高一新人教版物理必修2课件6-4万有引力理论的成就
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人教版 物理必修2 第六章 第四节 万有引力理论的成就Gra-theory
GM （2）天体表面的重力加速度 g = 2 ） R
4π r （3）天体的质量 M = ） 2 GT
2 3
无语
太阳无语，却放射出光辉； 太阳无语，却放射出光辉； 高山无语，却体现出巍峨。 高山无语，却体现出巍峨。 蓝天无语，却显露出高远； 蓝天无语，却显露出高远； 大地无语，却展示出广博。 大地无语，却展示出广博。 鲜花无语，却散发出芬芳； 鲜花无语，却散发出芬芳； 青春无语，却散发出活力。 青春无语，却散发出活力。
第四节 万有引力理论的成就
前情回顾
太阳与行 星间的相 互作用
m F ∝ r 2 F ' ∝ M r2
Mm F∝ 2 r
Mm F =G 2 r
通过月—地检验 通过月 地检验
注意： 是比例系数 是比例系数， 注意：G是比例系数，与 太阳、行星无关！ 太阳、行星无关！
万有引力定律mຫໍສະໝຸດ 双星模型由万有引力定律得
Mm F = f =G 2 (R + r)
M
R
F o
r f
m
又 ω M = ωm = ω
由万有引力提供向心力可得
Mm G = Mω 2 R = mω 2 r (R + r)2
MR = mr M r m = R
小结
匀速圆周运动， 万有引力提 （1）天体都做匀速圆周运动，都是万有引力提 ）天体都做匀速圆周运动 都是万有引力 供向心力！ 供向心力！
计算天体的质量
例1：地球表面的物体所 ： 受的万有引力等于其自身 重力。 重力。 mE ⋅ m G = mg 2 RE
地球的质量
2 gRE mE = G
m
mE o
RE
科学太神奇了！我们称出了地球的质量！ 科学太神奇了！我们称出了地球的质量！
4π r （3）天体的质量 M = ） 2 GT
2 3
无语
太阳无语，却放射出光辉； 太阳无语，却放射出光辉； 高山无语，却体现出巍峨。 高山无语，却体现出巍峨。 蓝天无语，却显露出高远； 蓝天无语，却显露出高远； 大地无语，却展示出广博。 大地无语，却展示出广博。 鲜花无语，却散发出芬芳； 鲜花无语，却散发出芬芳； 青春无语，却散发出活力。 青春无语，却散发出活力。
第四节 万有引力理论的成就
前情回顾
太阳与行 星间的相 互作用
m F ∝ r 2 F ' ∝ M r2
Mm F∝ 2 r
Mm F =G 2 r
通过月—地检验 通过月 地检验
注意： 是比例系数 是比例系数， 注意：G是比例系数，与 太阳、行星无关！ 太阳、行星无关！
万有引力定律mຫໍສະໝຸດ 双星模型由万有引力定律得
Mm F = f =G 2 (R + r)
M
R
F o
r f
m
又 ω M = ωm = ω
由万有引力提供向心力可得
Mm G = Mω 2 R = mω 2 r (R + r)2
MR = mr M r m = R
小结
匀速圆周运动， 万有引力提 （1）天体都做匀速圆周运动，都是万有引力提 ）天体都做匀速圆周运动 都是万有引力 供向心力！ 供向心力！
计算天体的质量
例1：地球表面的物体所 ： 受的万有引力等于其自身 重力。 重力。 mE ⋅ m G = mg 2 RE
地球的质量
2 gRE mE = G
m
mE o
RE
科学太神奇了！我们称出了地球的质量！ 科学太神奇了！我们称出了地球的质量！
(人教版)物理必修二课件：6-4-万有引力理论的成就教学设计优质课件
6 2 gR2 9.8×6.4×10 解得：M＝ G ＝ kg≈6.02×1024 kg. －11 6.67×10
即地球质量的数量级是 1024 kg，正确选项为 D.
