2017-2018下学期湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校九年级数学第六次月考考试试题 Word版
长沙市青竹湖湘一2017-2018-1初三数学第三次月考考试试卷
22． 23．
HY
24． HY
25. （1） y 2017 (x＜0)
x （2）函数 N： y kx k 3(k＞0) ；过定点（1，—3），当且仅当垂直于此定点时取最大为
10 ；
（3）M: y 1 (x 2)2 1则 N: y 1 (x 2)2 1 1 x2 4 x 1
(3)如图，△OAB 是抛物线 y=−x2+b′x(b′>0)的“抛物线三角形”，是否存在以原点 O 为对称中心的矩形
ABCD?若存在，求出抛物线，并△OAB 在的 OB、AB 边上取点 P、Q，设 OP 长为 m ，BQ 长为 n ，试 求使△AOP 与△BPQ 相似时， n 与 m 的函数关系；若不存在，说明理由．
1 3 1
，解得
a 1
b
2
3 33
26.
（1）4；
（2）等腰直角三角形；等腰根据抛物线的对称性，抛物线的顶点 A 必在 O、B 的垂直平分线上，所以
OA=AB，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形，
又∵据题可得抛物线与 x 轴两交点坐标为（ b 2 ,0）（ b 2 ,0）顶点坐标为 ( b , 1 ) ；
19．计算：（ 5 ）0 6 sin 30 （ 1）2 1 3 ． 2
20．解分 式 方 程 ：
x x 1
2
．
x2 1
21．某班举办一项小制作评比活动，对 6 个组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知
从左到右各矩形的高度比为 2:3:4:6:4:1，其中第三组的件数是 8．请根据所给信息回答：
C． 4.3106
D． 4.3107
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2017-2018学年七年级下第一次月考数学试题(无答案)
2017-2018学年度第二学期第一次月考初一数学时量：90 分钟 总分：120 分一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1.下列实数中的无理数是（ ） A.9 B.π C.0 D.31 2.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A.⎩⎨⎧=+=2y x 1xy B.⎪⎩⎪⎨⎧=+=3y x13y 2-x 5 C.⎪⎩⎪⎨⎧==+51y -x 30z x 2 D.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+73y 2x 5y x 2 3.下列命题中，正确的是（ ）A.若a ＞b ，则22bc ac ＞B.若1x 21-＞，则x ＞-2C.若22bc ac ＞，则a ＞ bD.若6-x 3＞，则x ＜-24.若图所示，直线 a ∥b ，点 B 在直线 b 上，且AB ⊥BC,∠1=55°，则∠2的度数为（ ）A.55°B.45°C.35°D.25°5.一个长方形在平面直角坐标系中，若其中三个顶点的坐标为(-3,-2)、(2,-2)、(2,1)，则第四个顶点为（ ） A.(2,-5) B.(2,2) C.(3,1) D.(-3,1)6.小颖家离学校 1200 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了 16 分 钟，假设小颖上坡路的平均速度是 3 千米/时，下坡路的平均速度是 5 千米/时，若设小颖上坡用了 x 分钟，下坡用了 y 分钟，根据可列方程为（ ）A.⎩⎨⎧=+=+16y x 1200y 5x 3B.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+16y x 2.1y 605x 603C.⎩⎨⎧=+=+16y x 2.1y 5x 3D.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+16y x 1200y 605x 6037.已知点 P 的坐标为(2-a,3a+6)且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是（ ）A.(3,3)B.(3,-3)C.(6,-6)D.(3,3)或(6,-6)8.若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=n my x m y -x 3的解是⎩⎨⎧==1y 1x ，则|m-n|的值是（ ） A.5 B.3 C.2 D.19.下列数据不能确定物体位置的是（ ）A.6 楼 7 号B.北偏东 20°C.龙华路 25 号D.东经 118°，北纬40°10.下列说法，其中错误的有（ ）①()29-的平方根是±9 ②3是 3的平方根 ③-8 的立方根是-2④24±=A.1个B.2个C.3个D.4个11.x 与 3 的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）A.03x 21＞+B.03x 21＜+C.()03x 21＞+D.()03x21＜+ 12.已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧+=+=+1m 4y -x 7m 3y 3x 2，且 x 与 y 的和为负数，求实数 m 的取值范围（ ）A.23-m ＜B.23-m ＞C.21m ＜D.21m ＞ 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分）13、已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于 x 轴对称，则 m+n=________.14.若方程4x 3y 2-mx +=是关于x 、y 的二元一次方程，则 m 的取值范围是________.15.把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得∠'BGD =40°，则='∠FE C ________。
2020-2021学年湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校九年级(下)第六次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（下）第六次月考数学试卷1.下列实数是无理数的是()A. 227B. √9C. √5D. −22.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为()A. 46×10−7B. 4.6×10−7C. 4.6×10−6D. 0.46×10−54.如图，已知AB//CD，∠A=52°，∠E=16°，则∠C的度数是()A. 36°B. 34°C. 32°D. 30°5.下列计算正确的是()A. 2a+3a=6aB. (−3a)2=6a2C. (x−y)2=x2−y2D. 3√2−√2=2√26.如果正比例函数y=(a−1)x(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是()A. a<0B. a>0C. a<1D. a>17.下列命题是假命题的是()A. 经过两点有且只有一条直线B. 圆的切线垂直于经过切点的半径C. 平分弦的直径垂直于这条弦D. 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点8.函数y=√2x−1x−1中，自变量x的取值范围是()A. x≤12B. x<12C. x<12且x≠1 D. x≥12且x≠19.已知抛物线y=x2+bx+4经过(−2,n)和(4,n)两点，则b的值为()A. −2B. −4C. 2D. 410.如图，小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若△ABC的面积为4，则△BED的面积为()A. 1B. 2C. 3D. 411.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是()A. 3(x−1)=6210x B. 6210x−1=3C. 3x−1=6210x D. 6210x=312.