2020-2021学年度高考数学信息卷
高考数学信息卷一文含解析试题
人大附中2021届高考信息卷(一)文科数学试题创作人：历恰面日期：2020年1月1日一、选择题一共8小题，每一小题5分，一共40分。
在每一小题列出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项。
1.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，那么对应的复数为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用两个复数代数形式的乘除法法那么，化简复数得到复数的一共轭复数，从而得到复数在复平面内的对应点的坐标，得到选项．【详解】复数，复数的一共轭复数是，就是复数所对应的点关于实轴对称的点为A对应的复数；应选：B．【点睛】此题考察两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的一共轭复数，考察复数与复平面内对应点之间的关系，是一个根底题．2.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，且，那么当取最小值时，函数的解析式为〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意利用函数的图象变换规律，可得所得函数的解析式，由，求出，再根据所得图象关于轴对称求出，可得的解析式．【详解】解：将函数的图象向右平移个单位长度后，可得的图象；∵所得图象关于轴对称，∴，．∵，即，.∴，,那么当取最小值时，取，可得，∴函数的解析式为.应选：C．【点睛】此题主要考察函数的图象变换规律，正弦函数的性质，属于中档题．3.实数，满足不等式组，假设的最大值为5，那么正数的值是〔〕A. 2B.C. 10D.【答案】A【解析】【分析】根据条件中确定的两个不等式，可以确定出，所以第三个不等式可以转化为，画出可行域，然后对目的函数进展化简，得到取最大值时的最优解，得到关于的方程，得到答案.【详解】先由画可行域，发现，所以可得到，且为正数.画出可行域为〔含边界〕区域.，转化为，是斜率为的一簇平行线，表示在轴的截距，由图可知在点时截距最大，解得，即，此时，解得应选A项.【点睛】此题考察线性规划中目的函数最大值求参数，属于简单题.4.数学名著?九章算术?中有如下问题：“今有刍甍〔méng〕，下广三丈，袤〔mào〕四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？〞其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？〞．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，那么该楔体的体积为〔单位：立方丈〕〔〕A. B. 5 C. 6 D.【答案】B【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求组合体的体积得解.【详解】根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如下图；结合图中数据，计算该几何体的体积为〔立方丈〕.【点睛】此题主要考察三视图找几何体原图，考察组合体的体积的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.5.从写有电子字体的“2”，“0”，“1”，“9”的四张卡片〔其中“2”可作“5”用，“9”可作“6”用〕，随机抽出两张卡片，那么能使得两张卡片的数字之差的绝对值等于1的概率为A. B. C. D.【解析】【分析】先确定从四张卡片中随机抽出两张卡片所包含的根本领件总数，再列举出“能使得两张卡片的数字之差的绝对值等于1”所包含的根本领件，进而可求出概率.【详解】从四张卡片中随机抽出两张卡片所包含的根本领件总数为；由题意可知：满足“能使得两张卡片的数字之差的绝对值等于1” 所包含的根本领件有：，一共3个根本领件；故所求概率为.应选D【点睛】此题主要考察古典概型，熟记概率计算公式即可，属于根底题型.6.如图，在以下三个正方体中，均为所在棱的中点，过作正方体的截面．在各正方体中，直线与平面的位置关系描绘正确的选项是A. 平面的有且只有①；平面的有且只有②③B. 平面的有且只有②；平面的有且只有①C. .平面的有且只有①；平面的有且只有②D. 平面的有且只有②；平面的有且只有③【解析】【分析】①连结，根据面面平行的断定定理可证平面平面，进而可得平面；②③都可以根据线面垂直的断定定理，用向量的方法分别证明，，即可证明平面；从而可得出结果.【详解】①连结，因为均为所在棱的中点，所以，，从而可得平面，平面；根据，可得平面平面；所以平面；②设正方体棱长为，因为均为所在棱的中点，所以，即；又，即；又，所以平面；③设正方体棱长为，因为均为所在棱的中点，所以，即；又，即；又，所以平面；应选A【点睛】此题主要考察线面平行与线面垂直的断定，灵敏掌握断定定理即可，属于常考题型.7.函数，在上单调递增，假设恒成立，那么实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将函数化简整理，再由题意确定的范围，进而可求出的取值范围，即可得出结果. 【详解】因为，又在上单调递增，，所以()，故()，又，所以，因此，故；因为恒成立，所以只需.应选D【点睛】此题主要考察三角函数的性质，熟记余弦函数的图像和性质即可，属于常考题型.8.数列满足：对任意的且，总存在，，使得，那么称数列是“数列〞．现有以下四个数列：①；②；③；④．其中是“数列〞的有〔〕A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】由题意结合“数列〞的定义考察所给的数列是否满足定义即可，其中满足定义的需要给出满足题意的i,j数值，不满足题意的举出反例即可.【详解】令，那么，所以数列是“数列〞；令，那么，，，所以，所以数列不是“数列〞；令，那么，，，所以，所以数列不是“数列〞；令，那么，所以数列是“数列〞．综上，“数列〞的个数为．此题选择C选项.【点睛】“新定义〞主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法那么、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考察的还是根底数学知识，所以说“新题〞不一定是“难题〞，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.二、填空题一共6小题，每一小题5分，一共30分。
2020全国信息卷理科数学试卷
信息卷 理科数学（一）第1）（共8）） 信息卷 理科数学（一）第2）（共8）） “L 卷1答案・D18.已知点P 是抛物线$=2/上的一点，在点P 处的切线恰好过点（。
