天津市实验中学2018届高三上-(第三阶段)期中数学(文)试卷(含答案)

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2018届天津市实验中学高三上学期第二次模拟数学(理)试题 Word版含解析

2017-2018学年高三（18届）二模试卷数学理科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合的真子集个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】真子集个数为故选2. 若为实数，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，选D．考点：复数相等，复数运算3. 下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为，则输出的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选B．点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.4. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图还原几何体如图所示：三棱锥O−ABC,OE⊥底面ABC,EA=ED=1,OE=1,AB=BC=∴AB⊥BC，∴可判断;△OAB≌△OBC的直角三角形，S△OAC=S△ABC=×2×1=1，S△OAB=S△OBC=，该四面体的表面积：，本题选择C选项.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．5. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：依题意可知,,使为真命题．所以,即,解得．故B正确．考点：1命题;2一元二次不等式．6. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选7. 设向量满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】4故选8. 设满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出x,y满足的区域如图(阴影部分),由目标函数对应直线的斜率与边界直线斜率的关系知目标函数在点(1,1)处取得最大值4.故选B点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.9. 由曲线与直线所围成的封闭图形面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意作出所围成的图形，如图所示，图中从左至右三个交点分别为，所以题中所求面积为，故选D10. 设，则大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，所以有。

天津市实验中学2018届高三上学期期中第三阶段考试数学文试题含答案精品

天津市实验中学2018届高三上学期期中（第三阶段）考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设,a b 为实数，若复数121ii a bi+=++，则（） A ．31,22a b == B ．3,1a b == C ．13,22a b == D ．1,3a b ==2.已知直线,a b 分别在两个不同的平面,αβ内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（） A.充分不必耍条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列命题中的假命题．．．是（） A ．1,20x x R -∀∈> B ．()2,10x N x +∀∈-> C ．00,lg 1x R x ∃∈< D ．00,tan 2x R x ∃∈=4.已知数列{}n a 中，111,n n a a a n +==+，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（）A ．10n >B ．10n ≤C ．9n <D ．9n ≤5.双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率是2，则213b a+的最小值为（）A ．1B ．2 CD6. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，151,25a S ==，设n T 为数列(){}11n n a +-的前n 项和，则2015T =（）A ．2014B ．2014-C ．2015D ．2015- 7.设抛物线22y x =的焦点为F ，过点)M的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线相较于点C ，2BF =，则BCF ∆与ACF ∆的面积之BCFACFS S ∆∆=（） A ．23 B ．45 C ．47 D ．128.已知函数()2log ,02sin ,210,4x x f x x x π⎧<<⎪=⎨⎛⎫≤≤⎪⎪⎝⎭⎩若存在实数1234,,,x x x x ()()()()1234f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则()()341211x x x x -⋅-⋅的取值范围是（）A ．()9,21B ．()20,32 C.()8,24 D ．()15,25第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）13.设全集{}*lg 1U A B x N x =⋃=∈<，若(){}21,0,1,2,3,4U A C B m m n n ⋂==+=，则集合B = ．10.已知直线:,l y x m m R =+∈ .若以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切于点P ，且点P 在y 轴上，则该圆的方程为．11.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是．12.若函数()()212log 45f x x x =-++在区间()32,2m m -+内单调递增，则实数m 的取值范闱为．13.在平面直角坐标系xOy 中，设,,A B C 是圆221x y +=上相异三点，若存在正实数,λμ使得OC OA OB λμ=+，则()223λμ+-的取值范围是．14.已知函数()22f x x x =--，()1,041,0x x g x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，若方程()0g f x a -=⎡⎤⎣⎦的实根个数为4，则a 的取值范围是_ ．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知3c C π==.（1）若2sin 3sin A B =，求,a b ；（2）若cos B ，求sin 2A . 16.,A B 是直线0y =与函数()()22cos cos 1023xf x x ωπωω⎛⎫=++-> ⎪⎝⎭图像的两个相邻的交点，且2AB π=.（1）求ω的值和函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 的对称轴方程. 17.某餐厅装修，需要大块胶合板20张，小块胶合板50张，已知市场出售A B 、两种不同规格的胶合板。

