感悟数学思想 提升核心素养
数学核心素养的心得体会
数学核心素养的心得体会数学核心素养的心得体会（通用6篇）数学核心素养的心得体会1关于数学核心素养的学习心得提高学生“数学素养”就是培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学语言表达世界。
提高学生的“数学素养”是提高民族素质、丰富人才资源这一战略的重要组成部分，也是社会发展与经济建设的需要。
实施这一目标，数学教师起着主导性作用。
如何在实际教学中，完成这一历史重任，是广大数学工作者亟待探讨和解决的问题。
任何“学科素养”的形成都以“核心素养”为背景、底色。
任何学科的学习，学习者只要有积极的态度、浓厚的兴趣以及不屑的钻研精神，知识和能力的获得不仅没有太大问题，还会有独特的发现。
换句话说，对于基础教育而言，积极的学习态度、进取心、抗挫力，应该比知识教学、能力训练更重要。
我觉得：一、教学过程要从激发学生自发学习的兴趣和能力，让学生学会学习数学，让学生养成学习的好习惯。
教师只是配合学生的成长和发展而发挥作用。
这一教学思想虽然在上学时已经了解，但在实际教学过程中却常常因为找不到出口而难于落实，学习了核心素养之后不仅从思想上，更从“从学出发”为抓手，具有很强的实际意义。
二、课堂教学要从“片面教授”提升为“全面发展”，应以传播数学知识和数学文化素养为出发点，激发学生的兴趣，激活学生的潜力，培养学生的学习思维和良好习惯，这些对学生是终身受益的，因为以学生的全面发展是最终落脚点。
通过数学文化的学习激发数学学习兴趣和数学学习的认同感。
数学学科本身就是一个基础学科，其根本的目的不是训练学生在日常生活中计算技巧，而是培养学生的科学严谨的思维方式。
三、教学成长要从经验积累上升为科学研究。
事物的发展过程就是螺旋式上升的不断完善进步的过程，数学学习尤其是一个螺旋上升的过程。
这使我认识到在以后的教学过程中会遇到的问题，要多问多学多积累，并要勤于笔耕，善于思考，将教学研究的作用充分发挥，从而提升自己的教学水平。
学科素养的形成始终渗透人的“核心素养”的培育。
浅谈高中学生数学核心素养的培养
浅谈高中学生数学核心素养的培养高中数学作为学生学习的重要一门课程，对学生的数学素养的培养起着非常重要的作用。
数学核心素养是指学生在数学学习过程中所需掌握的数学基本知识、技能以及数学思想和方法。
如何培养高中学生的数学核心素养，是当前教育领域中的一个重要课题。
本文将就浅谈高中学生数学核心素养的培养进行分析和探讨。
一、培养学生的数学基本知识与技能学生的数学核心素养首先需要掌握数学的基本知识与技能。
高中数学涉及到的知识面非常广泛，有代数、几何、数学分析等多个领域。
在教学中，教师应当注重帮助学生掌握这些基本的数学知识和技能，使他们能够熟练运用这些知识解决问题。
学生需要掌握的不仅仅是各种数学公式、定理和算法，还应当具备一定的数学计算能力。
这就需要在教学中注重数学基础知识的强化训练和数学技能的提升。
在教学过程中引导学生在解题过程中灵活运用所学知识，并能够对数学思想和方法有深刻理解。
二、激发学生的数学兴趣培养学生对数学的热爱和兴趣对于数学核心素养的培养至关重要。
高中生正处于年少的成长阶段，他们对待数学学习的态度和兴趣对于未来数学学习的产生巨大的影响。
在教学中，教师应当通过生动有趣的教学方式和丰富多彩的教学形式来吸引学生的兴趣。
可以通过数学实验、数学游戏、数学竞赛等方式激发学生的求知欲和好奇心，使他们对数学学习产生浓厚的兴趣。
只有激发了学生的兴趣，他们才会在数学学习中投入更多的时间和精力，形成对数学的浓厚兴趣。
三、培养学生的数学思维和方法数学核心素养中最重要的一部分就是学生的数学思维和方法。
数学思维不仅仅包括逻辑思维，更重要的是数学的创新思维和问题解决思维。
在教学过程中，教师应当注重培养学生的数学思维，引导学生用数学的方式来观察、分析和解决问题。