,-勺，则点P 到抛物线焦点的距离为一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ) ! 0,1,2,3 # ,B = j $"ZI $2V 9 #，则 A #B )2 210.已知正数x ,/满足x+/=1,且卫〒+工T%（,则（的最大值为 y+1 x+12.已知i 为虚数单位，复数z 满足％ 1+i ） =2i ,则复数％・i 在复平面上对应的点位于 锥A-4BCD 〔如图（2）〕，在四棱锥A-4BCD 中,分别取AB ,AC 的中点5,6,连接EF ,BF ,则以下结论正确的是（4.某人准备用无人机模拟70周年国庆阅兵仪式上空军飞过天安门广场的情景.已知A 型无人机共20架,B 型无人机共A. EF 丄 4D■x 2 ,$ ）0,若存在实数（使得方程f （ $） -（二。
恰有两个实根$1 ,$2，则$1+$2的取值范围是,x0,7.已知奇函数f （ x ） =cos （ !$+"）（ !〉0,0V"V !）,且^2-^3） ~f — ~x~~2）.当！取最小值时,在下列区间内J （x ）单调递减r2x -1,*)0,则 f (f ( 2 020)))-(x-1) +1,x0,2020普通高等学校招生全国统一考试-信息卷理科数学（一） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共16道小题,7道大题（其中第22,23题为选考题），满分150分.考试时间120分钟.B. 1D. 2A. c<b<aB. a <b<< 1。
=2扌），＜=（1。
=23），则a ,b ,c 的大小关系是9.已知奇函数/）-$）在（-8 ,0）上单调递减，若aC. a<c<bD. c<a<bA ! -3 , -2,-1,0,1,2,3#B. ! 0,1,2,3# C2 D.4C ! -2,-1,0,1,2,3 #D. ! 1,2#11.在矩形ABCD 中〔如图（1）〕,演二2,#2=1,取演的中点4,将沿43翻折,使平面"43丄平面4#23,构成四棱A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D 第四象限 3.已知p ：x 2---2〉0,g ：x 2-2x+1-（2v0（（〉0 ），若q 是「p 的必要条件，则（的取值范围是图（1） 图（2）A. (1,2)B. (2, +8 )C. [1,2)D. (2, +8 )10架,准备从A , B 两种型号的无人机中任取20架摆成“中国” *70”的字样飞行,每架无人机被选到的可能性相同，则C.直线C4与平面AD4所成的角为45。
高三数学信息卷试题含解析 试题
2021届高三数学信息卷试题〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日参考公式：圆锥的侧面积公式：，其中是圆锥底面的周长，为母线长．球的外表积公式：，其中是球的半径．一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共计70分．请把答案填写上在答．题卡相应位置上．．．．．．．．1. 集合，，那么____．【答案】【解析】由并集的定义结合题意可得2. 复数，，其中是虚数单位，假设为纯虚数，那么的值是____．【答案】-2【解析】,该数为纯虚数，那么：，解得：.3. 从1，2，4，8这四个数中一次随机地取2个数，那么所取2个数的乘积为8的概率是____．【答案】【解析】两个数乘积为8，那么抽得的两个数为或者两种情况，由古典概型公式可得：所取2个数的乘积为8的概率是.4. 某高校调查了名学生每周的自习时间是〔单位：小时〕，制成了如下图的频率分布直方图，其中自习时间是的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间是缺乏小时的人数是____．【答案】45【解析】阅读频率分布直方图可得：这200名学生中每周的自习时间是缺乏小时的人数是：人点睛：在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心〞，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.5. 如图是一个算法的流程图，那么输出的的值是____．【答案】22【解析】流程图执行过程如下：首先初始化数值：，进入循环体：第一次循环，，满足判断条件：；第二次循环，，满足判断条件：；第三次循环，，满足判断条件：；第四次循环，，满足判断条件：；第一次循环，，不满足判断条件：跳出循环，输出.6. 在平面直角坐标系中，点到双曲线的一条渐近线的间隔为，那么双曲线的离心率为____．【答案】3【解析】双曲线的一条渐近线设为bx−ay=0，可得点P(0,1)到渐近线的间隔为，即有，可得.7. 假设圆锥的底面直径和高都与一个球的直径相等，圆锥、球的外表积分别记为，，那么的值是____．【答案】【解析】设球的直径为，由题意可知：，，据此可得：.8. 函数，．假设是奇函数，那么的值是____．【答案】-1【解析】函数为奇函数，那么：，据此有：，令可得：，故：,.9. 等比数列的前项和为，，且，，成等差数列，那么的值是____．【答案】【解析】设数列{a n}的公比为q，假设q=1，那么S1=a1=1，2S2=4a1=4，3S3=9a1=9，故S1+3S3=10≠2×2S2，与矛盾，故q≠1，∴，由S1，2S2，3S3成等差数列，得S1+3S3=2×2S2，即，解得：，那么.点睛：在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1或者q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误，10. 函数那么不等式的解集是____．【答案】【解析】当x>1时,y=2x−x的导数为y′=2x ln2−1，2xln2−1>0，可得f(x)在R上单调不减，由不等式可得：当x>1时,解得；当0<x⩽1时, x解得0<x⩽1；当x<0时,不等式不成立。
2020-2021学年全国高考名校试题信息卷(四)理科数学答案解析
高中全国高考名校试题信息卷（四）理科数学第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}220A x x x =->，{}44B x x =-<<，则 A ．A B =∅IB ．A B =R UC ．B A ⊆D ．A B ⊆2．若复数z 满足()3425i z +=，则复平面内表示z 的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某单位有720名职工，现采用系统抽样方法，抽取36人做问卷调查，将720人按1,2,,720L 随机编号， 则抽取的36人中，编号落入区间[]461,720的人数为A ．11B ．12C ．13D ．14 4．若曲线()2ln 1y x a x =++在点()0,0处的切线方程为3y x =，则a =A ．12B ．1C ．2D ．3 5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若44S =-，66S =，则5S = A ．1B ．0C ．2-D ．46．函数()2cos sin cos y x x x =+的图象向右平移4π个单位得到()y f x =的图象，则()f x = A ． 