必备2017小升初数学知识点之行程问题_知识点总结
小升初典型应用题精练——行程问题(学生版)

领航小升初专题四行程问题一、知识点1路程、时间、速度是行程问题的三个基本量,它们之间的关系如下:路程=时间X速度,时间=路程十速度,速度=路程十时间。
2、在行程问题中有一类“流水行船”问题,在利用路程、时间、速度三者之间的关系解答这类问题时,应注意各种速度的含义及相互关系:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度,静水速度=(顺流速度+逆流速度)十2,水流速度=(顺流速度-逆流速度)十2。
此处的静水速度、顺流速度、逆流速度分别指船在静水中、船顺流、船逆流的速度。
3、相遇问题和追及问题。
在这两个问题中,路程、时间、速度的关系表现为:相遇问题:= t度和X相遇吋间,速J度和=总路程一相遇吋间T相遇时间=总路程一速度和f追击问题:[追及时间=追及路程逋度差,追及路程二速度差X追及吋间,I速度差=追及路程+追及时间*在实际问题中,总是已知路程、时间、速度中的两个,求另一个。
二、习题精练1、一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥,共用115秒。
已知每辆车长5米,两车间隔10米。
问:这个车队共有多少辆车?2、骑自行车从甲地到乙地,以10千米/时的速度行进,下午1点到;以15千米/时的速度行进,上午11点到。
如果希望中午12点到,那么应以怎样的速度行进?3、戈删比赛前讨论了两个比赛方案。
第一个方案是在比赛中分别以 2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行赛程的一半;第二个方案是在比赛中分别以 2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行比赛时间的一半。
这两个方案哪个好?4、小明去爬山,上山时每小时行2.5千米,下山时每小时行4千米,往返共用 3.9时。
问:小明往返一趟共行了多少千米?5、一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行,如果它在三条边上每分钟分别爬行50,20,40厘米,那么蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行多少厘米?6、两个码头相距418千米,汽艇顺流而下行完全程需11时,逆流而上行完全程需19时。
精选2017小升初数学行程之环形跑道_知识点总结

精选2017小升初数学行程之环形跑道_知识点总结在历年小升初数学测试中,行程问题是很多孩子失分的地方,很多同学对行程问题都模糊不清甚至放弃,下面为大家分享小升初数学行程之环形跑道,希望对大家有用!一、什么是环形跑道问题?环形跑道问题特殊场地行程问题之一。
是多人(一般至少两人)多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
二、在做出线段图后,反复的在每一段路程上利用:路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差三、解环形跑道问题的一般方法:环形跑道问题,从同一地点出发,如果是相向而行,则每合走一圈相遇一次;如果是同向而行,则每追上一圈相遇一次.这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
四、环形跑道的例题及答案例1.甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发,8分钟后两人第五次相遇,已知每秒钟甲比乙多走0.1米,那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?【解答】设乙的速度是x米/分0.1米/秒=6米/分8x+8x+8×6=400×5x=122122×8÷400=2 (176)那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是176米例2.二人沿一周长400米的环形跑道均速前进,甲行一圈4分钟,乙行一圈7分钟,他们同时同地同向出发,甲走10圈,改反向出发,每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。
问第十五次击掌时,甲走多长时间乙走多少路程?【解答】甲走完10圈走了10*400=4000米他们每击掌一次,甲走一圈(画画图就会明白的),则15*400=6000米总共走了6000+4000=10000米10000/400=25分钟因为甲乙所走时间想同所以乙走了25/7*400≈1428米例3.林玲在450米长的环形跑道上跑一圈,已知他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米,那么他后一半路程跑了多少秒?【解答】总共用时为450÷(5+4)=50秒后半程用时=(225-4×50)÷5+50=55秒以上是为大家分享的小升初数学行程之环形跑道,希望能够切实的帮助到大家,并祝大家能够顺利进入理想的重点中学!。
六年级小升初数学行程问题

