无线信道的信道容量
信道容量(Channel Capacity)
信道容量（Channel Capacity）无线传输环境中，如果发端和收端均采用单天线发送和接收信号，接收信号y的数学模型可以表示为y=hx+n \tag{1} ,其中h为无线信道, x为发送信号，n为高斯加性白噪声服从正太分布 \mathcal{C}(0,\sigma^2) 。
通信相关专业的学生应该知道香农公式：公式(1)表示的无线信道容量（Channel Capacity）为C=B\log_2\left(1+\frac{P_t|h|^2}{\sigma^2} \right),\tag{2}其中B为信号带宽， P_t 为信号发射功率。
相信很多人知道结论(2)，但是不明白它是怎么得到的。
下面将简单的阐述其推导过程。
阅读该过程之前，建议阅读“ 徐光宁：信息论（1）——熵、互信息、相对熵”中关于熵和互信息的定义。
对于接收端，发送信息x是一个随机变量，例如以概率p(x=a)发送x=a。
如果发送信息x对于接收端为一个确定值，那发送本身就没有任何意义。
因为发送信号x和噪声n 都是随机变量，接收信号y也是随机的。
可以引入熵来描述随机变量y所含的信息量，即H(y)=\int_y p(y)\log \frac{1}{p(y)}dy,\\其中p(y)为y的概率密度函数。
当某一时刻发送某一x后(x 此时是确定的), 收到的y的信息量为H(y|x)=\int_y p(y|x)\log \frac{1}{p(y|x)}dy,\\其中p(y|x)为y在给定x下的条件概率。
注意y因为是随机变量x和n的和，且x和n相互独立，其信息量为传输信号x和噪声n的信息量之和。
而y|x的随机性仅仅与噪声n有关，其信息量为噪声n的信息量。
互信息定义为I(x,y)=H(y)-H(y|x)\\ 。
其物理意义为随机变量y的信息量减去噪声n的信息量，等于x的信息量。
信道容量C指信道所实际传输信息量的最大值C=\max\limits_{p(x)} I(x,y) \tag{3}数学证明当x服从高斯分布 \mathcal{C}(0,P_t) 时，C in (3)取得最大值。
mimo信道容量matlab代码
【概述】MIMO（Multiple-Input Multiple-Output）技术在无线通信领域具有广泛的应用，通过利用多个天线，MIMO技术可以显著提高无线信道的传输容量和可靠性。
而信道容量则是衡量无线信道性能的重要指标，它表示在给定的无线信道条件下，信道可以支持的最大数据传输速率。
本文将以matlab代码为例，通过对MIMO信道容量进行仿真分析，来深入探讨MIMO技术在无线通信中的应用和性能。
【1. MIMO信道容量的基本原理】MIMO系统通过利用多个天线进行信号的传输和接收，可以有效地提高无线信道的传输容量。
其基本原理是，利用了空间分集技术，通过将数据分别送入多个天线，并在接收端进行合并处理，从而提高了系统的传输速率和稳定性。
MIMO系统的信道容量受到信道质量、天线数目和信号调制方式等多个因素的影响，因此需要通过仿真分析来进行评估。
【2. MIMO信道容量的matlab代码实现】在matlab中，可以通过编写相应的MIMO信道容量仿真代码，来实现对MIMO系统性能的分析。
以下是一个简化的MIMO信道容量计算的matlab代码示例：```matlab定义MIMO系统参数Nt = 2; 发射天线数Nr = 2; 接收天线数SNR_dB = 0:5:30; 信噪比范围生成随机信道矩阵H = (randn(Nr, Nt) + 1i*randn(Nr, Nt)) / sqrt(2);计算MIMO信道容量capacity = zeros(1, length(SNR_dB));for i = 1:length(SNR_dB)SNR = 10^(SNR_dB(i)/10);capacity(i) = log2(det(eye(Nr) + SNR/Nt*H*H'));end绘制MIMO信道容量曲线plot(SNR_dB, capacity, 'b-o')xlabel('SNR (dB)')ylabel('Capacity (bps/Hz)')title('MIMO Channel Capacity')grid on```以上代码中，首先定义了MIMO系统的参数，包括发射天线数Nt、接收天线数Nr和信噪比范围SNR_dB。
几种特殊信道的信道容量
0 0
0 1
在信道中传递一个符号需要t秒，求信道每秒钟最大的信 息传输率。
解：
信道容量: C = logs=log2=1, 最佳分布为输出符号等概率 分布。
信道每秒钟最大的C信t 息C传t 输 率1t 为( b:it / s )
5
5
4. 有噪打字机信道
A
0.5
A
0.5
B
0.5
B
C
1 py|x
1
1
1-α
x
px
y
py|x
log
1 py|x
pxH ( )
x
H ( )
10
6. 二元删除信道（BEC）（续）
0
1-α
(1 )(1 )
0
而
PY
PY |X PX
(1 )
α
故 H (Y )
e
py log
pi
log
1 pi
信道容量为：
C max[H (Y ) H (Y | X )] p(x)
max p(x)
H (Y )
H ( p1,
p2, ,
pn )
最佳分布为输出符号等概率分布。
13
7. 对称离散信道
信道传递概率矩阵P中，每行都是同一个集合{p1, p2, …, ps}中的诸元素的不同排列组成，而且每列也都是另 一个集合{q1, q2, …, qr}中的诸元素的不同排列组成。
P
1/ 1/
3 6
1/ 3 1/ 6
1/ 6 1/ 3
1/ 6 1/ 3
P
信道及信道容量
研究信道容量的意义?
