乌鲁木齐数学理科二模卷及答案
新疆乌鲁木齐市等5地2023届高三高考第二次适应性检测数学(理)试题
一、单选题二、多选题1. 已知函数f （x），若存在x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，使得f （x 1）＝f （x 2）成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[3，+∞）B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，3）D ．（﹣∞，3]2. 某大型露天体育场馆为了倡导绿色可循环的理念，使整个系统的碳排放量接近于0，场馆配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染排放量N （mg/L ）与时间t 的关系为（为最初污染物数量），如果前3个小时清除了30%的污染物，那么污染物清除至最初的49%还需要（ ）小时．A ．9B ．6C ．4D ．33.已知数列满足（），且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数是（ ）A ．9B ．8C ．6D ．74. 已知直线l 、m 和平面、，下列命题中的真命题是（ ）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则5. 已知正四面体内接于球，点是底面三角形一边的中点，过点作球的截面，若存在半径为的截面圆，则正四面体棱长的取值范围是（ ）A．B．C．D．6.已知集合，集合，则（ ）A．B．C．D．7. 已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则的值为（）A ．0B．C．D ．18. 某班会课上，班主任拟安排甲、乙、丙、丁、戊五名同学以新冠疫情为主题分享体会，要求甲不能排前3位，且乙必须排在丙、丁的前面，则安排方法种数为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．249. 已知双曲线：的离心率，则下列说法正确的是（ ）A ．或B ．双曲线的渐近线方程为C ．双曲线的实轴长等于D ．双曲线的焦点到其渐近线的距离等于10. 已知向量，若，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．D．在上的投影向量为11.若正实数满足，则下列结论正确的有（ ）A．B．C．D．12.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）新疆乌鲁木齐市等5地2023届高三高考第二次适应性检测数学（理）试题新疆乌鲁木齐市等5地2023届高三高考第二次适应性检测数学（理）试题三、填空题四、解答题A．B．函数的图象关于点对称C ．函数在区间上单调递减D．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有两个零点和两个极值点，则13. 某居民2015年至2020年家庭年平均收入(单位：万元)与年平均支出(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份201520162017201820192020收入X 支出Y根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均支出的平均数为，则___________.14. 中，角、、所对的边分别为、、.若，且，则面积的最大值为___________.15. 直线：和：与x 轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的k 的两个可能取值：______和______．16. 在网络空前发展的今天，电子图书发展迅猛，大有替代纸质图书之势．但电子阅读的快餐文化本质，决定了它只能承担快捷传递信息性很强的资料，缺乏思想深度和回味，电子阅读只能是传统纸质阅读的一种补充．看传统的书不仅是学习，更是种文化盛宴的享受，读书感受的不仅是跃然于纸上的文字，更注重的是蕴藏于纸质书中的中国传统文化．某地为了提高居民的读书兴趣，准备在各社区兴建一批自助图书站（电子纸质均可凭电子借书卡借书）由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现从一社区内随机抽取了一天中的80名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．（1）以每组数据所在区间中点的值作代表，求80名读书者年龄的平均数；（2）若将该80人分成两个年龄层次，年龄在定义为中青年，在定义为老年．为进一步调查阅读习惯（电子阅读和传统阅读）与年龄层次是否有关，得到如下列联表完善该表数据，并判断：是否有95%的把握认为“阅读习惯”与“年龄层次”有关．中青年老年合计电子阅读13传统阅读13合计80附：．临界值表供参考：0.050.0100.0050.0013.841 6.6357.87910.82817. 为了解广大学生家长对校园食品安全的认识，某市食品安全检测部门对该市家长进行了一次校园食品安全网络知识问卷调查，每一位学生家长仅有一次参加机会，现对有效问卷进行整理，并随机抽取出了200份答卷，统计这些答卷的得分（满分：100分）制出的频率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，其中近似为这200人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.（1）请利用正态分布的知识求；（2）该市食品安全检测部门为此次参加问卷调查的学生家长制定如下奖励方案：①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费：②每次获赠的随机话费和对应的概率为：获赠的随机话费（单位：元）概率市食品安全检测部门预计参加此次活动的家长约5000人，请依据以上数据估计此次活动可能赠送出多少话费？附：①；②若；则，，.18. 如图，正方体的棱长为4，点、分别是、的中点.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.19. 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数1628317422525612768292合计100每周课外阅读时间小于小时的学生我们称之为“阅读小白”，大于等于小时且小于小时的学生称之为“阅读新手”，阅读时间大于等于小时的学生称之为“阅读达人”.(1)从样本中随机选取一名学生，已知这名学生的阅读时间大于等于小时，问这名学生是“阅读达人”概率；(2)从该校学生中选取人，用样本的频率估计概率，记这人中“阅读新手和阅读小白”的人数和为，求的分布列和数学期望；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.（只需写出结论）20. 已知椭圆的左、右两个焦点，过其中两个顶点的直线斜率为，过两个焦点和一个顶点的三角形面积为1，(1)求椭圆的方程；(2)如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.21. 企业经营一款节能环保产品，其成本由研发成本与生产成本两部分构成．生产成本固定为每台130元．根据市场调研，若该产品产量为x万台时，每万台产品的销售收入为I（x）万元．两者满足关系：(1)甲企业独家经营，其研发成本为60万元．求甲企业能获得利润的最大值；(2)乙企业见有利可图，也经营该产品，其研发成本为40万元．问：乙企业产量多少万台时获得的利润最大；（假定甲企业按照原先最大利润生产，并未因乙的加入而改变）(3)由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整，之后乙企业也会随之作出调整，最终双方达到动态平衡（在对方当前产量不变的情况下，已方达到利润最大）求动态平衡时，两企业各自的产量和利润分别是多少．。
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三第二次质量监测数学(理)试题(2)
一、单选题二、多选题1. 已知复数z满足，其中i 是虚数单位，为z 的共轭复数，则（ ）A．B．C．D．2.已知，则（ ）A．B．C．D．3. 平面向量与的夹角为，，，则（ ）A．B．C．D．4.若则（ ）A．B．C．D．5.已知都是正数，且，则的最小值为（ ）A．B ．2C．D ．36. 已知全集，集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．7. 已知，，，则（ ）A．B．C．D．8. 已知数列为等比数列，则“，是方程的两实根”是”，或”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9. 已知椭圆，则下列结论正确的是（ ）A．长轴长为B．焦距为C．短轴长为D．离心率为10.设，且，则下列关系式可能成立的是（ ）A．B．C．D．11. 随着我国高水平对外开放持续提速，2022年货物进出口再创新高，首次突破42万亿元．根据下图判断，下列说法正确的是（ ）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三第二次质量监测数学（理）试题(2)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三第二次质量监测数学（理）试题(2)三、填空题四、解答题A ．从2018年开始，货物进口额逐年增大B ．从2018年开始，货物进出口总额逐年增大C ．从2018年开始，2020年的货物进出口总额增长率最小D ．从2018年开始，2021年的货物进出口总额增长率最大12.已知数列的前n项和为，，，且，则（ ）A．，使得B ．，使得C．，使得D ．若，则13.已知函数在上单调，且对任意的恒成立，则______.14. 已知函数，，则函数的最小正周期为________；振幅的最小值为________.15. 直线与圆O 相切，其中O 为直角坐标系的原点.A ，B ，C 为圆O 上不共线的三点，若，则△ABC 面积的最大值为________.16. 已知函数.(1)讨论的单调性；(2)设，若对，，求的取值范围.17. 自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用表示两种方案休假周数之和．求随机变量的分布列及数学期望．18. 某市为了解2020年十一双节期间市民旅游出行的方式及满意程度，对去该市市区内甲､乙､丙三个景点旅游的市民进行了调查.现从中随机抽取100人作为样本，得到下表(单位：人)：满意度得甲乙丙分报团游自驾游报团游自驾游报团游自驾游10分12112107145分4144490分107217合计17223161230（1）从样本中任取1人，求这人没去丙景点的概率；（2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.针对甲､乙､丙三个景点，从全市十一双节期间旅游出行选自驾游的所有人中，随机选取2人，记X为去乙景点的人数，求X的分布列和数学期望；（3）如果王某要去甲､乙､丙三个景点旅游，那么以满意度得分的均值为依据，你建议王某是报团游还是自驾游？说明理由.19. 等式的解集为，且，.（1）求的值；（2）设函数.若对于任意的，都有恒成立，求的取值范围.20.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．(1)求角C的大小；(2)若，P为内一点，，，则从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①；②；③．21. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，，为PD的中点，为AM的中点，点在线段PB上，且.(1)求证：平面ABCD；(2)若平面底面，且，求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值.。
(优辅资源)疆乌鲁木齐地区高三下学期第二次诊断性测验数学(理)试题Word版含答案
优秀文档高考模拟考试理科数学一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1 1）1. 复数（其中 i 为虚数单位）的虚部为（2 i 1 2iA．3B ．3i C ． 3 D ． 3 i5 5 5 52. 若会集A{ x |1 x 2} ， B { x | x b,b R} ，则A B 的一个充分不用要条件是（）A．b2B．1 b 2C．b1D．b 1 3. 已知某 7 个数的平均数为4，方差为 2，现加入一个新数据4，此时这 8 个数的平均数为x ，方差为 s2，则（）A．x 4 ，s22B．x 4 ，s22C．x 4 ，s22D．x 4 ，s2 24. 已知椭圆C：x2 y2 1(a b 0) ，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三均分，则此a2 b2椭圆的标准方程为（）A．x2 y2 1 B．x2 y2 1 C．x2 y2 1 D．x2 y2 136 32 9 8 9 5 16 125. 已知正项等比数列{ a n} 满足 a3 1 ， a5与3a4的等差中项为 1 ，则 a1的值为（）2 2A． 4 B ． 2 C ．1D ．1 2 4x y 406. 已知变量x ， y 满足拘束条件 2 x 2，若z2x y ，则 z 的取值范围是（）y 1A．[5,6)B．[5,6]C．(2,9)D．[5,9]7. 七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”. 如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中 1 号板与 2 号板为两个全等的等腰直角三角形， 3 号板与 5 号板为两个全等的等腰直角三角形，7 号板为一个等腰直角三角形， 4 号板为一个正方形， 6 号板为一个平行四边形 . 现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．1B ．1C．3D．3 84 16 88. 已知函数 f (x) sin( x) 3 cos( x)0,的最小正周期为，且2f x f ( x) ，则（）3A．f (x)在0, 上单调递减B．f ( x)在, 2上单调递加2 6 3．f (x) 在 0, 上单调递加D．f ( x)在 2 上单调递减C2 6 ,39. 某程序框图以下列图，该程序运行后输出M ，N的值分别为（）A． 13，21B．34，55C．21，13D．55，3410. 设函数f ( x) log1 (1 x2 ) 1 ，则使得 f (x) f (2 x 1) 建立的 x 的取值范围是21 2 x（）A．