六年级(小升初)总复习行程问题 行程问题常用的解题方法有⑴公式法 S=V*T ⑵图示法⑶比例法行程问题中有很多比例关系,在只知道和差、比例时,用比例法可求得具体数值.更重要的是,在一些较复杂的题目中,有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的,在没有具体数值的情况下,只能用比例解题;⑷分段法 ⑸方程法模块一、时间相同速度比等于路程比【例 1】 甲、乙二人分别从 A 、 B 两地同时出发,相向而行,甲、乙的速度之比是 4 : 3,二人相遇后继续行进,甲到达 B 地和乙到达 A 地后都立即沿原路返回,已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米,则 A 、 B 两地相距多少千米?【解析】 两个人同时出发相向而行,相遇时时间相等,路程比等于速度之比,即两个人相遇时所走过的路程比为 4 : 3.第一次相遇时甲走了全程的4/7;第二次相遇时甲、乙两个人共走了 3个全程,三个全程中甲走了453177⨯=个全程,与第一次相遇地点的距离为542(1)777--=个全程.所以 A 、 B 两地相距2301057÷= (千米). 【例 2】 B 地在A ,C 两地之间.甲从B 地到A 地去送信,甲出发10分后,乙从B 地出发到C 地去送另一封信,乙出发后10分,丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了,于是他从B 地出发骑车去追赶甲和乙,以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等,丙的速度是甲、乙速度的3倍,丙从出发到把信调过来后返回B 地至少要用多少时间。
【解析】 根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下:因为丙的速度是甲、乙的3倍,分步讨论如下:(1) 若丙先去追及乙,因时间相同丙的速度是乙的3倍,比乙多走两倍乙走需要10分钟,所以丙用时间为:10÷(3-1)=5(分钟)此时拿上乙拿错的信当丙再回到B 点用5分钟,此时甲已经距B 地有10+10+5+5=30(分钟),同理丙追及时间为30÷(3-1)=15(分钟),此时给甲应该送的信,换回乙应该送的信在给乙送信,此时乙已经距B 地:10+5+5+15+15=50(分钟),此时追及乙需要:50÷(3-1)=25(分钟),返回B 地需要25分钟所以共需要时间为5+5+15+15+25+25=90(分钟)(2) 同理先追及甲需要时间为120分钟【例 3】 (“圆明杯”数学邀请赛) 甲、乙两人同时从A 、B 两点出发,甲每分钟行80米,乙每分钟行60米,出发一段时间后,两人在距中点的C 处相遇;如果甲出发后在途中某地停留了7分钟,两人将在距中点的D 处相遇,且中点距C 、D 距离相等,问A 、B 两点相距多少米?【分析】 甲、乙两人速度比为80:604:3=,相遇的时候时间相等,路程比等于速度之比,相遇时甲走了全程的47,乙走了全程的37.第二次甲停留,乙没有停留,且前后两次相遇地点距离中点相等,所以第二次乙行了全程的47,甲行了全程的37.由于甲、乙速度比为4:3,根据时间一定,路程比等于速度之比,所以甲行走期间乙走了3374⨯,所以甲停留期间乙行了43317744-⨯=,所以A 、B 两点的距离为1607=16804⨯÷(米). 【例 4】 甲、乙两车分别从 A 、 B 两地同时出发,相向而行.出发时,甲、乙的速度之比是 5 : 4,相遇后甲的速度减少 20%,乙的速度增加 20%.这样当甲到达 B 地时,乙离 A 地还有 10 千米.那么 A 、B 两地相距多少千米?【解析】 两车相遇时甲走了全程的59,乙走了全程的49,之后甲的速度减少 20%,乙的速度增加 20%,此时甲、乙的速度比为5(120%):4(120%)5:6⨯-⨯+= ,所以甲到达 B 地时,乙又走了4689515⨯=,距离 A 地58191545-=,所以 A 、 B 两地的距离为11045045÷= (千米). 【例 5】 早晨,小张骑车从甲地出发去乙地.下午 1 点,小王开车也从甲地出发,前往乙地.下午 2 点时两人之间的距离是 15 千米.下午 3 点时,两人之间的距离还是 l5 千米.下午 4 点时小王到达乙地,晚上 7 点小张到达乙地.小张是早晨几点出发?【解析】 从题中可以看出小王的速度比小张块.下午 2 点时两人之间的距离是 l5 千米.下午 3 点时,两人之间的距离还是 l5 千米,所以下午 2 点时小王距小张 15 千米,下午 3 点时小王超过小张 15千米,可知两人的速度差是每小时 30 千米.由下午 3 点开始计算,小王再有 1 小时就可走完全程,在这 1 小时当中,小王比小张多走 30 千米,那小张 3 小时走了15 30 45= + 千米,故小张的速度是 45 ÷3 =15千米/时,小王的速度是15 +30 =45千米/时.全程是 45 ×3 =135千米,小张走完全程用了135 +15= 9小时,所以他是上午 10 点出发的。
小升初行程问题大全

例9 小英骑自行车从甲地到乙地,每小时行15千米。他出发1.2小时后,小玲乘汽车也从甲地出发,经过0.6小时追上的小英。汽车每小时行多少千米?
