.00分）设函数y=x3与y=2x+1的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：由于函数y=x3与y=2x+1的图象的交点为（x0，y0），∵2x+1＞1，∴x3＞1，∴x0＞1．函数f（x）=x3 ﹣（2x+1）的零点为x0．再根据f（1）=﹣1，f（2）=3，f（1）•f（2）＜0，故f（x）的零点为x0∈（1，2），故选：B．9．（5.00分）三个数0.60.7，0.70.6，log0.76的大小顺序是（）A．0.60.7＜0.70.6＜log0.76 B．0.60.7＜log0.76＜0.70.6C．log0.76＜0.60.7＜0.70.6 D．log0.76＜0.70.6＜0.60.7【解答】解：∵0＜0.60.7＜0.60.6＜0.70.6，log0.76＜0，∴log0.76＜0.60.7＜0.70.6．故选：C．10．（5.00分）函数f（x）=log2（x+1）与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C． D．【解答】解：根据g（x）=2﹣x+1在R上是减函数，f（x）=log2（x+1）在（﹣1，+∞）上是增函数，故选：B．11．（5.00分）根据程序框图，当输入x为2016时，输出的y=（）A．10 B．4 C．2 D．【解答】解：第一次执行循环体后，x=2014，满足继续循环的条件，第二次执行循环体后，x=2012，满足继续循环的条件，…第n次执行循环体后，x=2016﹣2n，满足继续循环的条件，…第1008次执行循环体后，x=0，满足继续循环的条件，第1009次执行循环体后，x=﹣2，不满足继续循环的条件，则y=32+1=10，故选：A．12．（5.00分）已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任意m，n ∈N*都有（1）f（m，n+1）=f（m，n）+1 （2）f（m+1，1）=3f（m，1）给出下列三个结论：①f（1，5）=5②f（5，1）=81③f（5，6）=86．其中正确命题的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+1，f（1，1）=1，∴{f（m，n）}是以1为首项，1为公差的等差数列，∴f（1，n）=n．又∵f（m+1，1）=3f（m，1），∴{f（m，1）}是以1为首项3为公比的等比数列，∴f（n，1）=3n﹣1，∴f（m，n+1）=3m﹣1+n．由f（1，5）=5，故（1）正确．由f（5，1）=34=81，故（2）正确．由f（5，6）=34+5=86，故（3）正确．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）某班共有有54名学生，现根据其学号（1﹣54），采用系统抽样抽取容量为6的一个样本，已知在第一部分抽取的是5号，那么样本中的最大学号是50．【解答】解：样本间隔为54÷6=9，∵第一个号码为5，∴样本中学号最大的编号，为5+9×（6﹣1）=50，故答案为：5014．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（﹣）=﹣2．【解答】解：由分段函数知，f（﹣）=f（﹣+1）=f（）=log3=﹣2，故答案为：﹣2．15．（5.00分）已知实数a∈[0，10]，那么方程x2﹣ax+9=0有实数解的概率是．【解答】解：∵实数a∈[0，10]，若方程x2﹣ax+9=0有实数解，则△=a2﹣4×9≥0，即a2≥36，解得：a≤﹣6，或a≥6，∵a∈[0，10]，∴a∈[6，10]，故方程x2﹣ax+9=0有实数解时a∈[6，10]，故方程x2﹣ax+9=0有实数解的概率P==，故答案为：．16．（5.00分）给出下列四个命题：①函数y=为奇函数；②y=2的值域是（1，+∞）③函数y=在定义域内是减函数；④若函数f（2x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（）定义域为[4，8]其中正确命题的序号是①④．（填上所有正确命题的序号）【解答】解：①由2﹣x2＞0得﹣＜x＜，则函数的定义域为（﹣，），则函数y===，则f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数；故①正确，②y=2≥20=1，即函数的值域是[1，+∞），故②错误，③函数y=在定义域内不是单调函数，故③错误；④若函数f（2x）的定义域为[1，2]，则1≤x≤2，则2≤2x≤4，即函数f（x）的定义域为[2，4]，由2≤≤4，得4≤x≤8，即函数y=f（）定义域为[4，8]，故④正确，故答案为：①④三、解答题（共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）计算：（1）+（2）0.5﹣（+0.027）（2）log3﹣log3﹣lg25﹣lg4+ln（e2）+2．【解答】解：（1）原式=+﹣=﹣2=3﹣2=1．（2）原式=﹣﹣lg（25×4）+2lne+=﹣﹣2+2+2=3．18．（12.00分）从全校参加信息技术知识竞赛学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比是1：3：6：4：2，最中间一组的频数是18，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）若从第3，4，5组中采用分层抽样的方法抽取6人参加竞赛成绩分析会，求从第3，4，5组中各抽取的学生人数．【解答】解：在频率分布直方图中，长方形的高之比=面积之比=频数之比=频率之比（1）∵最右边一组的频数是6，从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2∴设样本容量为n，得（1+3+6+4+2）：n=2：6∴n=48，样本容量为48，（2）第3组抽取的人数为6×=2，第4组抽取的人数为6×=3，第5组抽取的人数为6×=1，19．（12.00分）已知0＜α＜，cos（2π﹣α）﹣sin（π﹣α）=﹣．（1）求sinα+cosα的值（2）求的值．【解答】解：（1）∵已知0＜α＜，cos（2π﹣α）﹣sin（π﹣α）=cosα﹣sinα=﹣，平方可得1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，∴sinα+cosα=．（2）∵cosα﹣sinα=﹣，sinα+cosα=，∴sinα=，cosα=，tanα==2．∴===．20．（12.00分）已知5件产品中有2件次品，其余为正品，现从5件产品中任取2件，求以下各事件发生的概率．（1）恰有一件次品；（2）至少有一件正品；（3）至多有一件正品．【解答】解：记正品为A，B，C，次品为a，b，现从5件产品中任取2件，所有的基本事件有Ω={AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab}共10个，（1）记事件A=“恰有一件次品”，则A={Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb}共有6个，故P（A）==，（2）记事件B=“至少有一件正品”，则B={AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb}共有9个，故P（B）=，（3）记事件C=“至多有一件正品”，则B={Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab}共有7个，故P（C）=．21．