传送带模型 与摩擦生热相关的功能关系问题
高考物理专题40“传送带”模型中的能量问题练习含解析
专题40 “传送带”模型中的能量问题1．计算摩擦力对物块做的功和摩擦力对传送带做功要用动能定理，计算摩擦生热要用Q ＝F f x相对或能量守恒.2.电机多做的功一部分增加物块的机械能，一部分因摩擦产生热量．1.(多选)如图1所示，传送带以v 的速度匀速运动．将质量为m 的物体无初速度放在传送带上的A 端，物体将被传送带带到B 端．已知物体到达B 端之前已和传送带相对静止，则下列说法正确的是( )图1A ．传送带对物体做功为mv 2B ．传送带克服摩擦力做功为mv 2C ．电动机由于传送物体多消耗的能量为mv 2D ．在传送物体过程中产生的热量为mv 2答案 BC解析 物体与传送带相对静止前，物体受重力、支持力和摩擦力，根据动能定理知传送带对物体做的功等于物体的动能的增加量，传送带对物体做功为W ＝12mv 2，物体与传送带相对静止后，物体受重力和支持力，传送带对物体不做功，故A 错误；在传送物体过程产生的热量等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，即Q ＝F f Δx ，设加速时间为t ，物体的位移为x 1＝12vt ，传送带的位移为x 2＝vt ，根据动能定理知摩擦力对物体做的功W 1＝F f x 1＝12mv 2，热量Q ＝F f Δx＝12mv 2，传送带克服摩擦力做的功W 2＝F f x 2＝mv 2，故B 正确，D 错误；电动机由于传送物体多消耗的能量等于物体动能增加量和摩擦产生的热量之和，等于mv 2，故C 正确．2.(多选)如图2所示，水平传送带顺时针转动，速度为v 1，质量为m 的物块以初速度v 0从左端滑上传送带，v 0>v 1，经过一段时间物块与传送带速度相同，此过程中( )图2A ．物块克服摩擦力做的功为12mv 12B ．物块克服摩擦力做的功为12m (v 02－v 12)C ．产生的内能为12m (v 02－v 12)D ．产生的内能为12m (v 0－v 1)2答案 BD解析 物块的初速度大于传送带的速度，物块受到的摩擦力向左，其向右匀减速运动直至与传送带共速，由动能定理有－W f ＝12mv 12－12mv 02，得W f ＝12mv 02－12mv 12，故A 错误，B 正确；物块和传送带间摩擦生热，相对位移为Δx ＝v 0＋v 12·v 0－v 1μg －v 1·v 0－v 1μg ＝v 0－v 122μg，故热量为Q ＝μmg ·Δx ＝m v 0－v 122，故C 错误，D 正确．3．已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以恒定的速度顺时针转动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度、质量为m 的小物块，如图3甲所示．以此时为t ＝0时刻，小物块的速度随时间的变化关系如图乙所示(图甲中取沿传送带向上的方向为正方向，图乙中v 1>v 2)．下列说法中正确的是( )图3A ．0～t 1内传送带对小物块做正功B ．小物块与传送带间的动摩擦因数μ小于tan θC ．0～t 2内传送带对小物块做功为12mv 22－12mv 12D ．0～t 2内小物块与传送带间因摩擦产生的热量大于小物块动能的减少量 答案 D解析 由题图乙可知，物块先向下运动后向上运动，又知传送带的运动方向向上，0～t 1内，物块向下运动，传送带对物块的摩擦力方向沿传送带向上，传送带对物块做负功，故A 错误；在t 1～t 2内，物块向上运动，则有μmg cos θ>mg sin θ，得μ>tan θ，故B 错误；0～t 2内，根据v －t 图象中图线与t 轴所围“面积”等于位移可知，物块的总位移沿传送带向下，高度下降，重力对物块做正功，设为W G ，根据动能定理有W ＋W G ＝12mv 22－12mv 12，则传送带对物块做的功W ≠12mv 22－12mv 12，故C 错误；0～t 2内物块的重力势能减小，动能也减小，都转化为系统产生的热量，则由能量守恒定律可知，系统产生的热量大小一定大于物块动能的减少量，故D 正确．4．(2020·陕西西安市西安中学第六次模拟)如图4甲所示，一倾角为θ＝37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m ＝1 kg 的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则下列说法中正确的是( )图4A ．0～8 s 内物体位移的大小为18 mB ．物体和传送带间的动摩擦因数为0.625C ．0～8 s 内物体机械能增量为78 JD ．0～8 s 内物体因与传送带摩擦产生的热量Q 为126 J 答案 D解析 根据v －t 图象与时间轴围成的“面积”等于物体的位移，可得0～8 s 内物体的位移x ＝12×2×(2＋4) m ＋2×4 m＝14 m ，故A 错误．物体运动的加速度a ＝Δv Δt ＝1 m/s 2，根据μmg cos 37°－mg sin 37°＝ma 解得μ＝0.875，选项B 错误；0～8 s 内物体的机械能的增加量等于物体重力势能的增加量和动能增加量之和，为ΔE ＝mgx sin 37°＋12m ×(4 m/s)2＝92 J ，故C 错误；0～8 s 内只有前6 s 发生相对滑动，0～6 s 内传送带运动距离为：x 带＝4×6 m＝24 m ；0～6 s 内物体位移为：x 物＝6 m ；则0～6 s 内两者相对位移Δx ＝x 带－x 物＝18 m ，产生的热量为Q ＝μmg cos θ·Δx ＝126 J ，故D 正确．5.(多选)(2019·湖北荆州市一检)如图5所示，足够长的传送带与水平方向的倾角为θ，物块a 通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b 相连，b 的质量为m ，重力加速度为g .开始时，a 、b 及传送带均静止，且a 不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b 上升h 高度(未与滑轮相碰)过程中( )图5A ．