例10 两只轮船同地从甲、乙两港相对开出,客船每小时行42千米,货船的速度是客船的 。两只轮船在离甲、乙两港中点7千米处相遇。甲、乙两港间的距离是多少?
例14 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,40分钟相遇。相遇后以原速继续前进。乙车又经过5分钟到达A、B两地之中点。甲车每分钟行全程的几分之几?
例15 甲乙两列火车同时从两地相对开出,经过5小时在离中点30千米处相遇。快车每小时行60千米,慢车每小时行多少千米?
例16 一辆客车与一辆货车同时从A、B两地相对开出,经过6小时相遇,相遇后两车都以原速继续前进。以经过4小时客车到达B地,这时货车离A地还有188千米。A、B两地相距多少千米?
例17 甲、乙两车同时从A、B两城相向而行,6小时可以相遇。现在甲车从A城出发1小时后距B城210千米,乙车从B城出发1小时后距A城230千米。A、B两城相距多少千米?
例18 客、货两车分别从甲、乙两城同时出发相向而行,如果两车都按原定速度行驶,那么4小时相遇,现在两车都比原计划每小时少走15千米,结果5小时相遇。甲、乙两地相距多少千米?
例23 小华上学坐车,回家步行,在路上一共用90分钟,如果往返都坐车,全部行程只要30分钟。如果往返都步行,全部行程则需要多少时间。
例24 甲、乙二人同一天从北京出发到广州。甲每天行100千米,乙第一天行70千米,以后每天比前一天多行3千米。乙在出发后第几天追上甲?
例25 小建和小宏两人,从学校到少年宫,小建步行要30分钟,小宏步行要20分钟。如果小建离学校分钟后,小宏再出发,要走几分钟后才能追上小建?
第十六讲行程问题(专项复习讲义)小升初数学专项复习讲义(苏教版)(含答案)

第十六讲行程问题(专项复习讲义)小升初数学专项复习讲义(苏教版)(含答案)第十六讲行程问题(专项复习讲义)(知识梳理+专项练习)1、行程问题行程问题:关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度,叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念,了解他们之间的关系,再根据这类问题的规律解答。
2、解题关键及规律同时同地相背而行:路程=速度和×时间。
同时相向而行:相遇时间=速度和×时间同时同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):路程=速度差×时间。
一、选择题1.从家到学校,小明要走8分钟,小红要走12分钟,则小明与小红的速度比为()A.8:12 B.2:3 C.3:2 D.12:82.平平骑自行车从甲地到乙地,开始时0.2时骑了3千米,剩下的路又以每分钟0.3千米的速度骑了18分钟,平平从甲地到乙地骑自行车的平均速度是()千米/时。
A.8.4 B.12 C.14 D.16.83.一列火车长200米,以每分钟1200米的速度经过一座大桥,从车头进到车尾出一共用了2分钟.求桥的长度是多少米?正确的算式是()A.1200×2+200 B.1200×2-200 C.(1200+200)×2 D.(1200-200)×24.小明由家去学校然后又按原路返回,去时每分钟行a米,回来时每分钟行b米,求小明来回的平均速度的正确算式是()。
A.(a+b)÷2 B.2÷(a+b)C.1÷(+)D.2÷(+)5.芳芳和媛媛各走一段路.芳芳走的路程比媛媛多,芳芳用的时间比媛媛多,芳芳和媛媛的速度比是( ).A.5:8 B.8:5 C.27:20 D.16:156.船在水中行驶的时候,水流增加对船的行驶时间()。
A.增加B.减小C.不增不减D.都有可能二、填空题7.甲、乙二人分别从,两地出发相向而行.如果二人同时出发,则12小时相遇;如果甲先出发2小时后,乙再出发,则3小时后二人共走完全程的.甲、乙二人的速度比是( ).8.从甲城到乙城,汽车要8小时,客车要10小时,则汽车的速度比客车快25%。
小升初数学重点专题精讲:行程问题

第八节行程问题知识经纬1、熟练的掌握相遇、追及问题中路程、时间、速度三者的数量关系;2、能独立分析火车过桥、行船等常见问题的关键点;3、灵活的运用线段图、比、方程等数学方法解决行程问题。
知识要点一、行程问题的分类从运动形式上可以分为五大类:1、直线上的相遇、追及问题(含多次往返类型的相遇、追及)2、火车过人、过桥和错车问题3、多个对象间的行程问题4、环形问题与时钟问题5、流水行船问题从解题方法上可以分为四大类:1、利用设数法、设份数法处理2、利用速度变化情况进行分段处理3、利用和差倍分以及比例关系,将行程过程进行对比分析4、利用方程方法进行求解五大题型、四大方法相互交织,就构成了整个小学行程问题的知识架构。
这其中的交织与综合不仅仅是题型与方法之间的交织,也有题型之间的重叠,比如环形问题就可以有环形路线上的流水行船,而火车问题也可以有多辆火车之间的错车问题……至于解题方法的重叠那更是比比皆是,一道稍有分量的行程问题就需要运用至少两种解题方法……诸如此类的综合,既是行程问题变化多端的原因,也是行程问题难学的原因。
