七年级数学 三角形高、中线及角平分线
七年级数学下册三角形的高、中线和角平分线ppt新人教版[1]1
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过线段外一点C作已知线段 所在 过线段外一点 作已知线段AB所在 作已知线段 直线的垂线段 C
A
D
B
复习
画线段AB的中点 画线段 的中点
A
D
B
复习
画∠ACB的角平分线 的角平分线 C
A
D
B
引入
三角形的高 C
A
D
B
定义： 定义：从三角形一个顶点向它的对边 所在的直线作垂线， 所在的直线作垂线，顶点和垂足之间 的线段叫三角形的高。 的线段叫三角形的高。
三角形的角平分线 C
A
D
B
定义： 定义：三角形一个内角的平分线与它 的对边相交， 的对边相交，这个顶点与交点之间的 线段叫三角形的角平分线。 线段叫三角形的角平分线。
探究 画出三角形所有边上的高
你有什么发现？ 你有什么发现？
探究 画出三角形所有边上的中线
你有什么发现？ 你有什么发现？
探究 画出三角形所有角的平分线
巩固
1、下列画出△ABC的高 ，正确 、下列画出△ 的高AD， 的高 的是( ) 的是
A D C A D B A D A B D C B C B
A
B
C
C
D
引入
三角形的中线 C
A
D
B
定义：三角形中， 定义：三角形中，连结一个顶点和它 对边中点的线段叫三角形的中线。 对边中点的线段叫三角什么发现？
三角形的高,中线与角平分线
角平分线的计算方法
通过角度计算
给定一个三角形，可以通过测量或计算角度来确定角平分线的长度。
通过边长计算
已知三角形的三边长度，可以通过计算来找到角平分线的长度。
角平分线的应用
确定中点和垂直平分线
角平分线可以用来找到一个三角形内的中点，以及过这个中 点的垂直平分线。
判定定理的应用
角平分线的性质可以用于证明某些几何定理，如等腰三角形 的判定定理。
条垂直于底边的高。
注意事项和难点解析
高的定义
三角形的高是顶点到底边的垂线段。在直角三角形中， 斜边上的高是直角边上的高的2倍。
钝角三角形高的画法
在钝角三角形中，需要先确定钝角所对的边，然后在其 延长线上作高。
等腰三角形高的画法
在等腰三角形中，需要找到底边的中点，然后过该点作 两条相等的高。这两条高与底边形成一个等腰直角三角 形。
THANK YOU.
性质
三角形中线平分三角形的三条边，且三条中线交于一点。该交点称为三角形 的重心，每条中线与三条边的长度乘积相等。
中线的计算方法
方法一
利用几何作图法，通过三角形的顶点和对边中点直接连接得到中线。
方法二
通过三角形的顶点和对边中点的距离公式来计算中线的长度。公式为：$AD = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}}$，其中AD为中线长度，AB和AC为三角形的两边长度 。
性质
高是连接顶点和垂足的线段，并且高经过三角形的顶点，且 平行于底边。
高的计算方法
• 方法一：直接作图法 • 确定顶点和对边； • 过顶点作对边的垂线； • 连接顶点和垂足，得到高。 • 方法二：利用中线和角平分线性质作图法 • 作三角形中线或角平分线； • 在中线或角平分线上取一点，连接这个点和相应顶点，得到高。
[三角形的高中线角平分线说课稿]三角形中线是角平分线吗
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[三角形的高中线角平分线说课稿]三角形中线是角平分线吗角形的高、中线、角平分线说课稿各位评委、老师:大家好! 今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第七章第二节的《三角形的高、中线、角平分线》一课。
下面，我从教材分析和教学过程设计两方面对本节课的教学进行说明。
一、教材分析这节课是在学生已经在感官上认识了三角形的高、会画角平分线的基础上进行教学的。
学习了这一课，对于学生增长几何，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用。
它也是学习三角形的角、边以及三角形全等、相似等后继知识的延续。
依据本课概念较多，动手频率较高的特点，我制定教学目标如下:(教学目标)让学生了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念;掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法;培养学生动手操作及解决问题的能力;鼓励学生主动参与，感受成功的乐趣，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情。
(教学重点)其中简单的操作运用及它们的几何语言表述是本节学习的重点。
(教学难点)难点是三角形的高、中线、角平分线概念及钝角三角形高的画法。
2、活动的开展。