信道是信息传输的通道。由于干扰而丢失的信息为 H(X|Y ); 在接收端获取的关于发送端信源X的信息量是：
I(X;Y)＝H(X)-H(X|Y) 即：信道中平均每个符号传送的信息量。对于信道,所关心的问 题是平均每个符号传送的最大信息量。这就是信道容量C=max I(X;Y) bit/符号
4、根据信道中所受的噪声种类不同，分为随机差错信道和突发 差错信道。
随机差错信道：噪声独立地、随机地影响每个传输的码元。如加 性高斯白噪声(AGWN)信道。 突发差错信道：大的脉冲干扰或闪电对码元的影响是前后相关的。 错误成串出现，且是突发性的。如移动信道。
5、根据输入/输出信号的特点，分为离散信道、连续信道、半离 散半连续信道和波形信道。
根据信道的参数，将信道分为三大类：
1、无干扰信道 理想信道，信道中没有随机干扰
P(Y |X )1 Y fX ()
P(Y|X)0 YfX ()
或干扰很小。输出与输入之间有完全确定的对应关系。
2、有干扰无记忆信道
无记忆：任意时刻的输出符号，只统计依赖于对应时刻
的输入符号，而与其它时刻的输入符号、输出符号无关.
I(X;Y)＝I(Y;X)＝Hc(X)- Hc(X|Y) ＝Hc(X)＋Hc(Y)- Hc(XY) ＝Hc(Y)- Hc(Y|X)
Hc(XY)＝Hc(X)＋Hc(Y|X)＝Hc(Y) ＋Hc(X|Y)
二、波形信源的熵 理解讨论方法即可
H c(x()t )L l i m H c(X )
三、 连续信源最大熵定理
转移概率矩阵（传递阵矩）P :
P11 P12 P1m
P [
P ij
]
P21
P22
tdma和fdma,cdma,sdma的信道容量
TDMA（时分多址）、FDMA（频分多址）、CDMA（码分多址）和SDMA（空分多址）是无线通信中常用的多址技术。
这些技术在分配资源和管理信道上各有特点，通过对比分析它们的信道容量，可以帮助我们更好地理解和应用这些多址技术。
本文将从信道容量的角度出发，分别对TDMA、FDMA、CDMA和SDMA进行分析，并在最后对比它们的优缺点。
一、TDMA的信道容量1. TDMA（时分多址）是一种基于时间的多址技术，它将时间分割成若干个时隙，每个用户在不同的时隙进行通信。
这样可以有效地避免用户之间的干扰，提高信道的利用率。
2. TDMA的信道容量受到两个主要因素的影响：时隙数量和用户数。
在理想情况下，如果时隙数量足够多，用户数相对较少，TDMA的信道容量可以达到很高。
3. 在实际应用中，TDMA系统通常会根据用户数量动态地分配时隙，以适应不同用户的通信需求。
这种动态的时隙分配能有效提高系统的容量和效率。
二、FDMA的信道容量1. FDMA（频分多址）是一种基于频率的多址技术，它将频谱分割成若干个子频带，不同用户在不同的子频带上进行通信。
这样可以避免用户之间的频谱重叠，提高信道的利用率。
2. FDMA的信道容量受到两个主要因素的影响：子频带的数量和用户数。
在理想情况下，如果子频带数量足够多，用户数相对较少，FDMA的信道容量可以达到很高。
3. 与TDMA类似，FDMA系统通常也会根据用户数量动态地分配子频带，以适应不同用户的通信需求。
这种动态的频谱分配能有效提高系统的容量和效率。
三、CDMA的信道容量1. CDMA（码分多址）是一种基于码型的多址技术，它通过在发送端用不同的扩频码来区分不同用户的信号，从而实现多用户同时并行通信。
2. CDMA的信道容量与扩频码的性能和用户数有关。
在CDMA系统中，如果扩频码的性能足够优秀，用户数相对较少，那么系统的信道容量可以达到很高。
3. CDMA系统在实际应用中通常会采用功率控制、扩频码动态分配等技术来提高系统的容量和效率。
无线通信中的信道容量与频谱效率计算
