高一数学上册期末测试题及答案
高一上学期期末考试数学试题(含答案)
高一上学期期末考试数学试题(含答案) 高一上学期期末考试数学试题（含答案）第I卷选择题（共60分）1.sin480的值为()A。
-1133B。
-2222C。
2222D。
11332.若集合M={y|y=2,x∈R}，P={x|y=x-1}，则M∩P=()A。
(1,+∞)B。
[1,+∞)C。
(-∞,+∞)D。
(-∞。
+∞)3.已知幂函数通过点(2,22)，则幂函数的解析式为()A。
y=2xB。
y=xC。
y=x2D。
y=x1/24.已知sinα=-1/2，且α是第二象限角，那么tanα的值等于()A。
-5/3B。
-4/3C。
4/3D。
5/35.已知点A(1,3)，B(4,-1)，则与向量AB同方向的单位向量为()A。
(3/5,-4/5)B。
(-3/5,4/5)C。
(-4/5,-3/5)D。
(4/5,3/5)6.设tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两根，则tan(α+β)的值为()A。
-3B。
-1C。
1D。
37.已知锐角三角形ABC中，|AB|=4，|AC|=1，△ABC的面积为3，则AB·AC的值为()A。
2B。
-2C。
4D。
-48.已知函数f(x)=asin(πx+β)+bcos(πx+β)，且f(4)=3，则f(2015)的值为()A。
-1B。
1C。
3D。
-39.下列函数中，图象的一部分如图所示的是()无法确定图像，无法判断正确选项）10.在斜△ABC中，sinA=-2cosB·cosC，且tanB·tanC=1-2，则角A的值为()A。
π/4B。
π/3C。
π/2D。
2π/311.已知f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是()A。
(-∞,4]B。
(-∞,4)C。
(-4,4]D。
[-4,4]12.已知函数f(x)=1+cos2x-2sin(x-π/6)，其中x∈R，则下列结论中正确的是()A。
f(x)是最小正周期为π的偶函数B。
高一上学期期末数学试卷及答案
高一上期末数学试卷一、选择题1．已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（）A．1B．2C．3D．42．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，4），则f（2）=（）A．B．1C．2D．43．下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C．平行于同一个平面的两个平面D．垂直于同一个平面的两个平面4．已知a=log32，b=log2，c=20.5，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b5．已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x﹣3）的定义域为（）A．[﹣3，﹣1]B．[0，2]C．[2，5]D．[3，5]6．已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5=0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2=0平行，则实数m的值为（）A．2或4B．1或4C．1或2D．47．如图，关于正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下面结论错误的是（）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：18．过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．x+y﹣3=0或x﹣2y=0B．x+y﹣3=0或2x﹣y=0C．x﹣y+1=0或x+y﹣3=0D．x﹣y+1=0或2x﹣y=09．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g （x）=b+log a x的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．2cm3D．4cm311．已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当x＜1时，f（x）=|（）x ﹣1|，那么当x＞1时，函数f（x）的递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（1，2）C．（2，+∞）D．（2，5）12．已知点M（a，b）在直线4x﹣3y+c=0上，若（a﹣1）2+（b﹣1）2的最小值为4，则实数c的值为（）A．﹣21或19B．﹣11或9C．﹣21或9D．﹣11或19二、填空题13．log240﹣log25=_______．14．已知函数f（x）=则f（f（e））=________．15．如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3，则它的侧棱长为_______．16．给出下列结论：①已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，则f （3）＜f（﹣1）；②函数y=log（x2﹣2x）的单调递增减区间是（﹣∞，0）；③已知函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=x2，则当x＜0时，f（x）=﹣x2；④若函数y=f（x）的图象与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，则对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．则正确结论的序号是_____________（请将所有正确结论的序号填在横线上）．三、解答题17．已知全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）．（1）若m=2，求A∩（∁U B）；（2）若A∩（∁U B）=∅，求实数m的取值范围．18．如图，在正三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是AB，BC的中点．（1）求证：DE∥平面P AC；（2）求证：AB⊥PC．19．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（7，﹣1），C（﹣2，5），AB边上的中线所在直线为l．（1）求直线l的方程；（2）若点A关于直线l的对称点为D，求△BCD的面积．20．在如图所示的几何体中，四边形DCFE为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，且AC⊥FB．（1）求证：平面EAC⊥平面FCB；（2）若线段AC上存在点M，使AE∥平面FDM，求的值．21．2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为20．（注：每件产品利润=售价﹣供货价格）（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润．22．已知a∈R，当x＞0时，f（x）=log2（+a）．（1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，求实数a的范围；（3）设a＞0，若对任意实数t∈[，1]，函数f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围．