( ,1] B ．[1, ) C．1,1 D．,1U1, 3 311.设F1，F2x2 y 21(a 0, b 0) F1作一条渐近线的分别为双曲线2b2的左、右焦点，过auuuur uuuur垂线，垂足为M ，延长 F1M 与双曲线的右支订交于点N ，若 MN3F1 M ，则此双曲线的离心率为（）A．13 B ．5C．4D ． 2 62 3 3 312. 设x1，x2 分别是函数 f (x) x a x和 g(x) x log a x 1 的零点（其中a 1 ），则x1 4x2的取值范围是（）A．[4,)B．(4,)C．[5,)D．(5,)二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.r r r rr rx 的值是13. 已知向量a (1,1) ， b (2, x) ，若a b 与 3a b 平行，则实数．14. 某几何体的三视图以下列图，其中主视图的轮廓是底边为 2 3 ，高为1的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆. 则该几何体的体积为．a 115.x2xx x 为．5的张开式中各项系数的和为2，则该张开式中含x4项的系数16.以下列图，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按以下规则标上标签：原点处标数字 0，记为a0；点(1,0)处标数字 1，记为a1；点 (1, 1) 处标数字0，记为 a2；点 (0,1) 处标数字-1，记为 a3；点 ( 1, 1) 处标数字-2，记为 a4；点 ( 1,0) 处标数字-1，记为 a5；点 ( 1,1) 处标数字，记为a6；点 (0,1) 处标数字1，记为a7；以此类推，格点坐标为 (i, j) 的点地方标的数字为i j （ i ， j 均为整数），记S n a1 a2 a n，则 S2018 ．三、解答题：共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必定作答. 每 22、23 题为选考题，考生依照要求作答. （一）必考题：共60 分 .17. 在ABC 中，内角A ， B ，C所对的边分别为 a ，b， c ，且b cos A a cosB2c . （ 1）证明：tan B3tan A ；（ 2）若b2c2a23bc ，且ABC 的面积为 3 ，求 a .18. 如图 1，在高为 6 的等腰梯形ABCD 中， AB / /CD ，且 CD 6 ， AB12 ，将它沿对称轴 OO1折起，使平面 ADO1O平面BCO1O.如图2，点P为BC中点，点E在线段AB 上（不同样于 A ， B 两点），连接OE并延长至点 Q ，使 AQ / /OB .（ 1）证明：OD平面PAQ；（ 2）若BE2AE ，求二面角 C BQ A 的余弦值.19.2018 年 2 月 22 日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面张开新旧动能变换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面张开新旧动能变换重要工程. 某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了解析设备改造前后的收效，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40) 内的产品视为合格品，否则为不合格品. 图 3 是设备改造前的样本的频率分布直方图，表 1 是设备改造后的样本的频数分布表.表 1：设备改造后样本的频数分布表质量指标[15, 20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45] 值频数 4 36 96 28 32 4（1）完成下面的2 2列联表，并判断可否有 99%的掌握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造相关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（ 2）依照图 3 和表 1 供应的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的利害进行比较；（ 3）企业将不合格品全部销毁后，依照客户需求对合格品．．．进行等级细分，质量指标值落在[25,30) 内的定为一等品，每件售价240 元；质量指标值落在[20,25) 或 [30,35) 内的定为二等品，每件售价180 元；其他的合格品定为三等品，每件售价120 元 . 依照表 1 的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从全部产品中抽到一件相应等．．．．．．．．级产品的概率. 现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的花销为X （单位：元），求 X 的分布列和数学希望.附：P(K 2 k0 ) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635K 2n(ad bc)2 ( a b)(c d )(a c)(b d)20. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 C1： x24 y ，直线l与抛物线 C1交于 A ， B 两点.1（ 1）若直线OA，OB的斜率之积为，证明：直线l 过定点；42AB 的中点 M 在曲线C2 ： y 4 x ( 2 2 x 2 2) 上，求 AB 的最大（）若线段 1 24值 .21. 已知函数 f ( x) a ln x x2(2 a 1)x (a R) 有两个不同样的零点. （ 1）求a的取值范围；（ 2）设x1，x2是f ( x)的两个零点，证明：x1x22a .（二）选考题：共10 分. 请考生在 22、23 题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分 .22.[ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程]x 1 1 t在直角坐标系 xOy 中，过点 P(1,2) 的直线l的参数方程为2（ t 为参数）.以原3y t22点 O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为4sin . （ 1）求直线l的一般方程和曲线 C 的直角坐标方程；1 1（ 2）若直线l与曲线C订交于M，N两点，求的值.PM PN23.[ 选修 4-5 ：不等式选讲 ]已知函数 f (x) 2x 2 x 2 .（1）求不等式 f ( x) 6的解集；（2）当x R时，f ( x)x a 恒建立，求实数 a 的取值范围.2018 年济南市高考数学模拟考试理科数学参照答案一、选择题1-5: CDABA6-10: ACDBC 11、12：BD二、填空题13. 2 14.316. -24915. -483三、解答题17.【解析】（ 1）依照正弦定理，由已知得： sin B cos A cosB sin A2sin C 2sin( A B) ，张开得： sin B cos A cosB sin A 2(sin B cos A cos B sin A) ，整理得： sin B cos A 3cos B sin A ，因此， tan B 3tan A .（ 2）由已知得：b2 c2 a2 3bc ，∴ cos A b2 c2 a2 3bc 3 ，2bc 2bc 2由 0 A 由 0 B ，得： A ， tan A33 ，，∴ tan B6 3，得： B2， a c ，，因此 C3 6由 S 1ac sin21 3 a23 ，得：a 2.2 3 2 218.【解析】（ 1）【解法一（几何法）】取 OO1的中点为 F ，连接 AF ， PF ；∴PF / /OB，∵AQ//OB，∴ PF //AQ，∴ P、F 、 A、Q四点共面，又由图 1 可知OB OO1，∵平面 ADO1O平面BCO1O，且平面 ADO1O I 平面 BCO1O OO1，∴OB 平面ADO1O，∴PF 平面 ADO1O ，又∵ OD平面ADO1O，∴PF OD.在直角梯形ADO1O 中， AO OO1， OF O1 D ，AOF OO1D ，∴AOF OO1D ，∴FAO DOO1，∴FAO AOD DOO1AOD90o，∴AF OD.∵AFI PF F ，且AF平面PAQ，PF平面PAQ，∴OD 平面PAQ.（ 1）【解法二（向量法）】由题设知 OA ， OB ，OO1两两垂直，因此以O 为坐标原点，OA ， OB ，OO1所在直线分别为x 轴、 y 轴、 z 轴，建立以下列图的空间直角坐标系，设AQ 的长度为 m ，则相关各点的坐标为O (0,0,0) ， A(6,0,0) ，B(0,6,0) ，C (0,3,6) ，D (3,0,6) ，Q(6, m,0) .9∵点 P 为 BC 中点，∴P(0,,3) ，uuur(3,0,6) uuur uuur(6, m9, 3)，∴ OD ， AQ (0, m,0) ， PQ2 uuur uuur uuur uuur∵OD AQ 0，OD PQ 0，uuur uuur uuur uuur uuur uuur∴OD AQ，OD PQ，且 AQ与 PQ不共线，∴OD 平面PAQ.（ 2）∵BE 2AE ，AQ / /OB，∴AQ 1OB 3，2则 Q (6,3,0)uuur uuur3,6) . ，∴ QB ( 6,3,0) ， BC (0,ur设平面 CBQ 的法向量为n1 ( x, y, z) ，ur uuur6x 3 y 0urn 1 QB 0 1 ，则 y2 ， x (1,2,1) ，∵ ur uuur，∴3y6z ，令 z1 ，则 n 1n 1 BCuur又显然，平面 ABQ 的法向量为 n 2 (0,0,1) ，设二面角 CBQ A 的平面角为，由图可知， 为锐角，ur uur 则 cosn 1 n 26uruur.n 1 n 2619. 【解析】（ 1）依照图3和表 1获取 2 2 列联表：设备改造前 设备改造后 合计合格品172 192 364不合格品28 8 36合计200 200 400将 2 2 列联表中的数据代入公式计算得：K 2n(ad bc)2400 (172 8 28 192) 2 12.210 . ( a b)(c d )(a c)(b d) 200 200 364 36∵ 12.210 6.635 ，∴有 99%的掌握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造相关.（ 2）依照图172 43 3 和表 1 可知，设备改造前产品为合格品的概率约为，设备改造后产20050192 24品为合格品的概率约为；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能20025更优 .（ 3）由表 1 知：一等品的频率为1，即从全部产品中随机抽到一件一等品的概率为1 ；22二等品的频率为1，即从全部产品中随机抽到一件二等品的概率为1 ；33三等品的频率为1，即从全部产品中随机抽到一件三等品的概率为1 .66由已知得：随机变量X 的取值为： 240， 300， 360， 420， 480.P （X 240）11 1 ，6 6 36P （X300） C 2111 1 ，3 6 9P （X 360） C 2111 1 1 5 ，2 63 3 18P （X 420） C 2111 1 ，2 3 3P （X 480）11 1 .2 2 4∴随机变量 X 的分布列为：X240 300 360 420 4801 1 5 1 1 P9183436∴ E （ X ） 2401 300 1 360 5 42014801400 .369 18 3420. 【解析】设 A x 1 , y 1 ， B x 2 , y 2 ，（ 1）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 y kx m ，x 2 4 y，得： x 24kx 4m 0 ，由kxy m16 k 2 m0 ， x 1 x 2 4k ， x 1x 24m ，1 2 12kOAkOBy 1 y 2 4x14 x 2x 1 x 2 m x 1 x 2x 1 x 216，41 由已知： k OA k OB，因此 m 1 ，4∴直线 l 的方程为 ykx 1 ，因此直线 l 过定点 (0,1) .（ 2）设 M x 0 , y 0 ，则 x 0x 1 x 22k ， y 0kx 0 m 2k 2m ，2将 M x 0 , y 0 带入 C 2 ： y 41x 2 ( 2 2x 2 2) 得：42k 2 m 41(2 k) 2 ，∴ m 4 3k 2 .4∵ 2 2 x 0 2 2 ，∴ 2 2 2k 2 2 ，∴2 k 2 ，又∵16 k 2 m 16(k 2 4 3k 2 ) 32(2 k 2 ) 0 ，∴2 k2 ，故 k 的取值范围是： k (2, 2) .AB 1 k 2( x1x2 )24x1 x2 1 k 216( k 2m) ，将 m 43k 2代入得：AB 4 2 k 2 1 2 k 2k2 1 2 k 24 2 6 2 ，2当且仅当 k2 1 2 k2，即 k 2时取等号，2因此 AB 的最大值为 6 2 .21.【解析】（ 1）【解法一】函数 f ( x) 的定义域为：(0,) .f '( x) a (2 x 1)(a x)2x 2a 1 ，x x①当 a 0 时，易得 f '( x) 0 ，则 f (x) 在 (0,) 上单调递加，则 f ( x) 至多只有一个零点，不吻合题意，舍去.②当 a 0 时，令 f '( x) 0 得： x a ，则x (0, a) a (a, )f '(x) + 0 -f (x) 增极大减∴ f ( x) max f ( x)极大 f (a) a(ln a a1) .设 g( x) ln x x 1 ，∵ g '( x) 1) 上单调递加.1 0 ，则 g( x) 在 (0,x又∵ g (1) 0 ，∴ x1 时， g( x) 0 ； x 1 时， g( x)0 .因此：（ i ）当 0a 1时， f ( x) max a g(a) 0 ，则 f ( x) 无零点，不吻合题意，舍去 .（ ii ）当 a1 时， f (x)max a g( a) 0 ，∵ f ( 1)a(21) 1 1 0 ，∴ f (x) 在区间 ( 1,a) 上有一个零点，eee 2 e e ∵f (3a1) a ln(3a 1) (3a 1)2 (2a 1)(3a 1)a[ln(3 a 1) (3a 1)] ，1 设 h(x)ln x x ， ( x 1) ，∵ h '(x)1 0 ，x∴ h(x) 在 (1,) 上单调递减，则 h(3a 1) h(2) ln 2 2 0 ，∴ f (3a1) a h(3a 1) 0 ，∴ f ( x) 在区间 (a,3 a1) 上有一个零点，那么， f (x) 恰有两个零点 .