2018年广州越秀区铁一初三一模数学试卷(无答案)
2018年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷(4月份)
A．（5，3）
B．（﹣5，3）
C．（5，﹣3） D．（﹣5，﹣3）
第1页（共7页）
6．（5 分）若方程 x2﹣4x+c＝0 有两个不相等的实数根，则实数 c 的值可以是（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
7．（5 分）如图，F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的点，BF：FD＝1：3，
则 BE：EC＝（ ）
参考答案
一、选择题（每题 5 分，共 30 分．每题仅有一个正确选项） 1．B； 2．C； 3．C； 4．A； 5．A； 6．D； 7．A； 8．B； 9．B； 10．D； 二、填空题（每题 3 分，共 18 分．每题仅有一个正确选项） 11．﹣3； 12．m＞2； 13．4； 14．16．； 15．15π； 16． ；
于 D，连接 BD，若 cos∠BDC＝ ，则 BC 的长为
．
14．（3 分）一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，
小青的影长为 2 米，旗杆的影长为 20 米，若小青的身高为 1.60 米，则旗杆的
高度为
米．
15．（3 分）一个圆锥的底面圆的直径为 6cm，高为 4cm，则它的侧面积为
三、解答题（本小题有 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明，证明过
程或计算过程）
17．
； 18．
； 19．
； 20．
； 21．
； 22．
；
23．
； 24．
； 25．15；
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日期：2019/1/2 1 8:00:05； 用户：qgjyus er104 19；邮箱：qg jyus er10419.2195 7750；学号： 21985426
2018年初三一诊考试数学试卷及答案
2018年初三一诊考试数学试题答案及解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．5B．C．﹣D．﹣52．（3分）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm33．（3分）如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．πB．πC．πD．π5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（）A．40°B．36°C．50°D．45°（6．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．47．3分）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1B．2C．﹣7D．08．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为△x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：9a3b﹣ab=．10．（3分）如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=．11．（3分）已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为．12．（3分）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商F （品共支付 16 元，B 购 5 件甲商品和 3 件乙商品共支付 25 元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价 x 元/件，乙商品售价 y 元/件，则可列出方程组．13．（3 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2 ，以直角边 AC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D ，则图中阴影部分的面积是．14．（3 分）已知 x 1，x 2 是关于 x 的方程 x 2+ax ﹣2b=0 的两实数根，且 x 1+x 2=﹣2， x 1•x 2=1，则 b a 的值是．15．（3 分）对于实数 a ，b ，我们定义符号 max {a ，b }的意义为：当 a ≥b 时， max {a ，b }=a ；当 a ＜b 时，max {a ，b ]=b ；如：max {4，﹣2}=4，max {3，3}=3，若关于 x 的函数为 y=max {x +3，﹣x +1}，则该函数的最小值是．16．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点 E 作EF ∥AD ，与 AC 、DC 分别交于点 G ， ，H 为 CG 的中点，连接 DE ，EH ，DH ，FH ．下列结论：①EG=DF ；②∠AEH +∠ADH=180°；③△EHF ≌△DHC ；④若，其中结论正确的有 ．△DHC= ，则 3S △EDH =13S三、解答题（本大题共 8 个题，共 72 分）17．（10 分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（ ）﹣2﹣2sin60°+；（2）先化简，再求值：÷（2+ ），其中 a=．18． 6 分）如图，分别过点C 、B 作△ABC 的 BC 边上的中线 AD 及其延长线的垂线，垂足分别为 E 、F ．求证：BF=CE ．（19．8分）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．20．（8分）某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润．21．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）22．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．23．（10分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．24．（12分）如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A （0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1-8．B A C B B A CA二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9． ab （3a +1）（3a ﹣1） ．10. 45° ．11．12．13．14．．．﹣ π ．．15． 2 ．16． ①②③④ ．三、解答题（本大题共 8 个题，共 72 分）17．（1）|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（ ）﹣﹣2sin60°+=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+ ；（2）==÷（2+ ）=，当 a=时，原式= = ﹣1．（ （18．证明：根据题意，知 CE ⊥AF ，BF ⊥AF ，∴∠CED=∠BFD=90°，又∵AD 是边 BC 上的中线，∴BD=DC ；在 Rt △BDF 和 Rt △CDE 中，∠BDF=∠CDE （对顶角相等），BD=CD ，∠CED=∠BFD ，∴△BDF ≌△CDE （AAS ），∴BF=CE （全等三角形的对应边相等）．19．解：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为 30，45，55，70，∴中位数为 50；（2）根据题意得：3000×（1﹣25%）=2250 人，则该校帮助父母做家务的学生大约有 2250 人；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是甲与乙的情况有 2 种，则 P== ．20、解：1）设每辆 B 型自行车的进价为 x 元，则每辆 A 型自行车的进价为（x +400）元，根据题意，得= ，解得 x=1600，经检验，x=1600 是原方程的解，x +400=1 600+400=2 000，答：每辆 A 型自行车的进价为 2 000 元，每辆 B 型自行车的进价为 1 600 元；（2）由题意，得 y=（2100﹣2000）m +（1750﹣1600） 100﹣m ）=﹣50m +15000，根据题意，得，解得：33≤m≤40，∵m为正整数，∴m=34，35，36，37，38，39，40．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．21．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．22．解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∵OA∥BC，∴S△ABC=S △OBC=×BO×xC=×3×4=6．23．解：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）连结BE．如图2，∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO==，且OC=4，∴AC=6，则 BC=6．