天津市实验中学2018届高三上学期第二次阶段考试数学文

一、填空题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，则每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、a R ∈，且1a ii-+-为纯虚数，则a 等于C. 1D. 1-2、已知，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、已知向量,a b 的夹角是3π，||2,||1a b ==，则||||a b a b +⋅-的值是5D.4、如图是函数()sin()f x A x ωϕ=+在区间5[,]66ππ-上的图象，为了得到这个图象，只需将()cos f x A x ω=的图象A.向右平移6π个单位长度 B. 向右平移12π个单位长度C. 向右平移8π个单位长度D. 向左平移6π个单位长度5、若函数||()2()x a f x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞上单调递增，则实数m 的最小值为A. 2B. 2-C. 1D. 1-6、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos 3cos B Cb c=-，则角A 的最大值为 A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π7、若函数()sin()(0)2f x x πωω=->的图象关于点(,0)8π对称，且在(,0)4π-内有零点，则ω的最小值是A. 2B. 5C. 9D. 108、已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为'()y f x =，当0x ≠时，()'()0f x f x x+>，若1111(),3(3),ln (ln )3333a fb fc f ==--=，则,,a b c 的大小关系正确的是 A. a b c << B. a c b << C. b c a << D.c a b <<二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，请将答案填在答题卡上） 9、若集合1{||1|2},{|0}x A x x B x x-=-<=≤，则A B =10、若圆C 经过坐标原点和点(4,0)，且和直线1y =相切，则圆C 的方程是11、已知222,0(),0x x x f x x ax x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩为偶函数，则2log (45)a y x x =--的单调递增区间为12、已知各项都为正数的等比数列{}n a ，且满足7562a a a =+，若存在两项,m n a a，使得14a =，则14m n+的最小是为13、ABC ∆中，,D E 分别为边,BC AC 的中点，且AD 与BE 夹角为120，则AB AC ⋅=14、已知函数8(1|1|),[0,2]()1(1),(2,)22x x f x xf x --∈⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，若函数()()log a g x f x x =-有且只有三个零点，则实数a 的取值范围是三、解答题（本大题共6个小题，总分80分）15、（本题13分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且（Ⅰ）求tan 2A 的值；（Ⅱ）若sin()23B c π+==，求ABC ∆的面积.16、（本题13分）已知函数2()2cos ()2sin()sin()644f x x x x πππ=-+-+. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称中心；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.17、（本题13分）某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要100米，铁丝300米，设该厂用所有原来编制个花篮x，y个花盆.（Ⅰ）列出,x y满足的关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盘可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？18、（本题13分）已知各项均不为零的数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足4(21)1n n S n a =++，数列满足111,21n n b b b +==+. （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设(1)n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .19、（本题14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22()n S n n n N *=-∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22,21()1,22n a n n k b k N n k n n*⎧=-⎪=∈⎨=⎪+⎩，求数列{}n b 的前n 项和n T .20、（本题14分）已知函数2()(2)ln f x ax a x x =-++. （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）当0a >时，若()f x 在区间[1,]e 上的最小值为2-，求a 的取值范围；（Ⅲ）若对任意1212,0,x x x x >≠，有1212()()2f x f x x x ->--恒成立，求a 的取值范围.