综上所述，当f (x) 有两个不同样零点时， a 的取值范围是 (1, ) .（ 1）【解法二】函数的定义域为： (0, ) . f '( x)a 2 x 2a 1(2 x 1)(a x)x ，x①当 a 0 时，易得 f '( x) 0 ，则 f (x) 在 (0,) 上单调递加，则 f ( x) 至多只有一个零点，不吻合题意，舍去.②当 a0 时，令 f '( x) 0 得： xa ，则x (0, a) a (a, )f '(x)+ 0 -f (x)增 极大 减∴ f ( x) max f ( x)极大 f (a) a(ln a a 1) .∴要使函数 f (x) 有两个零点，则必有f (a) a(ln a a 1) 0 ，即 ln a a 1 0 ，设 g(a)ln a a 1 ，∵ g '(a)1 ) 上单调递加，1 0 ，则 g( a) 在 (0,a又∵ g (1) 0 ，∴ a1 ；当 a 1 时：∵ f ( 1) a(21) 1 1 0 ，eee 2 e1∴ f ( x) 在区间 (, a) 上有一个零点；设 h(x)ln x x ，∵ h '( x)1 1 x (1, ) 上单调递减，1，∴ h(x) 在 (0,1) 上单调递加，在x x∴ h(x) h(1)1 0 ，∴ ln x x ，∴f (x) a ln xx 2 (2 a 1)x ax x 2 (2a 1)x 3ax x 2 x 3ax x 2 x(3a x) ，则 f (4a)0 ，∴ f ( x) 在区间 (a,4 a) 上有一个零点，那么，此时 f (x) 恰有两个零点 .综上所述，当f (x) 有两个不同样零点时， a 的取值范围是 (1, ) .（ 2）【证法一】由（ 1）可知，∵ f ( x) 有两个不同样零点，∴ a1 ，且当 x (0, a) 时， f (x) 是增函数；当 x( a, ) 时， f ( x) 是减函数；不如设： x 1 x 2 ，则： 0 x 1 ax 2 ；设 F ( x)f ( x) f (2 a x) ， x (0, 2a) ，则： F '( x) f '(x) f '(2a x)a (2a 1)a 2x 2(2 a x) (2 a 1)x2a xa a2( x a)2x 2a x2.x(2 a x)当 x (0, a) 时， F '(x) 0 ，∴ F ( x) 单调递加，又∵ F ( a) 0 ，∴ F ( x) 0 ，∴ f (x) f (2a x) ，∵ x 1 (0, a) ，∴ f ( x 1 ) f (2 a x 1) ，∵ f ( x 1 ) f ( x 2 ) ，∴ f ( x 2 ) f (2 a x 1) ，∵ x 2 (a, ) ， 2a x 1 (a, ) ， f ( x) 在 ( a, ) 上单调递减，∴ x 2 2a x 1 ，∴ x 1 x 22a .（ 2）【证法二】由（ 1）可知，∵ f ( x) 有两个不同样零点，∴ a1 ，且当 x (0, a) 时， f (x) 是增函数；当 x( a, ) 时， f ( x) 是减函数；不如设： x 1 x 2 ，则： 0 x 1 ax 2 ；设 F ( x)f (a x) f (a x) ， x (0, a) ，则 F '( x) f '(a x) f '(a x)a 2( a x) (2 a 1)a a x2(a x) (2a 1)a xa a2x 2a x a2(a .xx)( a x)当 x (0, a) 时， F '(x) 0 ，∴ F ( x) 单调递加，又∵ F (0) 0 ，∴ F ( x) 0 ，∴ f (a x) f (ax) ，∵ a x 1 (0, a) ，∴ f ( x 1 ) f ( x 2 ) f (a (a x 1 )) f (a (a x 1)) f (2 ax 1 ) ，∵ x 2 (a, ) ， 2a x 1 (a, ) ， f ( x) 在 ( a, ) 上单调递减，∴ x 2 2a x 1 ，∴ x 1 x 22a .22. 【解析】x1 1t（ 1）由已知得：23( x 1) ，，消去 t 得 y 2y23 t2∴化为一般方程为：3x y 2 3 0 ，即： l ：3x y 23 0 .曲线 C ：4sin得，24 sin，即 x2y 2 4 y ，整理得 x 2 ( y 2) 2 4 ，即： C ： x 2( y 2)24 .x1 1 t（ 2）把直线 l 的参数方程2C 的直角坐标方程中得：（ t 为参数）代入曲线y23t2( 1t 1)2( 3t)2 4 ，即 t 2 t 3 0 ， 22设 M ， N 两点对应的参数分别为t 1 ， t 2 t 1 t 2 1 ，则t 2，t 1 311PMPNt 1t 2∴PM PN PM PN t 1 t 2t 1 t 2(t 1 t 2 )2 4t 1 t 213 t 1 t 2t 1 t 2.323. 【解析】（ 1）当 x2 时， f ( x) x 4 ，∴ f ( x) 6 x 4 6 x 2 ，故 x2 ；当2 x 1 时， f ( x) 3x ，∴ f (x) 6 3x 6 x 2 ，故 x；当 x1 时， f ( x) x 4 ，∴ f ( x) 6 x 4 6 x 10 ，故 x 10 ；综上可知： f (x)6 的解集为 ( ,2] U [10, ) .(优辅资源)疆乌鲁木齐地区高三下学期第二次诊断性测验数学(理)试题Word版含答案21 / 2121 / 21 优秀文档x 4, x 2（ 2）由（ 1）知：f ( x) 3x, 2 x 1 ，x 4, x 1【解法一】以下列图：作出函数 f ( x) 的图象，由图象知，当x 1 时， 1 a 3 ，解得： a 2 ，∴实数 a 的取值范围为(,2] .【解法二】当 x 2 时，x 4x a 恒建立，∴ a 4 ，当 2 x 1 时，3x x a 恒建立，∴ a 2 ，当 x 1 时， x 4x a 恒建立，∴a 2 ，综上，实数 a 的取值范围为( , 2] .优秀文档。
新疆乌鲁木齐市等5地2023届高三下学期高考第二次适应性检测理科数学参考答案
新疆维吾尔自治区2023年普通高考第二次适应性检测理科数学参考答案第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CBCCBCDAAABD第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.514.2315.-16.3033-三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解:（1）由已知得⎩⎨⎧-=-=++②① )1( )1(11n n n n a p S a p S ，①②-得n n n pa pa a -=++11*()n ∈N ，所以n n pa a p =-+1)1(，又因为1≠p ，所以11-=+p pa a n n ，当1=n 时，111,1pa pa p a p =-=-故.所以数列{}n a 是首项为1-p p ，公比为1-p p 的等比数列.……………………6分（2）由（1）知nn a 2=，所以22)12(21-=-=+n nn S ，故121121(21)12)(12(42111---=--=+++n n n n n n b ，所以123n nT b b b b =+++⋯+122311111111(2212121212121n n +=-+-+⋯+-------)1211(211--=+n ，又因为*n ∈N ，所以01211>-+n ，所以21<n T .…………………………12分18.解：（1）作AD EF //交P A 于F ，作//EM PA 交AD 于M ，连接CM ，FQ ，易得//EF MA .因为||||||||||||DE DM BQ EP MA QC ==，且DM MA BQ QC +=+，所以//AM QC ，又//EF MA ，所以//EF CQ .故四边形EFQC 是平行四边形，所以//CE FQ ，又FQ ⊂平面P AQ ，CE ⊄平面P AQ ，所以//CE 平面P AQ .………………………………………………………………6分（2）以A 为坐标原点，AB 方向为x 轴，AD 方向为y 轴，AP 方向为z 轴建立坐标系，设)40( ||<<=t t BQ ，则)0,0,0(A ，)0,4,0(D ，)4,0,0(P ，)0,,2(t Q .设平面PAQ 的一个法向量为1111(,,)x y z =n ，)4,0,0(=AP ，(2,,0)AQ t =，则有111402t 0z x y =⎧⎨+=⎩，令t x =1，则1(,2,0)t =-n .设平面PQD 的一个法向量为2222(,,)x y z =n ，)4,4,0(-=PD ，(2,,4)PQ t =-，则有22222440240y z x ty z -=⎧⎨+-=⎩，令22y =，则2(4,2,2)t =-n .若存在二面角D PQ A --是直二面角，则120⋅=n n ，即24t t 40--=，解得2=t ，(2,2,0)Q .故存在点Q 是BC 的中点时，使得二面角D PQ A --是直二面角，此时||1.||BQ CQ =…………………………………………………………………12分19.解：（1）由于甲队每场比赛平局的概率都是41，所以甲队三场比赛打平的场次，即随机变量X 服从二项分布，由题意得1~(3,4X B ，其分布列如下：00331327(0)((,4464P X C ===11231327(1)((,4464P X C ===2213139(2)((,4464P X C ===3303131(3)()(,4464P X C ===X 0123P64276427649641数学期望13()3.44E X =⨯=………………………………………………6分（2）由已知得不同的对阵情况共有633=A 种，每种可能性出现的概率均为1.6设甲队第二轮对阵乙队至少连续获胜两场的概率为1p ，甲队第二轮对阵丙队至少连续获胜两场的概率为2p ，甲队第二轮对阵丁队至少连续获胜两场的概率为3p ，则211111111111311511;6236436234643272p =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=311111112111111111;6246346342624318p =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=因为321p p p >>，所以甲队在第二轮对阵乙队时，p 的取值最大，最大值为1.12……………………………………………………………………………………12分111111112111311111;6326426324642312p =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=20.解：（1）由题意知()e e(ln )x f x x x x =-+，()0,x ∈+∞，e()(1)(e )x f x x x'=+-所以，易见e e ()xp x x=-在()0,x ∈+∞上递增，且(1)0p =，所以当()0,1x ∈时，()0p x <，即()0f x '<，()f x 在()0,1上单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0p x >，即()0f x '>，()f x 在()1,+∞上单调递增，故()(1)0f x f ≥=，所以）（x f 的最小值为0.………………………………5分（2）原不等式等价于()()l e n 21xx x x b x -+≥-+在()0,x ∈+∞上恒成立，即ln e 1x x x x bx +--≥在()0,x ∈+∞上恒成立，也即e ln 1x x x x b x +--≥在()0,x ∈+∞上恒成立.令()ln 1e x x x x t x x +--=，()0,x ∈+∞，所以()22ln e x x xt x x+'=，令()2e ln xx x x ϕ=+，则()x ϕ是()0,∞+上的增函数，又因为12e1e 10e ϕ-⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()e 10ϕ=>，所以()x ϕ在区间()0,1上存在唯一的零点0x ，即0020e n 0l xx x +=，由0200ln 0x x e x +=得001000ln 000ln 111e ln ln e x x x x x x x x ⎛⎫=-=⋅=⋅ ⎪⎝⎭，又由函数()e x q x x =在区间()0,∞+上单调递增，上式即()001lnq x q x ⎛⎫= ⎪⎝⎭所以0001lnln x x x ==-，00e 1x x =，当()00,x x ∈时，()0t x '<，()t x 单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()0t x '>，()t x 单调递增，所以()000000min000ln 111()2e x x x x x x t x t x x x +--+-=+===，所以2b ≤.…………………………………………………………………………12分21.解：（1）因为||||AB MN =，所以点O 到AB 的距离等于点O 到MN 的距离，该距离等于2p，所以2AB p =.由||2AB p ==解得2p =，所以抛物线C 的方程为24x y =.………4分（2）由（1）可知准线l 的方程为1y =-，设点(,1)D m -，(,1)E n -，00(,)P x y 则直线PD 的方程为00(1)()()(1)y x m x m y +-=-+，整理得0000(1)()()(1)0y x x m y x m m y +-----+=.因为直线PD 和圆O 相切，所以点O 到直线PD 的距离等于1，即1,=整理得2000(1)2(1)0y m x m y -+-+=，同理有2000(1)2(1)0y n x n y -+-+=，因为01y >，所以,m n 是一元二次方程2000(1)2(1)0y x x x y -+-+=的两个根，则0021x m n y -+=-，00(1)1y mn y -+=-，故0||||DE m n =-=又因为2004,x y =所以||DE =.因为点P 到准线l 的距离为01,y +所以12PDES =⨯△…………………………………9分令01(t 0)y t -=>，则PDES =△因为44t t +≥，所以PDE S ≥=△当且仅当2t =时等号成立.综上，△PDE面积的最小值为………………………………………12分二选一试题22.解：（1）因为曲线C 的参数方程为()2cos 22sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数，故曲线C 的直角坐标方程为2240y x x +-=.又cos ,sin x y ρθρθ==，故曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.……5分（2）设直线l 的倾斜角为α，则直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⋅⎧⎨=+⋅⎩(t 为参数)，代入()2224x y -+=得()22sin cos 20t t αα+--=．设点P 对应的参数为1t ，点Q 对应的参数为2t ，则()12122sin cos 2t t t t αα⎧+=--⎨⋅=-⎩(*)，因为:2:3PM PQ =，所以122t t =，所以122t t =-，代入*式整理可得223sin 8sin cos 3cos 0αααα-+=，解得4tan 3α=，所以直线l的斜率为43+或43.………………10分23.解：（1）原不等式为 |1||4|7x x +++≤，当4x ≤-时，147x x ----≤，得6x ≥-，所以64x -≤≤-；当41x -<≤-时，147x x --++≤恒成立，所以41x -<≤-；当1x >-时，147x x +++≤，得1x ≤，所以11x -<≤．综上，不等式的解集为 61{|}x x -≤≤．………………………………………5分（2）因为,m n 为正实数，()2()0m n f x mn +-≥即为()2mnf x m n≥+又213m n m m m n mn n m n m ++=+=+335m n n m =++≥+=，当且仅当m nn m =时等号成立，即41m n ==时等号成立，所以2mn m n +的最大值为15．又因为()()|4||3|f x x a x a a ≥+-+=(当x a =-时取等号)，要使()2mn f x m n ≥+恒成立，只需 |31|5a ≥．所以115a ≤-或151a ≥．……………………………………………………10分以上解法仅供参考，如有其他方法，酌情给分。