（12.00分）大气能见度和雾霾、降雨等天气情况密切相关，而大气能见度直接影响车辆的行车速度V（千米/小时）和道路的车流密度M（辆/千米），经有关部门长时间对某道路研究得出，大气能见度不足100米时，为保证安全，道路应采取封闭措施，能见度达到100米后，车辆的行车速度V和大气能见度x（米）近似满足函数V（x），已知道路的车流密度M（辆/千米）是大气能见度x（米）的一次函数，能见度为100时，车流密度为160；当能见度为500时，车流密度为为80．（1）当x≥100时，求道路车流密度M与大气能见度x的函数解析式；（2）当车流量F（x）的解析式（车流量=行车速度×车流密度）；（3）当大气能见度为多少时，车流密度会达到最大值，并求出最大值．【解答】解：（1）设道路车流密度M与大气能见度x的函数解析式为M（x）=kx+b，由题意，，∴k=﹣，b=180，∴M（x）=﹣x+180，x≥100；（2）∵车流量=行车速度×车流密度，∴F（x）=；（3）当100≤x＜800时，F（x）=﹣（x﹣400）2+5000，当x=400时，其最大值为5000，当x≥800时，F（x）=﹣18x+16200为减函数，∴当x=800时，其最大值为1800．综上，当大气能见度为400米时，车流密度会达到最大值，最大值为5000辆/小时．22．（12.00分）已知函数f（x）=，其中a为常数．（1）当a=1时，判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）当a=1时，对于任意x∈[﹣2，2]，不等式f（x2+m+6）+f（﹣2mx）＞0恒成立，求实数m的取值范围．【解答】（1）由题意，函数的定义域为R．当a=1时，f（x）=，则f（﹣x）===﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数．（2）函数f（x）=在R上是增函数，证明如下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴﹣＜0，+1＞0，+1＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴函数f（x）=在R上是增函数∴f（x．∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在定义域R上为增函数．（3）由（2）知函数在定义域上为增函数，且函数f（x）是奇函数，则对于任意x∈[﹣2，2]，不等式f（x2+m+6）+f（﹣2mx）＞0恒成立，等价为对于任意x∈[﹣2，2]，不等式f（x2+m+6）＞﹣f（﹣2mx）=f（2mx）恒成立，即x2+m+6＞2mx，在x∈[﹣2，2]恒成立，即即x2﹣2mx+m+6＞0，在x∈[﹣2，2]恒成立，设g（x）=x2﹣2mx+m+6，则等价为g（x）min＞0即可．则g（x）=x2﹣2mx+m+6=（x﹣m）2﹣m2+m+6，当m≤﹣2，则函数g（x）的最小值为g（﹣2）=5m+10＞0，得m＞﹣2，不成立，当﹣2＜m＜2，则函数g（x）的最小值为g（m）=﹣m2+m+6＞0，得﹣2＜m＜2，当m≥2，则函数g（x）的最小值为g（2）=﹣3m+10＞0，得2≤m＜，综上﹣2＜m＜．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形；（3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第21页（共21页）。

高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。

2016-2017学年山东省德州市高一上学期期末检测数学试卷(带解析)

绝密★启用前2016-2017学年山东省德州市高一上学期期末检测数学试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．集合={|−1≤≤2}，B={x|x<1}，则A∩C R B=（）A. {x|x<1}B. {x|−1≤x<1}C. {x|−1≤x≤1}D. {x|1≤x≤2}2．口袋中装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.43，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是（）A. 0.43B. 0.27C. 0.3D. 0.73．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（）A. y=|x|B. y=x−2C. y=e x−e−xD. y=−x+14．某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03，…，50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（）(注：表为随机数表的第8行和第9行)A. 02B. 13C. 42D. 445．如图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的平均数、中位数分别为（）A. 14，12B. 12，14C. 14，10D. 10，12cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）6．已知扇形的周长是3cm，面积是12A. 1B. 4C. 1或4D. 2或47．已知a>0，b>0且a b=1，则函数f(x)=a x与g(x)=−log b x的图象可能是（）A. B. C. D.8．sin α+cos α= 2，α∈(−π2,π2)，则tan α=（）A. −1B. − 22C.22D. 19．已知实数a ,b 满足2a =3，3b =2，则函数f (x )=a x +x −b 的零点个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 310．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间(14,12)上，则输入的实数x 的取值范围是（）A. (−∞,−2]B. (−2,−1)C. [−1,2]D. [2,+∞)11．已知f (x )={(3−a )x −a ,x <1log a x ,x ≥1是(−∞,+∞)上的增函数，那么实数a 的取值范围是（）A. (1,+∞)B. (1,3)C. (0,1)∪(1,3)D. [32,3)12．已知函数f (x )是定义在R 上的函数，若函数f (x +2016)为偶函数，且f (x )对任意x 1,x 2∈[2016,+∞)(x 1≠x 2)，都有f (x 2)−f (x 1)x 2−x 1<0，则（）A. f (2019)<f (2014)<f (2017)B. f (2017)<f (2014)<f (2019)C. f (2014)<f (2017)<f (2019)D. f (2019)<f (2017)<f (2014)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．5、8、11三数的标准差为__________． 14．2log 510+log 514+2log 43=__________．15．向面积为S 的三角形A B C 内任投一点M ，则ΔM B C 的面积小于S3的概率为__________．16．已知函数f (x )定义域为R ，若存在常数k ，使|f (x )|≤k2017|x |对所有实数都成立，则称函数f (x )为“期望函数”，给出下列函数： ①f (x )=x 2②f (x )=xe x ③f (x )=xx −x +1④f (x )=xe x +1其中函数f (x )为“期望函数”的是__________．