在 Rt △APO 中，∵AC ⊥OP ，∴△PAC ∽△AOC ，∴AC 2=OC•PC ，解得 PC=9，∴OP=PC +OC=13．在 Rt △ PBC 中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得PB==3，∵AC=BC ，OA=OE ，即 OC 为△ABE 的中位线．∴OC= BE ，OC ∥BE ，∴BE=2OC=8．∵BE ∥OP ，∴△DBE ∽△DPO ，∴=，即=，解得 BD=．24．解：（1）将 A （0，1），B （﹣ 9，10）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式 y=+2x +1；（2 分）（2）∵AC ∥x 轴，A （0，1），∴ x 2+2x +1=1，解得 x 1=﹣6，x 2=0（舍），即 C 点坐标为（﹣6，1），∵点 A （ 0，1），点 B （﹣9，10），∴直线 AB 的解析式为 y=﹣x +1，设 P （m ，m 2+2m +1），∴E （m ，﹣m +1），∴PE=﹣m +1﹣（ m 2+2m +1）=﹣ m 2﹣3m ，∵AC⊥PE，AC=6，（4分）∴S四边形AECP =S△AEC+S△APC=AC•EF+AC•PF，=AC•（EF+PF）=AC•EP=×6（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0，∴当m=﹣时，四边形AECP的面积最大值是，此时P（﹣，﹣）；（6分）（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴顶点P（﹣3，﹣2）．∴PF=2+1=3，CF=6﹣3=3，∴PF=CF，PC=3，∴∠PCF=45°，同理可得∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∵A（0，1），B（﹣9，10），∴AB==9，∴在直线AC上存在满足条件得点Q，设Q（t，1），∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，，CQ=2，（7分）∴Q（﹣4，1）；（8分）②当△CPQ∽△ACB时，则=，，∴=，CQ=9，（9分）∴Q（3，1）；综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，Q点的坐标为（﹣4，1）或（3，1）．（10分）11/11。
2018广东广州越秀铁一中学初三中考二模数学试卷 word 无答案
广州市铁一中学2018年5月初三第二次模拟考试数学学科试题卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内． 1．3-的绝对值是（ ）．A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．一元二次方程2(2)0x m x m -++=的根的情况为（ ）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．如图，直线a b ∥，若1A ∠=∠，则A ∠的度数为（ ）．A ．28︒B ．31︒C ．35︒D ．42︒6．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：则这15A ．3，3B ．2，3 C ．2，2D ．3，57．Rt ABC △中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则sin B =（ ）．A ．12B C D ．18．下列命题中，真命题是（ ）．A ．两条对角线相等的平行四边形是矩形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线垂直的四边形是菱形9．如图，已知AD EB FC ∥∥，4DE =，6DF =，那么下列结论正确的是（ ）．A ．:1:1BC EF =B ．:1:2BC AB =C ．:2:3AD CF = D ．:2:3BE CF = 10．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，点D 是BC 边上一动点，过点B 作BE AD ⊥的延长线于E ．若6AC =，8BC =，则DEAD的最大值为（ ）．70°1ba DAB D AB CE FDABCEA ．12B ．13C ．34D．2二、填空题：（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．国家统计局4月15日发布的初步测算数据显示，一季度我国社会消费品零售总额为44500亿元，“44500亿元”用科学记数法表示为__________元．13．不等式组4261139x x x x >-⎧⎪-+⎨<⎪⎩解集是__________．14．已知1x ，2x 为一元二次方程22310x x +-=的两个实数根，那么2212x x +=__________．15．如图，AC 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷，如果65cm AO =，15cm CO =，当AC 绕点O 旋转90︒时，则刮雨刷AC 扫过的面积为__________2cm ．16．如图，四边形ABCD 是矩形纸片，2AB =．对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF ；展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q ；再次展平， 连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G ．有如下结论：①60ABN ∠=︒；②1AM =；③AB CG ⊥；④BMG △是等边三角形； ⑤P 为线段BM 上一动点，H 是BN 的中点，则PN PH +的最小值是__________．三、解答题（共102分，要写出演算和推理过程）17．（9分）已知：如图，点M 在正方形ABCD 的对角线BD 上．C'MD AB CE F N GHP Q求证：AM CM =．18．（9分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天．剩下的工程由甲、乙合做24天可完成，乙队单独完成这 项工程需要多少天？19．（10分）先化简，再求值：11122a a a ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭．其中a 是不等式组20318a a -<⎧⎨-<⎩的整数解．20．（10分）从()ABC CB CA <△中裁出一个以AB 为底边的等腰ABD △，并使得ABD △的面积尽可能 最大．（1）用尺规作图作出ABD △．（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） （2）若2AB =，30CAB ∠=︒，求裁出的ABD △的面积．21．（本题满分12分）为弘扬中华优秀传统文化，广州市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动，铁一中学为争 创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统 计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有__________名学生；扇形统计图中C 等级所对应扇形的圆心角等于__________度；并补全条形统计图．（2）A 等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，DABCMABC等级8%DA BCE请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．22．（12分）如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30︒，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测 得大树顶端B 的仰角是48︒，若斜坡FA的坡比i =（结果保留整数）23．（12分）如图，已知矩形OABC 的一个顶点B 的坐标是(4,2)，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过OB 的中点E ，且与边BC 交于点D ．（1）求反比例函数的解析式和点D 的坐标．（2）求DOE △的面积．（3）若过点D 的直线y mx n =+将矩形OABC 的面积分成3:5的两部分，求此直线解析式．24．（14分）如图1，在等腰直角ABC △和等腰直角CDE △中，ABC ∠，CDE ∠是直角，连接BD ，点F 在AE 上且45FBD ∠=︒，2AB =，1CD =． （1）求证：AF FE =．（2）若将等腰直角CDE 绕点C 旋转一个(090)a a ︒<︒≤角，其它条件不变，如图2，求AFFE的值． （3）在（2）的条件下，再将等腰直角CDE △沿直线BC 右移k 个单位，其它条件不变，如图3，试求AFFE的值（用含k 的代数式表示）． 48°30°ABCEFO25．抛物线过(0,)A t 、(2,0)B -、(8,0)C ，过A 作x 轴的平行线交抛物线于一点D ． （1）如图1，求AD 的长度． （2）如图2，若sin BAO ∠，P 为x 轴上方抛物线上的一个动点，PAC △的面积取何值时，相应 的P 点有且只有两个．（3）如图3，设抛物线顶点为Q ，当6090BQC ︒∠︒≤≤时，求t 取值范围．图1DABCEF 图2DABCEF图3DABCEFC1图1图2图3。
越秀区三中2018届初三一模数学试卷
榄 △PDC，△PAB 的面积分别为 S，S1，S2.若 S=2，则 S1+S2＝___________.
