新八上周测试卷(十二)及答案
八年级数学上册第十二章全等三角形测试卷3新版新人教版附答案
八年级数学上册第十二章全等三角形测试卷3新版新人教版附答案一、选择题1．如图，已知等边△ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DE⊥BC于E，FG⊥BC于G，DF交BC于点P，则下列结论：①BE=CG；②△EDP≌△GFP；③∠EDP=60°；④EP=1中，一定正确的是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②④二、填空题2．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．3．如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是．4．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．5．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=．6．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上且坐标是（0，2），点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上，C 1的坐标是（1，0）．B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，以此继续下去，则点A 2014到x 轴的距离是．7．如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是AB 边上一点，G 是AD 延长线上一点，BE=DG，连接EG，CF⊥EG 交EG 于点H，交AD 于点F，连接CE，BH．若BH=8，则FG=．8．如图，已知△ABC 三个内角的平分线交于点O，点D 在CA 的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA 的度数为．9．如图，在四边形ABCD 中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD 的长为．10．如图，在△ABC 中，分别以AC，BC 为边作等边△ACD 和等边△BCE．设△ACD、△BCE、△ABC 的面积分别是S 1、S 2、S 3，现有如下结论：①S 1：S 2=AC 2：BC 2；②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA；③若AC⊥BC，则S 1•S 2=S 32．其中结论正确的序号是．三、解答题11．如图，已知点E、F 在四边形ABCD 的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若AD⊥CD，四边形ABCD 是什么特殊四边形？请说明理由．12．如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE 交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE 的度数；（3）求证：四边形ABFE 是菱形．13．如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．（1）求证：BE=CD；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．14．如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．15．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．16．在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．（1）求证：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值．19．探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD．应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．20．如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．21．如图，已知△ABC中AB=AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．22．（1）如图1，点E，F 在BC 上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．（2）如图2，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上．①sinB 的值是；②画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1（A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应），连接AA 1，BB 1，并计算梯形AA 1B 1B 的面积．23．在平面内正方形ABCD 与正方形CEFH 如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证：（1）BH=DE．（2）BH⊥DE．24．如图，点D 是线段BC 的中点，分别以点B，C 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E 为AD 上一点，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE；（2）以点E 为圆心，ED 长为半径画弧，分别交BE，CE 于点F，G．若BC=4，∠EBD=30°，求图中阴影部分（扇形）的面积．25．如图，在等边△ABC中，点D在直线BC上，连接AD，作∠ADN=60°，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F．（1）当点D在线段BC上，∠NDB为锐角时，如图①，求证：CF+BE=CD；（提示：过点F作FM∥BC交射线AB于点M．）（2）当点D在线段BC的延长线上，∠NDB为锐角时，如图②；当点D在线段CB的延长线上，∠NDB为钝角时，如图③，请分别写出线段CF，BE，CD之间的数量关系，不需要证明；（3）在（2）的条件下，若∠ADC=30°，S=4，则BE=，CD=．△ABC26．如图所示，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，证明：AB=AC．（1）你添加的条件是；（2）请写出证明过程．27．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在BC的同侧作任意Rt△DBC，∠BDC=90°．（1）若CD=2BD，M是CD中点（如图1），求证：△ADB≌△AMC；下面是小明的证明过程，请你将它补充完整：证明：设AB与CD相交于点O，∵∠BDC=90°，∠BAC=90°，∴∠DOB+∠DBO=∠AOC+∠ACO=90°．∵∠DOB=∠AOC，∴∠DBO=∠①．∵M是DC的中点，∴CM=CD=②．又∵AB=AC，∴△ADB≌△AMC．（2）若CD＜BD（如图2），在BD上是否存在一点N，使得△ADN是以DN为斜边的等腰直角三角形？若存在，请在图2中确定点N的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由；（3）当CD≠BD时，线段AD，BD与CD满足怎样的数量关系？请直接写出．28．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G．求证：AE=BF．29．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．30．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．参考答案与试题解析一、选择题1．如图，已知等边△ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DE⊥BC于E，FG⊥BC于G，DF交BC于点P，则下列结论：①BE=CG；②△EDP≌△GFP；③∠EDP=60°；④EP=1中，一定正确的是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②④【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由等边三角形的性质可以得出△DEB≌△FGC，就可以得出BE=CG，DE=FG，就可以得出△DEP≌△FGP，得出∠EDP=∠GFP，EP=PG，得出PC+BE=PE，就可以得出PE=1，从而得出结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠ACB=60°．∵∠ACB=∠GCF，∵DE⊥BC，FG⊥BC，∴∠DEB=∠FGC=∠DEP=90°．在△DEB和△FGC中，，∴△DEB≌△FGC（AAS），∴BE=CG，DE=FG，故①正确；在△DEP和△FGP中，，∴△DEP≌△FGP（AAS），故②正确；∴PE=PG∠EDP=∠GFP≠60°，故③错误；∵PG=PC+CG，∴PE=PC+BE．∵PE+PC+BE=2，∴PE=1．故④正确．正确的有①②④，故选D．【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．二、填空题2．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于1或2cm．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形．【专题】分类讨论．【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，∴tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE==2cm，∵M为AE的中点，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP===2cm；由对称性得到AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．3．如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是7．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．【解答】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8，∴CG=DG=×8=4，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE=CF，EG=FG，设DE=x，则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中，EG==，∴EF=2，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=2，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7．故答案为：7．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．4．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【专题】计算题；几何图形问题．【分析】在BE上截取BG=CF，连接OG，证明△OBG≌△OCF，则OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在RT△BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长．【解答】解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，∵RT△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，在△OBG与△OCF中∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG=OF，∠BOG=∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2，∴BE===2，∵BC2=BF•BE，则62=BF，解得：BF=，∴EF=BE﹣BF=，∵CF2=BF•EF，∴CF=，∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=，在等腰直角△OGF中OF2=GF2，∴OF=．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用．5．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=6．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF=6．故答案是：6．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．6．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上且坐标是（0，2），点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上，C 1的坐标是（1，0）．B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，以此继续下去，则点A 2014到x 轴的距离是．【考点】全等三角形的判定与性质；规律型：点的坐标；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】规律型．【分析】根据勾股定理可得正方形A 1B 1C 1D 1的边长为=，根据相似三角形的性质可得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的，依次得到第2014个正方形和第2014个正方形的边长，进一步得到点A 2014到x 轴的距离．【解答】解：如图，∵点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，∴△B 1OC 1∽△B 2E 2C 2∽B 3E 4C 3…，△B 1OC 1≌△C 1E 1D 1，…，∴B 2E 2=1，B 3E 4=，B 4E 6=，B 5E 8=…，∴B 2014E 4016=，作A 1E⊥x 轴，延长A 1D 1交x 轴于F，则△C 1D 1F∽△C 1D 1E 1，∴=，在Rt△OB 1C 1中，OB 1=2，OC 1=1，正方形A 1B 1C 1D 1的边长为为=，∴D 1F=，∴A 1F=，∵A 1E∥D 1E 1，∴=，∴A 1E=3，∴=，∴点A 2014到x 轴的距离是×=故答案为：．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长是解题关键．7．如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是AB 边上一点，G 是AD 延长线上一点，BE=DG，连接EG，CF⊥EG 交EG 于点H，交AD 于点F，连接CE，BH．若BH=8，则FG=5．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】如解答图，连接CG，首先证明△CGD≌△CEB，得到△GCE是等腰直角三角形；过点H作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，进而证明△HEM≌△HCN，得到四边形MBNH为正方形，由此求出CH、HN、CN的长度；最后利用相似三角形Rt△HCN∽Rt△GFH，求出FG的长度．【解答】解：如图所示，连接CG．在△CGD与△CEB中∴△CGD≌△CEB（SAS），∴CG=CE，∠GCD=∠ECB，∴∠GCE=90°，即△GCE是等腰直角三角形．又∵CH⊥GE，∴CH=EH=GH．过点H作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，则∠MHN=90°，又∵∠EHC=90°，∴∠1=∠2，∴∠HEM=∠HCN．在△HEM与△HCN中，∴△HEM≌△HCN（ASA）．∴HM=HN，∴四边形MBNH为正方形．∵BH=8，∴BN=HN=4，∴CN=BC﹣BN=6﹣4=2．在Rt△HCN中，由勾股定理得：CH=2．∴GH=CH=2．∵HM∥AG，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3．又∵∠HNC=∠GHF=90°，∴Rt△HCN∽Rt△GFH．∴，即，∴FG=5．故答案为：5．【点评】本题是几何综合题，考查了全等三角形、相似三角形、正方形、等腰直角三角形、勾股定理等重要知识点，难度较大．作出辅助线构造全等三角形与相似三角形，是解决本题的关键．8．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为60°．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】可证明△COD≌△COB，得出∠D=∠CBO，再根据∠BAC=80°，得∠BAD=100°，由角平分线可得∠BAO=40°，从而得出∠DAO=140°，根据AD=AO，可得出∠D=20°，即可得出∠CBO=20°，则∠ABC=40°，最后算出∠BCA=60°【解答】解：∵△ABC三个内角的平分线交于点O，∴∠ACO=∠BCO，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB，∴∠D=∠CBO，∵∠BAC=80°，∴∠BAD=100°，∴∠BAO=40°，∴∠DAO=140°，∵AD=AO，∴∠D=20°，∴∠CBO=20°，∴∠ABC=40°，∴∠BCA=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决此题的关键．