参考答案1-8：DAABCADB 9、{|01}x x <≤ 10、22325(2)()24x y -++=11、(5,)+∞ 12、32 13、49- 14、15、()4tan sin()cos()2314sin (cos )2sin 2cos 2)sin 222sin(2)3f x x x x x x x x x x xx πππ=--=-=-==-定义域为2{|,},22x x k k Z T ππππ≠+∈== （2）5,244636x x πππππ-≤≤-≤-≤，设23t x π=-，因为sin y t =在5[,]62ππ--时单调递减，在[,]26ππ-时单调递增由52632x πππ-≤-≤-，解得412x ππ-≤≤- 由2236x πππ-≤-≤，解得124x ππ-≤≤，所以函数()f x 在(,)124ππ-上单调递增，在(,)412ππ--上单调递减.16、（1）()sin()sin()62sin coscos sinsin()6623cos 22)3f x x x x x x x x x ππωωπππωωωωωπω=-+-=---=-=-又()sin()0663f πππω=-=，所以,63k k Z ππωπ-=∈解得62,k k Z ω=+∈，又03ω<<，所以2ω=.（2）由（1）知())3f x x π=-，将函数()y f x =的图象上个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数)3y x π=-的图象，再将得到的图象向左平移4π个单位，得到)12y x π=-的图象，所以函数())12g x x π=-当32[,],[,]441233x x πππππ∈--∈-，所以sin()[122x π-∈-，所以当4x π=-时，()g x取得最小值32-17、（1）记“甲达标”的事件为A ，则22331111()()()2222P A C =⨯⨯+= （2）记X 的所有可能取值为2,3,4：224(2)()39P X ===;222312212111(3)()()()()33333333P X ==⨯+⨯+⨯+=2212212(4)()()33339P X ==⨯+⨯=.2212212(4)()()33339P X ==⨯+⨯=所以X 的分布列为:2349399EX =⨯+⨯+⨯=18 、（1）111111,431,1n S a a S a ==+=⇒=112,444(21)(21)n n n n n n a S S n a n a --≥=-=+--12123n n a n a n --⇒=- 12112121231212325n n n n n a a a n n a a n a a a n n -----⇒=⋅⋅⋅==---L L当1n =时，12111a =⋅-=，综上21n a n =-.由121n n b b +=+112(1)n n b b +⇒+=+，所以{1}n b +是以2位公比，2为首项的等比数列，所以12n n b +=，则21n n b =-.（2）(21)2n n c n =-，21232(21)2n n T n =⋅+⋅++-L ……①23121232(21)2n n T n +=⋅+⋅++-L ……②① -②整理得1(23)26n n T n +=-+19、（1）1111,220n S a a ==⇒=2212,222[(1)(1)]22n n n n a S S n n n n n -≥=-=-----=-1n a n ⇒=-，当1n =时，1110a =-=，所以1n a n =-（2）122,21()1,22n n n k b k N n k n n-+⎧=-⎪=∈⎨=⎪+⎩当n 为偶数时，21111()222n b n n n n ==-++ 13124021()()1111111(222)()2244622134(2)n n n n n T b b b b b b n n n n --=+++++++=++++-+-+-+-=++L L L L当n 为奇数时，1111211211234(1)34(1)n n n n n n n n T T b n n -+------=+=++=+++ 综上121,234(2)()211,2134(1)n n n nn k n T k N n n k n ++⎧-+=⎪+⎪=∈⎨--⎪+=-⎪+⎩20、（1）由2()3ln f x x x x =-+，则1'()23f x x x=-+'(1)0,(1)132f f ==-=-，所以切线方程为2y =-（2）1(1)(21)'()2(2)ax x f x ax a x x--=-++= 令'()0f x =1211,2x x a ⇒==当1a ≥时，()f x 在[1,]e 上单调递增，min ()(1)2f x f ==- 当10a e<≤时，()f x 在[1,]e 上单调递减，2min ()()(2)12f x f e ae a e ==-++=-2231e a e e e-⇒=>-（舍）当11a e <<时，()f x 在1(1,)a 上单调递减，()f x 在1(,)e a上单调递增，min ()(1)2f x f <=-（舍）综上，1a ≥（3）令12120x x x x >⇒->12112212()()2()2()2f x f x f x x f x x x x ->-⇔+>+- 令()()2g x f x x =+，只要()g x 在(0,)+∞上单调递增即可. '()0g x ⇔≥在(0,)+∞上恒成立.2121'()'()220ax ax g x f x ax a x x-+⇔=+=-+=≥ ⇔2210ax ax -+≥在(0,)+∞上恒成立.当0a =时，10≥恒成立；当0a >时，原不等式21112088x x a a a⇔-≥-⇔-≥-⇒<≤ 当时，原不等式212x x a⇔-≤-，左边无最大值，不合题意（舍）综上，08a ≤≤。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