数学方法是解决各种数学问题的手段和途径，学生需要在教学中掌握各种数学的解题方法，并学会在实际问题中运用这些方法进行推理和分析。
只有掌握了正确的数学思维和方法，学生才能够更好的提升数学解决问题的能力。
2023年数学核心素养心得体会8篇最新(全文完整)
当在一些事情上我们有很深的体会时，就很有必要写一篇心得体会，通过写心得体会，可以帮助我们积累经验。
那么我们写心得体会要注意的内容有什么呢？下面我帮大家找寻并整理了一些优秀的心得体会范文，我们一起来了解一下吧。
数学核心素养心得体会篇1我已经作为学校高三老师接手高三教学工作。
由于今年是高中新课程高考第一年，所以有关新课程的高考理念可以说是一无所知，带着这么一份期待，自始至终我都很认真的学习新课程培训的内容。
只有从这一次学习当中我才真正感受到了一些新课程的教学理念和新课程大纲下高考内容应该怎么样来考察知识点。
新课程教学理念中，新课程标准是一条教学准绳。
洛阳二中教师程文给我们分析了高考趋势与数学复习对策，首先给我们展示了对以前的高考的回顾，并提出了20xx年高考的新特点。
更是给我们在一线的高三老师提供了很多宝贵的复习策略。
作为每年的数学评卷组长给我们分析了高考解题当中应该注意的问题，并提出了20xx年高考数学命题的趋势更是分析的非常精辟。
其中给我们提到的选考内容更是进一步明确了有关选考内容究竟该怎么样来选考，为今后的高考提供了一个方向标的作用。
选考内容文理有异，第一次明确提出了文科是二选一，理科是三选二的选修内容进行考察。
并对所有数学老师提出了要求：提高推理运算求解能力和数据处理能力。
希望老师在教学过程中围绕着新课程标准，抓住主干，推陈出新，集中精力，突出重点，研究新理念，抓住新内容。
提到新内容的教学，程文说了“新内容肯定考察，但是难度不会太大，并以近三年高考题对新内容的考察比例进行说明，新内容的考察分值和难度有一个逐年提升的迹象。
最后程教师对高考题的探索性问题（压轴题）的提出了自己独到的看法。
要求高三老师指导考生克服紧张的情绪，以平和的心态参加考试，并合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解决试题。
短短的几天紧张而又充实的新课程培训，让我结识了不少异地的有经验的数学老师，与他们相互学习和交流让我觉得自己学到了很多以前还做得不够的地方。
核心素养的培养心得（通用5篇）
核心素养的培养心得核心素养的培养心得（通用5篇）心中有不少心得体会时，写心得体会是一个不错的选择，这样能够培养人思考的习惯。
应该怎么写才合适呢？下面是小编收集整理的核心素养的培养心得（通用5篇），欢迎大家分享。
核心素养的培养心得1《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确提出了10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
在平时的工作中也曾认真学习了《标准》，但总对所谓的“核心素养”一知半解。
一个偶然的机会在网上接触到了吴正宪老师带领的名师工作坊，观看了由吴正宪老师主持的小学数学核心素养高研班系列讲座中的有关“核心素养”的教学视频，感受很深!数学知识的学习过程，必须遵循数学学科特性，通过不断地分析、综合、运算、判断推理来完成。
因此，整个学习过程就是一个数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化的过程，同时又是数学思维品质不断培养强化的过程。
吴正宪老师展示的示范课主要以数学核心素质的培养为主，着重在培养学生基本的数学素养，为学生提供基本的数学思维方式，引导学生学会用数学的眼光观察世界，以数学的思维方式分析解决问题。
但是我也有困惑：教师抓住数学核心素养的培养但一节课的教学内容完成不了怎么办?吴正宪老师认为：“数学核心素质与教不完的内容比较，数学核心素质的培养更为重要，教不完的内容下节课接着教。