橄
第 14 题图
第 15 题图
16.如图，在▱ABCD 中，AD=2AB，F 是 AD 的中点，作 CE⊥AB，垂足 E 在线段 AB 上，连 结 EF、CF，则下列结论中一定成立的是___________（把所有的正确序号都填在横线上）.
橄
第 19 题图
20.（本小题满分 10 分）如图.在▱ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AD 的延长线上， 且 DF＝BE.EF 与 CD 交于点 G.
（1）求证: BD∥EF. （2）若DGGC＝32，BE＝4，求 EC 的长.
. 第 20 题图
育 21.（本小题满分 12 分）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿两端 A，
C.20x00－2x0－005＝2
D.2x0－005－20x00＝2
9.如图，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD＝15，CD⊥AB 于
M，如果 sin∠ACB＝53，则 AB 等于（
）.
第 9 题图
A.24
B.12
C.9
D.6
10.若二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），
○1 ∠DCF＝21∠BCD ○3 S△BEC=2S△CEF
○2 EF=CF ○4 ∠DFE=3∠AEF
第 16 题图
三.解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分） 17.（本小题满分 9 分）先化简，再求值（x2x-x＋1）÷x2x－2－2x1+1其中 x 的值从不 等式组2﹣x－x≤11＜4 的整数解中选取. 18.（本小题满分 9 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BA 延长线上的一点，点 E 是 AC 的中点. （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母 （保留作图痕迹，不写作法）. ○1 作∠DAC 的平分线 AM. ○2 连结 BE 并延长交 AM 于点 F. （2）猜想与证明：试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关系
最新-2018广州市越秀区初中毕业班综合测试数学试卷[原创]北师大 精品
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2018年越秀区初中毕业班综合测试（一）数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡的第1面、第3面、第5面，第7面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色笔迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，也可以用黑色笔迹的钢笔或签字笔描黑.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域. 不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 5．可以带符合要求的计算器进考场.第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个正确的答案．） 1. -2018的绝对值是（ * ）．(A) –2018(B) -12007(C)12007(D) 20182. 分式11+x有意义，则x 的取值范围是（ * ）．(A) x >-1(B) x ≥-1 (C) x <-1 (D) x ≠-13. 关于x 的方程ax 2－2x ＋1=0，如果a <0，那么根的情况是（ * ）．(A) 有两个相等的实数根(B) 有两个不相等的实数根 (C) 没有实数根(D) 不能确定4. 如图1，AB DC ∥，12∠=∠，如果150∠=，那么∠3=（ * ）．(A) 100°(B) 50°(C) 40°(D) 25°5. 图2是甲、乙两户居民家庭在衣着、食品、教育和其他这四部分支出费用占各自家庭全年支出费用比例的扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品支出费用．．判断正确的是（ * ）．其他衣着食品教育其他教育食品衣着乙甲24%19%23%34%21%23%25%31%图 2 图1(A) 甲户比乙户多 (B) 乙户比甲户多(C) 甲、乙两户一样多 (D) 无法确定哪一户多6. 函数y ＝kx ＋1（k 为常数）的图象不可能．．．是（ * ）．(A) (B)(C)(D)7. 在如图3所示的正方形游戏盘ABCD 中，点M 、N 、P 是对角线BD 的四等分点．小杨向盘中投镖一次，若飞镖扎在游戏盘中，则飞镖刚好扎在黑色区域的概率是（ *）．(A)12(B)38(C)14(D)158. 如图4，P A 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C 点，若圆O 的半径为6，OP =10，则△PDE 的周长为（ * ）．(A) 10 (B) 12 (C) 16 (D) 209. 已知P = n - 34 ，Q =5n –6（n 为正整数）．请你用计算器计算当n ≥13时，P 、Q 间的大小关系为（ * ）．(A) P >Q(B) P =Q(C) P <Q(D) 以上答案都不对10. 已知两个正方体的大小、图案排列均相同，它们的平面展开图如图5，其中图(a)的图案完好，图(b)却有三个面的图案已被擦去，则“？”所在面原有的图案是（ * ）．(A) ◇ (B) ◎ (C) ☆ (D) 不能确定C A图4 CE B P D A O ¤◇※☆□◎□？※¤图5(a ) (b )第二部分 非选择题（共120分）注意：1. 填空题的答案写在答题卡中与该题相应的横线上.2. 第三大题的解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算过程. 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）11. 计算：x 6÷x 3 = _____*_____．12. 一个袋中有3个瓶子,其中2个白色，1个黄色，这3个瓶子除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取1个瓶子，则这个瓶子是白色的概率是 ___*_____．13. 已知：如图6,△ABC 中,BD 平分∠ABC ,且D 为AC 的中点,DE ∥BC 交AB 于点E ,若EB =4,则线段BC 的长为 * .14. 如果圆锥的底面半径是4，母线的长是16，那么这个圆锥的侧面积为 * ．2函数y =x 的图象可以通过平移得到函数y =x + bx +c 的图象．请写出一种正确的平移．．方法： * .16．如图7，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，PE 、PF 分别交线段．．AB 、AC 于点E 、F ，给出以下五个结论：①AE =CF ；②∠APE =∠CPF ；③△EPF 是等腰直角三角形； ④EF =AP ；⑤ABC AEPF S S 21＝四边形 .当∠EPF 绕点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），上述结论中始终正确的序号有 * .AB C D E 图6 图7三、解答题（本大题共9小题，共102分．）17. （本小题满分9分）解不等式组，并在数轴上表示它的解集：50120x x ⎧⎪⎨⎪⎩+<-≥．18. （本小题满分9分） 如图8，在△ABC 中，D 、E 是BC 边上的两点，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个作为结论，写出真命题，并加以证明． ①AB =AC ，②AD =AE ，③BD =CE ．