高一期末数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题二、填空题 13．3 14．2 15．6 16．①③④． 三、解答题 17．答案：见解析解析：全集U =R ，集合A ={x |0＜log 2x ＜2}={x |1＜x ＜4}， B ={x |x ≤3m ﹣4或x ≥8+m }（m ＜6）； （1）当m =2时，B ={x |x ≤2或x ≥10}， ∴∁U B ={x |2＜x ＜10}， A ∩（∁U B ）={x |2＜x ＜4}； （2）∁U B ={x |3m ﹣4＜x ＜8+m }，当∁U B =∅时，3m ﹣4≥8+m ，解得m ≥6，不合题意，舍去； 当∁U B ≠∅时，应满足6634481m m m m <<⎧⎧⎨⎨-≥+≤⎩⎩或解得8673m m ≤<≤-或 ∴实数m 的取值范围是8673m m ≤<≤-或.点拨：（1）m =2时，求出集合B ，根据补集与交集的定义计算即可； （2）求出∁U B ，讨论∁U B =∅和∁U B ≠∅时，对应实数m 的取值范围． 18．答案：见解析解析：（1）∵在正三棱锥P ﹣ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点． ∴DE ∥AC ，∵DE⊄平面P AC，AC⊂平面P AC，∴DE∥平面P AC．（2）连结PD，CD，∵正三棱锥P﹣ABC中，D是AB的中点，∴PD⊥AB，CD⊥AB，∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PDC，∵PC⊂平面PDC，∴AB⊥PC．点拨：（1）推导出DE∥AC，由此能证明DE∥平面P AC．（2）连结PD，CD，则PD⊥AB，CD⊥AB，从而AB⊥平面PDC，由此能证明AB⊥PC．19．答案：见解析解析：（1）AB中点坐标为（3，0），∴直线l的方程为y=（x﹣3），即x+y ﹣3=0；（2）设D（a，b），则，∴a=2，b=4，即D（2，4），直线BC的方程为y+1=（x﹣7），即2x+3y﹣11=0，D到直线BC的距离d==，|BC|==3，∴△BCD的面积S==．点拨：（1）求出AB中点坐标，即可求直线l的方程；（2）求出点A关于直线l的对称点为D，直线BC的方程，即可求△BCD的面积．20．答案：见解析解析：（1）在△ABC中，∵AC=，AB=2BC=2，∴AC2+BC2=AB2．∴AC⊥BC．又∵AC⊥FB，BF∩CB=B，∴AC⊥平面FBC．∵AC⊂平面平面EAC，∴平面EAC⊥平面FCB．（2）线段AC上存在点M，且M为AC中点时，有EA∥平面FDM，证明如下：连接CE与DF交于点N，连接MN．由CDEF为正方形，得N为CE中点．∴EA∥MN．∵MN⊂平面FDM，EA⊄平面FDM，∴EA∥平面FDM．所以线段AC上存在点M，且=1，使得EA∥平面FDM成立．点拨：（1）推导出AC⊥BC，AC⊥FB，从而AC⊥平面FBC，由上能证明平面EAC⊥平面FCB．（2）线段AC上存在点M，且M为AC中点时，连接CE与DF交于点N，连接MN．则EA∥MN．由此推导出线段AC上存在点M，且=1，使得EA∥平面FDM成立．21．答案：见解析解析：（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20﹣x （0≤x≤20），设价格为y，则y=，x=15时，t=5万件，y=4万元；（2）总利润L=（x﹣）t=xt﹣20=x（20﹣x）﹣20≤﹣20=80，当且仅当x=10元时总利润最大，最大利润80万元．点拨：（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20﹣x （0≤x≤20），设价格为y，则y=，即可求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）总利润L=（x﹣）t=xt﹣20=x（20﹣x）﹣20≤﹣20=80，可得结论．22．答案：见解析解析：（1）∵a∈R，当x＞0时，f（x）=log2（+a）．函数f（x）过点（1，1），∴f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，∴此时函数f（x）=log2（+1）（x＞0）．（2）g（x）=f（x）+2log2x=+2log2x=log2（x+ax2），∵函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，∴g（x）=f（x）+2log2x=log2（x+ax2）=0∴（+a）•x2=1化为ax2+x﹣1=0∴h（x）=ax2+x=1在（0，+∞）上只有一个解，∴当a=0时，h（x）=x﹣1，只有一个零点，可得x=1；当a≠0时，h（x）=ax2+x﹣1在（0，+∞）上只有一个零点，当a＞0时，成立；当a＜0时，令△=1+4a=0解得a=﹣，可得x=2．综上可得，a≥0或a=﹣．（3）f（x）=，f′（x）=﹣，当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值分别是f（t）与f （t+1），由题意，得f（t）﹣f（t+1）≤1，∴≤2，整理，得a ≥，设Q（t）=，Q′（t）=，当t∈[，1]时，Q′（t）＜0，则a≥Q（t），∴a≥Q （），解得a ≥．∴实数a的取值范围是[，+∞）．点拨：（1）由f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，由此能求出此时函数f（x）的解析式．（2）g（x）=log2（x+ax2），由函数g（x）只有一个零点，从而h（x）=ax2+x=1在（0，+∞）上只有一个解，由此能求出a．（3）f（x）=，，由题意，得f（t）﹣f（t+1）≤1，从而a ≥，设Q（t）=，Q′（t）=，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围．第11页（共11页）。
新高一数学上期末试卷(带答案)
新高一数学上期末试卷(带答案)一、选择题1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ） A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞2．已知函数22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(1,+)∞3．已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．5．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a << B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<6．若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( )A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭7．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．8．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－19．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,210．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2）B ．