物块a 的重力势能减少mghB ．摩擦力对a 做的功等于a 机械能的增量C ．摩擦力对a 做的功等于物块a 、b 动能增量之和D ．任意时刻，重力对a 、b 做功的瞬时功率大小相等 答案 ACD解析 开始时，a 、b 及传送带均静止且a 不受传送带摩擦力作用，有m a g sin θ＝m b g ，则m a ＝m b sin θ＝msin θ，b 上升h ，则a 下降h sin θ，则a 重力势能的减小量为ΔE p a ＝m a g ·h sinθ＝mgh ，故A 正确；根据能量守恒定律，摩擦力对a 做的功等于a 、b 系统机械能的增量，因为系统重力势能不变，所以摩擦力对a 做的功等于系统动能的增量，故B 错误，C 正确；任意时刻a 、b 的速率大小相等，对b ，克服重力做功的瞬时功率P b ＝mgv ，对a 有：P a ＝m a gv sinθ＝mgv ，所以重力对a 、b 做功的瞬时功率大小相等，故D 正确．6.如图6所示，光滑轨道ABCD 是大型游乐设施过山车轨道的简化模型，最低点B 处的入、出口靠近但相互错开，C 是半径为R 的圆形轨道的最高点，BD 部分水平，末端D 点与右端足够长的水平传送带无缝连接，传送带以恒定速度v 逆时针转动，现将一质量为m 的小滑块从轨道AB 上竖直高度为3R 的位置A 由静止释放，滑块能通过C 点后再经D 点滑上传送带，已知滑块滑上传送带后，又从D 点滑入光滑轨道ABCD 且能到达原位置A ，则在该过程中(重力加速度为g )( )图6A ．在C 点滑块对轨道的压力为零B ．传送带的速度可能为5gRC ．摩擦力对物块的冲量为零D ．传送带速度v 越大，滑块与传送带因摩擦产生的热量越多 答案 D解析 对滑块从A 到C ，根据动能定理有mg (h －2R )＝12mv C 2－0，根据F N ＋mg ＝m v C2R，解得F N＝mg ，选项A 错误；从A 到D ，根据动能定理有mgh ＝12mv D 2，解得v D ＝6gR ，由于滑块还能到达原位置A ，则传送带的速度v ≥v D ＝6gR ，选项B 错误；滑块在传送带上运动的过程中，动量方向变为相反，动量变化量不为0，则摩擦力对滑块的冲量不为0，选项C 错误；滑块与传送带之间产生的热量Q ＝μmg Δx ，传送带的速度越大，在相同时间内二者相对位移(Δx )越大，则产生的热量越多，故选项D 正确．7．(多选)(2019·安徽蚌埠市第三次质量检测)如图7所示，在一水平向右匀速运动的长传送带的左端A 点，每隔相同的时间轻放上一个相同的工件．经测量，发现前面那些已经和传送带达到相同速度的工件之间的距离均为L .已知传送带的速率恒为v ，工件与传送带间的动摩擦因数为μ，工件质量为m ，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )图7A ．工件在传送带上加速运动的时间一定等于L vB ．传送带对每个工件做的功为12mv 2C ．每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量一定等于12μmgLD ．传送带因传送每一个工件而多消耗的能量为mv 2答案 BD解析 工件在传送带上先做匀加速直线运动，当速度与传送带速度相等时工件做匀速直线运动，加速度为a ＝μg ，则加速的时间为t ＝vμg，故A 错误；传送带对每个工件做的功使工件的动能增加，根据动能定理得：W ＝12mv 2，故B 正确；工件与传送带相对滑动的路程为：Δx＝v v μg －v 22μg ＝v 22μg ，则摩擦产生的热量为：Q ＝μmg Δx ＝mv 22，故C 错误；根据能量守恒得，传送带因传送一个工件多消耗的能量E ＝12mv 2＋Q ＝mv 2，故D 正确．8.如图8所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A 、B 两端间距L ＝16 m ，传送带以速度v ＝10 m/s ，沿顺时针方向运动，物体质量m ＝1 kg ，无初速度地放置于A 端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：图8(1)物体由A 端运动到B 端的时间； (2)系统因摩擦产生的热量． 答案 (1)2 s (2)24 J解析 (1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力和重力，由牛顿第二定律得：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1，设物体经时间t 1，加速到与传送带同速， 则v ＝a 1t 1，x 1＝12a 1t 12解得：a 1＝10 m/s 2t 1＝1 s x 1＝5 m<L因mg sin θ>μmg cos θ，故当物体与传送带同速后，物体将继续加速 由mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2L －x 1＝vt 2＋12a 2t 22解得：t 2＝1 s故物体由A 端运动到B 端的时间t ＝t 1＋t 2＝2 s. (2)物体与传送带间的相对位移x 相＝(vt 1－x 1)＋(L －x 1－vt 2)＝6 m故Q ＝μmg cos θ·x 相＝24 J.9.如图9所示，与水平面成30°角的传送带以v ＝2 m/s 的速度按如图所示方向顺时针匀速运动，AB 两端距离l ＝9 m ．把一质量m ＝2 kg 的物块(可视为质点)无初速度地轻轻放到传送带的A 端，物块在传送带的带动下向上运动．若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝7153，不计物块的大小，g 取10 m/s 2.求：图9(1)从放上物块开始计时，t ＝0.5 s 时刻摩擦力对物块做功的功率是多少？此时传送带克服摩擦力做功的功率是多少？(2)把这个物块从A 端传送到B 端的过程中，传送带运送物块产生的热量是多大？ (3)把这个物块从A 端传送到B 端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？ 