9．如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据等式的性质，可得∠BAD 与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD 与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD 与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD 与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键．10．如图，在△ABC 中，分别以AC，BC 为边作等边△ACD 和等边△BCE．设△ACD、△BCE、△ABC 的面积分别是S 1、S 2、S 3，现有如下结论：①S 1：S 2=AC 2：BC 2；②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA；③若AC⊥BC，则S 1•S 2=S 32．其中结论正确的序号是①②③．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】①根据相似三角形面积的比等于相似比的平方判断；②根据SAS 即可求得全等；③根据面积公式即可判断．【解答】①S 1：S 2=AC 2：BC 2正确，解：∵△ADC 与△BCE 是等边三角形，∴△ADC∽△BCE，∴S 1：S 2=AC 2：BC 2．②△BCD≌△ECA 正确，证明：∵△ADC 与△BCE 是等边三角形，∴∠ACD=∠BCE=60°∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACD，即∠ACE=∠DCB，在△ACE 与△DCB 中，，∴△BCD≌△ECA（SAS）．③若AC⊥BC，则S 1•S 2=S 32正确，解：设等边三角形ADC 的边长=a，等边三角形BCE 边长=b，则△ADC 的高=a，△BCE 的高=b，∴S 1=a a=a 2，S 2=b b=b 2，∴S 1•S 2=a 2b 2=a 2b 2，∵S 3=ab，∴S 32=a 2b 2，∴S 1•S 2=S 32．【点评】本题考查了三角形全等的判定，等边三角形的性质，面积公式以及相似三角形面积的比等于相似比的平方，熟知各性质是解题的关键．三、解答题11．如图，已知点E、F 在四边形ABCD 的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若AD⊥CD，四边形ABCD 是什么特殊四边形？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠F，再利用“角角边”证明△AED 和△CFB 全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，∠DAE=∠BCF，再求出∠DAC=∠BCA，然后根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．【解答】（1）证明：∵DE∥BF，∴∠E=∠F，在△AED 和△CFB 中，，∴△AED≌△CFB（AAS）；（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵△AED≌△CFB，∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，∴∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AD⊥CD，∴四边形ABCD是矩形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定，平行四边形的判定以及平行四边形与矩形的联系，熟记各图形的判定方法和性质是解题的关键．12．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形．【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．【解答】（1）证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、旋转的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．13．如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．（1）求证：BE=CD；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据旋转可得∠BAE=∠CAD，从而SAS证明△ACD≌△ABE，得出答案BE=CD；（2）由AD⊥BC，SAS可得△ACD≌△ABE≌△ABD，得出BE=BD=CD，∠EBF=∠DBF，再由EF ∥BC，∠DBF=∠EFB，从而得出∠EBF=∠EFB，则EB=EF，证明得出四边形BDFE为菱形．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，∴AB=AC，∴∠BAE=∠CAD，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴BE=CD；（2）∵AD⊥BC，∴BD=CD，∴BE=BD=CD，∠BAD=∠CAD，∴∠BAE=∠BAD，在△ABD和△ABE中，，∴△ABD≌△ABE（SAS），∴∠EBF=∠DBF，∵EF∥BC，∴∠DBF=∠EFB，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，∴BD=BE=EF=FD，∴四边形BDFE为菱形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及菱形的判定、旋转的性质．14．如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是EH=FH，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【专题】几何综合题；分类讨论．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH时，都可以证明△BEH≌△CFH，（2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形．【解答】（1）答：添加：EH=FH，证明：∵点H是BC的中点，∴BH=CH，在△BEH和△CFH中，，∴△BEH≌△CFH（SAS）；（2）解：∵BH=CH，EH=FH，∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），∵当BH=EH时，则BC=EF，∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，是基础题，难度不大．15．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．【解答】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°﹣60°=120°．即：∠BPC=120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．16．在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）如答图2，作辅助线，构造全等三角形△BDF≌△PDA，可以证明BD=DP；（2）如答图3，作辅助线，构造全等三角形△BDF≌△PDA，可以证明BD=DP．【解答】题干引论：证明：如答图1，过点D作DF⊥MN，交AB于点F，则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．∵∠1+∠FDP=90°，∠FDP+∠2=90°，∴∠1=∠2．在△BDF与△PDA中，∴△BDF≌△PDA（ASA）∴BD=DP．（1）答：BD=DP成立．证明：如答图2，过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F，则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．∵∠1+∠ADB=90°，∠ADB+∠2=90°，∴∠1=∠2．在△BDF与△PDA中，∴△BDF≌△PDA（ASA）∴BD=DP．（2）答：BD=DP．证明：如答图3，过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F，则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．在△BDF与△PDA中，∴△BDF≌△PDA（ASA）∴BD=DP．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质等知识点，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】欲证明OE=OF，只需证得△ODE≌△OCF即可．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AC=BD，OD=BD，OC=AC，∴OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，即∠EDO=∠FCO，在△ODE与△OCF中，，∴△ODE≌△OCF（SAS），∴OE=OF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．（1）求证：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】证明题．【分析】（1）根据角的平分线的性质可求得CE=EF，然后根据直角三角形的判定定理求得三角形全等．（2）由△ACE≌△AFE，得出AC=AF，CE=EF，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，根据勾股定理可求得，tan∠B==，CE=EF=，在RT△ACE中，tan∠CAE===；【解答】（1）证明：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，∴CE=EF，在Rt△ACE与Rt△AFE中，，∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL）；（2）解：由（1）可知△ACE≌△AFE，∴AC=AF，CE=EF，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，∴BC===m，解法一：∵∠C=∠EFB=90°，∴△EFB∽△ACB，∴=，∵CE=EF，∴==；解法二：∴在RT△ABC中，tan∠B===，在RT△EFB中，EF=BF•tan∠B=，∴CE=EF=，在RT△ACE中，tan∠CAE===；∴tan∠CAE=．【点评】本题考查了直角三角形的判定、性质和利用三角函数解直角三角形，根据已知条件表示出线段的值是解本题的关键．19．探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD．应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】探究：先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BC=AC，∠ACB=∠ABC，再求出CE=BD，然后利用“边角边”证明即可；应用：连接AC，易知△ABC是等边三角形，由探究可知△ACE和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGE=∠ABC即可．【解答】解：探究：∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=∠ABC，∵BE=AD，∴BE+BC=AD+AB，即CE=BD，在△ACE和△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（SAS）；应用：如图，连接AC，易知△ABC是等边三角形，由探究可知△ACE≌△CBD，∴∠E=∠D，∵∠BAE=∠DAG，∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG，∴∠CGE=∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠CGE=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键，（2）作辅助线构造出探究的条件是解题的关键．20．如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】根据正方形的四条边都相等可得BC=CD，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，再利用“边角边”证明△BCP和△DCP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠PDC=∠PBC，再根据等边对等角可得∠PBC=∠PEC，从而得证．【解答】证明：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCP=∠DCP，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴∠PDC=∠PBC，∵PB=PE，∴∠PBC=∠PEC，∴∠PDC=∠PEC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等边对等角的性质，熟记各性质并判断出全等三角形是解题的关键．21．如图，已知△ABC中AB=AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；作图—复杂作图．【专题】作图题；证明题．【分析】（1）以A为圆心，以AB长为半径画弧，与BD的延长线的交点即为点E，再以点A 为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE=AC，根据角平分线的定义可得∠EAF=∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠ACF．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB=AC，AE=AB，∴AE=AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF=∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E=∠ACF．。
八年级上册数学第十二章测试卷(含答案)
八年级上册数学第十二章测试卷知识要点一:全等三角形的性质1.下列说法错误的是（）A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的对应角相等C.若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点D.若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角2.如图所示，△ABC≌△ADE，∠ABC和∠ADE是对应角，则与∠DAC相等的角是（）A.∠ACBB.∠CAEC.∠BAED.∠BAC第2题图第3题图3.如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是（）A.∠1＝∠2B. AC=CAC. AB=ADD.∠B＝∠D4.如图所示，已知△ACE≌△BDE，∠C＝40°，∠AEC＝75°，AC＝3cm，则∠B ＝，BD= .第4题图第5题图5.如图所示，△ABD和△ACE全等，点B和点C是对应点，AB=8，BD=7，AE=3，∠AEC＝130°，则CD＝，∠CDB＝.6.如图所示，△AOC≌△BOD.(1)若∠B＝37°，∠BOD＝53°，求△AOC三个内角的度数;(2)若AB＝10cm，CD＝6cm，BD＝4cm，求△AOC各边的长度.知识要点二:三角形全等的判定7.图中全等的三角形是（）①②③④A.①和②B.②和④C.②和③D.①和③8.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线，此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE ＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是（ ） A.SAS B. ASA C. AAS D. SSS第8题图 第9题图9.如图所示，AD ＝AE ，AB ＝AC ，BE ，CD 交于F ，则图中相等的角共有(除去∠DFE=∠BFC ）（ ）A.5对B.4对C.3对D.2对第10题图 第11题图10.如图所示，D ，E 分别在线段AB ，AC 上、BE ，CD 相交于O ，AE ＝AD ，要使△ABE △ACD ，需要添加一个条件是 (只填写一个条件).11.如图所示，在△ABC 中，AD ＝AE ，BE ＝CD ＝AB ＝AC ，则在这个图形中，有 对全等三角形，它们分别是 . 12.如图所示，EA ⊥AC 于点A ，DC ⊥AC 于点C ，B 是AC 上一点，AB=CD ， AE=BC. 求证:EB ⊥BD.13.如图所示，A ，D ，F ，B 在同一条直线上，AD ＝BF ，AE ＝BC ，且AE ∥BC.求证 (1)△AEF ≌△BCD;(2)EF ∥CD.知识要点三:全等三角形的应用14.如图所示，有两个长度相等的滑梯(即BC ＝EF ，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水EDCBA平方向的长度DF相等，则:(1)AB＝DE;(2)∠ABC+∠DFE＝90°;(3)∠ABC＝∠DEF，其中正确的结论有（）A.1个 C.3个B.2个 D.都不正确等14题图第15题图第16题图15.