（2，+∞）C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）D ．（－2，2）12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题13．函数20.5log y x =________14．已知关于x 的方程()224log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内，则a 的取值范围是__________.15．已知常数a R ∈，函数()21x af x x +=+.若()f x 的最大值与最小值之差为2，则a =__________.16．已知常数a R +∈，函数()()22log f x x a =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，若()f x 与()g x 有相同的值域，则a 的取值范围为__________.17．已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．18．已知函数()f x 满足：()()1f x f x +=-，当11x -<≤时，()x f x e =，则92f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________. 19．若存在实数(),m n m n <，使得[],x m n ∈时，函数()()2log xa f x at =+的值域也为[],m n ，其中0a >且1a ≠，则实数t 的取值范围是______.20．已知函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．三、解答题21．节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为32mg/m ,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为31.94mg/m .设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为0r ,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为1r ,则第n 次改良后所排放的废气中的污染物数量n r ,可由函数模型()0.5001)*(5n p n r r r r p R n N +-∈⋅=-∈，给出,其中n 是指改良工艺的次数.（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过30.08mg/m ,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标. （参考数据:取lg 20.3=）22．设()()12log 10f x ax =-，a 为常数.若()32f =-.（1）求a 的值；（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围 .23．设函数()3x f x =，且(2)18f a +=，函数()34()ax x g x x R =-∈． （1）求()g x 的解析式；（2）若方程()g x －b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b 的取值范围． 24．药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量(v 单位：千克)是每平方米种植株数x 的函数．当x 不超过4时，v 的值为2；当420x <≤时，v 是x 的一次函数，其中当x 为10时，v 的值为4；当x 为20时，v 的值为0．()1当020x <≤时，求函数v 关于x 的函数表达式；()2当每平方米种植株数x 为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大值？并求出这个最大值．(年生长总量=年平均生长量⨯种植株数) 25．已知．（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数在区间上是递增的，求实数的取值范围．26．设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}，求∁R (A ∪B )，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B ，A ∪(∁RB )．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <， 又函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2．B解析：B 【解析】 【分析】由题意作函数()y f x =与y m =的图象，从而可得122x x +=-，240log 2x <，341x x =，从而得解【详解】解：因为22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，，可作函数图象如下所示： 依题意关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,即函数()y f x =与y m =的图象有四个不同的交点，由图可知令1234110122x x x x <-<<<<<<<， 则122x x +=-，2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以341x x =，则341x x =，()41,2x ∈ 所以12344412x x x x x x +++=-++，()41,2x ∈ 因为1y x x =+，在()1,2x ∈上单调递增，所以52,2y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即44152,2x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭1234441120,2x x x x x x ⎛⎫∴+++=-++∈ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题3．B解析：B【分析】 【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.4．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．5．D解析：D 【解析】 【分析】可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ． 故选D ． 【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.6．A【解析】 【分析】利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小，即()23141a a -⨯-≤，然后列不等式可解出实数a 的取值范围． 【详解】由于函数()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数， 则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数，所以，30a ->，即3a <； 且有()23141a a -⨯-≤，即351a -≤，得25a ≥， 因此，实数a 的取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选A. 