光学教程第五 姚启钧 光的干涉
《光学教程》姚启钧课后习题解答
《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章 光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nm λ= 改用2700nm λ=两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式⑶中央点强度：204I A = P 点光强为：221cos4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m -⨯解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
解：7050500100.1250.02r y cm d λ-∆==⨯⨯= 由干涉条纹可见度定义： 由题意，设22122A A =，即12A A =5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。
解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===∆= 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。
《光学教程》第五版 姚启钧 第四章 光的衍射
4.1 光的衍射现象
光的衍射现象
衍射屏 观察屏 衍射屏
观察屏
*
S
a
L
L
S
~a
定义:光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的 现象叫光的衍射。
4.2 惠更斯—菲涅耳原理
4.2.1惠更斯原理
波前（波阵面）上的每一点都可作为次波的波源，各自収 出球面次波；在后一时刻这些次波的包络面就是新的波前。
dx x 0 θ r0
A0 dx dE cost kr b A0 dx cost k (r0 x sin ) b
b 2 b 2
k
2
P点合振幅为：
令
A0 AP dE cost kr0 kx sin dx b 2 t kr0 , k sin sin
0.047 0.017
0
sin
b
b
2
b
2 b
由
sin u I I0 ， 可得到以下结果： u
1. 主最大（中央明纹中心）位置： sin u 1 I I 0 I max 0处，u 0 u
即为几何光学像点位置
2. 极小(暗纹)位置:
衍射条纹特点： 1. 衍射图样为同心的明暗相间的圆环 2. 中心亮斑称为爱里斑
半角宽度:
0 0.61 1.22
R
D
D:为圆孔直径
4.8 平面衍射光栅
4.8.1 光栅
a. 定义 任何具有空间周期性的衍射屏都可叫做衍射光栅
光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝或(反射面)组成 b. 光栅的种类
光学教程(姚启钧) 第5章 光的偏振-2
讨论：椭圆的形状与Ax、Ay和Δφ有关，分析几种特殊情形
Ex 2 E y 2 2Ex E y ( ) ( ) cos sin 2 Ax Ay Ax Ay
（1） Δφ=0或±2π的整数倍：
Ex 2 E y 2 2Ex E y ( ) ( ) 0 Ax Ay Ax Ay
Ex E y 2 ( ) 0 Ax Ay
光强不变为自然光
自然光
圆偏振光
自然光
线偏振光 光强变化且消光 圆偏振光
¼ 波片
旋转偏振片
25
光学教程—第五章
三、部分偏振光和椭圆偏振光的检定
(3)区分部分偏振光和椭圆偏振光（仍用1/4波片和检偏器）
部分偏 振光
部分偏 振光
光强变化无消光 部分偏振光 椭圆偏振光 线偏振光 光强变化且消光 椭圆偏振光
椭圆的一般方程
结论：电矢量E的矢端轨迹为椭圆——椭圆偏振光 边长为2Ax、2Ay的矩形，椭圆与其内切 Ey Ex 在±Ax之间变化 Ay Ey在±Ay之间变化
E α -Ax O -Ay Ax Ex
椭圆主轴（长轴）与x夹角α 2 Ax Ay tg 2 2 cos 2 Ax Ay 15
光学教程—第五章
迎光传播方向观察 合矢量顺时针旋转，右旋偏振光 合矢量逆时针旋转，左旋偏振光
Ex Ax cos( t kz)
由
相隔1/4（ Δφ=π/2 ）周期 E y Ay cos( t kz ) 值的分析
sin 0
判据
左旋偏振光 右旋偏振光
20
sin 0
光学教程—第五章
14
光学教程—第五章
Ey Ex E cos 1 ( x ) 2 sin Ax Ax Ay 2Ex E y Ey 2 Ex 2 Ex 2 2 2 [1 ( ) ] sin ( ) cos cos ( ) Ax Ax Ax Ay Ay Ex 2 E y 2 2Ex E y ( ) ( ) cos sin 2 Ax Ay Ax Ay
