【公开课课件】人教版高中数学必修4：1.1.1任意角课件(共14张PPT)

1.1.1 任意角
学习目标
▪ 知识与技能： ▪1. 通过实例和抽象概括，理解任意角的概念； ▪2. 理解象限角的概念及其表示，会用集合表示区 域角; ▪3. 掌握终边相同的角的概念及其表示方法.
学习目标 ▪ 过程与方法：通过画图和判断角的象限，培养学 生数形结合的思想方法；提高学生的计算能力和 类比思维能力.
位置OB,就形成角α .旋转开始时的射线OA叫作角α 的始 边, OB叫作角α 的终边, 射线的端点 O叫作角α 的顶点.
如图所示．
(2)规定：按逆时针方向旋转形成的角叫作正角, 按顺时 针方向旋转形成的角叫作负角.如果一条射线没有做任 何的旋转，则称它形成了一个零角.
当堂检测4.时钟的分针所转的角是正角还是负角?经过 下列时间分针所转的角各是多少度？
(1)12分钟；(2)2小时15分钟.
建立直角坐标系，使角的顶点与原点重合，角的始边 与x轴的非负半轴重合.
(1)象限角：角的终边在第几象限，就说这个角是第 几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个 角不属于任何一个象限。
(2)终边相同的角：在直角坐标系中，角的终边绕原 点旋转360 °后回到原来的位置。
所有与角α终边相同的角，连同角α在内可构成一 个集合S={β|β=α+k ·360 °,kϵZ}, 即任一与角α终边相 同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
1.设E={小于90 °的角}，F={锐角}，G={第一象限的角}， M={小于90 °但不小于0 °的角}，那么( )
例1.已知α=-1910 °. (1)把α写成β+k ·360 °(kϵZ, 0 °≤ β <360 °)的形式,并指出它 是第几象限角；(2)求θ ,使θ与α的终边相同,且-720°≤ θ <0 °.
▪ 情感、态度与价值观：创设情境，激发学生的学 习兴趣；学会用运动变化的观点认识事物.
问题反馈
▪1 ▪2 ▪3
情境导入
在花样滑冰运动中，运动员在原地转身的动作中， 仅仅几秒就能旋转十几圈，如何利用以前学的角的范
围0 ° ≤ α ≤360 °表示他们在一次原地转身三圈的动
作中转过的角度？
1.任意角 (1)定义：一条射线由原来位置OA,绕着端点O旋转到终止
X轴非正半轴 {x|x=180°+k ·360 °,kϵZ}
y轴非负半轴 {x|x=90°+k ·360 °,kϵZ}
y轴非正半轴 {x|x=270°+k ·360 °,kϵZ}
例2.如图所示. (1)分别写出终边落在OA，OB 位置上的角的集合. (2)写出终边落在阴影部分的角的集合.
针对训练2. 如图所示,写出终边落在图中阴影部分的角的 集合.
例 3.已知角 α 是第三象限角,则角 2α， 分别是第几象
2
限角？
针对训练 3.已知角 α 是第一象限角,问：角 可能是第
3
几象限角？
课堂小结
针对训练1.在与10030°角终边相同的角中,求满足下列条 件的 角. (1)最大的负角;(2)最小的正角;(3)[360°,720°)内的角。
终边落在坐标轴上
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
坐标轴 {x|x=k ·90 °,kϵZ}
X轴 {x|x=k ·180 °,kϵZ}
y轴 {x|x=90°+k ·180 °,kϵZ}
X轴非负半轴 {x|x=k ·360 °,kϵZ}