12sin 24x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭B ．12sin 28x π⎛⎫+-⎪⎝⎭C ．2sin 24x π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．2sin 28x π⎛⎫-⎪⎝⎭7．已知函数321()2f x ax x =+在1x =-处取得极大值，记 1()()g x f x ='．程序框图如图所示，若输出的结果20162017S =， 则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是 A ．2016n ≤B ．2017n ≤C ．2016n >D ．2017n >8．已知圆()()222:10C x y r r -+=>，设条件:03p r <<，条件:q 圆C 上至多有2个点到直线330x y -+=的距离为1，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为A ． 936π+B ． 636π+C ． 336π+D ． 1236π+10．若不等式20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，所表示的平面区域内存在点()00,x y ，使得0020x ay ++≤成立，则实数a的取值范围是A ．1a ≤-B ．1a <-C ．1a >D ．1a ≥11．设(),()()()xf x e f xg xh x ==-，且()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，若[]1,1x ∈-时，不等式()()0mg x h x +≥恒成立，则m 的最小值为A ．2211e e -+B ． 221e +C ．2211e e +-D ．2211e e -+12．已知棱长为6的正四面体ABCD （四个面都是正三角形），在侧棱AB 上任取一点P （与A B 、都不重合），若点P 到平面BCD 及平面ACD 的距离分别为,a b ，则41a b+的最小值为 A ．72B ． 4C ．92D ．5第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量()3,1=-a ，()2,1=b ，则a 在b 方向上的投影为 ．14.已知7a x x骣÷ç-÷ç÷ç桫展开式中3x 的系数为84，则正实数a 的值为 ． 15.抛物线2:4C y x =的焦点为F ，N 为准线上一点，M 为y 轴上一点，MNF ∠为直角，若线段MF 的中点E 在抛物线C 上，则MNF △的面积为 ．22316.点M 为正方体1111ABCD A B C D - 的内切球O 球面上的动点，点N 为11B C 上一点，112NB NC = ,DM BN ⊥,若球O 的体积为92π ，则动点M 的轨迹的长度为 .三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分) 数列}{n a 的前n 项和记为n S ，t a =1，121()n n a S n *+=+∈N ．（Ⅰ）当t 为何值时，数列}{n a 是等比数列;（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，且153=T ，又11b a +，22b a +，33b a +成等比数列，求n T ．18．(本小题满分12分) 为了解某地高中生身高情况，研究小组在该地高中生中随机抽出30名高中生的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm ）：若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高个子”，身高在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“非高个子”．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少 有一人是“高个子”的概率是多少?（Ⅱ）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地所有高中生（人数很多）中选3名，用ξ表示所选3人中“高个子”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．19．（本题满分12分）如图，平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，60ABC ∠=︒，PA AD ⊥，E ，F 分别为BC ，PE 的中点，AF ⊥平面PED . （Ⅰ）求证：PA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求直线BF 与平面AFD 所成角的正弦值.20．（本题满分12分）已知圆C ：()()22112x y -+-=经过椭圆Γ∶)0(12222>>=+b a by a x (0a b >>)的右焦点F 和上顶点B ． （Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）如图，过原点O 的射线l 与椭圆Γ在第一象限的交点为Q ，与圆C 的交点为P ，M 为OP 的中点，求OM OQ ⋅u u u u r u u u r的最大值．21．（本题满分12分）设函数()ln f x a x =，21()2g x x =． （Ⅰ）记()g x '为()g x 的导函数，若不等式()()()()23f x g x a x g x '+≤+-在[1,]x e ∈上有解，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若1a =，对任意的120x x >>，不等式121122[()()]()()m g x g x x f x x f x ->-恒成立．求m （m Z ∈，1m ≤）的值．请考生在第22、23题中任选一道．．．．作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1:C 4cos ,3sin ,x t y t =-+⎧⎨=+⎩ （t 为参数），2:C 8cos ,3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若1C 上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线332,:2x m C y m=+⎧⎨=-+⎩（m为参数）距离的最小值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设不等式21|x |->的解集与关于x 的不等式20x ax b -+>的解集相同． （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求函数()f x =x 的值．理科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B 2．