荷载与结构设计方法精品课件第七章 结构抗力的统计分析名师教学资料
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工程结构荷载与可靠度设计原理结构抗力统计分析
影响结构抗力的不定性
影响构件抗力的不定性因素
材料性能（如强度、弹性模量、泊松比等）
几何参数（如宽度、高度、面积、惯性矩等）
计算模式的精确度
Z g（X 1，X 2， ，X n）
Z g（ X1， X2， ， Xn）
误差传递公式
g X i 1 i
结构抗力的统计特征
结构抗力的统计参数
单一材料构件：钢、木、砖等组成的结构构件
R f c a Ωp (Ωf k0 f k ) (Ωa ak ) Ωp Ωf Ωa Ωp Rk
Rk k0 f k ak
Rk：按规范规定的材料性能和几何参数标准值及抗力计算公式 求得的抗力标准值。
考虑材料性能及几何参数不定性后，有
Rp R（Ωf 1k01 f k1 Ωa1ak 1， ，Ωfn k 0n f kn Ωan ak n）
RP=R（）：由计算公式确定的构件抗力值，它是各种材料性 能和几何参数不定性的函数。 RP的平均值 R p R（fc1 a1， ，fcn an） RP的方差
函数Z=∑Xi（Z=X1
+X2 +….+Xn ）的分布近似于正态分布
函数Z= X1 X2 X1 （即lnZ=lnX1 +lnX1 +….+lnX1） 的分布近似于对数正态分布
结构构件抗力的统计特征
结构抗力的概率分布
抗力R的计算模式多为 R = X1X2X3…或R = X1X2 ＋X3X4X5 ＋ X6X7 ＋…等形式，因此可近似认为：无论X1，X2，…，Xn为何 种概率分布，结构构件抗力 R的概率分布类型均可假定为对数 正态分布。 对数正态分布概率密度函数
结构抗力的统计分析
结构构件抗力的分布类型
2018/12/3
荷载与结构设计方法
2
8.1 影响结构抗力的不定性
一、结构抗力的定义
结构构件承受外加作用的各种能力
抗力是比较广泛的概念。对于承载能力极限状态和正常使用极限状 态都存在抗力的问题，如：混凝土受弯构件，在荷载作用下，要满 足强度（※截面内力等）和刚度（※构件变形等）的要求，其中强 度和刚度就是抗力。 效应 抗力 承载能力极限状态： 正常使用极限状态： 内力 变形 承载能力（强度） 抗变形能力（刚度）
fcu,k f 1.645 f
钢筋抗拉强度的标准值取用国家标准中规定的每种钢筋
荷载与结构设计方法
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8.5 结构构件抗力的统计特征
二、结构构件抗力的分布类型 概率论中心极限定理 若随机变量序列x1、x2 、 …. 、xn，其中任何一个都 不占绝对优势，当n时，不论x1、x2 、 …. 、xn 的 概率分布是否为正态分布，只要它们相互独立，并满 足定理条件时，
函数lnZ=∑lnXi 的分布近似于正态分布
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荷载与结构设计方法
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8.4 结构构件计算模式的不定性
二、构件计算模式的统计参数
R0 Xp Rc
R0 —结构构件的实际抗力值
精确计算值或试验值
Rc
—按规范公式计算的抗力值 根据材料性能和几何尺寸的实测值按规范公式计算的抗力值 以避免材料性能和几何尺寸不定性对分析计算模式 不定性的影响。
0 s
2 2 X X f 变异系数：
f
这样，只要分别对X0 ，fs进行研究，通过实测确定其 统计参数，就可以得到Xm的统计参数。
2018/12/3
荷载与结构设计方法
荷载与抗力的统计分析PPT课件
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三、平稳二项随机过程
样本函数模化为等时段的矩形波函数
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三、平稳二项随机过程
1、 基本假定
（1） 荷载一次持续施加于结构的时段长度为τ，设计基 准期T等分为r个相等的时段τ, r=T/τ；
（2）在每个时段τ内，荷载Q出现的概率为p，不出现的 概率为q=1-p;
WY 0.214Wk
（2）考虑风向
FWY
(x)
exp
exp
x
0.323Wk 0.151Wk
WY 0.410Wk WY 0.193Wk
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（4）雪荷载S(t)
按每年出现的最大值考虑，当T = 50年时有r = 50，每年时段内年最大雪必出现，
因此p = 1，则m = pr = 50。年最大雪荷载样本函数与风荷载类似。
Li 0.257Lk Li 0.119Lk
o T
t
FLiT
(x)
[FLi
( x)]5
exp exp
x
0.352Lk 0.092Lk
