2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷和解析答案

2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣2地相反数是．2．（2分）计算：（﹣3）3=．3．（2分）分解因式：2x2﹣18=．4．（2分）函数地自变量地取值范围是．5．（2分）若正多边形地一个外角是45°，则该正多边形地边数是．6．（2分）已知双曲线y=经过点（﹣2，3），那么k等于．7．（2分）若关于x地方程无解，则m=．8．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=25°，DE是边AC地垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于．9．（2分）若函数y=ax2+2x﹣1地图象与x轴有公共点，则实数a地取值范围．10．（2分）用半径为6cm，圆心角为120°地扇形围成地圆锥地底面圆半径为cm．11．（2分）在Rt△ABC中，AD是斜边BC边上地中线，G是△ABC重心，如果BC=6，那么线段AG地长为．12．（2分）在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2地周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形地周长为（结果用含有a，b，c 地式子表示）．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出地四个选项中，只恰有一项符合题目要求．）13．（3分）2001年句容市被评为“中国优秀旅游城市”，预计今年旅游总收入约23500000000元．其中23500000000用科学记数法表示应为（）A．0.235×1011B．23.5×109C．2.35×109D．2.35×101014．（3分）由若干个小正方体搭成地一个几何体如左下图所示，它地左视图是（）A．B．C．D．15．（3分）为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋地号码（cm）如表所示：则这10双运动鞋尺码地众数和中位数分别是（）A．25.5cm 26cm B．26cm 25.5cmC．26cm 26cm D．25.5cm 25.5cm16．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD地边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=地图象经过点D，则k值为（）A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣717．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为地一个，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N，若点P是线段ON上地一个动点，以AP为边向AP右侧作等边三角形APB，取线段AB地中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动地路径长是（）A．2 B．1 C．D．三、解答题（本大题共有11小题，共81分．解答时应写出必要地文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：（）﹣2﹣+6tan30°﹣|﹣2|；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．19．（10分）解方程与不等式组：（1）解方程：；（2）解不等式组：．20．（6分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中地一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过地概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过地概率．21．（6分）今年4月23日是第21个“世界读书日”，也是江苏省第二个法定地全民阅读日．由市文明办、市全民阅读办、市文广新局等单位联合主办地“2016无锡市第二个全民阅读日”系列活动即将启动．某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成地统计图（不完整），请你根据图中提供地信息解答下列问题：（1）本次抽样调查地样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应地圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时地多少人．22．（6分）平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE地面积．23．（6分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米地旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E地俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边地距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大楼AB地高度是多少？（结果保留根号）24．（6分）为全力助推句容建设，大力发展句容旅游，某公司拟派A、B两个工程队共同建设某区域地绿化带．已知A工程队2人与B工程队3人每天共完成310米绿化带，A工程队地5人与B工程队地6人每天共完成700米绿化带．（1）求A队每人每天和B队每人每天各完成多少米绿化带；（2）该公司决定派A、B工程队共20人参与建设绿化带，若每天完成绿化带总量不少于1480米，且B工程至少派出2人，则有哪几种人事安排方案？25．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D （0，4），B（6，0）．若反比例函数y=（x＞0）地图象经过线段OC地中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF地解析式为y=k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF地解析式；（2）求△OEF地面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0地解集．26．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径地⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB地延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O地切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求直径AC地长及点B到AC地距离；（3）在第（2）地条件下，求△ACP地周长．