爱因斯坦的错误(温伯格)

爱因斯坦的错误原文：Steven Weinberg翻译：葛韶锋原文网址：/vol-58/iss-11/p31.html 科学和其它追求真理的道路之间的差别在于，科学能够认识到即使是最伟大的参与者有时也是会犯错误的。

阿尔伯特·爱因斯坦是当之无愧的二十世纪最伟大的科学家，是有史以来最伟大的科学家之一。

谈论这样一个伟大人物犯错看起来是十分放肆的，特别是在这纪念他一百年前激情创造的时刻。

但是领袖科学家们所犯的错误比起他们的成功来，常常能够更好地提供对于当时他们所处时代的精神和环境的认识[1]。

同时，对于我们这些犯过科学错误的人来说，认识到即使是爱因斯坦也曾经犯过错误，多少会感到一丝安慰。

而更重要的是，通过展示我们认识到的最伟大科学家所犯的错误，可以给那些沿着其它路径追求真理的人们以警示。

我们认识到，最重要的科学先驱们并非先知者，他们留下的文字不应该被当作绝对正确的指南，他们只是为我们现在获得对自然的更深入理解作了铺垫的伟大的人物而已。

宇宙学常数一提到爱因斯坦所犯的错误，人们大概立即就会想到爱因斯坦引入的宇宙学常数（Cosmological Constant）——这被爱因斯坦自己声称这是他一生中所犯的最大错误（这是在他和伽莫夫的谈话中提出来的）。

当爱因斯坦完成了描述空间、时间和引力的理论——广义相对论（General Relativity）——之后，也就是在1917年，他开始考虑整个宇宙的时空结构。

然后他遇到了一个问题。

爱因斯坦在当时认为，在适当地考虑了许多星体的平均效果之后，宇宙应该是均匀并且是静止的；但是广义相对论的方程看起来似乎并不允许存在这样的一个宇宙解：其中的物质均匀地分布并且不随时间演化。

于是爱因斯坦就修改了他的方程，在方程中引入了新的一项，其中涉及到一个称为宇宙学常数的量。

随后的观测发现，宇宙并不是静态的，而是在不断地膨胀。

由此，爱因斯坦开始后悔他当初不应该在他最初的理论中毫无必要地加入这一项。

他错过了预言宇宙膨胀的绝好机会，这大概也让他十分地懊恼。

实际上，这个故事中涉及到几个错误，它们搅在一起，并不是爱因斯坦当时他认为所犯的那个错误。

首先，我并不认为应该将爱因斯坦假设宇宙是静态的算作是他的错误。

几乎毫无例外地，理论学家们认为世界就是观察者（实验学家）们看到的那样。

在1917年，当时观察到的星体的速度相对较低，这时不可能观测到宇宙的膨胀，从而使得认为宇宙是静态的就变得不可抗拒。

所以当Willem de Sitter于1917年提出替代爱因斯坦方程的替代方程时，他很小心地选择了度规张量（Metric Tensor）不随时间变化的坐标。

然而，这些坐标的物理意义是不明显的，de Sitter的宇宙学得出的宇宙解并不是静态的——也就是说在他的模型中的物质粒子相互之间加速远离——这在当时被认为是理论很大的一个缺陷。

毫无疑问，当Vesto Melvin Slipher于上世纪的最初十年间观测到“漩涡星云”光谱的时候，就已经发现红移（Redshift）占优势，这可以用宇宙膨胀中的多普勒效应（Doppler Effect）来解释，但是当时甚至没有人知道“漩涡星云”是什么；直到Edwin Hubble于1923年发现仙女座星云中暗淡的造父变星（Cepheid Variable），人们才搞清楚“漩涡星云”是遥远的星系——远离我们所处的星系之外的星体集团。

我不知道，到1917的时候爱因斯坦是否听说过Slipher的红移，但是无论如何他至少十分了解其它的一种能造成红移的情况：引力场。

应该得到公认的是，Arthur Eddington——他在第一次世界大战的时候就从de Sitter哪儿了解了广义相对论——在1923年的时候就指出Slipher观测到的红移是因为在de Sitter宇宙模型中的宇宙膨胀（这两位科学家和爱因斯坦以及其他人的合影在图1中）。

总之，宇宙膨胀这一事实并不为大家所接受，直到Hubble于1929年宣布这一观测结果——实际上他直到1931年才公开——遥远星系的红移随着距离的增加而变大，两者成正比，这和均匀膨胀是一致的（参见图2）。