如图所示，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，△EDC≌△ABC的理由是（）A. AASB. ASAC. SASD. SSS16.如图所示，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的C点面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的岸边A点，然后他姿态不变原地转了180°，正好看见他所在岸上的块石头B点，A，B在同一条直线上，他测量出BC＝30米，于是小明得出河宽为米.17.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，其中CA＝CB.四边形CDEF是正方形、连接AF，BD.(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想.(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转、使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立?若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由. 知识要点四:角的平分线的性质18.如图所示，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A. PD=PEB.OD=OEC.∠DPO＝∠EPOD. OP=OD19.三角形中到三边距离相等的点是（）A.三条边的垂直平分线的交点B.三条高的交点C.三条中线的交点D.三个内角平分线的交点20.如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D.DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（）A.4cmB. 6cmC. 10cmD.不能确定21.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E, DE＝1，则BC ＝.第20题图第21题图第22题图第23题图22.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为.23.如图所示，若∠B＝∠C＝90°，DB＝DC，就可以得到点D在的平分线上，因为此时DB，DC分别是的距离;也可得到点A在的平分线上，因为分别是点A到∠BDC的两边DB，DC的距离，所以AD为的平分线.24.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E，DF＝DB.求证:FC＝EB.参考答案1.C2.C3.C4.65°3cm5.5 50°6.(1)∠AOC＝53°，∠ACO＝90°，∠CAO＝37°;(2)AC=4cm, AO=5cm, CO=3cm7.D 8.D 9.B 10.AB＝AC(答案不唯一)11.2 △ABE≌△ACD、△ABD≌△ACE12.由AE⊥AC，DC⊥AC，得∠A＝∠C＝90°.又AB＝CD ,AE＝BC，从而△ABE≌△CDB，有∠ABE＝∠D，而∠E+∠CBD＝90°，所以∠ABE+∠CBD＝90°.又因为B是AC上一点，所以∠DBE＝180°－90°＝90°，则有BE⊥BD3.(1)因为AE∥BC所以∠A＝∠B.又因AD＝BF，所以AD+DF＝BF+FD，即AF＝BD.又因为AE＝BC，所以△AEF≌△BCD(SAS);(2)因为△AEF≌△BCD，所以∠EFA＝∠CDB，所以EF∥CD14.C 15.B 16.3017.(1)AF＝BD，AF⊥BD.△ABC是等腰直角三角形，CA＝CB，∴∠ACB＝90°又∵四边形CDEF是正方形∴DC＝CF＝EF＝DE，∠DCF＝90°，∠DCF+∠DCA=∠ACB+∠DCA，即∠ACF＝∠BCD ∴△ACF≌△BCD(SAS) ∴AF＝BD，∠AFC＝∠BDC∵∠AFC+∠FGC＝90°，∠FGC＝∠DGA，∴∠BDC+∠DGA＝90°，∴AF⊥BD综上得AF＝BD，且AF⊥BD(2)CD边在△ABC的内部时，如右图所示，题(1)中的猜想仍然成立，即AF＝BD，且AF⊥BD. 18.D 19.D 20.B 21.3 22.7.5123.∠BAC D到AB，AC ∠ BDC AB，AC ∠BDC24.∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE.在Rt△CDF与Rt△EDB中，DF＝DB，且DC＝DE，Rt△CDF≌Rt△EDB.∴FC＝EB。
【人教版】八年级上：第12章《全等三角形》全章检测题(含答案)
【人教版】八年级上：第12章《全等三角形》全章检测题（含答案）(时间：100分钟满分：120分)一﹨选择题(每小题3分，共30分)1．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC＝( C )A．3 B．4 C．7 D．8,第1题图),第2题图),第3题图)2．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( B ) A．120°B．125°C．130°D．135°3．如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是( B )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．(2015·六盘水)如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( D )A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD,第4题图),第5题图),第6题图)5．如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是( C )A．AB＝ED B．AC＝EF C．AC∥EF D．BF＝DC6．如图，在△ABC中，∠B＝42°，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB于点F，若ED＝EF，则∠AEC的度数为( D )A．60°B．62°C．64°D．66°7．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE‘下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE ‘其中正确的有( A )A．4个B．3个C．2个D．1个,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)8．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为20，30，40，O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO 等于( C )A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．2∶3∶4D ．3∶4∶59．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当的长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ‘若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为( B )A ．a ＝bB ．2a ＋b ＝－1C ．2a －b ＝1D ．2a ＋b ＝110．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC ＝∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE ＋AC ＝AB ‘其中正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二﹨填空题(每小题3分，共24分)11．已知△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12 cm ，面积为6 cm 2，则△DEF 的周长为__12__cm ，面积为__6__cm 2‘12．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是：__AE ＝AF 或∠EDA ＝∠FDA 或∠AED ＝∠AFD __．,第12题图) ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)13．如图，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B ，D 作BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE ＝8，BF ＝5，则EF 的长为__13__．14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2 cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF ＝5 cm ，则AE ＝__3__cm ‘15．如图，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，CE ，BD 相交于O ，则图中全等的直角三角形有__4__对．16．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝__135__度．,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB，CD距离相等的点，则这样的点至少有__1__个，最多有__2__个．18．如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD的度数为__100°__．三﹨解答题(共66分)19．(7分)(2015·昆明)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF‘求证：AC＝DF‘解：由AAS证△ABC≌△DEF可得20．(8分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF ；③量出DE的长为a m，FG的长为b m．如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？解：合理．理由：由SSS可证△BED≌△CGF，∴∠B＝∠C21．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC，求证：BD＝DF‘解：先由角平分线的性质得CD＝DE，再由SAS证△CDF≌△EDB，得BD＝DF22．(10分)如图，在△ABE和△ACF中，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，BE＝CF‘求证：(1)∠1＝∠2；(2)CM＝BN‘解：(1)由ASA证△AEB≌△AFC，∴∠BAE＝∠CAF，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3，∴∠1＝∠2(2)∵△AEB≌△AFC，∴AE＝AF，AB＝AC‘由ASA可证△AEM≌△AFN，∴AM＝AN，∴AC－AM＝AB－AN，即CM＝BN23．(10分)如图①，点A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD‘(1)若BD与EF交于点G，试证明BD平分EF；(2)若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．解：(1)先由HL证Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF＝DE，再由AAS证△GFB≌△GED，∴EG＝FG，即BD平分EF(2)仍然成立，证法同(1)24．(11分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点，点P在线段上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间．解：∵D为AB的中点，AB＝10 cm，∴BD＝AD＝5 cm‘设点P运动的时间是x s，若BD与CQ是对应边，则BD＝CQ，∴5＝3x，解得x＝53，此时BP＝3×53＝5 (cm)，CP＝8－5＝3 (cm)，BP≠CP，故舍去；若BD与CP是对应边，则BD＝CP，∴5＝8－3x，解得x ＝1，符合题意．综上，点P运动的时间是1 s25．(12分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°‘(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．解：(1)BD＝CE，BD⊥CE‘证明：延长BD交CE于M，易证△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠BME＝∠MBC＋∠BCM＝∠MBC＋∠ACB＋∠ACE＝∠MBC＋∠ABD＋∠ACB＝∠ABC＋∠ACB＝90°，∴BD⊥CE(2)仍有BD＝CE，BD⊥CE，证法同(1)。
重难点解析人教版八年级数学上册第十二章全等三角形章节测评练习题(含答案解析)
八年级数学上册第十二章全等三角形章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，已知3EH EB ==，6AEH S =△，则CH 的长是（ ）A ．1B ．32C ．2D ．522、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，AD 平分CAB ∠交BC 于D 点，E ，F 分别是AD ，AC 上的动点，则CE EF +的最小值为（ ）A ．52 B ．152 C ．3 D ．1253、图，ABC CDA ≅，BAC DCA ∠=∠，则BC 的对应边是（ ）A ．CDB ．CAC ．DAD ．AB4、如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，AB //DE ，运用“SAS ”判定△ABC ≌△DEF ，需补充的条件是（ ）A ．AC ＝DFB ．∠A ＝∠DC ．BE ＝CFD ．∠ACB ＝∠DFE5、如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有( )组．A ．1B ．2C ．3D ．46、如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC 的度数为（ ）A ．40°B ．30°C ．35°D ．25°7、下列说法正确的是（ ）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等8、“经过已知角一边上的一点作“个角等于已知角”的尺规作图过程如下：已知：如图（1），∠AOB和OA上一点C．求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为C，一边为CA．作法：如图（2），（1）在0A上取一点D（OD＜OC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E；（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点C；（3）作射线CC．所以∠CCA就是所求作的角此作图的依据中不含有（）A．三边分别相等的两个三角形全等B．全等三角形的对应角相等C．两直线平行同位角相等D．两点确定一条直线9、如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB的距离为（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm10、如图，在ABC 和DEF 中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，AC DF ∥，AC DF =，只添加一个条件，能判定ABC DEF △≌△的是（ ）A ．BC DE =B ．AE DB =C ．A DEF ∠=∠D ．ABC D ∠=∠第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别为边AC 、BC 上的点，且AD =DE ，AB =BE ，∠A =70°，则∠CED =______度．2、如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2=______．3、如图，图形的各个顶点都在3⨯3正方形网格的格点上．则12∠+∠=______．4、如图，是一个中心对称图形，A 为对称中心，若30,1B AC ∠=︒=，则B '∠=________，CC '=________．5、如图，已知∠1＝∠2、AD ＝AB ，若再增加一个条件不一定能使结论ADE ABC ≅成立，则这个条件是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入．【探究与发现】（1）如图1，AD 是ABC 的中线，延长AD 至点E ，使ED AD =，连接BE ，证明：ACD EBD △≌△．【理解与应用】（2）如图2，EP 是DEF 的中线，若5EF =，3DE =，设EP x =，则x 的取值范围是________．（3）如图3，AD 是ABC 的中线，E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE DF ⊥，求证：BE CF EF +>．2、如图，ABD △和BCE 都是等边三角形，连接AE 与CD ，延长AE 交CD 于点H ．(1)证明：AE DC =；(2)求AHD ∠的度数；(3)连接HB ，求证：HB 平分AHC ∠．3、小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD ，BC=BD ，则△ACB 与△ADB 有怎样的关系？（1）请你帮他们解答，并说明理由．