”如果每节新课都这样，难道真的不影响吗?个人认为，在小学数学教学中注重发展学生的核心素养与重视知识培养不矛盾，都应该切实做好以下几方面的工作：1、培养数学意识，形成良好数感。
数学意识的培养有利于数学思维的发展，良好数感则有利于形成科学的直觉。
个人的数学意识和数感一方面反映了他的数学态度，另一方面也反映了他的数学素养水平。
具备良好数学意识和数感的人应该具有对数和运算的敏锐感受力和适应性，能够有意识地用数学知识去观察、解释和表现客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，并善于捕捉生活中诸多问题中所包含的潜在数学特征。
谈谈对小学数学核心素养的认识
谈谈对小学数学核心素养的认识小学数学核心素养是指小学生在数学学习中所需具备的基本素养，包括数学认知、数学思维、数学能力、数学情感以及数学文化等方面的素养。
小学数学核心素养是小学数学教育的基础，是小学生数学学习成功的重要保证。
数学认知是指小学生对数学概念、性质和规律的认识和理解。
这需要小学生能够通过观察、体验和思考等方式，逐渐领悟数学规律和思维方式，建立起数学概念的框架和网络。
通过数学认知的培养，小学生能够逐渐发展出抽象思维和逻辑思维，优化自己的思维方式。
数学思维包括了数学推理、问题解决、创新思维等方面的能力。
数学思维是小学数学学习最重要的内容之一。
小学生应该具备通过观察、发现、提出问题、提出猜测、验证解答的思维方法。
同时，小学生应该学会将数学思维运用到日常生活中，例如在购物、比较、判断等方面的思维能力。
数学能力是小学生在数学应用和解决数学问题方面的能力。
数学能力主要包括了数学计算能力、应用数学知识解决问题的能力、抽象数学概念和思维运用能力等方面的能力。
小学生应该具备数学应用和计算能力，以便于他们在数学学习上得到更好的成果。
数学情感是指小学生对数学学习的感受和情绪状态。
小学生在数学学习中应该具备积极的情感，即具备数学学习的兴趣、好奇心和挑战精神等方面的素质。
同时，在学习过程中，小学生应该营造良好的情感氛围，以便于让小学生畅快地进行数学学习。
数学文化是指小学生对数学知识和文化的感悟和理解。
数学文化包括了数学知识、数学思想和数学方法等方面的文化内涵，也包括了数学在人类文明中的地位和作用。
小学生应该具备数学文化的理解和感悟能力，以便于他们在学习中能够运用数学知识和思维方式进行激发，并把数学知识和价值与现实生活相结合。
总之，小学数学核心素养是小学数学学习的基础，对小学生进行广泛的数学素养培养具有十分重要的意义。
教师应该在小学数学教育中重视数学核心素养的培养，引导小学生正确面对数学学习，提高小学数学根本素养，让他们在整个数学学习过程中不断发掘数学知识、提升思维能力和全面素质，在实践中获得数学思维方式，并不断提升自己的数学素养。
读小学数学核心素养教学论心得体会(5篇)
读小学数学核心素养教学论心得体会（5篇）读小学数学核心素养教学论心得体会1读了《小学数学教学论》一书，这本书内容丰富，这本书介绍的是小学数学课程目标、课程内容、小学数学学习过程、教学过程与方法、教学手段、教学组织、教学评价等等，本书结合了现在的新课程标准以及新教材进展分析，做到理论与当今教材相结合，我看后获益匪浅。
一方面可以复习一遍理论课，更重要的是使我对新课标、新教材有了更深层次的理解。
教学方法就是为了到达教学目的，实现教学内容，在教学原则指导下，通过一整套方式组成的并运用教学手段进展的师生相互作用的活动方式。
数学常用的教学方法有：启发式谈话法、讲解法、练习法和演示法四种。
我想前面三种我们的教师也会在课堂上常常用到的，本书随后还介绍了教学方法的改革，引入了几种新的教学方法，例如发觉法、尝试教学法、自学辅导法、探究——研讨法等，在这里我特别观赏的是尝试教学法，尝试教学法的根本模式是：预备练习、出示尝试问题、自学课本、尝试练习、学生争论——教师讲解——其次次尝试练习。