(写出所有正确选项的序号)三、解答题17．已知cos (π6−α)=33. （1）求cos (5π6+α)的值；（2）求sin (2π3−α)的值.18．函数f (x )= −x 2+(a +2)x −a −1(a >0)的定义域为集合A ，函数g (x )=2x −1(x ≤2)的值域为集合B .（1）当a =1时，求集合A ,B ；（2）若集合A ,B 满足A ∪B =B ，求实数a 的取值范围.19．某市电视台为了宣传，举办问答活动，随机对该市15至65岁的人群进行抽样，频率分布直方图及回答问题统计结果如表所示：（1）分别求出a,b,x,y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取3人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率.20．已知实数x满足9x−12⋅3x+27≤0，函数f(x)=log2x2⋅log2x2.（1）求实数x的取值范围；（2）求函数f(x)的最大值和最小值，并求出此时x的值.21．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格x=40元/k g时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：线性回归方程y=b x+a，其中b=x i y i−n⋅x⋅yni=1x i2−n⋅x2ni=1=(x i−x)(y i−y)ni=1(x i−x)2ni=1,a=y−b x22．函数f(x)=log a(2−a x)(a>0,a≠1).（1）当a=3时，求函数f(x)的定义域；（2）若g(x)=f(x)−log a(2+a x)，判断g(x)的奇偶性；（3）是否存在实数a，使函数f(x)在[2,3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.参考答案1．D【解析】由题意得，C R B ={x |x ≥1}，则A ∩C R B ={x |1≤x ≤2}，故选D. 2．C【解析】由题意得，P 红=0.43，P 白=0.27⇒P 黑=1-P 红-P 白=1-0.43-0.27=0.3，故选C.3．B 【解析】由题意得，函数是偶函数，C,D 不符合题意，C 是奇函数，D 非奇非偶函数，选项A :y =|x | 在区间(0,+∞)上单调递增,不符合题意，选项B 在区间(0,+∞)上单调递减，符合题意，故选B. 4．A【解析】由题意得，找到第9行第11列数开始向右读，符合条件的是07，42，44，38，15，13，02，故选A. 5．A【解析】由题意得，这个运动员的五场比赛得分分别为9,10,12,17,22，则该运动员的平均得分为9+10+12+17+225=14，中位数为12，则选A.6．C【解析】由题意得，设扇形的半径为r ，圆心角为α，则{α2π⋅πr 2=122r +αr =3⇒{r =1α=1或｛r =12α=4，故选C.7．B【解析】由题意得，a b =1⇒b =1a⇒g (x )=−log b x =−log 1ax =log a x ，则f (x )图象与g (x )图象关于y =x 对称，故选B. 8．C【解析】由题意得，sin α+cos α= 2⇒(sin α+cos α)2=2⇒sin 2α=1，又因为α∈(−π2,π2)，则α=π4，则tan α=22，故选C.9．B【解析】∵实数a ,b 满足2a =3，3b =2， ∴a =log 23>1,0<b =log 32<1，∵函数f (x )=a x +x −b ，∴f (x )=(log 23)x +x −log 32单调递增，∵f (0)>0,f (−1)<0，∴根据函数的零点判定定理得出函数f (x )=a x +x −b 的零点所在的区间(−1,0)，故选：B. 【点睛】本题考查了函数的性质，对数，指数的转化，函数的零点的判定定理，属于基础题，本题由对指数的转化可得到a ,b 与1大小关系，从而可知道f (x )在R 上的单调性，再根据函数的零点判定定理即可得到零点所在的区间，从而可求解，因此正确的对指数的转化以及对指数性质的运用是解决本题的关键. 10．B【解析】分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f (x )={2,x ∈ −∞,−2 ∪[2,+∞)2x ,x ∈(−2,2)的函数值, 又∵输出的函数值在区间(14,12)上，∴x ∈(−2,−1). 故选：B. 11．D【解析】由题意得，∵已知f (x )={(3−a )x −a ,x <1log a x ,x ≥1是(−∞,+∞)上的增函数,∴x <1时,f (x )=(3−a )x −a 是增函数， ∴3−a >0，解得a <3；当x ≥1 时,f (x )=log a x 是增函数，解得a >1. ∵f (1)=0 ，∴当x <1时,f (x )<0，∵x =1,(3−a )x −a =3−2a ， ∴3−2a ≤f (1)=0,解得a ≥32.所以32≤a <3.故选D.【点睛】本题考查了分段函数的运用，含参数的一次函数和对数函数的单调性问题，需要分类讨论，注意分界点的函数值，属于中档题和易错题，解题时要认真审题，仔细分析，易错点就是分段函数的分界点处单调性的处理. 12．A【解析】由题意得,函数f (x )是定义在R 上的函数,若函数f (x +2016)为偶函数,则有f (x +2016)=f (−x +2016)，故函数f (x )的图象关于直线x =2016对称, ∵f (x )对任意x 1,x 2∈[2016,+∞)(x 1≠x 2),都有f (x 2)−f (x 1)x 2−x 1<0，故函数f (x )在[2016,+∞)上是减函数,在(−∞,2016]上是增函数, 故有f (2019)<f (2014)<f (2017)，故选：A.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于中档题，通过对f (x 2)−f (x 1)x 2−x 1<0分析可得，f (x )在[2016,+∞)上是减函数，由函数f (x +2016)为偶函数，则函数f (x )的图象关于直线x =2016对称，由这两个条件可求出f (x )的单调区间，即可比较大小，因此正确分析出函数的单调区间是解题的关键. 13． 6【解析】由题意得，x=5+8+113=8⇒S = (5−8)2+(8−8)2+(11−8)23= 6 ,即标准差为 6 .14．2+ 3【解析】由题意得，2log 510+log 514+2log 43=2(log 52+1)−2log 52+2log 2 3=2log 52+2−2log 52+ 3=2+ 3.则答案为2+ 3 . 15．59【解析】试题分析：先确定△P B C 的面积等于S3时点P 的轨迹，然后结合点P 所在的区域，以面积为测度，可求三角形P B C 的面积小于S 3的概率。

山东省德州市某重点中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