想要将上述题型与方法融会贯通、运用自如,首先得分门别类的把各类问题学好,并穿插以各类解题方法的训练,然后在此基础之上再进行综合。
二、直线上的相遇与追及=⨯路程和速度和时间=⨯路程差速度差时间上述两个公式大家都很熟悉,对于相遇、追及问题的理解,就是从它们开始的。
一般情况下,我们会把速度和、路程和与相遇问题联系在一起,而把速度差、路程差与追及问题联系在一起。
这样的理解过于表面化,真正体现这两个公式本质的字眼儿是"和"与"差":只要涉及到速度和、路程和的问题就应该用第一个公式,即使题目的背景是追及;而只要涉及到速度差、路程差的问题就应该用第二个公式,即使题目的背景是相遇。
三、火车过人、过桥与错车问题在火车问题中,速度和时间并没有什么需要特殊处理的地方,特殊的地方是路程。
小升初数学行程问题专题总汇

小升初数学行程问题专题总汇行程问题(一)相遇问题(异地相向而行)三个大体数量关系:路程= 相遇时刻* 速度和(1)甲乙两人别离从相距20千米的两地同时动身相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米.两人几小时后相遇?(2)甲乙两艘轮船别离从A、B两港同时动身相向而行,甲船每小时行驶18千米,乙船每小时行驶15千米,通过6小时两船在途中相遇.两地间的水路长多少千米?(3)一辆汽车和一辆摩托车同时别离从相距900千米的甲、乙两地动身,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行50千米.8小时后两车相距多少千米?(4)甲乙两车别离从相距480千米的A、B两城同时动身,相向而行,已知甲车从A城到B城需6小时,乙车从B城到A城需12小时.两车动身后多少小时相遇?(5)甲车每小时行6千米,乙车每小时行5千米,两车于相隔10千米的两地同时相背而行,几小时后两人相隔65千米?(6)东西两镇相距20千米,甲、乙两人别离从两镇同时动身相背而行,甲每小时的路程是乙的2倍,3小时后两人相距56千米.两人的速度各是多少?(二)追击问题(同向异速而行相遇)同向追及问题的特点是:两个物体同时沿同一方向运动,慢者在前面,快者在后面。
他们之间的距离不断缩短,直到快者追上慢者。
设V1 < V2 甲的速度为V1 乙的速度为V2 甲乙相距△S甲在乙前若同时同向而行当甲乙相遇即乙恰好追上甲时历时T则: △S + V1*T = V2*T它有三个大体的数量:追及时刻、速度差和路程差。
其大体的数量关系式是:追及时刻=路程差(即相隔路程)/速度差(快行速度-慢行速度)速度差=路程差/追及时刻路程差=速度差*追及时刻(1)小强和小英从相距80米的两地同时同向行走,小英在前面每分钟走50米,小强在后面每分钟走70米。
两分钟后小强和小英还相隔多少米?(2)甲、乙两艘轮船从相距60千米的码头同时动身相向而行,甲轮船每小时行驶25千米,乙轮船在后每小时行38千米,几小时后两轮船还相距21千米?(3)娟子和小平从相距140米的两地同时同向而行,小平在前每分钟走45米,娟子在后每分钟走65米,即分钟后娟子能够追上小平?(4)一辆汽车从甲地动身,速度是每小时50千米,在汽车开出1小时后,一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地址动身沿同一行驶线路去追这辆汽车,几小时能够追上?追上时距动身地的距离是多少?(5)甲、乙两车同时、同地动身去货场运货。
【小升初数学】17.行程问题-教案讲义及测试题(含答案)【精品】

17.行程问题【精品】知识要点梳理一、基本公式:1.路程=速度×时间2.速度=路程÷时间3.时间=路程÷速度二、问题类型1.相遇问题:①相遇时间=总路程÷速度和②速度和=总路程÷相遇时间③总路程=速度和×相遇时间2.追及问题:①追及时间=路程差÷速度差②速度差=路程差÷追及时间③路程差=速度差×追及时间3.流水行船问题:①顺水速度=船速+水速②逆水速度=船速-水速③船速=(顺水速度+逆水速度)÷2④水速=(顺水速度-逆水速度)÷24.列车过桥问题:(1) 火车过桥(隧道):火车过桥(隧道)时间=(桥长+车长)÷火车速度(2) 火车过树(电线杆、路标):火车过树(电线杆、路标)时间=车长÷火车速度(3) 火车过人:①火车经过迎面行走的人:迎面错过的时间=车长÷(火车速度+人的速度)②火车经过同向行走的人:追及的时间=车长÷(火车速度-人的速度)(4) 火车过火车:①错车问题:错车时间=(快车车长+慢车车长)÷(快车速度+慢车速度)②超出问题:错车时间=(快车车长+慢车车长)÷(快车速度-慢车速度)考点精讲分析典例精讲考点1 一般行程问题【例1】小王骑公共自行车从家去上班,每分钟行350米,用了20分钟,下午下班沿原路回家,每分钟比去时多骑50米,多少分钟到家?【精析】先根据路程=速度×时间,求出家到单位的距离,再求出下班的速度,最后根据时间=路程÷速度即可解答。
【答案】350×20=7000(米)350+50=400 (米/分)7000÷400=17.5(分钟)答:17.5分钟到家。
【归纳总结】本题考查知识点:依据速度,时间以及路程之间的数量关系解决冋题。