19．（本小题满分10分）开学初，某文化用品商店减价促销，全场8折．用60元购买规格相同的签字笔，折价后买到的数量刚好比按原价买到的数量多3支．求原来每支签字笔的价格是多少元？20.（本小题满分10分）如图9，在△ABC 中，点D 是AB 边上一点，且BD =CD ．（本题作图部分要求用尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写作法．）（1）作∠CBF =∠ABC ，其中点A 和点F 分别在直线BC 的两侧；（2）作射线CD 关于直线BC 对称的图形，使其交BF 于 点E ．如果∠BCD =30°，CD =6,求四边形BDCE 的面积．图8 E D C B A 图9 DCBA某中学开展以“八荣八耻”为主题的社会主义荣辱观教育活动，举办了演讲、书法、作文、手抄报、小品、漫画六项比赛（每个同学限报一项）.各项目参赛人数及其占六个项目总参赛人数的比例如下表：认真观察阅读统计表后，回答下列问题：（1） 请补充完成这个统计表；并得出六项比赛项目中的“众数”是 ；（2） 手抄报比赛与漫画比赛的获奖人数分别是6人和3人，你认为“手抄报比赛的获奖率比漫画比赛的获奖率高”这种说法是否正确？请说明你的理由.22. （本小题满分12分）如图10，点A 的坐标为),0,1( O 为原点，⊙A 的半径为1，点B 是⊙A 上的一个动点，点C 在x 轴上，以直线BC 为图象的一次函数解析式为y = k (x +3) (k 为常数，且k ≠0)．(1) 求点C 的坐标；(2) 当k 为何值时，直线BC 与⊙A23. （本小题满分12分）广州市某中学新建了一栋教学大楼，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，每分钟可以通过280名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，每分钟可以通过200名学生.（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生？（2）紧急情况时因学生拥挤，出门的效率会降低20％，现规定在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学楼共有32间教室，每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合规定？请说明理由.图10如图11，△ABC 表示一块含有30°角的直角三角板，30°所对的边AC 的长为2，以斜边AB 所在直线为x 轴，AB 边上的高所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）求过A 、B 、C 三点的抛物线所对应的二次函数关系式；（2）如图12，等腰直角△DEF 的斜边DE 始终在x 轴上移动，且DE=32．问当其直角顶点F 的初始位置落在y 轴的负半轴时，△DEF 经过怎样的平移后点F 才落在（1）中的抛物线上？25. （本小题满分14分）如图13，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，且AD ＝5，AB ＝DC ＝2，点P 在线段AD 上移动（点P 与点A 、D 不重合），连接PB 、PC ．（1）当△ABP ∽△PCB 时，请写出图中所有与∠ABP 相等的角，并证明你的结论； （2）求（1）中AP 的长；（3）如果PE 分别交射线．．BC 、DC 于点E 、Q ，当△ABP ∽△PEB 时，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．图13图11 图122018年越秀区初中毕业班综合测试（一）数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）D D B B D B B C A A 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）11. x 3；12.23；13. 8；14. 64π； 15. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位； （或者先向下平移1个单位，再向右平移2个单位） 16. ①②③⑤三、解答题（本大题共9小题，共102分.）17.（本小题满分9分）（原型类比：广州市18年中考第17题）解：由题意得512x x <-⎧⎪⎨≤⎪⎩…………………………………………………………………………4分 ∴x <-5 ………………………………………………………………………………7分2………………………………9分18.（本小题满分9分）（原型拓展：九上课本第91页第4题）解法一：如果AB =AC ，AD =AE ，那么BD =CE ．……………………………………………2分 证明：∵AB =AC ， ∴∠B=∠C同理∠ADE=∠AED ………………………………………………………………………4分∴180°-∠ADE =180°-∠AED ， 即∠ADB=∠AEC ………………………6分在△ABD 和△ACE 中，∵ADB AECB C AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE ………………………………………………………………………8分 ∴BD = CE ………………………………………………………………………………9分 解法二：如果AD =AE ，BD =CE ，那么AB =AC ．……………………………………………2分 证明：∵AD =AE ， ∴∠ADE=∠AED ……………………………………………………4分∴180°-∠ADE =180°-∠AED ， 即∠ADB=∠AEC ………………………6分 在△ABD 和△ACE 中，ED CBA∵AD AE ADB AEC BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE ………………………………………………………………………8分 ∴AB = AC ………………………………………………………………………………9分 解法三：如果BD =CE ，AB =AC ，那么AD =AE ．……………………………………………2分 证明：∵AB =AC ， ∴∠B=∠C …………………………………………………………4分在△ABD 和△ACE 中∵BD CEB C AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE ，………………………………………………………………………8分 ∴AD = AE ． ………………………………………………………………………………9分 （此题还有其他的证明方法，不再一一列举，酌情分步给分） 19．（本小题满分10分）（原型变式：01年吉林中考第23题）解：设原来每支签字笔的价格是x 元，现在每支签字笔的价格是0.8 x 元………………2分 依题意得606030.8x x+=……………………………………………………………6分 解得 x = 5 …………………………………………………………………8分经检验 x = 5是原方程的解 ……………………………………………………………9分 答：原来每支签字笔的价格是5元．………………………………………………………10分 20．（本小题满分10分）（原型改编、变式：九下课本第57页第5题） (1) 解：ABCDEF∴∠CBF 为所求………………………………2分(2) 解：如图，射线CE 为所求 ……………………………………………………………4分 过点D 作DM ⊥CE ，垂足为点M ∵射线CD 、CE 关于直线BC 对称∴∠1=∠BCD =30°,即∠DCE =60°………………………… …………5分 在△BCD 和△BCE 中 ∵1DBC EBCBC BC DCB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩M1EDCBAED CBA∴△BCD ≌△BCE ，………………………………………………………………………7分 ∴CD = CE =6，BD = BE =6，即四边形BDCE 为菱形．