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(−1,0)，B(3,0)，交y轴的负半轴于C，顶点为D.下列结论：①2a+b= 0；②2c=3b；③a+b≤am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=−12；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有()个．A. 5B. 4C. 3D. 213.因式分解：x2y−y=______．14.内角为135°的正多边形的边数为______．15.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=23EH，那么EH的长为______ ．16. 如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =12，以D 为圆心，4为半径作⊙D ，E 为⊙D上一动点，连接AE ，以AE 为直角边作Rt △AEF ，使∠EAF =90°，tan∠AEF =13，则点F 与点C 的最小距离为______．17. 计算：2sin30°+(π−3.14)0+|1−√2|+(−2)−2．18. 先化简，再求值：(1−3x+1)÷x 2−4x+4x 2−1，其中x =3．19. 如图所示是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB 与支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心，支架CD 与水平面AE 垂直，AB =160厘米，真空集热管AB 的斜面坡度为1：√3，另一根辅助支架DE =40√3厘米，∠CED =60°．(1)求垂直支架CD的长度；(2)求水箱半径OD的长度．20.为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请回答下列问题．(1)a=______，b=______；(2)请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为______；(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲乙两名男生同时被选中的概率．21.如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，以点O为圆心作圆交PC于A，B两点，PM与⊙O相切于点E．(1)求证：PN与⊙O相切；(2)如果∠MPC=30°，PE=2√3，求劣弧BE⏜的长．22.为促销新疆棉花，人们众志成城，响应号召，棉花是生活生产必需品．现有某生产商销售珍珠棉和长绒棉．(1)计划珍珠棉每斤售价比长绒棉贵16元，14斤长绒棉和6斤珍珠棉的总售价相同，求长绒棉和珍珠棉的每斤售价；(2)已知长绒棉每斤进价8元，按(1)中售价销售一段时间后，发现长绒棉的日均销售量为120斤，当每斤售价降价1元时，日均销售量增加20斤．该生产商秉承让利于民的原则，对长绒棉进行降价销售，但要保证当天长绒棉的利润为320元，求此时长绒棉每斤售价．23.如图，已知AB=AE=2，∠BAE=90°，在矩形BCDE中，BE=2BC.在线段AE，DC上各取点F、G，使DG=√2AF=√2t，连接FG．(1)当t=23时，证明：FG⊥BE；(2)求t为何值时，FG⊥BD；(3)连接BF、BG、EG，设△BGF，△EGF的面积分别为S1、S2，当S1=3S2时，求t的值．24.对y关于x的函数图象做出如下定义：在0≤x≤2时，函数图象最高点A和最低点B满足2y B>y A且A、B位于x轴上方图象上，则我们称线段AB为“青一⋅”线段．(1)若函数y=x+a图象上存在“青一⋅”线段，求a的取值范围，并求出线段长；(2)判断函数y=18x2−34x+4图象上是否存在“青一⋅”线段，若存在，求出以A，B，O为顶点的三角形外接圆面积；不存在，请说明理由；(3)已知函数y=x2−2mx+1，在其图象上是否存在A，B构成“青一⋅”线段，若存在，求出满足条件的m的取值范围；若不存在，请说明理由．25.如图，已知抛物线y=ax2−2ax−3a与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且，点D是线段BC的中点，点E、F分别是线段OB，OC上的动顶点的纵坐标为163点．(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在点E，F，使得△DEF为等边三角形？若存在，请求出点E，F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当∠BFD的度数最大时，求tan∠OBF的值．答案和解析1.【答案】C是分数，属于有理数，故本选项不合题意；【解析】解：A、227B、√9=3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、√5是无理数，故本选项符合题意；D、−2是整数，故本选项不合题意；故选：C．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】B【解析】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【解析】【分析】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．本题用科学记数法的知识即可解答．【解答】解：0.0000046=4.6×10−6．故选：C．4.【答案】A【解析】解：(方法一)过点E作EF//AB，则EF//CD，如图1所示．∵EF//AB，∴∠AEF=∠A=52°，∵∠CEF=∠AEF−∠AEC=52°−16°=36°．又∵EF//CD，∴∠C=∠CEF=36°．(方法二)设AE与CD交于点O，如图2所示．∵AB//CD，∴∠DOE=∠A=52°．又∵∠DOE=∠C+∠E，∴∠C=∠DOE−∠E=52°−16°=36°．故选：A．(方法一)过点E作EF//AB，则EF//CD，由EF//AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF的度数，结合∠CEF=∠AEF−∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF//CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数；(方法二)设AE与CD交于点O，由AB//CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DOE的度数，再利用三角形外角的性质，即可求出∠C的度数．本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是：(1)利用“两直线平行，内错角相等”找出∠AEF的度数；(2)利用“两直线平行，同位角相等”找出∠DOE的度数．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算，二次根式的加减法则是解题的关键．根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算，二次根式的加减法则进行运算即可．【解答】解：2a+3a=5a，A错误；(−3a)2=9a2，B错误；(x−y)2=x2−2xy+y2，C错误；3√2−√2=2√2，D正确；故选D．6.【答案】D【解析】解：因为正比例函数y=(a−1)x(a是常数)的图象在第一、三象限，所以a−1>0，解得：a>1，故选：D．根据正比例函数y=(a−1)x(a是常数)的图象经过第一、三象限得出a的取值范围即可．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限．k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．7.【答案】C【解析】解；A.经过两点有且只有一条直线；真命题；B.圆的切线垂直于经过切点的半径；真命题；C.平分弦的直径垂直于这条弦；假命题；D.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；真命题；故选：C．利用命题的定义、直线的性质、切线的性质、垂径定理以及三角形的外心分别判断后即可得出答案．