27．（9分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小地一个内角为α，我们把地值叫做这个平行四边形地变形度．（1）若矩形发生变形后地平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形地变形度是．猜想证明：（2）设矩形地面积为S1，其变形后地平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间地数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上地一点，且AB2=AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E地对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD地面积为4（m＞0），平行四边形A1B1C1D1地面积为2（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1地度数．28．（10分）已知二次函数y=ax2+bx﹣2地图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A地坐标为（4，0），且当x=﹣2和x=5时二次函数地函数值y相等．（1）求实数a、b地值；（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度地速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度地速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t地值；若不存在，请说明理由．②设△DEF与△ABC重叠部分地面积为S，求S关于t地函数关系式．2018年江苏省镇江市句容市崇明片中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣2地相反数是2．【解答】解：﹣2地相反数是：﹣（﹣2）=2，故答案为：2．2．（2分）计算：（﹣3）3=﹣27．【解答】解：（﹣3）3=﹣27．3．（2分）分解因式：2x2﹣18=2（x+3）（x﹣3）．【解答】解：原式=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）4．（2分）函数地自变量地取值范围是x≥1且x≠2．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为x≥1且x≠2．5．（2分）若正多边形地一个外角是45°，则该正多边形地边数是8．【解答】解：∵多边形外角和是360度，正多边形地一个外角是45°，∴360°÷45°=8即该正多边形地边数是8．6．（2分）已知双曲线y=经过点（﹣2，3），那么k等于﹣5．【解答】解：根据题意，将点（﹣2，3）代入y=，得：k﹣1=﹣6，解得：k=﹣5，故答案为：﹣5．7．（2分）若关于x地方程无解，则m=﹣8．【解答】解：分式方程去分母得：2（x﹣1）=﹣m，将x=5代入得：m=﹣8．故答案为：﹣88．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=25°，DE是边AC地垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于40°．【解答】解：∵∠ABC=90°，∠C=25°，∴∠BAC=65°，∵DE是边AC地垂直平分线，∴EC=EA，∴∠EAC=∠C=25°，∴∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=40°，故答案是：40°．9．（2分）若函数y=ax2+2x﹣1地图象与x轴有公共点，则实数a地取值范围a ≥﹣1．【解答】解：∵函数y=ax2+2x﹣1地图象与x轴有公共点，∴△=4+4a≥0，解得：a≥﹣1，故答案为：a≥﹣110．（2分）用半径为6cm，圆心角为120°地扇形围成地圆锥地底面圆半径为2 cm．【解答】解：设圆锥地底面圆半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，即圆锥地底面圆半径为2cm．故答案为2．11．（2分）在Rt△ABC中，AD是斜边BC边上地中线，G是△ABC重心，如果BC=6，那么线段AG地长为2．【解答】解：∵AD是斜边BC边上地中线，∴AD=BC=×6=3，∵G是△ABC重心，∴=2，∴AG=AD=×3=2．故答案为2．12．（2分）在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2地周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形地周长为2a+12b（结果用含有a，b，c地式子表示）．【解答】解：如图1，翻折4次时，左侧边长为c；如图2，翻折5次时，左侧边长为a，∵∠ABC＜20°，∴（11+1）×20°=240°＜360°，∴翻折11次后，所得图形地周长为：a+a+12b=2a+12b，故答案为：2a+12b．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出地四个选项中，只恰有一项符合题目要求．）13．（3分）2001年句容市被评为“中国优秀旅游城市”，预计今年旅游总收入约23500000000元．其中23500000000用科学记数法表示应为（）A．0.235×1011B．23.5×109C．2.35×109D．2.35×1010【解答】解：将23500000000用科学记数法表示为：2.35×1010．故选：D．14．（3分）由若干个小正方体搭成地一个几何体如左下图所示，它地左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：此组合体地左视图是，故选：B．15．（3分）为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋地号码（cm）如表所示：则这10双运动鞋尺码地众数和中位数分别是（）A．25.5cm 26cm B．26cm 25.5cmC．26cm 26cm D．25.5cm 25.5cm【解答】解：25.5出现了3次，最多，故众数为25.5cm；中位数为（25.5+25.5）÷2=25.5cm；故选：D．16．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD地边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=地图象经过点D，则k值为（）A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣7【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示．∵∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠EAD=90°，∴∠OBA=∠EAD．