………………………………8分 ∴在Rt △CDM 中，DM = DC ·sin ∠DCM =33， ……………………………………9分 ∴BDCE S 四边形= CE ·DM = 6×33=183．……………………………………………10分21.（本小题满分12分）………………………………………………………………………………………………… 4分 （1）作文. …………………………………………………………………………………… 6分 （2）不正确，因为手抄报作品的获奖率为10％，…………………………………………8分漫画作品的获奖率为20％，…………………………………………10分 而10％<20％，………………………………………………………… 11分所以这种说法不正确．……………………………………………………… 12分 （注：如只写不正确而没有理由，则该问只得1分）22.（本小题满分12分）（原型改编、类比：广州市18年中考第22题） (1) 解：令y =0，则k (x +3) =0，解得x = -3，……………………………………………………………………2分 ∴C (-3，0) ． …………………………………………………………………………………4分(2) 直线BC 与⊙A 相切，切点为B ，连结AB ．5分 则AB ⊥BC ，AB =1，AC =2， ∴∠DCO =30°．6分在Rt △CDO 中，∵OC =3， ∴OD = OC ·tan ∠DCO =3，7分∴D 1(0， 3 )或D 2(0，-3)． 8分当直线BC 过点D 1时，3k = 3，解得k = 33 ，当直线BC 过点D 2时，3k = - 3，解得k = - 33， ∴当k =33 或- 33时，直线BC 与⊙A 相切． ………………………………………10分 在Rt △CDO 中，∵∠DCO =30°，∴∠BAC =60°．∵AB = AO ，∴∠BAO =∠BOC = 12∠BAC =30°，∴tan ∠BOC =33．……………………………………………………………………12分23. （本小题满分12分） 解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x 名学生，一道侧门可以通过y 名学生………1分 根据题意，得：2280200x y ,x y .+=⎧⎨+=⎩ ……………………………………………………………5分解得：⎩⎨⎧==.80,120y x ……………………………………………………………………………7分答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生. ………8分（2）这栋楼最多有学生32×45=1440（名）. …………………………………………9分 拥挤时，5分钟内4道门能通过的学生数为：5×2(120+80)(1-20%)=1600（名）.……10分∵1600>1440，………………………………………………………………………11分∴建造的4道门符合安全规定. …………………………………………………12分（注：如只答符合安全规定而没写理由，则该问只得1分）24. （本小题满分14分）(1) 解：在Rt △ABC 中，∵∠CBA =30°，AC =2 ， ∴AB =4，BC =2 3 ，∴在Rt △AOC 中，AO =1，CO = 3 ， ∴ BO = AB -AO =3．∴A (-1，0)，B (3，0)，C (0， 3 )．3分 (2)设所求抛物线的关系式为y =a (x -3)(x +1) ∵过点C (0， 3 )， ∴-3×a = 3 ， 解得a =33-．…………………………………………………………………………5分 ∴所求抛物线的关系式为y =33-(x -3)(x +1)，即y =33-x 2+ 2 3 3 x + 3 ．……7分(3)解：在等腰Rt △DEF 中，∵DE =2 3 , ∴OF = 3 ，∴F (0，- 3 ) ．…………………………………………………………………………8分 令y = - 3 ， ∴33-(x -3)(x +1) = - 3 ．…………………………………………………………10分 解得x 1 =71+，x 2 = 71-．………………………………………………………12分 ∴△DEF 向右平移(71+)个单位或者向左平移(17-)个单位，点F 才落在（1）中的抛物线上． ………………………………………………………………………………14分25. （本小题满分14分）（原型改编、拓展：01年上海中考第27题）(1) 解：有∠PCB 和∠DPC ．………………………………………………………………2分∵△ABP ∽△PCB ，∴∠ABP =∠PCB ， ∵AD ∥BC ， ∴∠DPC =∠PCB ，∴∠DPC =∠ABP ．…………………………………………………………………4分(2) 解：梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB ＝DC ，∴∠A =∠D ． ∵∠DPC =∠ABP ∴△ABP ∽△DPC ． ∴=AP DCAB DP．……………………………………………………………………5分 设AP =x ，则DP =5- x ，∴=-225x x．………………………………………………………………………6分 解得x 1= 1，x 2= 4，∴AP = 1或 4 ． …………………………………………………………………………8分 (3) 解：①当点E 在线段BC 上时，∵△ABP ∽△PEB ， ∴∠ABP =∠PEB∵AD ∥BC ，∴∠PEB =∠DPQ∴∠ABP =∠DPQ ． 在梯形ABCD 中，∵AB ＝DC ，∴∠D =∠A∴△ABP ∽△DPQ ．………………………………………………………………………9分 ∴DQAPPD AB =． ∵AP ＝x ，CQ ＝y ， ∴PD ＝5-x ，DQ ＝2 + y ．∴yxx +=-252．∴225212-+-=x x y ． 令y >0，即2152022x x -+->． 观察图象得1＜x ＜4， 又∵x >0，5-x >0，综上所述1＜x ＜4；11分 ②当点E 在线段BC 的延长线上时，∵△ABP ∽△PEB ， ∴∠ABP =∠E ．∵AD ∥BC ，∴∠E =∠DPQ ．∴∠ABP =∠DPQ ． 在梯形ABCD 中，∵AB ＝DC ，∴∠D =∠A ．∴△ABP ∽△DPQ ．……………………………………………………………………12分 ∴DQAP PD AB =． ∵AP ＝x ，CQ ＝y ，∴PD ＝5-x ，DQ ＝2 - y ．∴252x x y=--． ∴215222y x x =-+．令y >0，即2152022x x -+>．观察图象得x ＜1或4＜x ． 又∵x >0，5-x >0，综上所述0＜x ＜1或4＜x ＜5． ………………………………………………………14分PD EQCBA。
2018年广州越秀区联考中考一模数学试题答案
…………1 分
∴ x1 = 1 + m ， x2 = −m …………2 分 1 1 当 m = − 时， x1 = x2 ， 当 m − 时， x1 x2 ， 2 2 ∵ 抛物线的开口向上 ∴ 无论 m 取何值，抛物线与 x 轴必定有公共点 …………3 分
∴△AED∽△ABC
AM = 8 = 3.2 ………12 分 ∴ ED = 12 = 4.8 ， 2 5 2 5
以 D、E、F、G 为顶点的四边形是矩形 ∴∠DEF＝90° ∴ DF 是⊙O 的直径…………13 分 ∴ EF = DF 2 − DE 2 = 62 − 4.82 = 3.6 ∴平移的距离是 8 − 3.2 − 3.6 = 1.2 …………14 分 25．解：（1）解法 1：令 y = 0 得 x2 − x − m2 − m = 0 ∴ = b 2 − 4ac = 4m 2 + 4m + 1 ………1 分 ∴ = (2m + 1) 2 ………2 分 无论 m 取何值， = (2m + 1)2 0 ∴ 抛物线与 x 轴必定有公共点 …………3 分 解法 2：∵ y = x 2 − x − m2 − m 1 1 2 ) ) …………1 分 ∴ 抛物线的顶点坐标是 ( ， (m 2 2 1 2 ) ≤0 无论 m 取何值， (m 2 ∴ 抛物线的顶点坐标在第四象限或 x 轴正半轴上…………2 分 ∵ 抛物线的开口向上 ∴ 抛物线与 x 轴必定有公共点 …………3 分 解法 3：令 y = 0 即 x 2 − x − m 2 − m = 0 根据公式法得： x =