D 3．C 4．D 5．B 6．A 7．A 8．C 9．A 10．A 11．A 12． C二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分．13 14．2 15．216．5 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解：（I ）由121+=+n n S a ，可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即，由121+=+n n S a ，1a t =，可得221a t =+ ……… 3分 要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，则只需31212=+=tt a a ，从而1=t ．………5分 （II ）设}{n b 的公差为d ，由153=T 得15321=++b b b ，于是52=b ，故可设d b d b +=-=5,531，又9,3,1321===a a a ， 由题意可得2)35()95)(15(+=+++-d d ，解得：10,221-==d d ， ……… 8分 ∵等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，∴10,0-=<d d …………… 10分 ∴2520)10(2)1(15n n n n n T n -=-⨯-+=． ……………………… 12分PFEDCBA18.∴5人中“高个子”有11226⨯= 人，“非高个子”有11836⨯=． ……………………2分…………………………………………12分19．解：（Ⅰ）连接AE ，因为AF ⊥平面PED ，ED ⊂平面PED ，所以AF ED ⊥， 在平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，60ABC ∠=︒， 所以2AE =，23ED =222AE ED AD +=，所以AE ED ⊥，又因为AF AE A =I ，所以ED ⊥平面PAE ，PA ⊂平面PAE ，从而有ED PA ⊥，又因为PA AD ⊥，AD ED D =I ，所以PA 平面ABCD.（Ⅱ）以E 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则()0,2,0A，()D，()B ， 因为AF ⊥平面PED ，所以AF PE ⊥， 又因为F 为PE 中点，所以2PA AE ==， 所以()0,2,2P ，()0,1,1F ，()0,1,1AF =-u u u r，()2,0AD =-u u u r，)BF =u u u r ，设平面AFD 的法向量为(),,n x y z =r，由0AF n ⋅=u u u r r ，0AD n ⋅=u u u r r得，020y z y -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，令1x =，得(n =r.设直线BF 与平面AFD 所成的角为θ，则：sin cos ,BF n BF n BF nθ⋅=<>===u u u r r u u u r r u u u r r ， 即直线BF 与平面AFD所成角的正弦值为7． 20. 解：（Ⅰ）在C ：()()22112x y -+-=中，令0y =，得()2,0F ，即2c =，令0x =，得()0,2B ，即2b =，所以2228a b c =+=，即椭圆的标准方程为22184x y +=．………………………………4分 （Ⅱ）由题意,知射线l 的斜率存在,设():0,0l y kx x k =>>,设()11,P x kx ,()22,Q x kx ,联立()()22112y kx x y =⎧⎪⎨-+-=⎪⎩ ,得()()221210k x k x +-+=,∴12221k x k +=+； 联立22280y kx x y =⎧⎨+-=⎩ ，得()22128k x +=，∴2x =……6分 ∴()()21122121,,1222x kx OM OQ x kx k x x ⎛⎫⋅=⋅=+= ⎪⎝⎭u u u u r u u u r=()0k >…………………………………………………………………………………………………………8分∵()2222212114111221221k k k k k k k ++++⎛⎫==+ ⎪+++⎝⎭设41t k =+，则1t >，∴2241888292129622k t k t t t t+==≤=+-+-+-，当且仅当3t =时，取“=”号．∴()()22113121222k k +≤+=+……………………………………………………………………………10分 ∴322232OM OQ ⋅≤=u u u u r u u u r ，此时12k =． 即当12k =时，OM OQ ⋅u u u u r u u u r 的最大值为23．……………………………………………………12分21.22. 解：（Ⅰ）222212:(4)(3)1,:1.649x y C x y C ++-=+= 1C 为圆心是（4,3)-，半径是1的圆.2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）当2t π=时，3(4,4).(8cos ,3sin ),(24cos ,2sin ).2P Q M θθθθ--++故3C 为直线3270,|4cos 3sin 13|.5x y M C d θθ--==--到的距离从而当43cos ,sin 55θθ==-时，d 23. 解：(Ⅰ)不等式21|x |->的解集为{|13}x x x <>或，所以，不等式20x ax b -+>的解集为{|13}x x x <>或，4,3a b ∴==． (Ⅱ)函数的定义域为]5,3[，显然有0>y ，由柯西不等式可得：()f x =≤=,当且仅当3354-=-x x 时等号成立，即25107=x 时，函数取得最大值25．。
2021年高三高考信息卷(二)数学文试题 含答案
2021年高三高考信息卷（二）数学文试题 含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时1 20分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共1 2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“a=1”是“”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知过点A （一2，m ）和B （m ，4）的直线与直线2x+y 一1=0平行，则实数m 的值为A ．0B ．一8C ．2D ．1 03．已知A （x A ，y A ）是单位圆上（圆心在坐标原点O ）任意一点，且射线OA 绕O 点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于点B （x B ，y B ）。