（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB 上任取一点E ，连接CE 、DE ，则有CE=DE ，你知道为什么吗？（如图2）（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB 的延长线上任取一点P ，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并证明结论．4、如图，已知：AO=BO ，OC=OD ．求证：∠ADC=∠BCD．5、已知如图，E.F 在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF,求证：AC 与BD 互相平分.-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用“八字形”图形推出∠EAH =∠ECB ，根据6AEH S △，EH =3，求出AE =4，证明△AEH ≌△CEB ，得到AE =CE =4，即可求出CH ．解：∵AD BC ⊥，CE AB ⊥，∴∠CEB =90AEH ADC ∠=∠=︒，∵∠AHE =∠CHD ，∴∠EAH =∠ECB∵6AEH S =△，EH =3，∴AE =4，∵∠AEH =∠CEB ，∠EAH =∠ECB ，EH =BE ，∴△AEH ≌△CEB ，∴AE =CE =4，∴CH =CE -EH =4-3=1，故选A ．【考点】此题考查了全等三角形的判定及性质，“八字形”图形的应用，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．2、D【解析】【分析】利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则EC+EF 的最小值即为点C 到AB 的垂线段长度．【详解】在AB 上取一点G ，使AG ＝AF ．∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4∵∠CAD＝∠BAD，AE＝AE，∴△AEF≌△AEG（SAS）∴FE＝GE，∴要求CE+EF的最小值即为求CE+EG的最小值，故当C、E、G三点共线时，符合要求，此时，作CH⊥AB于H点，则CH的长即为CE+EG的最小值，此时，AC BC AB CH，∴CH=·AC ABBC=125，即：CE+EF的最小值为125，故选：D．【考点】本题考查了角平分线构造全等以及线段和差极值问题，灵活构造辅助线是解题关键．3、C【解析】【分析】根据全等三角形中对应角所对的边是对应边，可知BC=DA．解：∵ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∴∠BAC与∠DCA是对应角，∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．故选C．【考点】本题考查了全等三角形中对应边的找法，解题的关键是掌握书写的特点．4、C【解析】【分析】证出∠ABC＝∠DEF，由SAS即可得出结论．【详解】解：补充BE＝CF，理由如下：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，若要利用SAS判定，B、D选项不符合要求，若A：AC=DF，构成的是SSA，不能证明三角形全等，A选项不符合要求，C选项：BE=CF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，AB DE ABC DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DEF （SAS ），故选：C ．【考点】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知“SAS ”的判定的特点．5、D【解析】【详解】分析：根据全等三角形的判定解答即可．详解：图A 可以利用AAS 证明全等，图B 可以利用SAS 证明全等，图C 可以利用SAS 证明全等，图D 可以利用ASA 证明全等．．其中全等的三角形有4组，故选D ．点睛：此题考查全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，题目比较典型，难度适中．6、C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE -∠DAC 代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，=70°-35°，=35°．故选C．【考点】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【详解】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【考点】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．8、C【解析】【分析】根据题意知，作图依据有全等三角形的判定定理SSS，全等三角形的性质和两点确定一条直线，直接判断即可．【详解】解：由题意可得：由全等三角形的判定定理SSS可以推知△EOD≌△GCF，故A正确；结合该全等三角形的性质对应角相等，故B正确；作射线CG，利用两点确定一条直线，故D正确；故选：C．【考点】本题考查作一个角等于已知角和三角形全等的判定与性质，解题关键是明确作图原理，准确进行判断．9、A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OD，设OE＝x，然后利用三角形面积公式得到S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，于是可得到关于x的方程，从而可得到OF的长度．【详解】解：∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，∴OE＝OF＝OD，设OE＝x，∵S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，∴1111681068 2222OF OE OD⨯⨯=⨯+⨯+⨯，∴5x +3x +4x ＝24，∴x ＝2，∴点O 到AB 的距离等于2．故选：A ．【考点】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，面积法的应用是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可．【详解】A 、BC DE =，不能判断ABC DEF △≌△，选项不符合题意；B 、AE DB =，利用SAS 定理可以判断ABC DEF △≌△，选项符合题意；C 、A DEF ∠=∠，不能判断ABC DEF △≌△，选项不符合题意；D 、ABC D ∠=∠，不能判断ABC DEF △≌△，选项不符合题意；故选：B ．【考点】本题考查三角形全等的判定，根据SSS 、SAS 、ASA 、AAS 判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．二、填空题1、110【解析】【分析】根据SSS证△ABD≌△EBD，得∠BED=∠A=70°，进而得出∠CED. 【详解】解：∵AD=DE，AB=BE又BD= BD∴△ABD≌△EBD（SSS）∴∠BED=∠A=70°∴∠CED=180°-∠BED=180°-70°=110°故本题答案为110.【考点】本题通过考查全等三角形的判定和性质，进而得出结论.2、180°或180度【解析】【分析】由全等三角形性质和邻补角定义可求得．【详解】解：如图：根据题意得∶BC=DE，∠E=∠B=90°，AB=AE，所以△ABC ≌△AED ，所以∠1=∠ACB ．又因为∠2+∠ACB =180°，所以，∠2+∠1=180°．故答案为：180°【考点】本题考核知识点∶全等三角形性质和邻补角定义．3、45°或45度【解析】【分析】通过证明三角形全等得出∠1=∠3，再根据∠1+∠2=∠3+∠2 即可得出答案．【详解】解：如图所示，由题意得，在Rt △ABC 和Rt △EFC 中，∵90AB EF B EFC BC FC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △EFC （SAS ）∵∠2+∠3=90°∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°故答案为：45°【考点】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由证明三角形全等得出∠1=∠3是解题的关键．4、 30° 2【解析】【分析】根据中心对称图形的性质，得到ABC AB C ''△≌△，再由全等三角形的性质解题即可．【详解】解：∵A 为对称中心，∴ABC 绕点A 旋转180︒能与AB C ''△重合，∴ABC AB C ''△≌△，∴30B B '∠=∠=︒，1AC AC '==，∴112CC AC AC ''=+=+=．【考点】本题考查中心对称图形的性质、全等三角形的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5、DE ＝BC【解析】【分析】根据题目中的条件可以得到,DAE BAC AD AB ∠=∠=，再增加条件DE BC =则ADE ABC ≅不一定成立，从而可以解答本题．增加的条件为DE BC =理由：∵12∠=∠∴12BAE BAE ∠+∠=∠+∠∴DAE BAC ∠=∠∵,AD AB DE BC ==∴ADE ABC ≅不一定成立故答案为：DE BC =．【考点】本题考查了三角形全等的判定定理，熟记并灵活运用各种判定方法是解题关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）14x <<；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定即可得到结论；（2）延长EP 至点Q ，使PQ PE =，连接FQ ，根据全等三角形的性质得到3FQ DE ==，根据三角形的三边关系即可得到结论；（3）延长FD 至G ，使得GD DF =，连接BG ，EG ，结合前面的做题思路，利用三角形三边关系判断即可．【详解】（1）证明：CD BD =，ADC EDB ∠=∠，AD ED =，ACD EBD ∴≌，（2）14x <<；如图，延长EP 至点Q ，使PQ PE =，连接FQ ，在PDE ∆与PQF ∆中，PE PQ EPD QPF PD PF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， PEP QFP ∴∆≅∆，3FQ DE ∴==，在EFQ ∆中，EF FQ QE EF FQ -<<+，即53253x -<<+， x 的取值范围是14x <<；故答案为：14x <<；（3）延长FD 至G ，使得GD DF =，连接BG ，EG ，在DFC △和DGB 中，DF DG =，CDF BDG ∠=∠，DC DB =，(SAS)DFC DGB ∴≌，BG CF ∴=，在EDF 和EDG △中，DF DG =，90FDE GDE ∠=∠=︒，DE DE =，(SAS)EDF EDG ∴≌，EF EG ∴=，在BEG 中，两边之和大于第三边，BG BE EG ∴+>，又EF EG =，BG CF =，BE CF EF∴+>【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义，三角形的三边关系，正确的作出图形是解题的关键．2、 (1)见解析(2)60°(3)见解析【解析】【分析】（1）由△ABD和△BCE都是等边三角形得BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°，所以∠ABE＝∠DBC＝60°−∠DBE，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△ABE≌△DBC，得AE＝DC；（2）由△ABE≌△DBC得∠BAE＝∠BDC，因为∠BAD＝∠BDA＝60°，所以∠HAD＋∠HDA＝＝120°，所以∠AHD＝60°；（3）作BF⊥HA于点F，BG⊥HC交HC的延长线于点G，则∠AFB＝∠BFH＝∠G＝90°，即可证明△BAF≌△BDG，则BF＝BG，根据“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”即可证明HB平分∠AHC．(1)证明：如图1，∵△ABD 和△BCE 都是等边三角形，∴BA ＝BD ，BE ＝BC ，∠ABD ＝∠EBC ＝60°，∴∠ABE ＝∠DBC ＝60°−∠DBE ，在△ABE 和△DBC 中，BA BD ABE DBC BE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△DBC （SAS ），∴AE ＝DC ．(2)解：如图1，由（1）得△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE ＝∠BDC ，∵∠BAD ＝∠BDA ＝60°，∴∠HAD ＋∠HAD＝∠HAD ＋∠BDC ＋∠BDA＝∠HAD ＋∠BAE ＋∠BDA＝∠BAD ＋∠BDA＝120°，∴∠AHD ＝180°−（∠HAD ＋∠HDA ）＝60°．(3)证明：如图2，作BF ⊥HA 于点F ，BG ⊥HC 交HC 的延长线于点G ，则∠AFB ＝∠BFH ＝∠G ＝90°，由△ABE ≌△DBC 得∠BAF ＝∠BDG ，在△BAF 和△BDG 中，BAF BDG AFB GBA BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAF ≌△BDG （AAS ），∴BF ＝BG ，∴点B 在∠AHC 的平分线上，∴HB 平分∠AHC ．【考点】此题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、到角的两边距离相等的点在角的平分线上等知识，证明三角形全等是解题的关键．3、（1）ACB ADB ∆≅∆，理由见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SSS 证得ACB ADB ∆≅∆；（2）由（1）中的全等三角形()ACB ADB ∆≅∆的对应角相等证得CAE DAE ∠=∠，则由全等三角形的判定定理SAS 证得CAE DAE ∆≅∆，则对应边CE DE =；（3）同（2），利用全等三角形的对应边相等证得结论．【详解】解：（1）ACB ADB ∆≅∆，理由如下：如图1，在ACB ∆与ADB ∆中，AC AD BC BD AB AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ACB ADB SSS ∴∆≅∆；（2）如图2，由（1）知，ACB ADB ∆≅∆，则CAE DAE ∠=∠．∴在CAE ∆与DAE ∆中，AC AD CAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()CAE DAE SAS ∴∆≅∆，CE DE ∴=；（3）如图3，PC PD =．理由同（2），()APC APD SAS ∆≅∆，则PC PD =．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．4、见解析【解析】【分析】利用“边角边”证明△AOD 和△BOC 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADO=∠BCO，根据等边对等角可得∠ODC=∠OCD，然后相减整理即可得证．【详解】证明：在△AOD 和△BOC 中，AO BO O O OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOD≌△BOC（SAS ），∴∠ADO=∠BCO，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADO﹣∠ODC=∠BCO﹣∠OCD，即∠ADC=∠BCD .【考点】本题考点：全等三角形的判定与性质.5、见解析【解析】【分析】根据已知条件易证△ABE≌△DFC，由全等三角形的对应角相等可得∠B=∠D，再利用AAS 证明△ABO≌△COD，所以AO=CO ，BO=DO ，即可证明AC 与BD 互相平分．【详解】证明：∵BF=DE，∴BF -EF=DE-EF即BE=DF ，在△ABE 和△DFC 中，AB CD BE DF AE CF ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABE≌△DFC（SSS ），∴∠B=∠D．在△ABO 和△CDO 中，AOB COD B D AB CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABO≌△CDO（AAS ），∴AO=CO，BO=DO ，即AC 与BD 互相平分．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是通过证明△ABE≌△DFC得∠B=∠D，为证明△ABO≌△COD提供条件．。
八年级上第12周试卷含答案解析