无线通信中的信道容量与频谱效率计算引言：无线通信是指通过无线电波等无线媒介进行信息传输的方式。
在现代社会中，无线通信已广泛应用于各个领域，包括移动通信、卫星通信、无线局域网等。
而了解无线通信中的信道容量与频谱效率的计算方法对于设计和优化无线通信系统至关重要。
本文将详细介绍无线通信中信道容量与频谱效率的计算步骤与方法。
一、信道容量的基本概念与计算方法1. 信道容量的定义信道容量是指在给定的频谱带宽、信号功率和信噪比条件下，信道能够承载的最大信息传输速率。
2. 香农公式香农公式是计算信道容量的基本公式，表示为：C = B*log2(1+S/N)，其中C为信道容量，B为频谱带宽，S为信号功率，N为信噪比。
3. 信道容量的计算步骤a) 确定频谱带宽B。
b) 确定信号功率S。
c) 确定信噪比N。
d) 将所得参数代入香农公式，计算信道容量C。
二、频谱效率的定义与计算方法1. 频谱效率的定义频谱效率是指在给定的频谱带宽下，单位频谱资源所能承载的信息传输速率。
2. 频谱效率的计算公式频谱效率的计算公式为：SE = C / B，其中SE为频谱效率，C为信道容量，B 为频谱带宽。
3. 频谱效率的计算步骤a) 计算信道容量C。
b) 确定频谱带宽B。
c) 将所得参数代入频谱效率的计算公式，计算频谱效率SE。
三、信道容量与频谱效率的应用1. 无线通信系统设计与优化通过计算信道容量与频谱效率，可以评估无线通信系统的性能并进行系统设计与优化。
例如，在设计无线局域网系统时，可以根据信道容量和频谱效率来选择合适的调制方式、编码方式和调制阶数。
2. 频谱资源规划与管理了解频谱效率可以帮助进行频谱资源规划与管理。
在无线通信系统中，频谱资源是有限的，因此需要合理分配和利用频谱资源。
通过计算频谱效率，可以评估不同信号调制方式和系统参数对频谱资源的利用效率，从而进行合理的频谱资源规划和管理。
结论：无线通信中的信道容量与频谱效率是评估系统性能和进行系统设计与优化的重要指标。
MIMO信道的信道容量
Pi 1/ 0 1/ i 0 P
其中 0 为某个门限值。由此得到信道容量为
i 0 i 0 （1-6）
C B log 2 (
i: i 0
i ) 0
对于有一个发送天线和多个接收天线的单入多出系统，或者有多个发送天线 一个接收天线的多入单出系统，也可以定义出收发都有理想信道信息时的容量。 这些信道可以通过多天线获得分集增益和阵列增益，但没有复用增益。当发送端 和接收端都已知信道信息时， 其容量等于信号在发送端或接收端进行最大比合并 后得到的 SISO 信道的容量为
1 引言
信道容量的计算是研究噪声信道的主要关注点之一。信道容量的定义是以任 意小的差错率传输信息的最大速率，它建立了可靠通信的基本极限。因此，信道 容量广泛应用于衡量通信系统的性能。本文的主要目标是研究与 MIMO 无线信 道有关的信道容量。 MIMO 信道的香农容量是能够以任意小的差错率传输的最大数据率。中断容 量则定义为能使中断率不超过某个数值的最大数据率。 信道容量的大小和收发两 端是否已知信道增益矩阵或其分布有关。 下文先给出不同信道信息假设下静态信 道的容量，它是其后讨论的衰落信道容量的基础。
MIMO 信道的信道容量
摘要
由于 MIMO 可以在不需要增加带宽或总发送功率耗损（transmit power expenditure）的情况下大幅地增加系统的资料吞吐量（throughput）及传送距离， 使得此技术于近几年受到许多瞩目。MIMO 的核心概念为利用多根发射天线与 多根接收天线所提供之空间自由度来有效提升无线通信系统之频谱效率， 以提升 传输速率并改善通信品质。研究 MIMO 信道的容量是对 MIMO 进行深入分析的 基础，本文分析了 MIMO 信道的容量计算方法，分别介绍了在静态信道中的注 水法、平均功率分配法信道容量，以及衰落信道中遍历容量和中断容量。 关键词：MIMO，信道容量，注水法，平均功率分配，遍历容量，中断容量