LiT 0.406Lk LiT 0.119Lk
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②楼面短暂性活荷载Lr(t)
持续时间短，以最近若干年内的最大一次荷载作
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（二）统计分析方法
线弹性结构：荷载效应S与荷载Q之间存在线性关系
S CQ
式中 C——荷载效应系数，与结构形式、荷载分布及效应类型有关。
实际工程结构：荷载效应S与荷载Q之间并不是简单线性关系，而是复杂的函 数关系。
结构抗力统计分析
28天，用标准试验方法测得的具有95%保证率的棱柱体抗压
强度。
fck＝0.88α1α2fcu,k
式中：
1 —为棱柱体强度与立方体强度之比，对混凝土强度等级为
C50及以下的取α1 = 0.76，对C80取α1 = 0.82，在此之间按 直线规律变化取值。
2 —为高强度混凝土的脆性折减系数，对C40及以下取α2
=1.00,对C80取α2 =0.87,中间按直线规律变化取值。
0.88——为考虑实际构件与试件混凝土强度之间的差异而
§7.1 结构抗力的不定性
§7.1.1 材料性能的不定性
由误差传递公式，f的平均值与变异系数为
f
0 fs 0
0 fs 0 fk
f
2 0
2 fs
式中:
0、
、
fs
f
s
——随机变量0、fs的平均值及试
件材料性能fs的平均值；
0、 fs ——随机变量0的变异系数及试件材 料性能fs的变异系数。
aki ——与第i种材料相应的构件几何参数标准值。
§7.2结构抗力的不定性
§7.2.1抗力的统计参数
抗力Rp的均值、标准差和变异系数为
Rp R（fc1 a1，，fcn an）
2
2 Rp
n
Rp
i1 X i
2 Xi
Rp Rp Rp
Xi ——有关的变量fi和ai；
§7.2 结构抗力的不定性
用于各地区和各种使用情况。随着统计数据的不断充分 和统计方法的不断完善，上述统计参数将会有所变化。
§7.2结构抗力的不定性
§7.2.1抗力的统计参数
➢单一材料构件 钢、木、砖等组成的结构构件，其实际抗力R的表达式为
荷载与结构设计方法第七章 结构抗力的统计分析精品PPT课件
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
函数Z= x1 x2 xn(即lnz=ln x1 +ln x2 +….+lnxn)的分布近似于对
数正态分布
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
“结构构件抗力”定义 - 结构构件承受外加作用的各种能力 - Resistance R - 结构抗力层次 整体结构抗力 ❖ 结构构件抗力 构件截面抗力 截面各点的抗力
影响结构构件抗力的因素
材料性能f (material property) — 结构构件的各种物理力学性能 -- 强度、弹性模量、泊松比等 ❖ 几何参数a (geometrical parameter) — 宽度、有效高度、面积、面积矩、抵抗矩、惯性矩等； 计算模式p (calculating model)
Y Y Y
❖ 结构构件几何参数 a 的不定性
（1）制作尺寸偏差 （2）安装误差
~ 随机变量a表示
aak试 a结 件构 材构 料件 的的 准 几几 值 何何 参参 数数 标
a ~ 反 映 所 设 计 的 构 件 和 制 作 安 装 后 的 实 际 构 件 之 间 几 何 上 的 差 异
平 均 值 ：
0 —反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的系数
令 0 f fc s~ 反 映 结 构 构 件 材 料 性 能 与 试 件 材 料 性 能 差 异 的 随 机 变 量 1ffk s~ 反 映 试 件 材 料 性 能 不 定 性 的 随 机 变 量
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
函数Z= x1 x2 xn(即lnz=ln x1 +ln x2 +….+lnxn)的分布近似于对
数正态分布
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
“结构构件抗力”定义 - 结构构件承受外加作用的各种能力 - Resistance R - 结构抗力层次 整体结构抗力 ❖ 结构构件抗力 构件截面抗力 截面各点的抗力
影响结构构件抗力的因素
材料性能f (material property) — 结构构件的各种物理力学性能 -- 强度、弹性模量、泊松比等 ❖ 几何参数a (geometrical parameter) — 宽度、有效高度、面积、面积矩、抵抗矩、惯性矩等； 计算模式p (calculating model)
Y Y Y
❖ 结构构件几何参数 a 的不定性
（1）制作尺寸偏差 （2）安装误差
~ 随机变量a表示