新疆乌鲁木齐2019-2020学年高三年级第二次诊断性测试理科数学试题(解析版)
2020年高三年级第二次诊断性测试理科数学（问卷）（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U=R ，{}2|280A x x x =-->，则U A =ð（ ）A. {4x x >或}2x <- B. {2x x ≤-或}4x ≥C.{}|24x x -<<D.{}|24x x -≤≤【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法求出集合A ，再利用补集的定义求出U A ð即可.【详解】因为不等式2280x x -->的解集为{4x x >或}2x <-， 所以集合A ={4x x >或}2x <-，由补集的定义可知，U Að={}|24x x -≤≤.故选：D【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和补集的定义；考查运算求解能力；属于基础题. 2.设i 为虚数单位，复数z 满足()314z i i +=，则在复平面内，z 对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】 【分析】化简1z i =-，故1z i =+，得到答案.【详解】()314zi i +=，则()()()()32144122111i i iiz i i i i i --====--+-+--+，故1z i =+.故对应的点位于第一象限. 故选：A .【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，复数对应象限，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.3.已知α是第二象限角，且31cos 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos α=（ ） A. 154-B.14- C.14D.154【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系进行化简求值即可. 【详解】因为31cos 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，由诱导公式可得，1sin 4α=，因为22sin cos 1αα+=，α是第二象限角， 所以2115cos 1sin 1164αα=--=--=-.故选：A【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系；考查运算求解能力；属于中档题.4.我们正处于一个大数据飞速发展的时代，对于大数据人才的需求也越来越大，其岗位大致可分为四类：数据开发、数据分析、数据挖掘、数据产品.某市2019年这几类工作岗位的薪资（单位：万元/月）情况如下表所示：由表中数据可得该市各类岗位的薪资水平高低情况为（ ） A. 数据挖掘＞数据开发＞数据产品＞数据分析 B. 数据挖掘＞数据产品＞数据开发＞数据分析 C. 数据挖掘＞数据开发＞数据分析＞数据产品 D 数据挖掘＞数据产品＞数据分析＞数据开发【答案】B 【解析】 【分析】计算每个岗位的平均工资，比较得到答案.【详解】数据开发的平均工资为：1.58% 2.525% 3.532% 4.535% 3.44⨯+⨯+⨯+⨯=； 数据分析的平均工资为：1.515% 2.536% 3.532% 4.517% 3.01⨯+⨯+⨯+⨯=； 数据挖掘的平均工资为：1.59% 2.512% 3.528% 4.551% 3.71⨯+⨯+⨯+⨯=； 数据产品的平均工资为：1.57% 2.517% 3.541% 4.535% 3.54⨯+⨯+⨯+⨯=； 故数据挖掘＞数据产品＞数据开发＞数据分析. 故选：B .【点睛】本题考查了数据的平均值，意在考查学生的计算能力和应用能力.5.双曲线22 C: 2x y -=的右焦点为F ，点P 为C 的一条渐近线上的点，O 为坐标原点.若||||PO PF =，则∆=OPF S ( )A.14B.12C. 1D. 2【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线方程得到渐近线方程，以及右焦点坐标，再由||||PO PF =，求出P 点坐标，进而可求出三角形面积. 【详解】因为双曲线方程为22C:2x y -=， 所以其渐近线方程为y x =±，右焦点为(2,0)F ， 因为点P 为C 的一条渐近线上的点，不妨设点P 在y x =上，且点P 在第一象限；又||||PO PF =，所以∆POF 为等腰三角形， 所以点P 横坐标为1，因此(1,1)P ， 所以112∆=⋅=OPF p S OF y . 故选C【点睛】本题主要考查双曲线中的三角形面积问题，熟记抛物线的简单性质即可，属于常考题型. 6.已知ABC V 是边长为4的等边三角形，D 为AB 的中点，以CD 为折痕，将ABC V 折成直二面角A CDB --，则过A ，B ，C ，D 四点的球的表面积为（ ）A. 18πB. 20πC.22πD.24π【答案】B 【解析】 【分析】如图所示：易知DA ，DB ，DC 两两垂直，E 为BC 中点，F 为AD 中点，故球心O 在平面BCD 的投影为E ，2225R EO DE =+=，计算表面积得到答案.【详解】如图所示：易知DA ，DB ，DC 两两垂直，E 为BC 中点，F 为AD 中点， 故球心O 在平面BCD 的投影为E ，OFAD ⊥，122DE BC ==，112OE DF AD ===， 设球半径为R ，则在Rt ODE △中：2225R EO DE =+=，故2420S R ππ==. 故选：B .【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 7.下列函数是偶函数，且在()0,∞+上是增函数的是（ ）A. ()ln f x x =B.()12f x x=C.()1f x x x=-D. ()3xf x =【答案】D 【解析】 【分析】利用偶函数的定义、幂函数、指数函数和对数函数的单调性进行逐项判断即可. 【详解】对于选项A ：因为()ln f x x =，所以其定义域为()0,∞+，不关于原点对称，所以函数()ln f x x=为非奇非偶函数，故选项A 排除； 对于选项B ：因为()12f x x =x =，所以其定义域为[)0,+∞，不关于原点对称，所以函数()12f x x=为非奇非偶函数，故选项B 排除；对于选项C ：因为()1f x x x=-，所以其定义域为{}0x x ≠关于原点对称， 因为()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭，所以函数()1f x x x =-为奇函数， 故选项C 排除；对于选项D ：因为()3xf x =，所以其定义域为R 关于原点对称，因为()()33xxf x f x --===，所以函数()3x f x =为R 上的偶函数，又当0x >时，()3x f x =，又因为指数函数3x y =为R 上的增函数，所以函数()3xf x =为()0,∞+上的增函数，故选项D 符合题意.故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性的判断和幂函数、指数函数和对数函数的单调性；考查运算求解能力；熟练掌握基本初等函数的图象与性质是求解本题的关键；属于中档题.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体棱长的最大值为（ ）A. 5B. 6C.7 D.2【答案】C 【解析】【分析】如图所示：在长方体1111ABCD A B C D -中，N ABCD -满足三视图，计算棱长得到答案. 【详解】如图所示：在长方体1111ABCD A B C D -中，N ABCD -满足三视图. 则3ABCD ==，2AD BC ==，2NA ND ==，222117NB NC NA AA AB ==++=.故选：C .【点睛】本题考查了三视图，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.9.惰性气体分子为单原子分子，在自由原子情形下，其电子电荷分布是球对称的.负电荷中心与原子核重合，但如两个原子接近，则彼此能因静电作用产生极化（正负电荷中心不重合），从而导致有相互作用力，这称为范德瓦尔斯相互作用.今有两个相同的惰性气体原子，它们的原子核固定，原子核正电荷的电荷量为q ，这两个相距为R的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能221121111cU k q R R x x R x R x ⎛⎫=+-- ⎪+-+-⎝⎭，其中c k 为静电常量，1x ，2x 分别表示两个原子负电中心相对各自原子核的位移，且1x 和2x 都远小于R ，当x 远小于1时，()1211x x x -+≈-+，则U 的近似值为（ ）A. 21232c k q x x RB. 21232c k q x x R-C. 2123c k q x x RD. 2123c k q x x R-【答案】B 【解析】 【分析】把U 的表达式中的分子分母同时乘以R ,然后对括号中的每个分式的分子分母同时除以R ，结合题中的数据1x 和2x 都远小于R ，当x 远小于1时，()1211x x x -+≈-+，化简求解即可.【详解】根据题意，221121111cU k q R R x x R x R x ⎛⎫=+-- ⎪+-+-⎝⎭ 21212c k q R R R R R R R x x R x R x ⎛⎫=+-- ⎪+-+-⎝⎭212121111111c k q x x x x R R R R⎛⎫⎪=+--⎪- ⎪++-⎝⎭， 因为1x 和2x 都远小于R ，当x 远小于1时，()1211x x x -+≈-+，所以212121111111c k q x x x x R R R R⎛⎫ ⎪+-- ⎪- ⎪++-⎝⎭222212121122221111+c k q x x x x x x x x R R R R R R R ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎛⎫≈+-+--+-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()222212121122222c x x k q x x x x x x RR R R R R R ⎡⎤--≈-++---⎢⎥⎢⎥⎣⎦21232c k q x x R≈-， 故选：B【点睛】本题考查U 的近似计算；考查运算求解能力和逻辑推理能力；对U 的表达式进行适当的变形，充分运用题中的数据是求解本题的关键；属于中档题.10.设a =，2log 13b =， 1.52c =，则下列正确的是（ ） A.c b a <<B. a c b <<C.c a b <<D.b c a <<【答案】C 【解析】 【分析】由题意知， 1.52c ==，利用幂函数y =a c >，构造函数()()2log 0f x x x =>，通过求导判断函数()f x 的单调性，利用函数()f x 判断,a b 的大小关系即可.【详解】由题意知， 1.52c ==y =[)0,+∞上单调递增，所以>a c >；令()()2log 0f x x x =>，则()122ln 22ln 2f x x x '==，所以()0f x '=时，22ln 2x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当220,ln 2x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0f x '>，当22,ln 2x ⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0f x '<， 所以函数()f x 在220,ln 2⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增，在22,ln 2⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减，因为23ln 2ln ln e =>=2ln 23>，229ln 2⎛⎫< ⎪⎝⎭， 所以()()21316log 160f f >==，即2log 13>b a >，综上可知，c a b <<. 故选：C【点睛】本题考查通过求导判断函数的单调性、利用函数的单调性比较大小；考查运算求解能力和函数与方程的思想；通过构造函数()()2log 0f x x x =>，利用函数的单调性比较,a b 的大小是求解本题的关键；属于难度较大型试题. 11.