数学建模案例产业投资对经济循环的最优化模型
投资组合优化的数学模型
投资组合优化的数学模型一、引言投资组合优化是金融领域的一个重要问题，其目的是通过合理地分配不同资产的权重，使得投资组合的收益最大化或风险最小化。
在实际投资中，很多投资者都会采用投资组合优化方法进行资产配置，以期达到最优化的投资效果。
本文将对投资组合优化的数学模型进行分析和探讨。
二、投资组合优化模型投资组合优化模型可以分为两类：均值-方差模型和风险价值模型。
下面将分别进行介绍。
1.均值-方差模型均值-方差模型是目前最为广泛使用的投资组合优化模型。
其核心思想是通过计算投资组合的期望收益和风险来优化资产配置。
具体来说，该模型首先计算出每种资产的预期收益率和标准差，然后在给定预期收益率的条件下，通过调整各资产的权重，使得投资组合的方差最小化。
均值-方差模型的数学表达式如下：$$\begin{aligned} \min \frac{1}{2}w^{T}\Sigma w \\ s.t.\:w^{T}r= \mu,\: w^{T}\mathbb{1}=1, \:w_i \geq 0 \end{aligned}$$其中，$w$为资产权重向量，$\Sigma$为资产之间的协方差矩阵，$r$为资产的预期收益率向量，$\mu$为投资组合的预期收益率，$\mathbb{1}$为全1向量。
该模型通过最小化风险的方式，来达到最大化收益的目的。
但是，由于均值-方差模型假设资产收益率服从正态分布，并且只考虑了资产的一阶统计量，忽略资产之间的非线性关系，因此在实际应用中有着一定的局限性。
2.风险价值模型风险价值模型是一种相对新的投资组合优化模型，与均值-方差模型相比，其考虑的是投资组合的非对称风险。
与传统的风险度量方法不同，风险价值模型采用了风险价值（Value-at-Risk，VaR）作为风险度量。
VaR是指在一定置信水平下，某资产或投资组合的最大可能损失，即在置信水平为$\alpha$的条件下，VaR表示的是在未来一段时间里资产或投资组合可能出现的最大损失。
投资组合优化的数学模型
投资组合优化的数学模型在金融市场中，投资组合优化是一项重要的任务。
它涉及到如何将有限的投资资金分配给不同的资产，以实现最大的收益或最小的风险。
为了解决这个问题，数学模型被广泛应用。
投资组合优化的数学模型的核心是找到最佳的资产配置方案。
这需要考虑到投资者的风险偏好和目标。
例如，一个保守的投资者可能更关注风险控制，而一个追求更高回报的投资者可以承担更大的风险。
首先，我们需要定义投资组合的目标函数。
一个常见的目标函数是最小化投资组合的风险。
风险可以用标准差来衡量，即投资组合收益的波动性。
当然，也可以选择其他的风险衡量指标，如半方差或变异系数。
其次，我们需要考虑资产之间的相关性。
相关性衡量了不同资产之间的运动是否同步。
当相关性较高时，资产的价格倾向于同时上涨或下跌，这增加了投资组合的整体风险。
因此，投资者通常希望通过选择相关性较低的资产来降低风险。
相关矩阵是描述资产相关性的常用工具。
它将每个资产对之间的相关系数整理成一个矩阵。
根据投资组合优化模型，我们可以使用二次规划来确定最佳的资产配置方案。
二次规划是一种常见的优化方法，适用于处理线性和二次项的约束条件。
投资组合中的约束条件可以包括资产权重之和为1，资产权重的非负性限制以及收益期望等方面。
通过求解二次规划问题，我们可以得到最优投资组合的权重分配。
然而，尽管投资组合优化的数学模型提供了一种理论基础，但实际应用时仍然存在一些挑战。
首先，模型假设资产收益率服从正态分布，但实际情况中，收益率往往存在偏离正态分布的情况，这会影响模型的准确性。
其次，模型对输入参数的敏感性较高，如收益预期和相关矩阵的估计误差会直接影响最优权重的计算结果。