组织学生动手操作，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。
3、现代教育技术的应用。
我利用课件辅助教学，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。
(二、教学过程设计)(创设情景，导人新课。
)上课开始，幻灯演示从三角形的某一顶点向对边引垂线，教师这就是三角形的高:设计意图:让学生回忆小学时作三角形高的情景，利用课件直观演示，形成感性认识，自然引入新课。
有助于后继问题的解决。
也易于学生接受。
(动手操作，体验新知。
)组织学生板演不同类型的三角形，合作画高，概括概念并用几何语言描述。
设计意图:创造活动机会，在操作中培养学生的动手操作能力，观察概括能力和探究意识。
接下来学习三角形的中线，请同学们用刚才学习三角形高的方法自主探索三角形中线的有关知识，教师巡视引导。
三角形的高 中线与角平分线
供货商的品牌或价格特色；
供地货位商 ；的 供战货略商中之本间企的业关的系；供应商
从供货商之间转移的成本
竞争者
新进 入者
客户
本企业的部件或原材 料产品占买方成本的 比例；各买方之间是 否有联合的危险；本 企业与买方是否具有 战略合作关系
进入本行业有哪些壁垒它们阻碍 新进入者的作用有多大本企业怎 样确定自己的地位 自己进入或 者阻止对手进入
构造SWOT矩阵
在构造SWOT过程中,将那些对公司发展有直接的、重要的、大量的、迫切的、 久远的影响因素优先排列出来,而将那些间接的、次要的、少许的、不急的、短 暂的影响因素排列在后面。
案例：1997年香港邮政对特快专递业务单元做的SWOT分析
•特快专递服务推出较早
•特快专递过去的形象不太
需要注意的是一定要从消费者的 角度出发,寻找与竞争者或行业 平均水平比较,公司的产品与服 务有什么优势/劣势；而不是从 公司的角度出发,衡量企业的竞 争优势。
根据SW分析,公司建立并维持自身的竞争优势
通过一定努力, 建立自身竞争 优势
竞争优势受到 削弱,寻找新的 策略增强自身 竞争优势
引起竞争者 注意,开始 作出反应
线.
D C ∴AD⊥BC
∠ADB=∠ADC=90°.
A ∵ AD是△ABC的BC上
的中线.
D C ∴ BD=CD= ½BC.
A ∵.AD是△ABC的∠BAC
2 1 的平分线
D C ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
1.课本习题第3题 2.跟踪第8题 3.完成随堂练习的题目
课后反思：
本节课学习气氛活跃,同学们踊跃动手做图, 效果很好,但是针对有关训练题还有待提高。
∵AD是 △ ABC的角平分线
初中数学：三角形中的角平分线、中线、高线和中垂线
一. 教学内容：三角形中的角平分线、中线、高线和中垂线二. 教学内容1. 三角形的角平分线和中线2. 三角形的高线和中垂线3. 角平分线性质定理、中垂线性质定理三. 教学目标和要求1. 理解三角形角平分线、中线、高线和中垂线的概念，并能画出相应的线。
2. 掌握三角形角平分线、中线、高线及中垂线的一些特征，并能在解题中灵活应用。
四. 教学重点、难点1. 重点：角平分线性质定理及中垂线性质定理的运用2. 难点：三角形中线在面积方面的应用，角平分线性质定理、中垂线性质定理的运用是本周难点。
五. 知识要点1. 角平分线性质定理2. 中垂线性质定理3. 三角形中的三条角平分线4. 三角形中的三条中线5. 三角形中的三条高线6. 三角形中三边上的中垂线【典型例题】例1. 如图，△ABC的两条角平分线AD，CE相交于P，PM⊥BC于M，PN ⊥AB于N，则PN＝PM，请说明理由。
解：过P作PF⊥AC，垂足为F∵AD平分∠BAC，PN⊥AB，PF⊥AC∴PN＝PF （为什么）∵CE平分∠ACB，PM⊥BC，PF⊥AC∴PM＝PF∴PM＝PN （为什么）例2. 如图，BP、CP分别为△ABC的两个外角的平分线，则点P到△ABC三边的距离相等吗？若相等，请说明理由。
解析：略例3. 已知△ABC ，要把它分成面积相等的6块，且只能画三条线，应怎样分？并说明分法的正确性。
解：分法：分别画△ABC 的三条中线AD 、BE 、CF ，交于P 点，所分得的6块面积相等。
理由：∵AD 为中线∴BD ＝CD ∴S △PBD ＝S △PCD 设S △PBD ＝S △PCD ＝a同理：可设S △PCE ＝S △PEA ＝b ；S △PAF ＝S △PBF ＝c ∵AD 为△ABC 的中线 ∴S △ABD ＝S △ACD 即a+2c ＝a+2b ∴c ＝b同理可得a ＝b ∴a ＝b ＝c∴△ABC 三条中线分得的6块三角形面积相等。
三角形及其角平分线、中线和高线
三角形及其角平分线、中线和高线知识导引1、三角形的有关概念：定义：由不在通一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
外角：三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。