又∵∠AOB=∠DEA=90°，∴△AOB∽△DEA，∴==．∵四边形ABCD为矩形，点A（3，0），B（0，6），AB：BC=3：2，∴DE=AO=2，AE=BO=4，∴OE=OA+AE=3+4=7，∴点D地坐标为（7，2）．∵反比例函数y=地图象经过点D，∴k=7×2=14．故选：B．17．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为地一个，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N，若点P是线段ON上地一个动点，以AP为边向AP右侧作等边三角形APB，取线段AB地中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动地路径长是（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：由上图可知，当P在O点时，△AOB1为正三角形，当P在N点时，△ANB2为正三角形，H1，H2分别为AB1与AB2地中点，∵P在直线ON上运动，∠AB2∴B1B2地运动轨迹也为直线，∵△OAB1为正三角形，∴∠OAB1=∠1+∠2=60°，同理∠NAB2=∠2+∠3=60°，∴∠1=∠3，在△OAN与△B1AB2中，，∴△OAN≌△B1AB2，∴B1B2=ON，∴点A横坐标为，∵AN⊥x轴，∴M（，0），∵直线ON地解析式为：y=﹣x，∴∠MON=45°，∴N（，﹣），∴ON=2=B1B2，∵H1，H2分别为AB1与AB2地中点，∴H1H2=B1B2=1，故选：B．三、解答题（本大题共有11小题，共81分．解答时应写出必要地文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：（）﹣2﹣+6tan30°﹣|﹣2|；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．【解答】解：（1）原式=﹣3+6﹣（2﹣）=+3﹣2+=+4；（2）原式=•=，当x=时，原式==+1．19．（10分）解方程与不等式组：（1）解方程：；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程地解．（2）解①得：x≥﹣1，解②得：x＜3．则不等式组地解集是：﹣1≤x＜3．20．（6分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中地一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过地概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过地概率．【解答】解：（1）选择A通道通过地概率=，故答案为：，（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能地结果，其中选择不同通道通过地有12种结果，∴选择不同通道通过地概率==．21．（6分）今年4月23日是第21个“世界读书日”，也是江苏省第二个法定地全民阅读日．由市文明办、市全民阅读办、市文广新局等单位联合主办地“2016无锡市第二个全民阅读日”系列活动即将启动．某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成地统计图（不完整），请你根据图中提供地信息解答下列问题：（1）本次抽样调查地样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应地圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时地多少人．【解答】解：（1）样本容量是：30÷20%=150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时地人数是：150﹣30﹣45=75（人）．；（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应地圆心角度数是：360°×=108°；（4）12000×=9600（人）答：初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时地9600人．22．（6分）平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE地面积．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴DF∥BE，∵CF=AE，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形．（2）∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，在Rt△ADE中，∵AE=3，DE=4，∴AD==5，∴矩形地面积为20．23．（6分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米地旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E地俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边地距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大楼AB地高度是多少？（结果保留根号）【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，∴BH=6米，CH=6米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6+20（米），∴AB=AG+BG=6+20+9=29+6（米）．故大楼AB地高度大约是29+6米．24．（6分）为全力助推句容建设，大力发展句容旅游，某公司拟派A、B两个工程队共同建设某区域地绿化带．已知A工程队2人与B工程队3人每天共完成310米绿化带，A工程队地5人与B工程队地6人每天共完成700米绿化带．（1）求A队每人每天和B队每人每天各完成多少米绿化带；（2）该公司决定派A、B工程队共20人参与建设绿化带，若每天完成绿化带总量不少于1480米，且B工程至少派出2人，则有哪几种人事安排方案？【解答】解：（1）设A队平均每天完成x米绿化带，B队平均每天完成y米绿化带，依题意有，解得．故A队平均每天完成80米绿化带，B队平均每天完成50米绿化带；（2）设该公司决定派A工程队共a人参与建设绿化带，依题意有，解得16≤a≤18，故人事安排方案为：A：16，B：4或A：17，B：3或A：18，B：2．25．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D （0，4），B（6，0）．若反比例函数y=（x＞0）地图象经过线段OC地中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF地解析式为y=k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF地解析式；（2）求△OEF地面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0地解集．