第六章 课时4
第12页
RJ版· 物理· 必修2
2． C
45分钟作业与单元评估
二合一
2π GMm 设恒星质量为 M， 行星质量为 m， 则有 2 ＝m T r
第六章 课时4
第8页
)
RJ版· 物理· 必修2
二、非选择题
45分钟作业与单元评估
二合一
6．已知地球赤道长为 L，地球表面的重力加速度为 g.月球 绕地球做圆周运动的周期为 T.请根据以上已知条件，推算月球 与地球间的近似距离．
第六章
课时4
第9页
RJ版· 物理· 必修2
45分钟作业与单元评估
二合一
45分钟作业与单元评估
二合一
8．已知万有引力常量 G，地球半径 R，月球和地球之间的 距离 r，同步卫星距地面的高度 h，月球绕地球的运转周期 T1， 地球的自转周期 T2，地球表面的重力加速度 g.某同学根据以上 条件，提出一种估算地球质量 M 的方法：同步卫星绕地心做圆
2 3 2π Mm 4π h 2 周运动，由 G 2 ＝m T h 得 M＝ 2 . h GT 2 2
第六章 课时4
第7页
RJ版· 物理· 必修2
45分钟作业与单元评估
二合一
5．若宇航员在月球表面附近自高 h 处以初速度 v0 水平抛 出一个小球，测出小球的水平射程为 L.已知月球半径为 R，万 有引力常量为 G.则下列说法正确的是( 2hv2 0 A．月球表面的重力加速度 g 月＝ 2 L 2hR2v2 0 B．月球的质量 m 月＝ GL2 v0 C．月球的第一宇宙速度 v＝ L 2hR 3hv2 0 D．月球的平均密度 ρ＝ 2πGL2
即地球质量的数量级是 1024 kg，正确选项为 D.
第六章 课时4
第12页
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2． C
45分钟作业与单元评估
二合一
2π GMm 设恒星质量为 M， 行星质量为 m， 则有 2 ＝m T r
第六章 课时4
第8页
)
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二、非选择题
45分钟作业与单元评估
二合一
6．已知地球赤道长为 L，地球表面的重力加速度为 g.月球 绕地球做圆周运动的周期为 T.请根据以上已知条件，推算月球 与地球间的近似距离．
第六章
课时4
第9页
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45分钟作业与单元评估
二合一
45分钟作业与单元评估
二合一
8．已知万有引力常量 G，地球半径 R，月球和地球之间的 距离 r，同步卫星距地面的高度 h，月球绕地球的运转周期 T1， 地球的自转周期 T2，地球表面的重力加速度 g.某同学根据以上 条件，提出一种估算地球质量 M 的方法：同步卫星绕地心做圆
2 3 2π Mm 4π h 2 周运动，由 G 2 ＝m T h 得 M＝ 2 . h GT 2 2
第六章 课时4
第7页
RJ版· 物理· 必修2
45分钟作业与单元评估
二合一
5．若宇航员在月球表面附近自高 h 处以初速度 v0 水平抛 出一个小球，测出小球的水平射程为 L.已知月球半径为 R，万 有引力常量为 G.则下列说法正确的是( 2hv2 0 A．月球表面的重力加速度 g 月＝ 2 L 2hR2v2 0 B．月球的质量 m 月＝ GL2 v0 C．月球的第一宇宙速度 v＝ L 2hR 3hv2 0 D．月球的平均密度 ρ＝ 2πGL2
高一新人教版物理必修2课件6-4万有引力理论的成就
A．计算月球的质量
C．计算月球的自转周期 答案：A
B．计算月球的密度
D．计算月球的公转周期
设卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体 半径为R，则可列出方程： Mm 4π2r 4 3 G 2 ＝m 2 ，M＝ρ·πR ， r T 3 4π2r3/GT2 3πr3 得ρ＝ ＝ ＝ 2 3. 4 3 4 3 GT R πR πR 3 3 M 当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等 3π 于天体半径R，则天体密度为：ρ＝ 2. GT
置与实际观测位置总有误差，就是这一误差，引起了人们 对“天外星”的探究，并于1864年9月23日发现了太阳系的
第八颗行星——海王星．
海王星被称为“从笔尖上发现的行星”，原因就是计 算出来的轨道和预测的位置跟实际观测的结果非常接近， 科学家在推测海王星的轨道时，应用的物理规律有哪些？
1．地球上的物体具有的重力是由于 __________而产生
置；在预测的时间去观察预测的位置． 海王星与冥王星的发现最终确立了 ___________，也成 为科学史上的美谈．
答案：1.地球的吸引 重力加速度 2．星球的轨道半径 3．1846 来 9 23
地球的万有引力
地球半径
运动周期T 向心力
4π2r3 GT2
天王星
根据万有引力定律计算出 万有引力定律的地位
算式________．(地球半径为R)
Mm R 2 答案： Δm ( d )
解析：设大球M对m的引力为F，示意图如图所示．由 天平再次平衡得
mg＋F＝mg＋Δmg， Mm 即G 2 ＝Δmg① d 地球对大球的引力等于大球的重力，有 M0 M G 2 ＝Mg② R Mm R 2 由①②解得地球的质量M0＝ Δm ( d ) .