直到这个时候，人们的注意力才投向Alexander Friedman于1922年提出的膨胀宇宙模型，在这个模型中宇宙学常数并没有出现。

正如上面所要阐明的，在1917年的时候，爱因斯坦把宇宙看成是静态的是很正常的一件事情。

在引入宇宙学常数时，爱因斯坦确实犯了一个令人吃惊的愚蠢错误。

虽然这样就可以导致一个不随时间演化的静态宇宙模型，但是这个解并不是稳定的。

宇宙学常数的作用等同于随着距离的增加而增加的排斥力，而通常的引力相互作用力随着距离增加而减弱的时候。

虽然物质的密度存在一个临界点，在这一点引力和排斥力相平衡，但是这种平衡是不稳定的；微弱的膨胀就会导致排斥力的增加以及吸引力的减弱，从而使得加速膨胀。

很难搞明白为什么爱因斯坦没有注意到这个基本的困难。

此外，爱因斯坦一开始的时候就被哲学家马赫（Ernst Mach）的思想给搞糊涂了：惯性（Inertia）现象是由于远处的物质造成的。

为了使得惯性是有限的，爱因斯坦在1917年的时候认为宇宙应该是有限的，他同时还认为宇宙的边界应该是一个三维的球面。

这就是为什么他看到在de Sitter空无一物的宇宙模型中放入的检验粒子（Test Particle）具有全部通常的惯性性质时非常地惊讶。

在广义相对论中，遥远星体的质量并不是惯性的起源，虽然它们确实会影响惯性系（Inertial Frame）的选择。

但是这个错误并不要紧。

正如爱因斯坦在他1917年的文章中指出的那样，是宇宙静态假设而非宇宙是有限导致必须引入宇宙学常数。

出于审美选择的简单性从今天的理论物理学的角度来看，爱因斯坦所犯的更严重的错误是他最后抛弃了宇宙学常数。

当他建立广义相对论的时候，爱因斯坦不仅依赖于一个简单的物理规律——他从1907年到1917年发展起来的引力和惯性等价的等价性定理（Principle of Equivalence）——而且还依赖于“奥卡姆剃刀”（Occam’s Razor），也就是理论的方程不仅应该满足上述等价性定理，而且应该尽量地简单。

就等价性定理而言，方程中可以出现的复杂性几乎不受限制。

爱因斯坦本可以在他的方程中加入四阶的时空导数（Spacetime Derivatives），或是六阶甚至更高阶的时空导数，但是他并没有这么做，只是用到了二阶微分方程（Second-Order Differential Equation）。

这可以从实用的角度来说明这一问题。

从量纲分析不难知道，涉及到高于二阶时空导数的场方程（Field Equation），其中必须出现正比于某一长度正幂次的常数因子。

如果这个长度和基本粒子物理或者原子物理中出现的长度类似的话，这些高阶项的效应在更大的尺度——实际上主要是在这个尺度观察引力现象的——上的效应就可以被忽略。

只存在一种对爱因斯坦广义相对论方程修改的方案具有可观测效应：引入完全不涉及任何时空导数的项，也就是宇宙学常数。

但是爱因斯坦并不是由于上述的理由——或是其它的实用性理由——排除高阶项的，而是由于审美的原因：它们并不需要，所以为什么要包括它们呢？正是这个审美的判断导致他十分懊悔当初引入宇宙学常数。

从爱因斯坦的时代以来，我们就学会了不再相信这种审美判据。

我们在基本粒子物理学领域的经验告诉我们，基本原理允许在物理学场方程中出现的任何一项都是有可能在方程中出现的。

这就像T. H. White写的《The Once and Future King》书中的蚂蚁世界：不被禁止的事情就是必须要做的。

实际上，只要我们计算一下就不难发现，量子涨落（Quantum Fluctuation）本身可以产生无穷大的有效宇宙学常数，所以必须假设在场方程中本来就存在无限大的反号“裸宇宙学常数”（Bare Cosmological Constant），以得到有限的宇宙学常数。

奥卡姆剃刀是一个很好的工具，但是它应用的对象应该是物理学原理而不是方程。

也许爱因斯坦受到了麦克斯韦理论的影响，当他还是苏黎世技术学院（ZürichPolytechnic Institute）的一名学生的时候就通过自学掌握了这个理论。

麦克斯韦为了描述已知的电磁现象而写下这些方程的，这些方程遵守电荷守恒定律；在麦克斯韦方程中，只出现了最低阶的时空导数。

今天，我们知道在描述电磁规律的方程中可以包含任意阶的时空导数，但是这些高阶导数项和广义相对论中的高阶导数项一样，在宏观尺度是没有可观测效应的。

自从1917年以来的天文学家们有时候会看到宇宙学常数存在的迹象，但是他们最终只是给出了一个上限。

这个上限比起量子涨落的贡献要小得多，于是许多物理学家和天文学家们就据此认为宇宙学常数应该是等于0的。

但是，无论我们怎么努力，没有人找到一条合适的物理学定律要求宇宙学常数严格地等于零。

在1998年的时候，由超新星宇宙学项目（Supernova Cosmology Project）和高红移超新星搜寻小组（High-z Supernova Search Team）进行的对超新星红移和距离的测量显示：宇宙的膨胀在加速，这和de Sitter模型得到的结果是一致的（参见Saul Perlmutter发表于《今日物理学: Physics Today》2003年四月号53页的文章）。

正如图3所显示的那样，宇宙中的能量密度大概70%是一种暗能量（Dark Energy），它们充满了整个宇宙。

这在随后的对宇宙微波背景辐射（CMB: Cosmic Microwave Background）各向异性角分布的测量中得到了证实。

由于暗能量的密度并不随着宇宙的膨胀剧烈变化，而且如果确实是不随时间变化的话，就可以确定暗能量就是宇宙学常数导致的效应。

如果这个关系得到确认的话，就很难理解为什么宇宙学常数的大小并不与量子涨落计算中得到的结果一致。

在最近几年中，这个问题是理论物理学家们的主要任务。

考虑到爱因斯坦曾于1917年引入宇宙学常数，他的真正错误在于他后来认为这本身是一个错误。

一位历史学家在读这篇文稿的这个地方的时候说，我可能会被指责运用了“辉格史观”（Whig History）。

辉格史观一词来自历史学家Herbert Butterfield于1931年的一个演讲。

根据Butterfield的观点，辉格史观者相信在历史学中存在演变的逻辑，他们用现在的标准评判过去。

但是在我看来，虽然在政治和历史学领域辉格史观（就是Butterfield讨论的那一种）不被认可，它在科学史领域还是有存在价值的。

科学领域的工作是具有累积性的。

我们比前人们知道的东西要多，而且通过审视他们的错误我们学会了他们当时不能够理解的东西。