八年级（上）第12周周测数学试卷一、选择题（本大题共5题，每小题5分，共计25分）1．下列实数：2、、、0.1010010001、、π，其中无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列说法正确的是（）A．（﹣3）2的平方根是3 B．=±4C．1的平方根是1 D．8的立方根是23．如图，在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（）A．﹣2 B．2﹣C．﹣1 D．1﹣4．一个钝角三角形的两边长为5、12，则第三边可以为（）A．11 B．13 C．15 D．175．如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（）A．3 B．4 C．6 D．7二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）6．16的平方根是，的算术平方根是．绝对值最小的实数是．的绝对值是，的相反数是．7．近似数1.96精确到了位；实数30500精确到千位，用科学记数法表示为．8．若+（b+2）2=0，则a+b=．9．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD=6，CD=8，则DE的长等于．10．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为．三、解答题：（本大题共5小题，共5分）11．计算（1）+|1﹣|﹣（）﹣2．（2）25（x+2）2﹣36=0．12．已知，求的值．13．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．14．如图，将长方形纸片ABCD沿着EF折叠，使得点C与点A重合．（1）求证：AE=AF；（2）若AB=3，BC=9，试求CF的长；（3）在（2）的条件下，试求EF的长．15．已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD为AB边上的高．动点P从点A 出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为ts．（1）求CD的长；（2）t为何值时，△ACP为等腰三角形？（3）若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN的值最小？如果有请求出最小值，如果没有请说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）第12周周测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5题，每小题5分，共计25分）1．下列实数：2、、、0.1010010001、、π，其中无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有，π共2个．故选B．2．下列说法正确的是（）A．（﹣3）2的平方根是3 B．=±4C．1的平方根是1 D．8的立方根是2【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义，即可解答．【解答】解：A、（﹣3）2=9，9平方根是±3，故错误；B、=4，故错误；C、1的平方根是±1，故错误；D、8的立方根是2，正确；故选：D．3．如图，在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（）A．﹣2 B．2﹣C．﹣1 D．1﹣【考点】实数与数轴．【分析】首先根据表示1、的对应点分别为点A、点B可以求出线段AB的长度，然后根据点B和点C关于点A对称，求出AC的长度，最后可以计算出点C的坐标．【解答】解：∵表示1、的对应点分别为点A、点B，∴AB=﹣1，∵点B关于点A的对称点为点C，∴CA=AB，∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）=2﹣．故选B．4．一个钝角三角形的两边长为5、12，则第三边可以为（）A．11 B．13 C．15 D．17【考点】勾股定理．【分析】设第三边为c，根据三角形的三边关系求出c的取值范围，再由三角形是钝角可求得c的最小值即可解题．【解答】解：设第三边为c，若这个三角形为直角三角形，则第三边==13．∵钝角大于直角，∴c＞13，∵三角形第三边小于其余两边和，∴c＜17，∴第三边可以为15．故选C．5．如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC 的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（）A．3 B．4 C．6 D．7【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出AB的垂直平分线，首先△ABC的外心满足，再根据圆的半径相等，以点C为圆心，以AC长为半径画圆，AB的垂直平分线相交于两点，分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，与AB的垂直平分线相交于一点，再分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，与⊙C相交于两点，即可得解．【解答】解：如图所示，作AB的垂直平分线，①△ABC的外心P1为满足条件的一个点，②以点C为圆心，以AC长为半径画圆，P2、P3为满足条件的点，③分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，P4为满足条件的点，④分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，P5、P6为满足条件的点，综上所述，满足条件的所有点P的个数为6．故答案为：6．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）6．16的平方根是±4，的算术平方根是．绝对值最小的实数是0．的绝对值是﹣2，的相反数是﹣1﹣．【考点】实数的性质；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a 的二次方根；算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根；绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数；相反数定义：只有符号不同的两个数叫相反数进行分析即可．【解答】解：16的平方根是±4，的算术平方根是．绝对值最小的实数是0．的绝对值是﹣2，的相反数是﹣1﹣．故答案为：±4；；0；﹣2；﹣1﹣．7．近似数1.96精确到了百分位；实数30500精确到千位，用科学记数法表示为 3.1×104．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．它的有效数字的个数只与a有关，而与n的大小无关．【解答】解：近似数1.96精确到了百分位；实数30500精确到千位，用科学记数法表示为3.1×104，故答案为：百分，3.1×104．8．若+（b+2）2=0，则a+b=1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵+（b+2）2=0，∴a﹣3=0，b+2=0，解得a=3，b=﹣2，∴a+b=3﹣2=1，故答案为：1．9．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD=6，CD=8，则DE的长等于5．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵CD⊥AB，AD=6，CD=8，∴AC===10，∵E是AC的中点，∴DE=AC=×10=5．故答案为：5．10．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为32．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．三、解答题：（本大题共5小题，共5分）11．计算（1）+|1﹣|﹣（）﹣2．（2）25（x+2）2﹣36=0．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=5+﹣1﹣4=；（2）方程整理得：（x+2）2=，开方得：x+2=±，解得：x=﹣或x=﹣．12．已知，求的值．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x、y的值，然后计算求解即可．【解答】解：∵，∴x﹣24=24﹣x=0，∴x=24，y=0﹣8=﹣8，∴==4．13．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用边角边定理证明△DBE ≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B==70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°14．如图，将长方形纸片ABCD沿着EF折叠，使得点C与点A重合．（1）求证：AE=AF；（2）若AB=3，BC=9，试求CF的长；（3）在（2）的条件下，试求EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）证明∠AFE=∠CFE；进而证明∠AEF=∠CFE，即可解决问题．（2）根据勾股定理列出关于CF的方程，解方程，即可解决问题．（3）证明AC⊥EF，此为解题的关键；求出AC的长度；借助面积公式即可解决问题．【解答】解：（1）由题意得：∠AFE=∠CFE；∵AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．（2）由题意得：∠B=90°，AF=CF（设为x），则BF=9﹣x；根据勾股定理得：x2=32+（9﹣x）2，解得：x=5，即CF=5．（3）如图，连接AC、CE．由题意知：AC⊥EF；由勾股定理得：CA2=32+92=90，∴AC=3；根据面积公式：CF•AB=AC•EF，∴EF=．15．已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD为AB边上的高．动点P从点A 出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为ts．（1）求CD的长；（2）t为何值时，△ACP为等腰三角形？（3）若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN的值最小？如果有请求出最小值，如果没有请说明理由．【考点】轴对称-最短路线问题；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，然后由三角形的面积公式得到等积式，即可得到结果；（2）①当点P在BC上时，求得t==6s，②当点P在AB上时，分三种情况：当AC=AP 时，即10﹣（2t﹣6﹣8）=6，求得t=9，当AC=CP=6时，即 [10﹣（2t﹣6﹣8）]=，求得t=8.4，当AP=CP=10﹣（2t﹣6﹣8）时，即10﹣（2t﹣6﹣8）=5，求得t=9.5，（3）如图作点A关于BC的对称点A′，过A′作A′N⊥AB于N，交BC于M，′则A′N就是AM+MN的最小值，根据三角形的中位线即可得到结论．【解答】解：（1）∵AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵CD为AB边上的高，∴AC•BC=AB•CD，∴CD=4.8cm；（2）①当点P在BC上时，∵∠ACB=90°，若△ACP为等腰三角形，只有AC=PC=6，∴t==6s，②当点P在AB上时，∵△ACP为等腰三角形，∴分三种情况：当AC=AP时，即10﹣（2t﹣6﹣8）=6，解得：t=9，当AC=CP=6时，即 [10﹣（2t﹣6﹣8）]=，解得：t=8.4，当AP=CP=10﹣（2t﹣6﹣8）时，即10﹣（2t﹣6﹣8）=5，解得：t=9.5，综上所述：t为6，8.4，9，9.5时，△ACP为等腰三角形；（3）如图作点A关于BC的对称点A′，过A′作A′N⊥AB于N，交BC于M，′则A′N就是AM+MN的最小值，∵CD⊥AB，∴CD∥A′N，∵AC=CA′，∴A′N=2CD=9.6即AM+MN的最小值=9.6．2016年10月25日。
(必考题)初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典测试卷(含答案解析)
一、选择题1．如图，已知16AB AC +=，点O 为ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点，且OD BC 于D ．若4OD =，则四边形ABOC 的面积是（ ）A ．36B ．32C ．30D ．64B解析：B【分析】 过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，根据角平分线的性质求出OE ＝OD ＝OF ＝4，根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，∵点O 为∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点，OD ⊥BC 于D ，OD ＝4，∴OE ＝OD ＝4，OF ＝OD ＝4，∵AB +AC ＝16，∴四边形ABOC 的面积S ＝S △ABO +S △ACO ＝1122AB OE AC OF ⨯+⨯ ＝114422AB AC ⨯+⨯ ＝42×（AB +AC ） ＝42×16 ＝32，故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出OD ＝OE ＝OF ＝3是解此题的关键．2．如图，OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥于点C ，PD OB ⊥于点D ，延长CP ，DP 交OB ， OA 于点E ，F ，下列结论错误的是（ ）A ．PC PD =B ．OC OD = C ．CPO DPO ∠=∠D ．PC PE = D解析：D【分析】 根据角平分线的性质定理判断A 选项；证明△OPC ≌△OPD 判断B 选项；根据△OPC ≌△OPD 即可判断C 选项；证明△DPE ≌△CPF 判断D 选项．【详解】∵OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥于点C ，PD OB ⊥于点D ，∴PC=PD ，故A 选项正确；∵∠ODP=∠OCP=90︒，又∵OP=OP ，PC=PD ，∴Rt △OPC ≌Rt △OPD ，∴OC=OD ，故B 选项正确；∵△OPC ≌△OPD ，∴CPO DPO ∠=∠，故C 选项正确；∵∠PDE=∠PCF=90︒，PD=PC ，∠DPE=∠CPF ，∴△DPE ≌△CPF ，∴PE=PF ，∵PF>PC ，∴PE>PC ，故D 选项错误；故选：D ．【点睛】此题考查三角形角平分线的性质定理，全等三角形的判定及性质，熟记角平分线的性质定理是解题的关键．3．下列四个命题中，真命题是（ ）A ．如果 ab ＝0，那么a ＝0B ．面积相等的三角形是全等三角形C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等C【分析】根据有理数的乘法、全等三角形的概念、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．【详解】解：A 、如果 ab ＝0，那么a ＝0或b ＝0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意；B 、面积相等的三角形不一定全等，本选项说法是假命题，不符合题意；C 、直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D 、不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．点Р在AOB ∠的角平分线上，点Р到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）A ．5PQ >B ．5PO ≥C ． 5PQ <D ．5PO ≤ B解析：B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到OB 的距离为5，再根据垂线段最短解答．【详解】∵点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，∴点P 到OB 的距离为5，∵点Q 是OB 边上的任意一点，∴PQ≥5．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．5．如图，OB 平分∠MON ，A 为OB 的中点，AE ⊥ON ，EA=3，D 为OM 上的一个动点，C 是DA 延长线与BC 的交点，BC //OM ，则CD 的最小值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12A【分析】根据两条平行线之间的距离可知当CD ⊥OM 时，CD 取最小值，先利用角平分线的性质得出AD =AE =3，利用全等三角形的判定和性质得出AC =AD =AE =3，进而解答即可．【详解】解：由题意得，当CD ⊥OM 时，CD 取最小值，∵OB 平分∠MON ，AE ⊥ON 于点E ，CD ⊥OM ，∴AD =AE =3，∵BC ∥OM ，∴∠DOA =∠B ，∵A 为OB 中点，∴AB =AO ，在△ADO 与△ABC 中B DOA AB AO BAC DAO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADO ≌△ABC (SAS ),∴AC =AD =3，∴336CD AC AD =+=+=，故选A ．【点睛】此题考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线之间的距离，关键是利用全等三角形的判定和性质得出AC =AD =AE =3．6．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是（ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，∠C ＝40°B ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4C ．∠C ＝90°，AB ＝6D ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°B解析：B【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：A 、根据AB ＝3，BC ＝4，∠C ＝40°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意； B 、∠A ＝60°，AB ＝4，∠B ＝45°，能画出唯一△ABC ，故此选项符合题意；C 、∠C ＝90°，AB ＝6，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；D 、AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．7．如图，点C ，D 在线段AB 上，AC DB =，AE //BF ，添加以下哪一个条件仍不能判定△AED ≌△BFC （ ）A ．ED CF =B ．AE BF =C ．E F ∠=∠D ．