高一第一学期期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一次函数()f x 的图象过点(1,0)A -和(2,3)B ，则下列各点在函数()f x 的图象上的是A ．(2,1)B ．(1,1)-C ．(1,2)D ．(3,2)2．过点)1,3(A 且倾斜角为60的直线方程为A ．2y =-B ．2y =+C ．23y x =-D ．23y x =+3．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（） A ．内切 B ．相交C ．外切D ．相离4．下列说法正确的是A ．幂函数的图象恒过(0,0)点B ．指数函数的图象恒过(1,0)点C ．对数函数的图象恒在y 轴右侧D ．幂函数的图象恒在x 轴上方5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为A ．2B ．3C ．4D ．66．13(01)a b a a =>≠且，则A ．1log 3ab = B ．1log 3a b =C ．13log b a =D ．1log 3ba = 7．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为A 3RB 3RC 3RD ．316R π8．下列函数在(0,)+∞上单调递增的是A ．11y x =+ B ．2(1)y x =-C ．12xy -=D ．lg(3)y x =+9．用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1:4，截去的棱锥的高是3cm ，则棱台的高是A ．12cmB ．9cmC ．6cmD ．3cm10．已知函数22()log (34)f x x x =--，若对于任意12,x x I ∈，当12x x <时，总有12()()f x f x <，则区间I 有可能是A ．(,1)-∞-B ．(6,)+∞C ．3(,)2-∞D ．3(,)2+∞11．已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，则下列四个命题正确的个数为①若α∥β则l m ⊥； ②若l ∥m 则l ∥β； ③若αβ⊥则l ∥m ； ④若l m ⊥则l β⊥； A ．1B ．2C ．3D ．412．已知减函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数，则不等式(1)0f x ->的解集为A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(0,)+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．请用0．5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．函数2()6f x x mx =+-的一个零点是6-，则另一个零点是_________．14．若2|log |12a a=，则a 的取值范围为________________． 15．现要用一段长为l 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________．16．经过点)1,3(-P ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是__________________________．三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）集合12{|21},{|log (3)2}x A x B x x -=≥=-<，求,)()R R AB AB C A C B ，(．18．（本小题满分12分）计算（Ⅰ）2221log log 6log 282-；（Ⅱ）2134270.00818-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 19．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x f x =-．（Ⅰ）求(3)(1)f f +-；（Ⅱ）求()f x 的解析式；（Ⅲ）若,()[7,3]x A f x ∈∈-，求区间A ．20．（本小题满分12分）已知直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=，AB AC ==1AA D =是BC 中点，E 是1AA 中点．（Ⅰ）求三棱柱111ABC A B C -的体积；（Ⅱ）求证：1AD BC ⊥；（Ⅲ）求证：DE ∥面11A C B ．21．（本小题满分12分）已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，．（Ⅰ）求AB 的中垂线方程；（Ⅱ）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；（Ⅲ）一束光线从B 点射向（Ⅱ）中的直线l ，若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程．数学试题参考答案一、选择题BAB C A, B C D D B, A B 二、填空题13．1 14．01a <≤ 15．28l 16．210x y +-=或30x y +=三、解答题17．（本小题满分12分）解：∵121x -≥，∴10x -≥，解得1x ≥，∴{|1}A x x =≥ ---------------------------------3分 ∵2log (3)2x -<，∴034x <-<，解得13x -<<，∴{|13}B x x =-<< ---------------------------------6分 ∴ {|13}AB x x =≤< ---------------------------------8分{|1}A B x x =>- ---------------------------------10分)()(){|13}R R R C A C B C AB x x x ==<≥(或 ---------------------------------12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）32- ---------------------------------6分（Ⅱ）25790---------------------------------12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，∴3(3)(1)(3)(1)21216f f f f +-=-=--+= ------------------------3分（Ⅱ）设0x <，则0x ->，∴()21x f x --=-∵()f x 为奇函数，∴()()21x f x f x -=--=-+ -------------------------5分∴210()210x xx f x x -⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，， -----------------------------6分（Ⅲ）根据函数图象可得()f x 在R 上单调递增 ------------------------------7分当0x <时，7210x --≤-+<解得30x -≤< ------------------------------9分当0x ≥时，0213x ≤-≤解得02x ≤≤ ----------------------------11分 ∴区间A 为[3,2]-． ----------------------------12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）112ABC V S AA ∆=⋅== ---------------------------------3分（Ⅱ）∵AB AC ==∴ABC ∆为等腰三角形∵D 为BC 中点，∴AD