新人教版高中物理必修2《7.4万有引力理论的成就》说课PPT课件
让同学们初步 体会到科学定 律对人类探索 未知世界的巨 大作用,同时带 着疑惑和探索 的兴趣开始新 课学习!
教学设计
设计说明
新课引入
1、如何直接测量物体质量 ？
2、地球质量是否可以用天平直接称量? 3、我们可以通过万有引力定律来“称 量”,那么如何测量呢? 学生活动：阅读书本第一节的内容，获 得利用万有引力测地球质量的方法，并 加以总结，通过自己的语言表达出来。
（说课课件） 多媒体演示课件
7.4 万有引力理论的成就
山观中学高一物理组
教材分析
说 课 流 程 图
教法分析 学生分析
学法分析
教学过程 板书设计
课堂评价
一、教材分析
1、教材所处的地位与作用
本节课在教材编排上 , 呈现的是由点到面逐步展 开的倒金字塔的形式，这符合学生的认知习惯。如果 说前三节课是用追寻的眼光追寻先人的伟大成就，那 么这一节课就是学生在先人的指引下进行创新应用的 创新课，同时教材在开始和结尾阶段分别引用了马 克· 吐温和冯 · 劳厄对物理研究的精彩论述的话 , 不仅 能够激励学生增强学科兴趣 , 更能激发学生去进一步 探索宇宙的奥秘欲望! 可以说这一节课既是知识传授又是能力、情感的 培养课，体现新课程的理念和要求。
2、教学目标
①知识与技能： 1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、会用万有引力定律计算天体质量。 3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。 ②过程与方法： 1、通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。 2、通过一些探究活动计算星体表面重力加速度和星体密度。 ③情感态度与价值观： 体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学 生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主 义观点
新人教版高中物理必修二《6.4 万有引力理论的成就》课件(共14张PPT)
3.太阳光经500s到达地球，地球的半径是 6.4×103km，试估算太阳质量与地球质量的比 直？（取一位有效数字） 2hR2/Gt2
5.地球表面处重力加速度g取10m/s2，地 球的半径R取6400km，引力常数G为 6.67×10-11Nm2/kg2,由上述条件，可推 得地球平均密度得表达式是 3g
4GR
把上述数据代入，可算得其直为 5．6×103
kg/m3
• 小结：
• 1、地球表面，不考虑（忽略）地球自转的
•
影响，物体的重力近似等于重力 地球质量 M gR 2
mg G Mm R2
G
• 2、建立模型求中心天体质量
• 围绕天体做圆周运动的向心力为中心天体对 围绕天体的万有引力，通过围绕天体的运动 半径和周期求中心天体的质量。
2×1030kg
5.一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表
面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，
他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，
试估算该星球的质量。
3×105 ：1
4.已知在月球表面以10m/s的初速度竖直上抛一物体， 物体能上升的最大高度是30m，又已知月球的半径位 1740km，试计算月球的质量。 7.6×1022kg
第四节
万有引力理论的成就
地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的 关系。 物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分 解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心
力和重力 。
结论：向心力远小于重力， 万有引力大小近似等于重 力。
“科学真是迷人”
一.测量天体的质量
1.测量地球的质量 • 思考： （1）根据所学的知识你能解释为什么
If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
人教版高中物理必修2第六章第4节万有引力理论的成就(共38张PPT)
说认为万有引力常量G在缓慢地减小，根
据这一理论，在很久很久以前，太阳系中 地球的公转情况与现在相比（ B ）
A. 公转半径R 较大 B. 公转周期T 较小 C. 公转速率v 较小 D. 公转角速度ω较小
分析
由G减小可知太阳对地球的万有引力在不 断减小，将导致地球不断作离心运动，认为离 心过程中满足圆周运动规律，即地球在作半径 不断增大的圆周运动，根据天体运动规律可得 正确答案为B。
其中，M是地球的质量，R是地球的半径，
也就是物体到地心的距离。于是由上式我们可以
得到 M gR2 G
g、R、G都是已经测出的物理量，因此可以
算出地球的质量。
为什么不考虑地球的自转？
我们已经知道，地面物体的重力与 地面物体随地球自转的向心力的合力才 是地球对物体的引力，而地面物体的向 心力远小于物体的重力，故忽略地球自 转。
知识回顾
上节课我们学习了牛顿在经过大胆设 想，月—地检验之后推广得到了万有引力 定律，请同学们回忆一下万有引力定律的 具体内容。
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 的大小与物体的质量 m1和 m2 的乘积成正比， 与它们之间距离 r 的二次方成反比，即
F G m1m2 r2
第四节 万有引力理论的成就
C.