ED //CF A解析：A【分析】欲使△AED ≌△BFC ，已知AC=DB ，AE ∥BF ，可证明全等三角形判定定理AAS 、SAS 、ASA 添加条件，逐一证明即可；【详解】∵ AC=BD ，∴ AD=CE ，∵ AE ∥BF ，∴ ∠A=∠E ，A 、如添加ED=CF ，不能证明△AED ≌△BFC ，故该选项符合题意；B 、如添加AE=BF ，根据SAS ，能证明△AED ≌△BFC ，故该选项不符合题意；C 、如添加∠E=∠F ，利用AAS 即可证明△AED ≌△BFC ，故该选项不符合题意； D 、如添加ED ∥CF ，得出∠EDC=∠FCE ，利用ASA 即可证明△AED ≌△BFC ，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理；8．根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（ ）A ．3AB =，4BC =，7CA =B ．4AC =，6BC =，60A ∠=︒ C ．45A ∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒D ．5AB =，4BC =，90C ∠=︒D 解析：D【分析】利用构成三角形的条件，以及全等三角形的判定得解.【详解】解：A ，AB BC CA +=，不满足三边关系，不能画出三角形，故选项错误； B ，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；C ，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；D ，可以利用直角三角形全等判定定理HL 证明三角形全等，故选项正确.故选:D【点睛】本题考查三角形全等的判定以及构成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.9．如图，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（ ）A ．∠D=∠C ， ∠BAD=∠ABCB ．BD=AC ， ∠BAD=∠ABC C ．∠BAD=∠ABC ， ∠BAD=∠ABCD ．AD=BC ，BD=AC B解析：B【分析】 本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等；【详解】A 、符合AAS ，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B 、符合SSA ，∠BAD 和∠ABC 不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；C 、符合AAS ，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D 、符合SSS ，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角；10．如图，在Rt ABC 和Rt ADE △中，90,,ACB AED AB AD AC AE ∠=∠===，则下列说法不正确的是（ ）A ．BC DE =B ．BAE DAC ∠=∠ C ．OC OE =D ．EAC ABC ∠=∠ D解析：D【分析】 根据HL 定理分别证明Rt △ABC ≌Rt △ADE 和Rt △AEO ≌Rt △ACO ，根据全等三角形的性质可判断各选项．【详解】解：解：∵90,,ACB AED AB AD AC AE ∠=∠===，∴Rt △ABC ≌Rt △ADE （HL ）∴BC DE =，∠BAC=∠DAE ，故A 选项正确；∴∠BAC-∠EAC=∠DAE-∠EAC ，即BAE DAC ∠=∠，故B 选项正确；连接AO ，∵AE=AC ，AO=AO ，∴Rt △AEO ≌Rt △ACO （HL ），∴OC OE =，故C 选项正确；无法得出EAC ABC ∠=∠，故D 选项错误；故选：D ．【点睛】本题全等三角形的性质与判断．掌握证明直角三角形全等的HL 定理是解题关键．二、填空题11．如图，已知在四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，BD 平分∠ABC ，AB ＝12，BC ＝18，CD ＝8，则四边形ABCD 的面积是____．【分析】过点D 作DE ⊥BA 的延长线于点E 利用角平分线的性质可得出DE ＝DC ＝8再利用三角形的面积公式结合S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD 可求出四边形ABCD 的面积【详解】解：过点D 作DE ⊥B 解析：120【分析】过点D 作DE ⊥BA 的延长线于点E ，利用角平分线的性质可得出DE ＝DC ＝8，再利用三角形的面积公式结合S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ，可求出四边形ABCD 的面积．【详解】解：过点D 作DE ⊥BA 的延长线于点E ，如图所示．又∵BD 平分∠ABC ，∠BCD ＝90°，∴DE ＝DC ＝8，∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ， ＝12AB•DE ＋12BC•CD ， ＝12×12×8＋12×18×8， ＝120．故答案为：120．【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，利用角平分线的性质，找出DE ＝8是解题的关键．12．如图，已知四边形,90,3,4,5,ABCD B AB BC AC ︒∠====180BAD CAD ︒∠+∠=，180BCD ACD ︒∠+∠=，则四边形ABCD 的面积是_________．21【分析】如图作DHBA 交BA 的延长线于H 作DFBC的延长线于F 作DEAC 于E 首先证明利用面积法求出DE 即可解决问题【详解】解：作DHBA 交BA 的延长线于H 作DFBC 的延长线于F 作DEAC 于E 设则 解析：21【分析】如图，作DH ⊥BA 交BA 的延长线于H ，作DF ⊥BC 的延长线于F ，作DE ⊥AC 于E ，首先证明DH DE DF ==，利用面积法求出DE ，即可解决问题．【详解】解：作DH ⊥BA 交BA 的延长线于H ，作DF ⊥BC 的延长线于F ，作DE ⊥AC 于E ，180,180BAD CAD BAD DAH ∠+∠=︒∠+∠=︒，CAD DAH ∴∠=∠，180,180BCD ACD BCD DCF ∠+∠=︒∠+∠=︒，ACD DCF ∴∠=∠，,,DH BH DE AC DF BF ⊥⊥⊥，DH DE DF ∴==，设DH DE DF x ===， 则有：11112222AB DH BC DF AB BC AC DE ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， ∴34125x x x +=+，6x ∴=，∴S 四边形ABCD=11113456212222AB CB AC DE ⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=． 故答案为：21．【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．13．如图，ABC 中，D 是AB 上的一点，DF 交AC 于点E ，AE CE =，//CF AB ，若四边形DBCF 的面积是26cm ，则ABC 的面积为______2cm ． 6【分析】根据CF ∥AB 得到∠DAE=∠FCE 结合AE=CE ∠AED=∠FEC 可得△AED ≌△CEF 根据即可得出结果【详解】解：∵CF ∥AB ∴∠DAE=∠FCE 又∵AE=CE ∠AED=∠FEC ∴△A解析：6【分析】根据CF ∥AB ，得到∠DAE=∠FCE ，结合AE=CE ，∠AED=∠FEC ，可得△AED ≌△CEF ，AED CEF S S =，根据 ABC AED CEF DBCE DBCE DBCF S S S S S S =+=+=四边形四边形四边形，即可得出结果．【详解】解：∵CF ∥AB ，∴∠DAE=∠FCE ，又∵AE=CE ，∠AED=∠FEC ，∴△AED ≌△CEF ，∴AED CEF SS =， ∴26ABC AED CEF DBCE DBCE DBCF S S S S S S cm =+=+==四边形四边形四边形，故答案为：6．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是证得△AED ≌△CEF ．14．如图，ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB ＝10cm ，则DEB 的周长是_____cm ．10【分析】由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE ＝CDAC ＝AE 加上BC ＝AC 三角形的周长为BE+BD+DE ＝BE+CB ＝AE+BE 于是周长可得【详解】解：∵AD 平分∠BAC 交B解析：10【分析】由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE ＝CD ，AC ＝AE ，加上BC ＝AC ，三角形的周长为BE+BD+DE ＝BE+CB ＝AE+BE ，于是周长可得．【详解】解：∵AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，∠C ＝90°，∴CD ＝DE ，∵AD=AD ，∴ACD AED ≅，∴AC=AE ，又∵AC ＝BC ， ∴△DEB 的周长＝DB+DE+BE ＝AC+BE ＝AB ＝10．故填：10．【点睛】本题主要考查角平分线的性质以及全等三角形的证明，解题的关键是理解并掌握角平分线的性质以及全等三角形的证明方法.15．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AC =，5BC =，线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AD 上运动，当AQ =______时，ABC 和PQA △全等．5或10【分析】分两种情况：当AQ=5时当AQ=10时利用全等三角形的判定及性质定理得到结论【详解】分两种情况：当AQ=5时∵∴AQ=BC ∵AD ⊥AC ∴∠QAP=∠ACB=∵AB=PQ ∴≌△PQA （解析：5或10【分析】分两种情况：当AQ=5时，当AQ=10时，利用全等三角形的判定及性质定理得到结论．【详解】分两种情况：当AQ=5时，∵5BC =，∴AQ=BC ，∵AD ⊥AC ，∴∠QAP=∠ACB=90︒，∵AB=PQ ，∴ABC ≌△PQA （HL ）；当AQ=10时，∵10AC =，∴AQ=AC ，∵AD ⊥AC ，∴∠QAP=∠ACB=90︒，∵AB=PQ ，∴△ABC ≌△QPA ，故答案为：5或10．【点睛】 此题考查全等三角形的判定及性质定理，运用分类思想，动点问题，熟记三角形的判定定理及性质定理是解题的关键．16．如图，点P 是AOC ∠的角平分线上一点，PD OA ⊥，垂足为点D ，且5PD =，点M 是射线OC 上一动点，则PM 的最小值为__．5【分析】根据角平分线的性质及垂线段最短解答【详解】根据垂线段最短可知：当PM ⊥OC 时PM 最小∵OP 平分PD=5∴PM=PD=5故答案为：5【点睛】此题考查角平分线的性质垂线段最短掌握点到直线的所有 解析：5【分析】根据角平分线的性质及垂线段最短解答.【详解】根据垂线段最短可知：当PM ⊥OC 时，PM 最小，∵OP 平分AOC ∠，PD OA ⊥，PD=5，∴PM=PD=5，故答案为：5.【点睛】此题考查角平分线的性质，垂线段最短，掌握点到直线的所有连线中垂线段最短是解题的关键.17．已知70COB ∠=，30AOB ∠=，OD 平分AOC ∠，则BOD ∠=_________20°或50°【分析】根据题意分两种情况进行讨论然后根据角平分线的性质计算解决即可【详解】解:①如图∵∠BOC=70°∴∠AOC=100°∵OD 平分∠AOC ∴∠AOD=∠AOC=50°∠AOD-=2解析：20°或50°【分析】根据题意,分两种情况进行讨论,然后根据角平分线的性质计算解决即可.【详解】解:①如图∵30AOB ∠=︒,∠BOC=70°,∴∠AOC=100°,∵OD平分∠AOC∠AOC=50°,∴∠AOD=12∠=20°;BOD∠=∠AOD-AOB②如图,∵30AOB∠=︒,∠BOC=70°,∴∠AOC=40°,∵OD平分∠AOC∠AOC=20°,∴∠AOD=12∠=50°;∠=∠AOD+AOBBOD故答案为：20°或50°【点睛】本题考查了角平分线的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握角平分线的性质，能够由角平分线得出相等的角，在解决问题时注意要分类讨论.△的面积是18．如图，ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC， AB＝5，CD＝2，则ABD______5【分析】根据角平分线的性质求出DE根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DE⊥AB于点E∵AD平分∠BAC∠C=90°DE⊥AB∴DE=DC=2∵AB=5∴△ABD的面积=×AB×DE=5解析：5【分析】根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∵AB=5∴△ABD的面积=1×AB×DE=5，2故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键； 19．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 边于点D ，若12AB =，4CD =，则ABD △ 的面积为__________．24【分析】过D 作DE ⊥AB 垂足为E 根据角平分线定理可得DE=CD=4然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：如图：过D 作DE ⊥AB 垂足为E ∵AD 平分交BC 边于点D ∴DE=CD=4∴的面积为AB解析：24【分析】过D 作DE ⊥AB 垂足为E ，根据角平分线定理可得DE=CD=4,然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如图：过D 作DE ⊥AB 垂足为E ，∵90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 边于点D ，∴DE=CD=4，∴ABD △ 的面积为12AB·DE=12×12×4=24． 故答案为：24．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，正确作出辅助线、构造角平分线定理所需条件成为解答本题的关键．20．如图所示，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，点D 在线段BE 上．若125∠=︒，230∠=︒，则3∠=______．55°【分析】先证明△ABD ≌△ACE （SAS ）；再利用全等三角形的性质：对应角相等求得∠2=∠ABE ；最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案【详解】∵∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD ∴∠1解析：55°【分析】先证明△ABD ≌△ACE （SAS ）；再利用全等三角形的性质：对应角相等，求得∠2=∠ABE ；最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案．【详解】∵BAC DAE ∠=∠，∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD ，∴∠1=∠CAE ；在△ABD 与△ACE 中，1AD AE CAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；∴∠2=∠ABE ；∵∠3=∠ABE+∠1=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴∠3=55°．故答案为：55°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质；将所求的角与已知角通过全等及内角、外角之间的关系联系起来是解答此题的关键．三、解答题21．如图，已知在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，别过B 、C 两点向过A 的直线作垂线，垂足分别为E 、F ．求证：EF BE CF =+．解析：见解析【分析】证明△BEA ≌△AFC ，得到AE=CF ，BE=AF ，即可得到结论．【详解】证明：BE EA ⊥，CF AF ⊥，90BAC BEA AFC ∴∠=∠=∠=︒，90EAB CAF ∴∠+∠=︒，90EBA EAB ∠+∠=︒，CAF EBA ∴∠=∠，在ABE △和AFC △中，BEA AFC EBA CAF AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)BEA AFC ∴△≌△．AE CF ∴=，BE AF =．EF AF AE BE CF ∴=+=+．．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记三角形的判定定理是解题的关键．22．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足E 在CD 的延长线上．求证：CD=2BE ．解析：见解析【分析】根据等角的余角相等求出∠ACD=∠ABF ，再利用“角边角”证明△AFB ≌△ADC 可得CD=BF ，利用“角边角”证明△BCE 和△FCE 全等，根据全等三角形对应边相等BE=EF ，整理即可得证．