BC ⊥ ---------------------------------4分 ∵111ABC A B C -为直棱柱，∴面ABC ⊥面1BC ------------------------5分 ∵面ABC面1=BC BC ,AD ⊂面ABC ，∴AD ⊥面1BC ---------------------------------6分 ∴AD ⊥1BC ---------------------------7分（Ⅲ）取1CC 中点F ，连结DF ，EF ，--------8分∵,,D E F 分别为11,BC CC AA ，的中点 ∴EF ∥11A C ，DF ∥1BC ，-----------------9分1111A C BC C DFEF F ==，∴面DEF ∥面11A C B -----------------------11分DE ⊂面DEF∴DE ∥面11A C B ． -----------------------------12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）8252+=，6222-+=-，∴AB 的中点坐标为(5,2)-----------------------1分 624823AB k --==--，∴AB 的中垂线斜率为34----------------------------2分∴由点斜式可得32(5)4y x +=- ------------------------------3分∴AB 的中垂线方程为34230x y --= ------------------------------4分（Ⅱ）由点斜式43(2)3y x +=-- ---------------------------------5分 ∴直线l 的方程4310x y ++= ---------------------------------6分（Ⅲ）设(2,2)B 关于直线l 的对称点(,)B m n ' ---------------------------------7分∴232422431022n m m n -⎧=⎪⎪-⎨++⎪⨯+⨯+=⎪⎩， ---------------------------------8分解得14585m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩---------------------------------10分 ∴148(,)55B '--，86115142785B A k '-+==-+ ---------------------------------11分由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=． ---------------------------------12分法二：设入射点的坐标为(,)C x y431034230x y x y ++=⎧⎨--=⎩， ---------------------------------8分解得135195x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩---------------------------------10分∴196115132785CAk -+==-- ---------------------------------11分由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=．---------------------------------12分 ---------------------------14分。

山东省德州市某重点中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题含答案

高一第一学期期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一次函数()f x 的图象过点(1,0)A -和(2,3)B ,则下列各点在函数()f x 的图象上的是A ．(2,1)B ．(1,1)-C ．(1,2)D ．(3,2) 2．过点)1,3(A 且倾斜角为60的直线方程为A ．32y x =-B ．32y x =+C ．323y x =- D ．323y x =+ 3．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离4．下列说法正确的是A ．幂函数的图象恒过(0,0)点B ．指数函数的图象恒过(1,0)点C ．对数函数的图象恒在y 轴右侧D ．幂函数的图象恒在x轴上方5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为A ．2B ．3C ．4D ．6 6．13(01)ab a a =>≠且,则A ．1log3a b = B ．1log3a b =C ．13log b a = D ．1log3b a =7．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为A 33R B 33R C 33R D ．316Rπ8．下列函数在(0,)+∞上单调递增的是A ．11y x =+ B ．2(1)y x =-C ．12xy -= D ．lg(3)y x =+9．用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1:4，截去的棱锥的高是3cm ，则棱台的高是A ．12cmB ．9cmC ．6cmD ．3cm10．已知函数22()log (34)f x xx =--，若对于任意12,x x I ∈，当12x x <时，总有12()()f x f x <，则区间I 有可能是A ．(,1)-∞-B ．(6,)+∞C ．3(,)2-∞ D ．3(,)2+∞11．已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，则下列四个命题正确的个数为①若α∥β则l m ⊥； ②若l ∥m 则l ∥β； ③若αβ⊥则l ∥m ； ④若l m ⊥则l β⊥；A ．1B ．2C ．3D ．4 12．已知减函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数,则不等式(1)0f x ->的解集为A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(0,)+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分)注意事项:1．请用0．5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数2()6f x x mx =+-的一个零点是6-，则另一个零点是_________．14．若2|log |12a a=，则a 的取值范围为________________． 15．现要用一段长为l 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示）,则围成的菜园最大面积是___________________．16．经过点)1,3(-P ,且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是__________________________．三、解答题：本大题共６小题,共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）集合12{|21},{|log (3)2}x A x B x x -=≥=-<，求,)()R R A B A B C A C B ，(．