aak试 a结 件构 材构 料件 的的 准 几几 值 何何 参参 数数 标
a ~ 反 映 所 设 计 的 构 件 和 制 作 安 装 后 的 实 际 构 件 之 间 几 何 上 的 差 异
平 均 值 ：
0 —反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的系数
令 0 f fc s~ 反 映 结 构 构 件 材 料 性 能 与 试 件 材 料 性 能 差 异 的 随 机 变 量 1ffk s~ 反 映 试 件 材 料 性 能 不 定 性 的 随 机 变 量
结构抗力的统计分析
而Y则服从对数正态分布。
i 1
i 1 n
趋近于正态分布。
由于，抗力R的计算模式多为：
或 Y X1 X 2 X 3... Y X1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 ... 因此实用上，无论X1、 X2 、 …. 、 Xn为何种分布，结构构件抗力R均近 似服从对数正态分布。
对数正态分布概率密度函数：
R X p ( X mk0 f k ) ( X Aak )
则
R X X X (k0 f k ak )
p m A
Rk k0 f k ak p R X p Xm X A Rk 其中： Rk——由规范规定的材料性能值和几何参数标准值计算得到的抗力标
准值； ηp ——结构构件抗力的平均值与标准值的比值。 考虑材料性能和几何参数的不定性后，可得：
Y X1 , X 2 ,......, X n
2 Y
Y X 1 , X 2 ,......,X n
n X i 1 i m
2
2 X i
变异系数： Y
Y Y
结构构件材料性能f (material property)：
1 fc f s 1 Xm X0X f k0 f s f k k0
其中： fs——试件材料性能值；
X0——反映结构构件材料性能与试件材料性能差异的随机变量； Xf——反映试件材料性能不定性的随机变量；
分别对X0和Xf进行统计分析，即 可得到Xm的统计参数。详见表8-1。
例题分析[8-1]
结构构件几何参数a：
R X p R( X m1k01 f k1 X A1ak1,..., X mn k0n f kn X Anakn )
i 1
i 1 n
趋近于正态分布。
由于，抗力R的计算模式多为：
或 Y X1 X 2 X 3... Y X1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 ... 因此实用上，无论X1、 X2 、 …. 、 Xn为何种分布，结构构件抗力R均近 似服从对数正态分布。
对数正态分布概率密度函数：
R X p ( X mk0 f k ) ( X Aak )
则
R X X X (k0 f k ak )
p m A
Rk k0 f k ak p R X p Xm X A Rk 其中： Rk——由规范规定的材料性能值和几何参数标准值计算得到的抗力标
准值； ηp ——结构构件抗力的平均值与标准值的比值。 考虑材料性能和几何参数的不定性后，可得：
Y X1 , X 2 ,......, X n
2 Y
Y X 1 , X 2 ,......,X n
n X i 1 i m
2
2 X i
变异系数： Y
Y Y
结构构件材料性能f (material property)：
1 fc f s 1 Xm X0X f k0 f s f k k0
其中： fs——试件材料性能值；
X0——反映结构构件材料性能与试件材料性能差异的随机变量； Xf——反映试件材料性能不定性的随机变量；
分别对X0和Xf进行统计分析，即 可得到Xm的统计参数。详见表8-1。
例题分析[8-1]
结构构件几何参数a：
R X p R( X m1k01 f k1 X A1ak1,..., X mn k0n f kn X Anakn )
荷载与结构设计方法荷载的统计分析PPT课件
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7.1 荷载的概率模型
由上述可知，荷载统计时需确定 3 个统计参数： ①荷载在T内变动次数r或变动一次的时间 ； ②在每个时段内荷载Q出现的频率p ； ③荷载任意时点概率分布Fi(x)。
采用平稳二项随机过程模型确定设计基准期T内的荷载最大值的概率分 布FT(x)，对于几种常遇的荷载，参数可以通过调查测定或经验判断得到。
r
P Qt≤x， j j 1 r
1 p 1 Fi x j 1
1 p 1 Fi x r
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7.1 荷载的概率模型 FT x 1 p 1 Fi x r
设荷载在T年内出现的平均次数为N，则 N=pr
当P=1时， FT x Fi xr Fi xN
FT
x
exp
exp
x
uT T
uT ui i ln N
T i
T i 1.2826i
T i i ln N 0.5772i ui i ln N