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题的定义、直线的性质、切线的性质、垂径定理以及三角形的外心．8.【答案】D【解析】解：根据题意得，2x−1≥0，．解得x≥12x−1≠0解得x≠1∴x≥1且x≠12故选：D．根据被开方数大于等于0且分母不能为0，列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9.【答案】A【解析】解：抛物线y=x2+bx+4经过(−2,n)和(4,n)两点，可知函数的对称轴x=1，=1，∴−b2∴b=−2；故选：A．即可求解；根据(−2,n)和(4,n)可以确定函数的对称轴x=1，再由对称轴的x=−b2本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵△ABC是等腰三角形，根据作图可知：AD是顶角A的平分线，∴点D是BC的中点，∴S△ABD=12S△ABC=2∵点E是AB的中点，∴S△BED=12S ABD=1．故选：A．根据等腰三角形的性质即可求解．本题考查了作图−复杂作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图．11.【答案】A【解析】解：依题意，得：3(x−1)=6210x．故选：A．根据单价=总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：①∵二次函数与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)．∴二次函数的对称轴为直线x=−1+32=1，即−b2a=1，∴2a+b=0．故①正确；②∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)．∴a−b+c=0，9a+3b+c=0．又∵b=−2a．∴3b=−6a，a−(−2a)+c=0．∴3b=−6a，2c=−6a．∴2c=3b．故②正确；③∵抛物线开口向上，对称轴是直线x=1．∴a+b+c≤am2+bm+c．即a+b≤am2+bm．故③正确；④∵AD=BD，AB=4，△ABD是等腰直角三角形．∴AD2+BD2=42．解得，AD2=8．设点D坐标为(1,y)．则[1−(−1)]2+y2=AD2．解得y=±2．∵点D在x轴下方．∴点D为(1,−2)．∵二次函数的顶点D为(1,−2)，过点A(−1,0)．设二次函数解析式为y=a(x−1)2−2．∴0=a(−1−1)2−2．解得a=1．2故④正确；⑤由图象可得，AC≠BC．故△ABC是等腰三角形时，a的值有2个，故⑤错误；故选：B．根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)，可知二次函数的对称轴为直线x=1，可得2a与b的关系；将A、B两点代入可得c、b的关系，即可判断②；函数开口向下，x=1时取得最小值，可判断③；根据图象AD=BD，顶点坐标，判断④；由图象知BC≠AC，从而可以判断⑤．本题考查二次函数图象与系数的关系，关键是找出图象中和题目中的有关信息，来判断问题中结论是否正确．13.【答案】y(x+1)(x−1)【解析】解：原式=y(x2−1)=y(x+1)(x−1)，故答案为：y(x+1)(x−1)．首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可．此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是掌握提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14.【答案】8【解析】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数=360°45∘=8，故答案为：8．根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．15.【答案】32【解析】解：∵四边形EFGH是矩形，∴EH//BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴AMAD =EHBC，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD−EF=2−2x，∴2−2x2=3x3，解得：x=12，则EH=32．故答案为：32．设EH=3x，表示出EF，由AD−EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．16.【答案】4√10−43【解析】解：如图，取AB的中点G，连接FG.FC.GC．∵∠EAF=90°，tan∠AEF=13，∴AFAE =13，∵AB=8，AG=GB，∴AG=GB=4，∵AD=12，∴AGAD =412=13，∴AFAE =AGAD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B═∠EAF=90°，∴∠FAG=∠EAD，∴△FAG∽△EAD，∴FG ：DE =AF ：AE =1：3，∵DE =4，∴FG =43，∴点F 的运动轨迹是以G 为圆心43为半径的圆，∵GC =√GB 2+BC 2=√42+122=4√10，∴FC ≥GC −FG ，∴FC ≥4√10−43，∴CF 的最小值为4√10−43．故答案为：4√10−43．如图，取AB 的中点G ，连接FG ，FC ，GC ，由△FAG∽△EAD ，推出FG ：DE =AF ：AE =1：3，因为DE =4，可得FG =43，推出点F 的运动轨迹是以G 为圆心43为半径的圆，再利用两点之间线段最短即可解决问题．本题考查了矩形，圆，相似三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 17.【答案】解：原式=2×12+1+√2−1+1(−2)2=1+1+√2−1+14=54+√2．【解析】把特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值，负指数幂分别计算，化简即可． 本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值，负指数幂，考核学生的计算能力，解题时注意负数的绝对值等于它的相反数．18.【答案】解：(1−3x+1)÷x 2−4x+4x 2−1 =x +1−3x +1⋅(x +1)(x −1)(x −2)2=x −2x +1⋅(x +1)(x −1)(x −2)2=x−1x−2，当x=3时，原式=3−13−2=2．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.【答案】解：(1)在Rt△DCE中，∠DEC=60°，DE=40√3，∴DC=DE⋅sin∠DEC=40√3×√32=60(厘米)，答：垂直支架CD的长度为60厘米；(2)∵i=1：√3=√33=OCAC=tanA，∴∠A=30°，在Rt△AOC中，设OB=r厘米，∵sinA=OCOA，∴12=r+60r+160，解得r=40(厘米)，答：箱半径OD的长度为40厘米．【解析】(1)解直角三角形DCE即可，(2)利用坡度和直角三角形的边角关系可求出答案．本题考查坡度、坡角以及直角三角形的边角关系，掌握坡度的意义以及直角三角形的边角关系是解决问题的前提．20.【答案】2 45 72°【解析】解：(1)∵被调查的总人数为12÷30%=40，∴a=40×5%=2；b%=40−12−8−240×100%=45%，即b=45；故答案为：2、45；(2)表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×840=72°，B等次人数为40−12−8−2=18，条形统计图补充为：故答案为：72°；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2，所以甲、乙两名男生同时被选中的概率为212=16．(1)用A等次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再分别求出a和B等次的人数，然后计算出a、b的值；(2)先补全条形统计图，然后用360°乘以C等次所占的百分比得到C等次的扇形所对的圆心角的度数；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出甲、乙两名男生同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21.