将函数()222cos 1f x x x =+-的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位长度后得到函数()g x 的图象，若对于满足()()124f x g x -=的1x ，2x ，有12min 6x x π-=，则ϕ=（ ）A.6π B.4π C.3πD.512π 【答案】C 【解析】 【分析】()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()2sin 226g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ϕ，故12min 226T x x ππϕϕ-=-=-=，解得答案.【详解】()222cos 12cos 22sin 26f x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭，()2sin 226g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ϕ，()()124f x g x -=，则12min226T x x ππϕϕ-=-=-=，故3πϕ=.故选：C .【点睛】本题考查了三角函数平移，根据函数最值求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力.12.已知函数()()22,032,0x x e x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩，()(),3,f x x mg x x x m ⎧≤=⎨-+>⎩，若()g x 恰好有3个零点，则m 的取值范围是（ ） A. [)2,1- B. (]2,1- C.[)[)1,23,+∞UD.(][)1,23,+∞U【答案】C 【解析】 【分析】画出函数图像，如图所示，讨论3m ≥和3m <两种情况，判断分段函数的零点个数，计算得到答案. 【详解】当0x ≤时，()()2x f x x e =+，则()()'3x f x x e =+，函数在(),3-∞-上单调递减，在[]3,0-上单调递增，()313f e -=-，画出()f x 的图像，如图所示： 当3m ≥时，()()0g x f x ==在(],m -∞上有3个零点，()3g x x =-+在(),m +∞没有零点，满足； 当3m <时，()3gx x =-+在(),m +∞上有一个零点，故()()0g x f x ==在(],m -∞上有两个零点，故12m ≤<.综上所述：[)[)1,23,m ∈+∞U .故选：C .【点睛】本题考查了根据零点个数求参数，意在考查学生的计算能力，作图能力，分类讨论能力和综合应用能力.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.在二项式62x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项的数值为________. 【答案】60 【解析】 【分析】通过二项式展开式的通项，令x 的指数等于零，求得r 的值，从而求得常数项. 【详解】()363216622rrr r r r r T Cx C x x --+⎛⎫==⋅⋅ ⎪⎝⎭当3302r -=，即2r =时，常数项为226260C ⋅=,故填60. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式.需要将二项展开式公式化简后，再来求指定项的值.属于基础题.14.在ABCD Y 中，()0,2AD =uuu r ，()2,3AC =u u u r ，则AB BD ⋅=u u u r u u u r______.【答案】3- 【解析】 【分析】利用平面向量加减法的三角形法则和坐标表示求出,AB BD u u u r u u u r的坐标，再利用平面向量数量积的坐标表示即可求解.【详解】如图，在ABCD Y 中，AD BC =u u u r u u u r，由平面向量加法的三角形法则知，ACAB BC =+u u u ru u u r u u u r，即AB AC BC =-u u u r u u u r u u u r，所以()2,1AB =u u u r ，又BD AD AB =-u u u r u u u r u u u r ，()0,2AD =uuur ，所以()2,1BD =-u u u r ， 由平面向量的数量积的坐标表示知，AB BD ⋅=u u u r u u u r()22113⨯-+⨯=-.故答案为：3-【点睛】本题平面向量加减法的三角形法则和坐标表示、平面向量数量积的坐标表示；考查运算求解能力；熟练掌握平面向量加减法的三角形法则和坐标表示是求解本题的关键；属于中档题.15.设ABC V 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC V 的面积为24sin bB，且()2cos cos 3A CB --=，则cos B =______. 【答案】16【解析】 【分析】根据面积公式和正弦定理得到1sin sin 2A C =，利用和差公式计算得到1cos cos 3A C =，再根据()cos cosB AC =-+展开得到答案.【详解】21sin 24sin b S ac B B ==，故222sin b ac B =，即1sin sin 2A C =.()()()2cos cos cos cos 2cos cos 3A C B A C A C A C --=-++==，故1cos cos 3A C =. 故()1cos cos sin sin cos cos 6B AC A C A C =-+=-=. 故答案为：16. 【点睛】本题考查了正弦定理，面积公式，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 16.已知椭圆C 的焦点为1F ，2F ，过点1F 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点.若112AF F B =，2AB BF =，则椭圆C 的离心率为______.【答案】【解析】 【分析】根据题意作出图形，设1BF x =，则122,3AF x BF AB x ===，利用椭圆的定义求出2AF 的表达式，在2ABF V 中利用余弦定理求出cos 2ABF ∠，在12BF F △中，利用余弦定理求出12F F 的表达式，代入离心率公式求解即可.【详解】根据题意，作图如下：设1BF x =，则122,3AF x BF AB x ===，由椭圆的定义知，122AF AF a +=，12342BF BF x x x a +=+==，因为12AF x =，所以22AF x =，在2ABF V 中，由余弦定理可得，2222222cos 2AB BF AF ABF AB BF +-∠=⋅()()()22233272339x x x x x+-==⋅⋅，在12BF F △中，由余弦定理可得，22212121222cos F F BF BF BF BF ABF =+-⋅⋅∠，即()2221273239F F x x x x =+-⋅⋅⋅，解得1243F F x =，所以4324,2a x c x ==，所以椭圆离心率23332xc e ax ===故答案为：3【点睛】本题考查椭圆的定义和性质、椭圆中焦点三角形的性质和余弦定理；考查数形结合的思想和运算求解能力；熟练掌握椭圆的定义和性质、椭圆中焦点三角形的性质是求解本题的关键；属于中档题.三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤. 17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*21()n n a S n N -=∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()2log 1nn b S =+，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（Ⅰ）12n n a -=（Ⅱ）1nnT n =+ 【解析】 【分析】（Ⅰ）由*21()n n a S n N -=∈，可得，2n ≥，1121n n a S ---=，两式相减得到12n n a a -=，利用等比数列通项公式求解即可；（Ⅱ）结合（Ⅰ）可求出n S 的表达式，进而可得n b 的通项公式，利用裂项相消法求和即可. 【详解】（Ⅰ）21n n a S -=，令1n =，解得11a =，2n ≥，1121n n a S ---=，两式相减，得12n n a a -=，所以数列{}n a 是以11a =为首项，2q =为公比的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，12n n a -=，21n n S a =-，所以21nn S =-，即()22log 1log 2nn n b S n =+==， ∴1111111111223(1)2231n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯++⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111nn n =-=++. 【点睛】本题考查利用n a 与n S 的关系求数列的通项公式、等比数列通项公式和裂项相消法求和；考查运算求解能力；熟练掌握已知n a 与n S 的关系求数列通项的方法和裂项相消法求和是求解本题的关键；属于中档题. 18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，E ，F 分别是AC 和AB 上动点，且AE BF =.（1）求证：11B E C F ⊥；（2）若2AE EC =，求二面角1A EF A --的平面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）27【解析】 【分析】 （1）以点A 为原点，分别以AB ，AC ，1AA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立坐标系，设AE n =，110B E C F ⋅=u u u r u u u u r，得到证明.（2）平面AEF 的法向量()16,3,2n =u r ，平面EAF 的法向量()20,0,1n =u u r，计算夹角得到答案.【详解】（1）以点A 为原点，分别以AB ，AC ，1AA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立坐标系，不妨设3AB =，则()0,0,0A ，()3,0,0B ，()0,3,0C ，()10,0,3A ，()13,0,3B ，()10,3,3C .设AE n =，则()0,,0En ，()3,0,0F n -，∴()13,,3B E n =--u u u r ，()13,3,3C F n =---u u u u r，∵()()113,,33,3,30B E C F n n ⋅=--⋅---=u u u r u u u u r ，∴11B E C F ⊥u u u r u u u u r，即11B E C F ⊥.（2）由2AE EC =，得()0,2,0E，()1,0,0F ，∴()10,2,3A E =-u u u r ，()1,2,0EF =-u u u r ，()1,0,0AF =u u u r， 设平面AEF 的法向量()1,,n x y z =u r ，∵()10,2,3A E =-u u u r ，()1,2,0EF =-u u u r， 由11100n A E n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u v u u u vu v u u u v ，得23020y z x y -=⎧⎨-=⎩，令3y =，得6x =，2z =，∴()16,3,2n =u r ，∵1A A ⊥平面EAF ，∴平面EAF 的法向量()20,0,1n =u u r，∴12122cos 7n n n n θ⋅==⋅u r u u r ur u u r ，所以二面角1A EF A --的余弦值为27.【点睛】本题考查了线线垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 19.某流行病爆发期间，某市卫生防疫部门给出的治疗方案中推荐了三种治疗药物A ，B ，C （A ，B ，C 的使用是互斥且完备的），并且感染患者按规定都得到了药物治疗.患者在关于这三种药物的有关参数及市场调查数据如下表所示：（表中的数据都以一个疗程计）（1）从感染患者中任取一人，试求其一个疗程被治愈的概率大约是多少？ （2）求感染患者在一个疗程的药物治疗费用的分布列及其数学期望. 【答案】（1）0.885（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用概率定义公式计算得到答案.（2）X 的取值有600，1000，800，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.【详解】（1）30585%12295%18390%0.885305122183⨯+⨯+⨯=++；（2）感染者在一个疗程的药物治疗费是600元的概率为3050.5305122183=++，治疗费是1000元的概率为1220.2305122183=++；治疗费是800元的概率为1830.3305122183=++； 分布列为6000.510000.28000.3740EX =⨯+⨯+⨯=元.【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力. 20.已知M e ：()22114x y -+=，直线l ：12x =-，动圆P 与M e 相外切，且与直线l 相切.设动圆心P 的轨迹为C .（1）求曲线C 的方程； （2）过点()1,0D-的直线与曲线C 交于A ，B 两点（点A 在点D ，B 之间），点Q 满足3QA AM =u u u r u u u u r，求ABM V 与ADQ △的面积之和取得最小值时直线AB 的方程.【答案】（1）24y x =（2）y x =+y x =【解析】 【分析】（11x =+，化简得到答案.（2）设方程为y kx k =+，设()11,Ax y ，()22,B x y ，计算14Q y y =，联立方程得到124y y =，122ABM ADQ y S y S +=+△△，利用均值不等式计算得到答案.【详解】（1）设(),P x y 1x =+，化简后，得24y x =.（2）易知直线AB 的斜率存在，且不为零，其方程为y kx k =+，设()11,Ax y ，()22,B x y ，3QA AM =u u u r u u u u r，即()()1111,31,0Q Q x x y y x y -=---，∴14Q y y =，()11,A x y ，()22,B x y 满足24y kx k y x=+⎧⎨=⎩，消去x ，得2440ky y k -+=，124y y =，2ABM ADQ QDM BDM ADM S S S S S +=+-△△△△△211112222222Q y y y =⨯+⨯-⨯⨯ 21121-242Q y y y y y y =+=+-122y y =+≥==.