我认为尝试教学法最大的特点是做到“先练后讲，先学后教”。
教师先讲例题，学生听懂了以后再做练习，这是过去传统的教学模式，这种“教师讲，学生听;教师问，学生答”的教学模式，学生始终处于被动的位置。
现在突破这个传统模式，把课倒过来上，先让学生尝试练习，然后教师针对学生尝试练习的状况进展讲解，先让学生尝试，就是把学生推到主动位置，做到“先练后讲，先学后教”。
总之，从这本书中我学到了许多理论学问，我会利用课余时间把本书的其他章节仔细阅读，让自己的理论学问不断丰富起来，最终运用到课堂中，从而提高自己的教学素养和课堂教学质量。
读小学数学核心素养教学论心得体会2曾经听一位同行说过：《小学数学教学论》一书，是一名小学数学教师必读的书，读完之后直懊悔为什么没早一点读到这本书。
书中论述了小学数学课程目标、课程内容、小学数学学习过程、教学过程与方法、教学手段、教学组织、教学评价等诸多方面，对小学数学教师的教学有很大的指导意义。
数学核心素养培训心得体会
数学核心素养培训心得体会关于数学核心素养培训心得体会关于数学核心素养培训心得体会篇1为期两天的暑期培训结束了，对我们教师来说，在大家经过了一段较长时间休息后，在新学期还没有开始之前，心里还没有什么工作上的压力，此刻我们可以安下心来掏出一些平时来不及或没时间思考教育教学上问题。
这次暑假教师培训都是以学科进行分组学习，学习过程由我镇的名师讲座、上课、看视频等培训学习，在这种环境可以有了更多同学科人在专家的引领下，在思想上可以有机会碰撞，有更大的交流空间，在交流中不断产生更多的教育智慧，收获教育成果！我本人参加这种方式的培训真是受益非浅，参加这样的培训有让人眼睛一亮，视野有顿时开阔的感觉。
另外，站在一个教师的角度去看，创设这种方式的培训可以锻炼教师自身更有大气，思维更活跃，对教学理念理解更透彻。
所以我本人非常赞同这种培训方式继续延续。
通过此次学习，不仅使自己的眼界得以开阔，而且使自己对数学新课程有了更深层次的认识和理解。
这无疑将对我今后的教学工作产生积极而深远的影响。
关于数学核心素养培训心得体会篇2今年暑假，我有幸参加了县教育局对各小学教师的培训，虽然只有短短的七天，但却让我受益匪浅。
在本次培训中，班主任做到了精心安排，严密组织，培训知识切合我们教学实际，理论的提升，课例的充实，使我的教育观念得到进一步的提高与更新。
一、老师新理念的引入，使我深刻反思在培训过程中，老师阐述了自己对小学数学的独特见解，比如：转变学生的学习方式，引导学生自主探索，创设民主和谐的教学氛围，鼓励学生和他人合作学习、交流分享，在老师的引领下，我的思想深深受到震撼，作为一名数学教师，我思考得太少，平时对如何上好一节课，对于学生的长期发展考虑得并不多，甚至是忽视了这一方面。
以前重视知识的落实，忽视知识的形成过程；重视单一解答方法的教学，忽视数学思想方法的渗透，听了本次培训后，使我明确了以后努力的方向，在今后的教学生涯中，我要不断地学习理论知识，学习新的课改经验，使自己成为一名学习型的老师，真正做到“活到老，学到老”。
渗透数学思想方法 提升数学核心素养——以“角平分线的定义及应用”教学为例
渗透数学思想方法㊀提升数学核心素养以 角平分线的定义及应用 教学为例郑㊀莉(福建省永泰县第二中学ꎬ福建福州３５０７０３)摘㊀要:数学核心素养是在数学教学活动中形成与发展的.核心素养导向的数学教学是关注学生 四基 与 四能 的落实的教学.在教学中渗透㊁揭示㊁运用数学思想方法是突破教学难点的关键ꎬ也是落实并提升核心素养的有效抓手.文章以 角平分线的定义及应用 的教学设计为例ꎬ阐述如何引导学生运用类比探究方法ꎬ借助直观图形完成三种语言的正确转化ꎬ体会数形结合㊁分类讨论等思想方法ꎬ在落实 四基 上培养 四能 ꎬ从而提高学生的数学核心素养.