【答案】(1)证明：连接OE，过O作OF⊥PN，如图所示，∵PM与圆O相切，∴OE⊥PM，∴∠OEP=∠OFP=90°，∵PC平分∠MPN，∴OF=OE，则PN与圆O相切；(2)在Rt△EPO中，∠MPC=30°，PE=2√3，∴tan30°=OEPE =√33，∴OE=2．∴∠EOP=60°，∴∠EOB=120°，则劣弧BE的长=120π×2180=4π3．【解析】(1)连接OE，过O作OF⊥PN，根据角平分线的性质定理可得OF=OE，即可确定出PN与圆O相切；(2)在直角三角形POE中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OE的长，∠EOB 度数，利用弧长公式即可求出劣弧BE的长．此题考查了切线的判定与性质，弧长公式，熟练掌握角平分线的性质OF=OE是解本题的关键．22.【答案】解：(1)设长绒棉的每斤售价为x元，则珍珠棉的每斤售价为(x+16)元，依题意得：14x=6(x+16)，解得：x=12，∴x+16=28(元)．答：长绒棉的每斤售价为12元，珍珠棉的每斤售价为28元．(2)设长绒棉每斤售价为m元，则每斤的利润为(m−8)元，日均销售量为120+20(12−m)=(360−20m)斤，依题意得：(m−8)(360−20m)=320，整理得：m2−26m+160=0，解得：m1=10，m2=16．又∵m<12，∴m=10．答：此时长绒棉每斤售价为10元．【解析】(1)设长绒棉的每斤售价为x 元，则珍珠棉的每斤售价为(x +16)元，根据14斤长绒棉和6斤珍珠棉的总售价相同，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设长绒棉每斤售价为m 元，则每斤的利润为(m −8)元，日均销售量为(360−20m)斤，根据总利润=每斤的利润×日均销售量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，再结合m <12即可确定m 的值．本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．23.【答案】(1)证明：∵t =23，DG =√2AF =√2t ，∴DG =2√23，AF =AE −AF =23，∴FE =AE −AF =43，作FS ⊥CD 交CD 于S ，交BE 于I ，∵四边形BCDE 是矩形，∴CD//BE ，∴FS ⊥BE ，四边形HSDE 是矩形，∴DS =EI ，∵AB =AE =2，∠BAE =90°，∴∠AEB =45°，∴EI =EF ⋅cos45°=43×√22=2√23， ∴EI =DS =DG =2√23， ∴点G 与点S 重合，∴FG ⊥BE ；(2)解：设FG⊥BD交BD于H交BE于M，过点F作FI⊥BE于I，在Rt△EFI中，IF=EI=EF⋅cos45°=(2−t)⋅cos45°=√22(2−t)，在Rt△MFI中，MI=FI⋅tan∠MFI=√22(2−t))⋅tan∠MFI，∵FG⊥BD，FI⊥BE，∴∠MFI=∠DBE，∵AB=AE=2，∠BAE=90°，∴BE=2√2，∵在矩形BCDE中，BE=2BC．∴BC=DE=√2，BD=√10，∴tan∠MFI=tan∠DBE=√22√2=12，∴MI=√22(2−t))×12=√24(2−t)，在Rt△DGH中，，HD=DG⋅cos∠BDC=√2t×√2√10=2√105t，∴BH=BD−HD=√10−2√105t，在Rt△BHM中，BM=BHcos∠DBE =√10−2√105t2√2√10=5√22−√2t，∵BE=BM+MI+IE=2√2，∴5√22−√2t+√24(2−t)+√22(2−t)=2√2，解得：t=87；(3)解：作BT⊥FG于T，EI⊥FG于I，设FG交BE于H，∵△BGF，△EGF的面积分别为S1、S2，当S1=3S2时，12FG⋅BT=3×12FG⋅EI，∴BT=3EI，∵∠BHT=∠EHI，∠BTH=∠EIH=90°，∴△BHT∽△EHI，∴BHEH =BTEI=3，∵BE=2√2，∴BH=3√22，EH=√22，作FM⊥BE于M，AN⊥BE于N，HP⊥CD于P，FO⊥AN于O，∵AB=AE=2，∠BAE=90°，BE=2√2，∴BN=12BE=√2，∵HN=BH−BN=3√22−√2=√22，MN=OF=√22AF=√22t，∴HM=HN−MN=√22−√22t=√2−√2t2，∵FM⊥BE，AN⊥BE，∴FM//HP，∠FMH=∠HPG=90°，∴∠MFH=∠PHG，∴△EHM∽△HGP，∴FMHP =HMGP，即√22(2−t)√2=√2−√2t2√22−√2t，解得t=32或t=0．【解析】(1)由t=23，DG=√2AF=√2t可得DG=2√23，AF=23，则FE=AE−AF=43，作FS⊥CD交CD于S，交BE于I，解直角三角形可得EI=DS=DG=2√23，可得点G 与点S重合，即可得出结论；(2)设FG⊥BD交BD于H交BE于M，过点F作FI⊥BE于I，解直角三角形可得IF=EI= EF⋅cos45°=(2−t)⋅cos45°=√22(2−t)，解直角三角形求出MI，HD，则BH=BD−HD，再解Rt△BHM求出BM，由BE=BM+MI+IE=2√2可得关于t的方程，解方程即可求解；(3)作BT⊥FG于T，EI⊥FG于I，设FG交BE于H，由S1=3S2可得BT=3EI，证明△BHT∽△EHI，根据相似三角形的性质得BHEH =BTEI=3，可得BH、EH的值，作FM⊥BE于M，AN⊥BE于N，HP⊥CD于P，根据等腰直角三角形的性质得BN=12BE=√2，求出HN、MN，可得HM的值，再证△EHM∽△HGP，根据相似三角形的性质得FMHP =HMGP，即可求得t的值．本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、锐角三角函数、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找相似三角形解决问题，需要构建方程解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：(1)∵y=x+a，∴当0≤x≤2时，有y A=a+2，y B=a，∵2y B>y A，∴2a>a+2，∴a>2，∵A，B都在y=x+a上，∴AB=√22+22=2√2；(2)y=18x2−34x+4上存在“青一⋅”线段，∵y=18x2−34x+4=18(x−3)2+238，∴当0≤x≤2时，y随着x的增大而减小，∴y A=18×(0−3)2+238=4，y B=18×(2−3)2+238=3，∴2y B>y A，∴y=18x2−34x+4的图象上存在“青一⋅”线段；由题意得A(0,4)，B(2,3)，设以A，B，O为顶点的三角形外接圆的圆心为P(x,y)，则PA=PB=PO，∴(y −4)2+x 2=(y −3)2+(x −2)2=y 2+x 2， 解得：{x =14y =2， ∴PO 2=22+(14)2=6516，∴圆的面积为：S =π⋅PO 2=6516π；(3)∵y =x 2−2mx +1=(x −m)2−m 2+1， ∴该抛物线的对称轴为x =m ，①当m ≤0，在0≤x ≤2上y 随着x 的增大而增大， ∴y A =4−4m +1=5−4m ，y B =1， ∴2>5−4m ，解得：m >34，与m <0矛盾，∴当m <0时，不存在A ，B 构成“青一⋅”线段， ②当0<m <1时，有：y A =5−4m ，y B =1−m 2， 即：2(1−m 2)>5−4m ， 化简得：(m −1)2+12<0无解，∴当0<m <1时，不存在A ，B 构成“青一⋅”线段， ③当m =1时，y A =1，y B =0， ∵2y B <y A ，不满足要求，∴当m =1时，不存在A ，B 构成“青一⋅”线段， ④当1<m ≤2时，有y A =1，y B =1−m 2， 若2y B >y A ， 则2−2m 2>1，解得：−√22<m <√22，与1<m ≤2矛盾，∴当1<m <2时，不存在A ，B 构成“青一⋅”线段， ⑤当m >2时，y A =1，y B =5−4m ， 若2y B >y A ， 则10−8m >1，解得：m <98，与m >2矛盾，∴当m >2时，不存在A ，B 构成“青一⋅”线段，综上，函数y =x 2−2mx +1，在其图象上不存在A ，B 构成“青一⋅”线段．【解析】(1)根据“青一⋅”线段的定义，可直接求出a的范围，再由A，B都在函数图象上，利用两点的距离公式，可求出AB；(2)先求出y=18x2−34x+4的对称轴，再求出y A，y B，然后利用“青一⋅”线段的定义即可判断；利用A，B，O到圆心的距离相等求出圆心，然后求出半径OP，即可算出面积；(3)先算出y=x2−2mx+1，的对称轴，然后根据对称轴的位置分情况讨论，求出满足条件的m即可．