2020年中考数学复习专题训练——二次函数的图像与性质

2020年中考数学复习专题训练——二次函数的图像与性质

考点1：二次函数的顶点、对称轴、增减性

1.关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是( )

A.图像与y轴的交点坐标为（0，1）

B.图像的对称轴在y轴的右侧

C.当时，x<0的值随y值的增大而减小

的最小值为-3

2.如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是( )

3.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

x-1013

y-3131

下列结论：①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论有( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4.已知二次函数y=-(x-h)2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为( )

或6 或6 或3 或6

5.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（）

或2 或2

6.对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3，当x=1时，y，则这条抛物线的顶点一定在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

考点2：抛物线特征和a,b,c的关系

1.已知二次函数图形如图所示，下列结论：①abc；②；③；④点(-3,y1),(1,y2) 都在抛物线上，则有y1y

2. 其中正确的结论有( )

个个个个

2.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是( )

<4ac >0

b=0 b+c=0

3.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），下列结论：① 2a-b=0；

② ；③当-1，y 0；④当a=1，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=-2，其中正确的是( )

A. ①③

B. ②③

C. ②④

D. ③④

4.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（）

A．abc＜0 B．a+c＜b C．b2+8a＞4ac D．2a+b＞0

考点3：抛物线的平移、旋转、轴对称

1.把抛物线y=2x2-4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为_____.

2.将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( ) =-5(x+1)2-1 =-5(x-1)2-1

=-5(x+1)2+3 =-5(x-1)2+3

3.已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移

a(a>0)个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则点C的坐标为_____.

4.抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

5.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( )

A.(-3,-6)

B.(-3,0)

C.(-3,-5)

D.(-3,-1)

考点4：二次函数与方程、不等式的关系

1.二次函数y=x2+2xm的图象与x轴有且只有1个交点，则m的值为___.

2.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)经过点(-1,0),(0,3),其对称轴在y轴右侧,有下列结论:

①抛物线经过点(1,0);

②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根;

③-3

3.如图，若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(﹣1，0)，则

①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；

③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3． 其中正确的个数是( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4

4. 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a ），下列结论：①4a+2b+c ＞0；②5a -b+c=0；③若方程a(x+5)(x-1)=-1有两个根x 1和x 2，且x 1＜x 2，则-5＜x 1＜x 2＜1；④若方程|ax 2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-4．其中正确的结论有（ ） 个个个个

5.已知二次函数y=x 2-x+

4

1

m-1的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是（ ） ≤5 ≥2 ＜5 ＞2

二次函数的综合应用

考点1：线段、周长问题

1.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直

线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．