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7.1 荷载的概率模型
正态分布与极值I型分布的区别
i 1
i 1
i i /1.2826
ui i 0.5772i
ln X
1 ln 2
1
2 X
ln X
ln
1
2 X
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7.1 荷载的概率模型
一、随机过程的基本概念
1）荷载类型 按荷载随时间变化的情况，结构上的荷载可分为3类：
永久荷载、持久荷载和短时荷载。
（1）永久荷载（如结构自重）
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fc fs
fs 试件材料性能
fk
0 —反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的系数
令0
fc ~反映结构构件材料性能与试件材料性能差异的随机变量 fs
1
f s ~反映试件材料性能不定性的随机变量 fk
f
1
0
01
平均值：
f
1
0
0 1
1
0 fk
0 fs
第一节 影响结构抗力的不定性
“结构构件抗力”定义 - 结构构件承受外加作用的各种能力 - Resistance R - 结构抗力层次 整体结构抗力 结构构件抗力 构件截面抗力 截面各点的抗力
影响结构构件抗力的因素
材料性能f (material property) — 结构构件的各种物理力学性能 -- 强度、弹性模量、泊松比等 几何参数a (geometrical parameter) — 宽度、有效高度、面积、面积矩、抵抗矩、惯性矩等； 计算模式p (calculating model)
f x
1
e12
ln
x
2
x 2
对数正态分布概率分布函数Fx
Fx
x
1
x
e12
ln
x
2
2
Rk 0 fk ak
~ 按规范规定的材料性能和几何参数标准值以抗力计算公式求得的结构构件 抗力值
平 均 值：
R p f a Rk
离散系数：
R
2
p
2
f
2 a
由几种材料构成的结构构件
R p Rp p R..., fci ai ,.....
根据材料性能和几何尺寸的实测值按规范公式计算的抗力值
第二节 结构构件抗力的统计参数和概率分布类型
1、结构构件抗力的统计参数
由单一材料构成的结构构件
R p Rp p fc a p f 0 fk a ak
p f a 0 fk ak p f a Rk
函数Z= x1 x2 xn(即lnz=ln x1 +ln x2 +….+lnxn)的分布近似于
对数正态分布
抗力R= x1 x2 x3 或R= x1 x2 x3+x4 x5 之类形式
抗力R 对数正态分布
对数正态分布概率密度函数 f x
第 七 章 结构抗力的统计分析
内容提要
第一节 影响结构抗力的不定性 “结构构件抗力”定义 影响结构构件抗力的因素
结构构件材料性能f 的不定性 结构构件几何参数 a 的不定性 结构构件计算模式p 的不定性
第二节 结构构件抗力的统计参数和概率分布类型 结构构件抗力的统计参数 概率分布类型
2 Xi
Rp
Rp Rp
i 1~ n
2、概率分布类型 概率论中心极限定理
若随机变量序列x1、x2 、 …. 、xn，其中任何一个都不占绝对优势， 当n时，不论x1、x2 、 …. 、xn 的概率分布是否为正态分布，只 要它们相互独立，并满足定理条件时， 函数Z=∑xi(z=x1 +x2 +….+xn )的分布近似于正态分布
平均值：
a
a
ak
变异系数：
a
a a
a
结构构件计算模式p 的不定性 ~随机变量p表示
~ 抗力计算所采用的基本假定和计算公式的不精确性等引起
p
R0 结构构件的实际抗力 Rc 按规范公式计算的抗力
R 0 ~结构构件的实际抗力值
精确计算值或试验值 Rc ~按规范公式计算的抗力值
变异系数： f
f f
2 0
2 fs
附录
随机变量Y 为随机变量 X i (i=1,2,…,n)的函数,即Y X1, X 2 ,......, X n
平均值:
Y X1 , X2 ,......, Xn
均方差: 变异系数:
2 Y
p R fi 0i fki ai aki
平 均 值：
R p Rp
离散系数：
R
2
p
2 R
p
Rp R ..., fci ai ,.....
2 R
p
n Rp
i1 X i
m
2
n
i1X i
2 m
2 Xi
Y
Y Y
结构构件几何参数 a 的不定性 ~ 随机变量a表示
（1）制作尺寸偏差 （2）安装误差
a
ak
a结构构件的几何参数 试件材料的几何参数标准值
a ~反映所设计的构件和制作安装后的实际构件之间几何上的差异
R=f (f,a,p,….)—“混凝土结构设计原理”中介绍
结构构件材料性能的不定性 ~ 随机变量f表示
（1）材料本身品质的不定性 （2）材料在试验上和统计上的不定性 （3）标准试件的材料性能与实际结构材料性能的差异
f
fc 结构构件中的材料性能 0 fk 试件材料性能标准值
1
0