本题主要考查和二次函数有关的新定义概念，关键是要理解“青一⋅”线段的定义，还有二次函数的基本知识，包括求对称轴，顶点，增减性等，当题目中出现求字母的取值范围时，一般可考虑分情况讨论，找出满足条件的范围即可．25.【答案】解：(1)将抛物线化为顶点式：y=ax²−2ax−3a，=a(x−1)²−4a，∴−4a=163，∴a=−43，∴抛物线的解析式：y=−43x²+83x+4；(2)存在，理由如下：设E(a,0)，F(0,b)，令x=0，则y=4，∴C点坐标(0,4)，令y=0，则−43x2+83x+4=0，∴x=−1或3，∴A(−1,0)，B(3,0)，∵D为BC的中点，∴D点坐标(32,2)，如图1，延长DE至G，使DE=EG，连接FG，过点D作DM⊥y轴交于点M，过G点作GN⊥y轴交于点N，∵△DEF是等边三角形，∴EF=EG=DF=DE，∠DEF=∠DFE=60°，∴∠FEG=120°，∴∠EFG=30°，∴∠DFG=90°，∵∠MFD+∠MDF=90°，∠MFD+∠NFG=90°，∴∠MDF=∠NFG，∴△FMD∽△GNF，∴DFFG =MDFN，∵FG=√DG2−FD2=√(2FD)2−FD2=√3FD，∴MDFN =√3，∵MD=32，OM=2，∴FN=32√3，∵E点是DG的中点，∴G(2a−32,−2)，∴ON=2，∴OF=32√3−2，∴b=32√3−2，∴F(0,32√3−2)，∵DF =EF ，∴√(32)2+(32√3−2−2)2=√(32)2+a 2，∴a =4−32√3，∴E(4−32√3,0)，∴△DEF 为等边三角形时，E(4−32√3,0)，F(0,32√3−2)； (3)如图2，过△BDF 的外接圆M ，当⊙M 与y 轴相切时，切点为F ，此时∠BFD 最大， 设BD 的中点H ，则H(94,1)， ∴BH =54，∵OC =4，BO =3， ∴CB =5，∵∠COB =∠BHG =90°，∠CBO =∠HBG ， ∴△BOC∽△BHG ，∴OB BH =BCBG ，即354=5BG ，∴BG =2512，∴G(1112,0)，设直线GH 的解析式为y =kx +b ，则{1112k +b =094k +b =1，∴{k=34b=−1116，∴y=34x−1116，设M(r,t)，则F(0,t)，∵FM=MB=r，∴r2=t2+(3−r)2，∴t2=6r−9，∵t=34r−1116，∴r=43t+1112，∴t2=6(43t+1112)−9，∴t=8±5√22，∵0<t<3，∴t=8−5√22，∴F(0,8−5√22)，∴tan∠OBF=OFOB =8−5√26．【解析】(1)将一般式配方成为顶点式，根据顶点的纵坐标为163，列出方程，求出a的值，即可求解；(2)延长DE至G，使DE=EG，连接FG，过点D作DM⊥y轴交于点M，过G点作GN⊥y轴交于点N，证明△FMD∽△GNF，得到MDFN =√3，再由中点求出G(2a−32,−2)，则ON=2，求出F(0,32√3−2)，又由DF=EF，可求E(4−32√3,0)；(3)过△BDF的外接圆M，当⊙M与y轴相切时，切点为F，此时∠BFD最大，设BD的中点H，则H(94,1)，可证明△BOC∽△BHG，由OBBH=BCBG，求出BG=2512，则G(1112,0)，求出直线GH的解析式为y=34x−1116，设M(r,t)，则F(0,t)，由FM=MB=r，得到t2=6r−9，再由t=34r−1116，可求t=8−5√22，则F(0,8−5√22)，即可求tan∠OBF=8−5√26．本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，(2)中倍长线段、构造k字型相似，(3)中构造△BDF的外接圆与y轴相切时∠BFD最大是解题的关键．。
2017-2018下学期湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校九年级数学第六次月考考试试题 Word版
2017-2018下学期湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校九年级数学第六次月考考试试题 Word 版 无答案3青竹湖湘一外国语学校初 2015 级第六次月考数学试卷2018 年 4 月时量：120 分钟总分：120 分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合 题意的答案，本大题共 12 道小题，每小题 3 分，共 36 分） 1、9 的算术平方根是（）A. ±3B. 3C. ±D.2、已知 x - 2 y = 3 ，那么代数式3 - 2x + 4 y 的值是（）A. -3B. 0C. 6D. 93、青竹湖湘一外国语学校坐落于长沙市开福区青竹湖生态园内，依傍美丽的青竹湖，占地 180 亩，建筑面积 43000 平方米，学校秉承百年名校长沙市一中深厚的文化底蕴，传承长沙 市一中成熟的教育管理模式，从 2005 年办学至今，以“善、勤、健、朴”为校训，坚持“把 每一个学生放在心上”的办学理念，已享誉三湘。
期中 43000 平方米用科学记数法表示为 （）A. 0.43 ⨯105 平方米B.C. 43 ⨯103 平方米D. 4.3 ⨯104 平方米 4.3 ⨯105 平方米4、我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.5、如图，直线 a b , ∠1 = 75︒, ∠2 = 35︒，则∠3的度数是（ ） A. 75︒B. 55︒C. 40︒D. 35︒6、下列说法中正确的是（ ）A. “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B. “ x 2 < 0 （ x 是实数）”是随机事件C. 掷一枚质地均匀的硬币 10 次，可能有 5 次正面向上33 3 D. 为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查7、下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）ABC D8、将抛物线 y = -3x 2 平移，得到抛物线 y = -3(x - 1)2- 2 ，下列平移方式中，正确的是（ ）A. 先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B. 先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C. 先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D. 先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 9、若 kb > 0 ，则函数 y = kx + b 的图象可能是（）A.C. D.10、已知菱形的面积为 24cm 2，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的边长是（ ）厘米。
青竹湖湘一外国语学校2017-2018学年度第一学期第一次月考数学卷
青竹湖湘一外国语学校2017－2018学年度第一学期第一次月考初一数学总分：100分时间：90分钟一、选择题(3分×12=36分)1.在下列选项中，具有相反意义的量是（）A.收入20元与支出20元B.6个老师与6个学生C.走了100米与跑了100米D.向东行30米与向北行30米2.一袋大米的标识为“20±0.3”kg，则下列各袋大米中,重量不合规格的是（）A. 20kgB.20.2kgC.19.6kgD. 19.7 kg3.在，，，，，，中，正数有（）个．A.1B.2C.3D.44.数轴上与原点的距离为3的点表示的数是（）A.3B.-3C.0或3D.3或-35.把（-）-（-）（-）-（）写成省略加号和的形式为（）A. -2+10-6+5B.-2-10-6+5C. -2+10-6-5D.2+10-6-56. 一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为( )。