18．（本小题满分12分）计算（Ⅰ）22271loglog 6log 28722+-； (Ⅱ）2133642730.008131282-⎛⎫-+⋅⋅ ⎪⎝⎭． 19．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x f x =-．(Ⅰ)求(3)(1)f f +-；（Ⅱ）求()f x 的解析式;（Ⅲ）若,()[7,3]x A f x ∈∈-,求区间A ．20．（本小题满分12分）已知直三棱柱111ABC A B C -中,90BAC ∠=，2AB AC ==，13AA D =，是BC 中点，E 是1AA 中点．（Ⅰ）求三棱柱111ABC A B C -的体积；（Ⅱ）求证：1AD BC ⊥；（Ⅲ）求证：DE ∥面11AC B ．21．（本小题满分12分）已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，．（Ⅰ)求AB 的中垂线方程；（Ⅱ）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；（Ⅲ）一束光线从B 点射向（Ⅱ)中的直线l ,若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程．数学试题参考答案一、选择题BAB C A, B C D D B ， A B 二、填空题13．1 14．01a <≤ 15．28l 16．210x y +-=或30x y +=三、解答题17．（本小题满分12分）解:∵121x -≥，∴10x -≥，解得1x ≥，∴{|1}A x x =≥——---——-—----———--——---—--——-——-—3分∵2log (3)2x -<,∴034x <-<，解得13x -<<，∴{|13}B x x =-<< --——-—--——--—-—----—-—--——-—-———-6分∴{|13}A B x x =≤<--—-——---—--—---——-—-—---—-------8分{|1}A B x x =>- -—-------———————————-—-—-—----———10分)()(){|13}R R R C A C B C A B x x x ==<≥(或-——-----——--—--———-—-—-—----—————12分 18．（本小题满分12分) 解:（Ⅰ）32- -—---—-—--——-—-———---—————-—-———-6分（Ⅱ）25790-———-—————--——-———--———-——--—----12分 19．（本小题满分12分）解：(Ⅰ）∵()f x 是奇函数, ∴3(3)(1)(3)(1)21216f f f f +-=-=--+=—-—-—-—-—————-——---—-—--3分（Ⅱ）设0x <,则0x ->，∴()21xf x --=-∵()f x 为奇函数，∴()()21x f x f x -=--=-+--——--——-—-——-—--—------—5分 ∴210()210xxx f x x -⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，，———————----—---—-——--—-———--—6分(Ⅲ）根据函数图象可得()f x 在R上单调递增 -—---———--—-—-—-------————--—-7分当0x <时，7210x --≤-+<解得30x -≤< ——---——--—---——-—--—----—-——--9分当0x ≥时，0213x ≤-≤解得02x ≤≤———-——--—-—-—--—--—-—-—-—---11分∴区间A为[3,2]-．--——-—————-———-—-—--—---—-——12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）112ABC V S AA ∆=⋅==—--—-----—-—-——-———-——-—-——--——--3分（Ⅱ）∵AB AC ==∴ABC ∆为等腰三角形∵D为BC中点，∴AD BC⊥ --——-—--——-————-----——-——--——--——4分∵111ABC A B C -为直棱柱，∴面ABC ⊥面1BC--—————-------——-—————-—5分 ∵面ABC 面1=BC BC ，AD ⊂面ABC ,∴AD ⊥面1BC --—-——-——--—---———-—-—---———-—---6分∴AD ⊥1BC ----—---—--———————--————-—-7分(Ⅲ）取1CC 中点F ，连结DF ，EF ，-—-—-—-—8分∵,,D E F 分别为11,BC CC AA ，的中点∴EF ∥11AC ，DF ∥1BC ,-—----———---—--—-9分1111AC BC C DFEF F ==，∴面DEF ∥面11A CB --—--———-—--——-—-—--———11分DE ⊂面DEF∴DE∥面11AC B ． ———-—----—--—————————-—-—-———12分21．（本小题满分12分) 解：（Ⅰ）8252+=，6222-+=-,∴AB的中点坐标为(5,2)-—--—-—--—-—--—---————-1分624823AB k --==--，∴AB的中垂线斜率为34—-——---—--—--—--——--—-—--—-—2分 ∴由点斜式可得32(5)4y x +=- ---———————----—--—-——-—-——--——3分∴AB的中垂线方程为34230x y --=—----——————-—-—————-——---—----4分(Ⅱ）由点斜式43(2)3y x +=--—-———-—--—————-——-—-———————-————-5分 ∴直线l的方程4310x y ++= --—-——-—-—-——-———-———----———--——-6分 (Ⅲ）设(2,2)B 关于直线l的对称点(,)B m n '—------—-—--——----—-——---—-——-——-7分 ∴232422431022n m m n -⎧=⎪⎪-⎨++⎪⨯+⨯+=⎪⎩,-—-—-—---------——--—-----—-—-—-——8分解得14585m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩—--—---———-—————-—-—-—-—--—-—-——-10分 ∴148(,)55B '--,86115142785B Ak '-+==-+—-———-—-—--—-—---—-—-—-—----—--——11分由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++=∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=． -—-————-—----——--—--—-—-—-—--————12分法二：设入射点的坐标为(,)C x y431034230x y x y ++=⎧⎨--=⎩，—-—-——----—————--—--—---------——-8分解得135195x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩—-—-—-—-——————-——-—-——————--—--—-10分 ∴196115132785CAk -+==---——--—————---—————-—--—-----—----11分由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++=∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=．-----———-—-———---—-———-—-—-—-—---12分--—-—-—---——-——-—-———-----—14分。