答案 (1)14 W 28 W (2)14 J (3)18.8 W解析 (1)物块受沿传送带向上的摩擦力为：F f ＝μmg cos 30°＝14 N由牛顿第二定律得：F f －mg sin 30°＝ma ，a ＝2 m/s 2物块与传送带速度相同时用时为：t 1＝v a ＝22s ＝1 s因此t ＝0.5 s 时刻物块正在加速， 其速度为：v 1＝at ＝1 m/s则此时刻摩擦力对物块做功的功率是：P 1＝F f v 1＝14 W此时刻传送带克服摩擦力做功的功率是：P 2＝F f v ＝28 W(2)当物块与传送带相对静止时：物块的位移x 1＝12at 12＝12×2×12m ＝1 m<l ＝9 m摩擦力对物块做功为：W 1＝F f x 1＝14×1 J＝14 J 此段时间内传送带克服摩擦力所做的功：W 2＝F f vt 1＝28 J这段时间产生的热量：Q ＝W 2－W 1＝14 J (3)物块在传送带上匀速运动的时间为：t 2＝l －x 1v＝4 s把物块由A 端传送到B 端摩擦力对物块所做的总功为：W 总＝mgl sin 30°＋12mv 2把物块从A 端传送到B 端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是：P ＝W 总t 1＋t 2＝18.8 W.10．(2019·河北邯郸市测试)如图10所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量m ＝1 kg 且可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不拴接，弹簧原长小于光滑平台的长度．在平台的右端有一传送带，AB 长L ＝5 m ，物块与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.2，与传送带相邻的粗糙水平面BC 长s ＝1.5 m ，它与物块间的动摩擦因数μ2＝0.3，在C 点右侧有一半径为R 的光滑竖直圆弧与BC 平滑连接，圆弧对应的圆心角为θ＝120°，在圆弧的最高点F 处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来．若传送带以v ＝5 m/s 的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失．当弹簧储存的E p ＝18 J 能量全部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的E 点，取g ＝10 m/s 2.图10(1)求右侧圆弧的轨道半径R ；(2)求小物块最终停下时与C 点的距离；(3)若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调节范围．答案 (1)0.8 m (2)13 m (3)37 m/s≤v ≤43 m/s解析 (1)物块被弹簧弹出，由E p ＝12mv 02，可知v 0＝6 m/s因为v 0>v ，故物块滑上传送带后先减速，物块与传送带相对滑动过程中， 由：μ1mg ＝ma 1，v ＝v 0－a 1t 1，x 1＝v 0t 1－12a 1t 12得到：a 1＝2 m/s 2，t 1＝0.5 s ，x 1＝2.75 m因为x 1<L ，故物块与传送带同速后相对静止，最后物块以5 m/s 的速度滑上水平面BC ，物块滑离传送带后恰到E 点，由动能定理可知：12mv 2＝μ2mgs ＋mgR代入数据整理可以得到：R ＝0.8 m.(2)设物块从E 点返回至B 点的速度为v B ，由12mv 2－12mv B 2＝μ2mg ·2s得到v B ＝7 m/s ，因为v B >0，故物块会再次滑上传送带，物块在恒定摩擦力的作用下先减速至0再反向加速，由运动的对称性可知其以相同的速率离开传送带，设最终停在距C 点x 处，由12mv B 2＝μ2mg (s －x )，得到：x ＝13m. (3)设传送带速度为v 1时物块恰能到F 点，在F 点满足mg sin 30°＝m v F 2R从B 到F 过程中由动能定理可知：12mv 12－12mv F 2＝μ2mgs ＋mg (R ＋R sin 30°)解得：v 1＝37 m/s设传送带速度为v 2时，物块撞挡板后返回能再次上滑恰到E 点， 由：12mv 22＝μ2mg ·3s ＋mgR解得：v 2＝43 m/s若物块在传送带上一直加速运动，由12mv B m 2－12mv 02＝μ1mgL知其到B 点的最大速度v B m ＝214 m/s综合上述分析可知，只要传送带速度37 m/s≤v ≤43 m/s 就满足条件．。
高考物理一轮复习导学案传送带板块模型
功能关系的综合应用——传送带模型、“滑块—木板”模型【传送带模型】1.传送带克服摩擦力做的功：W＝f x传（x传为传送带对地的位移）2.系统产生的内能：Q＝f x相对（x相对为总的相对路程）．3.求解电动机由于传送物体而多消耗的电能一般有两种思路①运用能量守恒以倾斜传送带为例，多消耗的电能为E电，则：E电＝ΔE k＋ΔE p＋Q.②运用功能关系传送带多消耗的电能等于传送带克服阻力做的功E电=fx传(特别注意：如果物体在倾斜传送带上的运动分匀变速和匀速两个运动过程，这两个过程中传送带都要克服摩擦力做功，匀变速运动过程中两者间的摩擦力是滑动摩擦力，匀速运动过程中两者间的摩擦力是静摩擦力) 4.传送带问题分析流出图：（一）水平传送带例1 如图所示，长为5m的水平传送带以2m/s的速度顺时针匀速转动，将质量为1kg的小物块无初速度放在传送带左侧。
已知传送带与小物块之间的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10m/s2，求小滑块在传送带上运动过程中：（1）传送带对小物块做的功；（2）传送带与小物块摩擦产生的热量；（3）因放上小物块，电动机多消耗的电能。
变式：若小滑块以3m/s的速度从右端滑上传送带，求：（1）传送带与小物块摩擦产生的热量；（2）传送带克服摩擦力做功。
（二）倾斜传送带例2 如图所示，传送带与水平面间的夹角为30°，其中A、B两点间的距离为3.5m，传送带在电动机的带动下以v=2m/s的速度顺时针匀速转动。