【详解】证明：∵BE ⊥CD ，∠BAC=90°，∴∠ACD+∠F=180°-90°=90°，∠ABF+∠F=180°-90°=90°，∴∠ACD=∠ABF ，在△AFB 和△ADC 中，90ACD ABF AB ACCAD BAF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△AFB ≌△ADC （ASA ）；∴CD=BF ，∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCE=∠FCE ，在△BCE 和△FCE 中，90BCE FCE CE CEBEC FEC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△BCE ≌△FCE （ASA ），∴BE=EF ，∴BF=2BE∴CD=2BE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明方法并准确识图是解题的关键．23．已知：D ，A ，E 三点都在直线m 上，在直线m 的同一侧作ABC ，使AB AC =，连接BD ，CE ．（1）如图①，若90BAC ∠=︒，BD m ⊥，CE m ⊥，求证ABD ACE ≅；（2）如图②，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，请判断BD ，CE ，DE 三条线段之间的数量关系，并说明理由．解析：（1）见详解；（2）DE ＝BD ＋CE ．理由见详解【分析】（1）根据BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m 得∠BDA ＝∠CEA ＝90°，而∠BAC ＝90°，根据等角的余角相等，得∠CAE ＝∠ABD ，然后根据“AAS”可判断△ABD ≌△CAE ；（2）由∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，就可以求出∠BAD ＝∠ACE ，进而由ASA 就可以得出△ABD ≌△CAE ，就可以得出BD ＝AE ，DA ＝CE ，即可得出结论．【详解】（1）证明：如图①，∵D ，A ，E 三点都在直线m 上，∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°，∵BD ⊥m ，CE ⊥m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∴∠BAD ＋∠ABD ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE ，在△ABD 和△CAE 中，ADB AEC ABD CAE AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△CAE （AAS ）；（2）DE ＝BD ＋CE ．理由如下：如图②，∵∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，∴由三角形内角和及平角性质，得：∠BAD ＋∠ABD ＝∠BAD ＋∠CAE ＝∠CAE ＋∠ACE ，∴∠ABD ＝∠CAE ，∠BAD ＝∠ACE ，在△ABD 和△CAE 中，ABD CAE AB ACBAD ACE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△CAE （ASA ），∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∴DE ＝AD ＋AE ＝BD ＋CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题．24．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为AC 的中点，连接DE 并延长，交BC 于点F ．（1）求证：DE EF =．（2）若12AD =，:2:3BF CF =，求BC 的长．解析：（1）见解析；（2）20【分析】（1）根据平行线的性质可得：EAD ECF ∠=∠，EDA EFC ∠=∠，继而根据全等三角形的判定证得()ADE CFE AAS ≅△△，继而即可求证结论；（2）由全等三角形的性质可得：12AD CF ==，求得8BF =，继而即可求解．【详解】（1）证明：∵//AD BC ，∴EAD ECF ∠=∠，EDA EFC ∠=∠．∵E 为AC 的中点，∴AE CE =．在ADE 和CFE 中，,,,EAD ECF EDA EFC AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADE CFE AAS ≅△△．∴DE EF =．（2）解：∵ADE CFE ≅，∴12AD CF ==．∵:2:3BF CF =，∴8BF =，∴81220BC BF CF =+=+=．【点睛】 本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法和性质．25．如图，点E ，F 在BC 上，A D ∠=∠，AF DE =，AFC DEB ∠=∠．求证：BE CF =．解析：见详解【分析】先证明∠AFB=∠DEC ，再根据ASA 证明∆AFB ≅∆DEC ，进而即可得到结论． 【详解】∵AFC DEB ∠=∠，∴∠AFB=∠DEC ，又∵A D ∠=∠，AF DE =，∴∆AFB ≅∆DEC （ASA ），∴BF=CE ，∴BF-EF= CE-EF ，∴BE CF =．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握ASA 证明三角形全等，是解题的关键．26．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，D 是BC 的中点，证明：∠B =∠C ．解析：见解析【分析】通过角平分线上点的性质、D 为BC 中点、DE ⊥AB 、DF ⊥AC 证明出BDE CDF ≌，从而证明∠B =∠C ．【详解】∵AD 是AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE =DF ，∵D 是BC 的中点，∴BD =CD∵△BDE 与△CDF 是直角三角形∴BDE CDF ≌∴∠B =∠C ．【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线上点的性质，正确证明全等三角形并得出各角之间的关系是本题的关键．27．已知：直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点G ，H ，并且180AGE DHE ∠+∠=︒（1）如图1，求证：//AB CD ；（2）如图2，点M 在直线AB ，CD 之间，连接GM ，HM ，求证：M AGM CHM ∠=∠+∠；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH 是BGM ∠的平分线，在MH 的延长线上取点N ，连接GN ，若N AGM ∠=∠，12M N FGN ∠=∠+∠，求MHG ∠的度数． 解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）60°【分析】（1）推出同旁内角互补即可（2）如图，过点M 作//MR AB ，利用平行线性质推出////AB CD MR ．得GMR AGM ∠=∠，HMR CHM ∠=∠．利用角的和M GMR HMR ∠=∠+∠代换即可．（3）如图，令2AGM α∠=，CHM β∠=，由N AGM ∠=∠推得2N α∠=，2M αβ∠=+，由射线GH 是BGM ∠的平分线，推得1902FGM BGM α∠=∠=︒-， 则90AGH AGM FGM α∠=∠+∠=︒+，由12M N FGN ∠=∠+∠，求出2FGN β∠=，过点N 作//HT GN ，由平行线的性质22GHM MHT GHT αβ∠=∠+∠=+，求出∠CHG 23αβ=+，利用//AB CD 的性质180AGH CHG ∠+∠=︒，即9023180ααβ︒+++=︒，求出30αβ+=︒，再求()260MHG αβ∠=+=︒即可．【详解】（1）证明：如图，∵180AGE DHE ∠+∠=︒，AGE BGF ∠=∠．∴180BGF DHE ∠+∠=︒，∴//AB CD ．（2）证明：如图，过点M 作//MR AB ，又∵//AB CD ，∴////AB CD MR ．∴GMR AGM ∠=∠，HMR CHM ∠=∠．∴M GMR HMR AGM CHM ∠=∠+∠=∠+∠；（3）解：如图，令2AGM α∠=，CHM β∠=，∵N AGM ∠=∠则2N α∠=，2M αβ∠=+，∵射线GH 是BGM ∠的平分线， ∴()111809022FGM BGM AGM α∠=∠=︒-∠=︒-， ∴29090AGH AGM FGM ααα∠=∠+∠=+︒-=︒+， ∵12M N FGN ∠=∠+∠， ∴1222FGN αβα+=+∠， ∴2FGN β∠=，过点N 作//HT GN ，则2MHT N α∠=∠=，2GHT FGN β∠=∠=，∴22GHM MHT GHT αβ∠=∠+∠=+，∴CHG CHM MHT GHT ∠=∠+∠+∠2223βαβαβ=++=+，∵//AB CD ，∴180AGH CHG ∠+∠=︒，∴9023180ααβ︒+++=︒，∴30αβ+=︒，∴()260MHG αβ∠=+=︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质， 角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造内错角，和同位角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算是解题关键．28．命题：有两个内角相等的三角形必有两条高线相等，写出它的逆命题，并判断逆命题的真假，若是真命题，给出证明；若是假命题，请举反例．解析：逆命题是有两条高线相等的三角形必有两个内角相等，是真命题；证明见解析．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题，再得出命题的正确性．【详解】解：有两个内角相等的三角形必有两条高线相等的逆命题是有两条高线相等的三角形必有两个内角相等，是真命题；在Rt BCE 与Rt CBD △中，BD CE BC CB =⎧⎨=⎩∴()Rt BCE Rt CBD HL ≌，∴DCB EBC ∠=∠．【点睛】此题主要考查了命题与定理的证明，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，进而利用全等三角形的证明方法求出即可．。
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案一．选择题（共8小题，满分24分）1．根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是（）A．AB＝2，BC＝5，AC＝2B．AB＝6，∠B＝30°，AC＝4C．AB＝4，∠B＝60°，∠C＝75°D．BC＝8，∠C＝90°2．下列各组图形、是全等图形的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，若△ABC≌△DEF，则∠E与∠F的关系为（）A．∠E＜∠F B．∠E＝∠F C．∠E＞∠F D．无法确定4．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（）A．1B．2C．3D．45．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝90°，AB＝DE，AD＝CF，BC＝EF，则∠E＝（）A．90°B．45°C．50°D．40°6．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM 是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．HL7．下列作图属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB，使∠AOB＝60°B．借助没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠αC．用三角尺画MN＝1.5cmD．用三角尺过点P作AB的垂线8．两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺边缘和射线OA 重合，另把直尺的下边缘与射线OB重合，连，接OP并延长．若∠BOP＝25°，则∠AOP的度数为（）A．12.5°B．25°C．37.5°D．50°二．填空题（共8小题，满分24分）9．长方体的直观图有很多种画法，通常我们采用画法．10．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB与AC上，CD与BE相交于点F．只填一个条件使得△ABE≌△ACD，添加的条件是：．11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，若AC＝9，DE＝4，则S＝．△ACD12．某中学计划在一块长16m，宽6m的矩形空地上修建三块全等的矩形草坪，如图所示，余下空地修建成同样宽为a的小路．（1）若a＝1.5m，则草坪总面积为平方米．（2）若草坪总面积恰好等于小路总面积，那么，此时的路宽a是米．13．如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则∠ABC+∠ADC＝．14．如图，小红要测量池塘A、B两端的距离，他设计了一个测量方案，先在平地上取可以直接到达A点和B点的C，D两点，AC与BD相交于点O，且测得AC＝BD＝55m，OA＝OD＝17m，△COD的周长为103m，则A，B两端的距离为m．15．如图，点E，C在BF上，BE＝CF，∠A＝∠D＝90°，请添加一个条件，使Rt△ABC≌Rt△DFE．16．我们把一条对角线是另一条对角线2倍的四边形叫“奇异四边形”．现有两个全等的直角三角形，一条直角边长是1，如果它们可以拼成对角线互相垂直的“奇异四边形”，那么直角三角形另一条直角边长是．三．解答题（共6小题，满分52分）17．如图，AD与BC相交于点O，连接AC、BD，AC＝BD，∠C＝∠D，求证：△OAC≌△OBD．18．如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点．连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连接DE．（1）若△ABC的周长为19，AB为6，求△DEC的周长；（2）若∠ABC＝35°，∠C＝50°，求∠CDE的度数．19．在下列3个6×6的网格中，画有正方形ABCD，沿网格线把正方形分ABCD分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线．20．如图，△ABC≌△DEF，点B，F，C，E在同一条直线上，BC＝5，FC＝4．（1）猜想AB与DE之间的位置关系，并说明理由．（2）求BE的长．21．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点．（1）连接BO，求证：BO平分∠ABC；（不能利用“三角形三条角平分线相交于一点”直接来证明）（2）若BC＝4cm，AC＝5cm，求点O到边AB的距离．22．如图，若两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．试说明两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE互余．参考答案与解析一．选择题（共8小题，满分24分）1．【答案】C【解答】解：A、∵2+2＜5，即AB+AC＜BC∴此时三条线段不能构成三角形，不符合题意；B、AB＝6，∠B＝30°，AC＝4，根据边边角不能确定唯一三角形，不符合题意；C、AB＝4，∠B＝60°，∠C＝75°，根据角角边可以确定唯一三角形，符合题意；D、BC＝8，∠C＝90°，只有一角和一边，不能确定唯一三角形，不符合题意；故选：C．2．【答案】D【解答】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；D、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；故选：D．3．【答案】A【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°∵△ABC≌△DEF∴∠A＝∠D＝50°，∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝70°∴∠E＜∠F故选：A．4．【答案】C【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC∴∠ADC＝∠AEB＝90°在△ADC和△AEB中∴△ADC≌△AEB（AAS）；∴AD＝AE，∠C＝∠B∵AB＝AC∴BD＝CE在△BOD和△COE中∴△BOD≌△COE（AAS）；∴OB＝OC，OD＝OE在Rt△ADO和Rt△AEO中∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）；∴共有3对全等直角三角形故选：C．5．【答案】A【解答】证明：∵AD＝CF∴AD+DC＝CF+DC即AC＝DF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠E＝∠B＝90°故选：A．6．【答案】C【解答】解：∵AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点∴AD＝AE在△ADM和△AEM中．∴△ADM≌△AEM（SSS）故选：C．7．【答案】B【解答】解：尺规作图是指：只利用没有刻度的直尺和圆规进行作图故选：B．8．【答案】B【解答】解：∵两把相同的长方形直尺的宽度一致∴点P到射线OA，OB的距离相等∴OP是∠AOB的角平分线∵∠BOP＝25°∴∠AOP＝∠BOP＝25°故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分）9．【答案】斜二侧．【解答】解：长方体的直观图有很多种画法，通常我们采用斜二侧画法．故答案为：斜二侧．10．【答案】∠B＝∠C（答案不唯一）．【解答】解：∵∠B＝∠C，AB＝AC，∠A＝∠A∴△ABE≌△ACD（ASA）故答案为：∠B＝∠C（答案不唯一）．11．【答案】18．【解答】解：过点D作DF⊥AC，交AC于点F∵AD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DF＝DE＝4∵AC＝9＝AC•DF＝×94＝18∴S△ACD故答案为：18．