则x A —y B 的最大值为A ．B ．C ．1D ．4．m ，n 是不重合的两条直线，为不重合的两个平面，下列命题为真命题的是A ．如果m,n 是异面直线，，那么n//aB ．如果m,n 是异面直线, ，那么m 与相交C ．如果m,n 共面，，那么m//nD ．如果，那么m//n5．若（展开式中含x 的项的系数为280，则a=A ．2B ．C ．一D ．一26．已知△ABC 的重心为G ，AB=5，AC=3，则A ．B ．—8C ．8D ．7．函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数A ．关于点（，0）对称B ．关于直线x=对称C ．关于点（，0）对称D ．关于直线x=对称8．已知x>0，则的最大值为A ．B ．C ．1D ．9．已知正项数列中，首项且前n 项的和满足，·)2*,(2111≥∈=----n N n S S S S S n n n n n 且，则A ．638B ．63 9C ．640D ．64110．将一个白球，两个相同的红球，三个相同的黄球摆放成一排。
则白球与黄球不相邻的放法有A ．10种B ．12种C ．14种D ．16种11．双曲线与抛物线有一个公共焦点F ，双曲线上过点F 且垂直实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于A ．2B ．C ．D ．12．已知函数的交点在直线y=x 的两侧，则实数t 的取值范围是A ．B ．（—6，6）C ．（4，+）D ．（—4，4）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上）13．设B A a x x B x x x A ⊆>-=≤--=若},0|{},02|{2，则实数a 的取值范围是 .14．某校有初中学生1000人，高中学生900人，教师100人，现分层抽样，抽取一个容量为n 的样本进行调查，如果从高中学生抽取45人，则整个抽样过程中，教师甲被抽到的概率为 .15．已知变量x 、y 满足约束条件若目标函数z=y-ax 取到最大值只有唯一整数解则实数a 的取值范围为 .16．观察下列等式：……由以式推测到一个一般的结论：对于n ∈N*，12一22+32一42+…+（一1）n+1n 2= . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1 7．（本小题满分10分）在△A BC 中，A 、B 、C 、的对边分别为a 、b 、c ，如果（1）求sinA 的值；（2）求的值．18．（本小题满分1 2分）甲有一个装有x 个红球，y 个黑球的箱子，乙有一个装有a 个红球，b 个黑球的箱子，两人各从自己的箱子里任取一球比较颜色，并约定：所取两球同色时甲胜，异色时乙胜（x,y,a,b ）.(1)当x=y=3,a=3,b=2时，求甲获胜的概率；(2)当x=a,y=b 时，这个游戏规则公平吗？请说明理由。
2021-2022年高三高考信息卷(一) 数学理 含答案
2021年高三高考信息卷（一）数学理含答案1.若集合，且，则集合可能是（）（A）（B）（C）（D）2.已知命题，，命题，，则（）（A）命题是假命题（B）命题是真命题（C）命题是真命题（D）命题是假命题3.已知，则下列不等式一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）4.已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5.某工厂对一批新产品的长度（单位：）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（）（A）（B）（C）（D）6.展开式中的常数项为（）（A）-8 （B）-12 （C）-20 （D）207.已知是首项为的等比数列，是其前项和，且,则数列前项和为（）（A ） （B ） （C ） （D ）8.已知不等式组220,22,22x y x y ⎧+-≥⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎩表示平面区域,过区域中的任意一个点,作圆的两条切线且切点分别为,当最大时, 的值为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）9. 平面四边形中，,,,将其沿对角线折成四面体,使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为 （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 10.在中，三内角，，的对边分别为，，且，，为的面积，则的最大值为( ) （A ) 1 （B ） （C ） （D ）11.设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点,若点满足，则该双曲线的离心率是( ) （A ） （B ） （C ） （D ）12. 设函数的定义域为D ，如果，使得成立，则称函数为“Ω函数” 给出下列四个函数：①；②；③；④, 则其中“Ω函数”共有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个13. 向面积为的内任投一点,则的面积大于的概率为________ 14.函数为奇函数，则实数 .15.如下图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：，，，，，的横、纵坐标分别对应数列（）的前项，如下表所示：按如此规律下去，则 ．16.我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线．如图是双曲线()222222,0,01b a c b a by a x +=>>=-的图象，给出以下几个说法： ①双曲线是黄金双曲线；②若，则该双曲线是黄金双曲线； ③若为左右焦点，为左右顶点，（0，），（0，﹣）且，则该双曲线是黄金双曲线； ④若经过右焦点且，，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确命题的序号为 _________ ．E AB OD C17.已知数列的前项和为，，1231n n a a a a n a ++++++=，． （Ⅰ) 求证：数列是等比数列；（Ⅱ) 设数列的前项和为，，点在直线上，若不等式1212911122n n nb b bm a a a a +++≥-++++对于恒成立，求实数的最大值．18. 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成规定:至少正确完成其中道题的便可通过已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成,道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响（1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望； （2）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？ 