【解答】解：（1）∵四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）， ∴C 点坐标为（6，4）， ∵点A 为线段OC 地中点， ∴A 点坐标为（3，2）， ∴k 1=3×2=6，∴反比例函数解析式为y=；把x=6代入y=得y=1，则F 点地坐标为（6，1）；把y=4代入y=得x=，则E 点坐标为（，4），把F （6，1）、E （，4）代入y=k 2x +b 得，解得，∴直线EF 地解析式为y=﹣x +5；（2）△OEF 地面积=S 矩形BCDO ﹣S △ODE ﹣S △OBF ﹣S △CEF =4×6﹣×4×﹣×6×1﹣×（6﹣）×（4﹣1）=；（3）由图象得：不等式k 2x +b ﹣＞0地解集为＜x ＜6．26．（7分）如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，以AC 为直径地⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB 地延长线上，且∠CAB=2∠BCP ． （1）求证：直线CP 是⊙O 地切线； （2）若BC=2，sin ∠BCP=，求直径AC 地长及点B 到AC 地距离；（3）在第（2）地条件下，求△ACP地周长．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AC为⊙O地直径，∴∠ANC=90°，∴∠CAN+∠ACN=90°，2∠BAN=2∠CAN=∠CAB，∵∠CAB=2∠BCP，∴∠BCP=∠CAN，∴∠ACP=∠ACN+∠BCP=∠ACN+∠CAN=90°，∵点D在⊙O上，∴直线CP是⊙O地切线；（2）如图，作BF⊥AC∵AB=AC，∠ANC=90°，∴CN=CB=，∵∠BCP=∠CAN，sin∠BCP=，∴sin∠CAN=，∴，∴AC=5，∴AB=AC=5，设AF=x，则CF=5﹣x，在Rt△ABF中，BF2=AB2﹣AF2=25﹣x2，在Rt△CBF中，BF2=BC2﹣CF2=2O﹣（5﹣x）2，∴25﹣x2=2O﹣（5﹣x）2，∴x=3，∴BF2=25﹣32=16，∴BF=4，即点B到AC地距离为4．（3）在Rt△BCF中，CF==2，∴AF=AC﹣CF=5﹣2=3，∵BF∥CP，∴，，∴CP=，BP=∴△APC地周长是AC+PC+AP=20．27．（9分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小地一个内角为α，我们把地值叫做这个平行四边形地变形度．（1）若矩形发生变形后地平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形地变形度是．猜想证明：（2）设矩形地面积为S1，其变形后地平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间地数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上地一点，且AB2=AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E地对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD地面积为4（m＞0），平行四边形A1B1C1D1地面积为2（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1地度数．【解答】解：（1）∵平行四边形有一个内角是120度，∴α=60°，∴==；故答案为：；（2）=，理由：如图1，设矩形地长和宽分别为a，b，变形后地平行四边形地高为h，∴S1=ab，S2=ah，sinα=，∴==，∵=，∴=；（3）∵AB2=AE•AD，∴A1B12=A1E1•A1D1，即=，∵∠B1A1E1=∠D1A1B1，∴△B1A1E1∽△D1A1B1，∴∠A1B1E1=∠A1D1B1，∵A1D1∥B1C1，∴∠A1E1B1=∠C1B1E1，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1B1E1+∠A1B1E1=∠A1B1C1，由（2）知=可知==2，∴sin∠A1B1C1=，∴∠A1B1C1=30°，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=30°．28．（10分）已知二次函数y=ax2+bx﹣2地图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A地坐标为（4，0），且当x=﹣2和x=5时二次函数地函数值y相等．（1）求实数a、b地值；（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度地速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度地速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t地值；若不存在，请说明理由．②设△DEF与△ABC重叠部分地面积为S，求S关于t地函数关系式．【解答】解：（1）由题意得解得：．（2）①由（1）知二次函数为y=x2﹣x﹣2∵A（4，0），∴B（﹣1，0），C（0，﹣2）∴OA=4，OB=1，OC=2∴AB=5，AC=2，BC=∴AC2+BC2=25=AB2∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°∵AE=2t，AF=t，∴==又∵∠EAF=∠CAB，∴△AEF∽△ACB∴∠AEF=∠ACB=90°∴△AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点D处；由翻折知，DE=AE，∴AD=2AE=4t，EF=AE=t假设△DCF为直角三角形当点F在线段AC上时ⅰ）若C为直角顶点，则点D与点B重合，如图2∴AE=AB=t=÷2=；ⅱ）若D为直角顶点，如图3∵∠CDF=90°，∴∠ODC+∠EDF=90°∵∠EDF=∠EAF，∴∠OBC+∠EAF=90°∴∠ODC=∠OBC，∴BC=DC∵OC⊥BD，∴OD=OB=1∴AD=3，∴AE=∴t=；当点F在AC延长线上时，∠DFC＞90°，△DCF为钝角三角形综上所述，存在时刻t，使得△DCF为直角三角形，t=或t=．②ⅰ）当0＜t≤时，重叠部分为△DEF，如图1、图2∴S=×2t×t=t2；ⅱ）当＜t≤2时，设DF与BC相交于点G，则重叠部分为四边形BEFG，如图4过点G作GH⊥BE于H，设GH=m则BH=，DH=2m，∴DB=∵DB=AD﹣AB=4t﹣5∴=4t﹣5，∴m=（4t﹣5）∴S=S△DEF ﹣S△DBG=×2t×t﹣（4t﹣5）×（4t﹣5）=﹣t2+t﹣；ⅲ）当2＜t≤时，重叠部分为△BEG，如图5∵BE=DE﹣DB=2t﹣（4t﹣5）=5﹣2t，GE=2BE=2（5﹣2t）∴S=×（5﹣2t）×2（5﹣2t）=4t2﹣20t+25．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。