信道、信道容量、数据传输速率
信道、信道容量、数据传输速率简介：信道、信道容量、数据传输速率（比特率）、电脑装置带宽列表一、信道的概念信道，是信号在通信系统中传输的通道，是信号从发射端传输到接收端所经过的传输媒质，这是狭义信道的定义。
广义信道的定义除了包括传输媒质，还包括信号传输的相关设备。
信道容量是在通信信道上可靠地传输信息时能够达到的最大速率。
根据有噪信道编码定理，给定信道的信道容量是其以任意小的差错概率传输信息的极限速率。
信道容量的单位为比特每秒、奈特每秒等等。
香农在第二次世界大战期间发展出信息论，并给出了信道容量的定义和计算信道容量的数学模型。
他指出，信道容量是信道的输入与输出的互信息量的最大值，这一最大取值由输入信号的概率分布决定。
二、信道的分类（一）狭义信道的分类狭义信道，按照传输媒质来划分，可以分为有线信道、无线信道和存储信道三类。
1. 有线信道有线信道以导线为传输媒质，信号沿导线进行传输，信号的能量集中在导线附近，因此传输效率高，但是部署不够灵活。
这一类信道使用的传输媒质包括用电线传输电信号的架空明线、电话线、双绞线、对称电缆和同轴电缆等等，还有传输经过调制的光脉冲信号的光导纤维。
2. 无线信道无线信道主要有以辐射无线电波为传输方式的无线电信道和在水下传播声波的水声信道等。
无线电信号由发射机的天线辐射到整个自由空间上进行传播。
不同频段的无线电波有不同的传播方式，主要有：地波传输：地球和电离层构成波导，中长波、长波和甚长波可以在这天然波导内沿着地面传播并绕过地面的障碍物。
长波可以应用于海事通信，中波调幅广播也利用了地波传输。
天波传输：短波、超短波可以通过电离层形成的反射信道和对流层形成的散射信道进行传播。
短波电台就利用了天波传输方式。
天波传输的距离最大可以达到400千米左右。
电离层和对流层的反射与散射，形成了从发射机到接收机的多条随时间变化的传播路径，电波信号经过这些路径在接收端形成相长或相消的叠加，使得接收信号的幅度和相位呈随机变化，这就是多径信道的衰落，这种信道被称作衰落信道。
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式中的log 通常以2为底，则互信息量的单位比特/秒。即 遍历所有可能的输入后的最大值
目前对信道容量常用定义即在传输误码率趋于无穷小时的 最高传输速率。
AWGN信道容量
即加性高斯白噪声信道，其输入输出关系为：
假设信道带宽为B，接收信号功率为P，白噪声功率谱密度 No/2则其信噪比：
其信道容量可由香农公式确定:
表示信道随频率和时间变化。收发端已知CSI时的香农容 量为其他情形下信道容量上界，故只考虑此种情形。
频率选择性衰落信道容量
收发端已知CSI时，需考虑：（a）信道队对已发送符号序 列的影响（b）这些符号序列的ISI对后续传输的影响 将带宽为 B 的信道按相关带宽 Bc分割为多个子信道。假设 各子信道为相互独立的时变平衰落信道，信道容量之和：
平坦衰落信道容量
平衰落信道及模型
时变信道增益 比： 其均值为 定了 的分布。
，平均发送功率 ，由于
，则瞬时接收信噪 的分布也就决
恒定，
1、信道分布信息（CDI）已知
即发送端和接收端都已知g[i]的分布。 两种情形下可解 ,一是独立同分布的瑞利衰落信道，二是 有限状态马尔科夫（FSMC）信道 独立同分布的瑞利衰落信道中，功率增益服从指数分布， 且对不同的信道使用，信道增益独立变化，对应的信道容 量并无闭式解，只能以数值方法求得。 FSMC模型中，当前衰落只取决于前一时刻衰落，容量取决 于信道在所有过去输入和输出条件下的极限分布，可用迭 代方法取得。 综上，仅CDI已知，信道容量的分析及相应设计思路 是非常困难的。