19. 如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，. （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.如图，、为椭圆的左、右焦点，、 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，．若在椭圆上，则点称为点的一个“好点”．直线与椭圆交于、两点， 、两点的“好点”分别为、，已知以为直径的圆经过坐标原点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由． 21. 设，函数，函数，.（Ⅰ）当时，写出函数零点个数，并说明理由；（Ⅱ）若曲线与曲线分别位于直线的两侧，求的所有可能取值. 22. 如图，四边形ABCD 内接于⊙,是⊙的直径， 于点,平分.（Ⅰ）证明：是⊙的切线（Ⅱ）如果,求.23. 在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
2020届全国高考高三信息卷(全国Ⅱ卷) 理科数学(五)
绝密 ★ 启用前2020年高三最新信息卷 理 科 数 学（五） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集为实数集R ，集合{}2200A x x x =-->，{}2log 2B x x =<，则()A B =R I ð（ ） A ．(4,4)- B ．(0,4) C ．(0,5) D ．[0,4) 2．在复平面内，复数2i z =对应的点为Z ，将向量OZ uuu r 绕原点O 按顺时针旋转π3，所得向量对应的复数是（ ） A ．3i + B ．13i + C ．13i - D ．3i - 3．如图，四边形O A B C ''''是水平放置的一个平面图形的直观图，已知21122C B O B O A ''''''===，则原平面图形的面积为（ ） A ．2 B ．22 C ．3 D ．324．已知向量a ，b 满足2⋅=a b ，且(1,1)=b ，则a 在b 方向上的投影为（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．1 BCD ．25．函数23πsin 44log (),2()2,2x x x x f x x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知抛物线28x y =的焦点为F ，抛物线上任意一点A ，且AB 垂直于直线1y =-，交1y =-于点B ，则AB AF ⋅u u u r u u u r 的最小值（ ）A ．94-B ．2-C ．14-D ．17．黄金三角形有两种，一种是顶角为36︒的等腰三角形，另一种是顶角为108︒的等腰三角形，例如，正五角星可以看成是由一个正五边形剪去五个顶角为108︒的黄金三角形，如图所示，在黄金三角形ABC中，12AB AC =，根据这些信息，可得cos144︒=（ ）A．14- B．38+- C．14+- D．48+- 8．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量,x y 进行回归分析，设2log u y =，32123()3v x x x x =-+∈N ，利用最小二乘法，得到线性回归方程为$32u v =+，则变量y的最小估计值为（ ）A B ．2 C ．D ．49．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为1F ，点P 的坐标为(0,1)，点Q 为双曲线左支上的动点，且1PQF △的周长不小于14，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．)+∞B ．)+∞C ．D ．10．已知321111124103x x x y +--+=，2230x y --=，当10x >时，则221212()()x x y y -+-最小值为（ ）A B C ．89 D ．251811．已知函数π()2cos()(0,0)3f x x ωϕωϕ=+><<满足ππ()()22f x f x +=-，π()224f -=，则π()24f =（ ）A ．1B C ．D ．112．一个正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，点H 是棱DN 的中点，,P Q 分别是线段,AC BN （不包含端点）上的动点，则下列说法正确的是（ ）A ．在点P 的运动过程中，存在HP BM ∥B ．在点Q 的运动过程中，不存在FQ AH ⊥C ．三棱锥H QAC -的体积为定值D ．三棱锥B PEM -的体积不为定值第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知6260126(2)x a a x a x a x -=++++L ，则3a = ．14．函数2()(1)ln f x x x =+在1x =处的切线斜率为 ． 15．已知函数13,0()3,0x x x f x x -⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则11(ln )(ln )(ln 2)(ln 4)42f f f f +++= ． 16．记1,n ii a i *=∈∏N 表示数列{}n a 的前n 项的积，例如1(1)234(1)ni i n =+=⨯⨯⨯⨯+∏L ， 若递增数列{}n a 的满足2122n n a n a a a ++++=L ，则202011ii i a a =+=∏ ．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，角,,A B C 所对应的边分别是,,a b c ，若满足(sin sin )(sin sin sin )sin b A B a A B C c C +-+-=．（1）求角B 的大小；（2）若6b =，求ABC △面积的取值范围．18．（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，BC ⊥平面11AAC C ，D 是1AA 中点，ACD △是边长为1的等边三角形．（1）证明：1CD B D ⊥；（2）若BC =11B C D B --的大小．19．（12分）生活垃圾分类工作是一项需要政府推动、全民参与的综合性系统工程，各区市、各单位共同协作，落实好各自的工作职责和任务，坚持党建引领，健全体制机制，落实经费保障，加强科技支撑，切实增强人民群众参与生活垃圾分类的获得感和幸福感。
2020年山东省普通高中高考信息卷理科数学2