姚启钧编《光学教程》学习辅导
姚启钧编《光学教程》学习辅导第⼀章光的⼲涉⼀、基本要求1、理解光的迭加原理，掌握光的相⼲条件。
并能分析各种⼲涉装置如何产⽣相⼲光？2、掌握光程差与位相差的关系。
3、对杨⽒双缝、⽜顿环、平⾏平⾯薄膜、劈这⼏种⼲涉装置要求掌握以下⼏点：A、光程差公式。
B、极⼤极⼩条件。
C、⼲涉条纹的形状及随实验条件变化的变化情况。
D、应⽤——测什么物理量，测量中⽤到的计算公式，分析出现的现象。
4、了解“半波损失”，掌握在薄膜⼲涉中“半波损失”在光程差公式中体现的条件。
了解迈克尔逊⼲涉仪中主要光学元件的作⽤，掌握其光路图，并能通过等效空⽓膜⼲涉分析⼲涉花样及花样的变化，还能对其主要应⽤作正确计算。
⼆、内容⼩结⼀、光波从波动观点看，光波是⼀种电磁波，可见光波的范围为3900~7600（即，频率为3.9×1014Hz~7.8×1014Hz）。
引起⼤多数光效应的主要是电磁波中的电⽮量，因此，称电⽮量为光⽮量。
1、沿X⽅向传播的单⾊平⾯简谐波的波函数（也称波动⽅程）为：()])(2cos[])(2cos[,00φλπφλπ+-=+-=nx T t A X T t A t P E ⽅程中各特征量的物理意义及关系如下：（1）波速v ，波长λ，周期T ，频率γ，关系T v ?=λ。
真空中波长为λ，则介质中波长n λλ='。
（2）位相：0)(2φλπ+-X T t位相差：)()(2020112φφλπφ-+-=nx nx ，当0201φφ=时得位相差与光程差的关系：?=?λπφ2。
（3）光强I=A 2。
⼆、光的迭加和⼲涉迭加原理：当两列或多列光波同时在同⼀介质中传播时，在它们交迭区域内每⼀点的振动是各列波在该点产⽣振动的迭加。
1、相⼲迭加：当两列波在相遇点有相同的振动⽅向和频率，且=?φ常数时，则会出现稳定的⼲涉条纹。
A ：当 ,2,1,0,2±±==?j j πφ时，I max =(A 1+A 2)2——相长B ：当 ,2,1,0,)12(±±=+=?j j πφ时，I min =(A 1+A 2)2——相消C ：当A 1=A 2=A 时， 2cos 422φ?=A I 。
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章 光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ∆=∆-∆=2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴ 7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式210sin yr r d dr δθ=-== 0224y dr πππϕδλλ∆==⋅= ⑶中央点强度：204I A =P 点光强为：221cos4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭012(1)0.8542I I =+=3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m -⨯解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()7645561061061010.5d m cm n λ---==⨯⨯=⨯=⨯-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
《光学教程》姚启钧5
I min
偏振度
I max I min P I max I min
布儒斯特定律
1813年
• 一般情况下，反射光为垂直（于入射 面）分量强于平行分量的部分偏振光。
i1
i2
n1 n2
•当反射线垂直于折射线时，反射光成为 线偏振光，且其振动矢量垂直于入射面。
A p1
tg (i1 i2 ) Ap1 tg (i1 i2 )
第五章
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9
光的偏振
Polarization of Light
自然光与偏振光 线偏振光与部分偏振光 光通过单轴晶体时的双折射现象 光在晶体中的波面 光在晶体中的传播方向 偏振器件 椭圆偏振光和圆偏振光 偏振态的实验检验 偏振光的干涉
5.10 光弹性效应和电光效应 5.11 线偏振光沿晶体光轴传播时振动面的旋转 5.12 偏振态的矩阵表述 琼斯矢量和琼斯矩阵
s1 s1 1 2 1 2
A p1
1 cos(i1 i2 ) As Ap1 As1 cos(i1 i2 )
Ap1 As1 （自然光的轴对称性）
讨 论
if i1 0 or i1 90o
A As1 p1
i1
i2
——反射光为自然光
n1 n2