∴ ∠AEB＝∠EBC…………4 分 又 ∠ABE＝∠EBC ∴ ∠AEB＝∠ABE ∴ AB＝AE= 2 ∴ DE＝ a = 6 − 2 …………5 分
2018年广州市越秀区中考数学模拟试卷(一)含解析
2018年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±52．在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A．x8÷x2＝x6B．（x3y）2＝x5y2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1D．（x+3）2＝x2+95．如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠7B．x＜7C．x＞7D．x≥76．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当时，y＞0D．y值随x值的增大而增大7．一元二次方程kx2+4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4B．k≥4C．k≤4D．k≤4且k≠0 8．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠OCB等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0B．c＞0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＞0二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若一个样本的方差是s2＝[（x1﹣32）2+（x2﹣32）2+…+（x n﹣32）2]，则该样本的容量是，样本平均数是．12．58万千米用科学记数法表示为：千米．13．在⊙O中，半径为5，AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，则AB、CD之间的距离为．14．如果反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象在第象限．15．如图，一次函数y＝mx+n的图象与二次函数y＝ax2+bx+c的图象交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是．16．如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB＝12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），（写直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是．出所有正确结论的序号）①若∠PAB＝30°，则弧的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB＝BD，则PD＝6；④无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．三．解答题（共9小题，满分102分）17．解不等式组并把解在数轴上表示出来．18．计算（1）先化简，再求值+÷，其中a＝+1．（2）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．19．如图，AC是矩形ABCD的一条对角线．（1）作AC的垂直平分线EF，分别交AB、DC于点E、F，垂足为O；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求证：OE＝OF20．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21．如图，一架遥控无人机在点A处测得某高楼顶点B的仰角为60°，同时测得其底部点C的俯角为30°，点A与点B的距离为60米，求这栋楼高BC的长．22．如图，A，B为反比例函数y＝图象上的点，AD⊥x轴于点D，直线AB分别交x轴，y轴于点E，C，CO＝OE＝ED．（1）求直线AB的函数解析式；（2）F为点A关于原点的对称点，求△ABF的面积．23．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，弧AC＝弧BD，AE与弦CD的延长线垂直，垂足为E．（1）求证：AE与半圆O相切；（2）若DE＝2，AE＝，求图中阴影部分的面积24．如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN．①若OE＝，OG＝1，求的值；②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）25．如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据题意，因为ab＜0，确定a、b的取值，再求得a+b的值．【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝4，∴a＝±1，b＝±4，∵ab＜0，∴a+b＝1﹣4＝﹣3或a+b＝﹣1+4＝3，故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．2．【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可．【解答】解：正方体的正视图是四边形；球的正视图是圆；圆锥的正视图是等腰三角形；圆柱的正视图是四边形；是四边形的有两个．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形．所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式进行计算后判断即可．【解答】解：A、x8÷x2＝x6，正确；B、（x3y）2＝x6y2，错误；C、﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，错误；D、（x+3）2＝x2+6x+9，错误；故选：A．【点评】此题考查同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．5．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣7≥0，解得：x≥7．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．6．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质依次判断，可得解．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝3，故A选项正确，∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，∴B、D选项错误，∵y＞0，∴﹣2x+1＞0∴x＜∴C选项错误，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数性质，熟练掌握一次函数的性质是本题的关键．7．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△＝42﹣4k≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△＝42﹣4k≥0，解得k≤4且k≠0．