A.18B.-2C.-18D.27.的值是（）A.-14B.14C.-49D.498.有理数，在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是( )A．＞0 B．||＞－C．＋＞0 D．＜09．- 可以填入下列哪些数集中？正确的是（）①负数集②有理数集③整数集④分数集A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④10.数a的绝对值是-a，那么a表示（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数11.观察下面的一列数：- ，，- ，…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第9个数是（）A.190B.-172C. -190D.17212.化简：x y xy xyxy+-，结果正确的是（ ）A.1 或3B.-1或3C. 1或-3D.-1或-3 二、填空题(3分×6=18分)13.若+4表示“4年后”，则“-8”表示 ______ ． 14.若| ，则 的值为 ______ ． 15.绝对值小于4的整数有 ______ 个．16.用“＞”或“＜”符号填空：______ |+|．17.现定义一种新运算: ※ = + 2，则（-3）※（-4）= ______ ．18.小明学了计算机运算法则后，编制了一个程序，当他任意输入一个有理数以后，计算机会计算出这个有理数的平方减去2的差．若他第一次输入 12-，然后将所得结果再次输入，那么最后得到的结果是______． 三、计算题(3分×5=15分) 19.计算（1） （2）（3）(4)（5）四、解答题(共31分)20.把下列各数 ， （）， （ ），化简后，再将结果在数轴上表示出来．（4分）12-21.已知是整数，并且，写出可能取到的所有整数，并求它们的和。
2017-2018青竹湖湘一外国语学校第一次月考(数学)
青竹湖湘一外国语学校2017-2018学年度第一学期第一次月考初 一 数 学总分:100分 时间:90分钟一、选择题(3分*12=36分)1. 在下列选择项中,具有相反意义的是( )A.收入20元与支出20元B.6个老师与6个学生C.走了100米与跑了100米D.向东行了30米与向北行30米2. 一袋大米的标识为“20±0.3”kg,则下列各袋大米中,重量不合规格的是( )A.20kgB.20.2kgC.19.6kgD.19.7kg3. 在-0.1,31,100,0,8,14.3,52--中,正数有( )个. A.1 B.2 C.3 D.44. 数轴上与原点的距离为3的点表示的数是( )A.3B.-3C.0或3D.3或-35. 把)5()6()10()2(+--+---写成省略加号和的形式为( )A. -2+10-6+5B.-2-10-6+5C.-2+10-6-5D.2+10-6-56.一个数是10,另一个比数比10的相反数小2,则这两个数的和为( )A.18 B-2 C.-18 D.27.27-的值是( )A.-14B.14C.-49D.498.有理数b a ,在数轴上的位置如图所示,下列各式成立的是( )A.0>bB.b a ->C.0>+b aD.0<ab 9.43-可以填入下列哪些数集中?正确的是( ) ①负数集 ②有理数集 ③整数集 ④分数集A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④10.数a 的绝对值是a -,那么a 表示 ( )A.正数B.负数C.非负数D.非正数11.观察下面的一列数: 201,121,61,21--请你找出其中排列的规律,并按此规律填空. 第9个数是( ) A.901 B.721- C.901- D.72112.化简:xy xyy yy x-+,结果正确的是( )A.1或3B.-1或3C.1或-3D.-1或-3二、填空题(3分*6=18分)13.若+4表示“4年后”,则“-8”表示______.14.若0)3(22=-++y x ,则yx 的值为______. 15.绝对值小于4的整数有_____个.16.用“>”或“<”符号填空;72--_____83+. 17.现定义一种新运算;=-*--+=*)4()3(,2则a ab b a ____.18.小明学了计算机运算法则后,编制了一个程序,当他任意输入一个有理数以后,计算机会 计算出这个有理数的平方减法去2的差,若他第一个输入21-,然后将所得结果再次输入,那 么最后得到的结果是_____.三、计算题(3分*5=15分)19.计算(1)-16+23+(-17)-(-7) (2))20(60)5()3(-÷+-⨯-(3)34)2(431-÷+⨯- (4)5()36(181********-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+--) (5)⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⨯-319272699四、解答题(共31分)20.先把下列各数21),3(),32(,12---+--化简,再将结果在数轴上表示出来.(4分)21.已知x 是整数,并且x x 写出,6.1223<<-可能取到的所有整数,并求它们的和.(4分)22.已知m cd mb a m dc b a +-+求代数式互为倒数互为相反数,,,,的值.23.(6分)七名学生的体重,以45.0kg 为标准,把超过标准体重的千克数记为正数,不足(2)最高体重与最低体重相差多少千克?(3)求七名学生的平均体重;24.若.,,5,3的值求且y x x y y x y x +-=-== (4分)。
青竹湖九年级2017—2018—1期末数学试卷
一中集团联考20182017-学年度第一学期期末考试初三数学问卷 制作：卢老师时量：120分钟 总分：120分一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1. 2-的倒数是（ ） A. 21- B. 21 C.2 D. 2- 2. 下列运算正确的是（ ）A. ()9322-=-a aB. 842a a a =⋅ C. ()()22333y x y x y x -=-+ D. 283-=- 3. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A B C D4. 今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考，102000用科学记数法表示为（ ）A. 610102.0⨯B. 51002.1⨯C. 4102.10⨯D. 310102⨯5. 如图，直线b a //，点B 在直线b 上，且BC AB ⊥，︒=∠551，那么2∠的度数是（ ）A. ︒20B. ︒30C. ︒35D. ︒506. 某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）A. 90，90B. 90，85C. 90，5.87D. 85，857. 若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==12y x ，则n m -为（ ）A. 1B. 3C. 5D. 28. 下列命题中，为真命题的是（ ）A. 五边形的内角和为720度B. 同旁内角互补C. 矩形的对角线互相垂直D. 平行四边形是中心对称图形9. 如图，已知AD AB =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADC ABC ∆≅∆的是（ ）A. CD CB =B. DAC BAC ∠=∠C. DCA BCA ∠=∠D. ︒=∠=∠90D B10. 如图，在菱形ABCD 中，5=AB ，︒=∠120BCD ，则对角线AC等于（ ）A. 20B. 15C. 10D. 511. 动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元，某日动物园售出门票700张，共得29000元。
2017-2018学年湖南省长沙一中系九年级(下)段考数学试卷(3月份)
