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人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
___m__n_件___
归纳
❖ 观察以下式子： 6a2，a3，2.5x，-n，vt， 2πr 你认为它们之间有什么共同特点？
发现： 这些式子都是由数或字母的积组成的
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
单项式的定义
❖ 只含有数或字母 的积的式子叫做单项式
❖ 如：6a2，a3，2.5x，-n，vt， 2πr 注意： （1）单独的一个数或一个字母也是单项式
成长的足迹
下列代数式中，单项式有
（ ①②③④⑥）
① x2y ⑤y
x
② 0 ③m
2
⑥ - 8 mn 7
④ 2pr
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❖ 下列书写是否正确：
①1x x ②-1x
-x
③a×3 3a ④ a÷2 a 2
⑤ 1 1 xy2 4
5 xy2 4
思考
用含有字母的式子填空，看看列出的式 子有什么特点。
（1）边长为a的正方体的表面积为 ______体积为__a_3___.
a
思考
（2）半径为r的圆的周长是＿2＿πr＿＿。
.r
思考
（3）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价 是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是＿ ＿2.5＿x元。
（4）一辆汽车的速度是v千米∕小时， 它t小时行驶的路程为＿v＿t 千米。
如：3，a， -3 -b
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例:下列式子哪些是单项式？
x+ y 1 x
- 2 xy 3 3
p r2
7 ab 2
- 3 xyz
7b 2a
归纳
❖ 观察以下式子： 6a2，a3，2.5x，-n，vt， 2πr 你认为它们之间有什么共同特点？
发现： 这些式子都是由数或字母的积组成的
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单项式的定义
❖ 只含有数或字母 的积的式子叫做单项式
❖ 如：6a2，a3，2.5x，-n，vt， 2πr 注意： （1）单独的一个数或一个字母也是单项式
成长的足迹
下列代数式中，单项式有
（ ①②③④⑥）
① x2y ⑤y
x
② 0 ③m
2
⑥ - 8 mn 7
④ 2pr
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❖ 下列书写是否正确：
①1x x ②-1x
-x
③a×3 3a ④ a÷2 a 2
⑤ 1 1 xy2 4
5 xy2 4
思考
用含有字母的式子填空，看看列出的式 子有什么特点。
（1）边长为a的正方体的表面积为 ______体积为__a_3___.
a
思考
（2）半径为r的圆的周长是＿2＿πr＿＿。
.r
思考
（3）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价 是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是＿ ＿2.5＿x元。
（4）一辆汽车的速度是v千米∕小时， 它t小时行驶的路程为＿v＿t 千米。
如：3，a， -3 -b
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例:下列式子哪些是单项式？
x+ y 1 x
- 2 xy 3 3
p r2
7 ab 2
- 3 xyz
7b 2a
人教版七年级上册课件 第2章 2.1 整式 (共36张PPT)
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。 2.圆周率π是常数。 3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
4.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
单项式 4x
6a2
a3
-n
vt
2πR
7 2
x2yz 5 0
次数
1
2
3
1
2
1
4
在研究单项式的次数问题时，要注意以下两点：
1、在一个单项式中，所有字母 的指数的和才叫做单项式的次数。
4x
数 字母 你的发现：
vt
v×t
6a2
a3
-n
-1×n
数与字母或字母与字母乘积 组成的代数式叫做单项式
2 3 －3x y
系数
指数和称次数
我思,我进步
2 3 －3x y 系数
指数和称次数
单项式中的数字因数叫做这个单 项式的系数。 -1
-3 ，-ab的系数是_____ 如-3x的系数是_____
如
3ab 3 ， 2 2 的系数是_____
一个单项式中的所有字母的指数 的和叫做这个单项式的次数。
1 2 如-3x的次数是_____ ，ab的次数是_____
单项式 4x 系数
6a2
a3
-n
vt
2πR
4
6
1
-1
1
2π
17 x2 3 22 xy2yz z 7 2
在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点：
9.下列式子中哪些是单项式?
xy 3 2 , 5a, xy z , a, x y , 3 4 1 , 0, 3.14, m 1 x
说出下列单项式的系数和 次数 （1） 20﹪m, 5 （2）3×10 x² y
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(1)3x2 y 2xy2 1 xy2 3 yx2 32
小明的解法：
(2)3a a－b－2b2－a＋b 2b2
(1)解：原式＝(3 2 1 3)x 2 y 32
＝ 1 x2y 6
(1)错在把所有项都当作同类项了；
正确的解法：
(1)解：原式＝(3x 2 y 3 yx2 ) (2xy2 1 xy2 )
3.若 xa6 ya4与 3x4 yb的和是一个单项式，
则 a b=_4__.