山东省德州市2016届高三上学期期末统考数学(理)试题Word版含答案

高三数学(理科)试题2016．1本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷1—2页，第Ⅱ卷3—4页，共150分，测试时间l20分钟．注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。

第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分。

把正确答案涂在答题卡上。

1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，2，3}，B={2|,y y x x A =∈}，则()U A B ð=A ．{4}B ．{9}C ．{0，1}D ．{4，9}2．已知复数1z i =-，则221z zz --=A ．2i B ．2i - C ．2i D ．2i -3根据上表可得回归直线方程y bx a =+中的b 为7，据此模型，若广告费用为l0万元，则预计销售额为万元． A ．72．5 B ．73．5 C ．74．5 D ．75．54．已知()f x x sinx =-，命题p ：(0,)2x π∃∈，()f x <0；则A ．p 是假命题，p ⌝：(0,)2x π∀∈，()0f x ≥B ．p 是假命题，p ⌝：(0,)2x π∃∈，()0f x ≥ C ．p 是真命题，p ⌝：(0,)2x π∀∈，()0f x ≥ D ．p 是真命题，p ⌝：(0,)2x π∃∈，()0f x ≥5．已知双曲线22221x y a b-= (a >0，b >0)的一个顶点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线A ．2214x y -=B ．2214y x -= C ．22154y x -= D ．225514y x -= 6．32()32f x ax x =++，若'(1)3f -=，则函数在1x =-处的切线方程为 A ．35y x =+ B ．35y x =- C ．35y x =-+ D ．35y x =--7．已知向量(2,2)OC =，(2,)CA a a =，则向量OA 的模的最小值是A ．3B ．C D ．2 8．若函数()xxf x a ka-=+ (a >0且a ≠1)在R 上既是奇函数又是增函数，则()log ||a g x x k =+的图象是9．已知1021001210(1)(1)(1)...(1)x a a x a x a x -=+++++++，则a 7=A ．-l20B ．120C ．-960D ．96010．已知函数1,0()(1)1,0x a x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩ (a >0，a ≠1)，把函数的零点按照从小到大的顺序排成一个数列{a n }，则a 2016的值为 A ．1008 B ．2015 C ．2016 D ．4032第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

山东省德州市2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题(扫描版)

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知识改变命运高一第一学期期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一次函数()f x 的图象过点(1,0)A -和(2,3)B ，则下列各点在函数()f x 的图象上的是A ．(2,1)B ．(1,1)-C ．(1,2)D ．(3,2)2．过点)1,3(A 且倾斜角为60的直线方程为A．2y =-B．2y +C．2y x =-D．2y x =+3．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（） A ．内切 B ．相交C ．外切D ．相离4．下列说法正确的是A ．幂函数的图象恒过(0,0)点B ．指数函数的图象恒过(1,0)点C ．对数函数的图象恒在y 轴右侧D ．幂函数的图象恒在x 轴上方5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为知识改变命运A ．2B ．3C ．4D ．66．13(01)a b a a =>≠且，则A ．1log 3ab = B ．1log 3a b =C ．13log b a =D ．1log 3ba = 7．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为A．33R B．36R C．324R D ．316R π8．下列函数在(0,)+∞上单调递增的是A ．11y x =+ B ．2(1)y x =-C ．12x y -=D ．lg(3)y x =+9．用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1:4，截去的棱锥的高是3cm ，则棱台的高是A ．12cmB ．9cmC ．6cmD ．3cm10．已知函数22()log (34)f x x x =--，若对于任意12,x x I ∈，当12x x <时，总有12()()f x f x <，则区间I 有可能是A ．(,1)-∞-B ．(6,)+∞C ．3(,)2-∞D ．3(,)2+∞11．已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，则下列四个命题正确的个数为①若α∥β则l m ⊥； ②若l ∥m 则l ∥β； ③若αβ⊥则l ∥m ； ④若l m ⊥则l β⊥；知识改变命运A ．1B ．2C ．3D ．412．已知减函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数，则不等式(1)0f x ->的解集为A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(0,)+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．请用0．5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．函数2()6f x x mx =+-的一个零点是6-，则另一个零点是_________． 14．若2|log |12a a=，则a 的取值范围为________________． 15．现要用一段长为l 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________．16．经过点)1,3(-P ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是__________________________．三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）集合12{|21},{|log (3)2}x A x B x x -=≥=-<，求,)()R R A B A B C A C B ，(．18．