此外，模型忽略了交易成本和流动性等实际投资中的限制。
为了应对这些挑战，研究者们提出了许多改进的模型和方法。
例如，可以引入非线性约束条件和风险厌恶函数，以更好地反映投资者的实际需求和特征。
同时，可以使用蒙特卡洛模拟等方法来处理收益率的非正态性。
数学建模优化类问题例子
数学建模优化类问题例子数学建模是一种解决实际问题的方法，通过数学模型对问题进行描述，运用数学方法进行分析和求解。
在优化类问题中，数学建模的目标是通过最小化或最大化某个指标来找到问题的最优解。
在以下的例子中，我将介绍几个典型的优化问题。
1.生产计划优化假设一个公司生产两种不同的产品，每个产品的成本、销售价格和市场需求都不同。
公司希望通过合理调整两种产品的生产量，以最大化利润。
为了达到这个目标，我们可以建立一个数学模型，考虑到每种产品的成本、销售价格和市场需求，以及公司能够生产的总产量限制。
然后，可以使用线性规划等数学方法，求解出最优的生产计划，使得公司利润最大化。
2.路线规划优化考虑一个物流公司要在不同的城市之间进行货物运输，每个城市之间的距离不同，同时还考虑到交通拥堵情况。
公司希望通过合理规划运输路线，以最小化整体运输成本和时间。
为了达到这个目标，我们可以建立一个数学模型，考虑到每个城市之间的距离、交通拥堵情况以及运输成本。
然后，可以使用图论等数学工具，求解出最优的路线规划，使得运输成本和时间最小化。
3.资源分配优化考虑一个学校要为不同的课程安排教师以及教学资源，每个课程的需求和教学资源的供应不同。
学校希望通过合理分配教师和教学资源，以最大化学生的学习效果。
为了达到这个目标，我们可以建立一个数学模型，考虑到每个课程的需求和教学资源的供应，以及教师的专业能力。
然后，可以使用线性规划等数学方法，求解出最优的资源分配方案，使得学生的学习效果最大化。
4.物资库存优化考虑一个零售商要管理不同种类的商品库存，每个商品的销售量和订货周期不同，同时还考虑到库存成本和仓储空间的限制。
零售商希望通过合理管理库存，以最小化库存成本和避免缺货。
为了达到这个目标，我们可以建立一个数学模型，考虑到每个商品的销售量、订货周期以及库存成本和仓储空间的限制。
然后，可以使用动态规划等数学方法，求解出最优的库存管理方案，使得库存成本最小化同时避免缺货。
线性代数在经济分析中的应用：从投入产出到优化问题
线性代数在经济分析中的应用：从投入产出到优化问题线性代数在经济分析中有许多应用，以下是其中的一些例子：1.投入产出分析：这是线性代数在经济分析中最直接的应用之一。
投入产出分析是一种研究经济系统中各部门之间相互依赖关系的工具。
它使用线性代数来描述和预测经济系统的行为，特别是在宏观经济分析中。
2.计量经济学：计量经济学是使用数学和统计方法来分析和预测经济现象的学科。
线性代数在计量经济学中用于建立经济模型，例如多元线性回归模型，这些模型可以用来研究各种经济关系，例如消费、投资和经济增长之间的关系。
3.博弈论：博弈论是研究决策和策略互动的数学分支。
在经济分析中，博弈论被用来描述和预测竞争性经济行为，例如价格竞争和寡头垄断市场中的行为。
线性代数用于分析和解决博弈中的均衡问题。
4.时间序列分析：时间序列分析是研究随时间变化的数据序列的学科。
在经济分析中，时间序列数据用于预测未来的经济趋势和行为。
线性代数用于对时间序列数据进行建模和预测，例如使用ARIMA模型或指数平滑技术。
5.成本-收益分析：成本-收益分析是一种评估项目或政策的经济效益的方法。
线性代数用于计算项目的预期成本和收益，并确定其经济可行性。
这种方法在制定政策、投资决策和资源分配方面具有广泛应用。
6.优化问题：线性代数在解决优化问题方面发挥着重要作用，例如线性规划、整数规划和动态规划等。
这些优化问题在经济分析中经常出现，例如在资源分配、生产计划和运输调度等领域。