【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点： （1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致； （2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．8．C解析：C 【解析】 【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】 令3,0xt t => 则361133t y t t -==-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1； 故选C 【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.9．C解析：C 【解析】函数()0.5log f x x =为减函数，且0x >, 令2t 2x x =-，有t 0>，解得02x <<.又2t 2x x =-为开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以2t 2x x =-在(]0,1上单调递增，在[)1,2上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数()22f x x -的单调减区间为(]0,1.故选C.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.10．B解析：B 【解析】 【分析】根据零点存在定理判断023x <<，从而可得结果. 【详解】 因为()2ln f x x x=-在定义域内递增， 且()2ln 210f =-<，()23ln 303f =->， 由零点存在性定理可得023x <<，根据[]x 表示不超过实数x 的最大整数可知()02g x =， 故选：B. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.11．D解析：D 【解析】 【分析】根据偶函数的性质,求出函数()0f x <在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案. 【详解】由函数()f x 为偶函数,所以()()220f f -==,又因为函数()f x 在(－∞，0]是减函数,所以函数()0f x <在(－∞，0]上的解集为(]2,0-,由偶函数的性质图像关于y 轴对称,可得在(0,+ ∞)上()0f x <的解集为(0,2),综上可得,()0f x <的解集为(-2,2). 故选:D. 【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.12．D解析：D 【解析】 试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性二、填空题13．【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单 解析：[)1,0-【解析】 【分析】先求得函数的定义域，然后利用“同增异减”来求得复合函数的单调区间. 【详解】依题意220.50log 0x x ⎧>⎨≥⎩，即201x <≤，解得[)(]1,00,1x ∈-.当[)1,0x ∈-时，2x 为减函数，0.5log x 为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知，函数y =递增区间是[)1,0-. 【点睛】本小题主要考查复合函数的单调区间的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题.14．【解析】【分析】根据方程的解在区间内将问题转化为解在区间内即可求解【详解】由题：关于的方程的解在区间内所以可以转化为：所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围关键在于利用对数 解析：()23log 11,1-+【解析】 【分析】根据方程的解在区间()3,8内，将问题转化为23log x a x+=解在区间()3,8内，即可求解. 【详解】由题：关于x 的方程()224log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内， 所以()224log 3log +-=x x a 可以转化为：23log x a x+=， ()3,8x ∈，33111,28x x x +⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭， 所以()23log 11,1a ∈-+ 故答案为：()23log 11,1-+ 【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围，关键在于利用对数运算法则等价转化求解值域.15．【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的解析：【解析】 【分析】将()f x 化简为关于x a +的函数式，利用基本不等式，求出的最值，即可求解. 【详解】当x a =-时，()0f x =，当x a时，()222111[()]1()2 x a x af xax x a ax a ax a++===+++-+++-+，x a >-时，21()22ax a a ax a+++-≥+当且仅当x a=时，等号成立，0()2af x∴<≤=同理x a<-时，()02af x∴≤<，()22a af x∴≤≤，即()f x的最小值和最大值分别为,22a a，2=，解得a=.故答案为:【点睛】本题考查函数的最值，考查基本不等式的应用，属于中档题.16．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值解析：(]0,1【解析】【分析】分别求出(),()f xg x的值域，对a分类讨论，即可求解.【详解】()()222,log loga R f x x a a+∈=+≥，()f x的值域为2[log,)a+∞，()()22log([()])g x f f x f x a==+⎡⎤⎣⎦，当22201,log0,[()]0,()loga a f x g x a<≤<≥≥，函数()g x值域为2[log,)a+∞，此时(),()f xg x的值域相同；当1a>时，2222log0,[()](log)a f x a>≥，222()log[(log)]g x a a≥+，当12a <<时，2222log 1,log (log )a a a a <∴<+ 当22222,log 1,(log )log a a a a ≥≥>，222log (log )a a a <+，所以当1a >时，函数(),()f x g x 的值域不同， 故a 的取值范围为(]0,1. 故答案为:(]0,1. 【点睛】本题考查对数型函数的值域，要注意二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于中档题.17．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析：()(),20,2-∞-⋃【解析】 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象，利用数形结合进行求解即可． 