（本小题满分12分）计算（Ⅰ）2221log log 6log 282-；（Ⅱ）2134270.00818-⎛⎫- ⎪⎝⎭19．（本小题满分12分）已知()f x是定义在R上的奇函数，当0x≥时，()21xf x=-．（Ⅰ）求(3)(1)f f+-；（Ⅱ）求()f x的解析式；（Ⅲ）若,()[7,3]x A f x∈∈-，求区间A．20．（本小题满分12分）已知直三棱柱111ABC A B C-中，90BAC∠=，AB AC==1AA D=是BC中点，E是1AA中点．（Ⅰ）求三棱柱111ABC A B C-的体积；（Ⅱ）求证：1AD BC⊥；（Ⅲ）求证：DE∥面11AC B．21．（本小题满分12分）已知平面内两点(8,6)(22)A B-，，．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过(2,3)P-点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．知识改变命运知识改变命运数学试题参考答案一、选择题BAB C A, B C D D B, A B 二、填空题13．1 14．01a <≤ 15．28l 16．210x y +-=或30x y +=三、解答题17．（本小题满分12分）解：∵121x -≥，∴10x -≥，解得1x ≥，∴{|1}A x x =≥ ---------------------------------3分 ∵2log (3)2x -<，∴034x <-<，解得13x -<<，∴{|13}B x x =-<< ---------------------------------6分 ∴ {|13}AB x x =≤< ---------------------------------8分{|1}A B x x =>- ---------------------------------10分 )()(){|13}R R R C A C B C A B x x x ==<≥(或 ---------------------------------12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）32- ---------------------------------6分（Ⅱ）25790---------------------------------12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，∴3(3)(1)(3)(1)21216f f f f +-=-=--+= ------------------------3分知识改变命运（Ⅱ）设0x <，则0x ->，∴()21x f x --=-∵()f x 为奇函数，∴()()21x f x f x -=--=-+ -------------------------5分∴210()210x xx f x x -⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，， -----------------------------6分（Ⅲ）根据函数图象可得()f x 在R 上单调递增 ------------------------------7分当0x <时，7210x --≤-+<解得30x -≤< ------------------------------9分当0x ≥时，0213x ≤-≤解得02x ≤≤ ----------------------------11分 ∴区间A 为[3,2]-． ----------------------------12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）112ABC V S AA ∆=⋅== ---------------------------------3分（Ⅱ）∵AB AC ==,∴ABC ∆为等腰三角形∵D 为BC 中点，∴AD BC ⊥ ---------------------------------4分 ∵111ABC A B C -为直棱柱，∴面ABC ⊥面1BC ------------------------5分 ∵面ABC面1=BC BC ,AD ⊂面ABC ，∴AD ⊥面1BC ---------------------------------6分 ∴AD ⊥1BC ---------------------------7分（Ⅲ）取1CC 中点F ，连结DF ，EF ，--------8分∵,,D E F 分别为11,BC CC AA ，的中点知识改变命运∴EF ∥11AC ，DF ∥1BC ，-----------------9分 1111AC BC C DFEF F ==，∴面DEF ∥面11A C B -----------------------11分DE ⊂面DEF∴DE ∥面11AC B ． -----------------------------12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）8252+=，6222-+=-，∴AB 的中点坐标为(5,2)-----------------------1分 624823AB k --==--，∴AB 的中垂线斜率为34----------------------------2分∴由点斜式可得32(5)4y x +=- ------------------------------3分∴AB 的中垂线方程为34230x y --= ------------------------------4分（Ⅱ）由点斜式43(2)3y x +=-- ---------------------------------5分 ∴直线l 的方程4310x y ++= ---------------------------------6分（Ⅲ）设(2,2)B 关于直线l 的对称点(,)B m n ' ---------------------------------7分∴232422431022n m m n -⎧=⎪⎪-⎨++⎪⨯+⨯+=⎪⎩， ---------------------------------8分解得14585m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩---------------------------------10分 ∴148(,)55B '--，86115142785B A k '-+==-+ ---------------------------------11分由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=． ---------------------------------12分法二：设入射点的坐标为(,)C x y知识改变命运431034230x y x y ++=⎧⎨--=⎩， ---------------------------------8分解得135195x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩---------------------------------10分 ∴196115132785CAk -+==-- ---------------------------------11分由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=．---------------------------------12分 ---------------------------14分。