天津市实验中学2018届高三数学上学期期中(第三阶段)试题文

天津市实验中学2018届高三上学期期中（第三阶段）考试数学（文）试题第I 卷（共40 分）、选择题：本大题共 8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有2. 已知直线a,b 分别在两个不同的平面 :内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面:-和平1.设a,b 为实数，若复数 a;;”，则（）A 3 .1代 a , b = B .a =3,b =1 C .a J,L D 2 22 2a 二 1,b 二3面一：相交”的（） A.充分不必耍条件 C.充要条件 3.下列命题中的假B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件是（）xA. -x 三 R2 0C.怡 R,lg X 0 ：:1— 2B . -x N , x T ］，0 D. X 。

：= R, tanx 。

=24.已知数列:a n ［中，耳=1,a ^a n n ，利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10叽则判断框中应填的语句是（）一项是符合题目要求的7.设抛物线y 2 =2x 的焦点为F ，过点M 3,0的直线与抛物线相交于A,B 两点，与抛物线的准线相较于点C , BF /，则.BC F 与 ACF 的面积之S ACF.（A.log 2 x ,0 : x ：：:28.已知函数f x =-•若存在实数v fsin -x |,2 兰x 兰10,x 1, x? ,x 3, x 4 f x 1 = f x 2 = f x 3 = f x 4 ，且 x^：： x 2 ::: x 3 ：：： %，贝y — -的取值范围是（） A. 9,21B .20,32 C. 8,24D .15,25第n 卷（共110分）二、填空题（每题 5分，满分30分，将答案填在答题纸上）13. __________ 设全集 U =A u B =｛x €N * Igx d ｝，若 A C （C u B ） = ｛m m =2 n+1, n = 0,1,2,3,4｝，则集合 B = ____ .10. 已知直线I : y 二x • m,m ・R .若以点M 2,0为圆心的圆与直线I 相切于点P ,且点P 在y 轴上，则该圆的方程为 ____________ .11. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 ______________ .A. n 10Bn <10C.n ：：：9D . n 岂 925.双曲线冷a 2它=1 a0,b 0的离心率是 22，则b 1的最小值为（）3a A. 1B.2C .兰D.乜336.已知£是等差数列 :aj 的前n 项和，a=1,S 5=25 ,设T n 为数列q -1芦an ｝的前n 项和,则 T 2015 二( )A. 2014 B -2014 C . 2015 D . -201512. 若函数f x =logi：；：—x1 2 3 4x 5在区间3m-2,m 2内单调递增，则实数m的取值范闱2为13. 在平面直角坐标系xOy中，设A,B,C是圆x2 y^1上相异三点，若存在正实数使得O^=ZO^ + MOB，贝U忙+(2—3$的取值范围是14. 已知函数f x =-x2 _2x , g x = x 4x'x 0，若方程g || f x^a=0的实根个数为x +1,x 兰04,则a的取值范围是_三、解答题 (本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15. ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知c =「7,c二一.32若2sin A =3sin B，求a,b ;3若迹升乎，求sin2A.16. A, B是直线y =0与函数f x =2cos2—coS .x -1［门＞0图像的两个相邻的交点，且AB石.(1 )求••的值和函数f x的单调增区间;(2)将函数y二f x的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移一个单位，得到函数y=g x的图象，求函数g x的对称轴方程.417. 某餐厅装修，需要大块胶合板20张，小块胶合板50张，已知市场出售A B两种不同规格的胶合板。

【天津市实验中学】2018届高三上学期期中(第三阶段)考试语文试卷

天津市实验中学2018届高三上学期期中（第三阶段）考试语文试卷第Ⅰ卷注意事项：本卷共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