关键词:角平分线ꎻ数学思想ꎻ核心素养ꎻ教学设计中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)３５－００５０－０３收稿日期:２０２３－０９－１５作者简介:郑莉(１９７３.１－)ꎬ女ꎬ福建省永泰人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事初中数学教学研究.㊀㊀«义务教育数学课程标准(２０２２年版)»指出:核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的ꎬ发展学生核心素养的有效载体是 四基 和 四能 [１].因此ꎬ在教学活动中ꎬ教师既要注重学生基本知识与基本技能的落实ꎬ还要注重学生数学活动经验的积累ꎬ特别是数学思想方法的渗透ꎬ让学生感悟数学基本思想ꎬ并内化为心理特征.文章以 角平分线的定义及应用 的教学设计为例ꎬ阐述教师引导学生类比 线段的中点 的探究方法去探究 角平分线 .围绕着问题串ꎬ展开一系列的思维活动ꎬ有意识地挖掘其中所蕴含的数学思想ꎬ体会教学中的类比迁移㊁数形结合㊁分类讨论等思想方法ꎬ提升数学核心素养.１教学内容分析义务教育新课程标准指出ꎬ教学内容是落实教学目标ꎬ发展学生核心素养的载体.这节课内容为«义务教育教科书 数学»(人教版)七年级上册第四章第四节«角的比较与运算»(第２课时)ꎬ主要内容为角平分线的定义及其应用ꎬ是在学生学习角的和差基础上ꎬ将问题特殊化ꎬ引入角平分线.角的平分线与线段的中点是类比性知识ꎬ都是从数和形两个方面进行研究ꎻ都采用图形语言㊁文字语言㊁符号语言来进行描述ꎻ都从具体到抽象(模型ң图形ң文字ң符号)ꎬ或反向进行训练.教学中ꎬ引导学生类比 线段的中点 进行学习ꎬ通过问题串展开探究活动ꎬ在获得活动经验的同时ꎬ体会数形结合㊁分类讨论等思想方法ꎬ为后续图形与几何的学习提供必备的知识经验与思想方法.２学情分析学生在小学阶段已经学过本章节的相关内容ꎬ对于线段㊁角等图形的基本特征已有一些感性的了解ꎬ但仅仅局限于形的认识ꎬ还没上升到用数来描述图形.一开始ꎬ学生对这章的学习信心满满ꎬ因为内容熟悉ꎬ但很快感到一片茫然ꎬ面对问题ꎬ知道结论ꎬ却不懂如何表达ꎬ真是一筹莫展.究其原因ꎬ主要是学生的抽象思维能力较差ꎬ无法理解图形语言㊁文字０５语言㊁符号语言之间的可转化关系ꎬ更不要说在应用中渗透类比㊁数形结合等思想方法ꎬ并且达到融会贯通.为此ꎬ教师要善于引导学生积极主动地参与数学活动ꎬ不断感悟数学基本思想ꎬ积累数学思维经验ꎬ发展㊁提高数学核心素养.３教学目标分析(１)理解角平分线的意义及数量关系.能结合角平分线的直观图形ꎬ用文字语言和符号语言描述其数量关系.反过来ꎬ也能根据文字语言和符号语言的表述ꎬ画出直观图形来.体会转化思想ꎬ培养学生反向思维能力ꎬ提升抽象能力等核心素养. (２)类比线段中点的研究ꎬ将其方法迁移到到角平分线的探究中ꎬ应用角平分线的定义及其数量关系解决问题ꎬ体会类比与数形结合思想ꎬ发展学生应用意识及运算能力等核心素养.(３)在变式训练中ꎬ体会分类讨论思想方法ꎬ发展学生的推理能力等核心素养.４教学支持条件分析利用黑板板书知识框架ꎬ强调格式规范书写ꎻ通过希沃白板展示课件内容ꎻ利用几何画板展示图形变换ꎬ从静态到动态ꎬ让学生从观察㊁操作㊁想象㊁交流中认识图形.基于上述的分析确定这节课的重难点:教学重点:掌握角平分线的定义及其数量关系ꎬ感受类比的思想.教学难点:能应用角平分线的定义及其数量关系灵活解决问题ꎬ体会数形结合思想.５教学过程５.１回顾旧知ꎬ初步渗透数学思想方法ꎬ提升数学核心素养问题１㊀如图１ꎬ已知点Ｃ为线段ＡＢ上的任意一点ꎬ则图中线段ＡＣ㊁ＢＣ㊁ＡＢ存在怎样的数量关系?如果点Ｃ为线段ＡＢ的中点ꎬ则它们之间又有怎样的数量关系?变式㊀已知ＡＢ＝１００ꎬ(１)点Ｃ为线段ＡＢ上的一点ꎬＤ㊁Ｅ分别是ＡＣ图１㊀线段ＡＢ和ＢＣ的中点ꎬ求ＤＥ的长度.(２)将(１)中的 线段ＡＢ 改为 直线ＡＢ ꎬ结论还成立吗?