现将一质量4kg的小物块（可视为质点）轻放在传送带的B点，已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=√3，g为取10m/s2，则在传送带将小物块从B点传送到A点的过程中：2（1）摩擦力对小物块做的功；（2）摩擦产生的热量；（3）因放小物块而使得电动机多消耗的电能。
例3如图所示，传送带与水平地面的夹角为θ=37°，A、B两端间距L=16m，传送带以速度v=10m/s 沿顺时针方向运动。
摩擦力做功及传送带中的能量问题
摩擦力做功及传送带中的能量问题 ① 滑动摩擦力对物体可能做正功，也可能做负功，物体的动能可能增加也可能减少；滑动摩擦力对传送带可能做正功也可能做负功。
摩擦力对系统做的总功等于摩擦力对物体和传送带做的功的代数和。
滑动摩擦力对系统总是做负功，这个功的数值等于摩擦力f 与相对位移△s 的积，即系统产生的热量Q = f △s 。
②要维持传送带匀速运动，必须有外力克服传送带受到的阻力做功而将系统外的能量转化为系统的能量，通常，这部分能量一部分转化为被传送物体的机械能E 机 ，一部分相互摩擦转化为内能——产生热量Q 。
由能的 转化和守恒定律得：E = E 机+ Q 或者写成W =△E K +△E P + Q 。
二、传送带问题中的功能分析 ①功能关系：W F =△E K +△E P +Q ②对W F 、Q 的正确理解（a ）传送带做的功：W F =F ·S 带 功率P =F · v 带（F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q =f · S 相对【典例】 (2013·云南部分名校统考，24)如图5－3－12所示，与水平面夹角为θ＝30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A 点与上端B 点间的距离为L ＝4 m ，传送带以恒定的速率v ＝2 m/s 向上运动．现将一质量为1 kg 的物体无初速度地放于A 处，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝32，取g ＝10 m/s 2，求： (1)物体从A 运动到B 共需多少时间？ (2)电动机因传送该物体多消耗的电能． 解析 (1)物体无初速度放在A 处后，因mgsin θ<μmgcos θ，则物体斜向上做匀加速直线运动， 加速度a ＝μmgcos θ－mgsin θm ＝2.5 m/s 2物体达到与传送带同速所需的时间t 1＝va ＝0.8 st 1时间内物体的位移L 1＝v2t 1＝0.8 m之后物体以速度v 1做匀速运动，运动的时间 t 2＝L －L1v＝1.6 s 物体运动的总时间t ＝t 1＋t 2＝2.4 s(2)前0.8 s 内物体相对传送带的位移为 ΔL ＝vt 1－L 1＝0.8 m因摩擦而产生的内能E 内＝μmgcos θ·ΔL ＝6 J E 总＝E k ＋E p ＋E 内＝12mv 2＋mgLsin θ＋E 内＝28 J即学即练 (2013·陕西西工大附中适应考，20)如图5－3－13所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速率v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是A ．电动机多做的功为12mv 2B ．摩擦力对物体做的功为12mv 2C ．电动机增加的功率为μmgvD ．传送带克服摩擦力做功为12mv 2解析 由能量守恒知电动机多做的功为物体动能增量和摩擦生热Q ，所以A 项错；根据动能定理，对物体列方程，W f ＝12mv 2，所以B 项正确；因为电动机增加的功率P ＝μmg v 2t ＋μmg v 2tt ＝μmgv ，C 项正确；因为传送带与物体共速之前，传送带的路程是物体路程的2倍，所以传送带克服摩擦力做功为W ＝μmgx 传＝2μmgx 物＝mv 2，D 项错误．答案 BC。
传送带模型中的能量问题全解
1 2 A．等于 mv 2 C ．大于 μ mgs
1 2 B．小于 mv 2 D．小于μ mgs
答案 C
THANK YOU
A
v
B
答案: (1)
(2)t=1s (3)0.5m (4)2.5s (5)4J
Ff 4 N
a 1m / s 2
2．如图所示，水平传送带AB逆时针匀速转动，一个质量为
M=1．0 kg的小物块以某一初速度由传送带左端滑上，通过速度
传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图所示（图中取向左为
传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行. 一质量为m=4kg的行 李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又 以与传送带相等的速率做匀速直线运动 . 设行李与传送带间的动摩擦因数 μ =0.1，AB间的距离 l=2m，g=10m/s2. 求： （1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小 （2）求行李做匀加速运动的时间 （3）行李在传送带上形成的划迹的长度 （4）行李从A运动到B的时间 （5）电机带动传送带匀速传动输出的总能量。
不打滑，质量为0．1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ = 3 。
当传送带沿逆时针方向以 v 1 =3m/s 的速度匀速运动时，将小物块 无初速地放在A点后，它会运动至B点。（g取10m/s2） （1）求物体刚放在A点的加速度？ （2）物体从A到B约需多长时间？ （3）整个过程中摩擦产生的热量？
0.5.设皮带足够长．取g＝10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑 动的过程中，求 (1)邮件滑动的时间t； (2)邮件对地的位移大小x； (3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W.