一、（18分）1．下列词语中加点的字，每对的读音都不相同的一项是（）A．滋润．/蕴．含赡．养/瞻．仰调．试/调．和模．样/楷模．B．对峙．/嗜．好竣．工/英俊．强．迫/倔强．蹩．脚/别．扭C．造诣．/逃逸．堤．岸/提．拔抹．黑/抹．布盘踞．/拮据．D．湖畔．/装扮．怄．气/枢．纽阻塞．/边塞．怆．然/创．伤2．下列词语完全正确的一项是（）A．循规蹈矩门庭若市琼楼玉宇虚无缥缈B．博闻强识积重难返揠苗助长消声匿迹C．狭路相逢妇孺皆知义愤填赝相映成趣D．绿草如荫沽名钓誉融会贯通文过饰非3．下列各句中，加点的词语使用恰当的一句是（）A．交际不仅是一门学问，而且是一门艺术。

只要你能够有效地运用这门艺术，便会左右逢源，无往不利．．．．，融入社会，取得成功。

B．家长不要认为拒绝孩子会造成伤害，要培养一个出色的孩子，面对他的不情之情．．．．，一定要坚决地说“不”，不能有丝毫心软。

C．《人类文明史图鉴》就人与自然、城市、家庭、战争等方面进行了具体而微．．．．的介绍，涵盖了世界各大文明，并十分重视历史的分析。

D．新星公司花重金挖来的邓一林，在近期的几次重大活动中失误不断，公司的上上下下对他另眼相看．．．．，议论纷纷。

4．下列各项中，没有语病的一项是（）A．许多高中毕业生填报志愿时，是优先考虑专业还是优先考虑学校，很大程度上是受市场需求、社会导向、父母意愿、个人喜好等因素的影响造成的。

B．5月4日在北京国家大剧院举行了《红色箴言》大型诗歌朗诵会，通过众多著名表演艺术家炉火纯青的朗诵表演，使在场的大学生热血沸腾，深受震撼。

C．大观园旅游纪念品商场里摆满了名人字画、根雕作品、导游地图、古玩、配饰等多种工艺品，琳琅满目，美不胜收，游客们精挑细选，讨价还价，热闹极了。

天津市实验中学2018届高三上-(第三阶段)期中数学(理)试卷(含答案)