【详解】偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，∴函数()f x 的图象过点()2,0-，且在区间(),0-∞上单调递增，作出函数()f x 的图象大致如图：则不等式()0xf x >等价为()00x f x >⎧>⎨⎩或()00x f x <⎧<⎨⎩，即02x <<或2x <-，即不等式的解集为()(),20,2-∞-⋃， 故答案为()(),20,2-∞-⋃ 【点睛】本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象是解决本题的关键．18．【解析】【分析】由已知条件得出是以2为周期的函数根据函数周期性化简再代入求值即可【详解】因为所以所以是以2为周期的函数因为当时所以故答案为:【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系这类题目往往是奇【解析】 【分析】由已知条件，得出()f x 是以2为周期的函数，根据函数周期性，化简92f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再代入求值即可. 【详解】 因为()()1f x f x +=-，所以()()()21f x f x f x +=-+=，所以()f x 是以2为周期的函数， 因为当11x -<≤时，()xf x e = ，所以129114222f f f e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为. 【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系，这类题目往往是奇偶性和周期性相结合一起运用.19．【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【解析：10,4⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】由已知可构造()2log xa a t x +=有两不同实数根，利用二次方程解出t 的范围即可.【详解】()2()log x a f x a t =+为增函数，且[],x m n ∈时，函数()()2log xa f x at =+的值域也为[],m n ，(),()f m m f n n ∴==，∴相当于方程()f x x =有两不同实数根,()2log x a a t x ∴+=有两不同实根，即2x x a a t =+有两解， 整理得：20x x a a t -+=， 令,0xm a m => ，20m m t ∴-+=有两个不同的正数根，∴只需1400t t ∆=->⎧⎨>⎩即可，解得104t <<， 故答案为：10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，对数方程，一元二次方程有两正根，属于中档题.20．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段解析：13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】若对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则函数()f x 在R 上为减函数，∵函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，故22012(2)12a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩， 计算得出：13,8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦． 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.三、解答题21．（1）()0.50.5*20.065n n r n N -=-⨯∈ （2）6次【解析】 【分析】（1）先阅读题意，再解方程求出函数模型对应的解析式即可； （2）结合题意解指数不等式即可. 【详解】解:（1）由题意得02r =,1 1.94r =, 所以当1n =时,()0.510015pr r r r +=--⋅,即0.51.942(2 1.94)5p+=--⋅,解得0.5p =-,所以0.50.520.065*()n n r n -=-⨯∈N , 故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为()0.50.5*20.065n n r n -=-⨯∈N .（2）由题意可得,0.50.520.0650.08n n r -=-⨯≤, 整理得,0505..1950..206n -≥,即0.50.5532n -≥, 两边同时取常用对数,得lg3205055.lg .n -≥, 整理得5lg 2211lg 2n ≥⨯+-, 将lg 20.3=代入,得5lg 230211 5.31lg 27⨯+=+≈-,又因为*n ∈N ,所以6n ≥.综上,至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标. 【点睛】本题考查了函数的应用，重点考查了阅读能力及解决问题的能力，属中档题. 22．（1）2a =（2）17,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】(1)依题意代数求值即可;(2)设()()121log 1022xg x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,题设条件可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,因此,求出()g x 的最小值即可得出结论. 【详解】 (1)()32f =-,()12log 1032a ∴-=-,即211032a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭,解得2a =; (2)设()()121log 1022xg x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,题设不等式可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,()g x 在[]3,4上为增函数,()31min 2117(3)log (106)28g x g ⎛⎫∴==--=- ⎪⎝⎭,178m ∴<-, m ∴的取值范围为17,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查函数性质的综合应用,属于中档题.在解决不等式恒成立问题时,常分离参数,将其转化为最值问题解决.23．（1）()24x xg x =-，（2）31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a 的值即可， （2）对于同时含有2,xxa a 的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题．试题解析：解：（1）∵()3xf x =，且(2)18f a +=∴⇒∵∴（2）法一：方程为令，则144t ≤≤- 且方程为在有两个不同的解．设2211()24y t t t =-=--+，y b =两函数图象在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个交点由图知31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，方程有两不同解． 法二： 方程为，令，则144t ≤≤ ∴方程在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解．