2020年山东省普通高中高考信息卷理科数学测试（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合φ≠∈<-==Q P Z x x x x Q m P I 若},,052|{},,0{2，则m 等于 （ ）A ．1B ．2C ．1或25 D ．1或22． 某学校高一、高二、高三共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现用分层抽样的方法抽取样本，已知抽取的高一学生数为8，则每个学生被抽到的概率为 （ ）A ．2001B ．1001 C ．501 D ．201 3．定义两种运算：2)2(2)(,)(,222-⊗⊕=-=⊗-=⊕x xx f b a b a b a b a 则函数为（ ）A ．奇函数 B ．偶函数 C ．奇函数且为偶函数 D ．非奇函数且非偶函数4． 有一圆柱形容器，底面半径为10cm ，里面装有足够的水，水面高为12cm ，有一块金属五棱锥掉进水里全被淹没，结果水面高为15cm ，若五棱锥的高为3πcm ，则五棱锥的底面积为 （ ）A ．100πcm 2B ．100cm 2C ．30πcm 2D ．300cm 25．若S n 是等差数列{a n }的前n 项和，有1138,10S S S 则=-的值为 （ ）A ．12B ．18C ．22D ．446．若)1cos 2(12sin ++-θθi 是纯虚数，则θ的值为（k 都是整数） （ ）A ．42ππ-kB ．42ππ+kC ．42ππ±k D ．42ππ-k 7． 在满足),(100y x x y y x 的点⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤π所表示的平面区域内任取一个点，则该点落在曲线x y sin =上方的概率是（ ）A ．122-πB ．124-πC ．123--ππD ．1252--ππ8．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若0232=+-x x 则x=1”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则” B ．“1=x ”是“”0232=+-x x 的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题01,:,01:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有则使得9．如图所示的是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（ ）A ．32 B ．34C ．38D ．31610．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为)]1,0(,,[∈c b a c ，已知他投篮一次得分的期望是2，则ba 312+的最小值为（ ） A ．332 B ．328 C ．314 D ．316 11．如图所示，O 点在△ABC 内部，D 、E 分别是AC ，BC 边的中点，且有32++=0， 则△AEC 的面积与△AOC 的面积的比为 （ ） A ．2 B ．23C ．3D ．3512．已知点P 的双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上一点，F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，I 为△PF 1F 2的内心，若2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=λ成立，则λ的值为（ ）A ．ab a 222+B ．22ba a +C ．ab D ．ba第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.13．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布)0)(,1(2>σσN ，若在ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内的取值概率为 . 14．观察下列等式：316434;316434;29323;29323;4212;4212=⨯=+=⨯=+=⨯=+；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n 的等式，这个等式可以表示为 .15．已知抛物线)0(22>=p px y ，过定点（p,0）作两条互相垂直的直线121,,l l l 与抛物线交于P 、Q 两点，l 2与抛物线交于M 、N 两点，l 1斜率为k.某同学已正确求得弦PQ 的中点坐标为（k pp kp ,2+），请你写出弦MN 的中点坐标： . 16．如图，边长为a 的正△ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE 放置过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有 （只需填上正确命题的序号）①动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ②三棱锥A ′—FED 的体积有最大值； ③恒有平面A ′GF ⊥平面BCED ；④异面直线A ′E 与BD 不可能互相垂直； ⑤异面直线FE 与A ′D 所成角的取值范围是]2,0(π.三、解答题：本大题共16小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知向量b x x a 向量),6cos ,6(sin 22ππ=与向量a 的关于x 轴对称.（1）求函数b a x g ⋅=)(的解析式，并求其单调增区间；（2）若集合}),1()2()(|)({R x x f x f x f x f M ∈+=++=，试判断)(x g 与集合M 的关系及集合M 中函数周期性，并证明.18．（本小题满分12分）某中学设计一项综合学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取三道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，已知在6道备选题中，考生甲有4道题能正确完成，两道题不能正确完成；考生乙每道题正确完成的概率都是32，且每道题正确完成与否互不影响。
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2020-2021学年度高考数学信息卷
试卷副标题
考试范围：XXX ；考试时间：100分钟；命题人：XXX
学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择（注释）
1、设集合则=( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】C
【解析】A ＝{y|y ＝2x ，x∈R}＝{y|y>0}．
B ＝{x|x 2
－1<0}＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1<x<1}＝{x|x>－1}，故选C ． 2、若幂函数f(x)的图像过点（4，2），则f(a 2) =（ ） A ．a B ．-a C ．±a D ．|a| 【答案】D
【解析】利用待定系数法可求得函数解析式，代入求得函数值.