总的来说，线性代数在经济分析中的应用广泛，涉及宏观和微观经济的各个方面。
通过使用线性代数，经济学家能够更准确地描述和预测经济系统的行为，并为政策制定提供科学依据。
数学建模进行投资最优化
数学建模进行投资最优化资产最优组合摘要本文在充分分析数据的基础上，运用了模糊评价评估产品近期表现的优劣性，利用线性规划模型对多种金融产品进行组合，得到最优解，最后对模型进行评价。
问题一：基于模糊评价模型。
本文使用累计收益率、本月平均涨幅、系数（风险指标）3个指标，建立评估模型，来评估金融产品近期的优劣性表现。
首先用层次分析法给出各项评估指标的权重并进行对指标一致性检验，再用熵权法对权重值进行修正；然后建立评估模型，利用模糊评价法得出景顺长城需增长、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币、工银货币、华能国际（稳健型）、万向钱潮（波动型）、*ST中华A（ST型）、国债⑺、万业债的模糊评估指标分别为0.00971 0.00484 0.00072 0.00090 0.34040 0.45785 0.17205 0.00332 0.01022 通过以上数据比较可知，股票的表现明显优于债券和基金。
问题二：首先构建线性规划模型，通过收益最大目标函数和约束条件，求解出最优产品组合。
其次求解收益对应的系数，绘出收益和风险的折线图。
根据图示，找到风险变化一单位得到最大收益处的值，得到最优解：选择华能国际（稳健型）、万向钱潮（波动型）、国债⑺、万业债、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币的投资量为：3716.556 3752.874、3819.063 52.10025、109.8907、541.8917、41.32636 问题三：本文在对选取的指标运用层次分析法赋予权重后，用熵权法对权值进行修正，使权值更为准确。
同时，利用综合评价得出产品的近期优劣性表现。
但是，本文系数求解考虑较为单一，系数的计算公式可以根据产品公司进行修改。
本文运用EXCEL统计了大量数据，利用SPSS软件进行数据分析，使用MATLAB 进行模型求解，使得模型更具合理性，可行性和科学性。
关键词：层次分析，一致性检验，熵值取权，模糊评价，线性规划一、问题重述我国现有多种多样投资产品，例如银行理财产品，国债，基金，房产，实物黄金, 股票，外汇，期货等等。
数学模型在经济学中的应用案例解析
数学模型在经济学中的应用案例解析引言：数学模型作为一种工具，已经被广泛应用于各个领域，其中包括经济学。
经济学作为一门研究人类经济活动的学科，需要对经济现象进行建模和分析。
本文将以几个经典案例为例，探讨数学模型在经济学中的应用。
案例一：供求模型供求模型是经济学中最基础的模型之一，用于分析市场的供给和需求关系。
假设有一种商品，其价格和需求量之间存在一定的关系。
通过建立数学模型，可以推导出供给曲线和需求曲线的交点，即市场均衡点。
在市场均衡点上，供给量和需求量相等，价格也达到了最优水平。
通过这个模型，经济学家可以分析价格变动对市场的影响。
例如，当商品价格上涨时，需求量可能会下降，从而导致供给过剩。
而当商品价格下跌时，需求量可能会上升，从而导致供给不足。
这种分析可以帮助企业和政府制定合理的价格策略和市场调控政策。
案例二：经济增长模型经济增长模型用于分析一个国家或地区的经济增长过程。
其中，最经典的模型之一是所罗门模型。
该模型假设经济增长受到资本积累和技术进步的影响。
通过建立数学模型，可以推导出经济增长率与资本积累率和技术进步率之间的关系。
这个模型的应用非常广泛，例如可以用来分析一个国家的经济政策对经济增长的影响。
如果一个国家加大对教育、科技等方面的投资，那么技术进步率可能会提高，从而促进经济增长。