2017-2018学年湖南省长沙一中系九年级（下）段考数学试卷（3月份）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）2018的相反数是（）A．8102B．﹣2018C．D．20182．（3分）下列计算中正确的是（）A．a•a2＝a2B．2a•a＝2a2C．（2a2）2＝2a4D．6a8÷3a2＝2a43．（3分）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（）A．B．C．D．4．（3分）已知和都是方程y＝kx+b的解，则k和b的值是（）A．B．C．D．5．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°D．65°6．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos A＝，则AC等于（）A．18B．2C．D．7．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．三点确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．对角线相等的四边形是矩形D．三角形的内心到三边的距离相等8．（3分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个9．（3分）已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，3）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则﹣3＜y＜010．（3分）为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）A．32000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1500名学生的体重是总体的一个样本D．以上调查是普查11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为（）B．C．1D．A．12．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜x B＜0，下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③5a+2c＞3b；④（4a﹣b）（2a+b）＜0；正确的有（）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）因式分解：a3﹣a＝．14．（3分）长沙市2018年初中毕业生人数为37000人，数37000用科学记数法表示．15．（3分）在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为．16．（3分）某人沿着有一定坡度的坡面前进了5米，此时他与水平地面的垂直距离为4米，则这个坡面的坡度为．17．（3分）如果关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是．18．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，BC＝6，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是．三、解答题（本题共8个小题，共66分）19．（6分）计算：|2﹣1|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣tan60°．20．（6分）先化简，再求值：（m+）÷，其中m是方程x2+x﹣1＝0的根．21．（8分）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注，某中学为了解该校初三学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校初三部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图，在条形图中，从左向右依次为：A级（非常喜欢），B级（较喜欢），C级（一般），D级（不喜欢），请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为；（2）若该样初三有1200名学生，请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B级（较喜欢）的学生人数；（3）若从本次调查中的A级（非常喜欢）的5名学生中，选出2名去参加长沙中学生诗词大会比赛，已知A级学生中男生有3名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率．22．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC＝30°，AC＝8，求菱形OCED的面积．23．（9分）益文超市销售某种电器，其成本为每件80元，1月份的销售额为20000元，2月份益文超市对这种电器的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了7000元（销售额＝销售量×售价）．（1）求该电器1月份的销售单价；（2）3月份为“献爱心月”，益文超市在1月份的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y＝﹣50x+600，试求益文超市打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，益文超市发现打n折销售时，3月份的利润与按1月份销售的利润相同，求n的值．24．（9分）如图1，在圆O中，直径CD⊥弦AB于点E，点P是CD延长线上一点，连接PB、BD．（1）若BD平分∠ABP，求证：PB是圆O的切线；（2）若PB是圆O的切线，AB＝4，OP＝4，求OE的长；（3）如图2，连接AP，延长BD交AP于点F，若BD⊥AP，AB＝2，OP＝4，求tan∠BDE的值．25．（10分）定义：在平面直角坐标系中，点Q坐标为（x，y），若过点Q的直线l与x轴夹角为45°时，则称直线l为点Q的“湘依直线”．（1）已知点A的坐标为（6，0），求点A的“湘依直线”表达式；（2）已知点D的坐标为（0，﹣4），过点D的“湘依直线”图象经过第二、三、四象限，且与x轴交于C点，动点P在反比例函数y＝（x＞0）上，求△PCD面积的最小值及此时点P的坐标；（3）已知点M的坐标为（0，2），经过点M且在第一、二、三象限的“湘依直线”与抛物线y＝x2+（m﹣2）x+m+2相交与A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若0≤x1≤2，0≤x2≤2，求m的取值范围．26．（10分）如图1，一次函数y＝﹣x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点D，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C，其图象过A、D两点，并与x轴交于另一个点B（B点在A点左侧），若＝；（1）求此抛物线的解析式；（2）连结AC、BD，问在x轴上是否存在一个动点Q，使A、C、Q三点构成的三角形与△ABD相似．如果存在，求出Q点坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，若点P是抛物线上一动点，且在直线AD下方，（点P不与点A、点D重合），过点P作y轴的平行线l与直线AD交于点M，点N在直线AD上，且满足△MPN∽△ABD，求△MPN面积的最大值．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018下学期湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校九年级数学第六次月考考试
试题 Word 版 无答案
3
青竹湖湘一外国语学校初 2015 级第六次月考
数学试卷
2018 年 4 月
时量：120 分钟
总分：120 分
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合 题意的答案，本大题共 12 道小题，每小题 3 分，共 36 分） 1、9 的算术平方根是（
）
A. ±3
B. 3
C. ±
D.
2、已知 x - 2 y = 3 ，那么代数式3 - 2x + 4 y 的值是（
）
A. -3
B. 0
C. 6
D. 9
3、青竹湖湘一外国语学校坐落于长沙市开福区青竹湖生态园内，依傍美丽的青竹湖，占地 180 亩，建筑面积 43000 平方米，学校秉承百年名校长沙市一中深厚的文化底蕴，传承长沙 市一中成熟的教育管理模式，从 2005 年办学至今，以“善、勤、健、朴”为校训，坚持“把 每一个学生放在心上”的办学理念，已享誉三湘。
期中 43000 平方米用科学记数法表示为 （
）
A. 0.43 ⨯105 平方米
B.