传送带的摩擦力问题
传送带中的摩擦力做功与能量转化问题传送带问题具有理论联系实际，综合性较强的特点。
通过归类教学把相近、类似的问题区别开来，经过典型例题分析、比较，充分认识这类问题的特点、规律，掌握对该类问题的处理方法、技巧，采用归类教学有利于提高分析、鉴别并解决物理综合问题的能力。
一、运动时间的讨论问题1：(水平放置的传送带)如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s 匀速向右运行，现将一质量为2kg 的小物体轻轻地放在传送带A 端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，若A 端与B 端相距4 m ，求物体由A 到B 的时间和物体到B 端时的速度分别是多少？解析：小物体放在A 端时初速度为零，且相对于传送带向左运动，所以小物体受到向右的滑动摩擦力，小物体在该力作用下向前加速，a=μg,当小物体的速度与传送带的速度相等时，两者相对静止，摩擦力突变为零，小物体开始做匀速直线运动。
所以小物体的运动可以分两个阶段，先由零开始匀加速运动，后做匀速直线运动。
小物体做匀加速运动，达到带速2m/s 所需的时间 1v t s a == 在此时间内小物体对地的位移m at x 1212== 以后小物体以2m/s 做匀速直线运动的时间 s s v x s t AB 5.123==-=' 物体由A 到B 的时间T=1s+1.5s=2.5s ，且到达B 端时的速度为2m/s.讨论：若带长L 和动摩擦因数μ已知，则当带速v 多大时，传送时间最短？22()()22v v v L v T vT a g a a aμ=+-=-= 22L v L v T T v a v a=+=当时最短此时v =这说明小物体一直被加速过去且达到另一端时恰与带同速时间最短。
变式：如图所示，传送带的水平部分长为L ，传动速率为v ，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间不可能是 ( )A.L v ＋v 2μgB.L vC.2L μgD.2L v 解析：因木块运动到右端的过程不同，对应的时间也不同，水平传送带传送物体一般存在以下三种情况（1）若一直匀加速至右端仍未达带速，则L ＝12μgt 2，得：t ＝2L μg，C 正确；（2）若一直加速到右端时的速度恰好与带速v 相等，则L ＝0＋v 2t ，有：t ＝2L v，D 正确；（3）若先匀加速到带速v ，再匀速到右端，则v22μg ＋v ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －v μg ＝L ，有：t ＝L v ＋v 2μg，A 正确，木块不可能一直匀速至右端，故B 不可能．问题2：(倾斜放置的传送带)如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A 端到B 端的长度为16m ，传送带以v 0=10m/s 的速度沿逆时针方向转动。
传送带模型中的能量问题
高三物理传送带模型中的能量问题1．如图所示，比较长的传送带与水平方向的夹角θ＝37°，在电动机带动下以v 0＝4 m/s 的恒定速率顺时针方向运行．在传送带底端P 处有一离传送带很近的固定挡板，可将传送带上的物体挡住．在距P 距离为L ＝9 m 的Q 处无初速度地放一质量m ＝1 kg 的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，物体与挡板的碰撞能量损失及碰撞时间不计，取g ＝10 m/s 2，sin37°＝0.6，求物体从静止释放到第一次返回上升至最高点的过程中：(1)相对传送带发生的位移；(2)系统因摩擦产生的热量；(3)传送带多消耗的电能；(4)物体的最终状态及该状态后电动机的输出功率．【解析】(1)要分上和下两个过程处理，注意相对路程和相对位移是不一样的。
解法1：力和运动法．物体由静止释放，沿传送带向下加速运动，相对传送带亦向下滑，受力如图1所示，有mgsin θ－μmgcos θ＝ma 1，得a 1＝2 m/s 2 与P 碰前速度v 1＝2a 1L ＝6 m/s设物体从Q 到P 的时间为t 1，则t 1＝v 1a 1＝3 s 设物体对地位移为x 1，可知x 1＝L ＝9 m ，相对传送带向下的位移Δx 1＝x 1＋v 0t 1＝21 m物体与挡板碰撞后，以速度v 1反弹，向上做减速运动，因v 1>v 0，物体相对传送带向上滑，设速度减小到与传送带速度相等的时间为t 2，此过程受力如图2所示，有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma 2得a 2＝10 m/s 2，t 2＝v 1－v 0a 2＝0.2 s 在t 2时间内物体对地向上的位移x 2＝v 1＋v 02t 2＝1 m 相对传送带向上的位移Δx 2＝x 2－v 0t 2＝0.2 m 物体速度与传送带速度相等后，由于mgsin θ>μmgcos θ物体不能匀速，将相对传送带向下滑，对地向上做加速度大小为a 3＝a 1＝2 m/s 2的减速运动，设速度减小到零的时间为t 3，t 3＝v 0a 3＝2 s 此过程中物体对地向上的位移x 3＝v 02t 3＝4 m 相对传送带向下的位移Δx 3＝v 0t 3－x 3＝4 m整个过程中两者相对滑动位移为Δx ＝Δx 1－Δx 2＋Δx 3＝24.8 m.解法2：相对运动法．以传送带为参考系，在求出相对初速度和相对加速度后，三个阶段物体相对传送带的位移分别为Δx 1＝v 0t 1＋12a 1t 21＝21 m Δx 2＝(v 1－v 0)t 2－12a 2t 22＝0.2m Δx 3＝12a 3t 23＝4 m 第二阶段物体相对传送带向上运动，两者相对滑动总位移为Δx ＝Δx 1－Δx 2＋Δx 3＝24.8 m.解法3：图象法．设沿传送带向上为正方向，画出如图3所示物体和传送带运动的v －t 图象，直接用物体和传送带v －t 图线所夹的面积表示相对发生的位移：Δx 1＝(v 0＋v 0＋v 1)t 12＝21 m ，Δx 2＝(v 1－v 0)t 22＝0.2 m Δx 3＝12v 0t 3＝4 m 两者相对滑动的总位移为Δx ＝Δx 1－Δx 2＋Δx 3＝24.8 m.(2)系统因摩擦产生的热量，是由于一对滑动摩擦力作用点移动的不同导致做功不等而造成的，产生的热量不是与传送带和物体间的相对移动的位移而是与相对移动的距离有关(如图4所示阴影部分面积)：Q ＝Q 1＋Q 2＋Q 3＝F f ·Δl ＝μmgcos θ(Δx 1＋Δx 2＋Δx 3)＝100.8 J.出现相对来回的情况时，热量要用相对路程而不能用相对位移(3)传送带消耗的电能是因为传送带要克服摩擦力做功，这与传送带对地运动位移有关(如图5所示阴影部分面积)，在物体向下加速和相对传送带向下运动的减速阶段，摩擦力对传送带做负功消耗电能，在物体相对传送带向上运动的减速阶段，摩擦力对传送带做正功，减少电能损耗．ΔE 电＝－F f (x 传送带1－x 传送带2＋x 传送带3)＝－μmgcos θ(v 0t 1－v 0t 2＋v 0t 3)＝－76.8 J即传送带多消耗的电能为76.8 J.可由功能关系处理，从开始到回到最高点过程中，系统增加了热能100.8 J ，减少了重力势能mgxsin θ，x=x1-x2-x3=4m, mgxsin θ=24j,系统动能就有变，系统总的增加了100.8-24=76.8j 所以传送带多消耗的电能是76.8j(4)物体返回上升到最高点时速度为零，以后将重复上述过程，且每次碰后反弹速度、上升高度依次减小，最终达到一个稳态：稳态的反弹速度大小应等于传送带速度4 m/s ，此后受到的摩擦力总是斜向上，加速度为gsin θ－μgcos θ＝2 m/s 2，方向斜向下，物体相对地面做往返“类竖直上抛”运动，对地上升的最大位移为x m ＝v 202a 1＝4 m ，往返时间为T ＝2v 0a 1＝4 s 传送带受到的摩擦力大小始终为F f ＝μmgcos θ，稳态后方始终斜向下，故电动机的输出功率稳定为P ＝F f v 0＝μmgcos θ×v 0＝16 W.传送带受到物体的摩擦力方向向下，电动机对传送带的力要向上，这样，电动机的输出功率用力和时间的积就可以求出了。