而资本积累率的提高也可以通过各种政策手段来实现，例如减税、鼓励企业投资等。
案例三：风险管理模型风险管理是金融领域中非常重要的一个问题。
数学模型在风险管理中发挥了重要作用。
例如，著名的Black-Scholes期权定价模型就是基于数学模型的。
该模型可以用来计算期权的理论价格，从而帮助投资者进行风险管理和决策。
通过这个模型，投资者可以根据市场价格、期权到期时间、标的资产价格波动率等因素，计算出一个合理的期权价格。
这对于投资者来说是非常有价值的信息，可以帮助他们进行投资决策。
同时，这个模型也可以用来分析市场中的套利机会和风险。
优化问题的数学模型
优化问题的数学模型在现代社会中，优化问题是数学领域中非常重要的一个研究方向。
优化问题的数学模型可以帮助我们更好地理解和解决现实中的各种问题，例如最小化成本、最大化利润、最优化生产、最优化调度、最优化投资等。
本文将从优化问题的定义、数学模型及其应用等方面进行阐述和探讨。
一、优化问题的定义优化问题是指在给定的限制条件下，寻找能使某一目标函数取得最优值的决策变量的问题。
这个目标函数可以是最大化、最小化或其他形式的函数。
优化问题的求解过程可以通过数学方法来实现，例如线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划等。
二、优化问题的数学模型优化问题的数学模型通常由目标函数、约束条件和决策变量三个部分组成。
1. 目标函数目标函数是优化问题中的一个重要概念，它描述了我们想要优化的目标，可以是最大化、最小化或其他形式的函数。
在数学模型中，目标函数通常表示为：$$max f(x)$$或$$min f(x)$$其中，$x$ 是决策变量，$f(x)$ 是关于 $x$ 的目标函数。
2. 约束条件约束条件是指限制决策变量的取值范围，使其满足一定的条件。
在数学模型中，约束条件通常表示为：$$g_i(x) leq b_i$$或$$g_i(x) geq b_i$$其中，$g_i(x)$ 是关于 $x$ 的约束条件，$b_i$ 是约束条件的上限或下限。
3. 决策变量决策变量是指我们需要优化的变量，其取值范围受到约束条件的限制。
在数学模型中，决策变量通常表示为：$$x = (x_1, x_2, ..., x_n)$$其中，$x_i$ 表示第 $i$ 个决策变量的取值。
三、优化问题的应用优化问题的应用非常广泛，包括工业、经济、管理、军事等领域。
下面我们将以几个具体的例子来说明优化问题的应用。
1. 最小化成本在生产过程中，我们希望以最小的成本来生产产品。
这时，我们可以将生产成本作为目标函数，约束条件可以是生产量的限制、材料的限制等。
通过数学模型，我们可以求出最小化成本的生产方案，从而实现成本控制的目的。
产业投资对经济循环的最优化模型
产业投资对经济循环的最优化模型摘要：本文分析了经济循环对产业投资，以及产业投资反馈于经济循环的一种自我兹生的循环机能。
产业投资是关系到国民经济健康发展的重要因素。
良好的投资消费循环能极促进国民经济的发展，反之，投资不当会导致经济畸形发展或停滞不前，影响人们生活水平的提高。
产业投资按其来源可分为多种，其中自发行投资和诱发性投资是最重要的两大类。
自发性投资不受产量和消费的限制，是人们根据自己的意向而投入的资本，它的来源也是多方面的，比如政府的财政拨款。
公司或私人赞助等等。
它对经济增长的影响基本上是平稳的。
诱发性投资和产量息息相关，产量增加需要有更多的资本投入生产，从而引起诱发投资的增加。
而诱发投资的增加又促进了产量的增长。
诱发投资对经济增长的影响是非平稳的，对经济的健康发展起着非常重要的作用。
诱发投资进入良性循环，往往会带动经济大幅度增长。
综合考虑了产量构成的几要素：消费函数，自发投资，和诱发投资，我们分析出了对产量增加率起决定性作用的是诱发投资。