当且仅当122142y y y y =⎧⎨=⎩，即12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或12y y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ABM V 与ADQ △的面积之和最小，最小值为1y 时，211142y x ==，12A ⎛ ⎝，直线l的方程为y x =+；1y =时，211142y x ==，1,2A ⎛ ⎝，直线l的方程为33y x =--. ∴ABM V 与ADQ △的面积之和最小值直线l的方程为33y x =+或33y x =--. 【点睛】本题考查了轨迹方程，三角形面积的最值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 21.已知()()2x f x xe ax a R =-+∈.（1）若曲线()y f x =在0x =处的切线与坐标轴围成的图形面积为4，求实数a 的值；（2）若1a ≤，求证()ln 3f x x ≥+.【答案】（1）12a =，或32a =（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）求导得到()'01f a =-，()02f =得到切线方程，241A S a ==-，解得答案. （2）ln 1ln 1x x x e ax x x e x x ⋅---≥⋅---，设()()ln 10x gx xe x x x =--->，求导得到()()1'1x g x x e x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，设零点为0x ，则()()0min 0g x g x ==，得到证明.【详解】（1）由()()'1x f x x e a =+-，∴()'01f a =-，又()02f =，∴切线方程为()12y a x =-+，则241A S a ==-，解得12a =，或32a =；（2）由()ln 3ln 1x f x x xe ax x --=---，易知0x >，∴当1a ≤时，ln 1ln 1x x x e ax x x e x x ⋅---≥⋅---， 令()()ln 10x gx xe x x x =--->，则()()1'1xg x x e x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，设()'g x 的零点为0x ， 则010x ex -=，即001x x e =且00ln x x =-，()g x 在()00,x 上递减，()0,x +∞上递增， ∴()()000min ln 0gx g x x x ==--=，∴0x >时，()0g x ≥恒成立，从而()ln 30f x x =-≥恒成立，∴1a ≤时，()ln 3f x x ≥+总成立.【点睛】本题考查了函数的切线问题，证明不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.在平面直角坐标系xOy 中，将曲线C ：221x y +=上的点按坐标变换'2'x xy y=⎧⎨=⎩，得到曲线'C ，M 为C 与x 轴负半轴的交点，经过点M 且倾斜角为60︒的直线l 与曲线C 的另一个交点为N ，与曲线'C 的交点分别为A ，B （点A 在第二象限）.（Ⅰ）写出曲线'C 的普通方程及直线l 的参数方程； （Ⅱ）求AN BM -的值.【答案】（Ⅰ）2214xy +=，1122x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）；（Ⅱ）913- 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用伸缩变换公式，把'2'x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩代入C 的方程221x y +=，化简整理即可；由曲线C 的方程求出点M 的坐标，利用倾斜角求出其余弦值和正弦值，代入直线参数方程的标准形式即可求解；（Ⅱ）利用弦长公式求出MN ,联立直线的参数方程和曲线'C 的方程，利用直线参数方程中参数t 的几何意义求出,AM BM ，进而求出AN BM -的值.【详解】（Ⅰ）由题得'2'x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩代入C 的方程221x y +=得'C ：22''14x y +=，即'C 的方程为2214x y +=，因为曲线C ：221x y +=，令0y =，则1x =±，因为M 为C 与x 轴负半轴的交点，所以点()1,0M-，因为直线l 的倾斜角为60︒，所以1cos 60,sin 6022==o o ， 所以l的参数方程为1122x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）；（Ⅱ）因为()1,0M-，所以直线l的方程为)1y x =+，因为圆C 的圆心为()0,0，半径为1，所以圆心C 到直线l 的距离为d ==，由弦长公式可得，1MN ===，将112x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入2214x y +=，整理得2134120t t --=，设1t ，2t 为方程的两个根，则12413t t +=，121213t t ⋅=-， ∴1291113AN BM AM BM t t -=--=+-=-. 【点睛】本题考查伸缩变换公式和、直线参数方程的标准形式、利用直线参数t 的几何意义求弦长；考查运算求解能力；熟练掌握直线参数方程中参数的几何意义是求解本题的关键；属于中档题.23.已知函数()21f x x a x =+--，a R ∈.（Ⅰ）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（Ⅱ）设函数()4gx x =-+，若函数()f x 的图象与函数()g x 的图象只有一个公共点，求a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）[]0,2；（Ⅱ）3a >或4a =-. 【解析】 【分析】（Ⅰ）()0f x ≥等价于121x x +≥-，不等式两边同时平方得到关于x 的一元二次不等式，利用一元二次不等式解法求解即可； （Ⅱ）把方程214x a x x +--=+只有一个实数根转化为函数y x a =+与214y x x =-++的图象只有一个交点，分别作出两个函数图象，利用数形结合的思想进行求解即可. 【详解】（Ⅰ）因为1a =，∴不等式()0f x ≥即为121x x +≥-，两边平方得2360x x -≤，解得02x ≤≤，即1a =时，()0f x ≥的解集为[]0,2；（Ⅱ）由题意知，方程214x a x x +--=+只有一个实根，即y x a =+与214y x x =-++的图象只有一个交点，因为153,221413,2x x y x x x x ⎧-≤⎪⎪=-++=⎨⎪+>⎪⎩，又y x a =+的图象由y x =向左()0a >或向右()0a <平移了a 个单位，作图如下：21由图象可知，它们只有一个公共点，则3a >或4a =-.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和利用数形结合思想解决函数交点问题；考查运算求解能力和数形结合思想；熟练掌握含有两个绝对值不等式的解法是求解本题的关键；属于中档题.。
2023乌鲁木齐高三第二次质量监测理科数学答案
乌鲁木齐地区2023年高三年级第二次质量监测理科数学参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1~5．AADBD 6~10．CACBD 11~12．DB 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．2y x =14．21516三、解答题17．⑴易知()110.118522911P B ==+++，()310P A =()3100P AB =，()()()311000.131010P AB P B A P A ====；…6分⑵列22⨯列联表得参加校外不参加校外合计成绩优秀或良好103040成绩不为优秀或良好204060合计3070100()22100600400500.794 2.7063070406063k K ⨯-===≈<⨯⨯⨯∴不能在犯错误的概率不超过为0.1的前提下认为学生成绩优秀或良好与校外补习有关．…12分18．⑴由2n n S a n =+可得11a =-，且2n ≥时，()1121n n S a n --=+-，所以()1212n n a a n -=-≥∴2n ≥时，()1121n n a a --=-，∴数列{}1n a -构成以112a -=-为首项，2q =为公比的等比数列；…6分⑵由⑴知12n n a =-∴()21log 11n n b a n +=-=+∴()()2211111111n n n n n b n =<=-+++，∴21111111111122311nn i iT n n n b =⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<-+-++-=-< ⎪ ⎪ ++⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑即1n T <成立．…12分⑴证明：在直三棱柱111ABC A B C -中，11CC A F ⊥,又AB AC =,F 为11B C 中点，∴111A F B C ⊥又1111CC B C C = ，1CC ⊂平面11B C CB ，11B C ⊂平面11B C CB ∴1A F ⊥平面11B C CB ，1B E ⊂平面11B C CB ，∴11A F B E ⊥…4分⑵∵120BAC ∠=︒,12AA AB=以F 为原点，1FC 所在直线为x 轴，1FA 所在直线为y 轴的空间直角坐标系，设2AB a =，1C E b =，则14AA a =，于是(0,0,0)F ,1(0,,0)A a,1(,0,0)B，,0,)E b ，(0,,4)A a a ，∴()()()111,,4,,0,,0,,0AB a a B E b FA a =--==，设平面1AB E 的一个法向量为(),,x y z =m ，有1100AB B E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m，即400ay az bz ++=+=⎪⎩得2463,a a b b ⎫=--⎪⎭m ，又1sin 60cos ,FA ︒==m=，∴134a b =∴1134EC a =，∴34CE a =∴1:3:13CE EC =．…12分20．⑴设00(,)M x y，则0y =02x =又0522px =+，∴1p =，即抛物线C 的方程为22y x =，点M 的坐标为()2,2±；…5分⑵由⑴知(2,2)M ,可设QN l x my n =+：与22y x =联立得：2220y my n --=设221212,,,22y y Q y N y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12122,2y y m y y n +=⋅=-，且222222222MN y k y y -==+-，∴22:2(2)2MN l y x y -=-+∴1221122,2y y y y P y -+⎛⎫⎪⎝⎭，由点P 在直线2+3=0x y -上，可得：12211222302y y y y y -+-+=即：()1212260y y y y -++=，∴2460n m --+=，即：230m n +-=由:0QN l my x n -+=，即:320QN l my x m -+-=∴QN l 过定点()3,2．…12分⑴()21ln a xf x x--'=，令()0f x '=，即1a x e -=，∴()(),,x f x f x '的关系如下表：x()10,ae -1ae -()1,ae-+∞()f x '+0-()f x 极大值∴1a x e -=时，()f x 的极大值为11ae -，()f x 无极小值.…5分⑵由题意得，()1ln 1x x ag x a e x-+=+⋅-，即方程1ln 0x x ax e x a -+⋅--=有4个不相等的实根.令()1ln x h x x ax e x a -=+⋅--，∴()()()111x x x e ax h x xe ----'=令()1x x e ax ϕ-=-，可知要使()h x 有四个零点，则()h x '至少应有三个零点，∴()x ϕ至少有两个零点，()1x x e a ϕ-'=-，其中0x >，①当1a e ≤时，()0x ϕ'≥，则()x ϕ在()0,+∞上单调递增，()x ϕ至多只有一个零点不合题意；②当1a e>时，()0,ln 1x a ∈+时，()0x ϕ'<；()ln 1,x a ∈++∞时，()0x ϕ'>，∴()x ϕ在()0,ln 1a +上递减，在()ln 1,a ++∞上递增，要使()x ϕ有两个零点，()()ln 11ln 1ln 1ln 0a a e a a a a ϕ+-+=-+=-<，解得1a >此时()110a ϕ=-<，01aea -<<，∴111aae e a a aa ae e a e e e a aϕ-------⎛⎫=-⋅=-⎪ ⎪⎝⎭∵110ae a --<-<，1a -<-，10aea a a e e e a ϕ----⎛⎫=->⎪ ⎪⎝⎭，∴()x ϕ在,1a e a -⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭存在一个零点1x ，且1110x e ax --=下面证明当1x >时，2x e x x >>当1x >时，()210x x x x -=->令()()2,2x x m x e x m x e x '=-=-，令()2x p x e x =-，()2x p x e '=-当1x >时，()0p x '>，()p x 在()1,+∞上递增，()()120p x p e >=->∴()m x 在()1,+∞上递增，()()110m x m e >=->，即2x e x >∵21,11a a e +>->，∴()()()()222122222212220a a ea a a a a a e e a e e a e e e a e a a ϕ++-++++++=-⋅>--⋅>⋅-->⋅+--=∴()x ϕ在()21,a e +存在一个零点2x ，且2120x e ax --=∴()()120,1,x x x ∈ 时，()0h x '<，()()12,1,x x x ∈+∞ 时，()0h x '>∴()h x 在()10,x 和()21,x 上单调递减，在()()12,1,,x x +∞上单调递增∵1ln ln 0aea a a a aa e e e e e h a e a a a a a a a a a -------⎛⎫=+⋅⋅-->++->⎪ ⎪⎝⎭()()222221222ln 22222220a a a a ea a h e e a e e e a e a a a a a ++++-++=+⋅⋅-->-->+--=++>∴只需()()()120100h x h h x <⎧⎪>⎨⎪<⎩，()g x 在()()()21122,,,1,1,,,a a e x x x x ea -+⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭各有一个零点其中()110h a a =+->，()111111111ln 1ln 2ln x x e h x x ax e x a x a a aa--=+⋅--=+--=+-令()()12ln ,10t a a a t a a'=+-=-<∴()t a 在()1,+∞上单调递减，()()3ln 310,4ln 420t t =->=-<，存在()03,4a ∈，使得()00t a =，∴当0a a >时，()()120,0h x h x <<又因为a 是整数，∴a 的最小值是4．