C. 43 ⨯103 平方米
D. 4.3 ⨯104 平方米 4.3 ⨯105 平方米
4、我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5、如图，直线 a b , ∠1 = 75︒, ∠2 = 35︒，则∠3的度数是（ ） A. 75︒
B. 55︒
C. 40︒
D. 35︒
6、下列说法中正确的是（ ）
A. “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B. “ x 2 < 0 （ x 是实数）”是随机事件
C. 掷一枚质地均匀的硬币 10 次，可能有 5 次正面向上
3
3 3 D. 为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查
7、下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（
）
A
B
C D
8、将抛物线 y = -3x 2 平移，得到抛物线 y = -3(x - 1)2
- 2 ，下列平移方式中，正确的是（ ）
A. 先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位
B. 先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位
C. 先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位
D. 先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 9、若 kb > 0 ，则函数 y = kx + b 的图象可能是（
）
A.
C. D.
10、已知菱形的面积为 24cm 2
，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的边长是（ ）厘米。
A. 8
B. 5
C. 10
D. 4.8
11、某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调 研预测， 它一年中每月获得的利润 y （ 万元） 和月份 n 之间满足函数关系式 y = -n 2 + 14n - 24 ，则企业停产的月份为（
）
A. 2 月和 12 月
B. 2 月至 12 月
C. 1 月
D. 1 月、2 月和 12 月
12、已知菱形 ABCD 中， ∠ADC = 120︒ ， F 为 DB 延长线上一点， E 为 DA 延长线上一点， 且 BF = DE ， 连 CF 、 EF ， 点 O 为 BD 的中点， 过 O 作 OM ⊥ AB 交 EF 于 M ， 若 OM = 3 + 2
3
, AE = 1，则 AB 的长度为（
）
A. + 1
B. 2
C.
D.
+ 3
3
1
2
第 12 题
第 15 题 第 16 题 第 18 题
二、填空题（本大题共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分）
13、因式分解： x 3 - xy 2
14、设 x 、 x 是方程5x 2 - 3x - 2 = 0 的两个实数根，则 1 + 1
的值为。
x 1 x 2
15、如图，在∆ABC 中， AB = 4cm , BC = 2cm , ∠ABC = 30︒ ，把∆ABC 以点 B 为中心按逆时针方向旋转，使点C 旋转到 AB 边的延长线上的点C ' 处，那么 AC 边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是
cm 2 。
16、如图，在直角坐标系中，点 E (-4, 2), F (-2, -2 )，以 O 为位似中心，按 2：1 的相似比把∆EFO 缩小为∆E 'F 'O ，则点 E 的对应点 E ' 的坐标为。
17、某市青少年课外活动中心组织周末手工制作活动，参加活动的 20 名儿童完成手工作品 的情况如下表：
作品/件 5 6 7 8 人数
4
7
6
3
则这些儿童完成的手工作品件数的中位数是。
18、已知，如图点 A 、B 分别在反比例函数 y = - 3 和 y = 1 上，OA ⊥ OB ，连接 AB 与 y =
1 x x x 交于点C ，若C 为 AB 中点，则 S ∆OAB =。
三、解答题（本大题共 8 道小题，第 19、20 题每小题 6 分，第 21、22 题每小题 8 分，第 23、24 题每小题 9 分，第 25、26 题每小题 10 分，共 66 分，解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤） 19、计算：
20、先化简，再求值：
21、为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛，
学校将所有参赛教师的成绩（得分为整数，满分为100 分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：观察图表信息，回答下列问题：
组别成绩x组中值频数
第一组90 ≤x ≤ 100954
第二组80 ≤x < 9085
第三组70 ≤x < 80758
第四组60 ≤x < 7065
（1）参赛教师共有人；
（2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛教师的平均成绩；
（3）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，通过列表或画树状图求出挑选的两位教师中至多有一名男教师的概率。
22、如图，在∆ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，EF 垂直平分BD ，分别交AB, BC, BD 于E, F , G ，连接DE, DF 。
（1）求证：四边形BEDF 为菱形；
（2）若∠ABC = 30︒, ∠C = 45︒, DE = 4 ，求CF 的长。
23、在紧张的中考复习之际，为确保学生的饮食健康与安全，部分家长组织成立中考护卫小分队，每天不辞辛劳从城区进购正规检疫菜品。
某甲、乙两种菜品每份进价分别为14 元、
16 元，售价均为每份18 元，这两种菜品每天的进价总额为1480 元，全部销售完每天总利润为320 元。
（1）该甲、乙两种菜品每天各卖出多少份？
（2）因受气温变化的影响，甲种菜品进价每份上涨a (0 <a < 4)元，为确保学生的营养，在每天两种菜品的进购总量不变的情况下，要求甲种菜品的数量不得低于10 份，也不超过乙种菜品的3 倍，则进购甲种菜品多少份才能使每天的总利润最大。
24、如图，在Rt∆ABC 中，∠ACB =90︒，点E 为AB 中点，经过A 、C 、E 三点的⊙O 与BC 的延长线相交于点D ，过点D 的直线交AB 的延长线于点F ，且∠FDB =∠CED 。
（1）求证：DF 为⊙O 的切线；
（2）若AE = 6, CD = 1，求DF 。
（3）若BF =mBE ，求
sin ∠BAC （用含m 的代数式表示）
25、若直线l : y =kx +b (k ≠ 0 )与曲线有n 个交点，则称直线l 为曲线的“n 阶共生直线”，交点称为它们的“共生点”。
（1）若直线y =kx +b (k ≠ 0)与某曲线的一个“共生点”为P (m, 2m + 1)，试判断此“共生点”不可能位于第几象限，请说明理由。
（2）若直线l : y =kx - 2k (k < 0 )与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，且直线l 为反比例函数
明此时不论k 取何值，总有AC =BD 成立。
（3）若直线l : y =kx + 2k (k ≠ 0 )与x 轴交于点A ，且直线l 为抛物线y =x2 - 2x +1的“2 阶共生直线”，且“共生点”为P、Q(x P <x Q )，若AQ=3AP，求k的值。
26、已知抛物线y =ax2 +bx +c (a ≠ 0)经过点A(-2, 0)、B (5, 0)。
（1）用含a 的代数式表示b 、c ；
（2）若点C (6, -4)在抛物线上，在抛物线上找一点P ，使x 轴恰好平分∠CAP ，若存在求出点P ，并求出此时∆ACP 的面积；
（3）在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在一点Q ，使tan ∠AQC = 2 ，若存在求出点Q 的坐标，若不存在请说明理由。