高中物理传送带模型(最新)
高中物理传送带模型1．设问的角度(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．2．功能关系分析(1)传送带克服摩擦力做的功：W＝F f x传；(2)系统产生的内能：Q＝F f x相对．(3)功能关系分析：W＝ΔE k＋ΔE p＋Q.一、水平传送带：情景图示滑块可能的运动情况情景1⑴可能一直加速⑵可能先加速后匀速情景2 ⑴vv=，一直匀速⑵vv>，一直减速或先减速后匀速⑶vv<，一直加速或先加速后匀速情景3 ⑴传送带较短，一直减速到左端⑵传送带足够长，滑块还要被传回右端：①vv>，返回时速度为v②vv<，返回时速度为v二、倾斜传送带：情景图示滑块可能的运动情况情景1 ⑴可能一直加速⑵可能先加速后匀速⑶可能从左端滑落情景2 ⑴可能一直加速⑵可能先加速后匀速⑶可能先以1a加速，后以2a加速情景3 ⑴可能一直加速⑵可能一直匀速⑶可能先加速后匀速⑷可能先减速后匀速⑸可能先以1a加速，后以2a加速情景4 ⑴可能一直加速⑵可能一直减速⑶可能先减速到0，后反向加速例1(多选)如图所示为某建筑工地所用的水平放置的运输带，在电动机的带动下运输带始终以恒定的速度v0＝1 m/s顺时针传动．建筑工人将质量m＝2 kg的建筑材料静止地放到运输带的最左端，同时建筑工人以v0＝1 m/s的速度向右匀速运动．已知建筑材料与运输带之间的动摩擦因数为μ＝0.1，运输带的长度为L＝2 m，重力加速度大小为g＝10 m/s2.以下说法正确的是()A．建筑工人比建筑材料早到右端0.5 sB．建筑材料在运输带上一直做匀加速直线运动C．因运输建筑材料电动机多消耗的能量为1 JD．运输带对建筑材料做的功为1 J答案AD解析 建筑工人匀速运动到右端，所需时间t 1＝Lv 0＝2 s ，假设建筑材料先加速再匀速运动，加速时的加速度大小为a ＝μg ＝1 m/s 2，加速的时间为t 2＝v 0a ＝1 s ，加速运动的位移为x 1＝v 02t 2＝0.5 m<L ，假设成立，因此建筑材料先加速运动再匀速运动，匀速运动的时间为t 3＝L －x 1v 0＝1.5 s ，因此建筑工人比建筑材料早到达右端的时间为Δt ＝t 3＋t 2－t 1＝0.5 s ，A 正确，B 错误；建筑材料与运输带在加速阶段摩擦生热，该过程中运输带的位移为x 2＝v 0t 2＝1 m ，则因摩擦而生成的热量为Q ＝μmg (x 2－x 1)＝1 J ，由动能定理可知，运输带对建筑材料做的功为W ＝12m v 02＝1 J ，则因运输建筑材料电动机多消耗的能量为2 J ，C 错误，D 正确．例2 如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，传送带在电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可视为质点)轻轻放在传送带的底端，经过时间t ＝1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，g 取10 m/s 2，求：(1)工件与传送带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能． 答案 (1)32(2)230 J 解析 (1)由题图可知，传送带长x ＝hsin θ＝3 m 工件速度达到v 0前，做匀加速运动，有x 1＝v 02t 1工件速度达到v 0后，做匀速运动， 有x －x 1＝v 0(t －t 1)联立解得加速运动的时间t 1＝0.8 s 加速运动的位移x 1＝0.8 m 所以加速度大小a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2由牛顿第二定律有μmg cos θ－mg sin θ＝ma 解得μ＝32. (2)由能量守恒定律知，电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量． 在时间t 1内，传送带运动的位移 x 传＝v 0t 1＝1.6 m在时间t 1内，工件相对传送带的位移 x 相＝x 传－x 1＝0.8 m在时间t 1内，摩擦产生的热量 Q ＝μmg cos θ·x 相＝60 J最终工件获得的动能E k ＝12m v 02＝20 J工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J 电动机多消耗的电能 E ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J.例3如图所示，绷紧的传送带，始终以2 m/s 的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角︒=30θ. 现把质量为10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端P 处，由传送带传送至顶端Q 处．已知P 、Q 之间的距离为4 m ，工件与传送带间的动摩擦因数23=μ，取2/10s m g = (1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动；(2)求工件从P 点运动到Q 点所用的时间．答案：⑴工件先以2/5.2s m 的加速度匀加速运动0.8m ，之后匀速；⑵时间s t t t 4.221=+=例4如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 1运行．初速度大小为v 2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v －t 图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v 2>v 1，则( )A ．t 2时刻，小物块离A 处的距离达到最大B ．t 2时刻，小物块相对传送带滑动的距离最大C ．0～t 2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D ．0～t 3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 答案：B例5如图所示，水平地面上有一长L ＝2 m 、质量M ＝1 kg 的长板，其右端上方有一固定挡板．质量m ＝2 kg 的小滑块从长板的左端以v 0＝6 m/s 的初速度向右运动，同时长板在水平拉力F 作用下以v ＝2 m/s 的速度向右匀速运动，滑块与挡板相碰后速度为0，长板继续匀速运动，直到长板与滑块分离．已知长板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.4，滑块与长板间的动摩擦因数μ2＝0.5，重力加速度g 取10 m/s 2.求：(1)滑块从长板的左端运动至挡板处的过程，长板的位移x ； (2)滑块碰到挡板前，水平拉力大小F ；(3)滑块从长板的左端运动至与长板分离的过程，系统因摩擦产生的热量Q . 答案 (1)0.8 m (2)2 N (3)48 J 解析 (1)滑块在板上做匀减速运动， a ＝μ2mg m ＝μ2g解得：a ＝5 m/s 2根据运动学公式得：L ＝v 0t －12at 2解得t ＝0.4 s (t ＝2.0 s 舍去)碰到挡板前滑块速度v 1＝v 0－at ＝4 m/s>2 m/s ，说明滑块一直匀减速 板移动的位移x ＝v t ＝0.8 m (2)对板受力分析如图所示，有：F ＋F f2＝F f1其中F f1＝μ1(M ＋m )g ＝12 N ，F f2＝μ2mg ＝10 N 解得：F ＝2 N(3)法一：滑块与挡板碰撞前，滑块与长板因摩擦产生的热量： Q 1＝F f2·(L －x ) ＝μ2mg (L －x )＝12 J滑块与挡板碰撞后，滑块与长板因摩擦产生的热量：Q 2＝μ2mg (L －x )＝12 J 整个过程中，长板与地面因摩擦产生的热量： Q 3＝μ1(M ＋m )g ·L ＝24 J 所以，系统因摩擦产生的热量： Q ＝Q 1＋Q 2＋Q 3＝48 J法二：滑块与挡板碰撞前，木板受到的拉力为F 1＝2 N (第二问可知) F 1做功为W 1＝F 1x ＝2×0.8＝1.6 J 滑块与挡板碰撞后，木板受到的拉力为：F2＝F f1＋F f2＝μ1(M＋m)g＋μ2mg＝22 NF2做功为W2＝F2(L－x)＝22×1.2 J＝26.4 J 碰到挡板前滑块速度v1＝v0－at＝4 m/s滑块动能变化：ΔE k＝20 J所以系统因摩擦产生的热量：Q＝W1＋W2＋ΔE k＝48 J.。