根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地、月间的
引力关系，进而得到F∝m1m2 D.根据大量试验数据得出了比例系数G的大小
2. 2009年2月11日，俄罗斯的“宇 宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星 在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。 这是历史上首次发生的完整在轨道卫星 碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片 可能会影响太空环境。假定有甲、乙两 块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲 的运行速率比乙的大，则下列说法中正 确的是（ ）
据这一理论，在很久很久以前，太阳系中 地球的公转情况与现在相比（ B ）
A. 公转半径R 较大 B. 公转周期T 较小 C. 公转速率v 较小 D. 公转角速度ω较小
分析
由G减小可知太阳对地球的万有引力在不 断减小，将导致地球不断作离心运动，认为离 心过程中满足圆周运动规律，即地球在作半径 不断增大的圆周运动，根据天体运动规律可得 正确答案为B。
其中，M是地球的质量，R是地球的半径，
也就是物体到地心的距离。于是由上式我们可以
得到 M gR2 G
g、R、G都是已经测出的物理量，因此可以
算出地球的质量。
为什么不考虑地球的自转？
我们已经知道，地面物体的重力与 地面物体随地球自转的向心力的合力才 是地球对物体的引力，而地面物体的向 心力远小于物体的重力，故忽略地球自 转。
知识回顾
上节课我们学习了牛顿在经过大胆设 想，月—地检验之后推广得到了万有引力 定律，请同学们回忆一下万有引力定律的 具体内容。
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 的大小与物体的质量 m1和 m2 的乘积成正比， 与它们之间距离 r 的二次方成反比，即
F G m1m2 r2
第四节 万有引力理论的成就
C.
根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地、月间的
引力关系，进而得到F∝m1m2 D.根据大量试验数据得出了比例系数G的大小
2. 2009年2月11日，俄罗斯的“宇 宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星 在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。 这是历史上首次发生的完整在轨道卫星 碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片 可能会影响太空环境。假定有甲、乙两 块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲 的运行速率比乙的大，则下列说法中正 确的是（ ）
物理人教版必修2：第六章 4.万有引力理论的成就
动，则轨道半径为 r＝R＋h，高度为 R＋h 处的重力加速度为 g′.
【触类旁通】 4．一人造地球卫星距地球表面的高度是地球半径的 15 倍， 地球半径 R＝6 400 km，试估算此卫星的线速度．
解：设人造地球卫星的质量为 m，地球的质量为 M，r 为
人造地球卫星绕地球做圆周运动的轨道半径，根据万有引力定
引力常量 G为6.67×10－11 N· 2/kg2，结果保留两位有效数字) m
L 解：由 L＝2πr 得 r＝2π 4π2 4π2r3 L3 Mm 由 G r2 ＝m T2 r 得 M＝ GT2 ＝2πGT2＝6.1×1024 kg 4 3 M 又由 ρ＝ V ，V＝3πR 得 3L3 ρ＝8π2GT2R3＝5.6×103 kg/m3.