4.若 2a3mb5 pa4bn1 7b5a4 ，则
m+n-p=__-_4___
例7 下列合并同类项的结果错误的有
__①__、__②__、_③__、__④__、. ⑤
①3a 2 2a 3 5a5;
注意：1，合并同类项的 法则是把同类项的系数
例4 请说出下列各多项式是几次几项式，并
写出多项式的最高次项和常数项；
(1)25 x2 y xy3是 __四___ 次 __三___ 项式，
最高次项是 ____x_y__3__，常数项是 ____2__5___；
(2) x3 x2 y2 1 是 __四___ 次 __三___ 项式，
3
x2 y2
(3)2x2 y3与3 y2 x3 (4)2x2 y与 3 yx2
点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同， 相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类 项；
对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是 常数项，所以，它们都是同类项；
对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但 它依然满足同类项的定义，是同类项；
答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；
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例3
（1）观察下列各式：x，2 x ，2 3 x，3 4 x 4，… ，
n x 按此规律，第个n式子是
n ；
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例3（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的
有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思 考下面问题：
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【问题4】
（1）你能举出一个单项式的例子，并说出它 的系数和次数吗？
（2）请你写出一个单项式，并使它的系数是
－2，次数是4，那么该单项式可以是
.
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练习1 下列各式中哪些是单项式？
x,0 ， 2,0.72a ， 3, a,π ,a+1,2xy.
a3
3
答案： x,0， 2,0.72a， a,π,a+1, 2xy.
3
3
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练习2 填表：
单项式 2 a 2 1.2h x y 2
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【问题1】 字母表示数有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以 参与运算，可以用式子把数量关系简明 地表示出来，更适合于一般规律的表达.
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【问题2】
用式子表示两片棉田上棉花的总产量. ambn(kg)
新人教版七年级数学上册_第二章_整式的加减复习课件_
法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的
符号与原来的符号( 相同 )； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原 来的符号( 相反 )。 遇到括号前面是“-”时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号， 所以，要注意“各项”都要变号。不是只变第一项的符号。
去括号的顺口溜：去括号，看符号； 是正号，不变号； 是负号，全变号。
⑥
1 1 πr2h的系数是 3 。（ 3
×）
成长的足迹 1. 单项式m2n2的系数是_____, 1 次数是_____, 4 2是____次单项式. 4 m 2n 2. 多项式x+y-z是单项式 x、y、 的和 ,它是___次 -z ___ 3. 1 项式 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____, -5 一次项是_____, 2m 二次项的系数是_____. 1 4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____. 4
用代数式表示乙数： (1)乙数比x大5； (2)乙数比x的2倍小3； (3)乙数比x的倒数小7； (4)乙数比x大16%
回顾思考Biblioteka 先填空,再请说出你所列式子的运算含义. 1.边长为x的正方形的周长是 4x .
2.一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时 所走过的路程为vt 千米。 2 3 6a a 3.如图正方体的表面积为 ，体积为 . 4.设n表示一个数，则它的相反数是-n. 2 5.半径为r的圆面积是πr .
解：(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2) =-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2=-x3-3 答：所求多项式为：-x3-3。 评析：把一个代数式看成整体，添上括号。利用已 知减数和差，求被减数应该用加法运算。
人教版七级上册 数学 课件 第二章 整式的加减 复习课件
【解析】 把A，B所指的式子分别代入计算。
解：（1）A＋B＝（x3＋2y3－xy2）＋（－y3＋x3＋2xy2） ＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2 ＝2x3＋y3＋xy2
（2）2B－2A＝2（－y3＋x3＋2xy2）－2（x3＋2y3－xy2） ＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2 ＝6xy2－6y3
中，单项式的个数是( A ) A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】 －2mn，p，0 是单项式，故选 A。
针对训练 1.代数式－πx32y的系数是____π3____，次数是__3______。
易错警示 单项式的次数和系数、多项式的次
数和项是容易混淆的概念，需辨别清楚。
考点二 同类项
例2 若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值。 【解析】由题意可知 3xm＋5y2与x3yn是同类项，所 以x的指数和y的指数分别相等。