高三物理热点专题传送带模型中的功能问题
高三物理热点专题 传送带模型中的功能问题1．模型概述：传送带模型典型的有水平和倾斜两种情况，涉及功能角度的问题主要有：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．2．传送带模型问题中的功能关系分析 (1)功能关系分析：W F ＝ΔE k ＋ΔE p ＋Q . (2)对W F 和Q 的理解： ①传送带的功：W F ＝Fx 传； ②产生的内能Q ＝F f s 相对． 3．传送带模型问题的分析流程[规范解答]————————————该得的分一分不丢！(1)由题图可知，皮带长x ＝hsin θ＝3 m ．工件速度达v 0前，做匀加速运动的位移x 1＝v t 1＝v 02t 1(2分)匀速运动的位移为x －x 1＝v 0(t －t 1)(1分) 解得加速运动的时间t 1＝0.8 s(1分) 加速运动的位移x 1＝0.8 m(1分) 所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2(1分)由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma (2分) 解得：μ＝32.(1分)(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功发出的热量．在时间t 1内，皮带运动的位移x 皮＝v 0t 1＝1.6 m(1分) 在时间t 1内，工件相对皮带的位移x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m(1分) 在时间t 1内，摩擦生热Q ＝μmg cos θ·x 相＝60 J(2分)工件获得的动能E k ＝12mv 20＝20 J(1分)工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J(1分)电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J ．(1分) [答案] (1)32 (2)230 J4．飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带，传送带的总质量为M ，其俯视图如图所示．现开启电动机，传送带达到稳定运行的速度v 后，将行李依次轻轻放到传送带上．若有n件质量均为m的行李需通过传送带运送给旅客．假设在转弯处行李与传送带无相对滑动，忽略皮带轮、电动机损失的能量．求从电动机开启到运送完行李需要消耗的电能为多少？范例(10分)如图所示，若将小球拉到绳与水平方向成30°角的位置处由静止释放，求小球到达最低点C时绳对小球的拉力是多大？[规范解答]————————————该得的分一分不丢！小球先做自由落体运动，到绳与水平方向再次成30°角时，绳被拉直，然后小球做圆周运动，如图所示．绳被拉直时小球下降的高度为L，设此时小球的速度为v.根据自由落体运动的规律有v＝2gL①(2分)将v分解为沿绳方向的速度v1和垂直于绳方向的速度v2，当绳绷直的瞬间，v1损失v2＝v cos θ＝6gL2②(2分)绳绷直后，小球在竖直平面内做圆周运动，设小球到达最低点C时的速度为v′，由机械能守恒定律有12mv′2＝12mv22＋mgL[1－cos(90°－θ)]③(2分)设在C点绳对小球的拉力为F，根据牛顿第二定律有F－mg＝mv′2L④(2分)联立②③④式解得：F＝72mg.(2分)[答案]72mg一高考题组1.如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( ) A．两滑块组成系统的机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功2．质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长．分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为h A、h B，上述过程中克服重力做功分别为W A、W B.若( )A．h A＝h B，则一定有W A＝W BB．h A>h B，则可能有W A<W BC．h A<h B，则可能有W A＝W BD．h A>h B，则一定有W A>W B3.如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )A．物块的机械能逐渐增加B．软绳重力势能共减少了14 mglC．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和二、模拟题组4.如图所示，质量为m的长木块A静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m的滑块B，已知木块长为L，它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的恒力F拉滑块B.(1)当长木块A的位移为多少时，B从A的右端滑出？(2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．5．如图所示，一质量为m＝2 kg的滑块从半径为R＝0.2 m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下，A点和圆弧对应的圆心O点等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接．已知传送带匀速运行的速度为v0＝4m/s，B点到传送带右端C 点的距离为L＝2m．当滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传送带的速度相同．(g＝10 m/s2)，求：(1)滑块到达底端B时对轨道的压力；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；(3)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q.。
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传送带模型
1．水平传送带模型
项目图示滑块可能的运动情况
情景1(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
情景2(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速
(2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速
情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端
(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。
其中v 0>v，返回时速度为v；当v0<v，返回时速度为v0
2．倾斜传送带模型
项目图示滑块可能的运动情况
情景1(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