天津市实验中学2018届高三上学期期中（第三阶段）考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}230,A x x x x R =-<∈，集合{}2,B x x x R =>∈，则A B ⋂=（） A ．()2,0- B ．()2,3- C ．()2,3 D ．()0,2 2.已知复数113iz i-=+，则复数z 的虚部是（） A ．25 B ．25i C. 25- D ．25i - 3．“1a <”是“函数()1f x x a x =-+-在区间[)1,+∞上为增函数”的（） A.充分不必耍条件 C.必要不充分条件 B.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知()))cos f x ϕϕ=++为偶函数，则ϕ可以取的一个值为（）A ．6π B ．3π C. 6π- D ．3π- 5．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==，则角C =（）A ．3πB ．23π C.34π D ．56π 6.已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---，则向量AB u u u r 在向量CD u u u r上的投影为（）A C. ．7.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，151,25a S ==，设n T 为数列(){}11n n a +-的前n 项和，则2015T =（）A ．2014B ．2014-C ．2015D ．2015-8.已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()()24,0f x m x x m =-+->，若函数()4y f f x m =-⎡⎤⎣⎦恰有4个零点，则实数m 的取值范围（）A ．10,6⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1550,,662⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 1550,,442⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.已知复数43cos sin 55z i θθ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是纯虚数，（i 为虚数单位)，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ．10.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差败列.若11a =，则4S = ． 11. 设ABC ∆的内角，,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且3,1,2b c A B ===.则a 的值为． 12.若直线y kx =与曲线x y x e -=+相切，则k = ． 13.在平行四边形ABCD 中，423AB AD A π==∠=，，,M 为DC 的中点，N 为平面ABCD 内一点，若AB NB AM AN -=-u u u r u u u r u u u u r u u u r ，则AM AN ⋅=u u u u r u u u r．14．对于函数()(),f x g x ，设(){}(){}0,0x f x x g x αβ∈=∈=，若存在,αβ，使得1αβ-≤，则称()(),f x g x 互为“零点相邻函数”.若函数()12x f x e x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.A B 、是直线0y =与函数()()22cos cos 1023xf x x ωπωω⎛⎫=++-> ⎪⎝⎭图像的两个相邻的交点，且2AB π=.（1）求ω的值和函数()f x 的单调增区间（2）在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若()3,32f A c =-=，ABC ∆的面积为求a 的值.16.从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则实验结束.（1）求第一次实验恰好摸到1个红球和1个白球的概率；（2）记实验次数为X ，求X 的分布列及数学期望.17. 正数数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n a +，求（1）{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的取值范围. 18.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且252,15a S ==，数列{}n b 满足：()*1111,22n n n b b b n N n++==∈，数列{}n b 的前n 项和为n T（1）求等筹数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和为n S ；（2求数列{}n b 的通项公式n b 及前n 项和为n T（3）设集合()()*22,2n n S T M nn N n λ⎧⎫-⎪⎪=≥∈⎨⎬+⎪⎪⎩⎭，若M 的子集个数为16，求实数λ的取值范围. 19. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一个焦点与抛物线24y x =的焦点相同，12,F F 为椭圆的左、右焦点，M 为椭圆上任意一点，12MF F ∆面积的最大值为1. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设不过原点的直线：y kx m =+与椭圆C 交于A B 、两点①若直线2AF 与2BF 的斜率分别为12k k 、，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标； ②若直线的斜率是直线OA OB 、斜率的等比中项，求OAB ∆面积的取值范围. 20. 设函数()()2ln f x ax x a R =--∈（1）若()f x 在点()(),e f e 处的切线斜率为1e，求a 的值；（2）当0a >时，求()f x 的单调区间；（3）若()x g x ax e =-，求证：在0x >时，()()f x g x >.试卷答案一、选择题1-5: CCADB 6-8: ACB二、填空题9. 7- 10. 15 11. 1e -13. 6 14.[]2,3三、解答题15. （1）()11cos 123f x x x x x πωωωω⎛⎫=++-=-- ⎪⎝⎭. 由函数的图象及2AB π=，得函数的周期222T ππω==⨯，解得2ω=.注：()213f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，或()16f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭均可.（2）∵()11232f A A π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∴sin 23A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭分又∵ABC ∆是锐角三角形，22333A πππ-<-<，∴33A ππ-=即3A π=.