3、收发两端都已知CSI
优点是可以不考虑信道的状态，以固定速率传输。由于所 有状态下传输速率恒定不断，故又称零中断容量。但在衰 落严重的环境中，相对于香农容量有大幅下降。
（3）中断容量与截断式信道反转 次佳的传输方法。零中断容量在所有状态下恒定传输速 率，中断容量在特别差的信道状态停止发送数据，提高非中 断传输速率，提高容量。中断容量：
才利用信道。
容量对比
在对数正态衰落（ ）、瑞利衰落、 Nakagami 衰落 （m=2）下对各种情况的信道容量进行对比。 各种情况下收发端都已知CSI的信道容量与接收端知CSI的 信道容量差别很小。收发端知CSI但无功控与接收端已知 CSI是相同的。 只要自适应根据信道调整传输速率，那么进一步自适应调 整功率对信道容量几乎无影响。 严重衰落下，最大中断容量相比香农容量有1-5db损失， 而零中断容量与香农容量相比损失巨大。 衰落不严重时，中断容量与零中断容量与香农容量相差 3db，与AWGN信道相差4db以内。随着衰落降低，差值会进 一步减小。
3、收发两端都已知CSI
即收发端已知g[i] 在时刻i的值，且发送与接收端都已知 g[i]的分布。收发端已知 ，等同于已知 。 发送端可根据 CSI 实时调整发送策略，这种情况不存在带 中断的容量。
3、收发两端都已知CSI
（1）香农容量
允许瞬时的发送功率
随 变化，并受限于平均功率
平均功率受限下的衰落信道容量
即指定中断率下信道能传送的最大恒定传输速率 由于发送端不知信噪比的值，所以只能以一个不依赖瞬时 信噪比的固定速率传输 允许以一定概率译错所传输比特，发送端确定一个最小接 收信噪比 ，由此确定速率 。若接收的瞬 时信噪比大于或等于 ，则正确译码，否则将出现中断。 出现中断的概率 ，正确传输的概率 ， 平均正确接收的数据速率 。
据约束求解得最佳功率分配
为中断门限，仅当
高于
才使用信道传输。
3、收发两端都已知CSI
上式的最优功率分配方法是时域的注水法功控。 得到的信道容量：
满足：
（2）零中断容量与信道反转 次佳的传输方法。依靠发送端已知的 CSI使接收端保持恒 定的接收功率，这种功率分配叫信道反转。此时衰落信道 的容量AWGN信道的容量
是平均功率为
带宽为Bc的平衰落子信道容量。
Байду номын сангаас
二维（时频）注水法功控得香农容量：
频率选择性衰落信道容量
其情形与平衰落注水法功控相同(差别在相干带宽)，将最 佳功控带入，得信道容量：
2、接收端已知CSI
即接收端已知g[i] 在时刻i的值，且发送与接收端都已知 g[i]的分布。接收端已知 ，等同于已知 。
（1）香农容量（遍历容量）
信噪比的分布 由Jensen不等式
。
即相同的平均信噪比，接收端已知CSI时的香农容量
要比AWGN信道容量小。
2、接收端已知CSI
（2）带中断的容量
频率选择性衰落信道容量
（1）时不变信道 一般假设 对接收端和发送端都是已知的，又假设
是分块衰落的，于是信道变成一组并行的AWGN信道，第j
个子信道信噪比
之和：
，功率分配后所有子信道速率
注水法功控分配：
频率选择性衰落信道容量
其中，中断门限 必须满足：
信道容量为：
（2）时变信道 信道模型与时不变衰落信道类似，不过要把 改为
无线信道的信道容量
汇报目录
无线信道的信道容量：
AWGN信道容量 时不变
单用户
平坦衰落信道容量
单天线
时变
时变、时不变
频率选择性衰落信道容量
引入
香农将信道容量定义为这个互信息量在不同的信道输入分 布下的最大值。 互信息量即信道输出和信道输出间的互信息量，若信道输 入为x，随机输出为y，则互信息量：