三角形的中线：连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。
三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
注意：三角形的中线、高线、角平分线都是线段。
2、三角形的边角关系：边与边的关系：三角形的任意一边大于另外两边之差，并小于另外两边之和。
角与角的关系：三角形的内角和等于180°，外角和等于360°；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，且大于任何一个和它不相邻的内角。
边与角的关系：在一个三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角。
3三角形的分类：按角分：三角形可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
按边分：三角形可分为不等边三角形、等腰三角形。
典例精析例1：现有2cm，4cm，5cm，8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个例2：如图，AD是△ABC的角平分线，AE是BC边上的高线，∠B=20°，∠C=40°，求∠DAE 的度数。
例3：如图所示，平面上的六个点A、B、C、D、E、F构成一个封闭的折线图形。
求∠A＋∠B ＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的值。
例3—1：求如图1所示图形中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的大小。
例3—2：如图所示，（∠1＋∠2－∠3）＋（∠4＋∠5－∠6）＋（∠7＋∠8－∠9）=例4：如图所示，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D ，且∠D=30°，求∠A 的度数。
初中数学《三角形的高、中线、角平分线》教案
教学设计问题：（1）通过这个操作你认为AD有什么位置特点？(2)请给出三角形角平分线的定义．三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段叫做三角形角的平分线表示方法：1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=∠BAC.思考：三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.巩固新知问题：1、在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.2、在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.3、你认为“三线”定义中，高与线段垂线、三角形角平分线与角的平分线、中线与线段中点有何异同？课堂练习1、AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD= =2、AE是△ABC的中线，那么BE= = BC3、如图3，在△ABC中∠BAC=60度，∠B=45度，AD是∠BAC的角平分线，求∠ADB的度数。
4.如图5，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，下列说法正确吗？（1）DE是△BDC的中线。
（2）BD是△ABC的中线（3）AD=CD、BE=EC∠C的对边是DE1221。
三角形的高,中线与角平分线说课稿
三角形的高,中线与角平分线说课稿篇一：三角形高、中线与角平分线说课稿17.1.2《三角形的高、中线与角平分线》说课稿一、教材分析与学生分析（一）教材分析。
本节课是义务教育试验教科书《数学》七年级下册第十七章三角形高、中线与角平分线的知识。
本课时属于概念课堂教学的范畴，在雷米雷蒙县小学据此认识三角形的基础上，进一步学习三角形的强、中线、角平分线。
它们分别与已学习过的垂线、线段的中点、角的平分线知识有关．它既是上述知识的承续，又是后继讲授重心，内切圆、等腰(边)三角形等知识的基础．在知识体系上具有有着承上启下的作用。
通过三角形的高、中线与角平分线的学习，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能。
（二）学生分析。
初二学生好奇心相对而言，思维活跃。
已经具备作图了基本图形作图能力与简单推理能力，有一定的与人合作中、归纳总结、主动探究的经验。
但学生小也存在着注意力易分散这一缺点，教师要注意创设情境，调动学生的积极性，恰当的点拨引导。
二、教学目标分析。
依据课标数学课程应学生数学素养的形成与发展及对教材的剖析和学生的实际情况确知确定本课的教学目标为：三、教学方法分析。