由于诱发投资对经济增长的影响是非平稳的，它依赖于本期和前期最终消费的增量，故我们在本文种采取了一种简单的加速数---乘数模型来优化和解释了产业投资和经济循环之间的自我兹生的循环机能.根据加速原理,投资是产量变动的函数,产量增加而引起投资,产量的增加率使投资也增加.根据乘数理论,投资增加通过乘数作用使得产量增加.因此我们结合这两种分析方法,就可以说明产量的变动问题,也可以建立起产量的增长模型,分析一定条件下的生产和投资是否都能良性循环,以及根据我们建立的模型去分析生活实际中的某一业务发展情况,这具有十分现实的意义.关键字:加速原理, 乘数理论, 反馈, 自我兹生, 诱发投资, 消费函数, 自发投资一．问题重述：产业投资分析产量的增加而引起的投资称为诱发投资。
产品的增加，需要更多的资本而诱发了新投资。
诱发投资对经济增长的影响是非平稳的，它依赖于本期和前期最终消费的增量。
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3
T 时刻的增量 （1.0e+004） T 时刻 T 时刻的产量 （1.0e+004） T 时刻的增量 （1.0e+004）
0.0051
-0.0034
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0.0005
22 0.9999
23 1.0001
24 0.9999
25 1.0000
26 1.0000
26 937586
二．模型假设： 1. 每年产量是 Y(0),Y(1),Y(2) ……，即采取离散的点来建立模型，而 不去考虑这之间的进程。 2．投资中，我们只考虑消费函数，自发投资，诱发投资与产量之 ， 间的关系，而不去考虑消费函数，自发投资和诱发投资之间的关系。 3．在建立消费函数与产量，诱发投资与产量的比例关系时，我们建立 的方程只是 C(t)=k1*Y(t)，I(t)=k2*[Y(t)-Y(t-1)]，而不去考虑它是否 带常数，比如 C(t)=k1*Y(t)＋k1’ , I(t)=k2*[Y(t)-Y(t-1)]+k2’ .。 三．参数说明： 1．Y(t) 2．C(t) 3．I(t) 4．A 5．k1 6．k2
t 时刻的产量 t 时刻的消费函数 t 时刻的诱发投资 自发性投资 C(t)与 Y(t)的比例系数 I(t)与产量增加的比例系数（既是加速系数）
四．问题的分析及模型的建立： （1） 本小问中，在自发性投资是常数的前提下，建立产量的增长模型： 由题中所给的数据及假设的参数，我们可以建立如下方程： Y(t)=C(t)+I(t)+A (1) C(t)=k1*Y(t) (2) I(t)=k2*[Y(t)-Y(t-1)] (3) 假设自发性投资常数 A＝A0，那么我们就可以建立产量的增长模型了， 如下所示： Y(t) =k1*Y(t)＋k2*[Y(t)-Y(t-1)]＋A0 (4) 如果消费函数的形式为 C(t)=k1Y(t)+k1’ ,则我们可以把 k1’纳入到自发性 投资 A0 中，把它当作自发支出，这样的安排，就不会影响(4)式了。 现在我们再确定一下某些参数的范围，使模型优化： 由于消费函数不可能超过当期的产量，故 k1 的范围应为： 0<k1<1
-0.0003
0.0002
-0.0001
0.0001
-0.0001
表格一：图形一下的产量以及增量的变化数据