由13sin 22ABC b S bc A ∆===，得4b =由余弦定理，得2222212cos 43243132a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，即13a=.16.解：（1）()11 26 2837C CP AC==；（2）∵()1122622813128C C CP XC+===；()2112642222869228C C C CP XC C+==⨯=；()22112642222228645328C C C C CP XC C C+==⨯⨯=；()22226422222286421428C C C CP XC C C C==⨯⨯⨯=. ∴X的分布列为()139512512342828282814E X=⨯+⨯+⨯+⨯=.17.（1）由21n nS a=+，当1n=带入得11a=，两边平方得()241n nS a=+（1），2n≥时，()21141n nS a--=+（2），（1）-（2），得()()221411n n na a a-=+-+，()()1120n n n na a a a--+--=，由正数数列{}n a，得()120n na a---=，∴数列{}n a是以1为首项，2为公差的等差数列，∴有21na n=-；（2）11nn nba a+=()()()1111212122121n n n n⎛⎫==-⎪⎪-+-+⎝⎭111221n⎛⎫=-⎪+⎝⎭当1n=，13nT=∴113n T ≤<. 18.解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得11251015a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩，∴n a n =.∴22n n nS +=.（2）由题意得1112n n b n b n++=⋅，叠乘得12112111221212nn n n n n n b b b nn n b b b b b n n ----⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯= ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭L L 由题意得231232222n n nT =++++L ① 234111*********n n n n nT +-=+++++L ② ②-①得：11111111111222=112248222212n n n n n n n n n T +++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=++++-=---L ∴222n nn T +=-. （3）由上面可得()22222n n n S T n nn -+=+，令()22n n n f n +=，则()()()()()3351511,2,3,4,522416f f f f f =====，下面研究数列()22nn nf n +=的单调性，∵()()()()()221111121222n n n n n n n n n f n f n ++++++-++-=-=， ∴3n ≥时，()()10f n f n +-<，()()1f n f n +<，即()f n 单调递减， ∵集合M 的子集个数为16，∴M 中的元素个数为4，∴不等式2*,2n n nn N λ+≥∈解的个数为4，∴15116λ<≤. 19．（1）由拋物线的方程24y x =得其焦点为()1,0，所以椭圆中1c =，当点M 为椭圆的短轴端点时，12MF F ∆面积最大，此时1212S c b =⨯⨯=.所以1b =. 12F F 、为椭圆的左、右焦点，M 为椭圆上任意一点，12MF F ∆面积的最大值为1，所以椭圆的方程为2212x y +=.（2）联立221,2,x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()222124220k x kmx m +++-=，()()()22222216421228210k m k m k m ∆=-+-=-+>，得2212k m +> ()设()()1122,,,A x y B x y ，则2121222422,1212km m x x x x k k-+=-=-++，（ⅰ）1122121122,1111y kx m y kx mk k x x x x ++====----，由120k k +=，得 1212=011kx m kx mx x +++--，所以()()1212220kx x m k x x m +-+-=，即()2222242201212m km k m k m k k -⎛⎫⋅+---= ⎪++⎝⎭，得2m k =-，所以直线l 的方程为()2y k x =-，因此直线l 恒过定点，该定点坐标为()2,0. （ⅱ）因为直线l 的斜率是,OA OB 斜率的等比中项，所以2OA OB k k k ⋅=，即21212y y k x x =，得()()12212kx m kx m k x x ++=，得()2120km x x m ++=，所以22224012k m m k-+=+，又0m ≠ 所以212k =. 代入()，得202m <<.12AB x =-设点O 到直线AB 的距离为d，则d ==，所以12AOB S AB d ∆=⋅==22222222m m ⎛⎫+-≤=⎪⎝⎭. 当且仅当222m m =-，即()210,2m =∈时，AOB ∆面积取最大值2. 故AOB ∆面积的取值范围为20,⎛⎤⎥ ⎝⎦. 20．解：（1）若()f x 在点()(),e f e 处的切线斜率为1e ，()11k f e a e e'==-=，得2a e=. （2）由()()110ax f x a x x x-'=-=> 当0a >时，令()0f x '=解得：1x a=当x 变化时，()(),f x f x '随x 变化情况如表：由表可知：()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是单调减函数，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是单调增函数所以，当0a >时，()f x 的单调减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭.单调增区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（3）当0x >时，要证()0x f x ax e -+>，即证ln 20x e x --> 令()()ln 20x h x e x x =-->，只需证()0h x > ∵()1x h x e x'=-由指数函数及幕函数的性质知：()1x h x e x'=-在()0,+∞上是增函数又()121110,302h e h e ⎛⎫''=->=-< ⎪⎝⎭，∴()1102h h ⎛⎫''⋅< ⎪⎝⎭()h x '在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点，也即()h x '在()0,+∞上有唯一零点设()h x '的零点为t ，则()10t h t e t '=-=，即1112t e t t ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，由()h x '的单调性知：当()0,x t ∈时，()()0h x h t ''<=，()h x 为减函数当(),x t ∈+∞时，()()0h x h t ''>=，()h x 为增函数，所以当0x >时.()()111ln 2ln 220t t h x h t e t t t e t⋅=--=--=+-≥又。