1．基本方法：把天体(或人造卫星)的运动看成匀速圆周运 动，其所需的向心力由万有引力提供．
2．解决天体做圆周运动问题的两条思路：
(1)在地面附近，万有引力近似等于物体的重力，有 F引＝
Mm mg，即 G R2 ＝mg，整理得 GM＝gR2. (2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由 万有引力提供，即 F 引＝F 向．一般有以下几种表达形式： v 4π2 Mm Mm Mm G r2 ＝m r ；G r2 ＝mω2r；G r2 ＝m T2 r.
双星问题
天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗 恒星称为双星，双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中
两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．
【例 3】已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某 一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为 T，两颗恒星之间的 距离为 r，试计算这个双星系统的总质量．(引力常量为 G)
知识点 计算天体的质量和密度
人教版高中物理必修2课件万有引力的成就
r
M
F引 m
解决问题：
Mm G 2 mr 2 r 3 2 r 求得：
M G
Mm 2 2 G 2 mr ( ) r T
r F M
Mm F G r2
T
求得：
4 r M 2 GT
2 3
r GM 2 2 T 4
2
3
Mm mv G 2 r r
rv 2 求得： M G
复习本节用到的知识点
(1)物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与 线速度、角速度以及周期的关系式。
mv F r
2
F mr
2
2 2 F mr ( ) T
(2)万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？
Mm F G 2 r
一、天体质量的计算
请同学们阅读课文第一、二部分，结合学过的知识，考虑下 列问题： 1、天体实际作何运动？而我们通常可以认为做什么运动？ 2、天体作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？ 3、天体作圆周运动向心力的表达式有哪几种形式？
GT
引申拓展：
密度公式：
M V
4 3 球体体积公式： V r 3
3M 3 4 r
由上面的分析可以知道，如果我们进一步的知道了中 心天体的半径r，那么我们完全可以求出中心天体的密度， 即 3M 3
4 r
基础知识应用：
1、求解中心天体质量时，列方程的依据是 万有引力充当向心力 2、把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，已知轨道半径
m
v
总结：
中心天体
环绕天体 从上面的推导过程中，可以看到环绕天体的质量同时 出现在方程的两边，被约掉，由此可见，在应用万有引力 定律求解天体质量时，只能求解中心天体的质量，而不能 求解环绕天体的质量。 求解中心天体质量时，我们只需要知道环绕天体的轨道半 径r和线速度v、角速度w、周期T中的任意一个，就可以求 中心天体的质量。因为周期T 比较容易测量，故在实际的应用 2 3 中，我们常常采用 M 4 r 来求解。 2
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其中GM＝g′R2是在有关计算中常用到的 一个替换关系，被称为“黄金替换”．
我国2007年10月24日发射的“嫦娥一 号”(如图)，对月球进行科学探测，进行三 维立体照相，分析月球土壤的成分；美、俄 也计划于2014年前重返月球．新的一轮月球 探测已经开始．通过绕月卫星的运行参数(轨 道半径r、周期T，线速度v)可进行有关计算， 下列说法正确的是( )
1881年，科学家佐利设计了一个测量地 球质量的方法：首先，在长臂天平的两盘放 入质量同为m的砝码，天平处于平衡状态； 然后，在左盘正下方放入一质量为M的大球， 且球心与砝码有一很小的距离d；接着又在 右盘中加质量为Δm的砝码，使天平又恢复 平衡状态．试导出地球质量M0的估算式 Mm R 2 ________ ( 地球半径为 R ) 答案：． ( ) Δm d
(2011· 西安一中高一检测)已知万有引力常量是G，地球 半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度 h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表 面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地 球质量M的方法： Mm 2π 2 同步卫星绕地心作圆周运动，由G 2 ＝m( T ) h得M＝ h 4π2h3 GT2
解析：设大球M对m的引力为F，示意图如图所示．由 天平再次平衡得
mg＋F＝mg＋Δmg， Mm 即G 2 ＝Δmg① d 地球对大球的引力等于大球的重力，有 M0 M G 2 ＝Mg② R Mm R 2 由①②解得地球的质量M0＝ Δm ( d ) .