设21(),,44f t t t b t ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦1=1-40413{0416(4)012b b f b f b ∆>⇒<⎛⎫∴≤⇒≥⎪⎝⎭≤⇒≥- 解得31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭考点：求函数的解析式，求参数的取值范围【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数，指数函数等），就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系，避免出错．24．(1)2,0428,4205x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩；(2) 10株时，最大值40千克【解析】 【分析】当420x <≤时，设v ax b =+，然后代入两组数值，解二元一次方程组可得参数a 、b 的值，即可得到函数v 关于x 的函数表达式；第()2题设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，然后列出()f x 表达式，再分段求出()f x 的最大值，综合两段的最大值可得最终结果．【详解】(1)由题意得，当04x <≤时，2v =； 当420x <≤时，设v ax b =+，由已知得200104a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得258a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以285v x =-+，故函数2,0428,4205x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩．(2)设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，依题意及()1可得()22,0428,4205x x f x x x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩，当04x <≤时，()f x 为增函数，故()()4428max f x f ==⨯=； 当420x <≤时，()()222222820(10)40555f x x x x x x =-+=--=--+，此时()()1040max f x f ==．综上所述，可知当每平方米种植10株时，药材的年生长总量取得最大值40千克． 【点睛】本题主要考查应用函数解决实际问题的能力，考查了理解能力，以及实际问题转化为数学问题的能力，本题属中档题． 25．（1）（2）【解析】试题分析：（1）由于函数定义域为全体实数，故恒成立，即有，解得；（2）由于在定义域上是减函数，故根据复合函数单调性有函数在上为减函数，结合函数的定义域有，解得.试题解析：（1）由函数的定义域为可得:不等式的解集为，∴解得，∴所求的取值范围是（2）由函数在区间上是递增的得： 区间上是递减的， 且在区间上恒成立；则，解得26．见解析 【解析】 【分析】根据题意，在数轴上表示出集合,A B ，再根据集合的运算，即可得到求解.【详解】解：如图所示．∴A∪B＝{x|2<x<7}，A∩B＝{x|3≤x<6}．∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥7}，∁R(A∩B)＝{x|x≥6或x<3}．又∵∁R A＝{x|x<3或x≥7}，∴(∁R A)∩B＝{x|2<x<3}．又∵∁R B＝{x|x≤2或x≥6}，∴A∪(∁R B)＝{x|x≤2或x≥3}．【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集与补集的混合运算问题，其中解答中正确在数轴上作出集合,A B，再根据集合的交集、并集和补集的基本运算求解是解答的关键，同时在数轴上画出集合时，要注意集合的端点的虚实，着重考查了数形结合思想的应用，以及推理与运算能力.。
高一期末数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是：A. √2B. πC. √-1D. 0.1010010001…2. 若 a > b > 0，则下列不等式成立的是：A. a² > b²B. a - b > 0C. a/b > 1D. ab > 03. 已知函数 f(x) = 2x - 3，若 f(x) + f(2 - x) = 0，则 x 的值为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 在直角坐标系中，点 A(2,3)，B(4,5)，则线段 AB 的中点坐标为：A. (3,4)B. (4,3)C. (3,5)D. (4,4)5. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 a1 = 3，d = 2，则 S10 的值为：A. 100B. 105C. 110D. 1156. 若复数 z 满足 |z - 1| = |z + 1|，则 z 在复平面上的位置是：A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限7. 下列函数中，是奇函数的是：A. f(x) = x²B. f(x) = |x|C. f(x) = x³D. f(x) = 1/x8. 在△ABC中，若 a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形9. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，其图像的对称轴是：A. x = 1B. x = 2C. y = 1D. y = 410. 若等比数列 {an} 的前三项分别是 2, 6, 18，则其公比为：A. 2B. 3C. 6D. 9二、填空题（每题5分，共50分）1. 若 a + b = 5，a - b = 1，则a² - b² 的值为________。
2. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 a1 = 3，d = 2，则 S10 的值为________。
高一数学期末考试试题及答案
高一数学期末考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 1/xD. y = √x2. 如果一个数列是等差数列，且a_3 = 7，a_5 = 13，那么这个数列的公差d是多少？A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。
A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}4. 函数f(x) = x^2 - 4x + 6的最小值是多少？A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知sinθ + cosθ = 1，且0 < θ < π/2，求θ的值。
B. π/3C. π/6D. 5π/66. 下列哪个选项不是一元二次方程的解法？A. 配方法B. 因式分解法C. 公式法D. 比例法7. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 1008. 已知点A(2, 3)和点B(5, 6)，线段AB的中点M的坐标是多少？A. (3, 4)B. (4, 5)C. (3.5, 4.5)D. (2.5, 4.5)9. 函数y = |x - 1|的图像关于哪条直线对称？A. x = 1B. x = -1C. y = xD. y = -x10. 已知等比数列的首项a_1 = 2，公比q = 3，求第5项a_5。