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A． n 10 5.双曲线 A．1
B． n 10
C． n 9
D． n 9
x2 y 2 b2 1 1 a 0, b 0 的离心率是 2，则的最小值为（） a 2 b2 3a
B．2 C．
2 3 3
D．
3 3
6. 已知 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，a1 1, S5 25 ，设 Tn 为数列 1 （） B． 2014 C．2015 D． 2015
B

．

10.已知直线 l : y x m, m R .若以点 M 2,0 为圆心的圆与直线 l 相切于点 P ，且点 P 在 y 轴上，则该圆的方程为．．
11.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是
12.若函数 f x log 1 x 2 4x 5 在区间 3m 2, m 2 内单调递增，则实数 m 的取值范闱
2
A.充分不必耍条件 C.充要条件
3.下列命题中的假命题是（．．． A． x R, 2 x 1 0 C． x0 R, lg x0 1
D． x0 R, tan x0 2
4.已知数列 an 中， a1 1, an 1 an n ，利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10 项，则判断框中应填的语句是（）
个单位，得到函数 y g x 的图象，求函数 g x 的对称轴方程. 4
17.某餐厅装修，需要大块胶合板 20 张，小块胶合板 50 张，已知市场出售 A、B 两种不同规格的胶合板。经过测算， A 种规格的胶合板可同时截得大块胶合板 2 张，小块胶合板 6 张， B 种规格的胶合板可同时截得大块胶合板 1 张，小块胶合板 2 张.已知 A 种规格胶合板每张 200 元， B 种规格胶合板每张 72 元.分别用 x, y 表示购买 A、B 两种不同规格的胶合板的张数. （1）用 x, y 列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）根据施工需求， A、B 两种不同规格的胶合板各买多少张花费资金最少？并求出最少资金数. 18.已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 F 3, 0 ，右顶点为
x3 1 x4 1
x1 x2
B． 20,32
的取值范围是（ C. 8, 24
） D． 15, 25
A． 9, 21
第Ⅱ卷（共 110 分）二、填空题（每题 5 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）
13. 设全集 U A B x N * lg x 1 ，若 A CU B m m 2n 1, n 0,1, 2,3, 4 ，则集合
5 7 ，求 sin 2 A . 14
. 3
16. A, B 是直线 y 0 与函数 f x 2 cos 2
AB
x cos x 1 0 图像的两个相邻的交点，且 2 3
. 2
（1）求的值和函数 f x 的单调增区间；（2）将函数 y f x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移

n 1
an 的前 n 项和，则 T2015

A．2014
7.设抛物线 y 2 2 x 的焦点为 F ，过点 M

3, 0 的直线与抛物线相交于 A, B 两点，与抛物线的准线 SBCF （ SACF 1 2

相较于点 C ， BF 2 ，则 BCF 与 ACF 的面积之 A．
2
为
．
13.在平面直角坐标系 xOy 中，设 A, B, C 是圆 x 2 y 2 1 上相异三点，若存在正实数 , 使得
2 OC OA OB ，则 2 3 的取值范围是
2
．
1 ,x 0 x 14.已知函数 f x x 2 x ， g x ，若方程 g 4x f x a 0 的实根个数为 4，则 a x 1, x 0
的取值范围是_
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，已知 c 7, C （1）若 2 sin A 3sin B ，求 a, b ；（2）若 cos B
）
1 3 C． a , b 2 2
B． a 3, b 1
D． a 1, b 3
2.已知直线 a, b 分别在两个不同的平面 , 内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面和平面相交”的（） B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件） B． x N , x 1 0
天津市实验中学 2018 届高三上学期期中（第三阶段）考试数学（文）试题
第Ⅰ卷（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设 a, b 为实数，若复数
3 1 A． a , b 2 2 1 2i 1 i ，则（ a bi
2 3
）
B．
4 5
C．
4 7
D．
log 2 x ,0 x 2 8.已知函数 f x 若存在实数 x1 , x2 , x3 , x4 f x1 f x2 f x3 f x4 ，且 sin x , 2 x 10, 4 x1 x2 x3 x4 ，则