考点2 相遇问题【例2】甲乙两车分别从相距480千米的A 、B 两城同时出发,相向而行,已知甲车从A 城到B 城需6小时,乙车从B 城到A 城需12小时。
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必备2017小升初数学知识点之行程问题_知识点总结
在历年小升初数学测试中,行程问题是很多孩子失分的地方,很多同学对行程问题都模糊不清甚至放弃,下面为大家分享小升初数学知识点之行程问题,希望对大家有帮助!
综合行程知识点:
基本概念:行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系。
基本公式:路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间
关键问题:确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题:速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)
追及问题:追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)
流水问题:顺水行程=(船速+水速)×顺水时间
逆水行程=(船速-水速)×逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
流水问题:关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式。
过桥问题:关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式。
主要方法:画线段图法
基本题型:已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量,求第三个量。
经典例题:
1.羊跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离羊跑7步,现在羊已跑出30米,马开始追它。
问:羊再跑多远,马可以追上它?
解:
根据“马跑4步的距离羊跑7步”,可以设马每步长为7x米,则羊每步长为4x米。
根据“羊跑5步的时间马跑3步”,可知同一时间马跑3*7x米=21x米,则羊跑5*4x=20米。
可以得出马与羊的速度比是21x:20x=21:20
根据“现在羊已跑出30米”,可以知道羊与马相差的路程是30米,他们相差的份数是21-20=1,现在求马的21份是多少路程,就是30÷(21-20)×21=630米
2.甲乙辆车同时从a b两地相对开出,几小时后再距中点40千米处相遇?已知,甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时,求a b 两地相距多少千米?
答案720千米。
由“甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时”可知,相遇时甲行了10份,乙行了8份(总路程为18份),两车相差2份。
又因为两车在中点40千米处相遇,说明两车的路程差是(40+40)千米。
所以算式是(40+40)÷(10-8)×(10+8)=720千米。
3.在一个600米的环形跑道上,兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步,两人每隔12分钟相遇一次,若两个人速度不变,还是在原来出发点同时出发,哥哥改为按逆时针方向跑,则两人每隔4分钟相遇一次,两人跑一圈各要多少分钟?
答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。
解:
600÷12=50,表示哥哥、弟弟的速度差
600÷4=150,表示哥哥、弟弟的速度和
(50+150)÷2=100,表示较快的速度,方法是求和差问题中的较大数
(150-50)/2=50,表示较慢的速度,方法是求和差问题中的较小数
600÷100=6分钟,表示跑的快者用的时间
600/50=12分钟,表示跑得慢者用的时间
4.慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间? 答案为53秒
算式是(140+125)÷(22-17)=53秒
可以这样理解:“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。
5.在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?
答案为100米
300÷(5-4.4)=500秒,表示追及时间
5×500=2500米,表示甲追到乙时所行的路程
2500÷300=8圈……100米,表示甲追及总路程为8圈还多100米,就是在原来起跑线的前方100米处相遇。
以上是为大家分享的小升初数学知识点之行程问题,希望能够切实的帮助到大家,同时希望大家能够认真学习,一起加油吧!。