B. 243C. 486D. 729二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的极大值点是_________。
12. 已知数列1, 4, 7, 10, ..., 到第n项的和为S_n，则S_n = (n^2 + n)/2。
13. 根据题目所给的函数f(x) = 2x - 1，若f(a) = 7，则a =_______。
高一数学上册期末试卷（附答案）
高一数学上册期末试卷（附答案）高一数学期末考试试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.函数的定义域为( )A.( ,1)B.( ,∞)C.(1，+∞ )D.( ,1)∪( 1，+∞)2.以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为( )A.( ，1，1)B.(1，，1)C.(1，1， )D.( ，，1)3.若，，，则与的位置关系为( )A.相交B.平行或异面C.异面D.平行4.如果直线同时平行于直线，则的值为( )A. B.C. D.5.设，则的大小关系是( )A. B. C. D.6.空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则直线EF与CD所成的角为( )A.45°B.30°C.60°D.90°7.如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.8.圆：和圆：交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是( )A. B.C. D.9.已知，则直线与圆的位置关系是( )A.相交但不过圆心B.过圆心C.相切D.相离10.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是( )A.28+65B.60+125C.56+125D.30+6511.若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数m的取值范围是( )A. B.C. D.12.已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是( )A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若是奇函数，则 .14.已知，则 .15.已知过球面上三点A，B，C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=3 cm，则球的体积是 .16.如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三种说法：①△DBC是等边三角形;②AC⊥BD;③三棱锥D-ABC的体积是26.其中正确的序号是________(写出所有正确说法的序号).三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)根据下列条件，求直线的方程：(1)已知直线过点P(-2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1;(2)过两直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0.18.(本小题12分)已知且，若函数在区间的最大值为10，求的值.19.(本小题12分)定义在上的函数满足 ,且 .若是上的减函数，求实数的取值范围.20.(本小题12分)如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱) 中，，分别是棱上的点(点不同于点 )，且为的中点.求证：(1)平面平面 ;(2)直线平面 .21.(本小题12分)如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形A BCD所在的平面，BC=22，M为BC的中点.(1)证明：AM⊥PM;(2)求二面角P-AM-D的大小.22.(本小题12分)已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程.(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.高一数学期末考试试题答案一、选择题ACBAD BDCAD BC二、填空题13. 14.13 15. 16.①②三、解答题17.(本小题10分)(1)x+2y-2=0或2x+y+2=0.(2)3x-y+2=0.18.(本小题12分)当0当x=-1时，函数f(x)取得最大值，则由2a-1-5=10，得a=215，当a>1时，f(x)在[-1，2]上是增函数，当x=2时，函数取得最大值，则由2a2-5=10，得a=302或a=-302(舍)，综上所述，a=215或302.19.(本小题12分)由f(1-a)+f(1-2a)<0，得f(1-a)<-f(1-2a).∵f(-x)=-f(x)，x∈(-1,1)，∴f(1-a)又∵f(x)是(-1,1)上的减函数，∴-1<1-a<1，-1<1-2a<1，1-a>2a-1，解得0故实数a的取值范围是0，23.20.(本小题12分)(1)∵ 是直三棱柱，∴ 平面。
高一数学期末(含答案)
高一数学期末(含答案)2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学参考答案一、选择题1.解析：根据函数y=cos(-2x)的周期公式T=2π/|ω|可知，函数的最小正周期是T=π/2.故选D。
2.解析：根据勾股定理可得r=√(4^2+3^2)=5，由任意角的三角函数定义可得cosα=-4/5.故选B。
3.删除。
4.解析：由cos(π+α)=-cosα得cosα=-1/3.故选A。
5.解析：根据三角函数的基本关系sin^2α+cos^2α=1和1-cos2α=2sin^2(α/2)可得sinα=√(1-cos^2α)=√(26/169)，tanα=sinα/cosα=-2/3.故选D。
6.删除。
7.解析：由题意可得函数f(x)的图像是连续不断的一条曲线，且f(-2)0，故f(0)·f(1)<0，即函数在(0,1)内有一个零点。
故选C。
8.解析：由勾股定理可得EB=√(ED^2+DB^2)=√(1+1/9)=√(10/9)，AD=AB-DB=2AB/3，故EB/AD=√(10/9)/(2AB/3)=√10/2=AB/AD。
故选A。
9.解析：由a+b=a-b两边平方得a^2+2ab+b^2=a^2-2ab+b^2，即ab=0，故a⊥b。
故选A。
10.解析：大正方形的边长为10，小正方形的边长为2，故小正方形的对角线长为2√2.由勾股定理可得大正方形的对角线长为10√2，故大正方形内切圆的半径为5-√2，故其面积为(5-√2)^2π=23π-10√2.故选A。
4sinα-2cosα = 2(2sinα-cosα) = 2(2tanα-1)cosα/√(1+4tan^2α) 4(1-2sin^2α)/(5+3tanα) = 8/135cosα+3sinα = √34sin(α+0.424)sinαcosα = 22/37tanα=2.sinα=4/√20.cosα= -1/√20cos2α=5/13.cosα=±√5/13因为α是第三象限角，所以cosα=-√5/13.sinα=-2√5/131) 设X=2x+π/3，则X=2x+2πk/3.k∈Zy=sinX的单调递减区间为[2kπ+π/3.2kπ+5π/3]。