if i1 0 or i1 90o cos(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
sin i2 2 sin 2 i2 Ap1 Ap1 Ap1tgi2 cosi2 sin2i2
1 2 1 p1 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2
2
A sin( i i ) A 而： 若不考虑其方向( 即“ 、 ”号 ). i2 ) cos (i1 s1 i ) i ) 1 A sin (i1sin( As i2 As1 cos(i1 i2 ) A cos(i i ) A p1 sin 2 A (i1 i1 s1 s1 (5 4). 2) Ap1 As1 cos(i1 i2 ) （不考虑符号）
姚启钧编《光学教程》学习辅导资料
=
(
j
+
1)⋅ 2
λ 2h
,
n2
cos
i
'
2
= ( j +1+ 1)⋅ λ 2 2h
。两式相
5
减得：
n
2
(cos
i
' 2
−
cos i2 )
=
λ 2h
，当入射角较小时，
cos
i
≈
1
−
i2
，代入得
i2'2
− i22
=
λ。
n2h
由此可见，薄膜厚度 h 越大，则的值 i2'2 − i22 越小，亦即产生的条纹越密，从
出加一块厚度为 t=0.06mm，折射率为 n=1.5 的玻璃片时， P1'0 的移动方向和
数值。（4）问在离 P 点 0.075mm 处的 P 点的光强与 P0 点光强之比为多少？
±
λ 2
=
jλ,
j
= o,±1,±2,⋯⋯。
相消（暗）条件： ∆ = 2h
n22
−
n12 sin 2 i1
±
λ 2
=
(j
+
1 )λ,
2
=
o,±1,±2,⋯⋯。薄膜干涉分
为等倾干涉和等厚干涉。
4、 等倾干涉：，n1，n2 一定，不同的 i1 或 i2 引起的条纹称等倾干涉条纹。 等倾圆条纹的特点：（1）从中心到边缘干涉级逐渐减小；（2）从中心往外走， 干涉环间距逐渐减小。
失”取 +
λ 2
。（ n1
>
n2
<
n3) ；若上、下表面都有（或都无）“半波损失”则无 ±
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章 光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nm λ= 改用2700nm λ=两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式⑶中央点强度：204I A = P 点光强为：221cos4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m -⨯解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
解：7050500100.1250.02r y cm d λ-∆==⨯⨯= 由干涉条纹可见度定义：由题意，设22122A A =，即12A A =5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。
解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===∆= 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6、在题 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
E1
A1ei1
,
E2
A2
ei
2
,
E
Aei
I
E2 E12 A12
AEE2222•2EEA11••EA2E21cEosE22•2E•1E11
E2
E2
E
β2
β β1 E1
干涉因子
2
A1
•
A2
cos2
1
0 0
非相干 相干
2A1 • A2 cos cos
A1A2， cos =0 A1 A2， cos 0
条纹清晰 条纹模糊
V
2 A1A2 A12 A22
2 A1
1 A1
A2
A2 2
1 0
A1 A2 A1 A2
——验证了干涉条件之一
振幅相差不能太大
令 I0 I1 I2 A12 A22
I
A12
A22
1
2 A1A2 A12 A22
cos
I01V cos
*3.3.4 时间相干性
I
I1 I1
I2 I2
不相干叠加 相干叠加
位相差：
2 1 (2 1)t (k2r2 k1r1) (02 01)
1. 2 1t,
cos2
1
t
2 2
1，cos 1，cos
0， 0，
cos ：2. 2 1， k1r1 k2r2 02 01
cos02
01
0， 0，
不相干 相干
3co.s2k2r2 1，k1r01201
恒定 相干
不相干
3.2.2 相干条件