(1)所有做圆周运动的天体，如月球绕地球做圆周运 动、地球绕太阳做圆周运动……它们所需要的向心力都来 自万有引力，因此，万有引力等于向心力，这是我们研究 天体运动建立动力学方程的基本关系式．即
1．地球上的物体具有的重力是由于 __________而产生的，若不考虑地球自转 的影响，地面上的物体所受的重力等于物体 受到的________________． 所以我们只需测出________和地球表面 的__________即可求地球的质量． 2．计算中心天体的质量，首先观测围绕 中心天体运动的______________r和 ____________，然后根据万有引力提供 ________．由牛顿第二定律列出方程，求得 中心天体的质量M＝________________.
答案：1.地球的吸引 重力加速度 2．星球的轨道半径 3．1846 来 9 23
地球的万有引力
地球半径
运动周期T 向心力
4π2r3 GT2
天王星
根据万有引力定律计算出 万有引力定律的地位
这颗“新”行星的运行轨道
——地球质量的称量 (1)称量条件：不考虑地球自转的影响． (2)称量原理：地面上物体所受的重力等 于地球对它的万有引力．mg＝GMm/R2 (3)称量结果：M＝gR2/G＝5.96×1024kg.
经过一段时间的观测和计算之后，这颗 一直被看作是“彗星”的新天体，实际上是 一颗在土星轨道外面的大行星——天王星．
天王星被发现以后，天文学家们都想目 睹这颗大行星的真面目，在人们观测和计算 中，发现天王星理论计算位置与实际观测位 置总有误差，就是这一误差，引起了人们对 “天外星”的探究，并于1864年9月23日发 现了太阳系的第八颗行星——海王星． 海王星被称为“从笔尖上发现的行星”， 原因就是计算出来的轨道和预测的位置跟实 际观测的结果非常接近，科学家在推测海王 星的轨道时，应用的物理规律有哪些？
(1)1781年发现天王星的运行轨道与根据 万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏 差． (2)预测在天王星的轨道外面还有一颗未 发现的行星 (3)亚当斯和勒维耶各自独立地计算出这 颗“新”星的运行轨道． (4)1946年9月2Байду номын сангаас日晚，德国的伽勒在预 言的位置发现了这颗新星——海王星． (5)用类似的方法在1930年3月14日，人
A．计算月球的质量 球的密度 C．计算月球的自转周期 的公转周期 答案：A
B．计算月
D．计算月球
设卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体 半径为R，则可列出方程： Mm 4π2r 4 3 G 2 ＝m 2 ，M＝ρ·πR ， r T 3 4π2r3/GT2 3πr3 得ρ＝ ＝ ＝ 2 3. 4 3 4 3 GT R πR πR 3 3 M 当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等 3π 于天体半径R，则天体密度为：ρ＝ 2. GT
3．海王星是在________年________月 ________日德国的伽勒在勒维耶预言的位置 附近发现的，发现的过程是：发现________ 的实际运动轨道与 ______________________的轨道总有一些 偏差，根据观察到的偏差数据和万有引力定 律计算出__________________，并预测可 能出现的时刻和位置；在预测的时间去观察 预测的位置． 海王星与冥王星的发现最终确立了 ___________，也成为科学史上的美谈．
2 v2 Mm 4π G 2 ＝m r ＝mω2r＝m 2 · r r T
4π2r3 (2)恒星或行星的质量M＝ . GT2 (3)说明：①此种方法只能求解中心天体的质量，而 不能求出做圆周运动的行星或卫星的质量． ②若已知星球表面的重力加速度g′和星球的半径， 忽略星球自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体 g′R2 Mm 的重力，有G 2 ＝mg′，所以M＝ G . R
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了解万有引力定律在天文学上的重要应用
** 会用万有引力定律计算天体的质量
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理解并运用万有引力定律研究天体问题的思 路、方法
1781年3月13日，这是一个很平常的日子， 晴朗而略带寒意的夜晚(见下图)．英国天文 学家威廉·赫歇尔(1738——1822)跟往常一样， 在其妹妹加罗琳(1750——1848)的陪同下，用 自己制造的口径为16厘米、焦距为213厘米 的反射望远镜，对着夜空热心地进行巡天观 测．当他把望远镜指向双子座时，他发现有 一颗很奇妙的星星，乍一看像是一颗恒星， 一闪一闪地发光，引起了他的怀疑．