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y＝（x+1）2+2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．9．【分析】首先根据圆周角定理可得∠BOC＝2∠A＝100°，再利用三角形内角和定理可得∠OCB 的度数．【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝100°，∵BO＝CO，∴∠OCB＝（180°﹣100°）÷2＝40°，故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点，与x轴交点的个数，当x＝1时，函数值的正负判断正确选项即可．【解答】解：A、二次函数的开口向下，∴a＜0，正确，不符合题意；B、二次函数与y轴交于正半轴，∴c＞0，正确，不符合题意；C、二次函数与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，正确，不符合题意；D、当x＝1时，函数值是负数，a+b+c＜0，∴错误，符合题意，故选：D．【点评】考查二次函数图象与系数的关系；用到的知识点为：二次函数的开口向下，a＜0；二次函数与y轴交于正半轴，c＞0；二次函数与x轴有2个交点，b2﹣4ac＞0；a+b+c的符号用当x ＝1时，函数值的正负判断．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】方差公式为：S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，其中n是样本容量，表示平均数．根据公式直接求解．【解答】解：∵一个样本的方差是s2＝[（x1﹣32）2+（x2﹣32）2+…+（x n﹣32）2]，∴该样本的容量是40，样本平均数是32．故答案为40，32．【点评】本题主要考查方差的知识点，解答本题的关键是熟练运用方差公式，此题难度不大．12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：根据58万＝580000，用科学记数法表示为：5.8×105．故答案为：5.8×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．【分析】过O作OE⊥CD于E，OE交AB于F，连接OD、OA、根据垂径定理求出AF、DE，根据勾股定理求出OE、OF，分两种情形分别求解即可．【解答】解：过O作OE⊥CD于E，OE交AB于F，连接OD、OA、∵AB∥AC，∴OE⊥AB，∵OE⊥CD，OE过O，∴DE＝CE＝CD＝4，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE＝＝3，同理OF＝4，分为两种情况：①如图1，EF＝OE+OF＝3+4＝7；②如图2，EF＝OF﹣OE＝4﹣3＝1．故答案为：1或7．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，用了分类讨论思想．14．【分析】让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），∴k＝﹣3×（﹣4）＝12，∴函数的图象在第一、三象限．故答案是：一、三．【点评】用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；比例系数大于0，反比例函数的两个分支在一、三象限．15．【分析】写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＜﹣1或x＞4，所以关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是x＜﹣1或x＞4．故答案为x＜﹣1或x＞4．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a ≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．16．【分析】①根据∠POB＝60°，OB＝6，即可求得弧的长；②根据切线的性质以及垂径定理，即可得到＝，据此可得AP平分∠CAB；③根据BP＝BO＝PO＝6，可得△BOP是等边三角形，据此即可得出PD＝6；④判定△ACP∽△QCA，即可得到＝，即CP•CQ＝CA2，据此可得CP•CQ为定值．【解答】解：如图，连接OP，∵AO＝OP，∠PAB＝30°，∴∠POB＝60°，∵AB＝12，∴OB＝6，∴弧的长为＝2π，故①错误；∵PD是⊙O的切线，∴OP⊥PD，∵PD∥BC，∴OP⊥BC，∴＝，∴∠PAC＝∠PAB，∴AP平分∠CAB，故②正确；若PB＝BD，则∠BPD＝∠BDP，∵OP⊥PD，∴∠BPD+∠BPO＝∠BDP+∠BOP，∴∠BOP＝∠BPO，∴BP＝BO＝PO＝6，即△BOP是等边三角形，∴PD＝OP＝6，故③正确；∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC，又∵∠ABC＝∠APC，∴∠APC＝∠BAC，又∵∠ACP＝∠QCA，∴△ACP∽△QCA，∴＝，即CP•CQ＝CA2（定值），故④正确；故答案为：②③④．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，切线的性质以及弧长公式的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造三角形，解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．三．解答题（共9小题，满分102分）17．【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【解答】解：解不等式2x﹣4＜0，得：x＜2，解不等式（x+8）﹣2＞0，得：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据x的值，可以求得题目中所求式子的值．【解答】解：（1）原式＝+•＝+＝，当a＝+1时，原式＝＝1+；（2）∵x＝2﹣，∴x2＝（2﹣）2＝7﹣4，∴（7+4）x2+（2+）x+＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+＝1+1+＝2+．【点评】本题考查分式与二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确分式与二次根式化简求值的方法．19．【分析】（1）作AC的垂直平分线即可；（2）利用矩形的性质得到点O为对角线的交点，然后证明△BOE≌△DOF得到OE＝OF．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∵四边形ABCD为矩形，∴OB＝OD，AB∥CD，∴∠E＝∠F，在△BOE和△DOF中∴△BOE≌△DOF（AAS），∴OE＝OF．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了矩形的性质．20．【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：20÷＝200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P＝＝．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．【分析】根据解直角三角形的知识进行解答即可．【解答】解：由已知条件得：∠ABC＝30°，∠BAC＝60°+30°＝90°，在Rt△ABC中，cos∠ABC＝，∴（米），答：这栋楼高BC 的长为40米．【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．22．