1. 光波频率相同 2. 光波振动方向相同 3. 有固定的位相差
两补充条件： ★ 两光波在相遇处振幅不能相差太大 ★ 两光波在相遇处位相不能相差太大
3.3 干涉图样 干涉条纹的可见度
3.3.1位相差和光程差
400 430 450 500 570
600
630 760 nm
紫蓝青绿黄 橙 红
purple blue cyan green yellow orange red
可见光 4~7.6 × 1014Hz
ν——频率，表征发光机制的物理量
真空中，
c 0
介质中，
0
n
c r r
光波
r 1 n r
第三章 光的干涉
内容
• 3.1 光的电磁理论
• 3.2 波的叠加和相干条件
• 3.3 干涉图样 干涉条纹的可见度 • 3.4 分波面双光束干涉
• 3.5 菲涅耳公式
• 3.6 分振幅薄膜干涉（一）——等倾干涉 • 3.7 分振幅薄膜干涉（二）——等厚干涉 • 3.8 迈克耳孙干涉仪 • 3.9法布里-珀罗干涉仪 多光束干涉 • 3.10干涉现象的一些应用 牛顿环
相干长度
两列波能发生干涉的最大波程差叫相干长度。
相干长度—
M
kM
2
:中心波长
c1 S
S1 b1
aa·12P
c1 S
b1 S1
b2
a1·P a2
c2 S b2
c2 S2
2
只有同一波列分成的 两部分，经过不同的路 程再相遇时，才能 发生干涉。
波列长度就是相干长度
相干长度
白光
400-760nm
2
非单色性对干涉条纹的影响
I 合成光强
+ (/2)
0 0 1 1 2 2 3 3 4 45 56
- (/2)
x
K级亮纹位置 y k r0
I
d
条纹宽度
y k r0
d
当k级亮纹与当k+1级亮纹连起来时，见不到条纹
设能产生干涉的最大级次为kM ，应有：
kM
(
)
2
(kM
1)(
)
2
kM
3.1光的电磁理论
1.光与电磁波的比较：
a. 在真空中，传播速度均为
c 3108 m / s
b. 有横波的性质，即有干涉、衍射、偏振等现象
电磁波：无线电波 106 Hz
γ 射线
31020 Hz
可见光： 41014 7.61014 Hz
结论：光是某一波段的电磁波。
2. 光速、波长和频率三者的关系
光程差(δ)
n2r2 n1r1
如果
02 01,
位相差：
2 0
n2r2
n1r1
2 0
在空气中: 0, n2 n1 n 1
2
r2
r1
2
3.3.2 干涉图样
I A12 A22 2 A1A2 cos
A1 A1
A2 A2
2 2
2 j 干涉相长
2 j 1 干涉相消
折射率的定义： n c
3. 光 强
能流密度:是指在单位时间内通过与波的传播方向垂直的 单位面积的能量。
光强度I（平均能流密度）正比于电场强度振幅A 的平方。
通常:
I A2
I A2
前言
波
3.2 波动的叠加性和相干条件
球面波（点光源） 柱面波（柱形光源） 平面波（光源在无穷远或经过透镜)
平面波公式：
2
j
j
1 2
干涉相长（明纹） 干涉相消（ 暗纹）
j=0, ±1, ±2, …
*3.3.3 干涉条纹的可见度
双光束干涉强度分布
I A12 A22 2A1A2 cos
Imax A1 A2 2, Imin A1 A2 2
可见度
V
Imax I max
Imin Imin
Imin 0, V 1 Imax Imin , V 0
L
氦氖激光
=580nm =632.8nm
镉灯 cd
=643.8nm
Δ=360nm Δ=10-8nm Δ=0.001nm
L~
L~ 40km
L~ 0.4m
相干性差，不易见 到干涉条纹
相干性好，极易 见到干涉条纹
相干性一般，实 验室易调节干涉 条纹
独立性
a. 两列波在空间相遇后，各自保持原来的方向传播。
b. 两列波相遇部分的振动等于两波矢量和。
c. 一波面被截去一部分，不影响其余部分的传播
叠加
E1 A1 cos1t k1r1 01
E2 A2 cos2t k2r2 02
E E1 E2
r1 ·P
· 1
r2
· 2
1 1t k1r1 01，2 2t k2r2 02
两列振动频率相同的波同时到达空间一点P时， 位相差可表示为：
0 02 01
初始位相差
位相差
k1r1
k2r2
2 0 / n1
r1
2 0 / n2
r2
2 0
n1r1
n2r2
光程(△)
光在介质里通过的路程 × 介质的折射率 = r ×n
在均匀介质里, 光程：
nr c r ct
∴光程也可认为相同时间内光在真空中通过的路程。
O 点的振动: E Acos(t 0 )
o
s
光矢量 振幅矢量
vS-点速k的度振，动/ vr-o和Es之A间c的os距[离(t
, t=r/ v r / v)
0
]Hale Waihona Puke E Acos[t kr 0 ] —— 波动方程
时间周期性—— T =2v= 2 /T 空间周期性—— k= 2 /
3.2.1 波动的独立性