师生活动㊀学生思考㊁回忆解决问题的方法ꎬ教师利用几何画板演示图形动态变化(点Ｃ相对线段ＡＢ的不同位置)ꎬ学生代表回答解题思路ꎬ师生一起点评.[设计意图]上述问题的提出ꎬ让学生在回顾线段中点定义及应用的同时ꎬ掌握根据已有的图形或画符合条件的图形来求线段之间的数量关系的方法ꎬ初步体会数形结合㊁分类讨论等思想方法在几何综合应用中的重要性ꎬ为后面角的学习提供类似的学习方法做更进一步的铺垫ꎬ提升了几何直观㊁运算能力等核心素养.５.２探究新知ꎬ逐步渗透数学思想方法ꎬ提升数学核心素养问题２㊀类比线段之间的数量关系ꎬ说说角之间有哪些数量关系?请在练习本上画图:①画有公共端点的三条射线ＯＡ㊁ＯＢ㊁ＯＣ.②表示出图中的所有数量角.③说出这些角存在的关系.师生活动㊀学生动手画图ꎬ教师走到学生当中去ꎬ关注学生的解答情况ꎬ并展示有代表性的答案.教师利用几何画板演示射线ＯＣ相对于øＡＯＢ的位置的动态变化图(绕点Ｏ顺时针或逆时针旋转)ꎬ引导学生观察并归纳射线ＯＣ在øＡＯＢ的内部或外部.追问１㊀类比线段的中点ꎬ射线ＯＣ有没有一种特殊的位置ꎬ使得øＡＯＣ和øＢＯＣ相等?若有ꎬ请画出图形.并给这种特殊位置的射线ＯＣ取一个名字.师生活动㊀学生画出图形ꎬ如图２ꎬ并口头作答(角中点㊁角中线等)ꎬ教师给出规范的名称(角的平分线).[设计意图]类比线段的中点的探究方法ꎬ从画射线ＯＣ开始ꎬＯＣ相对于øＡＯＢ的位置从一般到特１５图２㊀射线ＯＣ相对于øＡＯＢ的位置动态变化图殊ꎬ引入角平分线ꎬ过渡自然ꎬ让学生再次体会数形结合与类比等思想ꎬ同时加深理解知识之间的紧密联系ꎬ完善认知结构.追问２㊀类比线段的中点的表示方法ꎬ你能用符号及文字表示图２中øＡＯＣ㊁øＢＯＣ㊁øＡＯＢ之间的关系吗?追问３㊀请回顾一下我们是如何学习角平分线?反过来ꎬ由角平分线可以得出哪些结论(结合图２)?师生活动㊀教师引导学生类比线段中点的学习方法ꎬ从相等㊁二倍㊁一半关系来理解角平分线的概念ꎻ学生小组交流ꎬ由代表发言ꎬ教师及时纠正学生的错误描述ꎬ并规范板书推理过程.[设计意图]通过类比ꎬ让新知自然生成ꎬ让学生在讨论㊁探究与解决问题中ꎬ逐步感悟类比思想ꎬ有效地提升学生几何直观㊁抽象能力等核心素养.５.３运用新知ꎬ持续渗透数学思想方法ꎬ提升数学核心素养例１㊀如图２ꎬＯＣ是øＡＯＢ的平分线ꎬ若øＢＯＣ＝２９.５ʎꎬ则øＡＯＣ＝ꎬøＡＯＢ＝.变式１㊀如图２ꎬＯＣ平分øＡＯＢꎬøＡＯＢ＝５９ʎꎬ求øＡＯＣ.变式２㊀判断 如果øＡＯＢ＝２øＢＯＣꎬ那么ＯＣ平分øＡＯＢ. 这句话对吗?为什么?师生活动㊀例１由学生口头回答ꎬ教师给出评价ꎻ变式１由师生共同解答ꎻ变式２由学生讨论解决ꎬ教师加以引导.[设计意图]设计例１的目的是为了考查学生是否理解角平分线的几何意义ꎬ能否正确选择对应的数量关系解题ꎬ从而正确地完成文字语言㊁图形语言㊁符号语言三者的相互转化.其中变式２中射线ＯＣ相对于øＡＯＢ的位置不明确ꎬ引导学生类比问题２ꎬ画出图形(ＯＣ在øＡＯＢ的内部与外部两种)ꎬ直观形象ꎬ学生能正确做出判断ꎬ同时发现角平分线的性质反过来说不一定成立ꎬ为后续的互逆命题的学习积累经验ꎬ培养学生的逆向思维ꎬ让学生进一步体会数形结合㊁类比迁移等思想ꎬ提升学生几何直观㊁抽象能力和推理能力等核心素养.５.４课堂小结ꎬ深入渗透数学思想方法ꎬ提升数学核心素养问题６㊀这节课我们学习哪些知识内容?追问㊀回顾这节课的学习过程ꎬ我们从线段中点的问题入手ꎬ引入角平分线ꎬ从三种语言的相互转化中ꎬ形成并利用角平分线的定义解决问题ꎬ从中你体会最深的是什么?[设计意图]设置开放性问题ꎬ学生能畅所欲言.教师引导学生归纳㊁总结ꎬ从中提炼数学思想与研究方法ꎬ深入体会到类比迁移㊁分类讨论及数形结合等思想方法在本节中的运用ꎬ为后续的学习提供类似的学习经验.６教学反思核心素养具有可教㊁可学的知识层面ꎬ也蕴含可感㊁可知的思想层面.因此进行教学设计时ꎬ教师必须考虑在哪些环节ꎬ采用何种方法将相关的思想渗透进去ꎬ让学生更好地掌握知识㊁解答问题ꎬ提升数学核心素养.