由图形以及表格中的数据，我们可以观察出：最初时，产量存在一定的波动， 但最终要趋于某一个水准，此时产量的增量也趋于零了。 我们假设 Y(t)=Y(t-1)=Y(t-2)=Y ,则 Y=k1Y+k2(Y-Y)+A0 既是，Y=A0/1-k1 (7) 结论如下：根据(7)式，图形一以及相关的数据，我们就可以得出如下结论， 如果自发投资 A 不发生变动，产量经过波动之后，最终要趋于 Y=A0/1-k1 这一水 准，其相应的产量增量也要趋于零。上面的图形以及表格中的数据也印证了我们 这个模型的正确性。 （2）当自发投资不是常数， A = A0 e rt ( A0 为初始投资，r>0 )，讨论生产与投资是 否都能良性循环： 1，由第一小问可得，当自发性投资不是常数时，我们只要把(1)小问中的模 型，即(4)式中的 A0 换为 A0 e rt 即可。也就是说，我们在本小问中，建 立如下模型： Y(t) =k1*Y(t)＋k2*[Y(t)-Y(t-1)]＋ A0 e rt (8)
由 Y(t) － Y(t-1) ＝ k1*Y(t) ＋ k2*[Y(t)-Y(t-1)] ＋ A0 e rt － [k1*Y(t-1) ＋ k2*[Y(t-1)-Y(t-2)]＋ A0 e r ( t −1) ] Y(t)－Y(t-1)＝ 可得， (10)
A0 e rt (1 − e − r ) + k 2 *[(Y (t − 1) − Y (t − 2)] 1 − k1 − k 2
Y = C + I + A ，其中 A 是自发性投资（如政府计划中的基础建设、学校等投资， 科技开发新产品的投资等，它不受产量变化的影响） ；并且假设诱发投资与产量 的增加成正比。 （1）如果自发性投资是常数，试建立产量增长模型；
（2）如果自发性投资不是常数，如 A = A0 e rt ，其中 A0 为初始投资， r > 0 , 问生产与投资是否都能良性循环地增长； （3）电信业务总量综合反映了一定时期电信业务发展的总成果，是研究电信 业务量构成和发展趋势的重要指标。设 A(t)=2500×1.2 t ，试根据某地的电信业
2 0.0064
3 0.0300
4 0.0145
5 0.0399
6 0.0265
7 0.0546
(1.0e+006) T 时刻 T 时刻的 产 量 8 0.0445 9 0.0765 10 0.0713 11 0.1092 12 0.1112 13 0.1581 14 0.1708
(1.0e+006) T 时刻 15 16 17 18 19 20 21
由(10)可知,假设 Y(t)一直是持续增长的，那么：
4
Y(t)－Y(t-1)>0 (11)
A0 e rt (1 − e − r ) >0
(13)
(12)
k 2 * [(Y (t − 1) − Y (t − 2)] >0
且由(11),(12),(13)可得 1-K1-K2>0， 故 0<K1＋K2<1 (14) 分析到这里，我们已经把变量的范围最优化了，所以我们可以把变量实 数化，如下所示: k1=0.9 k2=0.05 r=0.2 Y(0)= A0 =1000
2． 下面我们来确定一些参数的范围，使本模型最优化： （1） 因为消费函数不可能大于本期的产量，故 k1 的范围为： 0<k1<1
（2） 由 Y(t) =k1*Y(t)＋k2*[Y(t)-Y(t-1)]＋ A0 e ， 可以递推前期的 Y(t-1) 满
rt
足： Y(t-1) =k1*Y(t-1)＋k2*[Y(t-1)-Y(t-2)]＋ A0 e r ( t −1) (9)
(5)
又因为当 Y(t) 中的 t＝0，既是取最初产量 Y(0)时，诱发投资，消费函数
2
都应为零，故此时的产量其实就是这时刻的自发性投资，故得： Y(0)＝A＝A0 (6) 分析到这里，从上面的方程以及几个限制式子，我们把变量实数化，如下 所示： k1＝0.9 k2=0.04 Y(0)＝A＝A0=1000 由这几个参数和我们建立的模型(4)，我们就可以用 METLAB 软件绘制此 模型的大致图形出来，如下所示：
5
T 时刻的 产 量
0.2309
0.2598
0.3395
0.3925
0.5016
0.5904