…12分22.⑴由已知:2sin C ρθ=，∴22sin ρρθ=，即222x y y +=由11222x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得):21l y x -=-20y -+=；…5分⑵将直线参数方程1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入到222x y y +=中得221314444t t t +++++=+，即)2110t t ++=∴)121t t +=-，则由t 的几何意义可知，122t t PQ +=-=.…10分23.⑴∵1a b c ++=，∴111c 3a b c a b c a b c b a c a ba b c a b c a a b b c c++++++++=++=++++++39≥+∴1119abc++≥；…5分⑵∵,,a b c +∈R ，∴a b a c b c +≥+≥+≥≥2221119a b c a b c ⎫=++=++≥=⎪⎭≥…10分。
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三第二次质量监测数学(理)试题
一、单选题二、多选题1. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，，则下列命题中为真命题的是A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则2. 下列命题中正确的个数是（ ）①若直线a 上有无数个点不在平面α内，则a ∥α；②若直线a ∥平面α，则直线a 与平面α内的任意一条直线都平行；③若直线a ∥直线b ，直线b ∥平面α，则直线a ∥平面α；④若直线a ∥平面α，则直线a 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.A ．0B ．1C ．2D ．33. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．4. 已知（a ，，i为虚数单位），则复数（ ）A ．2B．C．D ．65.设，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是（）A ．三棱锥B ．四棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱7. 已知定义在R 上的奇函数y ＝f （x ）的图像关于直线x ＝1对称，当0＜x ≤1时，，则方程f （x ）－1＝0在（0，6）内的零点之和为A ．8B ．10C ．12D ．168. 已知全集，，则下列关系正确的是（ ）A．B．C．D．9. 如图，正四面体的棱长为，则（）A ．点到直线的距离为新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三第二次质量监测数学（理）试题三、填空题四、解答题B．点到平面的距离为C ．直线与平面所成角的余弦值为D．二面角的余弦值为10.是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，，，则错误的有（ ）A．B．C．D．11. 如图，质点和在单位圆上逆时针作匀速圆周运动.若和同时出发，的角速度为，起点位置坐标为，B 的角速度为，起点位置坐标为，则（）A．在末，点的坐标为B．在末，扇形的弧长为C．在末，点在单位圆上第二次重合D ．面积的最大值为12. 已知菱形的边长为，将沿对角线翻折，得到三棱锥，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A．存在某个位置，使得B．直线与平面所成角的最大值为C ．当二面角为时，三棱锥的外接球的表面积为D ．当时，分别以为球心，2为半径作球，这四个球的公共部分称为勒洛四面体，则该勒洛四面体的内切球的半径为13.写出一个满足下列条件的正弦型函数，____________．①最小正周期为；②在上单调递增； ③成立．14.已知三棱锥，，，，二面角的余弦值为，则该三棱锥的外接球的体积为___________.15. 已知的展开式中各二项式系数之和为256，则展开式的常数项为_________．16. 某工厂一台设备生产一种特定零件，工厂为了解该设备的生产情况，随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标（单位：），经统计得到下面的频率分布直方图：(1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差．（用每组的中点代表该组的均值）(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布，用直方图的平均数估计值作为的估计值，用直方图的标准差估计值作为估计值．（i）为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备．下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标：0.8 1.20.95 1.01 1.23 1.12 1.330.97 1.210.83利用和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备．（ⅱ）若设备状态正常，记表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数，求及的数学期望．参考数据：若随机变量服从正态分布，则，17. 学校餐厅每天供应名学生用餐，每星期一有两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选菜的，下星期一会有改选菜；而选菜的，下星期一会有改选菜．用分别表示第个星期选的人数和选的人数.（1）试用表示，判断数列是否成等比数列并说明理由；（2）若第一个星期一选种菜的有人，那么第个星期一选种菜的大约有多少人?18. 已知数列的首项为1，前项和满足．（1）求与数列的通项公式；（2）设，求使不等式成立的最小正整数．19. 如图，在三棱柱中，平面，，，，点D是棱的中点．(1)求证：∥平面；(2)在棱上是否存在点M，使得直线与平面所成角的余弦值为，若存在，求出与长度的比值，若不存在，说明理由．20. 设函数.（1）求的最小正周期和值域.（2）在锐角中，角､､的对边长分别为､､.若，，求周长的取值范围.21. 试问数列前多少项的和的值最大？并求这最大值．。
2023年新疆高考数学第二次联考试卷(理科)+答案解析(附后)
2023年新疆高考数学第二次联考试卷（理科）1. 已知复数z满足，则z的共轭复数z对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 集合，为以内的质数，记，则( )A. B. C. D.3. 设等差数列的前n项和为，若，则( )A. 18B. 36C. 54D. 1084. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A. B. C. D.5. 已知平面向量，，满足，，若对于任意实数x都有成立，且，则的最大值为( )A. 2B. 4C. 6D. 86. 在非等腰中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 中国算力大会“算力中国”创新成果展区分为A区和B区两大板块区由最新数据中心产业图谱和国家新型工业化示范基地组成，B区由算力筑基优秀案例、算力赋能案例、算力网络案例组成.若从该创新成果展区5个成果中，随机抽取3个成果，则其中恰有2个成果均是来自于B区的概率是( )A. B. C. D.8. 如图是一个简单几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A.B.C.D.9. 函数，的图象大致为( )A. B.C. D.10. 已知抛物线的焦点为F，若抛物线上一点P满足，且直线PF 的斜率为，则a的值为( )A. 4B. 6C. 8D. 1011. 已知在直三棱柱中，E，F分别为，的中点，，，，，如图所示，若过A、E、F三点的平面作该直三棱柱的截面，则所得截面面积为( )A.B.C.D.12. 已知函数，其中且，若函数图象上存在关于原点对称的点仅有两对，则实数a的取值范围为( )A. B. C. D.13. 若实数x，y满足不等式组，则的最大值为______ .14. 已知双曲线C：的右焦点F到其中一条渐近线的距离为3，则双曲线的离心率______ .15. 已知函数满足下列条件：①是函数经过图象变换得到的；②对于，均满足成立；③的函数图象过点请写出符合上述条件的一个函数解析式______ .16. 对于函数和，设，，若存在m，n，使得，则称和互为“零点关联函数”，若函数与互为“零点关联函数”，则实数a的最小值是______ .17. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且证明：；若D为BC边上的点，，，求b的值.18. 网络直播带货助力乡村振兴，它作为一种新颖的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧.某直播间开展地标优品带货直播活动，其主播直播周期次数其中10场为一个周期与产品销售额千元的数据统计如下：直播周期数x12345产品销售额千元37153040根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理.如下表：5538265978101其中，请根据表中数据，建立y关于x的回归方程系数精确到；①乙认为样本点分布在直线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？②由①所得的结论，计算该直播间欲使产品销售额达到8万元以上，直播周期数至少为多少？最终答案精确到附：对于一组数据，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数：19. 如图，在直四棱柱中，，为等边三角形.证明：；设侧棱，点E在上，当的面积最小时，求AE与平面所成的角的大小.20. 已知，是椭圆C：的左、右焦点，点是C上一点，的中点在y轴上，O为坐标原点.求椭圆C的方程；已知过椭圆上一点的切线方程为设动直线l：与椭圆C相切于点P，且与直线相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点F，使得以PQ为直径的圆恒过点F？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由.21. 已知函数，，其中e为自然对数的底数.若有两个极值点，求a的取值范围；记有两个极值点为，，试证明：22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，写出直线l的参数方程及曲线C的普通方程；设点，若直线l与曲线C交于A、B两点，且，求实数m的值.23. 设函数，当时，求不等式的解集；对任意，恒有，求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】解：，则，即，故，所以z的共轭复数z对应的点位于第四象限．故选：根据已知条件，结合共轭复数的定义，以及复数的几何意义，即可求解．本题主要考查共轭复数的定义，以及复数的几何意义，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：，为以内的质数，3，5，，故，故，，，故选：化简集合A，B，再根据交集的定义求集合M，最后利用元素与集合间的关系判断即可．本题主要考查元素与集合的关系，集合的化简与运算，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：等差数列中，，，，，则故选：利用等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式求解即可．本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：由框图可知时，，时，，时，，时，，时，，时，，…，所以时，故选：分别求出，2，3，4，5时的关系式，然后根据规律即可求解．本题考查了程序框图的应用，涉及到导数的运算性质，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：设则如图所示，因为，所以，即，所以，因为，所以，由，可得点C在以A为圆心，半径为1的圆面上包括边界，过圆周上一点C作OB的垂线，垂足为D，且DC与相切，延长DC交OA于N，则，又根据相似知识可得，所以的最大值为8，故选：设，作出，，由对于任意实数x都有成立，可得，由可得点C在以A为圆心，半径为1的圆面上包括边界，根据直线与圆的位置关系和几何知识可得结果．本题考查平面向量与平面几何的关联，从能力上考查学生的逻辑推理、观想象、数学运算等素养．属于一道中档题．6.【答案】A【解析】解：依题意得，而，得或，因为为非等腰三角形，所以舍去，所以当时，因为，，，单调递减，所以，所以，由正弦定理可得，反之不一定成立，即为充分不必要条件．故选：利用三角恒等变换可得或，由为非等腰三角形，可得，利用导数可得时，，从而可得，结合正弦定理及充分必要条件的定义即可得解．以充要条件为学科意境，实质上考查三角恒等变化、正弦定理，三角形中边角关系以及导数的应用，从能力上考查学生的数学运算，逻辑推理能力，数学抽象等核心素养．7.【答案】D【解析】解：基本事件总数，事件“恰有2个成果均来自B区”包含的基本事件总数，故选：可求出基本事件总数，事件“恰有2个成果均来自B区”包含的基本事件总数，然后根据古典概型的概率计算公式求即可．