基于这点ꎬ设计这节课时ꎬ无论是回顾知识ꎬ还是探究新知ꎬ或是新知的应用等环节中ꎬ应无时无刻地进行数学思想方法的渗透.让学生在循序渐进的教学中ꎬ反复不断地感悟类比迁移㊁分类讨论㊁数形结合等思想ꎬ提升解决问题的能力.总之ꎬ数学核心素养的提升始终伴随在教与学中ꎬ在知识和技能的掌握中ꎬ在数学思想的形成中ꎬ在问题的发现和提出㊁分析与解决中ꎬ而其中的思想看不见ꎬ摸不着ꎬ经常被忽略.所以在课堂教学中ꎬ教师应注重引导学生在活动中体会数学思想ꎬ最终内化为自身的能力.参考文献:[１]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(２０２２年版)[Ｍ].北京:北京师范大学出版社ꎬ２０２２.[责任编辑:李㊀璟]２５。
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感悟数学思想提升核心素养
作者：高小俊
来源：《新教师》2016年第11期
一、认真研读教材，合理定位数学思想
数学思想是对数学知识的本质、理性认识。
数学课堂教学固然应该教会学生许多必要的数学知识，但更要正确把握数学知识的本质，留给学生充分的时空进行感悟、体会和运用数学思想，不断充盈学生的思想，启迪学生的智慧，提高学生的数学素养。
数学教材是促进学生数学素养形成的主要资源，我们要对所教年级的教材深入研读，恰当准确地确定本节课的教学目标，让数学思想在课堂教学中有本有源，稳扎根基。
例如，教学五年级下册“打电话”一课，笔者确立了“感悟化繁为简、优化的数学思想”的教学目标。
课伊始，笔者提出问题：“老师有件紧急事情要打电话通知五年级的437位同学，通知一个人需要花1分钟，可能需要多少分钟？”学生对所花的时间有不同的猜测，在尝试解决“打电话最少的时间”时，遇到了困难——学生感到437这个数字太大，不容易研究，无从下手。
这激发了学生寻求“化繁为简”解决策略的愿望。
于是，笔者让学生经历数据由大变小，把复杂问题转化为从简单的想起，找到研究问题的突破口。
将复杂的实际问题变为易懂的数学问题，降低了认知难度。
这既符合小学生的认知规律，也让他们感悟了“化繁为简”是一种很好的思维方式。
学生通过对几种方案的比较，发现“每一个被通知的人立即通知别人”，这样所需的时间最少，时间最少的方案即最优化方案。
让学生对优化思想有了更深入的体验，同时感受到数学思想在解决问题时的奇妙作用。
教师根据小学生的认知特点和年龄特征探索蕴含数学思想的教学目标，积累教学经验，使得数学思想不再是附属品一般永远停留在渗透的层面上，而是真正成为课堂教学的常态目标，真正成为学生数学核心素养的不可分割的一部分。
二、关注数学思想，努力凸显学科育人价值
数学思想是数学学科的核心素养之一，是学生学习数学，理解和掌握数学知识应追求和达成的目标。
数学思想是有层次的，较高层次的思想有三个，即抽象思想、推理思想和模型思想。
它们分别对数学学科的建立、发展和应用起到了重要作用。
1. 抽象思想。
抽象本身含有排除、抽取的意思。
抽象是人类认识事物属性过程中抛弃那些个别、偶然的因素和非本质的属性，提炼出共同的本质属性。
从育人角度来说，数学是无处不在的，因为现实世界任何一个事物必然存在量和形。
引导学生从事物量或形的视角，经历逐步抽象的过程，学会认识和研究生活中的现实事物，这一认识客观世界的方法，是社会上各行业的人们都不可缺少的数学素养。
所以，抽象思想是最核心的数学思想，具有独特的育人价值。
例如，教学“6～10的认识和加减法”一课，通过实物图片7只兔子和8只猴子比较，实物图片7只兔子和9匹马比较，实物图片8只猴子和9匹马比较，学生最终会从现实实物中抽象出共同的数量属性“几个”，即用7、8、9的“纯数学知识”表示比较的结果，学生隐约体会到抽象思想在数学学习中的作用。
教学中，我们引导学生把握事物的本质，把复杂的问题简单化、条理化，去掉事物的具体内容，利用概念、图形、符号、数量关系去清晰地表达事物。