高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)
高一第一学期期末考试试卷考试时间：120分钟；学校:___________姓名:___________班级：___________考号：___________ 注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.问答第Ⅰ卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R，集合，则=（）A．B．C．D．2。
的分数指数幂表示为（）A． B． a 3C．D．都不对3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ）A。
B.C. D。
4.下列函数中，满足“对任意的,当时,总有"的是A． B． C． D．5。
已知函数是奇函数，当时,则的值等于（）A．C．D．-6.对于任意的且，函数的图象必经过点 ( )A。
B。
C。
D.7.设a＝，b＝，c＝，那么()A．a〈b〈c B．b<a<c C．a〈c<b D．c〈a〈b8.下列函数中哪个是幂函数（）A．B．C．D．9。
函数的图象是（ )10.已知函数在区间上的最大值为，则等于( )A．－B．C．－D．－或－11..函数的零点所在的区间是（）A. B。
C。
D.12。
在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是( ）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22—24题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题:本大题共4小题，每小题5分。
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高一数学上册期末测试题及答案
考试时间：90分钟
测试题满分：100分
一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )．
A ．{x |0≤x ＜1}
B ．{x |0＜x ≤1}
C ．{x |x ＜0}
D ．{x |x ＞1}
2．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )．
A B C
D
3．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2＋a ＋2 B ．a 2＋1 C ．a 2＋2a ＋2
D ．a 2＋2a ＋1
4．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4
B ．4
log 8log 22＝4
8log 2
C ．log 2 23＝3log 2 2
D ．log 2(8＋4)＝log 2
8＋log 2 4
5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝
2
x
B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg x
C ．f (x )＝1
－1－2
x x ，g (x )＝x ＋1
D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x
6．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ). A ．一定经过点(0，0)
B ．一定经过点(1，
1)
C ．一定经过点(－1，1)
D ．一定经过点(1，－
1)
7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：
如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ).
A ．5.00元
B ．6.00元
C ．7.00元
D ．8.00元
8．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0)
B ．(2，3)
C ．(1，2)
D ．(0，1) 9．若
log 2 a ＜0，b
⎪
⎭
⎫
⎝⎛21＞1，则( ). A ．a ＞1，b ＞0
B ．a ＞1，b ＜0
C ．0＜a ＜1，b ＞0
D ．0＜a ＜1，b ＜0
10．函数y ＝
x
416－的值域是( ).
A ．[0，＋∞)
B ．[0，4]
C ．[0，4)
D ．(0，4)
11．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当
x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)的是( ).
A ．f (x )＝x
1
B ．f (x )＝(x －1)2
C ．f (x )＝e x
D ．f (x )＝ln(x ＋1)
12．奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( ).
A ．(－∞，－1)∪(0，1)
B ．(－∞，－1)∪
(1，＋∞)
C ．(－1，0)∪(0，1)
D ．(－1，0)∪(1，
＋∞)
13．已知函数f (x )＝⎩
⎨⎧0≤ 30
log 2x x f x x )，＋(＞，，则
f (－10)的值是( ).
A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．1
14．已知x 0是函数f (x )＝2x ＋x
－11
的一个零点．若x 1∈(1，
x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( ).
A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0
B ．f (x 1)＜0，f (x 2)
＞0
C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0
D ．f (x 1)＞0，f (x 2)
＞0
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上．
15．A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |x ＞a }，若A ⊆B ，则a 取值范围是 ．
16．若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f (x )的增区间是 ．
17．函数y ＝
2－log 2x 的定义域是
．
18．求满足8
241－x ⎪
⎭
⎫
⎝⎛＞x －24的x 的取值集合是 ．
三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(8分) 已知函数f (x )＝lg(3＋x )＋lg(3－x )． (1)求函数f (x )的定义域；
(2)判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由．
20．(10分)已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．
(1)证明：当a＞2时，f(x)在R上是增函数．
(2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围．
21．(10分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？。