本题考查了古典概型的概率计算公式，组合数公式，考查了计算能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：根据几何体的三视图得，该几何体是四分之一的圆锥，底面半径为2，高为，如图所示；它的表面积为：故选：根据几何体的三视图，画出该几何体的直观图，结合图形求出答案来．本题考查了空间中三视图的应用问题，解题时应根据三视图画出几何体的直观图，从而求出答案来，是基础题．9.【答案】B【解析】解：，则函数是奇函数，排除A，当，时，函数，排除选项C、故选：利用函数的奇偶性得到图象关于原点对称，利用特殊点的位置排除判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和函数值的对应性，利用排除法是解决本题的关键．10.【答案】C【解析】解：抛物线的焦点为，准线方程为：，抛物线上一点P满足，可得，直线PF的斜率为，所以，可得，解得或舍去故选：求出抛物线的焦点坐标，结合抛物线的定义，利用直线的斜率，求出a即可．本题考查了抛物线的定义与性质的应用问题，是基础题．11.【答案】B【解析】解：延长AF，，且AF与相交于G，连接EG，并与相交于D，连接FD，则四边形AEDF为所求的截面，在中，由，，得，在中，由，，得，因为F为的中点，所以由平面几何知识可知，≌，所以，，即F为AG的中点，所以，又由，可得∽，又，，所以，在中，由，，得，所以，所以在中，有，，，即，所以，在中，F为斜边中点，D为直角边EG的三等分点，，四边形AEDF的面积为，故选：A、E、F三点的平面在直三棱柱的截面为四边形AEDF，结合三角形相似，对应边成比例可得截面面积．本题考查空间几何体的截面问题，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：关于原点对称的函数为，即，若函数图象上存在关于原点对称的点仅有两对，则与在上有两个不同的交点，所以方程在上有两个不同的实数根，即在上有两个不同的实数根，由，得，即，令，则，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，，如图所示，所以有两个不同的实数根等价于与有两个交点，则满足，解得，即实数a的取值范围为故选：根据函数图象上存在关于原点对称的点仅有两对，可得与在上有两个不同的交点，即方程在上有两个不同的实数根，分离参数，构造函数，利用导数研究函数的单调性与最值，数形结合即可得解．本题考查函数的对称性质，以及运用导数手段求函数的单调性研究零点问题，考查学生的综合应用数学知识分析问题、解决问题的能力，考查化归与转化思想的应用．13.【答案】1【解析】解：作出不等式组表示的平面区域如下图阴影部分所示，由图象可知，平移直线，且过点A时，目标函数z取得最大值，联立，解得，即，所以的最大值为故答案为：作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数对应的直线进行平移，即可求解结论．本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14.【答案】【解析】解：双曲线C：，则双曲线C的右焦点，，且双曲线的渐近线为，右焦点F到其中一条渐近线的距离为3，，解得，，故答案为：由题意得双曲线C的右焦点，，且双曲线的渐近线为，利用点到直线的距离公式求出n，即可得出答案．本题考查双曲线的性质，考查转化思想，考查运算能力，属于基础题．15.【答案】答案不唯一【解析】解：令，它满足：将的图象向右平移个单位，把所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再将所得图象所有点的纵坐标扩大到原来的2倍，最后将所得的图象向下平移1个单位，所得图象对应的函数为，即满足①，令，即，函数取得最大值为；令，即，函数取得最小值为，所以满足②，又，所以的函数图象过点，满足③，所以为所求函数．故答案为：答案不唯一由①可得，再根据②③条件求出A，，，b的值即可得到满足条件的一个函数解析式．本题主要考查了三角函数图象的变换，考查了三角函数的图象和性质，属于中档题．16.【答案】【解析】解：函数的零点为设的零点为，若函数与互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则，，由于在内有零点，即方程在内有解，构造函数，，令，，在内单调递减，，，，单调递增，且，，要使方程在内有解，则，实数a的最小值是故答案为：先得出函数的零点为再设的零点为，根据函数与互为“零点关联函数”，及新定义的零点关联函数，有，从而得出的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可．本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用，属中档题．17.【答案】证明：，由正弦定理可得，，，即，，即；解：在中，由余弦定理可得，①，在中，由余弦定理可得，②，联立①②可得，，即，则，故【解析】根据已知条件，结合正弦定理，推得，再结合余弦定理，即可求解；分别在，中，运用余弦定理，并结合，即可求解．本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．18.【答案】解：对两边取对数，得，设，则，由表中数据可知，，所以，，所以，所以，即，故y关于x的回归方程为①，所以乙建立的模型拟合效果更好．②令，解得，故该直播间欲使产品销售额达到8万元以上，直播周期数至少为2次．【解析】对两边取对数，得，设，有，根据已知数据求出z关于x的回归方程，即可得y关于x的回归方程；①计算可得，再由相关系数越大，拟合效果越好，得解；②令，求出x的范围，即可．本题考查回归方程的求法与应用，相关系数的含义，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．19.【答案】解：证明：连接AC，并与BD相交于点P，如图，由题知是等腰直角三角形，且为等腰三角形，点P为BD中点，且，在直四棱柱中，平面ABCD，且平面ABCD，，又，BD，平面，平面，又平面，，在四边形中，有，，四边形是平行四边形，，，由知平面，且平面，，的面积为，要使的面积最小，则PE最小，即，根据∽及边长可知点E为靠近点B的三等分点，以A为坐标原点，以AB，AD，所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，，，设平面的一个法向量为，则，取，得，，，与平面所成角为【解析】连接AC，与BD相交于点P，推导出点P为BD中点，且，，从而平面，，推导出四边形是平行四边形，，由此能证明推导出，，根据∽及边长可知点E为靠近点B的三等分点，以A为坐标原点，以AB，AD，所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AE与平面所成角．本题考查空间中线线垂直关系及线面角的大小的求解，考查逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养，是中档题．20.【答案】解：因为的中点在y轴上，可知轴，而，可得，解得，，所以椭圆的方程为：；由可得在P点，则，则在P点处的切线方程为：，令，可得Q的纵坐标为，即，假设存在这样的F点满足条件，设，则，即整理可得：，要使式子恒成立，则，解得，即存在点满足条件．【解析】由题意可得轴，再由A点的坐标，可得c，的值，再由a，b，c之间的关系，进而求出a，b的值，求出椭圆的方程；假设P的坐标，由点P在椭圆上，可得P点的横纵坐标的关系，设切线的方程，令，可得Q的纵坐标，再由以PQ为直径的圆恒过点F，可得，求出F点的坐标．本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合应用，以线段为直径的圆的性质的应用，属于中档题．21.【答案】解：，设，则，若有两个极值点，则有两个变号零点，当时，，在R上单调递增，至多有一个零点，不符合题意，当时，令得所以在上，单调递减，在上，单调递增，又当时，；当时，，要使得有两个变号零点，则只需，所以，所以，所以a的取值范围为证明：要证，需要证，因为，为的零点，则，所以，令，则，解得，，所以只需证明，即证，设，，当时，，单调递减，所以，所以，即，所以【解析】求导得，设，则，若有两个极值点，则有两个变号零点，分两种情况：当时，当时，分析是否有两个变号零点，即可得出答案．要证，需要证，又，为的零点，则，令解得，，只需证明，即可得出答案．本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．22.【答案】解：已知直线l的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程为，转换为参数方程为为参数曲线C的参数方程为为参数，转换为普通方程为把直线的参数方程为参数，代入，得到，所以，①，，②，由于，故，③，由①②③得：，解得【解析】直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数的关系，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题和易错题．23.【答案】解：函数，当时，函数的关系式转换为；①当时，，解得，故；②当时，，解得；③当时，，解得，故；由①②③得：由于函数恒成立；即，即或，解得或，故实数a的取值范围为【解析】直接利用绝对值不等式的解法求出结果；首先利用恒成立问题和三角不等式的解法求出实数a的取值范围．本题考查的知识要点：绝对值不等式的解法，三角不等式，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题和易错题．。
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考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性.
4.B
【解析】
考点：简单的线性规划.
5.C
【解析】
2x2,•A|
|B 1,2.故选B.
考点：1.
不等式的解法；
2.集合的运算.
2.A
【解析】
试题分析:
肉出53i
(53i)(4 i)
1717i
1 i，所以对应的点为
一八4i
(4பைடு நூலகம்)(4 i)
17
1,1;故选A.
考点：1.复数的除法运算；2.复数的几何意义.
3.A
【解析】
1
再根据f (x)的单调性，得|2x1|—,解得
EF AP，垂足为F.
（i）求证：AP FB;
（n）求二面角A FC B的平面角的余弦值.
19.在一次高三数学模拟测验中，对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下：
（I）在统计结果中，如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类” 能否有99%勺把握认为学生选答“几何类”与性别有关？
3
(n)试讨论函数y f x的零点个数.
22•如图，ABC中，以BC为直径的OO分别交AC, AB于点E,F,BE,CF交于点H•
求证：(I)过C点平行于AH的直线是OO的切线；
(n)BH BE CH CF BC2.
23•在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系•圆2cos
1.
13
15
（n）过点F任作直线l，交曲线
E于A, B两点，交直线
1于点C,M是AB的中点，求证:
10.设函数f
x、、3sin x
cosx,x
0,2，若0 a 1，则方程f x
的所有根之和为（
|CA| |CB||CM||CF|.
21.已知函数f x
ln1mx
mx，其中m 0.
X
(I)当m 1时，求证：1x0时，f x
（n）已知本班的两名数学课代表都选答的是“选修4-5”，现从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5的同学中，按分层抽样的方法随机抽取7人，记抽取到数学课代表的人数为X，求X得分布列及数学期望
附：
20.在平面直角坐标系
xOy中，动点P到点F1,0
（I）求点P的轨迹E的方程;
的距离比它到y轴的距离多
sin交于O, A两点•
(I)求直线0A的斜率；
(n)过0点作0A的垂线分别交两圆于点B,C，求|BC|.
2
24•设函数fXx 3x.
(I)若1 ,0，求证：f x,x2f捲f x2；
(n)若对任意x,, x20,1，都有| fx,fx2|Lx,x2,求L的最小值•
参考答案
1.B
【解析】
试题分析:
••• B x
cos
sin
112
15
粗线画出的是某几何体的三视图,
.76
则此几何体的体积为（
AB 2, AD
1B
执行如图所示的程序框图，若m
5c
3
已知
x, y都是正数，且x
1,DAB600,E是BC的中点，则
D.4
则输出的结果为（ ）
8
•3
41
的最小值为（）
x2y1
(
15.已知四面体ABCD满足AB CD .6,AC AD BC BD 2，则四面体ABCD的外接球的表面
3
A.
x, y满足
A.
A.
y
3y
，则z
2y的最小值为（
已知是第二象限角，且
11、2
B
15
sin
11.设a b1，则下列不等式成立的是（）
A.aln b bln aB
alnb bl naC
b , a
ae beD
aebbea
12.设P为双曲线
b2
1 a 0,b
0右支上一点，0是坐标原点，
的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率e的取值范围是（）
A.1/2B.1/2C. .2,+D. .2,+
二、填空题（题型注释）
52
13.12x1x的展开式中x的系数是.
14.若椭圆的两焦点与短轴两端点在单位圆上，则此椭圆的内接正方形的边长为
以OP为直径的圆与直线y
如图，网格纸上小正方形的边长为
.84
100 B
.92 C
在平行四边形
ABCD中,
92
5
3
cos
2016年乌鲁木齐市高三数学理科二模卷
学校:姓名：班级：考号：
、选择题（题型注释）
已知集合
A x|1 x 3 , B
x|x2
4，则Ap|B
A.
2,3
1,2
2,3
2,4
5
复数5
A.
3i
4i
第一象限
对应的点在复平面的（
.第二象限
.第三象限
第四象限
已知偶函数
在区间0,
单调递增,
则满足f
2x
1一
-的x的取值范围是（
积是
三、解答题（题型注释）
16.在三角形ABC中，角角A, B,C所对的边分别为a,b, c，且a c 2b 2,a 2sin A,则此三角形的
面积SABC.—
17.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn2an1.
（i）求数列an的通项公式；
（n）记bnlog2an，求数列anbn的前n项和为Tn.
18.如图，三棱锥P ABC中，ABC是正三角形，PC平面ABC,PC AC,E为AC中点，