在数学教学中，基本上每一堂课都会有量或形的抽象思维活动，数学抽象是有层次的，从最简单、最容易开始，逐渐上升到对复杂对象的认识。
通过学习数学培养学生的抽象能力，对于他们学习研究其他学科的问题，甚至在生活中面对错综复杂、含有多种因素的事物时，能够自主进行舍去次要因素，提炼出共同的本质属性的思维分析活动。
因此，抽象思想具有重要的育人价值。
2. 推理思想。
数学推理思想存在于数学内部的发展之中，推理是从一个或几个已有的条件得出另一个新结论的思维方式。
《义务教育数学课程标准（2011）》指出推理一般分为两种形式：合情推理和演绎推理。
合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论，演绎推理用于证明结论的正确性，二者对学好数学、培养智力都是不可或缺的。
同时对合情推理与演绎推理两者间的关系有比较合理的处理，明确了推理的范围及作用，这也体现了数学有别于其他学科的育人功能。
例如，教学“圆的面积”一课，笔者提出问题：“请同学们想一想，圆的面积应该怎样进行研究？”学生们都认为，根据学习的经验，要把圆转化为已经学过的其他图形。
学生把圆形纸片分成若干（偶数）等份，剪开后，他们用这些近似于等腰三角形的小纸片拼成一个近似的长方形。
学生发现了把圆拼成近似的长方形之后，它们的面积没有改变。
笔者继续追问：“拼成的近似长方形的长和宽分别与圆的哪部分有着怎样的关系？”在经过观察思考和小组交流后，他们发现：长方形的长近似于圆周长的一半（πr），宽近似于圆的半径（r）。
由此推导出圆面积计算公式。
数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，在今后的学习中，他们就会自觉感悟、体会，运用推理的思想解决问题，这对于培养学生的创新能力，提高学生解决问题的能力有着重要的作用。
推理在生活中应用广泛，与每个人的生活息息相关。
或许我们每个人的数学推理的能力不同，但是在生活中，我们不仅要眼见为实，更应该应用推理的思想来帮助自己突破感官、经验和常识的局限性，毋庸置疑，推理是一个人的核心素养之一。
3. 模型思想。
数学模型也称为数学建模，它是用数学语言概括描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。
数学模型的主要表现形式是数学符号表达式、图形和图表。
《课程标准》在“课程内容”部分中明确提出了“初步形成模型思想”，并具体解释为“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径”，这不仅表明了模型思想的重要意义，同时明确了建立模型是数学应用和解决问题的核心之一。
例如，教学“数学思考”中，笔者在课堂上引导学生通过画图策略探究“点数与线段数”关系的规律。
学生找到了计算“较少点数连接的线段数”的方法，如20个点，方法为
1+2+3+4+…+19=190。
笔者追问：“如果是80个点，200个点，你们还是这样计算吗？n个点呢？”一位学生提出自己的想法：“假如有A、B、C三个点，其中一个点和另外两个点都会连2条线段，那么3个点能连2×3=6条，但是其中有重复的，因此还要除以2，就得到3条。
按这样想法解决80个点的问题，一共能连80×79=6320，再用6320÷2=3160条。
”另一位学生马上补充说：“那我们就可以找到规律，如果是n条的话，就是n×（n-1）÷2。
”笔者进行总结评价：“你们解决的不是一道题，而是找到了解决点数与线段数的好办法，你们探究出了公式模型，它能运用到任何点数的计算中。
”
数学建模是一个比较复杂和富有挑战性的过程，在现实生活和工作中，大多数人能根据已有的数学模型去解决各种问题。
随着当今世界信息技术的日新月异发展，模型思想的应用日益广泛。
发展模型思想是培养学生“用数学”的重要途径，有利于培养学生的创新能力。