12．【答案】（1）30；（2）1．【解答】解：（1）由图可得草坪的总面积是（16﹣4a）（6﹣2a）＝8a2﹣56a+96当a＝1.5时8a2﹣56a+96＝8×1.52﹣56×1.5+96＝8×2.25﹣56×1.5+96＝18﹣84+96＝30即a＝1.5m时，草坪总面积为30平方米故答案为：30；（2）由图可得草坪的总面积是（16﹣4a）（6﹣2a）＝8a2﹣56a+96 路的总面积是16×6﹣（8a2﹣56a+96）＝56a﹣8a2 ∵草坪总面积恰好等于小路总面积∴8a2﹣56a+96＝56a﹣8a2解得a1＝1，a2＝6（舍去）即此时的路宽a为1米故答案为：1．13．【答案】45°．【解答】解：如图所示在△ACB和△AED中∴△ACB≌△AED（SAS）∴∠ABC＝∠ADE∴∠ABC+∠ADC＝∠ADE+∠ADC＝∠CDE＝45°．故答案为：45°．14．【答案】48．【解答】解：∵AC＝BD，OA＝OD∴AC﹣OA＝BD﹣OD即OC＝OB在△COD和△BOA中∴△COD≌△BOA（SAS）∴CD＝AB∵△COD的周长为103m∴OC+OD+CD＝OC+OA+CD＝103m即AC+CD＝103m．∵AC＝55m．∴CD＝48m．∴AB＝48m．故答案为：48．15．【答案】DE＝AC（答案不唯一）．【解答】解：添加DE＝AC∵BE＝CF∴BE+EC＝CF+EC即EF＝CB在Rt△ABC与Rt△DFE中∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）．故答案为：DE＝AC（答案不唯一）．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当CD＝1时，设DO＝m，且0＜m＜1 BD＞1，如图1所示：∵Rt△ABC≌Rt△DBC∴∠BAC＝∠BDC＝90°，BA＝BD，CA＝CD ∴△ABD是等腰三角形∴AO＝DO＝m又∵BC＝2AD∴BC＝4m又∵AD⊥BC∴＝2m2又∵CD⊥BD∴＝BD∴2m2＝BD解得：BD＝4m2在Rt△DBC中，由勾股定理得：BD＝＝∴4m2＝解得：m2＝或m2＝∴4m2＝2+或4m2＝2﹣（舍去）∵BD＞1∴BD＝2+；（2）当BD＝1时，设DO＝x，且0＜x＜1CD＜1，如图1所示：同理可求得：或∴4x2＝2+（舍去），或4x2＝2﹣∵CD＜1∴CD＝2﹣；综合所述，另一条直角边的长为2+或2﹣故答案为2+或2﹣．三．解答题（共6小题，满分52分）17．【答案】证明见解析．【解答】证明：在△OAC与△OBD中∴△OAC≌△OBD（AAS）．18．【答案】（1）7．（2）45°．【解答】解：（1）∵BD垂直平分AE，AB＝6∴BA＝BE＝6，DA＝DE∵△ABC的周长为19∴AB+BC+AC＝19∴AB+BE+EC+AD+DC＝2AB+EC+DE+CD＝19∴CE+ED+DC＝19﹣2AB＝19﹣2×6＝7∴△DEC的周长为7；（2）∵∠ABC＝35°，∠C＝50°∴∠BAD＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣35°﹣50°＝95°∵BD垂直平分AE∴BA＝BE，DA＝DE在△BAD和△BED中∴△BAD≌△BED（SSS）∴∠BAD＝∠BED＝95°∴∠DEC＝180°﹣∠BED＝180°﹣95°＝85°∴∠CDE＝180°﹣∠DEC﹣∠C＝180°﹣85°﹣50°＝45°．19．【答案】见解析．【解答】解：如图所示：20．【答案】（1）AB∥DE，理由见解析；（2）6．【解答】解：（1）AB∥DE，理由如下：∵△ABC≌△DEF∴∠B＝∠F∴AB∥DE；（2）∵△ABC≌△DEF∴EF＝BC＝5∵FC＝4∴CE＝EF﹣FC＝1∴BE＝BC+CE＝6．21．【答案】（1）证明见解析；（2）1．【解答】（1）证明：过O作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，OF⊥AC于F ∵点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点∴OD＝OF，OE＝OF∴OE＝OD∵OD⊥BC，OE⊥AB∴BO平分∠ABC；（2）解：∵BC＝4cm，AC＝5cm，∠ABC＝90°∴AB＝＝3∵△ABC的面积＝△OBC的面积+△AOB的面积+△AOC的面积∴BC•AB＝BC•OD+AB•OE+AC•OF∴3×4＝（3+4+5）×OE∴OE＝1∴点O到边AB的距离是1．22．【答案】见解析．【解答】解：∵两个滑梯长度相同∴BC＝EF∵AC＝DF，∠CAB＝∠FDE＝90°在Rt△CAB和Rt△FDE中∴Rt△CAB≌Rt△FDE（HL）∴∠ABC＝∠DEF∵∠DFE+∠DEF＝90°∴∠DFE+∠ABC＝90°即：两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE互余．。
人教版八年级上册数学 12章 全等三角形 单元测试卷(附答案)
人教新版八年级上册数学第12章全等三角形单元测试卷一．选择题1．若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为15，且AB＝6，BC＝4，则DF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．72．如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°3．如图，H是△ABC的高AD、BE的交点，且AD＝BE，则下列结论中正确的有①AE＝BD，②AH＝BH，③EH ＝DH，④∠HAB＝∠HBA（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D 四点均为焊接点，且AB＝AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是（）A．AD和BC，点D B．AC和BC，点C C．AB和AC，点A D．AB和AD，点A5．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝7 B．∠C＝90°，AB＝4C．∠A＝30°，AB＝3，∠B＝45°D．AB＝3，BC＝4，∠C＝30°6．下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（）A．斜边和一直角边对应相等B．两锐角对应相等C．斜边和一锐角对应相等 D．两条直角边对应相等7．在△ABC中，∠B＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，若AB＝4cm，则AD+DE的值为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．6cm8．如图，△ABC的外角的平分线BD与CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．49．尺规作图所用的作图工具是指（）A．刻度尺B．不带刻度的直尺和圆规C．刻度尺和圆规D．圆规10．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长直线AB到点C B．延长射线AB到点CC．延长线段AB到点C，使BC＝AB D．延长线段AB到点C，使AC＝BC二．填空题11．如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，AC＝DF，只要再具备条件，就可以证明△ABC≌△DEF．12．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）．13．如图，△ABC≌△AED，∠C＝40°，∠EAC＝30°，∠B＝30°，则∠D＝；∠CAD＝．14．所谓尺规作图中的尺规是指：．15．如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F的距离，只需要测出线段的长度．理由是依据可以证明，从而由全等三角形对应边相等得出．16．如图，D、E分别是AB，BC上一点，△ABE≌△ACD．若点B和C对应，则AB对应边，AD对应边，∠A对应角，则∠AEB＝，理由是，EB＝，理由是．17．如图所示，BA∥DC，∠A＝90°，AB＝CE，BC＝ED，则△CED≌△，AC＝，∠B＝∠．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，AD＝10，AC＝8．则点D到AB边的距离为．19．如图，小明为了测量河的宽度，他站在河边的点C，头顶为点D，面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的岸边点A，然后他姿势不变，在原地方转了180°，正好看见了他所在的岸上的一块石头点B，他测出BC＝30m，你能猜出河有多宽吗？说说理由．答：m．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E．AD，CE交于点H，EH＝EB＝5，AH＝13，则BC的长度为．三．解答题21．已知△ABC≌△A′B′C′，且∠A＝48°，∠B＝33°，A′B′＝5cm，求∠C′的度数与AB的长．22．已知AD平分∠CAB，且DC⊥AC，DB⊥AB，那么AB和AC相等吗？请说明理由．23．如图，在△ABC中，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且DE⊥DF．求证：BE+CF＞EF．24．如图，已知DO＝B0，∠A＝∠C，求证：△AOD≌△COB．25．如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，求证：∠EAB＝∠EAD．26．如图，A、B是池塘两端的两点，说明测量A、B间的距离的测量方案．答案一．选择题1．B．2．B．3.D．4.A．5．C．6．B．7．B．8．C．9．B．10．C．二．填空题11．BC＝EF或∠A＝∠D．12．是，不是13．40°，140°.14．尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规．15．EM，SAS，△BEM≌△CFM．16．AC，AE，∠A，∠ADC，全等三角形的对应角相等，DC，全等三角形的对应边相等．17．ABC，CD，DEC．18．6．19．30．20．13．三．解答题21．解：∵∠A＝48°，∠B＝33°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣48°﹣33°＝180°﹣81°＝99°，∵△ABC≌△A′B′C′，A′B′＝5cm，∴∠C′＝∠C＝99°，AB＝A′B′＝5厘米．22．解：∵AD平分∠CAB，且DC⊥AC，DB⊥AB，∴∠CAD＝∠BAD，∠ACD＝∠ABD＝90°．∵AD＝AD，∴△ACD≌△ABD．∴AC＝AB．23．证明：延长ED至M，使MD＝ED，连接CM、FM，如图所示：∵D为BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDM中，∴△BDE≌△CDM（SAS），∴BE＝CM，∵ED＝MD，DE⊥DF，∴EF＝MF，∵CM+CF＞FM，∴BE+CF＞EF．24．证明：在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB（AAS）25．证明：如图，过点E作EF⊥AD于F，∵∠C＝90°，DE平分∠ADC，∴CE＝EF，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，∴BE＝EF，又∵∠B＝90°，∴点E在∠BAD的平分线上，∴∠EAB＝∠EAD．26．解：（1）测量方案是：先在平地上取一个能直接到达A和B的C，然后连接AC并延长到D使CD ＝CA，再连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，最后量出DE的长就是A、B两端点的距离．（2）这样测量的道理是：①AC＝DC，BC＝EC；②∠ACB＝∠DCE，所以由SAS可知，△ACB≌△DCE，因为全等三角形的对应边相等，所以AB＝DE．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014--2015学年度第一学期清溪中学八年级周测自查题
语文试卷（十二）（gukai）
姓名班别分数
一、基础题（24分）
1、按要求默写或根据课文填空。
（10分，每小题，1分）
①荡胸生曾云，□□□□□。
（《望岳》)
②白头搔更短，□□□□□。
(杜甫《春望》)
③山随平野尽，□□□□□。
（李白《渡荆门送别》）
④登临吴蜀横分地，□□□□□□□。
（陈与义《登岳阳楼》）
⑤挥手自兹去，□□□□□。
(李白《送友人》)
⑥松间沙路净无泥，□□□□□□□。
(苏轼《浣溪沙》)
⑦□□□□□□□，铁马冰河入梦来。
(陆游《十一月四日风雨大作》)
⑧无丝竹之乱耳，□□□□□□。
(刘禹锡《陋室铭》)
⑨香远益清，亭亭净植，□□□□□□□□□。
(周敦颐《爱莲说》)
⑩大道之行也，天下为公，□□□□，□□□□。
2．根据拼音，写出相应的词语 ( ) (4分)
A．我似乎遇着了一个pī lì ( )，全体都震悚起来，赶紧去接过来，打开纸包。
B．家中光景很是惨淡，一半为了丧事，一半为了父亲(fù xián ( )。
C．父亲明明该高兴，却露出些gān gà( )的笑。
D．几年过去了，我渐渐明白，那是一个幸运的人，对一个不幸者的kuìzuò( )。
3．下列句子中，加横线的词语使用不当的一项是（）（3分）
A
B
C
D
4
A．能否熟练规范地书写汉字，是《语文课程标准》对学生汉字书写的基本要求。
B．5月21日清晨，福州市民如愿以偿地观赏到日环食奇观。
C．各地中小学完善和建立了校园安全工作机制。
D．由于张丽莉老师舍己救学生，被网友誉为“最美女教师”。
5．根据语境，仿照画线句，将下面的句子补充完整。
（4分）
未经历风雨交加的夜晚，哪会体会到风和日丽的可爱！
, 。
二、阅读题（26分）
阅读下面的文段，完成6~9题。
三峡郦道元
自三峡七百里中，两岸连山，略无阙处。
重岩叠嶂，隐天蔽日，自非亭午夜分，不见曦月。
至于夏水襄陵，沿溯阻绝。
或王命急宣，有时朝发白帝，暮到江陵，其间千二百里，虽乘奔御风，不以疾也。
春冬之时，则素湍绿潭，回清倒影，绝巘多生怪柏，悬泉瀑布，飞漱其间，清荣峻茂，良多趣味。
每至晴初霜旦，林寒涧肃，常有高猿长啸，属引凄异，空谷传响，哀转久绝。
故渔者歌曰：“巴东三峡巫峡长，猿鸣三声泪沾裳！”
6. 下列各组句子中，加点词语意思相同的一项是（）（4分）
A、自．三峡七百里中自．非亭午夜分
B、素．湍绿潭素．不相识
C、属．引凄异神情与苏黄不属．
D、故．渔者歌曰故．人不独亲其亲
7．用现代汉语翻译下面的句子。
（8分）
①绝巘多生怪柏，悬泉瀑布，飞漱其间，清荣峻茂，良多趣味。
（4分）
译文：
②常有高猿长啸，属引凄异，空谷传响，哀转久绝。
（4分）
译文：
8、文中用“，”描绘了水的湍急清澈。
用“，”写尽了深秋的凄婉幽美。
（用原文词句填空）(4分)
9、对文章内容理解错误的一项是（）(3分)
A、文章第一段写山势，先写其连绵不断，再写其高耸。
B、文章第二段写水势，先写水之速，再写水之盛。
C、“有时朝发白帝，暮到江陵”让人自然想到李白的诗句：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”。
D、作者抓住三峡不同季节的景物特点，写出了三峡的美，给读者以深刻的印象。
哀溺文
永①之氓②咸善游。
一日，水暴甚，有五六氓，乘小船绝湘水。
中济，船破，皆游。
其一氓尽力而不能寻常③。
其侣曰：“汝善游最也，今何后为？”曰：“吾腰千钱，重，是以后。
”曰：“何不去之！”不应，摇其首。
有顷，益怠。
已济者立岸上，呼且号曰：“汝愚之甚，蔽之甚，身且死，何以货为？”又摇其首。
遂溺死。
吾哀之。
且若是，得不有大货④之溺大氓⑤者乎？
[注释]永：唐代地名，今永州。
②氓：民，百姓。
③寻常：古代计量单位，八尺为寻，十六尺为常，这里指平时。
④大货：非常多的财物。
⑤大氓：有钱有势的人。
10.解释句中加点的词。
（2分）
①永之氓咸善游咸：②有顷，益怠怠：
11.翻译句子。
（2分）
其一氓尽力而不能寻常。
12.文中所写落水之人为何被溺死？他告诉我们什么道理？（3分）
2014--2015学年度第一学期清溪中学八年级周测自查题
语文试卷（十二）答案
一、基础题（24分）
1、按要求默写或根据课文填空。
（10分）
①决眦入归鸟②浑欲不胜簪
③江入大荒流④徙倚湖山欲暮时
⑤萧萧班马鸣⑥潇潇暮雨子规啼
⑦夜阑卧听风吹雨⑧五案牍之劳形
⑨可远观而不可亵玩焉。
⑩选贤举能，讲信修睦
2．(4分) A霹雳 B赋闲 C尴尬 D愧怍
3．(3分) D. 表达反了，删去，不是
4．( B )（3分）
5．(4分) 【仿写】
未经历艰难困苦的阻挡，哪会体会到功成名就的喜悦！
二、阅读题（26分）
6. （4分）D （A在\ 如果 B白色的\ 向来 C连接\ 类似 D所以）
7．用现代汉语翻译下面的句子。
（8分）
①（4分）极高的山峰，生长着很多奇形怪状的柏树，又常有悬泉瀑布，飞流冲荡在山峰之间，这里的江水清清，树木茂盛，山势险峻，百草丰茂，实在是趣味无穷。
②（4分）常常会有高处的猿猴，拉长声音鸣叫，声音连续不断，感觉非常凄凉和诡异，空旷的山谷，传来猿叫回声，悲哀婉转，很久很久才会消失。
8、素湍绿潭，回清倒影每至晴初霜旦，林寒涧肃（4分）
9、B（先写水之盛，再写水之速）（3）
10、咸，全，都怠：疲倦、疲惫（2分）
11、其中一个人竭尽全力也游的不像平常那么远。
（2分）
12、原因是他腰上缠了钱又不舍得扔，视财物超过生命。
没有生命，要财务有什么意义？一个人盲目崇拜或迷恋某件东西已到了成为痼疾的时候，就会完全丧失理智，在生死关头分不清主次利弊，连性命也不顾了。
（3分）
翻译：
永州的百姓都善于游泳。
一天，河水突然上涨，有五、六个人乘着小船渡湘江。
渡到江中时，船破了，船上的人纷纷游水逃生。
其中一个人尽力游泳但仍然游不了多远。
他的同伴们说：“你最会游泳，现在为什么落在后面？”他说：“我腰上缠着一千文钱，很重，所以落后了。
”同伴们说：“为什么不丢掉它呢？”他不回答，摇摇他的头。
一会儿，他更加疲困了。
已经游过河的人站在岸上，又呼又叫：“你愚蠢到了极点，愚昧到了极点，自己快淹死了，还要钱财干什么呢？”他又摇摇他的头。
于是淹死了。
我对此感到十分悲哀。
如果像这样，难道不会有因为大的利益淹死大人物的事情吗？于是写下了《哀溺》。