【分析】（1）由已知线段相等，结合图形确定出三角形OCE 与三角形ADE 为全等的等腰直角三角形，设A （2a ，a ），代入反比例解析式求出a 的值，确定出A 与C 坐标，利用待定系数法确定出直线AB 解析式即可；（2）由A 坐标确定出F 坐标，三角形ABF 面积＝三角形BCF 面积+三角形OCF 面积+三角形AOC 面积，求出即可．【解答】解：（1）∵CO ＝OE ＝ED ， ∴△OCE 和△ADE 为全等的等腰直角三角形，设A （2a ，a ），代入y ＝中，解得：a ＝1或a ＝﹣1（舍去）， ∴点A （2，1），C （0，﹣1）， 设直线AB 解析式为y ＝kx +b ，把A 与C 坐标代入得：，解得：，则直线AB 的解析式为y ＝x ﹣1； （2）∵点F 为点A 关于原点的对称点， ∴F （﹣2，﹣1），联立得：，解得：或，即B （﹣1，﹣2），如图，连接FC ，作AG ⊥y 轴，BH ⊥FC ，由F ，C 的坐标可得FC ∥x 轴，则S △ABF ＝S △BFC +S △FCO +S △OCA ＝（CF •BH +FC •OC +OC •AG ）＝（2×1+2×1+1×2）＝3．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，两直线交点坐标，以及三角形面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．【分析】（1）根据切线的判定证明AE⊥AB，可知：AE与半圆O相切；（2）作辅助线，构建直角三角形，先由勾股定理可得：AD＝＝4，由直角三角形斜边中线的性质求得：ED＝EF＝DF＝2，则△DEF是等边三角形，再求得△AOD是等边三角形，根据面积差可得阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接AC，…1分∵，∴，即，…2分∴∠CAB＝∠ACD，∴AB∥CE，…3分∵AE⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠EAB＝90°，∴AE⊥AB，…4分∵OA为半径，∴AE与半圆O相切；…5分（2）解：连接AD，取AD的中点F，连接EF、OD，∵Rt△ADE中，∠AED＝90°，AE＝2，DE＝2，∴AD＝＝4，…6分∵F是AD的中点，∴EF＝AC＝2，…7分∴ED＝EF＝DF＝2，∴△DEF是等边三角形，∴∠EDA＝60°，…8分由（1）知：AB∥CF∴∠DAO＝∠EDA＝60°，…9分∵OA＝OD，∴△AOD 是等边三角形，∴∠AOD ＝60°，OA ＝AD ＝4，…10分∴S 阴影＝S 四边形AODE ﹣S 扇形OAD ＝×（2+4）×2﹣＝6﹣…12分【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理、等边三角的判定与性质、扇形面积公式等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．【分析】（1）连接AC ，由四个中点可知OE ∥AC 、OE ＝AC ，GF ∥AC 、GF ＝AC ，据此得出OE ＝GF 、OE ＝GF ，即可得证；（2）①由旋转性质知OG ＝OM 、OE ＝ON ，∠GOM ＝∠EON ，据此可证△OGM ∽△OEN 得＝＝；②连接AC 、BD ，根据①知△OGM ∽△OEN ，若要GM ＝EN 只需使△OGM ≌△OEN ，添加使AC ＝BD 的条件均可以满足此条件． 【解答】解：（1）如图1，连接AC ，∵点O 、E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，∴OE ∥AC 、OE ＝AC ，GF ∥AC 、GF ＝AC ， ∴OE ∥GF ，OE ＝GF ， ∴四边形OEFG 是平行四边形；（2）①∵△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN ， ∴OG ＝OM 、OE ＝ON ，∠GOM ＝∠EON ，∴＝，∴△OGM∽△OEN，∴＝＝．②添加AC＝BD，如图2，连接AC、BD，∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴OG＝EF＝BD、OE＝GF＝AC，∵AC＝BD，∴OG＝OE，∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，∴OG＝OM、OE＝ON，∠GOM＝∠EON，∴OG＝OE、OM＝ON，在△OGM和△OEN中，∵，∴△OGM≌△OEN（SAS），∴GM＝EN．【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是熟练掌握中位线定义及其定理、平行四边形的判定、旋转的性质、相似三角形与全等三角形的判定与性质等知识点．25．【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．∴S△APB ＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0，，﹣1＜m＜2，∴当时，S△APB的值最大．∴当时，，S△APB＝，即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2018年广东广州越秀广大附中初三一模数学试卷
，点P ，H ，B，C ，A在同一个平面上，点H 、B、C 在同一条直线上，且
．
（1） 山坡坡角（即∠ABC ）的度数等于__________度． （2） 求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：√3
≈ 1.732
）．
21. 有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出
，AC
= 4cm
ˆ ．D是BC 上的一个动点，连接AD，过点C 作
于E，连接BE ．在点D移动的过程中，BE 的最小值为
．
解答题（本大题共10小题，共102分）
17. 解方程：3 x (x − 1)
= 2x − 2
．
18. 解方程
3 = x
2 x − 2
．
19. 如图，已知E、F 分别是平行四边形ABC D的边AB、C D上的两点，且∠C BF
）．
A.
k > −1
B.
k > −1
且k
≠ 0
C.
k < 1
D.
k < 1
且k
≠ 0
9. 二次函数y =
ax
2
+ bx + c( a ≠ 0)
的部分图象如图，图象过点(−1, 0) ，对称轴为直线x
= 2
，下列结论：
①4 a + b = 0 ； ②9 a + c >
3b
；
③8 a + 7 b + 2 c > 0 ； ④当x
= k 1x
和反比例函数y2
=
k2 x
的图象交于A(−1, 2) 、B(1, −2) 两点，若y1
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20.（1）若，求方程的解．
（2）求证：无论取任何实数时，方程总有两个实数根．
关于的一元二次方程．
x −(k +3)x +2k +2=0x 2k =0k 21.热气球的探测器显示，从热气球底部处看一栋高楼顶部的俯角为
，看这栋楼底部的俯角为
，热气球处于地面距离为米，求这栋楼的高度．A 30∘60∘A 420
23.（1）如图，求证：四边形是菱形．
（2）如图，若的延长线与半圆相切于点，已知直径
．连结，求的面积．四边形的对角线交于点，有，，以为直径的半圆过点，圆心为．
ABCD E AE =EC
BE =ED AB E O ABCD CD F AB =8OE △OBE 22.为更新果树品种，某果园计划新购进A 、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种苗的单
价为7元/棵，购买B 种苗所需费用y （元）与购买数量x （棵）之间存在如图所示的函数关系．
(1)求y 与x 的函数关系式．
(2)若在购买计划中，B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，请
设计购买方案，使总费用最低，并求 出最低费用．。