情景2(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
(3)可能先以a1加速后以a2加速
解传送带问题的思维模板
1.无初速度的滑块在水平传送带上的运动情况分析
传送带长度
滑块在传送带上的运动情景 滑块运动情况
滑块运动的v-t 图像 滑块运动的时间
传送带不够长
滑块一直做匀加速 22
1
at s =
g
s a
s
t μ22==得： 传送带刚够长
滑块一直做匀加速 22
1at s =
g
s a s
t μ22==
得：
传送带足够长
滑块先做匀加速后匀速
g v a v t μ01==
a
v s 221=v
s s t 1
2-=
21t t t +=
2.有初速度的滑块在水平传送带上的运动情况分析 传送带长度
滑块在传送带上的运动情景 滑块运动情况 滑块运动的v-t 图像（v 1<v 0）
滑块运动的v-t 图像（v 1>v 0）
反向
滑块运动情况 滑块运动的v-t 图像 传送带不够
长
滑块一直做匀加速
滑块一直做匀减速
传送带刚够
长 滑块一直做匀加速 滑块一直做匀减速
传送带足够
长
滑块先做匀加速后匀速
先做匀减速
后反向匀加速至v1(v1<v0)
先做匀减速后
反向匀加速至
v0,后做匀速
(v1>v0)
3.无初速度的滑块在倾斜传送带上的运动情况分析
4.有初速度的滑块在倾斜传送带上的运动情况分析 传送带长度
滑块在传送带上的运动情景 滑块运动情况
滑块运动的v-t 图像 传送带不够长
滑块一直做匀加速 传送带刚够长
滑块一直做匀加速 传送带足够长
滑块先做匀加速后匀速
传送带长度
滑块在传送带上的运动情景 同向速度的滑块在倾斜传送带上(v1<v0) 滑块运动的v-t 图像 同向速度的滑块在倾斜传送带上(v1>v0)
反向 滑块运动的v-t 图像 传送带不够长
滑块一直做匀加速
传送带刚够长
滑块一直做匀加速
传送带足够长
滑块先做匀加速后匀速
v t v v t v t v
t v t
v v t v t v t
v t v
v v t
v t
1．传送带模型：是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况。
一般设问的角度有两个：
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
2．传送带模型问题中的功能关系分析
(1)功能关系分析：W＝ΔE k＋ΔE p＋Q。
(2)对W和Q的理解：
①传送带做的功：W＝F f x传；
②产生的内能Q＝F f x相对。
3. 解题技巧
(1)对于能量转化的过程，可以从以下两方面来理解：
①能量有多种不同的形式，且不同形式的能可以相互转化。
②不同形式的能之间的转化是通过做功来实现的，即做功的过程就是能量转化的过程。
做了多少功就有多少能量发生转化，即功是能量变化的量度。
(2)涉及能量转化问题的解题方法。
①当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。
②解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。
4. 传送带模型问题的分析流程
【典例1】某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1 m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m＝2 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5。
设皮带足够长，取g＝10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：
(1)邮件滑动的时间t；
(2)邮件对地的位移大小x；
(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。
【答案】(1)0.2 s(2)0.1 m(3)－2 J
【解析】(1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为F，则F＝μmg①
x ＝0.1 m ⑤
(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为x ′，则x ′＝vt ⑥ 摩擦力对皮带做的功 W ＝－Fx ′⑦ 学科/网
由①③⑥⑦式并代入数据得W ＝－2 J 。
【典例2】 如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A 、B 两端间距L ＝16 m ，传送带以速度v ＝10 m/s 沿顺时针方向运动，现有一物体m ＝1 kg 无初速度地放置于A 端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
(1)物体由A 端运动到B 端的时间； (2)系统因摩擦产生的热量。
【答案】(1)2 s (2)24 J
【解析】 (1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得 mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1
设物体经时间t 1加速到与传送带同速，则 v ＝a 1t 1，x 1＝1
2
a 1t 12
解得a 1＝10 m/s 2，t 1＝1 s ，x 1＝5 m
设物体经过时间t 2到达B 端，因mg sin θ>μmg cos θ，故当物体与传送带同速后，物体将继续加速，即 mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2 L －x 1＝vt 2＋1
2a 2t 22
解得t 2＝1 s
故物体由A 端运动到B 端的时间 t ＝t 1＋t 2＝2 s 。
(2)物体与传送带间的相对位移
x 相＝(vt 1－x 1)＋(L －x 1－vt 2)＝6 m 故Q ＝μmg cos θ·x 相＝24 J 。
【跟踪短训】
1. (多选)如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v 匀速运动。
现将质量为m 的某物块无初速度地放在传送带的左端，经过时间t 物块保持与传送带相对静止。
设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是( )
A ．摩擦力对物块做的功为12mv 2
B ．传送带克服摩擦力做的功为1
2mv 2
C ．系统摩擦生热为1
2mv 2
D ．电动机多做的功为mv 2 【答案】ACD
2. 如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看作质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，取g ＝10 m/s 2，求：
(1)工件与传送带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能。
【答案】 (1)
3
2
(2)230 J
(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功发出的热量。
在时间t 1内，皮带运动的位移x 皮＝v 0t 1＝1.6 m 在时间t 1内，工件相对皮带的位移x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m 在时间t 1内，摩擦生热Q ＝μmg cos θx 相＝60 J 工件获得的动能E k ＝1
2mv 20＝20 J
工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J
电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J 。