根据本课教学内容运用到以几种教学方法：1、情境教学法。
设置疑问情境，引起兴趣，激发学习欲望，活跃课堂气氛，使学生进入积极的学生学习状态。
2、对比教学法。
三角形的高、中线、角平分线与已学过的垂线、线段的中点，角的平分线有关，相连接解说时将新旧知识融合贯通，进行对比，既利于学生掌握新知，又可帮他们形成一定的知识体系。
3、启发激励教学法。
教师是学生学习的演讲者、促进者、合作者，要激发学生的兴趣，适时点拨，指导他们需要进行自主学习，进行战略合作探究学习，鼓励学生发言，适当表扬评价，营造民主和谐的氛围，使学生受到鼓舞，充满自信，积极思维，发展能力。
4、多媒体辅助教学法。
运用多媒体辅助教学，增强学生的直观感受，扫除学生从形象思维难以跨越到抽象思维的障碍，突出重点，突破难点。
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7.1.2 三角形的高、中线与角平分线
教学目标：
1、经历析纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线。
2、会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点。
重点、难点：
1、重点:(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。
(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点。
2、难点:
(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别。
(2)钝角三角形高的画法。
(3)不同的三角形三条高的位置关系。
一、探究学习：（一）自学指导：（要求学生结合以下问题动手勾一勾、画一画）
1、什么叫三角形的高?
2、过一点如何做已知线段的垂线?
（二）自学检测：
1、过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?
三角形的
重要线段
定义图形表示法
三角形的高线从三角形的一
个顶点向它的
对边所在
的直
线作垂线,顶点
和垂足之间的
线段
D C
B
A1、AD是△ABC的BC上
的高线。
2、AD⊥BC于D。
3、∠ADB=∠ADC=90°。
2、动手画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三边上的高，并观察这三条高所在的直线的位置有何关系?（学生自己独立完成，画好后互相交流，确有困难的可以请教）
小结（1）三角形的高有三条,特别地。
三角形的高不一定在三角形内部。
三角形的三条高交于一点。
（2）锐角三角形三条高的交点在三角形内部。
；钝角三角形三条高交点在三角形外部；直角三角形三条高的交点在直角的顶点上。
（3）三角形的高是线段，而垂线是直线。
（三）自学：教材P65最后两段
自学指导：（要求学生结合以下问题动手勾一勾、画一画）
1、什么叫三角形的中线?
2、你能找到一条已知线段的中点吗?
动手画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三边上的中线，并观察这三条中线有何关系?（学生自己独立完成，画好后互相交流，确有困难的可以请教）
三角形的中线三角形中,连结
一个顶点和它
对边中点的
线段
D C
B
A
1、AE是△ABC的BC
上的中线。
2、BE=EC=
1
2
BC。
小结：
①有三条中线,这三条中线相交于三角形内一点。
我们把这点叫做三角形的重心。
②三角形的中线是线段。
（四）自学：教材P66练习前
自学指导：（要求学生结合以下问题动手勾一勾、画一画）
1、什么叫三角形的角平分线?
2、如何做一个角的角平分线?
3、自学检测：
动手画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三边上的角平分线，并观察这三条角平分线有何关系?（学生自己独立完成，画好后互相交流，确有困难的可以请教。
在上面一组图形中画）
三角形的角平分线三角形一个内
角的平分线与
它的对边相交,
这个角顶点与
交点之间的线
段
21
D C
B
A
1、AM是△ABC的
∠BAC的平分线。
2、∠1=∠2=
1
2
∠BAC。
4、小结：
（1）任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部交于一点，我们把这个交点叫做三角形的内心。
（2）三角形的角平分线线是一条线段，而角平分线是一条射线。
二、课堂练习：P66练习 1、2
（先由学生独立解决，然后再互相交流帮助，最后师生共同评讲）
三、课堂小结：说说你的收获？
（引导学生进行本节课知识的小结，先让学生归纳、补充，然后老师补充有关的知识点。
）四、作业课本P69 第3题,第4题
思考:如何把一个三角形分成4个面积相等的三角形。