【详解】
设
，则，解得：
本题正确结果：
【点睛】
本题考查待定系数法求解函数解析式、函数值的求解问题，属于基础题.
3、已知函数
，则（ ） A ．82 B ．-17 C ．4 D ．1
【答案】D 【解析】先求出，再计算即可得出结果.
【详解】
因为
，所以，因此. 故选D
【点睛】
本题主要考查求函数值，由内向外逐步代入，即可得出结果，属于基础题型.
4、已知是上以3为周期的奇函数，且，则（ ）
A ．-3
B ．-2
C ．-1
D ．0
【答案】D
【解析】由奇函数可得
且
；由周期为可得
；利用奇偶性和周
期性可求得，进而得到；加和得到结果.
【详解】
是上的奇函数 且
又
周期为，即
，
又
本题正确选项：
【点睛】
本题考查函数的奇偶性、周期性的综合应用问题，属于中档题. 5、，
，则，，的大小关系为（ ） A ． B ． C ．
D ．
2
x a =()f x x
=α
42α
=12α=
()()
12
22
f a a a
∴===D 27,2()13,2x
x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩((1))f f =(1)f ((1))f f 27,2()13,2x
x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩(1)134f =+=((1))(4)2471f f f ==⨯-=()f x R (2)0f =3(1)(3)2f f f ⎛⎫
-++-=
⎪⎝⎭()00
f =()()
f x f x -=-3()()310
f f -=-=3322f f ⎛⎫
⎛⎫
=- ⎪ ⎪
⎝⎭
⎝⎭302f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()
f x Q R ()00
f ∴=()()
f x f x -=-()f x 3()()
3f x f x =+()()()33300
f f f ∴-=-+==()()()11320
f f f -=-+==333332222f f f f ⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫⎛⎫
=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭302f ⎛⎫
∴= ⎪⎝⎭()()3130
2f f f ⎛⎫
∴-++-= ⎪⎝⎭D
【答案】C
【解析】由题意利用所给的数的特征结合其方幂比较其大小即可. 【详解】 很明显， 且：；
，
综上可得：. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查实数比较大小的方法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 6、若实数
满足
,则关于的函数的图象大致是( ).
【答案】B
【解析】分析：先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案． 详解：∵， ∴f（x ）=（）
|x ﹣1|
其定义域为R ，当x≥1时，f （x ）=（）x ﹣1，因为0＜
＜1，故为减函数，
又因为f （x ）的图象关于x=1轴对称，
对照选项，只有B 正确． 故选：B ． 点睛：本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题．一般给出函数表达式求函数图像的问题，可以从函数的定义域入手，值域入手，检验式子和图像是否一致，也可以考查函数的对称性和特殊点. 7、已知函数
的零点在区间
内，则的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】由题意可得f （1）f （2）＜0，解不等式求得实数m 的取值范围． 【详解】
由题知f(x)单调，故
，
故选B. 【点睛】
本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题． 8、已知方程有两个正根，则实数的取值范围是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】首先根据方程有两个正根得到、以及，进而构造出
关于的不等式组，然后通过解不等式组并取交集即可求出实数的取值范围． 【详解】 若方程
有两个正根
，
由韦达定理可得：
，
，
解得，
又由
得
，
解得或者， 故，故选D. 【点睛】
本题考查的知识点是二次函数的性质以及一元二次方程的根与系数的关系，其中通过韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）结合题目给出的条件构造出关于的不等式组，是解答本题的关键.
9、f （x ）是一次函数且2f （1）+3f （2）=3，2f （-1）-f （0）=-1，则f （x ）等于（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】设f(x)=ax+b ，∵2f （1）＋3f （2）＝3，2f （－1）－f （0）＝－1，∴8a+5b=3,2a -b=1，解得a=，
∴f（x ）=
，故选C
考点：本题考查了函数解析式的求法
点评：当函数的特征已知时，常常用待定系数法求解函数的解析式，属基础题 10、若函数
在
上的最大值和最小值之和为，则的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．3
【答案】
A
()1
f x mx =+(1,2)m 1
(,)
2-∞-11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭()1,-+∞1(,1)(,)2-∞-⋃-+∞1(1)(2)0,(1)(21)0,12f f m m m ⋅<++<-<<-
()log (2)
x a f x a x =++[]0,1a a 1
61312。