Байду номын сангаас
0.7433
(1.0e+006) T 时刻 T 时刻的 产 量 22 0.8857 23 1.1040 24 1.3262 25 1.6420 26 1.9834
(1.0e+006) 表格二：图二下(k2=0.05)的产量的变化数据 T 时刻 T 时刻的 增量 (1.0e+005) T 时刻 T 时刻的 增量 (1.0e+005) T 时刻 T 时刻的 增量 (1.0e+005) T 时刻 T 时刻的 增量 (1.0e+005) 表格三：图二下(k2=0.05)的增量的变化数据 T 时刻 诱发投资 的增量 (1.0e+005) T 时刻 诱发投资 的增量 (1.0e+005) T 时刻 诱发投资 的增量 (1.0e+005) T 时刻 诱发投资 的增量 (1.0e+005) 表格四：图二下(k2=0.05)的诱发投资的变化数据 22 0.8857 23 1.1040 24 1.3262 25 1.6420 26 1.9834 15 0.2309 16 0.2598 17 0.3395 18 0.3925 19 0.5016 20 0.5904 21 0.7433 8 0.0445 9 0.0765 10 0.0713 11 0.1092 12 0.1112 13 0.1581 14 0.1708 1 0.0122 2 0.0064 3 0.0300 4 0.0145 5 0.0399 6 0.0265 7 0.0546 22 1.4237 23 2.1830 24 2.2222 25 3.1583 26 3.4135 15 0.6003 16 0.2891 17 0.7972 18 0.5296 19 1.0910 20 0.8884 21 1.5292 8 -0.1012 9 0.3205 10 -0.0526 11 0.3798 12 0.0198 13 0.4683 14 0.1279
1
务总量（下表）分析诱发投资对电信业的影响。 年 份(t) 电信业务总 量（万元） 1 2190 3 2650 5 5071 10 7268 15 18999 20 109627
年 份(t) 21 22 电信业务总 159929 233471 量（万元）
23 345932
24 519537
25 858200
3. 由这几个参数和我们建立的模型(8)， 我们就可以用 METLAB 软件绘制此 模型的大致图形出来，如下所示：
产量的变化曲线
增量的变化曲线
诱发投资的变化曲线
图二：自发性投资为
A0 e rt ，k2=0.05 时，产量，增量和诱发投资的变化曲线
其对应的相关数据如下：
T 时刻 T 时刻的 产 量
1 0.0234
产量的变化曲线
增量的变化曲线
图一：自发性投资为常数时，产量和增量的变化曲线
其对应的相关数据如下：
T 时刻 T 时刻的产量 （1.0e+004） T 时刻的增量 （1.0e+004） T 时刻 T 时刻的产量 （1.0e+004） T 时刻的增量 （1.0e+004） T 时刻 T 时刻的产量 （1.0e+004） 15 1.0021 16 0.9986 17 1.0009 18 0.9994 19 1.0004 20 0.9997 21 1.0002 -0.0878 0.0585 -0.0390 0.0260 -0.0173 0.0116 -0.0077 8 0.9649 9 1.0234 10 0.9844 11 1.0104 12 0.9931 13 1.0046 14 0.9969 0 -1.0000 0.6667 -0.4444 0.2963 -0.1975 0.1317 1 1.6000 2 0.6000 3 1.2667 4 0.8222 5 1.1185 6 0.9210 7 1.0527