－49，求 3A＋2B－36C 的值，其中 x＝－6。 【解析】 如果把x的值直接代入，分别求出A，
B，C的值，然后再求3A＋2B－36C的值显然很麻 烦，不如先把原式化简，再把x值代入计算。
人教版七级上册 数学 课件 第二章 整式的加减 复习课件
人教版七级上册 数学 课件 第二章 整式的加减 复习课件
考点三 去括号
例4 若A是一个三次多项式，B是一个四次多
项式，则A＋B一定是（ B ）
A．三次多项式 B．四次多项式或单项式
C．七次多项式
D．四次七项式
【解析】A＋B的最高次项一定是四次项，至于是
否含有其它低次项不得而知，所以A＋B只可能是四次
多项式或单项式。故选B。
你能举出对 应的例子吗？
人教版七级上册 数学 课件 第二章 整式的加减 复习课件
解：（1）A＋B＝（x3＋2y3－xy2）＋（－y3＋x3＋2xy2） ＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2 ＝2x3＋y3＋xy2
（2）2B－2A＝2（－y3＋x3＋2xy2）－2（x3＋2y3－xy2） ＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2 ＝6xy2－6y3
中，单项式的个数是( A ) A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】 －2mn，p，0 是单项式，故选 A。
针对训练 1.代数式－πx32y的系数是____π3____，次数是__3______。
易错警示 单项式的次数和系数、多项式的次
数和项是容易混淆的概念，需辨别清楚。
考点二 同类项
例2 若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值。 【解析】由题意可知 3xm＋5y2与x3yn是同类项，所 以x的指数和y的指数分别相等。
－49，求 3A＋2B－36C 的值，其中 x＝－6。 【解析】 如果把x的值直接代入，分别求出A，
B，C的值，然后再求3A＋2B－36C的值显然很麻 烦，不如先把原式化简，再把x值代入计算。
人教版七级上册 数学 课件 第二章 整式的加减 复习课件
人教版七级上册 数学 课件 第二章 整式的加减 复习课件
考点三 去括号
例4 若A是一个三次多项式，B是一个四次多
项式，则A＋B一定是（ B ）
A．三次多项式 B．四次多项式或单项式
C．七次多项式
D．四次七项式
【解析】A＋B的最高次项一定是四次项，至于是
否含有其它低次项不得而知，所以A＋B只可能是四次
多项式或单项式。故选B。
你能举出对 应的例子吗？
人教版七级上册 数学 课件 第二章 整式的加减 复习课件
人教版数学七年级上册第二章整式的加减复习课件
2.转化的数学思想：没学过转已学过；复杂转简单
(3)、7x 3x 4 ＝4x 求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=2
2
2
2
☺
(4)、9a2b9b2 a0✓ ☺
例:化简
1 .4 (x 3 y 9 y 3 ) 3 ( x 2 y 2 8 y 3 )
2 . 1 3 ( 1 4 a 3 ) ( 1 a 2 a 2 ) ( 1 a a 2 a 3 ) 2.题，很多同学在化简为 ： 14 33a3 1 a 2a2 1- a a2 - a3, 由于项比较多， 合并的时候存在漏项和 符号错误， 那么我们怎么处理呢？
同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项
(1)、2x3x 5x ＝5x2 ☺ 2 2 把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,
雄鹰必须比鸟飞得高，因为它的猎物就是鸟。
4
这个式子从和式的角度理解，可以避免我们符号错误，读作：“17，-3a3,+2a2,+a2,-a3的和，即把式子前面的符号理解为性质符号，
=-3-a43a-3a+33合a2并+1，7+2a2+a2合并，17不能合并写在后边，最后用“+”连接 不注是意， ：保几持个不常变数，项放也后是面同！类项
无这钱个之 式人子脚从杆和硬式，的有角钱度之理人解骨，头可酥以。避免我们符号错误，读作：“17，-3a3,+2a2,+a2,-a3的和，即把式子前面的符号理解为性质符号， 2不(y作+1运)-算5(符1-0号. 无 2(y钱+1之)-人5(脚1-0杆. 硬，有钱之人骨头酥。 —这（个式）子（从负和括式号的）角。度理解，可以避免我们符号错误，读作：“17，-3a3,+2a2,+a2,-a3的和，即把式子前面的符号理解为性质符号， 这不个作式 运子算从符和号式的角度理解，可以避免我们符号错误，读作：“17，-3a3,+2a2,+a2,-a3的和，即把式子前面的符号理解为性质符号， 不如作果运 括算号符前号有系数，则先用乘法分配律运算后进行转化。
(3)、7x 3x 4 ＝4x 求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=2
2
2
2
☺
(4)、9a2b9b2 a0✓ ☺
例:化简
1 .4 (x 3 y 9 y 3 ) 3 ( x 2 y 2 8 y 3 )
2 . 1 3 ( 1 4 a 3 ) ( 1 a 2 a 2 ) ( 1 a a 2 a 3 ) 2.题，很多同学在化简为 ： 14 33a3 1 a 2a2 1- a a2 - a3, 由于项比较多， 合并的时候存在漏项和 符号错误， 那么我们怎么处理呢？
同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项
(1)、2x3x 5x ＝5x2 ☺ 2 2 把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,
雄鹰必须比鸟飞得高，因为它的猎物就是鸟。
4
这个式子从和式的角度理解，可以避免我们符号错误，读作：“17，-3a3,+2a2,+a2,-a3的和，即把式子前面的符号理解为性质符号，
=-3-a43a-3a+33合a2并+1，7+2a2+a2合并，17不能合并写在后边，最后用“+”连接 不注是意， ：保几持个不常变数，项放也后是面同！类项
无这钱个之 式人子脚从杆和硬式，的有角钱度之理人解骨，头可酥以。避免我们符号错误，读作：“17，-3a3,+2a2,+a2,-a3的和，即把式子前面的符号理解为性质符号， 2不(y作+1运)-算5(符1-0号. 无 2(y钱+1之)-人5(脚1-0杆. 硬，有钱之人骨头酥。 —这（个式）子（从负和括式号的）角。度理解，可以避免我们符号错误，读作：“17，-3a3,+2a2,+a2,-a3的和，即把式子前面的符号理解为性质符号， 这不个作式 运子算从符和号式的角度理解，可以避免我们符号错误，读作：“17，-3a3,+2a2,+a2,-a3的和，即把式子前面的符号理解为性质符号， 不如作果运 括算号符前号有系数，则先用乘法分配律运算后进行转化。